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FÍSICA I
Capítulo
01 Introdução à Física
Conhecimentos Básicos e Fundamentais
BLOCO 01
BLOCO 01
BLOCO 01
BLOCO 0201 B
Se o volume da bactéria é 21 ordens de grandeza menor:
vv
v
v m
10
1010
10
bacbal
bac
bac
21
21
2
19 3
=
=
= -
02 AV = 200 × 100 litrosV = 20.000 litrosV = 20 m3 ou 2 × 101
Cuja ordem de grandeza é de 101.
BLOCO 02
01 A “29 anos”, tempo“2,3 quilogramas”, massa“230 quilômetros”, distância
02 D
. /
/
tm s
litros
tm sm
t st h
200 0002 10
2 102 10
103
3
12
5 3
9 3
4
#
#
#
,
D
D
D
D
=
=
=
01 E Resposta do ponto de vista da disciplina de FilosofiaGalileu era não só um sujeito capaz da mais convincente retórica, como também um sujeito capaz das afirmações mais difíceis. Perante o forte discurso religioso – forte, porém inapropriado para a ciência –, Galileu cumpriu a delicada tarefa de afirmar uma ciência nova baseada puramente na matemática, distante da fé e de qualquer autoridade que não fosse a experiência.“E talvez tenha ocorrido em Siena o efetivo pronunciamento do famoso Eppur si muove. Vejamos que história é essa. Segundo dois livros de mea-dos do século XVIII, logo depois de abjurar, Galileu teria dito “E, no entan-to, se move”, referindo-se ao movimento da terra que acabara de renegar. Os estudiosos sempre acharam esse rompante impossível, ou porque não haveria testemunhas favoráveis para registrá-lo ou porque Galileu saberia das terríveis consequências de tal gesto, se fosse percebido por um inquisidor. Porém, o restauro em 1911 de um quadro espanhol
de 1643, no qual aparece inscrita aquela frase, mostra que a história quase certamente já era divulgada com Galileu ainda vivo. E é bastante possível que ele tenha altiva e jocosamente pronunciado tal afirmação numa das recepções de Picolomini”.
P. R. Mariconda & J. Vasconcelos. Galileu – e a nova Física. In: Coleção Imortais da ciência. São Paulo: Odysseus Editora, 2006, p. 184.
Resposta do ponto de vista da disciplina de HistóriaGalileu e suas ideias desafiaram a Igreja Católica e seus dogmas na época do Renascimento, propondo uma observação do mundo baseada em caracteres matemáticos e astronômicos e não mais religiosos. A passagem da questão ressalta que, para ele, a Bíblia pode ser inter-pretada de diferentes maneiras e que, para a observação da natureza, ela não tem valor nenhum.
Ciências da Natureza e suas Tecnologiasfísica i física – Volume 01 01
MÉTODO CIENTÍFICO vs. MÉTODO RELIGIOSO
1. Observar o fenômeno
2. Formular hipótese explicativa
3. Testar a hipótese
4. Aceitar a hipótese (se correta)
1. Observar o fenômeno
2. Aceitar a hipótese (dogmaticamente)
Foi Deus!
Disponível em: <http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://nibrajr.files.wordpress.com/2010/03/metodo-cientifico-
x-religioso.jpg>. Acesso em: 28 out. 2012.
O que difere fundamentalmente o método científico do método religioso é o fato do primeiro obter respostas a uma hipótese a partir da experimentação, como se vê na tirinha acima.
01 DDentre as unidades mencionadas nas opções propostas, podem ser associadas às grandezas destacadas somente as citadas a seguir:
• unidades de força: newton (N) e quilograma-força (kgf); • unidades de potência: watt (W), megawatt (MW) e horse power (hp); • unidades de energia: joule (J), quilojoule (kJ) e quilowatt-hora (kWh);
As demais unidades mencionadas, pascal (Pa) e atmosfera (atm), medem pressão.
01 A I. (V) A hipótese, uma das etapas do método científico, é funda-
mentada numa relação causa-efeito do fato em observação. II. (V) A formulação da hipótese é realizada a partir da observação
inicial do fato em estudo. III. (F) Após a formulação da hipótese, esta deve ser deduzida, para
que posteriormente possa ser feita a experimentação. IV. (F) A conclusão é a última etapa do método científico.
02 DO texto ressalta a importância da observação e da experimentação para a validação do conhecimento científico, em detrimento das crenças. O referido texto aborda o conflito entre o sistema heliocêntrico concebido por Nicolau Copérnico, amparado pelas observações astronômicas de Galileu Galilei, e o sistema geocêntrico criado por Ptolomeu é defendido pela Igreja Católica.
03 B
Resoluções de Exercícios
Ciências da Natureza e suas Tecnologias02 física – Volume 01 física i
04 E Podemos fazer a seguinte proporção:
Idade real × idade fictícia 4.500 milhões de anos → 12 meses 500 anos → ×
.
10 êxanos
anos mesesm s
4 500 10500 12
912
66
#
#$= = =-
= 34
× 10–6 × 30 dia = 4 ⋅ 10–5 dias = 4 ⋅ 10–5 × 24 × 3.600 s =
= 96 × 3600 × 10–5 s = 9,6 10 × 3,6 ⋅ 103 × 10–5 s ≅ 3,5 segundos
Logo, na escala de tempo proposta pela tabela, a chegada de Cabral ao Brasil se deu cerca de 3,5 segundos antes da meia-noite do dia 31 de dezembro.
05 E De acordo com a escala temporal proposta no texto, todo o lixo existente
no planeta foi produzido no último minuto dos seus atuais 45 anos de existência.
06 D Fazendo uma proporção entre a idade real e a fictícia, temos:
4,5 ⋅ 109 anos --------------- 45 anos x --------------------------- 1 h
x = 1 h ⋅ 4,5 ⋅ 109 anos /45 anos = 1 ⋅ 108 h ≅ 10.000 anos
07 B A partir da escala proposta podemos formular a proporção abaixo.
4,5 ⋅ 109 anos ----------------- 45 anos15 ⋅ 109 anos ------------------ x
x = 15 ⋅ 109 anos ⋅ 45 anos / 4,5 ⋅ 109 anos = 150 anos
08 A O texto propõe uma escala temporal que pode ser representada pela
tabela abaixo, considerando que a cada 100 anos considera-se um tempo fictício de 1 hora.
FATO HISTÓRICOINSTANTE
REALINSTANTEFICTÍCIO
Nascimento de Jesus Cristo Ano 1 0 h
Proibição da fé cristã Até o ano 300 3 h
Início da Idade Média Ano 476 4,76 h ≅ 4 h 45 min
Monopólio das esco-las dos mosteiros Até o ano 1.000 10 h
Fundação das primei-ras universidades ≅ ano 1.100 11 h
Grandes Navegações Ano 1500 15 h
09 D
Cigarros consumidos x tempo 10 → 1 dia x → 30 anos
x = 300 × 365 ≅ 100.000 = 105
10 E 10 10 10 (10 1) 10n 46 23 23 23 46b= - = -
01 C A unidade astronômica ano-luz mede espaço e corresponde à distância
que a luz percorre, no vácuo, durante 1 ano terrestre.
02 E
área desmatada × tempo 10–2 km2 → 8 s x → 32 ⋅ 106 s
Apesar da gravidade do fenômeno, o autor exagerou na comparação, pois a área encontrada foi o dobro do valor realmente desmatado.
03 B∆p = 12 cm Hg – 8 cm Hg = 4 cm Hg
1 atm → 76 cm Hgx → 4 cm Hg
xcmHg
atm cmHg76
1 4191#
= = atm ≅ 0,05 atm
04 E1 Cal = 1 kcal = 1.000 cal ⇒ 1.080 Cal = 1.080.000 cal = 4.320.000 J60 W = 60 J/S
Assim, podemos fazer a seguinte proporção:
tempo × EnergiaLâmpada → 1 s 60 J
Barra de → x 4.320.000 J Chocolate
. .x
JJ s
604 320 000 1#
=YY
YY = 72.000 s = 20 h
05 DCalculemos inicialmente a massa de carvão necessária para suprir a demanda de energia elétrica do nosso país em 1 dia.
1 kg -------------- 10 kWh
x --------------- 200.000 MWh
x = 200.000 ⋅ 106 Wh × 1 kg / 10 ⋅ 103 Wh = 2 ⋅ 1011 kg/104 = 2 ⋅ 107 kg
Finalmente, podemos calcular o número de caminhões necessários para transportar esta quantidade de carvão.
1 caminhão ----------------- 10 tx ----------------- 2 ⋅ 107 kg
x = 1 caminhão × 2 ⋅107 kg / 10.000 kg = 2.000 caminhões
06 B
VV
Álcool
Gasolina = 70% → Válcool = , ,
,V0 7 0 7
2 4 10Gasolina10$
= ≅ 3,4 ⋅ 1010
área plantada x álcool produzido10–2 km2 → 2,7 ⋅ 103 x → 3,4 ⋅ 1010
x = ,
,l
km I2 7 10
10 3 4 103
2 2 10
$
# $-
⇒x = ,,
2 73 4
1010
3
8
$ km2 = 1,25 ⋅ 105 km2
1,25 ⋅ 105 km2 = 21
⋅ 2,5 ⋅ 105 km2 = 21
área do País.
4 10 40.000xs
km skm km
810 32 102 2 6
4 2 2# $
$= = =-
BLOCO 02
Capítulo
02 Vetores
Conhecimentos Básicos e Fundamentais
BLOCO 03
01 CUm modo fácil é forçar a resultante a se anular. Podemos fazer isso invertendo alguns vetores de modo que a soma se anule:
Note que cada vetor invertido ganha um sinal negativo para indicar a troca.Agora temos:
0M N R PLogoM N R P
+ + - + - =
+ = +
v v v v
v v v v
^ ^h h
N R–
–PM
Ciências da Natureza e suas Tecnologiasfísica i física – Volume 01 03
01 CAproximemos o grão de arroz para um cilindro de 1 mm de raio (da base) e 4 mm de comprimento.
VGrão = A ⋅ h = πR2 ⋅ h = p ⋅ (1 mm)2 × 4 mm → Vgrão = 4π mm3 ≅ 12 mm3
Vtotal = 12 ⋅ 1010 mm3 = 1,2 ⋅ 1011 mm3 = 1,2 ⋅ 1011 ⋅ 10–9 m3 = 120 m3
Dentre as opções apresentadas, a que mais aproxima-se é a do volume de um vagão de trem.
BLOCO 03
07 C
2 10
. .
1.000 2 10m
V A h km mm m m m
dvm
m d Vmkg
m kg
2 000 10 2 000 10 10 10 2 10
7 3
2 6 2 3 7 3
310& "
$ # # # $ $
$ $# #
= = = =
= = = =
-
08 A
0,06 cm → 1dia
x → 1h
, , ,2,5 10x
diacm h
hcm h
cm1
0 06 124
0 06 14
0 01 3# #
$= = = = -
No de camadas de átomo x distância
1 → 10–10 m
n → 2,5 ⋅ 10–3 cm
, 2,5 10 102,5 10n
cmm
m10
1 2 5 101010
3
10
3 25
# $ $ $$= = =
-
-
-
- -
09 C
PE = 60 GW = 60 ⋅109 W = 6 ⋅ 1010 W = 6 ⋅ 1010 sJ
EE = 40% ⋅ Eliberada = 0,4 ⋅ 1023 J = 4 ⋅ 1022 J
Energia elétrica × tempo
4 ⋅ 1022 J → x
6 ⋅ 1010 J → 1 s
6 1010 10 6,7 10x
JJ s
s s x s4 10 1
64
640
10
2212 11 11&
$
$ #$ $ $,= = =
1 ano = 365 × 24 × 3.600 s = 3,65 ⋅ 102 × 2,4 ⋅ 10 × 3,6 ⋅ 103 s =
= 31,53 ⋅ 106 s ≅ 3,15 ⋅ 107 s
1 ano → 3,15 ⋅ 107 s
x → 6,7 ⋅ 1011 s
3,15 10,
,,
10 21.200xs
ano sanos x anos
1 6 7 103 156 7
7
114 "
$
# $$ ,= =
10 B
Vtotal = 1.000.000.000 km3 = 109 km3
Vcubo = a3 = (100 m)3 = 106 m3
volume de água × número de peixes
106 m3 → 1
109 km3 → x
10xm
kmm
m10
10 110
10 106 3
6 3
6 3
9 9 312
# $= = =
1·i
-2j2jb3j
2i
ac
1b c j i j i2 1 2 $+ = + - =^ ^h h
02 DOs vetores a , b e c podem ser expressos em função dos versores i e j da seguinte forma:
01 BDentre as grandezas físicas citadas, energia é a única que não é vetorial, não podendo, portanto, ser associada a ela uma orientação (sentido).
02 CA correção ortodôntica é mais rápida quando a intensidade da resultan-te das forças aplicadas pelos elásticos é máxima. Observe as construções abaixo e verifique que a resultante de dois vetores de intensidade F é maior quando o ângulo entre eles é menor.
F F F F
R1
1 2R2
α2 < α1 ⇒ R2 > R1
Podemos ainda concluir a relação acima, usando a fórmula que nos dá o módulo da resultante de dois vetores concorrentes.
SEÇÃO DESAFIO
Ciências da Natureza e suas Tecnologias04 física – Volume 01 física i
06 BPodemos representar os vetores da seguinte forma:
60o
60o
F1 F4
F3
F2
( )F F F F Fres 1 2 3 4= + + +
| | 2 120cosF F F F
F F F F221
F F o1 2
2 2
2 2 2
$ $
$
+ = + + =
= + + - =e o
| | ,F eF F F F F1 2 1 2 3&+ = anulam-se. Assim, a força resultante é .
R = 2 cosF F F F2 2 $ $ $ a+ + ⇒ Rmáx⇒ cosθmáx
Como no 1o quadrante trigonométrico a função cosseno é decres-cente, temos:
Rmáx⇒ cosθmáx ⇒θmín
03 A
Como os vetores são concorrentes, a sua resultante pode ser encon-trada graficamente através da regra do paralelogramo.
F1
F2FR
FB
R
FA
Com relação ao módulo da resultante das forças, podemos calcular pela fórmula abaixo:
FR = 2 cosF F F F12
22
1 2$ $ $ a+ +
FR = 10 2 10 10 9010 cos o22 $ $ $+ +
FR = 200 .0100100+ +
FR = ,0 N N10 2 14 120 ,=
04 E
0F F F F F FA B C A B C&+ + = + =-
Logo, a força FC tem o mesmo módulo, a mesma direção e sentido
oposto de .F FA B+
2 90cosR F F F FA B A Bo2 2 $ $ $= + +
R F FA B2 2= +
R 160 1202 2= +
. .R 25 600 14 400= +
.R 40 000=R = 200 N
| | | | 200 NF F F F F FA B C A B C&+ =- + = =
05 CAplicando a fórmula que nos dá o módulo da resultante de dois vetores concorrentes, temos:
,cosS F F F F
S N
2 10 10 2 10 10 0 7 340
2 8512
22
1 22 2 &$ $ $ $ $ $a= + + = + + =
=
07 C
Podemos reproduzir os vetores tornando-os consecutivos e somá-los
pelo método geométrico.
Observe que o vetor soma S^ h é igual ao vetor p .
Ou ainda podemos escrevê-los todos com ajuda dos versores i e j e
somar.
08 CBatizemos os vetores conforme o diagrama a seguir:
a
e
cd
b f
S
a bdc
efh
ji
k l
g
1cm
1cm
y y y yy y y y y yS a b c d e f g h k l→ → → → → → → → → → →= + + + + + + + + +
6 cm 6 cm4 cm 4 cm 4 cm 4 cm
2 cm 2 cm 1 cm 1 cm
Pela simetria, as componentes horizontais dos vetores anulam-se, então, basta que somemos as componentes verticais, que, quando existem, estão todas voltadas para cima.
Assim, temos:
| | 34 cmS =
09 DEm todos os diagramas, devemos ter:
2 cosS x y x y2 2 $ $ $ a= + +
• Diagrama 1:
2 2 2 2 2 90 2cos 4 4 8 2o2 2 $ $ $+ + = + = =
• Diagrama 2:
2 2 2 2 2 0 4cosS 4 4 8 16o2 2 $ $ $= + + = + + = =
• Diagrama 3:
16 16 32 4cos4 4 2 4 4 12021
16o2 2 $ $ $ $+ + = + + - = =c m
• Diagrama 4:
2 2 2 2 2 90 2cosS 4 4 8 2o2 2 $ $ $= + + = + = =
• Diagrama 5:
2 5 2 2 5 60 4 25 20cosS21
39o2 2 $ $ $ $= + + = + + =
Em módulo, temos dois pares iguais: 1 e 4 e 2 e 3, entretanto, a re-sultante dos diagramas 1 e 4 só é igual em módulo.
Capítulo
03 Cinemática Escalar
O Movimento, o Equilíbrio e a Descoberta das Leis FísicasDescoberta das Leis Físicas
BLOCO 04
BLOCO 05
BLOCO 0601 B
Num referencial nas estrelas fixas (inercial), a terra gira em torno do Sol. Porém, tomando como referencial a terra, podemos dizer, corre-tamente, que o Sol gira em torno da terra.
02 BComo, em relação ao solo, suas velocidades são iguais, um avião está em repouso em relação ao outro.
03 C
3 14 710 421 84
24515
vtS
m D
D=
+ +
+ += ⇒ vm ≅ 21 km/h.
04 ANormalmente, o percurso de 16 km é feito em 20 min. Então a velo-cidade média normal é:
vm = 2016
0,8tSD
D= = km/min.
Como nesse dia houve problemas no percurso, dividimos o movimento em dois trechos:
∆S1 + ∆S2 = 16 ⇒ ∆S1 + 6,4 = 16 ⇒ ∆S1 = 9,6 km.
tempo do 1o trecho, sendo v1 = vm = 0,8 km/min.
∆t1 = 0,89,6
vS
1
1D = ⇒ ∆t1 = 12 min.
tempo do 2o trecho, sendo v2 = 16 km/h.
∆t2 = 166,4
0,4vS
2
2D = = h ⇒ ∆t2 = 24 min.
O tempo total gasto é:
∆t = ∆t1 + ∆t2 = 12 + 24 = 36 min.
Como a pessoa saiu 42 min antes, ela chegará com 6 min de antecedência.
01 AAs variações de posição dos móveis podem ser determinadas pelas áreas sob os gráficos:
Para o móvel A, temos um triângulo: 180S m2
30 12A
#D = =
Para B, temos um trapézio: 8
180S m2
30 15B
$D =
+=
^ h
Logo, a diferença pedida é 180 – 180 = 0.
02 EObserve que o valor do espaço (s) está sempre crescendo com o passar do tempo, logo o movimento é sempre progressivo, ou seja, sua velocidade instantânea é sempre positiva, o que já nos permite eliminar os gráficos das opções b e d.
Como a velocidade instantânea é numericamente igual à inclinação do gráfico s × t, podemos dizer que ela é crescente no intervalo de 0 a 40 s (θ2 > θ1) e decrescente no intervalo de 40 s a 60 s (θ4 < θ3).
Assim, o único gráfico que pode representar o comportamento da velocidade é o indicado na opção E.
01 EPela tabela, observa-se que o móvel retorna 30 km a cada 2 h, o que nos dá uma velocidade de –30/2 = –15 km/h, ou seja, no sentido retrógrado da trajetória.tratando-se de um movimento uniforme, a função horária das posi-ções é do tipo:
s = s0 + vt.
Substituindo os valores, ficamos com:
s = 200 – 15t.
02 DMODO 1: A velocidade relativa entre os móveis é de 50 – 30=20m/s (subtraímos por estarem no mesmo sentido).O tempo de encontro é aquele necessário para que seja extinta a distância entre os dois:
5tvs
s20
150 50
rel
relD
D= =
-=
Neste tempo, a posição do móvel da frente será:
s = 150 + 30(5)=300 m
que é a posição do encontro.
Ciências da Natureza e suas Tecnologiasfísica i física – Volume 01 05
10 D
Conforme o enunciado, os módulos das forças obedecem à relação
F1 = F2 = 0,75 F3. Assim, se considerarmos F3 = F , teremos F1 = F2 = 0,75 F.
Aplicando-se a lei dos senos, e substituindo os valores acima, temos:
, ,sen
Fsen
Fsen
Fsen
Fsen
Fsen
F0 75 0 751 2 3&ib a b a i
= = = =
Do exposto, concluímos que:
senα = senβ e F.senα = 0,75F ⋅senθ ⇒ senα = 43
senθ
01 A
11 2
( )
i j
i j
i j i j
i j A
i j B
i
A B
A B 5 10
2A 16 12 A 8 6
A B 11 2j 8 i 6j B 11 i 2j B 3 i 4j
A 8 6 8 6 100 10
B 3 4 3 4 25 5
2 2
2 2
&
& &
&
&
$+ = +
- = +
= + = +
+ = + + + = + = -
= + = + = =
= - = + - = =
*
*
d(m)600
θ4θ3
θ2
θ1
400
200
0 20 40 60 t(s)
SEÇÃO DESAFIO
MODO 2:
Estabelecemos as funções horárias para as posições dos dois móveis:
sA = 50 + 50t
sB = 150 + 30t
No encontro, teremos sA = sB.
Por isso, igualamos as funções e resolvemos para t:
50 + 50t = 150 + 30t
20t = 100
t = 5 s (instante do encontro)
Substituindo em qualquer uma das duas funções, teremos a posição
do encontro:
sB = 150 + 30(5)=300 m.
BLOCO 07
BLOCO 03
BLOCO 04
01 CI. verdadeiro: v = v0 + at;
II. falso;
III. falso; fornece a aceleração;
IV. verdadeiro; pela equação de torricelli.
02 EDistância (d) que o automóvel gasta para parar com velocidade inicial v:
2 0 2 | |2
VV v
V V a d v a d da
v
0
0
202 2
2
" "$ $ $ $$
=
=
= + = + =
)
Distância (d') que o automóvel gasta para parar com velocidade
inicial 2v:
2 0 (2 ) 2 ' | ' |24
VV v
V V a d v a d dav
020
202 2
2
" "$ $ $ $$
$
=
=
= + = + =
)
| |2
| ' |24
'
da
v
dav
d d4
2
2
$
$
$
=
=
=
03 APara escrever as funções, precisaremos do valor da aceleração escalar:
3 /atv
m s1 03 0 2
D
D= =
-
-=
Escrevendo v(t):
0 33
v v at
v tv t
0= +
= +
=
Escrevendo s(t):
21
0 021
3
1,5
s s v t at
s t t
s t
0 02
2
2
= + +
= + +
=
01 E tempo de Reação ( M U): v = 108 km/h = 30 m/s t = 0,8 s v = Δs / Δt ⇒ Δs = v ⋅ Δt = 30 ⋅ 0,8 = 24 m
tempo de Frenagem ( M U V): v0 = 108 km/h = 30 m/s a = –6 m/s2
v = 0 v2 = v0
2 + 2 ⋅ a ⋅ Δs ⇒ 02 = 302 + 2 ⋅ (–6) ⋅ Δs ⇒ 12 ⋅ Δs = 900 ⇒ Δs = 75 m Δstotal = 24 m + 75 m = 99 m
Ciências da Natureza e suas Tecnologias06 física – Volume 01 física i
01 B Destacaremos as principais características do movimento descrito pelo
gráfico abaixo, nos intervalos de tempo destacados.
• Intervalo entre t1 e t2: movimento progressivo (s crescente) acele-rado (θ crescente).
• Intervalo entre t2 e t3: repouso (s constante). • Intervalo entre t3 e t4: movimento retrógrado (s decrescente) uni-
forme (θ constante). • Intervalo entre t4 e t5: repouso (s constante). • Intervalo entre t5 e t6: movimento progressivo (s crescente) uniforme
(θ constante).
De acordo com as características do movimento, em cada intervalo, a história que melhor se adequa ao gráfico é a contada na opção B.
t1 t2
Distânciade casa
Tempo
t3 t4 t5 t6
BLOCO 04
01 D
..
2 /vts
anoskm
km ano10 00020 000
m bT
T= =
/
/ , /
/ , /
/ /
/ . /
minmin
vsemanas
kmkm semana
vdiaskm
km dia km h
vhkm
km h m s
vkm
km km h
vskm
km s km h
210
5
210
5 0 2
210
5 1 4
210
5 300
210
5 18 000
ç
ã
min
carro a
carro
ca hada
bicicleta
avi o
,
,
= =
= =
= =
= = =
= = =
Z
[
\
]]]]]]
]]]]]]
Dentre as opções sugeridas, a mais razoável é a da velocidade da caminhada.
02 CO gráfico indica que o móvel considerado percorre 10 km em aproxi-madamente 2 unidades de tempo. Calculemos as velocidades médias para cada uma das opções e vejamos qual delas é a mais coerente.
C
B
A
tA tB tC
Espaço
Tempo
θ1
θ2
θ3
S
vi = tgθ ⇒ θ1 < θ2 < θ3 ⇒ vi1 < vi
2 < vi
3
06 DComo a velocidade é dada pela inclinação da reta tangente ao gráfico, podemos afirmar que, de:
0 a 20 min → inclinação constante ⇒ v constante20 min a 30 min → inclinação crescente ⇒ v crescente30 min a 40 min → inclinação decrescente ⇒ v decrescente40 min a 60 min → inclinação nula ⇒ repouso60 min a 90 min → inclinação constante ⇒ v constante
A opção que podemos considerar correta é a “D”, mas precisamos fazer uma ressalva: a velocidade é crescente entre 20 e 30 min, e não em t = 20 min.
07 BDe acordo com o gráfico, e considerando que inicialmente o elevador estava no térreo, concluímos que:
á ;á ;á .
de t a t s v o elevador est subindode t s a t s v o elevador est emrepousode t s a t s v o elevador est em descendo
0 15 015 30 030 45 0
>
<
" "
" "
" "
= =
= = =
= =
Z
[
\
]]
]
∆s = área (v x t) ⇒,
,
s de a s m
s de a s m
0 152
15 102 4 30
30 452
15 102 4 30
#
#
T
T
=+
=
=-+
=-
^
^
h
h
Z
[
\
]]
]]
Podemos ilustrar o movimento do elevador pela figura abaixo:
04 Avi = tgθ ⇒ v2 > v4 = v1 > v3 = 0
Assim, podemos considerar que a pessoa caminhou nos trechos 1 e 4, correu no trecho 2 e parou no trecho 3.
05 A
Ciências da Natureza e suas Tecnologiasfísica i física – Volume 01 07
BLOCO 05
03 COs pneus dianteiros do veículo pressionam o sensor S1, no instante t = 0 e o sensor S2 no instante t = 0,1s. Logo:
,
20 / 72 /vts
sm
m s km h0 12
i T
T= = = =
04 C
/ ,/
,/ , / | | , /
/a
tv
skm h
s
m s
a m s a m s a m s
skm h
330
33 630
10 830
2 8 2 8
3150 180
m
m m m2 2
&
& & &,
D
D= =
-=
=- - =
-^ h
05 A
2 /vts
diaskm
hkm
hkm
km h10480
10 24480
240480
m #T
T= = = = =
06 EComo são vários pontos a serem analisados, podemos verificar as opções dadas.
INSTANTE DE SAÍDA
TEMPOGASTO
INSTANTE DE CHEGADA
8 h 30 min 105 min 10 h 15 min
8 h 50 min 100 min 10 h 30 min
9 h 00 min 95 min 10 h 35 min
9 h 20 min 90 min 10 h 50 min
9 h 30 min 90 min 11 h 00 min
07 D
vts
s5140
m D
D= = = 28 m/s = 28 × 3,6 km/h ≅ 100 km/h
08 CPor definição, a aceleração de um móvel está associada à rapidez com que a sua velocidade varia. Assim, o veículo de maior aceleração é o Corvette e o de menor aceleração é a Parati.
Como os dois veículos sofrem a mesma variação de velocidade, a razão entre suas acelerações é igual ao inverso da razão entre os intervalos de tempo necessários ao mesmo ganho de velocidade, pois am = Δv/Δt, logo am é inversamente proporcional a Δt. Assim, temos:
acorvette/aparati = ∆tparati/ ∆tcorvette = 33,35/4 ≅ 8
09 C
/
20 minvts
tv
skm hkm
h3010
31
mm
&T
TT
T= = = = =
∆t = t – to ⇒ 20 min = t – 11 h ⇒ t = 11h 20 min
10 B Calculemos a velocidade média do marroquino que estabeleceu o
recorde mundial da prova.
vm = Δs/Δt = 42.195 m / (2 h 5 min 38 s) = 42.195 m / 7.538 s ≅ 5,6 m/s
01 C
Observe que a velocidade do corredor é quase constante entre t = 5 s
e t = 8 s, pois neste trecho o gráfico é quase horizontal.
02 A
ai = tgθ ⇒ amáx ⇒ θmáx (entre t = 0 e t = 1 s).
03 B A altura final da planta é numericamente igual à área do gráfico
v × t. Percebe-se claramente que a área sob a curva de B é maior que a área sob a curva de A.
2
1
v
v
á ( )h s rea v t A A h h> >finalB finalA1 2& &#T= =
t = 45 s t = 0
t = 15 a 30 s
30 m30 m
solo
40
20 40 60 t (s)
A3
A2v(m/s)
A1
40
v(m/s)
20 60 t (s)
∆s = área (v × t) = A1 + A2Como as áreas A2 e A3 são iguais, temos:∆s = A1 + A3
40sB b
h2 2
60 40# #D =
+=
+
∆s = 2.000 m∆s = 2 km∆s = s – so ⇒ 2 km = s – 20 km ⇒ s = 22 km
10 A No trecho E, como a aceleração é nula, o chihuahua move-se com
velocidade constante.
01 A
∆v (0 a tF) = v – vo = 0 – 0 = 0∆v = área (v × t) ⇒ 0 = A1 + A2 + A3 ⇒⇒ 0 = 1 × 10 + 2 × 10 + (–1) × (tF – 50) ⇒
⇒ 0 = 10 + 20 – tF + 50 ⇒ tF = 80 s
∆s = área (v × t) = A1 + A2 + A3 + A4 ⇒
⇒∆s = 2
10 102
30 10#+
+ × 10 + 30 × 30 +
230 30#
⇒
⇒ ∆s = 50 + 200 + 900 + 450 = 1.600 m
2
1
–110 20 50 tF t(s)
a (m/s2)
A2
A3
A1
v(m/s)
A1A2 A3 A4
10 20 50 80 t(s)
30
10
Para calcularmos o deslocamento, basta construirmos o gráfico v × t e calcular a área sob o gráfico. Como a cte, o θ cte em cada trecho.
SEÇÃO DESAFIO
Ciências da Natureza e suas Tecnologias08 física – Volume 01 física i
08 BPodemos associar o texto com o gráfico B, conforme o exposto a seguir, considerando os movimentos uniformes (θ cte).
12
3 45 6
7
t
3
S(m)
21
çã ( )( )
çã ( )( )
( )( )
çã ( )
Trecho parado naposi o P s mTrecho se move de P para Q s m e s m
Trecho parado naposi o Q s mTrecho corre rapidamente paraR s m e s m
Trecho parado emR s mTrecho anda lentamente paraP s m e s m
Trecho parado naposi o P s m
1 32 3 1
3 14 1 2
5 26 2 3
7 3
o
o
o
1
1
"
"
"
" -
"
" .
"
i
i
=
= =
=
= =
=
= =
=
Z
[
\
]]]]]
]]]]]
09 BO deslocamento é igual à área sob o gráfico.
BLOCO 06
J Pkm 0 km 192
72 km/h 40 m/s = 144 km/h
01 C
tvd
h72 144
192216192
98
rel
= =+
= -
∆sJ = 72 ⋅ 98
= 64 km
02 D Como a área sob o gráfico v × t nos dá o valor do deslocamento,
concluímos que o ônibus gasta 30 min para percorrer os 10 km, conforme o cálculo adiante:
30
20
0 6 10 16 20 30t (min)
v (km/h)
∆s = (30 × 6 + 20 × 6 + 30 × 10) h
km ⋅ min
∆s = (180 + 120 + 300) h
kmh
601
$
∆s = 600 h
kmh
601
$ ⇒ ∆s = 10 km
O tempo gasto por Paulo, indo de bicicleta, pode ser calculado pela fórmula da velocidade média.
/
60 32min minvts
tv
skm hkm
h15
8158
158
mm
& #D
DD
D= = = = = =
Assim, indo de bicicleta, Paulo chega 2 min após o ônibus.
03 A
,/
( ).
v tv
d
tm s
ms s
ts
vs
3 636
100 200 2010320
32
trem
trem cruzamento& &
&
, ,
T
T TD
D
= = =+ +
=+ +
= =
04 C
vi = tgθ ⇒ θA = θB ≠ 0 ⇒ vA = vB ≠ 0 ⇒ aA = aB = 0
Como os dois veículos deslocam-se com a mesma velocidade, mas a posição inicial (s0) de A é maior, o veículo A desloca-se à frente do B e a distância entre ambos mantém-se constante.
30 cm10 cm
1
2
/
/
vts v
hcm
cm h
vhcm
cm h
230
15
610
35
1
2
&D
D=
= =
= =
Z
[
\
]]
]]
1,5 90 mintvd
hcm
hcm
cm
hcmcm
h15
35
20
34020
.rel
1 2= =
-
= - =
101 BMovimento relativo dos vagões:
tvd
h10 10
201
rel
= =+
=
Movimento da mosca:
∆s = v ⋅ t = 25 × 1 = 25 km
SEÇÃO DESAFIO
Ciências da Natureza e suas Tecnologiasfísica i física – Volume 01 09
05 C O valor máximo possível de v é aquele que faz a parte dianteira do
trem de passageiros passar rente à parte traseira do trem de carga na bifurcação.
trem de carga:
25vts
tvs
s10250
&D
DD
D= = = =
trem de passageiros:
/vts
sm
m s25
40016
D
D= = =
06 C De acordo com o gráfico, o carro Z ultrapassa o carro X no instante t1 = 10 s
e ultrapassa o carro Y no instante t2 = 30 s. Assim, t2 – t1 = 20 s.
07 C
I. (F) O trem azul gasta 12 h (Δt = 16 h – 4 h);
II. (V) vA = 720/12 = 60 km/h;
III. (V) O trem azul partiu de A no instante t = 4 h e chegou à cidade
B no instante t = 16 h.
IV. (V) O que corresponde à distância percorrida por cada um dos trens.
V. (F) De acordo com o gráfico, o encontro se dá no instante t = 11 h.
08 D
,tvd
h h h80 100
450180450
2 5rs545l
= =+
= =
09 B
vm = tsD
D ⇒ ∆s = vm ⋅ ∆t =
,3 650
m/s × 15 s ≅ 208,5 m
∆s = trem + ponte ⇒ 208,5 = 120 + ponte ⇒ ponte = 88,5 m
10 E
02 D Tempo de reação:
/ /
,
v km s m ss m
vts
tvs
s
72 2015
2015
0 75&
D
D
DD
D
= =
=
= = = =
)
Tempo de desaceleração:
/ /
/
, ,
vv km h m s
s m
vv v
m s
vts
tv
ss
t s s
072 20
20
2 20 20
10
1020
2
0 75 2 2 75
m
mm
total
0
0
&
D
D
DD
D
=
= =
=
=+=+
=
= = =
= + =
Z
[
\
]]
]
03 D O motorista imprudente é o A, pois sua velocidade atingiu 108 km/h
(30 m/s).
• Entre t = 10 s e t = 20 s:
/atv
m s20 1030 10
2 2
D
D= =
-
-=
• Entre t = 30 s e t = 40 s:
3 /atv
m s40 300 30 2
D
D= =
-
-=-
04 DO trem gastará o menor tempo possível quando acelerar até atingir a velocidade máxima permitida (108 km/h = 30 m/s), mantendo aceleração de 2 m/s2, percorrer a distância necessária com velocidade máxima e desacelerar até o repouso na próxima estação também à razão de 2 m/s2.
1o trecho (MUV)
//2 30 0 2 2 225
30 0 2 15
v s
v
v
v m sa m s
v a s s m
v a t t t s
0
302
0
2
202 2 2
0
&
& &
$ $
$ $
$ TT T
=
=
=
= + = = + =
= + = + =
Z
[
\
]]
]
3o trecho (MUV)
/
30
30
/2 0 2
0 2 15
m s
v s
v
v
va m s
v a s
s mv a t t t s
30
2
02
225
0
2
202 2 2
0
& &
&
& &
$ $ $ $
$ $
TT
T
-
-
-
=
=
=
= + = +
=
= + = =
^ h
Z
[
\
]]
]
2o trecho (MU)
. .
.
1.350 30 45
s s s s
s m
s v t t t s
1 800 225 225 1 800
1 3501 2 3 2
2
2 2 2 2 2
& &
& & &$ $
T T T T
T
T T T T
+ = + + =
=
= = =
+
Assim, podemos representar o gráfico v × t pela figura abaixo.
BLOCO 07
01 B v = 3 ⋅108 m/s ∆s = 800 km = 8 ⋅102 km = 8 ⋅105 m v = ∆s/∆t ⇒ ∆t = ∆s/v = 8 ⋅105 / 3 ⋅108 s ≅ 2,7 ⋅10–3 s ⇒ OG (Δt) = 10–3 s
30
15 60 75
v (m/s)
t (s)
Ciências da Natureza e suas Tecnologias10 física – Volume 01 física i
05 ADe t = 0 a t = 15 s → a cte (MUV) ⇒ v = v0 + a ⋅ t
06 CDe t = 0 a t = 15 s → a cte (MUV) ⇒ s = s0 + v0 ⋅ t +a ⋅ t2/2
V
V
t
t
V
V
t
t
s
s
t
t
s
s
t
t
De t = 15 s a t = 15 s + t → v cte (MU)
De t = 15 s a t = 15 s + t → v cte (MU) ⇒ s = s0 + v ⋅ t
1o trecho (entre 0 e t1): θ2 > θ1 ⇒ v crescente (movimento acelerado) 2o trecho (entre t1 e t2): θ3 = θ4 ⇒ v constante (movimento uniforme) 3o trecho (entre t2 e t3): θ6 < θ5 ⇒ v decrescente (movimento retardado)
08 C v = ∆s/∆t ⇒ ∆t = ∆s/v ⇒ ∆t1 = 80/80 = 1 h e ∆t2 = 60/120 = 0,5 h
Logo, o tempo total gasto será igual a 1 h + 0,5 h = 1,5 h
09 A
Consumo = Leitura Atual – Leitura Anterior = 2354 – 1876 = 478 kWh ⇒
⇒ x = 478 ⋅ 103 W ⋅ h = 478 ⋅103 W ⋅ 3.600 s = 4,78 ⋅102 ⋅ 103 ⋅ 3,6 ⋅103 W ⋅ s ⇒
⇒ x ≅ 17 ⋅108 J = 1,7 ⋅ 109 J ⇒ OG (x) = 109 J
θ1
θ2
θ3
θ4
θ5
θ6
t1 t2 t3 t
s
07 CComo a inclinação do gráfico s × t representa o valor da velocidade instantânea, o gráfico correto é aquele em que ela é crescente no primeiro trecho, constante no segundo e decrescente no terceiro trecho, conforme indicado na figura abaixo.
110 B
Movimento retardado
/ /v km h m s
vt s
36 10
05
o= =
=
=
Z
[
\
]]
]
v = vo + a ⋅ t ⇒ 0 = 10 + a ⋅ 5 ⇒ a = –2 m/s2
Seção Desafio
101 E
ã,
salto da lebre xsalto do c o yy x y x2 5 2 5
"
"
&= =
)
Enquanto o cão dá 3 saltos (3 × 2,5x = 7,5x), a lebre dá 7 saltos (7 ⋅ x) Considerando que isto ocorra no intervalo de tempo de 1s, temos: vcão = 7,5x e vlebre= 7x
25xcão lebre
7,5x 7,0x
, , ,,
tx x
xxx
s x x7 5 7 0
250 525
50
7 5 50 375ãc o
$
$D
=-
= =
= =
No de saltos do cão × Deslocamento 1 → 2,5x n → 375x
,n
xx
n saltos2 5
375 1
150
$=
=
01 A
∆s = v ⋅ ∆t ⇒ ∆t = ,
,vs t s
t s
4012
0 3
2510
0 4
A
B
&D
D D
D
= =
= =
Z
[
\
]]
]]
102 E Considerando a aceleração constante, o movimento será uniforme-
mente variado, onde:
v0 = 0 Δs = 100 m t = 10 s
Δs = v0 ⋅t + a ⋅t2/2 ⇒ 100 = 0 ⋅10 + a ⋅102/2 ⇒ 100 = 50 ⋅a ⇒ a = = 2 m/s2
Com esta aceleração, o motorista estará cruzando o sinal no momento exato em que é acesa a luz vermelha. Assim, para cruzar confortavel-mente o sinal, a sua aceleração deve ser superior a este valor.
103 E O diâmetro (d) de um fio de cabelo mede:
d = 100.000 nm = 105 nm = 105 ⋅10–9m = 10–4 m = 102 ⋅10–6 m = = 100 μm
04 CComo se deslocam no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é:
80 60 20 / .v v v km hrel A C= - = - =
Sendo a distância relativa, ∆Srel = 60 km, o tempo necessário para o
alcance é: 2060
3 .tvS
t hrel
rel&D
DD= = =
Ciências da Natureza e suas Tecnologiasfísica i física – Volume 01 11
05 AExpressando todas as velocidades no SI, conclui-se que o cavalo é o animal mais rápido, conforme destaque na tabela.
ANIMAISVELOCIDADE
MÉDIAVELOCIDADE MÉDIA (m/s)
Cavalo 1,24 km/min 20,7
Coelho 55 km/h 15,2
Girafa 833 m/min 13,9
Zebra 18 m/s 18,0
06 B
Como sabemos: VtS
m
D=
De P a Q 20 50t
t s1000
11" "
DD= =
De Q a R 10 200t
t s2000
22" "
DD= =
De P a R 2503000
12 /V m sm" = =
07 EAdmitindo que a bobina role para a direita, podemos escrever:
50 – 40 = 40 – V → V = 30 km/h.
08 CVelocidade média do atleta com a ajuda do vento:
,,
vts
sm
v m s9 9
100
10 1,
D
D= =
09 DDados: v0b = 8 m/s.O gráfico nos mostra que no instante t = 4 s a partícula b inverte o sentido de seu movimento, ou seja, sua velocidade se anula nesse instante (vb = 0).
0 8 4 2 / .v v a t a a m s02
b b & &= + = + =-^ h Para o instante t = 3 s:
8 2 3 2 / .v v m sb b&= - =^ h
Se a reta tangencia a parábola no instante t = 3 s, as velocidades das duas partículas são iguais nesse instante. Então:
3 2 / .t s v v m sa b&= = =
Como o movimento da partícula a é uniforme, o espaço percorrido por ela até t = 4 s é:
2 4 8,0 . S v t S S ma a a a& &D D D= = =^ h
110 CDeslocamento do ônibus:
5vts
s v thkm
h km60
121
m m& $ #D
DD D= = = =
Movimento relativo:
( ) /
mintvd
km hkm
h h90 60
5305
61
10rel
= =-
= = =