Slides EBII Modulo I (RO)

Engenharia Bioquímica II 1

I BIOREACTORES DE ELEVADA

DENSIDADE CELULAR

1.1 Bioreactores de células imobilizadas

1.2.1 Efeito da resistência à transferência de

massa interna e externa na cinética

microbiana (difusão, difusão/reacção)

- Técnicas de imobilização de biocatalisadores

- Limitações difusionais internas

- Limitações difusionais externas

- Coeficiente de efectividade e módulo de

Thiele

ENGENHARIA BIOQUÍMICA II


BIOREACTORES COM CÉLULAS IMOBILIZADAS

VANTAGENS:

Operação em contínuo

•Permite utilizar o mesmo material catalítico –

células retidas no reactor.

•Elimina o problema de washout para taxas de

diluição elevadas

•Particularmente importante para culturas de

células animais e vegetais

Simplificação dos posteriores processos de separação

e purificação do produto

Com culturas de células animais que só crescem à

superfície de um sólido suporte

Maior densidade de células do que em culturas com

células em suspensão

•A combinação de D elevados e conc células

elevadas origina maiores produtividades

Quando o substrato é inibidor

•Diminuição da [S] em contacto com a célula.


Métodos de imobilização:

• Entrapment:

- Numa matriz

- Numa membrana (inclui

encapsulamento)

• Ligação:

- Adsorção (física ou iónica)

- Ligação covalente (grupos funcionais)


Materiais de imobilização:

• Alginato de cálcio

• Agar

• K-Carragénio

• Poliacrilamida

• Colagénio

• Carvão activado

• Cerâmica porosa

• Terras de diatomáceas

• Membranas

• Fibras

A escollha do material de imobilização (enzimas) depende:

- Capacidade de ligação do suporte, o qual é uma função

da densidade de carga, dos grupos funcionais, porosidade e

hidrofobicidade da superficie de suporte

- Estabilidade e manutenção da actividade do enzima, o

que depende dos grupos funcionais do suporte e das

condições ambientais

Imobilização de leveduras em Alginato

para produção de bioetanol


Imobilização de leveduras no interior de

partículas e na superfície de uma

membrana



Esquema de reactores com biofilme

Contaminated waste stream inlet

Waste stream exit

PDMS membrane with biofilm

pHT

Bioreactor compartment

Nutrient inletOverflow

Biomedium re-circulation

Membrane contactor

Reactor de células imobilizadas- Biofilme


Esquema de biofilme


Reactores de células imobilizadas



Partículas de Biocatalizador com células imobilizadas

- esferas

Três geometrias principais - cilindros

- barras

1)

2)

Células imobilizadas à

superfície de uma partícula

Células ( ) imobilizadas

no interior de uma partícula

porosa

Células num microambiente

Actividade

Global

Das Células

-Actividade catalítica das células imobilizadas

-Transporte de substrato (S) do meio através do microambiente até chegar à célula para que S P


Células imobilizadas à

superfície de uma partícula

Células imobilizadas no interior

de uma partícula porosa

Biofilme


Sb

Células em suspensão

Sb

Células imobilizadas em partículas porosas

Células catalisam a reacção:

S K

S V

s

maxs

PS

bs

b

SK

SV

t maxb

d

dS- max

bs

bb

SK

SV

dt

dS

Concentração de substrato junto às

células no interior da partícula

Si ≠ Sb e:

is

imaxs

S K

S V

realv


INTERAÇÃO TRANSFERÊNCIA DE MASSA/REACÇÃO

Partícula esférica com

células imobilizadasFluído homogéneo

Filme estagnado ou

camada limite ou

camada de difusão

de Nernst

S

P

S

P

Transferência de Massa

ExternaTransferência de Massa Interna

Como S é consumido ao atravessar a esfera de biocatalizador

Gradiente de concentração de S no interior da partícula esférica


INTERAÇÃO TRANSFERÊNCIA DE MASSA INTERNA/REACÇÃO

S

P

S

P

Fluído homogéneo

As células imobilizadas no interior da partícula esférica catalisam a reacçãobiológica:

S P

Interacção transferência de massa interna – reacção

I) Moléculas de S difundem-se através dos poros até à

proximidade das células

II) Células promovem reacção: S P

III) Moléculas de P difundem-se do interior dos poros até ao

exterior

Velocidade da reacção real e Velocidade observada

Vreacção real = Vreacção local = Vreacção verdadeira ou intrínseca

Como [S]partícula = f (r)

e Vreacção local = f ([S])

Mas [S] em cada ponto da partícula é difícil de medir:

Vreacção observada = Vdesaparcimento substrato do líquido homogéneo = Vreacção global da partícula

Sb

Vreacção local = f (r)

SS= Sb

SS


PERFIL TÍPICO DE CONCENTRAÇÃO DE SUBSTRATO

NO INTERIOR DA PARTÍCULA ESFÉRICA


CA

CA

CA

PERFIL DE CONCENTRAÇÃO DE SUBSTRATO NO INTERIOR

DA PARTÍCULA ESFÉRICA

Kp>1

Kp=1

Kp<1

Kp – Coeficiente de partição do substrato


Como [S]partícula << [S]bulk Vobservada << Vobservaria se [S]partícula= [S]bulk

Envolve parâmetros relacionados

com transferência de massa interna

Vreacção verdadeira ou intrínseca= f (parâmetros cinéticos da célula)

Se cinética de Michaelis-Menten f (Vmáx; KS) parâmetros

Difíceis de determinar em células imobilizadas-transferênca de massa

•Transferência de massa interna + reacção

dr

dSTransferência de massa

Vreacção

Reacção limitada por difusão ou t. massa

•Vr >> Vt.massa passo limitante é t. Massa Vobservada = Vt.massa

Reacção limitada pela reacção intrínseca

•Vr << Vt.massa passo limitante é a reacção Vobservada=Vr.intrínseca

Objectivo: determinar se passo limitante é a transferência de massa

através de critérios matemáticos baseados em parâmetros quantificáveis

Melhorar a transferência massa eliminando as resistências


TRANSFERÊNCIA DE MASSA INTERNA/REACÇÃO

●Células imobilizadas numa partícula esférica de raio R (partícula porosa)

●Desprezar efeitos de T. Massa externa Sb = Ss

S difunde-se através da esfera, atravessa o

elemento do volumes V, compreendido

entre r e r + dr, até chegar ao centro.

Dentro da coroa, S é consumido pela

reacção: S P.

V

r

r + r

R

SbSS

Balanço de massa ao substrato numa coroa esférica de volume V : E.E.

Considerando que o mecanismo de transferência de massa interna é o de

difusão (não há convecção) e que a difusão é descrita pela lei de Fick:

em que:q S = velocidade de difusão do componente i por unidade de superfície [M L-2 s-1]

DS,e = Coeficiente de difusividade efectiva do substrato [L2 s-1]

Sr = Concentração do substrato no fluído no interior dos poros [M L-3]

r = posição radial da partícula [L]

tempo

consumida S massa

tempo

sai S massa -

tempo

entra S massa

dr

dS D r

e,SSq


Se distribuição uniforme de células na partícula DS,e não depende de r =

constante

O balanço vem:

V A dr

dS A

dr

dS

A -A

r

r,drr

r,

rdrr

SeSeS

SSS

vDD

Vvqq

Como:

A = área da coroa esférica disponível para difusão = 4 r2

V = Volume compreendido entre r e r + dr = 4 r2 r

2S

2r,

2r,

22reS,drr

2r,

r r

dr

dS D -

dr

dS D

4:

r r 4 dr

dS D- r 4

dr

dS

v

rr

r

rvD

r

eS

drn

eS

S

r

eS

Fazendo r 0

22r,

dr

dS D rvr

dr

dSeS


2r

2

r

22

,

22r,

dr

dS2r

dr

Sd

dr

dS

rvrD

ou

rvrdr

dD

ieS

ieS

Eq. Dif. de 2ª ordem com 2 condições fronteira:

partícula da centro no 0 0 r

partícula da superfície à ãoConcentraç

ãoconcentraçdemínimodr

dS

SSRr

r

Sr

Como vi = f (Sr)

Integração numérica por computador

Perfil de concentração no interior da partícula S (r)


Perfil de concentração no interior da partícula S (r)

rs

rmaxs

S K

S V

vPS

exemplo da Cinética de Michaelis-Menten:

-SS = Sb

- Cinética intrínseca)

00

S K

S

dr

dS2r

dr

Sd 2

rS

r.2

2

2

,

dr

dSr

SSRr

rv

rD

b

máxseS

não pode ser integrada analiticamente (só por integração numérica por PC)

solução analítica possível só em 2 casos extremos:

Cinética de ordem 1 e cinética de ordem zero


Vmáx/2

kS mede a afinidade do biocatalisador

para um S particular:

kS baixo elevada afinidade

kS alto baixa afinidade

V

S

Vmáx

kS

reacção de ordem zeroreacção de ordem um

Cinética de Michaelis-Menten:

1ª) Cinética ordem zero

2ª) Cinética de ordem 1

máx,sss vvkS

)rR( D 6

vSS 22

e,S

máx,ssr

Sk

vvkS

s

máx,sss

Ses

max,s

e,ss

max,s

sr

D k

vR senh

D k

vr senh

r

R SS

2

e - e senh(x)

Com

x-x

Significa que o substrato não se esgota na matriz

da particula mas apenas no centro da particula

0 0 r

dr

dS

SSRr

r

Sr

R

r

Rmax -Raio máximo

quando Ss=0 e r=0


Concentração de substrato no interior da partícula de

biocatalisador S (r)


Ordem zero / ordem 1 / Monod


Outras Geometrias

Com mais interesse é a placa plana: ex. filmes de células ligados a sólidos

inertes em que o biofilme é uma placa plana

sólido não porosobiofilme

z

b

S

b

0dz

dS

Condições fronteira:

z = b S = Ss

z = 0

eSs

máxS

eSs

máxS

b

Dk

vb

Dk

vz

SS

,

,

,

,

cosh

cosh

22,

2bz

Dk

vSS

SeS

máxS

b

Ss

1ª) Cinética ordem zero

2ª) Cinética ordem um

Z é a distância medida a partir da

superficie interna


Sb

CINÉTICA OBSERVADA

Cinética intrínseca: Cinética local no microambiente das células

vi = f(r)

Cinética observada: Cinética global relativa a toda a partícula de

biocatalisador, é aquela que se pode medir

vobs,s

Como posso relacioná-las?

Experiência em Reactor Fechado

Vp = Volume de todas as partículas de

biocatalisador

V = Volume do fluído

obs,s

v

pbVd S

dt V

Em que:

vobs,s = velocidade global em toda a partícula

= soma das velocidades de consumo de S em cada

ponto da partícula estendida a todo o

volume de partícula- corresponde ao integral da eq

da velocidade em todo o volume da particula

partícula

substrato consumida

Volume

Massa

tempo


2

0,

3

(s(r)) 4

4

3

R

s

obs s

v r drv

R

Substituindo a expressão de vs (s) e a expressão de S (r) posso calcular Vobs,s

1ª) Cinética ordem um:

max max, s,e b

S s,e ,

V 4 RD S R coth 1

k D s obs

S s e

Vv R

k D

x-x

-xx

e - e

e e (x) coth /c

2ª) Cinética ordem zero:

3

, max

4 R desde que s entre 0 r R

3obs Sv v

3 3

, max 0 0

4 4 R - R s =0 para 0 r R

3 3obs sv v Se

3ª) Cinética Michaelis-Menten:

Só c/ métodos numéricos pois não há expressão analítica de S(r)

Corresponde á vel. obs. numa partícula.

Se S > 0 em qualquer ponto da particula

Se S atinge o valor 0 para um R= Ro, há um volume inativo da particula


ALTERNATIVA EQUIVALENTE

Todo o S que se difunde para o interior

da partícula é consumido por reacção:

RrSobs

RrSobs

Rv

v

dr

dS D

3

R 4dr

dS D R

3

4

es,,

2

es,

3

,

Quando células em suspensão:

Quando células imobilizadas:

obs

S

maxs,

S k

S vv

vs

Cinética intrínseca = Cinética observada

Sb

S que chega a cada célula Sb e é f(r)

Sb

Sb

Rr

b

S

s

es

ve

dr

dSr

SSRr

rSk

Sv

drdr

SdD

dr

dS D

R

3

0 0

dS

2r r

es,sobs,

2max ,2

2

2

,

Cinética intrínseca ≠

Cinética observada


MÓDULO THIELE E COEFICIENTE DE EFECTIVIDADE INTERNO

vobs

vintrínseca

v*s = vobservaria se S = Sb (= V se células em suspensão)

vobs ≠ v*s esta ≠ dá uma ideia da forma como a transferência

de massa interna afecta a reacção

Se os efeitos de transferência de massa ~ 0 vobs = v*S

•hi =vs,obs vobservada

v*s vobservaria se S = Sb

=

•Se limitação t. massa ~ 0 S (r) = Sb vs,obs = v*s

hi = 1•Se limitação t. massa elevada S (r) << Sb vs,obs << v*

s

hi << 1

R R

S

SbSb

sem limitações difusionais

com limitações difusionais

0

ηi é o coeficiente de efectividade interna – expressa a extensão

dos problemas transferência de massa ou seja quanto a vel obs difere da v*S


Reacção de ordem 1:

1coth

3

,

,

,

,

,2

,

1int,

esS

máxs

esS

máxs

S

máxs

es

Dk

vR

Dk

vR

k

vR

Dh

hi = f (R, vmáx, ks ,Ds,e)

Estas variáveis são usualmente agrupadas numa variável

adimensional, o Módulo de Thiele .

Este tem várias definições e geralmente usa-se o Módulo de

Thiele Generalizado: (f) (válido para todas as cinéticas e

geometrias)

2

1

, )(2

b

eq

S

S

Sesbs

P

P dsrsvDsv

S

Vf

VP = volume da partícula (m3)

SP = superfície da partícula (m2)

vs = velocidade da reacção (Kg m-3partícula s-1)

sb = concentração de substrato à superfície da partícula (Kg m-3)

Dse = difusividade efectiva (m2 s-1)

seq = concentração de substrato em equilíbrio (Kg m-3); as

reacções biológicas são geralmente irreversíveis seq ~ 0


Módulo de Thiele para várias cinéticas e várias geometrias

Substituindo VP, SP, vs(s) na equação do f obtém-se:

Esfera:

Placa:

Michaelis- Menten:

s

s

sSe

máx

sSe

máx

s

kcom

sD

vb

sD

vR

f

f

1ln1

1

1

2

1ln1

1

1

23

2

1

2

1


Ses

máx

Ses

máx

Dk

vb

Dk

vR

f

f3

Esfera:

Placa:


sSe

máx

sSe

máx

sD

vb

sD

vR

2

23

f

fEsfera:

Placa:


Interpretação do Módulo de Thiele

difusão de velocidade

reacção da velocidade2 f

Concentração de substrato na partícula cai

rapidamente para zero (controlo por difusão)

I) f (f2 )

Vreacção >> Vdifusão

Concentração de substrato na partícula é ~

constante e igual a Sb (controlo por reacção)

II) f 0 (f2 0)

V difusão>> Vreacção

PERFIL DE CONCENTRAÇÃO DE SUBSTRATO NO INTERIOR DA

PARTÍCULA ESFÉRICA EM FUNÇÃO DE f


Coeficiente de Efectividade Interno como função

do Módulo de Thiele

Esfera:

•Cinética de Michaelis- Menten:

f

h

1log116

3

2

,

int

dr

ds

s

R

sk

svdr

ds

R

D

v

v s

bs

bmáx

es

ss

obs

b

•Reacção de ordem um:

13coth33

1112

1

1int,

fff

h

bss

obs

v

v

•Reacção de ordem zero:

577.0

13

2cos com

3

4cos

2

11

577.00 1

0

2

0

1

3

0int,

00int,

f

f

h

fh

para

v

v

para

bss

obs

Quando os parametros v, R, Ds,e são agrupados resulta 1f


Reacção de 1º ordem

Reacção de ordem zero


Reacção de Michelis Menten e Superficies

planas


Mas normalmente vmáx e ks são desconhecidos e de difícil

determinação em sistemas biológicos

Usar o Módulo de Thiele Observável- F – também chamado

Módulo de Weisz, definido por:

difusão

observadareacção

ses

obs

P

P

v

v

sD

v

S

V

,

2

F

O mesmo significado de f, mas já não depende

de vmáx e Ks mas só de vobs

Vobs-Vel da reacção obs por unidade volume de

biocatlizador

Ss- Concen. Sub. na superficie externa

Módulo de Thiele

Para o cálculo do Módulo de Thiele Generalizado, esfera e MM:

s

s

ses

máx

s

kcom

sD

vR

f

1ln1

1

1

23

2

1

,

Precisamos de conhecer : R, vmáx, Ds,e, Sb e = Ks/Sb


hint = f (F,)

F < 0.3 hint 1 limitações difusionais

desprezáveis

F > 3 hint << 1 limitações difusionais

significativas

0.3 F < 3 situação intermédia análise do gráfico

para

tod

as

as

geo

met

rias

e ci

nét

icas I. Critério de Weisz:

II hint é balizado por (ordem zero) hint,o e (ordem 1) hint,1

i. hint,o hint hint,1

ii. F < 0.2 hint(hint,ohint,1) 1

iii. F > 3 1/ F hint < 2/ F

iv. 0.2 F < 3 análise do gráfico

Ind

epen

den

tem

ente

da

geo

met

rias

e

Concentração Mínima de Substrato

Smin é muito importante para saber se em alguma posição S <

Scrítico para o metabolismo celular:

Esfera:F >> 0.667 Smin = 0F < 0.667 Smin = Sb(1-3/2 F)

Placa:F 2 Smin = 0F < 2 Smin = Sb(1-1/2 F)


Coeficiente de Efectividade Interno como função do Módulo de

Thiele Observável (F )e de

F < 0.3

F > 3

F < 0.3

F > 3


1 Φ < 0.2 hint = 1

2 Φ > 10 hint =

3 0.2 < Φ < 10 :

hint ( ∞ ) hint hint ( = 0)

∞ 0

hint = f (F,) Conclusões

F

1

1) ordem (r.

0)( e 0

max Sk

vv

rSSs

k

s

s

s

s

s

0) ordem (r.

)( e

maxvv

rSSs

k

s

s

s

s

• Se reacção não for de ordem zero nem ordem um:

Usa-se a Correlação empírica de Moo – Young & Kobayashi:

1

h h

int,1int,0

int

h

válida para todas as geometrias com um erro máximo = 9%


Ex: Balanço de Massa a um CSTR

Sb

F, S0

F, Sb

Células imobilizadas em partículas esféricas

Células catalisam a reacção:S K

S V

s

maxs

PS

Balanço de Massa ao substrato S:

Definindo

Vem: com V = volume do fluído

Como

obsS, vVFSFS partículasbo

fluído m

partículas m

fluído de Volume

partículas Volume a

3

3

obsS,aVvFSFS bo

obssvaV

F,bo S - S

bs

bmaxs,

obsobsint

s k

s sdifusionai limitações sem observaria se que velocidade

v

vvh

e:

A equação de balanço a S vem:

Sabendo hint, temos um problema semelhante ao de um CSTR com

células em suspensão!

bs

bmaxs,

ints k

s h

vvobs

bs

bmaxs,

bo

int s k

s )s - (s

aV

v

h

F


TRANSFERÊNCIA DE MASSA EXTERNA

Fluído homogéneo

Sb

Partícula esférica com

células imobilizadas

Filme estagnado ou

camada limite ou camada

de difusão de Nernst


Externa


Interna

Ss

Ss Sb

facilmente mensuráveldifícil de medir

Relacionar Ss com Sb através da equação de transferência de massa:

SSV

Ssb

P

P ls KN

NS – velocidade de transferência de massa através da camada fronteira (Kgm-3s-1)-

expressa por volume de biocatalizador

SP, VP – superfície e volume da partícula (m2 e m3)

Kl – coeficiente de transferência de massa (m s-1)

E.E. NS = vs,obs

dr

dSKv lobs

P

Pes,sb

P

P

V

S DSS

V

S

difusão externa difusão internareacção


Rearranjando a equação:

v

S

VS S

S

v

S

V1

S

S obs

P

Pbs

b

obs

P

P

b

s

ll KK

Medindo Sb, vobs e sabendo VP , SP e Kl posso calcular Ss e aplicar nas equações

anteriores para determinar S(r) e h int.

externa massa T. para observável módulo S

v

S

V Se

b

obs

P

P

lK

=

<< 1 Ss /Sb 1 Ss Sb

limitações por t. m. externa desprezáveis

elevado Ss /Sb << 1 Ss << Sb

gradiente de concentração na camada limite

limitações por t. m. externa significativas

Esfera:

Placa: v

bS S

v

3

RS S

obsbs

obsbs

l

l

K

K

Engenharia Bioquímica II

44

Se efeitos de t. massa externa + efeitos de t. massa interna

Coeficiente de efectividade global - h

partícula a todaemS fosse S se v

,,

bobservaria

,

bs

ss

ss

obss

bs

obssobss

sv

sv

sv

v

sv

vv

h

hint hext

h hint x hext

Coeficiente de efectividade externo - hext

•Cinética intrínseca de

Michaelis- Menten:

•Reacção de ordem um:

•Reacção de ordem zero:

coeficiente de efectividade

externo

ssb

bss

bs

bmáxs

ss

smáxs

extsks

sks

sk

sv

sk

sv

,

,

h

b

s

bs

máxs

ss

máxs

exts

s

sk

v

sk

v

,

,

h

1,

,

máxs

máxsext

v

vh

Nota: para h 1 não implica ausência de camada limite. Por outro lado a eliminação da

camada limite não implica melhorar a vel reacção- está no valor máximo, contudo permite

aumentar Ss na superfície da partícula e aumentar a força motriz dentro da partícula.


T. Massa Interna

efeitos T. Massa interna hint = 1 Φ

como:

ses,

obss,2

S D

3

R

v

F

Φ quando:

• R: grande efeito sobre Φ (partículas pequenas grandes

P problemas de operação)

• vs,obs por volume de particula: S necessário por particula

limitações difusionais (maior chance para o substrato ser

transferido), contudo isto não é desejável, já que obriga a

trabalhar a condições sub-optimas.

Dado que vobs é por vol de partiula, uma forma de baixar a

vel. reacção é carga de células por particula (compensação

com maior número de partículas dentro do reactor maior

Vreactor.

• Ds,e: escolha do método imobilização, carga de células

• Ss: Sb ou efeitos de t. massa externa

Minimização dos Efeitos de Transferência de Massa

Para vs,obs ou eliminar restrições à T. Massa Externa e Interna


T. massa Externa

Como

)(

)(s

s

bs

sext

sv

vh

↑ η ext Ss → Sb η ext → 1

l

obss,b

K

3

R - S

vSs

Ss → Sb quando:

• R: o tamanho da partícula (grandes P problemas de

operação)

• vs,obs: S necessário limitações difusionais

ex: carga de células (compensação com + partículas dentro do

reactor, há implicação Vreactor.

• Sb: quando Sb gradiente S, isto é, f. motriz maior vel.

transf. masssa externa

• Kl: Consegue-se a velocidade de escoamento do fluido em torno

das partículas.

Experiência no laboratório:

V agitação ou caudal de recirculação

Para certas cinéticas deve-se

trabalhar nestas condições

para simplificar cálculos

Vs,obs

efeitos de t. massa externa

efeitos de t. massa externa desprezáveis que a

vel. reacção é independente da vel de agitação


Exemplos de equipamentos para diminuir efeitos de

transferência de massa externa

Recirculação com

caudais elevados

Cesto roda a velocidade elevada

Elevada velocidade entre partículas e

fluído Camada limite


Minimização dos Efeitos de Transferência de Massa - Conclusões

Factores que maximizam o coeficiente de efectividade global:

1 - Partículas pequenas

2 - Carga de células não muito elevada

3 - Regime de escoamento de alta turbulência

4 - Concentrações elevadas de substrato

5 - Escolha do método de imobilização

Balanço entre este efeito e o da operacionalidade à

escala de produção


partículaobsbo V FS FS

fluido

partícula

V

V a

)S - (S aV

F bo, obssv

ASPECTOS EXPERIMENTAIS

Se

Vem

1) varia-se So

2) deixa-se atingir E.E.

3) mede-se Sb

4) calcula-se vobs por (1)

vobs

Dse

parâmetros cinéticos

Precisamos de medir certos

parâmetros da reacção:

vobs

1) Experiência em CSTR (E.E.):

Sb

F, S0

F, Sb

PS

(1)

Sb vS,obs

0.1 7 x 10-4

0.25 9 x 10-4

0.5 6 x 10-3

1.0 7 x 10-3

2.0 7.5 x 10-3

… …


S1

V bpartículaobs

dt

d

av

fluido

partícula

V

V a

dtv obss

b,

dS

a

1-

Se

Com

vem

Se Vobs é muito pequena é também muito pequeno

Pode-se falar em estado pseudo-estacionário

Tudo o que foi dito sobre η= f(Φ) é válido

2) Experiência em Batch:

Sb PS

dt

dSb


Difusividade Efectiva = DS,e

a facilidade com que o substrato se

difunde na matriz do catalisador.

estrutura do poro:

- e = porosidade

- τ = tortuosidade

Ds,e << Ds,águaO poro oferece resistência à

difusão do substrato

• e Ds,e

• τ Ds,e

Ds,e a e Ds,água

τ

Ds,e tabelados ou calculados através de correlações


Parâmetros cinéticos: vobsKs

1) CSTR (ou reactor batch se hipótese de pseudo-E.E.válida):

R = 1 mm Sb (Kgm-3) vS,obs (Kgm-3 s-1)

0.01 4.66 x 10-5

0.1 4.47 x 10-4

0.5 1.89 x 10-3

1.0 3.19 x 10-3

… …

Se célula imobilizada

parâmetros da cinética intrínseca = ?

Cinética intrínseca

de M.M S K

S

s

max

vvs

S

1

K

1

1

max

s

max vvv

? (em que condições?)

obsv

1


Quando há efeitos T. Massa não se obtêm rectas e curvas tanto mais

acentuadas quanto efeitos T.Massa (Φ)

i é: declive e ordenada na origem variam c/ Φ

variam c/ T. MassaMas parâmetros cinéticos

intrínsecos não variam

A fuga à linearidade é devida aos efeitos de T. Massa.

efeitos de T. Massa, ie, Φ até (Φ < 0.2):

R partícula

Carga celular

V escoamento líquido

1/vobs

1/Sb

Gráfico de Lineweaver-Burk

R = 10mm

Vmáx = 3.5 x 10-3 Kg m-3 s-1

Ks = 5.9 Kg m-3


1/Vobs

1/Sb

Gráficos de Lineweaver-Burk

1/Vobs

1/Sb

R = 1mmVmáx = 6.09 x 10-3 Kg m-3 s-1

Ks = 1.08 Kg m-3


Determinação experimental de Parâmetros cinéticos: exemplo

da cinética de Monod

1/Vobs

1/Sb

Φ < 0.3Vmáx = 8.35 x 10-3 Kg m-3 s-1

Ks = 1.17 Kg m-3

Gráfico de Lineweaver-Burk para Φ < 0.3


Determinação de Parâmetros Cinéticos: CONCLUSÕES

Método Experimental:

1º) fazer experiências para diferentes

- R partículas (tamanhos)

-Sb

2º) Agrupar dados para os quais:

Φ < 0.3

3º) Nesse conjunto de dados calcular parâmetros cinéticos como para

células em suspensão.


Suportes de imobilização celular


Reactor com granulos


permeado

permeado

Efluente

Efluente

Reactor de membranas

submersas

Bioreactores de Membranas

Reactor de membranas com

recirculação de lamas

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Slides EBII Modulo I (RO)