Sistema de Tempo EAC-066: Geodésia Espacialpaulo.borges/Download/EAC… · Equação do Tempo: é a diferença entre o Tempo Solar Verdadeiro e o Tempo Solar Médio. Seu maior valor

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IFSULDEMINAS 2018 EAC/Inconfidentes

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EAC-066: Geodésia Espacial

Prof. Paulo Augusto Ferreira Borges

https://intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.br/~paulo.borges/

Sistema de Tempo

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A medida do tempo se baseia no movimento de rotação da Terra, que

provoca a rotação aparente da esfera celeste.

Dia Sideral: é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens

sucessivas do ponto γ (Vernal) (cruzamento do equador e eclíptica,

onde está o Sol próximo de 21 de março), pelo meridiano do lugar

(Sul-Zênite-Norte), isto é, duas culminações superiores consecutivas

do ponto Vernal.

Dia Solar: é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens

sucessivas do Sol pelo meridiano do lugar - duas culminações

superiores consecutivas do Sol. É 3m56s mais longo do que o dia

sideral, pois o Sol está se deslocando em sentido contrário ao

movimento diurno, isto é, de oeste para leste.

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Essa diferença é devida ao movimento de translação da Terra em

torno do Sol, de aproximadamente 1 grau (4 minutos) por dia

(360°/ano=360°/(365,25 dias)=0,9856°/dia). O Sol não se move na

eclíptica com velocidade constante, já que o equinócio outonal norte

ocorre 186 dias depois do equinócio de primavera norte, mas somente

179 dias se passam para o próximo equinócio de outono norte. Como

a órbita da Terra em torno do Sol é elíptica, a velocidade de

translação da Terra em torno do Sol não é constante. Pela

conservação do momentum angular (Segunda Lei de Kepler), a lei da

áreas, a velocidade é maior quando a Terra está mais próxima do Sol,

isto é, no periélio, causando uma variação diária na duração do dia

Solar de 1° 6' (4m27s) em dezembro-janeiro, e de 53' (3m35s) em

junho, quando a Terra está mais afastada do Sol, isto é, no afélio.

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Tempo solar verdadeiro: é o ângulo horário (medido sobre o

equador, desde o meridiano local até o meridiano do astro) do centro

do Sol. Como o ângulo horário é diferente para diferentes locais, já

que o zênite muda, o tempo solar verdadeiro muda de local para local.

Tempo solar médio: é o ângulo horário do centro do sol médio. O sol

médio é um sol fictício, que se move ao longo do Equador celeste (ao

passo que o Sol verdadeiro se move ao longo da Eclíptica), com

velocidade angular constante, de modo que os dias solares médios

são iguais entre si (ao passo que os dias solares verdadeiros não são

iguais entre si porque o movimento do Sol na eclíptica não tem

velocidade angular constante). Mas o movimento do Sol na eclíptica é

periódico, assim o ano solar médio é igual ao ano solar verdadeiro.

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Equação do Tempo: é a diferença entre o Tempo Solar Verdadeiro e

o Tempo Solar Médio. Seu maior valor positivo é cerca de 16 minutos

e seu maior valor negativo é cerca de 14 minutos. Esta é a diferença

entre o meio dia verdadeiro (passagem meridiana do Sol), e o meio

dia do Sol médio. Quando se faz a determinação da longitude de um

local pela medida da passagem meridiana do Sol, se não corrigirmos

a hora local do centro do meridiano pela equação do tempo,

poderemos introduzir um erro de até 4 graus na longitude.

Tempo civil (Tc): é o tempo solar médio acrescido de 12 h, isto é, usa

como origem do dia o instante em que o sol médio passa pelo

meridiano inferior do lugar. A instituição do tempo civil é não mudar a

data durante as horas de maior atividade da humanidade nos ramos

financeiros, comerciais e industriais.

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Tempo universal (TU): é o tempo civil (tempo solar médio +12

h) de Greenwich, na Inglaterra, definido como ponto zero de

longitude geográfica na Conferência Internacional Meridiana,

realizada em Washington em outubro de 1884. Lá está a Linha

Meridiana, no Royal Observatory, Greenwich.

O sistemas de Posicionamento Global por Satélites GNSS

baseiam-se fundamentalmente em um padrão de tempo

altamente estável, utilizando-se para isso do tempo atômico.

Assim é conveniente uma definição precisa de tempo, pois este

é também considerado um sistema de referência, embora seja

unidimensional.

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Movimentos dos planetas do Sistema Solar

Tempo Dinâmico

Sistema de Tempo

Movimentos naturais relacionados com as escalas de

tempo:

Alternância do dia e da noite

Tempo Universal (Solar)

Rotação da Terra

Tempo Sideral

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Definições: instante, época e intervalo.

✓ Instante representa “quando” determinado evento ocorreu.

✓ Época é o instante de ocorrência de um evento que será

tomado como origem da contagem de tempo.

✓ Intervalo é o tempo decorrido entre duas épocas, medidas em

unidades de alguma escala de tempo.

Três grupos básicos de escalas de tempo são importantes para o

posicionamento por satélite:

✓ o tempo baseado na rotação da Terra (sideral e universal);

✓ o tempo atômico;

✓ o tempo dinâmico.

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No posicionamento com GNSS registra-se o instante da tomada das

medidas em tempo atômico, já as equações do movimento de seus

satélites são expressas em tempo dinâmico.

Anteriormente ao advento do tempo atômico, o sistema de tempo civil

era baseado no movimento de rotação da Terra, quer seja com

respeito ao sol médio ou a esfera celeste, sob a denominação,

respectivamente, de tempo universal (TU) e sideral (TS) (SEEBER,

2003 p. 31).

Ainda é necessário manter a terminologia de tempo sideral e

universal, pois a rotação primária entre o CCRS e CTRS pode ser

realizada em função do GST (Sistema de Tempo GPS).

Além disto, as variações da rotação da Terra são expressas como

diferenças entre o tempo universal e o tempo atômico.

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Tempo atômico

É uma escala de tempo uniforme sobre a Terra, mantida por relógios

atômicos, vinculado ao TAI que é baseado em relógios atômicos

mantidos por várias agencias internacionais.

O IERS, juntamente com o BIPM (Bureau International des Poids et

Mesures) em Paris, são responsáveis pela manutenção e

disseminação do tempo padrão e do EOP (Earth Orientation

Parameters).

Inicialmente, o segundo atômico foi definido como a fração 1/86400 do

dia solar médio.

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Tempo atômico

Para proporcionar maior precisão: corresponde “à duração de

períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis

hiperfinos do estado fundamental do Césio 133”. 13a conferência

geral do Comitê Internacional de PM, em 1967;

O TAI é uma escala de tempo contínua, relacionada por definição,

como o TDT (Terrestrial Dynamic Time).

𝑇𝐷𝑇 = 𝑇𝐴𝐼 + 32,184𝑠

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Sistema de Tempo

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Tempo atômico

A origem do TAI foi estabelecida de modo a coincidir com o TU à meia

noite do dia 1º de Janeiro de 1958;

Como o TAI é uma escala contínua de tempo, ela não se mantém

sincronizada com o dia solar, haja vista que a velocidade de rotação

da Terra não é constante.

Até 1998 ocorria uma redução média na velocidade de rotação da

Terra de 1 segundo por ano. Esse problema é solucionado pela

introdução do UTC (Universal Coordinate Time – Tempo Universal

Coordenado), o qual é incrementado periodicamente pela introdução

de segundos intercalados.

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Sistema de Tempo

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Tempo atômico

Hoje em dia se usa a transição maser do hidrogênio, ainda mais

precisa. O TAI varia menos de 1 segundo em 3 milhões de anos. Mas

existem objetos astronômicos ainda mais estáveis, como a estrela anã

branca G 117-B15A, cujo período de pulsação ótica varia menos de 1

segundo em 10 milhões de anos (Kepler et al. 2005, "Measuring the

Evolution of the Most Stable Optical Clock G 117-B15A", Astrophysical

Journal, 634, 1311-1318), e pulsares em rádio ainda mais estáveis.

Mas o tempo atômico não está sincronizado com a posição do Sol no

céu. Assim, a discrepância entre o tempo atômico e o tempo

rotacional tende a aumentar.

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Tempo atômico

Para evitar uma desvinculação muito grande entre o tempo atômico e

o solar, define-se o tempo universal coordenado (UTC). O UTC é uma

escala de tempo que sofre correções periódicas para que se

mantenha constantemente próxima do UT1, uma vez que os padrões

de frequência do césio se afastam do UT1.

O Tempo Universal (TU) obtido diretamente das observações

astronômicas e denominado de UT0, e sofre uma correção da

influência do movimento do pólo sobre a longitude passando a ser

denominado de UT1.

Corrigindo-se o UT1 de influências das variações sazonais da

velocidade de rotação da Terra tem-se o tempo UT2.

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Tempo GPS

Os sinais de tempo transmitidos pelos satélites estão sincronizados

com os relógios atômicos da estação de controle. A origem do tempo

GPS coincide com o dia 06/01/1980, às 00h00min UTC, estabelecido,

portanto como sendo igual ao UTC, porém sem o incremento de

segundos intercalados. Assim há uma diferença de 19s entre o tempo

GPS e o TAI.

𝑡(𝐺𝑃𝑆) = 𝑇𝐴𝐼 − 19,0𝑠

O tempo GPS é representado pelo número da semana GPS, contado

de 0 a 1023. Logo, cada ciclo contém 1024 semanas. A semana 0

teve início às 00h UTC do dia 06/01/1980. Os segundos da semana

variam de 0 a 604.800.

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Tempo GPS

O fim do primeiro ciclo GPS ocorreu em 22/08/1999 às 00h. A relação

entre o tempo UTC e GPS faz parte dos boletins de tempo do USNO

(United State Naval Observatory) e do BIPM, sendo disseminadas nas

mensagens de navegação dos satélites GPS.

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Tempo dinâmico

Tempo dinâmico (TD) tem sido usado como o argumento das

efemérides astronômicas desde 10 de janeiro de 1984. Ele é derivado

dos movimentos planetários no sistema solar e sua duração é

baseada nos movimentos orbitais da Terra, Lua e planetas. Até 1977,

a escala de tempo para ser usada com as efemérides era denominada

tempo das efemérides (TE).

O TDB refere-se a um sistema de tempo inercial, referenciado no

baricentro do sistema solar. Por outro lado, o TDT (Terrestrial

Dynamic Time) tem duração de 86.400 SI (sistema internacional)

segundos sobre o geóide, e é o argumento independente das

efemérides planetárias.

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Tempo dinâmico

Em 1991 a IAU definiu o TCB (Barycentric Coordinate Time - Tempo

Coordenado Baricêntrico) e o TCG (Geocentric Coordinate Time –

Tempo Coordenado Geocêntrico) como sendo os tempos

coordenados do BRS (Barycentric Reference System) e GRS

(Geocentric Reference System) respectivamente.

Adicionalmente, outro tempo coordenado foi definido para o GRS.

Trata-se do TT (Terrestrial Time – Tempo Terrestre), um tempo

coordenado que foi considerado equivalente ao TDT (McCARTHY,

1996).

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Tempo dinâmico

Um relógio localizado sobre a superfície terrestre (TT), ou próximo a

essa, exibirá variações periódicas com relação ao TDB, em razão do

movimento da Terra no campo gravitacional do Sol.

No entanto, para descrever fenômenos na Terra, ou próximo a essa,

como por exemplo, o movimento de um satélite artificial, é suficiente

utilizar o TT, o qual mantém uma escala de tempo uniforme para

movimento sujeito ao campo gravitacional da Terra, podendo ser

considerado inercial localmente (JEKELY, 2002).

O TT apresenta por definição frequência igual à de um relógio atômico

sobre a Terra (geóide) (BOCK, 1996). O TT substituiu o TE em janeiro

de 1984 (NADAL e HATSCHBACH, 1997).

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Tempo dinâmico

O termo TDT, que consta da equação 𝑇𝐷𝑇 = 𝑇𝐴𝐼 + 32,184𝑠 , é

substituído por TT, que foi definido como uma escala de tempo que

difere do TCG por uma razão constante, sendo sua unidade de

medida escolhida de modo que concorde com o segundo do SI sobre

a superfície terrestre. A diferença entre o TCG e o TT pode ser

expressa por:

𝑇𝐶𝐺 − 𝑇𝑇 = 𝐿𝑔 × 𝑀𝐽𝐷 − 43144,0 × 86400,0𝑠

onde 𝑀𝐽𝐷 refere-se a Data Juliana Modificada do TAI e 𝐿𝑔 =6,969290134 × 10−10.

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Tempo dinâmico

A relação entre o TCB e o TDB é linear. Ela é dada por:

𝑇𝐶𝐵 − 𝑇𝐷𝐵 = 𝐿𝑏 × 𝑀𝐽𝐷 − 43144,0 × 86400,0𝑠 + 𝑃𝑜

onde 𝑃𝑜 ≈ 6,55 × 10−5𝑠 e 𝐿𝑏 = 1,55051976772 × 10−8

No que tange a transformação entre o TCB e o TCG, ela envolve

transformação tetradimensional. Uma transformação aproximada é

apresentada em McCarthy e Petit (2004, p.113).

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Tempo Sideral

Excluindo-se pequenos movimentos (precessão, nutação, ...) pode-se

tomar como referência reguladora do tempo universal as estrelas ou o

Ponto Vernal, uma vez que este apresenta um movimento tão

pequeno (movimento retrógrado na ordem de 50,3” ao ano) que pode

ser considerado como sendo um astro fixo no espaço.

Ao intervalo que decorre entre duas culminações sucessivas do ponto

vernal pelo mesmo semimeridiano denomina-se Dia Sideral. Define-se

ainda como Hora Sideral, o ângulo horário do ponto vernal (GEMAEL,

C.; ANDRADE, J. B.; 2004). O dia sideral tem a duração de 24 horas

siderais e começa às 00h 00min 00s, no instante da passagem do

meridiano superior do lugar pelo ponto vernal. Cada hora tem 60

minutos e cada minuto tem 60 segundos siderais.

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Tempo Sideral

O tempo sideral 𝑇𝑆 local que, por definição, é igual ao ângulo horário do ponto vernal , pode ser obtido através de:

𝑇𝑆 = 𝛼 + 𝑡

onde 𝛼 representa a ascensão reta do astro (obtida por consulta das

suas efemérides).

Por outro lado, S pode ser obtido a partir de:

𝑇𝑆 = 𝑇 + ∆𝑇

Onde 𝑇 e ∆𝑇 representam a indicação do relógio e o estado do

relógio, respectivamente.

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Tempo Sideral

Para calcular o ângulo horário, observador tem que conhecer o estado

do relógio num instante anterior, bem como a marcha do relógio (taxa

de variação do estado do relógio), e registrar a indicação do relógio no

momento da observação.

Em consequência da precessão, a duração do dia sideral é da ordem

de oito milissegundos menor que a duração determinada a partir de

um ponto realmente fixo no espaço. Entretanto, esta diferença se

mantém constante, ao contrário das variações periódicas impostas

pela nutação.

Assim, faz-se necessário distinguir dois tempos siderais: o tempo

sideral aparente e o tempo sideral médio.

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Tempo Sideral

Tempo Sideral aparente (𝑇𝑆𝐴): é o tempo determinado pelo movimento

diurno do ponto vernal verdadeiro e que está sujeito às variações

periódicas da nutação.

Tempo Sideral Médio (𝑇𝑆𝑀): é o tempo determinado pelo movimento

diurno do ponto vernal médio e que está isento às variações

periódicas da nutação.

Estes dois tipos de tempos siderais estão registrados no Astronomical

Almanac para todos os dias do ano, a partir das 00 h do Tempo

Universal (TU), onde se adiciona o índice “0” aos símbolos 𝑇𝑆𝐴 e 𝑇𝑆𝑀.

A partir da diferença entre os dois tempos determina-se a equação

dos equinócios:

𝑇𝑆𝐴 − 𝑇𝑆𝑀 = 𝑄

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Tempo Sideral

Segundo MCCARTHY (1996) in MONICO (2008), o tempo sideral

verdadeiro de Greenwich (GST), utilizado na transformação do ITRS

para o ICRS, é determinado a partir da equação:

𝐺𝑆𝑇 = 𝐺𝑀𝑆𝑇 + ∆𝜓 cos 𝜀 + 0,00264" sen Ω + 0,000063" sen 2Ω

𝐺𝑀𝑆𝑇 = 𝐺𝑀𝑆𝑇0ℎ𝑈𝑇1 + 𝑟 𝑈𝑇1 − 𝑈𝑇𝐶 + 𝑈𝑇𝐶

𝐺𝑀𝑆𝑇0ℎ𝑈𝑇1 = 6ℎ41𝑚50,54841𝑠 + 8640184,812866𝑠 ∙ 𝑡 + 0,093104 ∙ 𝑡2 − 6,2𝑠 ∙ 10−6 ∙ 𝑡3

𝑟 = 1,002737909350795 + 5,9006 ∙ 10−11 ∙ 𝑡 − 5,9 ∙ 10−15 ∙ 𝑡2

𝑡 =𝑑𝑢

36525= 𝑇𝑇 − 2451545,0 /36525

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Tempo Sideral

onde 𝑑𝑢 é o número de dias decorridos a partir da época de referência

𝐽2000 (1º de janeiro de 2000 às 12 h de UT1), tomado sobre os

valores 0,5; 1,5..., e é a longitude média do nodo ascendente

do plano orbital da Lua e 𝜀 é a obliquidade da eclíptica.

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Tempo Sideral

Os termos que envolvem na primeira equação passaram a constar nos

padrões do IERS a partir de 1º de janeiro de 1997.

Ω = 453060,7037" − 6962890,2665"∗t+7,4722" ∗ 𝑡2 + 0,007702" ∗ t³

𝜀 = 23°26′21,448 − 46,815" ∗ t − 0,00059"∗t2+0,001813" ∗ 𝑡3

Δ𝜓 = −17,1996∗ sin Ω +0,2062 ∗ sin 2Ω − 1,3187 ∗ sin 2𝐹 − 2𝐷 + 2Ω +⋯+ 𝑑𝜓

Ω = 450160,398036" − 6962890,2665"𝑡 + 7,4722"𝑡² + 0,007702"𝑡³+. . . +

𝐹 = 93,27209062° + 1739527262,8478" ∗ 𝑡 − 12,7512" ∗ 𝑡2 − 0,001037" ∗ 𝑡3 +⋯+

𝐷 = 297,85019547° + 1602961601,2090"∗t − 6,3706" ∗ 𝑡2 + 0,006593" ∗ 𝑡3 +⋯+

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Data Juliana e Data Juliana Modificada

Como visto anteriormente, a Data Juliana ( 𝐽𝐷 ) trata-se de uma

sequência contínua de dias contados a partir de 1º de janeiro de 4713

AC, às 12h. Para a conversão de qualquer data do Calendário

Gregoriano (𝑌 = 𝑎𝑛𝑜; 𝑀 = 𝑚ê𝑠; 𝐷 = 𝑑𝑖𝑎 ), às 12h do TU, para JD

pode-se utilizar a seguinte expressão (Leick, 2004, p.24):

𝐽𝐷 = 367 ∗ 𝑌 − Τ7 ∗ 𝑌 + Τ𝑀 + 9 12 4 + 275 ∗ Τ𝑀 9 + 𝐷 + 1721014

Para o cálculo da Data Juliana Modificada (𝑀𝐽𝐷) utiliza-se a seguinte

expressão:

𝑀𝐽𝐷 = 𝐽𝐷 − 2400000,5

Sistema de Tempo

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Data Juliana e Data Juliana Modificada

Para o cálculo da Data Juliana (JD) e da Data Juliana Modificada

(MJD), as expressões acima apresentadas são válidas para datas

acima de março de 1900. Considera-se que as divisões por inteiros

devem conservar os resultados como inteiros, implicando no

truncamento dos quocientes de inteiros (nenhuma casa decimal

deverá ser considerada), uma vez que o dia é um número inteiro.

Sistema de Tempo

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MONICO, J. F. G. Posicionamento pelo GNSS: Descrição,

fundamentos e aplicações. São Paulo: UNESP, 2008. 476 p.

McCARTHY, D. D. IERS Standards (1992), IERS Technical Note 13,

Central Bureau of IERS- Observatoire de Paris, 150p., 1992.

McCARTHY D. D. IERS Standards (2000), IERS Technical Note 23,

Central Bureau of IERS- Observatoire de Paris, 138p., 2003.

GEMAEL, C.; ANDRADE, J. B. Geodésia Celeste. Curitiba: Ed.

UFPR, 2004. 389p.

http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/index.php

Referências Bibliográficas

Documents

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