FACULDADE DE ARACRUZ Mant enedora:Fundao So Joo Bat ist a ht t p: / / www. fsj b. edu. br Apost i l aFsi ca Ex per i ment alI( Verso Preliminar) ARACRUZ,JULHO 2009 NDI CE GERAL Apr esent ao4 1 CONSI DERAES GERAI S 5 1.1 FORMAO DE GRUPOS5 1.2 CUI DADOS GERAI S5 1.3 PREPARAO PARA AULA DE LABORATRI O5 1.4 CONFECO DE RELATRI OS5 2 NOTAO CI ENT FI CA E ALGARI SMOS SI GNI FI CATI VOS7 2.1 NOTAO CI ENT FI CA7 2. 1. 1 -Ex er cci os sobr e Not ao Ci ent f i ca 7 2. 1. 2 -Or dem de Gr andeza 8 2. 1. 3 -Ex er cci os sobr e Or dem de Gr andeza 8 2.1.4 -Ar r edondament o Ci ent f i co 8 2.1.5 Ex er cci os sobr e Ar r edondament o Ci ent f i co 9 2.2 ALGARI SMOS SI GNI FI CATI VOS9 2.2.1 -Al gar i smos Si gni f i cat i v os e Apr esent ao do Val or de uma Gr andeza 11 2. 2. 2 -Ex er cci os sobr e Al gar i smos Si gni f i cat i v os 12 3 NOES SOBRE TEORI A DE ERROS 13 3.1 TRATAMENTO ESTAT STI CO SI MPLI FI CADO DE MEDI DAS COM ERROS ALEATRI OS 14 3.1.1 Val orMai s Pr ovvelde uma Gr andeza14 3.1.2 Desvi o Padr o Absol ut o14 3.1.3 Desvi o Padr o Rel at i vo15 3.2 Apr esent ao da Medi da16 3. 3 Ex er cci os sobr e Tr at ament o Est at st i co de Medi das com Er r os Al eat r i os 17 3.4 PROPAGAO DE ERROS EM CLCULOS17 3. 4. 1 -Cl cul o da I ncer t eza de Gr andezas de Soma ouSubt r ao de Out r as Gr andezas 17 3. 4. 2 -Cl cul o da I ncer t eza de Gr andezas de Mul t i pl i cao e Di v i so 19 3. 4. 3 -Cl cul o da I ncer t eza de Radi ci ao e Pot enci ao 20 3. 4. 4 -Cl cul o de I ncer t eza de Oper aes que env ol v em Funes em Ger al 21 3. 4. 5 Ex er cci os Resol v i dos 22 3. 4. 6 Ex er cci os sobr e Pr opagao de Er r os em Cl cul os 24 4 GRFI COS25 4.1 -ROTEI RO PARA OBTER UM BOM GRFI CO25 4.2 -DETERMI NAO DOS COEFI CI ENTES DE UMA RETA27 4.2.1 Det er mi nao do Coef i ci ent e Li nearda Ret aMdi a 28 4.2.2 Det er mi nao do Coef i ci ent e Angul arda Ret aMdi a 28 4.2.3 Det er mi nao da I ncer t eza no Coef i ci ent eAngul arda Ret a Mdi a 28 4.2.4 Repr esent ao de Dados em Papel Mi l i met r ado 30 5 EXPERI MENTO 01:AFERI O DE UM DI NAMMETRO E SOMA DE FORAS32 6 EXPERI MENTO 02:QUEDA LI VRE MEDI DA ACELERAO DA GRAVI DADE36 7 EXPERI MENTO 03:SEGUNDA LEIDE NEWTON40 8 EXPERI MENTO 04:CONSERVAO DO MOMENTO LI NEAR E ENERGI A MECNI CA DURANTE UMA COLI SO 44 Apr esent ao OsDepart ament osdeEngenhariaQumicaeMecnicadaFAACZ- Faculdade deAracruzapresent amaapost iladeFsicaExperiment alI aserut ilizadapor professores e alunos do referido curso. Oobj et ivodest aapost ilaproporcionarumt rabalhoexperiment al sist emat izadonest adisciplinadelaborat rio. Paraisso, apresent adauma discussosucint asobreat eoriadeerroseconst ruodegrficoseem seguidasoapresent adosrot eirossobreexperiment osdeMecnica. Assim sendo, fornecidaaoalunoacondionecessriaparaqueelepossa desenvolver seu t rabalho experiment al no laborat rio de Fsica I . Ocont edodest aapost ilafoidesenvolvidocombasenasapost ilasdeFsica Experiment alI ut ilizadasnaUniversidadeFederaldoEsprit oSant oena UniversidadedeCampinas, ambasdisponveisparadownloadnos respect ivossit eswww.modelab. ufes. br/ fisexpI ( apost iladaUFES) e www. ifi.unicamp.br/ ~ brit o/ graferr. pdf( apost ila da UNI CAMP) . Prof.Giuseppi Camilet t i 26 de Agost o de 2004 Apost ila de Fsica Experiment al I5 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1 -CONSI DERAES GERAI S Paraodesenvolviment odeaulasdelaborat riosonecessriosalguns procediment osrelacionadosformaodegrupos, cuidadospessoaisecom equipament os, preparaoprviaparaarealizaodorot eiroexperiment ale confeco de relat rios. 1.1 -FORMAO DE GRUPOS Ost rabalhosdelaborat rioserorealizadosporgruposde4a5alunos. A composioinicialdecadagruposerest abelecidalivrement e, masnopoder alt erar- se durant e o perodo let ivo. 1.2 CUI DADOS GERAI S Ogruporesponsvelpelamanut enodoequipament oemuso, zelandoporsua int egridade. Recomenda- seprocurarreflet irbast ant eant esdeiniciarasmont agens experiment ais, evit ando- seainut ilizaodeequipament os. Cadagrupodispede umconj unt odecabosdeconexo, pont asdeprova, et c. , osquaisdevemser conservadosnt egros. Nuncadesfaaligaespuxandopelofio; puxesemprepelo conect or.Quando algum conect or se solt ar do fio,o grupo deve refazer o respect ivo cabo;para t ant o,h no laborat rio um ferro de solda disposio. Recomenda- se, at enoespecialaoseconect aremequipament osredeelt rica,poisnolaborat rioht omadasde127 Ve220 V. Osequipament os, emgeral,possuemumachavenapart et raseira, quepermit ecomut arent reessasduas volt agens. Verifiquesempreaposiodelaeconect eopluguedoequipament o t omadacorret a. Apsot rminodoprocediment oexperiment al, noseesquecerde desligar t odos os aparelhos conect ados rede. 1.3 PREPARAO PARA AULA DE LABORATRI O necessrio que os alunos leiam com at eno o rot eiro da prt ica ant es da aula em queelaserrealizada. Nosrot eirosconst amosobj et ivos, procediment oseos principais t picos envolvidos em cada prt ica.A bibliografia sugerida ao fim de cada rot eirocont mosaspect ost ericosrelacionadosexperinciadescrit a, demodo queaconsult aprviaaessasfont esbibliogrficasfundament alparaobom andament o da experincia. 1.4 CONFECO DE RELATRI OS O relat rio dever apresent ar os seguint es t picos: 1 -FOLHADEROSTO: devecont ert t ulodaexperincia, nomesdos component es do grupo,dat a e nome do professor. Apost ila de Fsica Experiment al I6 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2 -OBJETI VOS: descrioclaraesucint adoqueseesperaobservar, concluirou verificar na experincia. 3 -I NTRODUOTERI CA: Deve- sefazerumabreveint roduot erica sobreoassunt oabordadoincluindot odasasrelaesmat emt icas necessrias ao experiment o.Obs: Paracompreensofaz- senecessrioaut ilizaodefigurasouimagens ( fot ografias do experiment o) 4 -PROCEDI MENTOEMLABORATRI O: Deve- sefazerumabreve descrio do procediment o adot ado em laborat rio. 5 -DADOSEXPERI MENTAI S: deve- seapresent ararelaocomplet ados dadosobt idos, semqualqueromisso. Aformamaisconvenient ede apresent aoat abulaodedados. Normalment eessesdadosso regist radosdurant eaprpriaprt icanumafolhadedadosfornecidaj unt o com cada rot eiro. 6 -ANLI SEDOSDADOSEDESENVOLVI MENTO: Nest apart eso realizadososclculosefeit asasest imat ivasdeer r os/ i ncer t ezas, osquais serviroparaavaliarosresult adosdeacordocomosobj et ivosda experincia. Semprequepossvel, devem- sefazergrficosrelacionandoas grandezasmedidas, demodoadarumavisualizaomaisabrangent edos result adosobt idos. Grficosdosquaisseext rairoparmet rosdevemser feit osempapelmilimet radoeospont oscolocadosmanualment e, incluindo asbar r asdei ncer t eza. Grficosdemonst rat ivosdecomport ament opodem serfeit osnocomput adoremqualqueredit ordet ext osouprogramagrfico.Osresult adosfinaisdosclculosdevemest arexpressoscomonmero corret odealgarismossignificat ivoseacompanhadosdesuasrespect ivas incert ezaseunidades, comoporexemploR =( 4, 8 0, 3). Senecessrio,pode- se fazer uso de t abelas na apresent ao de mlt iplos result ados obt idos a part ir das medidas efet uadas. 7 -CONCLUSES: nest apart efinaldorelat rioogrupodeveemit irsua opiniosobreoprocediment oadot adonasmedidasrealizadas, comparar result adosobt idospordiferent esprocediment os, compararresult ados obt idosexperiment alment ecomvaloresnominaisoucomvalorest abelados,concluirsobreavalidadedeumafrmulaouumadadaleifsicaesobreos limit esdesuaaplicao. Semprequepossvel, ogrupodeveindicaras principaisfont esdeerroefat oresquenoforamlevadosemconsiderao noexperiment oefazersugest esdepossveismelhoriasquepoderiamser adot adasnossent idodeproduzirresult adosmaiscorret os, oumais int eressant es, ouummelhorent endiment oporpart edosalunos. Lembre- se que t oda concluso est calcada sobre o obj et ivo da experincia. 8 -REFERNCI ASBI BLI OGRFI CAS.Qualquerrefernciaconsult adapara aconfecodorelat rioequet enhaalgumapart ereproduzidanorelat rio dever ser cit ada ao final como referncia bibliogrfica. Apost ila de Fsica Experiment al I7 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2 NOTAO CI ENT FI CA E ALGARI SMOS SI GNI FI CATI VOS Osprocediment osexperiment aisdesenvolvidosnest aapost ilaenvolvema realizaodemedidasdegrandezasfsicasbemcomoot rat ament odedados experiment ais. Assim, aescrit adosvaloresemnot aoci ent f i cade fundament al import ncia para facilit ar o t rat ament o de dados. Todamedidaenvolveumnmerodealgarismosquesochamadosde al gar i smossi gni f i cat i vos. Port ant o, necessriosaberdet erminaros algarismos significat ivos de uma medida bem como seu significado. 2.1 NOTAO CI ENT FI CA Qualquermedida,eaindaqualquernmeropodeserexpressocomoo produt odeumnmerocompreendidoent re1e10eumapot nciade10 adequada.Assim t emos: 62300= 6, 23x104( avrgulasedesloca4casasparaaesquer dae mult iplicamos o nmeropor uma pot ncia de 10 elevada a4) . 0, 0000623= 6, 23x10- 5( avrgulasedesloca5casasparaadi r ei t ae mult iplicamos o nmeropor uma pot ncia de 10 elevada a-5) . 2300003 =2, 300003 x 106. 2.1.1 Ex er cci os sobr e Not ao Ci ent f i ca 1 -Efet ue as operaes indicadas abaixo escrevendo o result ado em not ao cient fica: a) 102 x 105 =b) 1015 x 10- 11 =c) 2 x 10- 6 x 4 x 10- 2 =d) 10/104 =10e) 1015 /10- 11 =f) 4, 8 x 10- 3 /1, 2 x 104 =g) ( 102)3 =h) ( 2 x 10- 5)2 =i)6 -10 x 16 =j ) 5, 7 x 10- 4 +2, 4 x 10- 4 =k) 6, 4 x 107 8, 1 x 107 =l) 1, 28 x 105 +4 x 103 =m)7, 54 x 108 3, 7 x 107 = Apost ila de Fsica Experiment al I8 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.1.2 Or dem de Gr andeza Quandoumnmeroexpressoempot enciasde10possveldet erminara ordemdegrandezadest enmero, quedefinidacomosendoapot nci a de10mai spr x i madest enmer o. Algunsexemplossomost rados abaixo: 6, 23 x104. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sua ordem de grandeza :101 x 104 =105 6, 23 x10- 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sua ordem de grandeza :101 x 10- 5 =10- 4 2, 300003 x 106.. . . . . . . . . . . . . Sua ordem de grandeza :100 x 106 =106 Comoexemplo, aalt uradeumaformigapodeser8x10- 4meaordemde grandezadest aalt ura10- 3m. Analogament e, aalt uradeumapessoa prximade2meaordemdegrandeza100m.Not equeaalt urat picade umapessoano1m, maselaest maisprximade1m= 100mdoquede 10m= 101 m. 2.1.3 Ex er cci os sobr e Or dem de Gr andeza 1- Ondicedeleit uranoBrasilapenasdedoislivrosporpessoa, porano, enquant o que em pases desenvolvidos esse ndice chega a 15 livros. a) Qual a ordem de grandeza do nmero de livros lidos,por ano,no Brasil? b) Qualseressaordemdegrandezaquandoat ingirmosondicedepases desenvolvidos?

2.1.4 Ar r edondament o Ci ent f i co Considerequeemumprocediment oexperiment alaseguint econt asej a feit a: 87 1748400852 2365458422 , 145 , 23447 , 3338= Namaioriadasaplicaesnonecessrioconsiderart odososnmeros apsavrgula. Assimsendo, est enmerodeveserarredondado. Aregra geral mais simples para arredondament o a seguint e: Quandoolt imoalgarismoest iverent re0e4, inclusive, ele ignorado ( arredondament o "para baixo") ; Quandoest iverent re5e9, inclusive, soma- se1aoqueo ant ecede ( arredondament o "para cima") .Ex empl o1: Suponhaquesedesej aarredondaronmerocomt rscasas decimais,ent o: 14, 236545842217480085287=14, 237 Not e que o quart o algarismo depois da vrgula ( nmero 5) maior ou igual a 5,assim soma- se 1 ao quart o algarismo. Apost ila de Fsica Experiment al I9 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Ex empl o2: Suponhaquesedesej aarredondaronmerocomumacasa decimal,ent o: 14, 236545842217480085287=14, 2 Not e que o segundo algarismo depois da vrgula ( nmero 3) menor que 5,assim repet e- se o segundo algarismo. 2.1.5 Ex er cci os sobr e Ar r edondament o Ci ent f i co 1Considerandoaregradearredondament o, escrevaasmedidasseguint es com apenas quat ro algarismos cont ados da esquerda para a direit a: a)422, 32 cm2 =b)3, 4288 g =c)316, 15 s =d)34, 002 m =e)0, 003020 = 2.2 -ALGARI SMOS SI GNI FI CATI VOS Anecessidadedeseut ilizarinst rument osdemedidasnoslevaaconceit uar oquechamamosdeAlgarismosSignificat ivos. Considereamedidado compriment odabarramost radanafigura2. 1abaixoondeumaext remidade est aj ust adaaozerodeumarguamarcadaemcent met roseaout ra ext remidade da barra no est coincidindo com nenhum t rao. Fi gur a 2. 1:Medida do compriment o de uma barra usando uma rgua graduada em cent met ros. Observa- sequeovalordest ecompriment o25cmmaisalgunsdcimosde cent met ro, masnopodemosafirmarcomcert ezaoseuvalor. Ousej a,podemosapenasest imarouavaliarest esdcimosdecent met roea aproximaoaovalor"verdadeiro"dependerdaperciaedacapacidadeda avaliao do operador. Porexemplo, suponhaquet rspessoasdiferent esapresent emcomo result ado dest a medida os seguint es valores:Medidor 1 =25, 4 cm Apost ila de Fsica Experiment al I10 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Medidor 2 =25, 4 cmMedidor 3 =25, 5 cm Verifica- sequehconcordnciacomrelaoaosalgarismos2e5eport ant o umconsensodequeelesso ver dadei r os ou ex at os , enquant oque os algarismos 4 e 5 respect ivament e so duvi dosos . Osalgarismosexat osdeumamedidabemcomoosalgarismosduvidosos,sodenominadosal gar i smossi gni f i cat i vos. Noexemploacima, osdois algarismosdecadamediososi gni f i cat i vosex at os, masolt imo algarismo de cada uma das medies so si gni f i cat i v os duv i dosos. Ot ermoduvidosoprovmdofat oqueomesmoapresent aumaincert eza,geradapelaprpriagrandezamedida, pelasensibilidadedoinst rument o bem como pela percia do observador. Observeaindaquesearguafossegraduadaemmilmet ros, ent o t eramos a sit uao most rada na figura 2. 2 abaixo: Fi gur a 2. 2:Medida do compriment o de uma barra usando uma rgua graduada em milmet ros. Considerandoamedidafeit apelast rspessoasdiferent escomanovargua graduada em milmet ros,os result ados so most rados abaixo:Medidor 1 =25, 52 cmMedidor 2 =25, 53 cmMedidor 3 =25, 54 cm Verifica- seemcadamedidaqueosalgarismos2, 5e5soosexat os enquant o que o 2,3 e 4 respect ivament e soos duvidosos. Seumpaqumet rofosseusadoparafazeressamedida, onmerode algarismos significat ivos seria ainda maior. Uminst rument odemaiorprecisoforneceumvalorparaamedidada grandeza com um nmero maior de algarismos significat ivos.Port ant o, Onmerodealgarismossignificat ivosdeumamedidadepende daprecisodoinst rument oqueest sendout ilizadoparaa realizao da mesma. Apost ila de Fsica Experiment al I11 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.2.1-Al gar i smos Si gni f i cat i vos e Apr esent ao do Val orde umaGr andeza Um est udant e det erminou a massa de um obj et o e obt eve o seguint e valor: M =4, 2300 Kg Est agrandezafoiobt idacom5algarismossignificat ivos. Not equeosdois lt imoszerossosignificat ivospoissofrut osdoprocessodemedida,sendoolt imozerooalgarismoavaliadopelomedidor. Est evalorpodeser apresent ado das seguint es formas: M =4230, 0 g M =4, 2300 x 103 g M =42, 300 x 102 g M =0, 0042300 x 103 Kg Observequeemt odasasformasapresent adasacimaagrandezacont inuou com5algarismossignificat ivos. Alt imamedidamereceat enoespecial umavezquezer oaesquer dadonmeronoalgarismosignificat ivo,poiselessurgiramdanecessidadedeescreveronmeroemalguma pot encia de 10 e no de um processo de medida. Port ant o, vocpodeexpressaramedidadagrandezaem qualquerunidadedesdequenoalt ereonmerodealgarismos significat ivos. Osexemplosabaixorepresent amamesmacomnmeroincorret ode algarismos significat ivos: M =4230 g M =4, 23 x 103 g M =42, 30 x 102 g M =0, 00423 x 103 Kg Nest es exemplos o nmero de algarismos significat ivos menor que cinco. 2.2.2 Ex er cci os sobr e Al gar i smos Si gni f i cat i vos 1- Quant osalgarismossignificat ivoshemcadaumadasmedidas seguint es? a)702 cm b)36, 00 Kg c)0, 00815 m d)0, 05080 lit ro Apost ila de Fsica Experiment al I12 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3 NOES SOBRE TEORI A DE ERROS Emcinciaet ecnologia, fundament alarealizaodemedidasde grandezasfsicas. Est asgrandezaspodemser, porexemplo, compriment os,int ervalosdet empo, volt agement redoispont os, cargaelt rica t ransport ada, int ensidadeluminosa, emuit asout ras. Parasecaract erizar o sist emadefreiosdeumaut omvel, porexemplo, realiza- seumamedidada dist nciapercorridaapsoacionament odosfreiosquandoocarrosemovia aumacert avelocidade. Aoserealizarumamedida,hsemprefont esde erroqueaafet am. Asfont esdeerrofazemcomquet odamedidarealizada,pormaiscuidadosaquesej a, est ej aafet adaporumerroexperiment al. Os errosexperiment aispodemserclassificadosemdoisgrandesgrupos: erros sist emt icos e erros aleat rios. Oser r ossi st emt i cossocausadosporfont esident ificveis, e, em princpio, podemsereliminadosoucompensados. Errossist emt icosfazem comqueasmedidasfeit asest ej amconsist ent ement eacimaouabaixodo valorreal, prej udicandoaexat idodamedida. Errossist emt icospodemser causados devido:aoinst rument oquefoiut ilizado: porexemplo, erroscausadosem medidas de int ervalos de t empo feit as com um relgio que at rasa;aomt ododeobservaout ilizado: porexemplo, mediroinst ant ede ocorrncia de um relmpago pelo rudo do t rovo associado;aefeit osambient ais: porexemplo, amedidadefreqnciadaluzemit ida por um laser,que pode depender ligeirament e da t emperat ura ambient e;asimplificaesdomodelot ericout ilizado: porexemplo, noincluiro efeit o da resist nciadoarnumamedidadaaceleraodagravidade baseadanamedidadot empodequedadeumabolinhadeping- pongde uma alt ura fixa. Umadasprincipaist arefasdoidealizadorourealizadordemedidas ident ificareeliminaromaiornmeropossveldefont esdeerrosist emt ico.Sealgumafont edeerrosist emt iconopudersereliminadadeum processodemedioent ooresult adodamedidaserafet adopelamesma.Assim, adiferenaparamaisouparamenosnovalordamedida, provocada pelaexist nciadeumafont edeerrosist emt ico, deverserlevadaem considerao no result ado da medida. Oser r osal eat r i ossoflut uaes, paracimaouparabaixo, quefazem comqueaproximadament eamet adedasmedidasrealizadasdeuma mesmagrandezanumamesmasit uaoexperiment alest ej adesviadapara mais, eaout ramet adeest ej adesviadaparamenos. Oserrosaleat rios afet amaprecisodamedida. Nem semprepossvelident ificarasfont esde erros aleat rios.Algumas font es t picas de erros aleat rios so:mt ododeobservao: errosdevidosaoj ulgament ofeit opelo observadoraofazerumaleit uraabaixodamenordivisodeumaescala, Apost ila de Fsica Experiment al I13 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ como por exemplo,medir o compriment o de uma folha de papel com uma rgua cuj a menor diviso 1 mm com preciso na medida de 0, 5 mm; flut uaesambient ais: mudanasnoprevisveisnat emperat ura,volt agemdalinha, corrent esdear, vibraesquepodemsercausadas,por exemplo,pela passagem de pessoas pert o do aparat o experiment al. Errosaleat riospodemsert rat adosquant it at ivament eat ravsdemt odos est at st icos, demaneiraqueseusefeit osnagrandezafsicamedidapodem ser, emgeral, det erminados. Aprximaseoapresent aumprocediment o simplificado para det erminao de um t ipo de erro aleat rio. 3.1 TRATAMENTO ESTAT STI CO SI MPLI FI CADO DE MEDI DAS COM ERROS ALEATRI OS Servist oagoracomodet erminarumt ipodeefeit odeerrosaleat riosem uma grandeza fsica. 3.1.1 Val orMai s Pr ovvelde uma Gr andeza Comooser r osal eat r i ost endemadesviaraleat oriament easmedidas feit as, seforemrealizadasmuit asmedies, aproximadament eamet ade dasmedidasest aracimadov al or r eal dagrandezaemet adeest ar abaixodest evalor. Porisso, umaboaest imat ivaparaoval or mai s pr ov v el dagr andezaseramdiaarit mt icadosvaloresmedidos.Assim, sedesej adoencont rarovalormaisprovveldeumadet erminada grandezaxdeve- se realizar vrias medidas da mesma,ent o: nx . . . x x xxn 3 2 1+ + + +=ou,de modo equivalent e ==n1 kkxn1x onde so os valores das n medidas realizadas.n 3 2 1x e x , x , x 3.1.2 Desvi o Padr o Absol ut o Noprocessoderealizaodevriasmediesdamesmagrandezanas mesmascondies, aincidnciadeerrosaleat riosfazcomqueosvalores medidosest ej amdist ribudosemt ornodamdia. Port ant o, cadamedida possuiumdesvioemrelaoaovalormaisprovvel. Assim, possvel calcularumvalormdio, paraodesviodamedidaemrelaoaoseuvalor maisprovvel. Essevalorchamadodedesvi opadr oabsol ut oou simplesment e desv i o padr o e pode ser calculado da seguint e forma: nx . . . x xxn 2 1 + + + = Apost ila de Fsica Experiment al I14 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ nx x . . . x x x xxn 2 1 + + + = = = n1 kkx xn1x Comooprprionomesugere, seuvalorindicaqueovalormaisprovvelde um grandeza medida pode serx para mais ou para menos daquele valor. Comoexemplo, suponhaqueocompriment omaisprovveldeumabarrade met alsej a4, 3cmequeodesviopadrosej a0, 1cm. Essenmeroescrit o da seguint e forma: cm ) 1 , 0 3 , 4 ( c = I ssosignificaqueocompriment orealdabarraest compreendidono int ervalo de4, 2 cm at 4, 4 cm. 3.1.3 Desvi o Padr o Rel at i vo O desvi o padr o r el at i v o definido de seguint e forma: xxxrelat ivo= Odesviopadrorelat ivopodet ambmserapresent adoemporcent agem.Assim: % 100 *xxxpercent ual relat ivo= Como exemplo,considere a barra cuj o compriment o : cm ) 1 , 0 3 , 4 ( c = Seu desvio absolut o 0, 1 cm Seu desvio relat ivo 0233 , 03 , 41 , 0= Seu desvio relat ivo percent ual 0, 0233* 100%= 2, 33% Assim, pode- sedizerqueodesvioabsolut ode0, 1cmrepresent a2, 33%do valor da grandeza,que de 4, 3 cm. Ex empl o: Umoperadordispondodeummesmoinst rument oefet uoua medidadocompriment odeduasbarras, sendoqueosvaloresencont rados est o most rados abaixo: Apost ila de Fsica Experiment al I15 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Bar r a 1Bar r a 2 Valor mais provvel =10 cmValor mais provvel =20cm Desvio absolut o =0, 5 cmDesvio absolut o =0, 6 Desvio relat ivo =5%Desvio relat ivo =3% Noteque,emboraodesvioabsolutoparaamedidadocomprimentodaBarra2seja maiorqueodaBarra1odesviorelativomenor.Issomostraautilidadedese conhecer o seu valor. Port ant o, ODesviorelat ivoforneceumainformaoamaisacercada qualidadedoprocessodemedidaepossibilit aaescolha, ent re duas medidas,de qual a melhor. 3. 2 Apr esent ao da Medi da Considerandoosdoist iposdeerrosj coment adosamaneiracorret ade apresent ar o result ado da medida : ( )unidade m m RM = Onde RM o result ado da medida me o valor mais provvel de uma grandezam a incert eza da medida. Aincert ezadamedidaconst it udadoerrosist emt icoedoerroaleat rio.Oerrosist emt icopodert ersinalposit ivoounegat ivo. Ooperadorou medidorqueserresponsvelpordet erminarqualosinalcorret o. Oerro aleat riopoderserconst it udodevariascomponent es, asaber: desvio padro, aodegrandezasdeinflunciasobreoprocessodemedio,nmerodemediesefet uadas, resoluolimit adodoaparelhodemedio ent reout ros. Est asout rascomponent es doerroaleat rioserodiscut idasao longodocursodurant earealizaodosexperiment os. Umadiscusso det alhada poder ser encont rada em livros especficos de Met rologia. Apost ila de Fsica Experiment al I16 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3. 3 Ex er cci os sobr e Tr at ament o Est at st i co de Medi das com Er r os Al eat r i os 1- Realiza- sedezmedidasdalarguraLdeumachapadealumnio,obt endo- se: Medidas de Largura ( em cm) Desvio de cada medida L1 =70, 1 cm L2 =70, 3 cm L3 =70, 2 cm L4 =70, 1 cm L5 =70, 4 cm L6 =70, 2 cm L7 =70, 3 cm L8 =70, 2 cm L9 =70, 1 cm L10 =70, 2 cm Valor mais provvel Desvio padro Desvio padro relat ivo percent ual a -Calcule o valor mais provvel da largura da chapa.b -Calcule os desvios de cada medida. c -Calcule o desvio padro absolut o. d -Calcule o desvio padro relat ivo percent ual 3.4 PROPAGAO DE ERROS EM CLCULOS Ovalordeumagrandezapoderserobt idoat ravsdeumprocediment ode mediodiret acomo, porexemplo, compriment o, massaet empo, ou at ravsdeumprocediment odemedioindiret ocomo, porexemplo,acelerao,velocidade e presso. Paraasgrandezasobt idaspeloprocediment oindiret oovalordagrandeza finaldependerdosdesviosouincert ezasdecadaumadasgrandezas obt idasdiret aouindiret ament e, bemcomodaformadaexpresso mat emt icaut ilizadaparaobt - las. Comoexemplo, noclculodapresso P= F/ Aovalordaforaedareaest oafet adosdeumaincert ezaque afet aro a incert eza result ant e no valor da presso. Assim, servist ocomoseobt maincert ezadovalordagrandezaquese mede indiret ament e,em funo dos desvios das medidas diret as. Apost ila de Fsica Experiment al I17 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.4.1 -Cl cul o da I ncer t eza de Soma ou Subt r ao Considerequesedesej acalcularopermet rodeumret nguloequeovalor de cada um dos lados e sua respect iva incert eza dado abaixo: m ) 1 , 0 3 , 10 ( ) l l ( L1 1 1 = + =m ) 1 , 0 0 , 5 ( ) l l ( L2 2 2 = + =m ) 1 , 0 4 , 10 ( ) l l ( L3 3 3 = + =m ) 1 , 0 1 . 5 ( ) l l ( L4 4 4 = + = O permet ro do ret ngulo e sua respect iva incert eza so: ) l l l l ( ) l l l l ( P4 3 2 1 4 3 2 1 + + + + + + =) 1 , 0 1 , 0 1 , 0 1 , 0 ( ) 1 . 5 4 , 10 0 , 5 3 , 10 ( P + + + + + + =m ) 4 , 0 8 , 30 ( P = Se a grandeza a ser calculada envolvesse a subt rao de uma det erminada quant idade,ainda assim as incert ezas se somariam.Port ant o: Paracalcularaincert ezadeumagrandezaqueoresult adoda somaousubt r aodeout rasgrandezasssomaraincert ezade cadagrandeza. Not equeest asomaconsideraocrit riomais desfavorvel, ousej a, considerandoquet odasasincert ezaspossuam o mesmo sinal.Mat emat icament e, . . . ) l l l l ( . . . ) l l l l ( R4 3 2 1 4 3 2 1+ + + + + + + + = Out ros exemplos Ex empl o1: Desej a- sedet erminarocompriment odeumpedaodet uboque est emendadoaout ro. Ocompriment ot ot aldosdoist ubosde eocompriment odoout ropedaode .Calcule o compriment o do pedao 2.m ) 00004 , 0 0000 , 1 ( Lt ot al =m ) 00004 , 0 0123 , 0 ( L1 = 1 t ot al 2L L L =( ) ( ) 0004 , 0 0004 , 0 0123 , 0 0000 , 1 L2+ ==( )m 0008 , 0 0, 9877 L2 = Ex empl o2Umoperadorusouumarguamilimet radaparamediro compriment odofiodeumpnduloeusouummicrmet roparamediro dimet rodaesfera. Osvaloresencont rados, j unt ament ecomasrespect ivas incert ezas foram: Apost ila de Fsica Experiment al I18 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ( )m 0005 , 0 1000 , 2 Cfio =( )m 000002 , 0 021354 , 0 Cesfera = O compriment o t ot al do pndulo ( fio+ esfera): ( ) ( )m 000002 , 0 0005 , 0 021354 , 0 1000 , 2 C + + =( )m 000502 , 0 121354 , 2 C = Nest asoma, not equeaquart acasadecimalj est afet adadeincert eza. Port ant o,not emsent idoapresent aroresult adocomseiscasasdecimais. Aapresent ao mais adequada ser: ( )m 0005 , 0 1214 , 2 C = OBSERVAES Noarredondament odovalordocompriment out ilizou- searegraest udada ant eriorment esobrearredondament ocient fico. Comoonmeroqueest a direit a do 3 o 5,ent o o nmero 3 acrescido de uma unidade.A incert eza dever ser apresent ada com apenas um algarismo significat ivo.Assim, oresult adodaoperaodesomaousubt raodevert eromesmo nmero de casas decimais que a incert eza.Nest ecaso, t orna- sedesnecessriout ilizarj unt ament ecomarguaum inst rument o de preciso,como o caso do micrmet ro. 3.4.2 -Cl cul o da I ncer t eza de Mul t i pl i cao e Di v i so Considerequeumfoiaplicadaumfora( )N 2 , 0 3 , 12 F = emumblocoque percorreu uma dist ncia( )m 0005 , 0 5723 , 0 D = .Calcule o t rabalho. Da Fsica conhecido que D * F W = onde f f F =Valor da fora e sua respect iva incert eza d d D = Valor do deslocament o e sua respect iva incert eza Port ant o ) 0005 , 0 5723 , 0 ( * ) 2 , 0 3 , 12 ( W = Como proceder est a mult iplicao? Podesermost radoqueest eresult adopodeserobt idousando- seaseguint e frmula: Apost ila de Fsica Experiment al I19 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ + =ddff) d * f ( ) d * f ( W Port ant o: J 120501011 , 05723 , 00005 , 03 , 122 , 0) 5723 , 0 * 3 , 12 ( ) 5723 , 0 * 3 , 12 ( W =+ = J ) 120501011 , 0 7, 03929 ( W = Usandoasregrasdearredondament oeofat odaincert ezapossuirsoment e um algarismo significat ivo,t emos:

( )J 1 , 0 0 , 7 W = Not equeaprimeiracasadecimalj est afet adadeumaincert eza. Port ant o aapresent aodoresult adodeverapresent aromesmonmerodecasas decimais que a incert eza. Seovalordeumagrandezaobt idoapart irdamult iplicaode maisdeduasquant idades,ent oseuvalorerespect ivaincert eza podem ser calculados a part ir da seguint e frmula: ++++ = . . .ddccbbaa. . . ) * d * c * b * a ( . . . ) * d * c * b * a ( R 3.4.3 -Cl cul o da I ncer t eza de Pot enci ao e Radi ci ao Considereduasgrandezasesuasrespect ivasincert ezasequesej a necessriofazerumaoperaoenvolvendoexpoent es, conformemost rado abaixo: = B . A G onde a a A =b b B == expoent e de A = expoent e de B Podesermost radoqueoclculodaincert ezaprovenient edapot enciaoou radiciao de duas ou mais grandezas dado por: Apost ila de Fsica Experiment al I20 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ + = bbaa* b a g Ex empl o1: Considereduasgrandezascuj osvaloresso08 , 0 45 , 243 = A e . Calculeovalorearespect ivaincert ezaquandofeit aa seguint e operao:0001 , 0 3478 , 2 = B 3 2 / 1.B A C = ( ) ( )3 2 / 13478 , 2 . 45 , 243 = c9241132 , 201 = c + = 3478 , 20001 , 0* 345 , 24308 , 0*219241132 , 201 c058978799 , 0 = c Port ant o 06 , 0 92 , 201 = C Seovalordeumagrandezaobt idoapart irdamult iplicaodeduasou maisquant idadesqueest oelevadasaalgumexpoent ediferent ede1, ent oseuvalorerespect ivaincert ezapodemsercalculadosapart irda seguint e frmula: +++ = ... * ...) * * * ( ...) * * * (ccbbaac b a c b a R 3.4.4 -Cl cul o de I ncer t eza de Oper aes que env ol v em Funes em Ger al Noscasosemaincert ezaresult ant enopossaserobt idacomosmt odos apresent ados nas sees ant eriores sugerido o seguint e procediment o: Calculeosext remossuperioreinferiordafunonoint ervalodefinidopor x x , obt endoaseguirovalordafunocomarespect iva erior inf erior supf e fincert eza,conforme most rado abaixo: 2 2inf sup inf sup erior erior erior eriorf f f ff f F++= = Ex empl o:Uma det erminada grandeza possui o valor4 , 0 5 , 23 A = . a)Calcule 5A Fazendo 5A F = ,ent o Apost ila de Fsica Experiment al I21 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 886598914 , 1 4 , 0 5 , 23 f5erior sup= + =873796382 , 1 4 , 0 5 , 23 f5erior inf= = +=2873796382 , 1 886598914 , 12873796382 , 1 886598914 , 1F006401266 , 0 880197648 , 1 F =006 , 0 880 , 1 F = b)Calcule ln( A) Fazendo,ent o) A ln( F =173878459 , 3 ) 9 , 23 ln( ferior sup= =139832618 , 3 ) 1 , 23 ln( ferior inf= = +=2139832618 , 3 173878459 , 32139832618 , 3 173878459 , 3F01702292 , 0 156855539 , 3 F =02 , 0 16 , 3 F = c)Calcule sen( A)usando o valor de A em graus Fazendo,ent o) A ( sen F =405141586 , 0 ) 9 , 23 ( sen ferior sup= =392337116 , 0 ) 1 , 23 ( sen ferior inf= = +=2392337116 , 0 405141586 , 02392337116 , 0 405141586 , 0F006402235 , 0 398739351 , 0 F =006 , 0 399 , 0 F = 3.4.5 -EXERC CI OS RESOLVI DOS Considere os seguint es dados: ( ) 04 , 0 35 , 5 a a A = =( ) 01 , 0 47 , 0 b b B = =( ) 002 , 0 343 , 1 c c C = = Faa as seguint es operaes: a) C * B A R2 3 2+ = b) ) C B cos( * A R + = Apost ila de Fsica Experiment al I22 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Resoluo de a) Nest eexerccio, oresult adofinalesuarespect ivaincert ezadevemsercalculados porpart es. Primeirosercalculadooresult adoeaincert ezadeeem seguida o de C * B23 2A .Finalment e ser calculado result ado e a incert eza final. Result ado e incert eza deC * B2+ =343 , 1002 , 047 , 001 , 02 * ) 343 , 1 * 47 , 0 ( ) 343 , 1 * 47 , 0 ( C * B2 2 2 Foi usada a Regra da Pot enciao e Radiciao 013066 , 0 2966687 , 0 C * B2 = Result ado e incert eza de 3 2A =35 , 504 , 0*32* ) 35 , 5 ( ) 35 , 5 ( A3 / 2 3 / 2 3 2 Foi usada a Regra da Pot enciao e Radiciao 01524699 , 0 058927529 , 3 A3 2 = Result ado e incert eza final C * B A R2 3 2+ = ) 01524699 , 0 013066 , 0 ( ) 058927529 , 3 2966687 , 0 ( R + + =Foi usada a Regra da Soma 02831299 , 0 355596229 , 3 R = Escrevendocomonmerocorret odecasasdecimaisobt m- seo result ado final: 03 , 0 36 , 3 R = Resoluo de b) Nest eexerccio, oresult adofinalesuarespect ivaincert ezat ambmdevemser calculadosporpart es. Primeirosercalculadooresult adoeaincert ezade( B+ C) ,em seguida ser calculado cos( B+ C)e por fim o clculo de A* cos( B+ C) Result ado e incert eza de ( B+ C) ) 002 , 0 01 , 0 ( ) 343 , 1 47 , 0 ( C B + + = +Foi usada a Regra da Soma 012 , 0 813 , 1 C B = + Apost ila de Fsica Experiment al I23 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Result ado e incert eza de) C B cos( +( em radianos) 2) 801 , 1 cos( ) 825 , 1 cos(2) 801 , 1 cos( ) 825 , 1 cos() cos( += + C BFoi usada a Regra para Funes Gerais 011649461 , 0 23982529 , 0 ) C B cos( = + Result ado e incert eza final ) C B cos( * A R + = [ ] [ ]+ =23982529 , 0011649461 , 035 , 504 , 0* ) 23982529 , 0 ( * 35 , 5 ) 23982529 , 0 ( * 35 , 5 R Foi usada a Regra da Mult iplicao e Diviso 071917627 , 0 283065302 , 1 R = Escrevendocomonmerocorret odecasasdecimaisobt m- seo result ado final: 07 , 0 28 , 1 R = Coment r i o Fi nal Observe, emt odososexemplosresolvidos, quenenhumarredondament ofoifeit onos clculosint ermedirios. Oarredondament osemprefeit osoment enoresult adofinalcomo nmerocorret odecasasdecimais, queencont radolevando- seemconsideraoquea incert eza possui apenas UM algarismo significat ivo. 3.4.6 -EXERC CI OS SOBRE PROPAGAO DE ERROS E LCULOSM C1 -Calcule rea de um crculo cuj o raio R =( 2,1S 0 _0 u,u1)cm 2- Aomedir- seumaplacadeao, foramencont radososseguint es result ados para o compriment o,a largura e a espessura,respect ivament e: C =( 200, 0 +0, 5)mm; L =( 90, 5 +0, 5)mmE =( 8, 0 +0, 5)mm Det ermine o volume V da chapa. 3 Considere os seguint es dados: ( ) 03 , 0 45 , 3 a a A = =( ) 01 , 0 47 , 10 b b B = =( ) 005 , 0 342 , 5 c c C = = Apost ila de Fsica Experiment al I24 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Faa as seguint es operaes: a)A+ Be)sen( A* B)b)A- Cf)C2* sen( A* B)c)A+CBg)A+ sen( B+ C)d)A* B* Ch)Ln( A)e)2 3B * A C i)Log( B) Apost ila de Fsica Experiment al I25 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4 GRFI COS Grficossoumadasprincipaismaneirasdeseapresent areanalisardados em cincia e t ecnologia e devem ser claros e cont er: Tt ulo Eixos Escalas Unidades e barras de erro Algunsaspect ossoimport ant esnaconst ruodeumgrficoparaqueele possa ser bem int erpret ado e efet ivament e t il. 4.1 -ROTEI RO PARA OBTER UM BOM GRFI CO Osaspect osaseremobservadospara aconst ruodeumbomgrficoest o descrit os no quadro abaixo: Quadr o 01:Aspect os para a Const ruo de um bom Grfico Escolhaareadopapelcomot amanhoadequado, oquecorresponde mais ou menos meia pgina de um papel chamex. Emgeralarelaodeaspect oalt ura/ larguradevesermenordoque1,poisogrficoserdemaisfcilleit ura. Porest arazoqueat elade cinema e a da t eleviso t em relao de aspect o menor do que 1. Desenheoseixosclarament e: avariveldependent edeveest arsempreno eixo vert ical ( y)e a varivel independent e no eixo horizont al ( x) . Marquenoseixosasescalas, escolhendodivisesqueresult ememfcil leit uradevaloresint ermedirios, sendoosvaloresindicadosde1em1, 2 em 2,4 em 4,5 em 5. Nunca ut ilize,por exemplo,de 7, 7 em 7, 7. Se possvel cada um dos eixos deve comear em zero. Marqueabaixodoeixohorizont aleaoladodoeixovert icalonomeda varivel represent ada e,ent re parnt eses,as unidades usadas. Escreva, napart esuperiordareadogrfico, oTt ulodoGrfico. Todo grfico deve t er um t t ulo. Marquecadaumdospont osdogrficocuidadosament eeclarament e, com umpequenocrculodet amanhovisvel. Nuncamarqueospont osapenas com um pont inho do lpis. Marqueclarament easbarrasdeerroemcadapont o. Seoerroformuit o pequenoparaaparecernaescalaescolhidaanot eaolado: "asbarrasde erro so muit o pequenas para aparecer na figura". Sedesej ar, desenheumalinhasuaveat ravsdospont os. Seoserros foremaleat rios, aproximadament e1/ 3dasbarrasdeerropoderoficar fora da linha. Noesqueadenumerareescreverumalegendabreveexplicandodeque set rat aafiguraefornecendoainformaonecessriaparaqueoleit or ent endaafigura. Todasasfigurassonumeradasemseqncia.Esquemas,desenhos e grficos so figuras. Apost ila de Fsica Experiment al I26 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Umgrficobemfeit ot alvezamelhorformadeapresent arosdados experiment ais. Temmuit osparmet rosquedevemserescolhidos crit eriosament ecomoafunoaserrepresent ada, asescalasdoseixos, o t amanho, osmboloparaospont osexperiment ais, et c. Afunoquevoc vairepresent ardependedot ipodeinformaoquevocquert ransmit ire como se encaixa est a informao no argument o que voc est seguindo para demonst raralgo. Porexemplo, seseusdadosdescrevemomoviment ode quedalivredeumapart cula, vocpoderepresent arx( t ) sequermost rarvisualment equeomoviment oparablico, massequiserdet erminara aceleraodagravidademaisconvenient erepresent arx( t2) j que aceleraopodeserext radadainclinaodest aret a. Oguiaparaasout ras escolhasdevesersempreoconceit odequeumgrficoumaaj udavisual paraasuaargument aoeparaqueoleit orent endarapidament eas evidncias experiment ais. Osgrficossofigurasevocdeveescolherot amanhodasfigurasdemodo quecaibamnafolhadepapeldoseut ext o, ocupandonomaisquea met adedafolha. I st onoumcrit rioest t ico, umcrit riodeeficciada apresent aobaseadanofat odequedificilment ealgumconseguefocalizar osolhosnumareamaiorauns30cmdosseusolhos. Afigura4. 1 apresent aumgrficoeficient eparamost rarque, dent rodoerro experiment al,os dados seguem um det erminado modelo t erico. Fi gur a 4. 1:Exemplo de grfico bem feit o. Apost ila de Fsica Experiment al I27 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Osmesmosdadosexperiment aisdafigura4. 1est orepresent ados novament enosquat rogrficosdafigura4. 2parailust rardefeit ost picosde alunos inexperient es. Fi gur a 4. 2:Exemplos de grficos mal feit os. Osprincipaiserroscomet idosnaconst ruodosgrficosmost radosna figura 4. 2 so: No grfico 1 o t amanho dos pont os experiment ais muit o pequeno. Nogrfico2ot amanhodospont osmuit ogrande, sendoqueso maiores do que a barra de incert eza para a maioria dos pont os. Nogrfico3areadogrficoest malaproveit ada. Aescala horizont aldifcildelerdevidoaescolhaerradadaescalade1/ 70. A escalavert icaldifcildelerdevidoaofat odosnmerosseremmuit o pequenos. Nogrfico4aescalahorizont alnodeveserindicadacomosvalores individuais dos pont os. 4.2 -DETERMI NAO DOS COEFI CI ENTES DE UMA RETA Considerequeogrficodeduasgrandezassej aumaret a. Mat emat icament e a relao ent re essas grandezas do t ipo: b ax y + = Apost ila de Fsica Experiment al I28 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Assimsendo, ogrficomuit out ilizadoparacalcularocoeficient eangulara eolinearbdarelao. Ogrficodeduasxeyquepossuemumarelao linear most rado na figura 4. 3 abaixo. Fi gur a 4. 3:Ret a mdia ent re os pont os experiment ais. 4.2.1 Det er mi nao do Coef i ci ent e Li nearda Ret a Mdi a Para det erminar o coeficient e linear da ret a bast a observar o pont o em que ela t oca o eixo y. 4.2.2 Det er mi nao do Coef i ci ent e Angul arda Ret a Mdi a Paradet erminarocoeficient eangulardaret amdia, escolhadoispont osPe Qsobrearet aconformesugeridonafigura4. 3. Not equeospont osdevem sermarcados, semprequepossvel, foradaregiodelimit adapelospont os experiment ais, deformaaobt er- seocoeficient eangularmcommaior quant idade de algarismos.O valor de m ser calculado por: Q PQ PX xy ym= 4.2.3 Det er mi nao da I ncer t eza no Coef i ci ent e Angul arda Ret aMdi a Paraest imaraincert ezanocoeficient eangulardaret amdiaconsidereo quadrilt ero ABCD como most rado na figura 4. 4. Apost ila de Fsica Experiment al I29 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Fi gur a 4. 4:Procediment o grfico para a obt eno da incert eza no coeficient e angular da ret a mdia Para obt er o quadrilt ero ABCD proceda da seguint e forma: Assinaleemcadaj aneladeincert ezaovrt icemaisdist ant edaret a mdia, oquevaigerarumconj unt odepont osacimaeabaixodaret a mdia. Oconj unt odepont osqueficouacimadaret amdiapermit et raar umaret amdiaauxiliaredet erminarosegment oAB. Osegment oCD ser obt ido de forma anloga. Traceduasret asvert icaisapart irequesorespect ivament e, o valornoeixox, doprimeiroelt imopont oexperiment al. Emalguns casosaj aneladeincert ezaspodeficarforadareadogrfico,inviabilizandoadefiniodosvaloresdeXeYnospont osABCeD.Assim, nest escasos, ovalordee/ oupodemserescolhidosde forma a evit ar est a sit uao inconvenient e.iXifXXfX Oquadrilt eroABCDobt idopelaint ersecodasduasret asvert icais com os segment os AB e CD. Paraobt eraincert ezanocoeficient eangularconsidereasdiagonaisBDeAC do quadrilt ero.O clculo do coeficient e angular dessas ret as dado por: i fD Bsupx xy ym= i fA Cinfx xy ym= Apost ila de Fsica Experiment al I30 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ E port ant o a incert eza no coeficient e angular : ( )inf supm m21m = 4.2.4 Repr esent ao de Dados em PapelMi l i met r ado Considereat abelaabaixo. Elaapresent aasposiessucessivasdeum obj et o,em moviment o ret ilneo uniforme. Tempo( s) 04 , 0 0, 140, 200, 320, 440, 520, 64 Posio ( mm) 6 879895919949964970 Considerequesedesej adet erminaravelocidadedest eobj et obemcomo suaincert eza. Assim, faz- senecessriorepresent arosdadosemPapel Milimet rado. Considerequeopapelmilimet radoaserut ilizadoest e most rado abaixo: Arepresent aogrficadedadosexperiment aisdeveseguirasorient aes paraaobt enodeumbomgrficoapresent adasnoquadro1. Paraquea maiorreapossveldopapelsej aaproveit adanecessriodet erminara escala horizont al e vert ical adequadament e. Escal a Hor i zont al Para det erminar a escala horizont al proceda da seguint e forma: Apost ila de Fsica Experiment al I31 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Calcule o int ervalo de valores a ser marcado no eixo Horizont al Nest e exemplo t emos:0, 64 0. 14 =0, 50s Det ermine o nmero de divises que exist em no eixo horizont al Nest e exemplo t emos:80 divises Divida o int ervalo de valores pelo nmero de divises Nest e exemplo t emos: 00625 , 08050 , 0= 80s/ diviso Ovalordecadadivisodoeixohorizont aldeveriaserde 0, 00625s/ divisoparaqueosdadosexperiment aissobreot empo pudessemsermarcadossobret odaareadogrfico. Noent ant o,est e valorparaamenordiviso, noadequadopoisdificult aaident ificao dovalordecadadivisoamedidaqueospont osexperiment aisvo sendomarcados. Assim, ovaloraseradot adooprximovalorint eiro mlt iplode1, 2, 4ou5, deacordocomasregrasest abelecidasno quadro01. Nocasodest eexemplo, ovalordecadadivisodoeixo horizont al deve ser de 0, 01s/ diviso Escal a Ver t i cal Paradet erminaraescalavert icaloprocediment oanlogoaoadot adopara a escala horizont al. Calcule o int ervalo de valores a ser marcado no eixo Vert ical Nest e exemplo t emos:970 879 =91mm Det ermine o nmero de divises que exist em no eixo Vert ical Nest e exemplo t emos:80 divises Divida o int ervalo de valores pelo nmero de divises Nest e exemplo t emos: 1375 , 18091= mm/ diviso Seguindoocrit riodevaloresmlt iplosde1, 2, 4ou5paraaescala vert ical o valor deve ser 2mm/ diviso Apsoprocediment oparaomelhoraj ust edospont osexperiment ais, ut ilize opapelmilimet radodapginaant erioreprocedaasat ividades, como exerccio,conforme sugerido a seguir: a) Marque os pont os no papel milimet rado.b) Trace a ret a mdia e calcule o coeficient e angular,obt endo dessa forma a velocidade do obj et o.c) Trace as barras de incert eza e calcule a incert eza no coeficient e angular da ret a mdia Apost ila de Fsica Experiment al I32 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5 EXPERI MENTO 01 AFERI O DE UM DI NAMMETRO ESOMA DE FORAS 5.1 AFERI O DO DI NAMMETRO Odinammet rout ilizadonoexperiment oondeopesodealgunsobj et osdeverser medidopossuiumerrosist emt ico. Assim, apart einicialdot rabalhoconsist ena realizao de um procediment o experiment al para aferir o dinammet ro. 5. 2 Pr ocedi ment o Ex per i ment al Oobj et ivodest eprocediment oexperiment aldet erminaroerrosist emt icodeum dinammet roefazersuaaferio. Omat erialaserut ilizadoparaarealizaodest e procediment o experiment al est list ado abaixo: Um suport e de ferro;Pequenos obj et os de pesos diferent es;Dinammet ro;Balana. Para colet ar os dados para aferio do dinammet ro proceda da seguint e forma: 1 - Meaamassaemgramas( g) decincoobj et osdiferent escomumabalana.Anot e os valores na coluna Massa ( g)da t abela abaixo.2 - MeaopesoemNewt on( N) dosrespect ivosobj et oscomodinammet roaser aferido.Anot e os valores na coluna Peso Medi do ( N)da t abela abaixo.3 - Calculeospesosdosobj et osut ilizadosparaaaferio( emunidadesdeN) e anot e os valores na coluna Peso Cal cul ado da t abela abaixo.4 - Faa a diferena ent re os Pesos Medidos ( PM)e osPesos Calculados e anot e os valores na coluna Di f er ena PM- PC da t abela abaixo.5 - Calculeamdiaarit mt icadasdiferenasent rePesoMedidoePesoCalculado e anot e o valor no espao da t abela abaixo. Massa ( g) Massa ( Kg) Peso Calculado g= ( 9, 79 0, 01)m/ s2 Peso Medido ( N) Diferena PM- PC 1 2 3 4 5 Mdia das diferenas ( PM- PC)______ Est evalormdioacorreoquevocdeverfazernasleit urasdodinammet ro para eliminar o efeit o do erro sist emt ico na escala do mesmo. Apost ila de Fsica Experiment al I33 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5.3 O EXPERI MENTO Seroaplicadasumconj unt odet rsforasnoparalelasnopont o0da figura5. 1abaixo, quesedeslocarparaumaposiodeequilbrioest t ico.Comessamont agemserverificadoqueasomadeforascoplanareseno paralelasigualazero. Pode- seconst at art ambmqueasforasse adicionam vet orialment e. O 1Pr 2Pr3Pr Fi gur a 5. 1:Esquema da mont agem experiment al para o est udo dasoma de foras em um pont o. 5.4 OBJETI VO O obj et ivo dest e procediment o experiment al : Verificarqueasomadasforasqueat uamsobreocorpoemum equilbrio est t ico igual a zero. 5.5 -MATERI AL Omat erialaserut ilizadoparaarealizaodest eprocediment oexperiment al est list ado abaixo: Um suport e de ferro com roldanas;Barbant es ou fios de nylon;Pequenos obj et os de pesos diferent es;Dinammet ro Transferidor; 5.6 -PROCEDI MENTO EXPERI MENTAL Paracolet arosdadosparaverificarasomadeforasqueat uamemum pont o proceda da seguint e forma: Apost ila de Fsica Experiment al I34 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1 - Consider et rsobj et osdispost osdeacordocomoesquemaabaixo,deprefernciacompesosdesiguais, edisponha- osdemodoqueo sist ema fique em equilbrio.2 - Meaosngulos, apresent adosnoesquemaabaixo, como t ransferidoreosrespect ivospesosP1, P2eP3comodinammet ro.Anot eessesdadosnat abelaabaixonasposiesF1( N) , F2( N) e F3( N) . e 3 - Det ermine as incert ezas nas foras e nos ngulos.4 - Apsot rminodoprocediment oexperiment alfaaacorreodas forasut ilizandoovalordet erminadonoprocediment osobreaferio dodinammet roeanot eosvalorescor rigidosnosrespect ivos espaos F Corrigida . F1(N)F1 (N) Corrigida F2(N) F2 (N) Corrigida F3(N) F3 (N) Corrigida () () Medidas Incerteza nas Foras =___________N Incerteza nos ngulos = ______________ 5.7 REFERNCI AS BI BLI OGRFI CAS HALLI DAY, RESNI CK&WALKER, Fundament osdeFsi ca, Vol. 1,6aedio, LTC. Capt ulo3( sobreVet ores) eCapt ulo5( sobre Leis de Newt on,Massa e Peso) . SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, Fsi ca1, Mecni cadaPar t cul ae dosCor posRgi dos, Vol. 1, LTC. Capt ulo1( sobreVet ores) e Capt ulo2( sobreequilbriodeumapart cula) Capt ulo4( sobre massa e peso) . 2Fr 1Fr3Fr Apost ila de Fsica Experiment al I35 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5.8 -CONFECO DO RELATRI O Orelat riosobreaSomadeFor asemumPont odeverapresent aros seguint es it ens: 1 - Fol ha de Rost o 2 - Obj et i v os ( dos dois procediment os)3 - Dados Ex per i ment ai s ( dos dois procediment os)4 - Anl i se dos Dados ( discut a os it ens apresent ados a seguir)5 - Concl uses ( discut a os it ens apresent ados a seguir)6 - Ref er nci as Bi bl i ogr f i cas Todososit ensdeveroseguirasnormascont idasnapart einicialdaapost ila sobre conf eco de r el at r i os. Com relao ao it em Anl i se de Dados: Discut a a diferena ent re massa e peso.Apresent eosclculos, comasincert ezas, dascomponent esxeyde t odas as foras.Faaasoma( vet orial) dasforasqueagemnopont oOdafigura, ut ilizando suas component es x e y.Expliquecomoforamencont radasasincert ezasdurant easmedidasdo valor das foras e dos ngulos Com relao ao it em Concl uso:- Combasenosresult adosobt idossobreasomadasforasemxey digaseasmesmassozeroounoeapresent eargument osque sust ent am sua opinio;- Apresent ecoment riosadicionaissobreamont agemexperiment ale diga se ela pode ou no int erferir nos result ados e explique porque.- Paraarealizaodest eexperiment onecessriocorrigirovalordas forasdevidoaoerrosist emt icoint roduzidopelodinammet ro? Explique sua respost a. Com relao a Not a do Rel at r i o:- Amesmaserat ribudaapsanlisedapart eescrit aeargiocom TODOSoscomponent esdogrupo. Oalunodogrupoquenoest iver present e durant e a argio receber not a zer o. Apost ila de Fsica Experiment al I36 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6 -EXPERI MENTO 02 QUEDA LI VRE MEDI DA DA ACELERAO DA GRAVI DADE 6.1 -OBJETI VOS O obj et ivo dest e procediment o experiment al :Det erminar o valor da acelerao da gravidade local. 6.2 O EXPERI MENTO Nast cnicasut ilizadasparaaobt enodovalorlocaldaaceleraoda gravidadepormt odoscinemt icos,o' problemabsico' adet erminaodo int ervalodet emponoqualocorpoemquedapercorreumadist nciah. Nest eexperiment oserut ilizadocomo"relgio' omoviment opendularde umpndulofsico.AFigura6.1abaixomost raumesquemadamont agema ser ut ilizada. Fi gur a 6. 1:Esquema de um pendulo fsico ut ilizado para a medio do valor da acelerao da gravidade local.Ofuncionament osimples.At buadeveoscilaraoredordeumeixo horizont al. Umaext remidadedeumfioresist ent e( fiourso) amarradoa umaesfera( dechumboouferro) comumganchoeaout raext remidade amarradanapart einferiordat buademodoqueamont agemfiquede acordocomomost radonoesquemadaFigura01acima. Quandot udo est iverpront o, ofioqueimadoliberandosimult aneament eaesferaea t bua. Aesfera, emseumoviment odequedalivre, at ingeaspart es inferioresdat bua, queest emmoviment opendular. Opont oondea esferaencont raat buaficamarcadopelopapelcarbonoedessaforma possvelmediraalt uradaquedadiret ament enat bua. Tambmpossvel medir o t empo de queda da esfera,que ser de um quar t o do per odo da Apost ila de Fsica Experiment al I37 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ t bua. Comosdadosdedist nciapercorridaet empogast opossvel det erminar a acelerao da gravidade.Oalunodeverent endercomplet ament eofuncionament odoexperiment o ant es de iniciar a realizao do experiment o.Not a: Operododeoscilaodopndulo( t empoparaumaoscilao complet a) omesmo, independent edaamplit udedeoscilao, desdeque a mesma no sej a muit o grande. 6.3 -MATERI AL Omat erialaserut ilizadoparaarealizaodest eprocediment oexperiment al est list ado abaixo: Pndulo Fsico ( Tbua- pndulo)Esfera de chumbo ou de ferro,com gancho Papel carbono Papel chamex Fit a crepe Trena Cronmet ro. 6.4 -PROCEDI MENTO EXPERI MENTAL Para a realizao e colet a de dados,proceda da seguint e forma: 1 - Napart emaisbaixadat bua- pndulo, fixeumafolhadepapel chamex e o papel carbono por cima da mesma. 2 - Ponhaat buaparaoscilaremeaot empopara10oscilaes.Repit aest eprocediment o5vezesafimdeobt erumresult adomais preciso perodo de oscilao.Anot e os valores na t abela abaixo: Medidas Medida 1Medida 2Medida 3Medida 4Medida 5 Tempo 10 oscilaes 3 - Amarreofioesferaeemseguidat buademodoaobt eruma mont agem de acordo com a most rada na Figura 6. 1 acima.4 - Queime o fio e observe o moviment o da esfera e da t bua. 5 - Repit aospassos3e4cincovezesafimdeobt er5marcasda dist ncia percorrida pela esfera.6 - Meaaalt uradequedahdecadaumdosmoviment osdequedae anot e os valores na t abela abaixo. Medidas Alt ura 1Alt ura 2Alt ura 3Alt ura 4Alt ura 5 Alt ura de Queda Apost ila de Fsica Experiment al I38 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7 - Est ime as incert ezas nas medidas de t empo e de alt ura.

I ncert eza nas medidas de t empo de oscilao _____I ncert eza nas medidas de alt ura _____ 6.5 REFERNCI AS BI BLI OGRFI CAS SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, Fsi ca1- Mecni ca, Vol. 1, Pearson Educat ion.10a Ed. ,So Paulo- SP Capt ulo 2 ( sobre queda livre) .HALLI DAY, RESNI CK&WALKER, Fundament osdeFsi ca, Vol. 1, 6a edio,LTC.Capt ulo 2 ( sobre queda livre) . 6.6 -CONFECO DO RELATRI O O relat rio sobre Queda Li v r e dever apresent ar os seguint es it ens: 1 - Fol ha de Rost o 2 - Obj et i v os3 - Dados Ex per i ment ai s4 - Anl i se dos Dados5 - Concl uses6 - Ref er nci as Bi bl i ogr f i cas Todososit ensdeveroseguirasnormascont idasnapart einicialdaapost ila sobre conf eco de r el at r i os. Com relao ao it em Anl i se de Dados:Apresent eosclculossobreoperododeoscilaoparacadat omada det empoet ambmosclculosdamdiados5valoresobt idos. O perodo de oscilao da t bua pndulo ser obt ido dividindo- se o t empo t ot al gast o pelo nmero de oscilaes.O valor final do perodo deve ser obt ido fazendo- se a mdia dos cinco valores encont rados.Apresent eosclculosdovalordot empodequedadaesfera. Lembre-se de que o t empo de queda ser de 1/ 4 do per odo de osci l ao da t bua. Apresent eosclculosdovalordaaceleraodagravidadeparacada queda da esfera e em seguida os clculos do valor mdio da mesma.Apresent eosclculosdaincert ezanovalordaaceleraoda gravidade.Expliqueoprocediment out ilizadoparadet erminarasincert ezasno t empo e na posio. Com relao ao it em Concl uso:- Considerandoot rat ament odedadosrealizadonest eprocediment o experiment al, foiconsideradoqueomoviment odequedar eal da esfera um moviment o de queda l i v r e? Explique.- Apresent efat oresquepodeminfluenciarnat omadadedadose conseqent ement e no valor final da acelerao da gravidade. Apost ila de Fsica Experiment al I39 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ - Combasenasexplicaesacimafeit aspelogrupo, coment ese possvelut ilizar, deagoraemdiant e, ovalordegencont radopelo grupo como sendo o valor da acelerao da gravidade local. Com relao a Not a do Rel at r i o:- Amesmaserat ribudaapsanlisedapart eescrit aeargiocom TODOSoscomponent esdogrupo. Oalunodogrupoquenoest iver present e durant e a argio receber not a zer o. 6.7 -Cr di t osEst eprocediment oexperiment alfoiret iradodosit e w w w .f ei r adeci eci as.com.br efoiadapt ado. Deacordoasnormasdosit e,ele pode ser ut ilizado por professores e alunos:OCopyr i ght do Fei r adeCi nci as est r eser vadopar a Lui zFer r azNet t o eseucont edoest pr ot egi do pel aLei deDi r ei t osAut or ai s." est r i t ament epr oi bi daar epr oduot ot al oupar ci al doscont edosdest esi t e emout r ossi t es,eml i vr osoupubl i caescomer ci ai s,sempr vi aaut or i zao,por escr i t o,doaut or .Al unose Pr of essor es t m l i vr e acesso par a seu uso em sal a de aul a e ex posi es." 6.8 -Ex per i ment o Real Oaut or( dosit efeiradecincias) ut ilizou- sedeumpndulodemadeira, com1S2 cmdecompriment o, 4,u cmdelargurae2,1 cmdeespessura;massade771,9 gepost oaoscilaraoredordeumeixohorizont alpassando pela ext remidade superior da madeira.Em1000oscilaescomplet asdopndulo( subdivididoemsriescomo indicadasacima) ot empot ot alfoide1990, 2segundos, demodoque, o perododopnduloresult ouem1, 990segundos. Ot empoparaumquart o desseperodofoiu,497SSsegundos, quecorrespondeaoint ervalodet empo de queda da esfera de chumbo (tq= u,497SS s). Aalt uradequeda, obt idacomomdiade10experiment osfoide121,8S cm ( b=121,8S cm) .Para o clculo de g usamos g2onde tq2= u,247SS6.m= 2. btq gm= 2.htq2=2121,850,247556 = gm= 984,42S7 cms2

Algunsclculoscomapropagaodeerrosnosconduzirama: gm= (984 _4) cms2. Apost ila de Fsica Experiment al I40 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7 EXPERI MENTO 03 SEGUNDA LEIDE NEWTON 7.1 -OBJETI VOS O obj et ivo principal dest e procediment o experiment al : Verificarqueaaceleraoadquiridaporumcorpodiret ament e proporcional fora result ant e aplicada ao mesmo. 7.2 O EXPERI MENTO Um esquema do t rilho de ar e dos corpos most rado na figura 7. 1 abaixo: Fi gur a 7. 1 Esquema dos dois corpos deslizando sobre o t rilho de ar. Ot rilhodearconsist edeumt rilhocomorifcioslat eraisporondeoar,provenient edocompressor, escapa. Ocolchodearqueseformaimpedeo cont at o ent re as superfcies,eliminando o at rit o. Ocorpodemassamest ligadoaocorpodemassaMporumfio inext ensveledemassadesprezvelsecomparadacomamassadoscorpos meM. Ocompressorligadoeocorpodemassamarrast aocorpode massaM.Ossensoresdet emporegist ramot empogast oparasemoverde um pont o at o out ro. Emrelaoaofuncionament odossensoresparacolet adet empo, import ant eficarclaroqueot empoqueaparecenosquat romost radoresdo cronmet root empogast oparaocorposedeslocardeumsensorat o out ro. Como exemplo,ao passar pelo sensor 1 o cronmet ro disparado,conforme podeserobservadonomost rador1, eaopassarpelosensor2, omost rador 1paralisadoeaomesmot empoomost rador2disparado. Oprocesso Apost ila de Fsica Experiment al I41 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ omesmoparaosdemaismost radoresesensores. Osensor5finalizaa cont agem de t empo. Ver i f i quev ocmesmo, ut ilizandoaprpriamocomosefosseumcorpo se movendo sobre o t rilho de ar e conclua o que foi descrit o ant eriorment e. Out ropont ofundament alqueocronmet rosdisparadoquandoofluxo luminosorest abelecido. Assim, sevocposicionarsuamonafrent edo sensorelenodisparado. Quandovocret irarsuamodafrent edo mesmo ele ent o disparado. Ver i f i que v oc mesmo e conclua o que foi descrit o ant eriorment e. 7.3 ASPECTOS TERI COS Quandoumcorposemovesobreaaodeumaforaresult ant econst ant e nadireodomoviment oomesmoadquireumaaceleraoconst ant ee dessa forma as equaes do moviment o do corpo so: mFt aext =rr) (ondemamassat ot ale extFrasomadeforas ext ernas que at ua no corpo.at v t v + =0) (20 021) ( at t v x t x + + = 7.4 -MATERI AL Omat erialaserut ilizadoparaarealizaodest eprocediment oexperiment al est list ado abaixo: Trilho de ar Sensores para medidas de t empo Dois corpos de t amanhos diferent es Carrinho para deslizar no t rilho de ar. 7.5 -PROCEDI MENTO EXPERI MENTAL Siga os passos abaixo para a realizao do experiment o. 1 - Dist ribua os sensores sobre o suport e exist ent e sobre o t rilho de ar.2 - Ligueocompressorecoloquesoment eocarrinhosobreot rilhodear.Verifiqueonivelament odot rilhoobservandoseocarrinhopermanece paradoousemoveparaumdoslados. Sefornecessrio, faao nivelament o do t rilho.3 - Anot enat abelaabaixoaposiodecadasensorut ilizandoarguaque j est acoplada ao t rilho. 4 - Acopleoscorposdemassam1eMusandoofioinext ensvel. Mant enha Apost ila de Fsica Experiment al I42 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ o sist ema parado. 5 - Ligueocronmet roecert ifique- sedequet odosossensoresest ej am ligados.6 - Apert eobot odeparada( vermelho) eobot odezerament odos int ervalos de t empos ( pret o) ;7 - Libereosist emadecorposeapsot rminodomoviment ofaaa leit uradeint ervalosdet empoapresent adospelocronmet roeanot ena t abela abaixo.8 - Mea o valor da massa de M e m1 e anot e na t abela abaixo.9 - Det ermineasincert ezasnasmedidasdet empoeposioeanot ena t abela abaixo. Posi o do sensor( mm) I nt er val os de t empo ( s) I ncer t ezas Sensor 1 = _______I nt .ent re S2 e S1 =_______Posies =_______ Sensor 2 = _______I nt .ent re S3 e S2=_______I nt ervalo de t empo =______ Sensor 3 = _______I nt .ent re S4 e S3=_______ Sensor 4 = _______I nt .ent re S5 e S4=_______Massa de m1 =_____ Sensor 5 = _______ 10 -Faa o zerament o do cronmet ro. 11 -Ut ilizeout rocorpodemassam2efaamedidasdet empoparao moviment o do novo sist ema de corpos. 12 -Libereosist emadecorposeapsot rminodomoviment ofaaa leit uradeint ervalosdet empoapresent adospelocronmet roeanot ena t abela abaixo.13 -Mea o valor da massa de M e m2 e anot e na t abela abaixo.14 -Det ermineasincert ezasnasmedidasdet empoeposioeanot ena t abela abaixo. Posi o do sensor( mm) I nt er val os de t empo ( s) I ncer t ezas Sensor 1 = _______I nt .ent re S2 e S1 =_______Posies =_______ Sensor 2 = _______I nt .ent re S3 e S2=_______I nt ervalo de t empo =______ Sensor 3 = _______I nt .ent re S4 e S3=_______ Sensor 4 = _______I nt .ent re S5 e S4=_______Massa de m2 =_____ Sensor 5 = _______ 7.6 REFERNCI AS BI BLI OGRFI CAS HALLI DAY, RESNI CK&WALKER, Fundament osdeFsi ca, Vol. 1, 6a edio,LTC.Capt ulo 2 e 5. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, Fsi ca1,Mecni cadaPar t cul aedos Cor pos Rgi dos,Vol.1,LTC.Capt ulo 3 e 4. Apost ila de Fsica Experiment al I43 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7.7 -CONFECO DO RELATRI O O relatrio sobre Segunda Lei de Newton dever apresentar os seguintes itens: 1 - Fol ha de Rost o 2 - Obj et i v os3 - Dados Ex per i ment ai s4 - Anl i se dos Dados5 - Concl uses6 - Ref er nci as Bi bl i ogr f i cas Todososit ensdeveroseguirasnormascont idasnapart einicialdaapost ila sobre conf eco de r el at r i os. Com relao ao it em Anl i se de Dados:Faaumesquemamost randoasit uaoqueest sendoest udada, ou sej a,o t rilho de ar,os sensores e os corpos.Considerandosoment eoconj unt odecorposMem1apresent eoque est solicit ado nos it ens a seguir.Const ruaumat abelacomosvaloresdasposiesecomovalordo t emporelat ivoacadaposiodocorpodemassaM. At eno: Os valores de t empo medidos so relat ivos ao t empo gast o para o carrinho semoverent reumsensoreout ro. Assim, paraencont rarot empoem cada posio necessrio somar os respect ivos int ervalos de t empo.Na mesma t abela det ermine t ambm t2 para cada posio. Const ruaumgrficodeXversust2empapelmilimet rado, observando asregrasparaconst ruodegrficosdiscut idanaseo4dest a apost ila. Vocdeverconcluirqueest egrficoumaret a, observando arelaoent reposioet empoparaumcorpoquesemovesobao de uma fora result ant e const ant e,most rada no it em 7. 3. Calculeocoeficient eangulardaret aesuarespect ivaincert eza. O grupodeverconcluirqueocoeficient eangulardest aret a numericament e igual acelerao do corpo dividida por 2.Considerandooconj unt odecorposMem2repit aomesmo procediment o ut ilizado para o conj unt o de corpos M e m1.Expliqueoprocediment out ilizadoparadet erminarasincert ezasno t empo e na posio. Com relao ao it em Concl uso:- Combasenosresult adosdest eprocediment oexperiment alpossvel concluirqueaaceleraodeumcorpodependedaforaresult ant e aplicada ao mesmo? Explique sua respost a.- Nest eexperiment oaforadeat rit odesprezada. Desuaopinioa respeit odest aconsideraodizendoseumaconsideraorazovel ou se ela pode int erferir nas concluses.Explique sua respost a. Com relao a Not a do Rel at r i o:- Amesmaserat ribudaapsanlisedapart eescrit aeargiocom TODOSoscomponent esdogrupo. Oalunodogrupoquenoest iver present e durant e a argio receber not a zer o. Apost ila de Fsica Experiment al I44 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 8 EXPERI MENTO 04 CONSERVAO DO MOMENTO LI NEAR E ENERGI A MECNI CA DURANTE UMA COLI SO 8.1 -OBJETI VOS O obj et ivo principal dest e procediment o experiment al : Verificarseomoment olineart ot aldeumsist emaseconservadurant e as colises que podem ocorrer dent ro de um sist ema considerado.Verificarseaenergiamecnicadeumsist emaseconservadurant eas colises que podem ocorrer dent ro de um sist ema considerado. 8.2 O EXPERI MENTO Um esquema do t rilho de ar e dos corpos most rado na figura 8. 1 abaixo: Fi gur a 8. 1 Esquema dos dois corpos deslizando sobre o t rilho de ar. Ot rilhodearconsist edeumt rilhocomorifcioslat eraisporondeoar,provenient edocompressor, escapa. Ocolchodearqueseformaimpedeo cont at o ent re as superfcies,eliminando o at rit o. OcorpodemassaM1colocadoemmoviment ocomvelocidadeconst ant ee ocorpodemassaM2inicialment emant idoemrepouso. Ocarrinho1se chocacomocarrinho2. Comoelespossuemamesmamassa, ocarrinho1 para e o carrinho 2 ent ra em moviment o. At ravsdossensoresdet emposocolet adososint ervalodet empopara queocarrinhosemovadeumsensorat oout ro. Somedidast ambmas posiesdecadasensor. Assim, possvelconst ruirumgrficodeposio versust empoeapart irdomesmodet erminaravelocidadedocarrinho. A mont agemexperiment alpermit emedirposioet empoparacadacarrinho Apost ila de Fsica Experiment al I45 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ant esedepoisdacoliso. Lembre- seque, ant esdacolisoocarrinho2est parado e depois da coliso o carrinho 1 fica parado. Apsdet erminaravelocidadedocarrinho1ant esdacolisoedocarrinho2 depois da coliso, possvel calcular o moment o linear do sist ema e verificar seeleseconservou. t ambmpossvelcalcularaenergiamecnicado sist ema e verificar se ela se conservou. Emrelaoaofuncionament odossensoresparacolet adet empo, import ant eficarclaroqueot empoqueaparecenosquat romost radoresdo cronmet root empogast oparaocorposedeslocardeumsensorat o out ro. Como exemplo,ao passar pelo sensor 1 o cronmet ro disparado,conforme podeserobservadonomost rador1, eaopassarpelosensor2, omost rador 1paralisadoeaomesmot empoomost rador2disparado. Oprocesso omesmoparaosdemaismost radoresesensores. Osensor5finalizaa cont agem de t empo. Ver i f i quev ocmesmo, ut ilizandoaprpriamocomosefosseumcorpo se movendo sobre o t rilho de ar e conclua o que foi descrit o ant eriorment e. Out ropont ofundament alqueocronmet rosdisparadoquandoofluxo luminosorest abelecido. Assim, sevocposicionarsuamonafrent edo sensorelenodisparado. Quandovocret irarsuamodafrent edo mesmo ele ent o disparado. Ver i f i que v oc mesmo e conclua o que foi descrit o ant eriorment e. 8.3 ASPECTOS TERI COS O moment o linear de um corpo calculado da seguint e forma:v m Prr=onde m a massa do corpo e : a velocidade do mesmo. Emumsist emaquepossuimaisdeumcorpoqueint eragem ent resi, omoment olinearseconservaseasomadeforas ext ernas que at uam no sist ema durant e a int erao for nula. A energia mecnica de um corpo dada por:U K E + =onde K a energia cint ica do mesmo e u a energia pot encial Emumsist emaquepossuimaisdeumcorpoqueint eragem ent resi, aenergiamecnicaseconservaseasforasque at uamnosist emadurant eaint eraoforemforas conservat ivas. Apost ila de Fsica Experiment al I46 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 8.4 -MATERI AL Omat erialaserut ilizadoparaarealizaodest eprocediment oexperiment al est list ado abaixo: Trilho de ar Dois conj unt os de sensores para medidas de t empo dos dois carrinhos Dois carrinhos de t amanhos iguais para deslizar no t rilho de ar 8.5 -PROCEDI MENTO EXPERI MENTAL Siga os passos abaixo para a realizao do experiment o. 1 - Ligueocompressoreverifiqueonivelament odot rilhoobservandoseo carrinhopermaneceparadoousemoveparaumdoslados. Sefor necessrio,faa o nivelament o do t rilho.2 - Posicioneocarrinho2ant esdossensoresqueserout ilizadospara colet a de t empo do moviment o do mesmo e mant enha- o parado.3 - Posicioneocarrinho1t encionandooelst icoexist ent enalat eral esquerda do mesmo.4 - Ligueosdoiscronmet rosecert ifique- sedequet odosossensores est ej am ligados.5 - Apert eobot odeparada( vermelho) eobot odezerament odos int ervalos de t empos ( pret o) .6 - Libereocarrinho1. Omesmosemoviment aesechocacomocarrinho 2. 7 - Anot enat abelaabaixoaposiodecadasensoreosrespect ivos int ervalosdet empoparaocarrinho1. Ut ilizearguaquej est acopladoaot rilhoparamediraposiodossensores. Meat ambma massa da carrinho 1 e anot e na t abela abaixo. Posi o do sensor( mm) I nt er val os de t empo ( s) I ncer t ezas Sensor 1 = _______I nt ervalo ent re S2 e S1 =_______Posies =_______ Sensor 2 = _______I nt ervalo ent re S3 e S2=_______I nt ervalos de t empo =______ Sensor 3 = _______I nt ervalo ent re S4 e S3=_______ Sensor 4 = _______I nt ervalo ent re S5 e S4=_______Massa de 1=_______ _______Sensor 5 = _______ 8 - Anot enat abelaabaixoaposiodecadasensoreosrespect ivos int ervalosdet empoparaocarrinho2. Ut ilizearguaquej est acopladoaot rilhoparamediraposiodossensores. Meat ambma massa da carrinho 2 e anot e na t abela abaixo. Posi o do sensor( mm) I nt er val os de t empo ( s) I ncer t ezas Sensor 1 = _______I nt ervalo ent re S2 e S1 =_______Posies =_______ Sensor 2 = _______I nt ervalo ent re S3 e S2=_______I nt ervalos de t empo =______ Sensor 3 = _______I nt ervalo ent re S4 e S3=_______ Sensor 4 = _______I nt ervalo ent re S5 e S4=_______Massa de 2=_______ _______Sensor 5 = _______ Apost ila de Fsica Experiment al I47 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 9 - Det ermine as incert ezas nas medidas de t empo e posio.10 -Desligue o compressor e os sensores. 8.6 REFERNCI AS BI BLI OGRFI CAS HALLI DAY, RESNI CK&WALKER, Fundament osdeFsi ca, Vol. 1, 6a edio,LTC.Capt ulo 10. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, Fsi ca1,Mecni cadaPar t cul aedos Cor pos Rgi dos,Vol.1,LTC.Capt ulo 7. 8.7 -CONFECO DO RELATRI O Orelat riosobreConser v aodoMoment oLi near eEner gi a Mecni ca Dur ant e uma Col i so dever apresent ar os seguint es it ens: 1 - Fol ha de Rost o 2 - Obj et i v os3 - Dados Ex per i ment ai s4 - Anl i se dos Dados5 - Concl uses6 - Ref er nci as Bi bl i ogr f i cas Todososit ensdeveroseguirasnormascont idasnapart einicialdaapost ila sobre conf eco de r el at r i os. Com relao ao it em Anl i se de Dados:Depossedosdadosexperiment ais, const ruaumat abelacomaposio e o respect ivo t empo para o moviment o de cada carrinho.Depossedosdadosdest at abelaconst ruaumgrficodaposi oem funodot empoparaomoviment odocarrinho1( ant esdacoliso) e um grfico para o moviment o do carrinho 2 ( depois da coliso) .Calcule a velocidade de cada carrinho e sua respect iva incert eza.Calcule o moment o linear t ot al do sist ema ant es e depois da coliso.Calcule a energia mecnica do sist ema ant es e depois da coliso. Com relao ao it em Concl uso:- Combasenosresult adosobt idosdigaseomoment olineardosist ema compost o pelos dois carrinhos se conserva ou no e explique porque. - Combasenosresult adosobt idosdigaseaenergiamecnicado sist emacompost opelosdoiscarrinhosseconservaounoeexplique porque. Com relao a Not a do Rel at r i o:- Amesmaserat ribudaapsanlisedapart eescrit aeargiocom TODOSoscomponent esdogrupo. Oalunodogrupoquenoest iver present e durant e a argio receber not a zer o.