Transformada de Laplace del seno calculada paso a paso Aplicaremos el método de integración por partes para resolver esta integral:

fttt sen.cataelR.tzofffltjf

fje stfltsdt f.Istseniats.tt

fijo éstsencatl

Recordamos el métodolu.vlaui.rtu.wfe st.sen.cat

u v

lu.vl JW.vtfu.viui e stua fe

stw.yw.ryu.r.Y.ser aa.scat

fes.tsenlattfw r u.v fu.nl

fui.v u v fu.vi fe st.senlaHf.fetacoscatl

Est.su att fest.senlaHtf e stcoslat

Al integrar por partes, vemos que vuelve a aparecer otra integral por partes, aunque esta vez con el coseno. Vamos a resolverla también por separado: Entonces, la integral original con el seno se quedaría como: Observamos que se vuelve a repetir la expresión de partida. La pasamos ahora al miembro de la izquierda:

éstos af waist u feastv costal v asenlat

u v

féstsenlat Ésenlatt f estcoslatl ft est.asenlattf.fistsenlatta

ejtsencatt zestaoslo.tl éstserlatt

fistsenlaHtÉfistsenlat Ésenlatt éstoslat

ft ftp oistsenlaH zstsenlaH zest.coslaH

rÍ ÉÉ 4 1otro Lado 1

Y ahora que tenemos la integral controlada, podemos seguir calculando la transformada de Laplace.

e sitsenlatt Ésenlatt e Fosca Éaser Cat cos Cat serial coscat

Éa s ser la4 tacos lat

HAD fin ésteneat

b

fijo fÉa s serian tacos Catt

O

fijo f Isisen lab tacos Lab f ls.senla.attacosca

depende y

Entonces, la transformada de Laplace de la función original quedaría como:

si S 7 O

f s s en lab tacos Lab 1 s sen lol tacos lol

divergente

si s eo

ai t o mifijo f s.senlabltacoslaby f.EE lssenfaoItEosmaof

a

t as convergente

LlsenlatD Fi f s o