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Representações decimais equivalentes

Observe as figuras abaixo:

Vamos considerar que esses dois quadrados, de mesmo tamanho, desenhados acima representam uma unidade. Desta forma, podemos notar que:

Na figura 1, o quadrado foi dividido em partes iguais. A parte pintada pode ser representada pela fração ou pelo número decimal .

Na figura 2, o quadrado foi dividido em partes iguais. A parte pintada pode ser representada pela

fração ou pelo número decimal . As frações e são equivalentes, pois correspondem à mesma parte da figura toda. Portanto os

números decimais e são equivalentes. Se dividirmos cada quadradinho da figura 2 em 10 partes iguais, encontraremos outra fração decimal ou o número decimal , correspondente a mesma parte pintada. Chegamos à seguinte conclusão:

As frações decimais

e

são equivalentes.

Os números decimais 0,4 , 0,40 e 0,400 são equivalentes. Os zeros colocados à direita de 0,4 não alteram o número.

Portanto: Vejamos outros exemplos:

, pois

, pois

, pois

Um número não se altera quando se acrescenta ou se retira um ou mais zeros à direita de sua parte decimal.

Figura 1 Figura 2

Anexo 1Anexo 1

2

Observe estes outros quadrados:

Figura 1

Figura 2

Podemos representar a parte pintada da figura 1 pela

fração

ou pelo número decimal 0,5 , como nós já

sabemos.

Já a parte pintada da figura 2 pode ser representada

pela fração

.

Como as frações

e

são equivalentes, temos que

a fração

também pode ser representada pelo

número decimal 0,5.

Logo,

0,5 .

É importante observar que mesmo a fração

não sendo uma fração decimal, isto é, seu denominador não

é uma potência de 10, ela pode ser representada por um número decimal, e isto acontece por que

é equivalente

a uma fração decimal.

Outros exemplos:

A fração

é equivalente a fração decimal , pois multiplicando o numerador e o denominador por ,

obtemos a fração decimal que é igual ao número decimal . Logo,

.

A fração

é equivalente a fração decimal , pois multiplicando o numerador e o denominador por ,

obtemos a fração decimal que é igual ao número decimal . Logo,

.

Você pode representar geometricamente essas frações como fizemos nas figuras acima para verificar as

igualdades. Comparação entre números decimais Uma das vantagens dos números racionais representados na forma decimal sobre os representados na forma de fração é a facilidade com que podemos comparar esses números.

Como comparamos dois números decimais?

1º: Devemos comparar a parte inteira dos números.

Por exemplo: a) . b)

2º: Caso os dois números tenham partes inteiras iguais, devemos comparar a parte decimal dos dois

números.

O maior será aquele que tiver a maior parte inteira.

𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 < 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

O maior é aquele que tiver a maior parte decimal. É necessário igualar inicialmente o número de casas decimais acrescentando zeros.

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Ou seja: sempre que as partes inteiras forem iguais, o maior número será aquele que tiver o maior

algarismo na casa dos décimos. Quando os algarismos dos décimos também são iguais, o maior número é aquele cujo algarismo dos centésimos é maior, e assim por diante.

Por exemplo: a) (igualamos o número de casas decimais com zeros), pois

b) (igualamos o número de casas decimais com zeros), pois