1. Resumo.Determinou-se a constante elstica de molas helicoidais e estudou-se a elongao de um elstico de borracha e o fenmeno da histerese partindo da interpretao de informaes envolvendo duas variveis simultneas (Fora e Elongao).

2. IntroduoA histerese a tendncia de um material ou sistema de conservar suas propriedades na ausncia de um estmulo que as gerou, ou seja, o comportamento do sistema estudado depende tanto do estado de solicitao atual como de sua memria. Podem-se encontrar diferentes manifestaes desse fenmeno em muitas reas, tais como: elasticidade, plasticidade, oscilaes em rede cristalinas, etc. Sua principal caracterstica a existncia de curvas, referentes ao estimulo (fora, tenso, etc.) com a resposta do sistema (deformao, deslocamento etc.), que dependem da trajetria passada do sistema e que formam ciclos fechados quando a solicitao varia contnua e periodicamente com a amplitude suficientemente grande. Ou seja, quando se varia o estimulo ciclicamente, o sistema responde de modo que o aspecto do grfico resposta versus solicitao seja uma curva durante o carregamento (aumento de estimulo) no coincide com o do descarregamento. Nesse experimento estudou-se a lei de Hooke para duas molas helicoidais com constantes elsticas diferentes. Para efeito comparativo estudou-se tambm um elstico de borracha (feito de latex), j que este, embora submetido s mesma foras, no apresenta proporcionalidade entre a fora exercida e a elongao resultante. A lei de Hooke a lei da fsica relacionada a elasticidade de corpos, que serve para calcular a deformao causada pela fora exercida sobre um corpo, tal que a fora igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilbrio vezes a caracterstica constante da mola ou do corpo que sofrer deformao: F = k.r Portanto, os objetivos desse experimento so: interpretar os fenmenos da histerese, determinar a constante elstica de molas helicoidais, estudar a elongao de um elstico de borracha e interpretar informaes envolvendo duas variveis simultneas.

3. Parte Experimental3.1 Materiais Escala milmetrada. Sensor Fora. Logger Pro Windows PC Universal Lab Interface Trip Uma garra de mesa. Duas molas helicoidais. Um elstico de borracha. Interface serial. Cinco pesos de 50g. Um suporte para os pesos.

3.2 Procedimento Experimental:3.2.1 Parte A (Ensaio esttico de mola). Montou-se os equipamentos necessrios na bancada laboratorial. As molas foram numeradas em mola 1 e mola 2. Para estudar a elongao da mola 1, prendeu-se uma das extremidades da mola no sensor fora e na outra o suporte dos pesos. Abriu-se Logger Pro em sensor (fora dual range 10N) e colete. Variou-se os pesos (fora) de 50 em 50g at 250g (carregamento) e obteve-se em uma escala milimetrada, paralela mola, as diferenas entre as posies (elongao) sucessivas assumidas pela mola conforme variou-se crescentemente a fora. (Tabela 4.1) A partir do valor mximo de 250g reduziu-se os pesos (fora) de 50 em 50g (descarregamento) e fez-se procedimento anlogo ao carregamento. (Tabela 4.2). Procedimento anlogo ao executado com a mola 1 fez-se com a mola 2 (carregamento, Tabela 4.3; descarregamento Tabela 4.4). Determinou-se a constante elstica das molas. 3.2.2 Parte B (Histerese elstica). Trocou-se a mola pelo elstico, e fez-se procedimento anlogo. (Tabelas 4.5 e 4.6)

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Resultados e Discusso.4.1 Determinao da Constante Elstica das Molas.4.1.1. Mola 1.

A fora exercida pelos pesos e as suas respectivas elongaes no carregamento e no descarregamento so mostradas na Tabela 4.1 e Tabela 4.2, respectivamente. A constante elstica da mola foi determinada aplicando a lei de Hooke, assim representada: F = k.r

Quantidade de Pesos (50g cada) 1 2 3 4 5

Fora (N) 0,422 0,832 1,246 1,666 2,084

Elongao (mm) 15 32,5 48,5 66,5 85

Tabela 4.1 - Fora e elongao determinadas para mola 1 na etapa de carregamento.

A constante elstica determinada para os cinco casos acima foram: 0,028; 0,026; 0,026; 0,025; 0,024. Tendo por mdia 0,026N/mm.

Quantidade de Pesos (50g cada) 1 2 3 4 5

Fora (N) 0,425 0,850 1,263 1,681 2,084

Elongao (mm) 15,5 33 49,5 67,5 85

Tabela 4.2- Fora e elongao determinadas para mola 1 na etapa de descarregamento.

A constante elstica determinada para os cinco casos acima foram: 0, 024; 0,025; 0,025; 0,026; 0,027. Tendo por mdia 0,025N/mm. A mola apresentou a mesma constante elstica no carregamento e no descarregamento, j que podemos atribuir a diferena de uma unidade na terceira casa decimal a pequenos erros experimentais.

90 80 70

Carregamento

Elongao (mm)

60 50 40 30 20 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

Fora (N)

Grfico 4.1 - Fora (N) versus Elongao(mm), obtido com os dados da tabela 4.1.

90 80 70

Descarregamento

Elongao (mm)

60 50 40 30 20 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

Fora (N)

Grfico 4.2 - Fora(N) versus Elongao (mm), obtido com os dados da tabela 4.2.

4.1.2. Mola 2. A fora exercida pelos pesos e as suas respectivas elongaes no carregamento e no descarregamento so mostradas na Tabela 4.3 e Tabela 4.4, respectivamente. Aqui a constante elstica da mola tambm foi determinada aplicando a lei de Hooke: F = k.r Quantidade de Pesos (50g cada) 1 2 Fora (N) 0,447 0,858 Elongao (mm) 24 50

3 4 5

1,257 1,675 2,095

74,5 99,5 122,5

Tabela 4.3 - Fora e elongao determinadas para mola 2 na etapa de carregamento.

A constante elstica determinada para os cinco casos acima foram: 0,018; 0,017; 0,017; 0,017; 0,017. Tendo por Mdia: 0,017N/mm.

Quantidade de Pesos (50g cada) 1 2 3 4 5

Fora (N) 0,450 0,858 1,249 1,666 2,095

Elongao (mm) 24,5 50,5 75,0 100 122,5

Tabela 4.4 - Fora e elongao determinadas para mola 2 na etapa de descarregamento.

A constante elstica determinada para os cinco casos acima foram:0,017; 0,016; 0,017; 0,017; 0,018. Tendo por Mdia: 0,017N/mm. Assim como a mola 1, a mola 2 tambm apresentou a mesma constante elstica no carregamento e no descarregamento. Mostrando assim a veracidade da lei de Hooke na descrio do comportamento de molas, pois estas apresentam proporcionalidade entre a fora exercida e a elongao resultante, que pode ser melhor evidenciado comparando os grficos 4.1 com o 4.2 e 4.3 com o 4.4.

140

Carregamento120

Elongao (mm)

100

80

60

40

20 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

Fora (N)

Grfico 4.3 - Fora(N) versus Elongao (mm), obtido com os dados da tabela 4.3.

140

Descarregamento120

Elongao (mm)

100

80

60

40

20 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

Fora (N)

Grfico 4.4 - Fora(N) versus Elongao (mm), obtido com os dados da tabela 4.4.

4.2 Histerese Elstica.A fora exercida pelos pesos e as suas respectivas elongaes do elstico no carregamento e no descarregamento so mostradas nas Tabelas 4.5 e Tabela 4.6, respectivamente. Quantidade de Pesos (50g cada) 1 2 3 4 5 Fora (N) 0,407 0,816 1,237 1,662 2,076 Elongao (mm) 7,5 14 23,5 40,5 57

Tabela 4.5 - Fora e elongao determinadas para o elstico na etapa de carregamento.

Quantidade de Pesos (50g cada) 1 2 3 4 5

Fora (N) 0,404 0,819 1,247 1,641 2,076

Elongao (mm) 9 24 34,5 46 57

Tabela 4.6 - Fora e elongao determinadas para o elstico na etapa de descarregamento.

Embora o elstico tenha sido submetido s mesmas foras que as molas, percebemos pela analise do Grfico 4.5 que no h proporcionalidade entre a fora exercida e a elongao resultante (no obedecendo assim lei de Hooke), o que pode ser explicado pelo fenmeno da histerese, que diz que o comportamento de um sistema no linear depende tanto do estado de solicitao atual quanto de sua memria.

60

Carregamento Descarregamento

60

50

50

Elongao (mm)

40

40

30 30 20 20 10 10 0 0 2

Fora (N)

Grfico 4.5 - Fora (N) versus Elongao(mm), obtido com os dados das tabelas 4.5 e 4.6.

5. Concluso.Nas molas a curva de resposta para o carregamento coincide com a curva de resposta para o descarregamento, pois estas voltam a sua forma original depois de serem esticadas, portanto, obedecem a lei de Hooke. O elstico tem comportamento diferente das molas, a curva de resposta para o carregamento no coincide com a curva de resposta para o descarregamento, pois no retorna a sua forma original depois de ser esticado, caracterizando o fenmeno chamado histerese.

6. Referncias:YOUNG & FREEDMAN, Fsica, So Paulo, Addison Wesley, 2009. http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Hooke. HALLIDAY,David, Robert Resnick; Fsica 1, Livro tcnico e cientifico, Editora SA, Rio de Janeiro.

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAU. CENTRO DE CINCIAS DA NATUREZA. DEPARTAMENTO DE FSICA. LABORATORIO DE MECNICA DISCIPLINA: Fsica Experimental I. MINISTRANTE: Prof.: Jeremias Francisco de Arajo.

ENSAIO DE MOLA E HISTERESE

Teresina, maro de 2010.