GEOMETRIA

QUESTÃO 01 – (ENEM – 2010) Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande

quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base

triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja

altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a

perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas

faces laterais, conforme mostra a figura.

O raio da perfuração da peça é igual a

A) 1 cm.

B) 2 cm.

C) 3 cm.

D) 4 cm.

E) 5 cm.

QUESTÃO 02 – (ENEM PPL – 2010) Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo

resolveu reforçar a segurança de suas plataformas marítimas,

colocando cabos de aço para melhor afixar a torre central.

Considere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e terão uma

extremidade no ponto médio das arestas laterais da torre central

(pirâmide quadrangular regular) e a outra no vértice da base da

plataforma (que é um quadrado de lados paralelos aos lados da base

da torre central e centro coincidente com o centro da base da pirâmide),

como sugere a ilustração.

Se a altura e a aresta da base da torre central medem, respectivamente,

24 m e 26 m e o lado da base da plataforma mede 219 m, então

a medida, em metros, de cada cabo será igual a

A) 288

B) 313

C) 328

D) 400

E) 505

QUESTÃO 03 – (ENEM PPL – 2014) Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um

artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de

madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da

altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será

uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm conforme

Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do

cilindro.

O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço

de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade

de madeira a ser descartada.

Dados:

O volume de uma esfera de raio r é �����;

O volume do cilindro de altura h e área da base S é S⋅h;

O volume do cone de altura h e área da base S é �� �⋅�

Por simplicidade, aproxime � para 3.

A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é

A) 45.

B) 48.

C) 72.

D) 90.

E) 99.

FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA

QUESTÃO 04 – (ENEM PPL – 2015) Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-

condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura T,

em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função

�� � � ���� � ��� � � 12�, sendo h o tempo, medido em horas, a

partir da meia-noite (0 < h < 24) e A e B os parâmetros que o técnico

precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a

temperatura máxima fosse 26 °C, a mínima 18°C, e que durante a tarde

a temperatura fosse menor do que durante a manhã.

Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos

funcionários seja atendido?

A) A = 18 e B = 8

B) A = 22 e B = -4

C) A = 22 e B = 4

D) A = 26 e B = 8

E) A = 26 e B = 8

OPERAÇÕES BÁSICAS/TABELA

QUESTÃO 05 – (ENEM 3ª aplicação – 2014) Uma pessoa precisa comprar creme dental. Ao entrar em um

supermercado, encontra uma marca em promoção, conforme o quadro

seguinte:

Pensando em economizar seu dinheiro, o consumidor resolve levar a

embalagem de número

A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

E) 5.

QUESTÃO 06 – (ENEM 3ª aplicação – 2014) A empresa E fornece linhas para telefones celulares da Companhia

de Telefonia X a dois de seus funcionários. Os funcionários 1 e 2 usam,

em média, 170 minutos e 195 minutos mensais, em ligações,

respectivamente.

O plano das linhas desses celulares possui uma franquia de 90

minutos mensais (ou seja, 90 minutos de ligações grátis a cada mês),

e custo de R$ 0,20 por minuto adicional, além de um custo fixo de R$

30,00 mensais.

A companhia X lançou novos planos que podem baratear o custo

da empresa E com esses celulares e ofereceu-lhes, com preços

mostrados a seguir.

Mas, por contrato, E só pode migrar uma das contas para um novo

plano, enquanto a outra precisa continuar no plano em que está.

De modo a ter o menor custo possível com os pagamentos dessas

contas de celulares, qual é a melhor atitude a ser tomada pela empresa

E em relação às ofertas descritas?

A) Fornecer o Plano Dourado para o funcionário 1.

B) Fornecer o Plano Parceria para o funcionário 1.

C) Fornecer o Plano Dourado para o funcionário 2.

D) Fornecer o Plano Parceria para o funcionário 2.

E) Manter os planos atuais.

ESTATÍSTICA

QUESTÃO 07 – (UFJF-MG) Um professor de matemática elaborou, através do computador, um

histograma das notas obtidas pela turma em uma prova cujo valor era

5 pontos. Entretanto, o histograma ficou incompleto, pois esse

professor esqueceu-se de fornecer o número de alunos que obtiveram

notas iguais a 2, 4 ou 5. Veja a ilustração abaixo.

A moda dessas notas é

A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

E) 5.

QUESTÃO 08 – (ENEM PPL – 2015) O gráfico mostra a variação percentual do valor do Produto Interno

Bruto (PIB) do Brasil, por trimestre, em relação ao trimestre anterior:

De acordo com o gráfico, no período considerado, o trimestre em que

o Brasil teve o maior valor do PIB foi o

A) segundo trimestre de 2009.

B) quarto trimestre de 2009.

C) terceiro trimestre de 2010.

D) quarto trimestre de 2010.

E) primeiro trimestre de 2011.

QUESTÃO 09 – (ENEM 2009 – cancelado) Cinco equipes A, B, C, D e E disputaram uma prova de gincana na qual

as pontuações recebidas podiam ser 0, 1, 2 ou 3. A média das cinco

equipes foi de 2 pontos. As notas das equipes foram colocadas no

gráfico a seguir, entretanto, esqueceram de representar as notas da

equipe D e da equipe E.

Mesmo sem aparecer as notas das equipes D e E, pode-se concluir

que os valores da moda e da mediana são, respectivamente,

A) 1,5 e 2,0.

B) 2,0 e 1,5.

C) 2,0 e 2,0.

D) 2,0 e 3,0.

E) 3,0 e 2,0.

ANÁLISE COMBINATÓRIA/PROBABILIDADE

QUESTÃO 10 – (ENEM PPL – 2010) Os estilos musicais preferidos pelos jovens brasileiros são o samba, o

rock e a MPB. O quadro a seguir registra o resultado de uma pesquisa

relativa à preferência musical de um grupo de 1 000 alunos de uma

escola. Alguns alunos disseram não ter preferência por nenhum desses

três estilos.

Se for selecionado ao acaso um estudante no grupo pesquisado, qual

é a probabilidade de ele preferir somente MPB?

A) 2%

B) 5%

C) 6%

D) 11%

E) 20%

QUESTÃO 11 – (ENEM – 2009) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones

celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado

modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%.

Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um

cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com

exatamente dois aparelhos defeituosos?

A) 2 × (0,2%)4.

B) 4 × (0,2%)2.

C) 6 × (0,2%)2 × (99,8%)2.

D) 4 × (0,2%).

E) 6 × (0,2%) × (99,8%).

QUESTÃO 12 – (ENEM – 2011) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma

entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio,

eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de

números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os

interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram

gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles,

apareceram dígitos pares.

Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido

o número 75 913 é

A) 24.

B) 31.

C) 32.

D) 88.

E) 89.

QUESTÃO 13 – (ENEM – 2013) Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três

cores: vermelhas, azuis e verdes.

Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a

partir de um molde no formato de um losango não quadrado com

pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos

tenham sempre pedras de cores diferentes.

A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices

A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.

Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse

formato, o artesão poderá obter?

A) 6

B) 12

C) 18

D) 24

E) 36

QUESTÃO 14 – (ENEM 3ª aplicação – 2014) A fim de expandir seus investimentos, um banco está avaliando os

resultados financeiros de duas seguradoras de veículos de uma cidade.

O seguro de um carro custa, em média, R$ 2 000,00 na seguradora

X e R$ 3 000, na seguradora Y; já o valor pago pela seguradora a um

cliente, vítima de roubo, é de R$ 42 000,00 na seguradora X e de

R$ 63 000,00 na seguradora Y.

Pesquisas revelam que, nesta cidade, a probabilidade de um

veículo ser roubado é de 1%.

Sabe-se que essas duas seguradoras têm a mesma quantidade de

clientes e que o banco optará pela seguradora que possuir o maior

lucro médio por veículo.

A seguradora escolhida pelo banco e o lucro médio por veículo nessa

escolha serão, respectivamente,

A) Y e R$ 2 970,00.

B) Y e R$ 2 370,00.

C) Y e R$ 2 340,00.

D) X e R$ 1 580,00.

E) X e R$ 1 560,00.

QUESTÃO 15 – (ENEM – 2013) Considere o seguinte jogo de apostas:

Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe

de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados

apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados

estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.

O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a

quantidade de números escolhidos.

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram

as seguintes opções:

Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;

Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6

números escolhidos;

Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6

números escolhidos;

Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;

Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.

Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados

são

A) Caio e Eduardo.

B) Arthur e Eduardo.

C) Bruno e Caio.

D) Arthur e Bruno.

E) Douglas e Eduardo.

QUESTÃO 16 – (ENEM PPL – 2015) No próximo final de semana, um grupo de alunos participará de

uma aula de campo. Em dias chuvosos, aulas de campo não podem

ser realizadas. A ideia é que essa aula seja no sábado, mas, se estiver

chovendo no sábado, a aula será adiada para o domingo. Segundo a

meteorologia, a probabilidade de chover no sábado é de 30% e a de

chover no domingo é de 25%.

A probabilidade de que a aula de campo ocorra no domingo é de

A) 5,0%.

B) 7,5%.

C) 22,5%.

D) 30,0%.

E) 75,0%.

QUESTÃO 17 – (Mackenzie – 2014) Cinco casais resolvem ir ao teatro e compram os ingressos para

ocuparem todas as 10 poltronas de uma determinada fileira.

O número de maneiras que essas 10 pessoas podem se acomodar nas

10 poltronas, se um dos casais brigou, e eles não podem se sentar lado

a lado é

A)

B)

C)

D)

E)

GRÁFICOS DE FUNÇÕES

QUESTÃO 18 – (ENEM 3ª aplicação – 2014) Tanto na natureza, quanto na indústria, existem diversos tipos de

fluidos. Fluidos Newtonianos são aqueles que apresentam crescimento

linear da tensão cisalhante com relação ao gradiente de velocidade,

com coeficiente angular não nulo. Apresentam ainda tensão cisalhante

nula com gradiente de velocidade zero. A figura apresenta a relação

da tensão cisalhante com o gradiente de velocidade para diversos tipos

de fluidos.

Dentre as curvas da figura, determine qual(is) é(são) de fluido(s)

Newtoniano(s).

A) A

B) B

C) C

D) D

E) A e C

QUESTÃO 19 – (ENEM PPL – 2015) No comércio é comumente utilizado o salário mensal comissionado.

Além de um valor fixo, o vendedor tem um incentivo, geralmente um

percentual sobre as vendas. Considere um vendedor que tenha

recebido salário comissionado, sendo sua comissão dada pelo

percentual do total de vendas que realizar no período. O gráfico

expressa o valor total de seu salário, em reais, em função do total de

vendas realizadas, também em reais.

Qual o valor percentual da sua comissão?

A) 2,0%

B) 5,0%

C) 16,7%

D) 27,7%

E) 50,0%

( )9 9!⋅

( )8 9!⋅

( )8 8!⋅

10!

2

10!

4

EQUAÇÕES/FUNÇÕES

QUESTÃO 20 – (UEL) Uma turma de torcedores de um time de futebol quer encomendar

camisetas com o emblema do time para a torcida. Contataram com um

fabricante que deu o seguinte orçamento:

- Arte final mais serigrafia: $ 90,00, independente do número de

camisetas.

- Camiseta costurada, fio 30, de algodão: $6,50 por camiseta.

Quantas camisetas devem ser encomendadas com o fabricante para

que o custo por camiseta seja de $7,00?

A) 18

B) 36

C) 60

D) 180

E) 200

QUESTÃO 21 – (ENEM – 2009) Um posto de combustível vende 10 000 litros de álcool por dia a

R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo

de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por

dia.

Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram

vendidos 10.200 litros.

Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de

cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool,

então a expressão que relaciona V e x é

A) V = 10 000 + 50x – x2.

B) V = 10 000 + 50x + x2.

C) V = 15 000 – 50x – x2.

D) V = 15 000 + 50x – x2.

E) V = 15 000 – 50x + x2.

QUESTÃO 22 – (ENEM 3ª aplicação – 2014) O número de pessoas que morrem nas ruas e estradas brasileiras

nunca foi tão alto. As últimas mudanças na legislação mostraram-se

incapazes de frear o aumento dos acidentes. O número de mortes em

2004 foi de 35 100 pessoas e 38 300, em 2008. Admita que o número

de mortes, no período de 2004 a 2008, tenha apresentado um

crescimento anual constante.

Veja, 2 nov. 2011 (adaptado)

A expressão algébrica que fornece o número de mortes N, no ano x

(com 2004 < x < 2008), é dada por

A) N = 800x + 35 100

B) N = 800(x – 2004) + 35 100

C) N = 800(x – 2004)

D) N = 3 200(x – 2004) + 35 100

E) N = 3 200x + 35 100

QUESTÃO 23 – (ENEM PPL – 2015) Uma barraca de tiro ao alvo de um parque de diversões dará um

prêmio de R$ 20,00 ao participante, cada vez que ele acertar o alvo.

Por outro lado, cada vez que ele errar o alvo, deverá pagar R$ 10,00.

Não há cobrança inicial para participar do jogo. Um participante deu 80

tiros e, ao final, recebeu R$ 100,00.

Qual foi o número de vezes que esse participante acertou o alvo?

A) 30

B) 36

C) 50

D) 60

E) 64

QUESTÃO 24 – (PUC) Em 1996, uma indústria iniciou a fabricação de 6000 unidades de certo

produto e, desde então, sua produção tem crescido à taxa de 20% ao

ano. (Dados: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48)

Nessas condições, em que ano a produção foi igual ao triplo da de

1996?

A) 1998

B) 1999

C) 2000

D) 2001

E) 2002

GEOMETRIA ANALÍTICA

QUESTÃO 25 – (ENEM PPL – 2015) Considere que os quarteirões de um bairro tenham sido

desenhados no sistema cartesiano, sendo a origem o cruzamento das

duas ruas mais movimentadas desse bairro. Nesse desenho, as ruas

têm suas larguras desconsideradas e todos os quarteirões são

quadrados de mesma área e a medida de seu lado é a unidade do

sistema.

A seguir há uma representação dessa situação, em que os pontos

A, B, C e D representam estabelecimentos comerciais desse bairro.

Suponha que uma rádio comunitária, de fraco sinal, garante área

de cobertura para todo estabelecimento que se encontre num ponto

cujas coordenadas satisfaçam à inequação: x² + y² – 2x – 4y – 31 < 0.

A fim de avaliar a qualidade do sinal e proporcionar uma futura

melhora, a assistência técnica da rádio realizou uma inspeção para

saber quais estabelecimentos estavam dentro da área de cobertura,

pois estes conseguem ouvir a rádio enquanto os outros não.

Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são apenas

A) A e C.

B) B e C.

C) B e D.

D) A, B e C.

E) B, C e D.

PORCENTAGEM/ PROPORCIONALIDADE

QUESTÃO 26 – (ENEM – 2011) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada

quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de

investimento, com rentabilidades líquidas

garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:

Investimento A: 3% ao mês

Investimento B: 36% ao ano

Investimento C: 18% ao semestre

As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor

do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a

análise das rentabilidades:

Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa

pessoa deverá

A) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas

rentabilidades anuais são iguais a 36%.

B) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais

são iguais a 39%.

C) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior

que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.

D) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior

que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do

investimento C.

E) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano

é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e

B.

QUESTÃO 27 – (ENEM – 2012) Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as

seguintes possibilidades de pagamento:

� Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00.

� Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e

mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses.

� Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00,

mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de

R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra.

� Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o

restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00.

� Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$60 000,00.

Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria

melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em

um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando

os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem

vencendo.

Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições

apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente

escolher a opção

A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

E) 5.

QUESTÃO 28 – (ENEM 3ª aplicação – 2014) Em uma cidade turística, três hotéis ofereceram promoções para o

mês de abril de 2011 e compararam as taxas de ocupação nesse mês

com as de abril de 2010. Os descontos praticados estão descritos a

seguir:

� Hotel 1: Foi dado um desconto de 10% nas diárias, elevando a

ocupação de 70% em 2010 para 80% em 2011.

� Hotel 2: Foi dado um desconto de 15% nas diárias, elevando a

ocupação de 60% em 2010 para 100% em 2011.

� Hotel 3: Foi dado um desconto de 20% nas diárias, elevando a

ocupação de 10% em 2010 para 60% em 2011.

� Hotel 4: Foi dado um desconto de 25% nas diárias, elevando a

ocupação de 30% em 2010 para 90% em 2011.

� Hotel 5: Foi dado um desconto de 30% nas diárias, elevando a

ocupação de 40% em 2010 para 60% em 2011.

Após o término de 2011, foi feita uma avaliação sobre os impactos

desses descontos nos valores arrecadados pelos hotéis.

O hotel que apresentou a maior diferença na taxa de arrecadação de

2010 para 2011 foi o

A) hotel 1, pois apresenta a maior taxa de ocupação antes dos

descontos.

B) hotel 2, pois apresenta a maior taxa de ocupação após os

descontos.

C) hotel 3, pois apresenta um aumento de 38% na taxa de

arrecadação.

D) hotel 4, pois apresenta a maior diferença na taxa de arrecadação

de 2010 para 2011.

E) hotel 5, pois apresenta o maior desconto no valor da diária.

QUESTÃO 29 – (ENEM PPL – 2015) Uma fábrica vende pizzas congeladas de tamanhos médio e

grande, cujos diâmetros são respectivamente 30 cm e 40 cm.

Fabricam-se apenas pizzas de sabor muçarela. Sabe-se que o custo

com os ingredientes para a preparação é diretamente proporcional ao

quadrado do diâmetro da pizza, e que na de tamanho médio esse custo

é R$ 1,80. Além disso, todas possuem um custo fixo de R$ 3,00,

referente às demais despesas da fábrica. Sabe-se ainda que a fábrica

deseja lucrar R$ 2,50 em cada pizza grande.

Qual é o preço que a fábrica deve cobrar pela pizza grande, a fim de

obter o lucro desejado?

A) R$ 5,70

B) R$ 6,20

C) R$ 7,30

D) R$ 7,90

E) R$ 8,70

QUESTÃO 30 – (ENEM PPL – 2015) Uma confecção possuía 36 funcionários, alcançando uma

produtividade de 5 400 camisetas por dia, com uma jornada de trabalho

diária dos funcionários de 6 horas. Entretanto, com o lançamento da

nova coleção e de uma nova campanha de marketing, o número de

encomendas cresceu de forma acentuada, aumentando a demanda

diária para 21 600 camisetas. Buscando atender essa nova demanda,

a empresa aumentou o quadro de funcionários para 96. Ainda assim,

a carga horária de trabalho necessita ser ajustada.

Qual deve ser a nova jornada de trabalho diária dos funcionários para

que a empresa consiga atender a demanda?

A) 1 hora e 30 minutos.

B) 2 horas e 15 minutos.

C) 9 horas.

D) 16 horas.

E) 24 horas.

Gabarito 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B D E B A B D E C D C E B B A

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

C B C A D D B A E D C D C E C