7/23/2019 Serie de Taylor Aplicado a Exponeciacion

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Serie de Taylor aplicado a exponeciacion , de caso usuario :

SO. EXPLICACIONN POR WIIPE!IA :

ExponenciacinLa exponenciacines una operacin definible en un lgebra sobre un cuerponormadacompleta olgebra de Banach(espacio vectorial normado completo que adems es unanillo) que generaliza la funcin exponencialde losnmeros reales.

uando a! bson dos nmeros enteros la operacin puede definirse ent"rminos algebraicos elementalescomo equivalente a lapotenciacin. #in embargo ciertonmero de problemas f$sicos concretos llevaron a tratar de generalizar la frmula anterior avalores de bno enteros. uando b% &' la operacin equivale a una ra$z cuadrada.inalmente la exponenciacin trata de generalizar la operacin a valoresde bcualesquiera. *sualmente dicha operacin puede reducirse al clculo de laoperacin . +ste art$culo generaliza esta operacin a casos donde el exponentenoes necesariamente un nmero real, sino un nmero comple-o, un nmero cuaterninico o

ms generalmente un elemento de un espacio de Banach.

ndice

ocultar/

&0efinicin formal

+xponenciacin de nmeros reales

1+xponenciacin de nmeros comple-os

2+xponenciacin de nmeros cuaterninicos

3+xponenciacin de nmeros transfinitos

4+xponenciacin de matrices

5+xponenciacin de operadores

6+xponenciacin en grupos c$clicos

78eferencias

&9:"ase tambi"n

Definicin formaleditar/

0ado un elemento de un lgebra de Banach tenemos definidas una operacin conmutativade suma ! otra de multiplicacin, lo cual permite definir el anillo de polinomiossobre dichalgebra. ;dems por tener una norma puede definirse para algunas series formales depotenciasuna nocin de convergencia ! por tanto de l$mite. +n esas condiciones puededefinirse la siguiente operacin