FUNÇÃO SENO

Prof°. Ms. MARCOS JOSÉ DA SILVA

•“Tudo que é preciso para o triunfo do mal é que as pessoas de bem nada façam.”

• Edmund Burke

DEFINIÇÃO

• A FUNÇÃO SENO DE VARIÁVEL REAL X• É uma função real de variável real f ,

definida por: f : ℝ → ℝ• x → y = sen x

TABELA DA FUNÇÃO SENO

y = sen x

GRÁFICO

GRÁFICO

o gráfico de f(x) = sen x é chamado senóide.

GRÁFICO

GRÁFICO

Características principais da função seno de variável real x

REDUÇÃO AO PRIMEIRO QUADRANTE

2° Q para 1°Q

sen ( 180° - α ) = sen α

3° Q para 1°Q

sen ( 180° + α ) = - sen α

• sen (360° - x) = - sen x

a = (360° - x)a = (360° - x)

O x

y

/2

0xa

3/2

2

4° Q para 1°Q

PARIDADE DA FUNÇÃO SENO

1. A função seno é ímpar, isto é, para esta função, elementos simétricos possuem imagens simétricas.

2. Exemplo:sen 30º = 1/2sen (-30º) = -1/2

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1. Esboce o gráfico da função y = 1 + 2sen x, e encontre:

a. o conjunto imagem da função;

b. o período.

Resposta

a. Im(f)=[-1,3]

b. T= 2Π

2. (PUCRS) Qual o período e a imagem da função definida por f(x) = 3sen(2x)?

3. Obtenha k, k > 0, na função f(x) = sen(kx), sabendo que seu período é igual a Π /3.

4. O gráfico da a seguir representa a imagem no plano de uma função. Encontre a lei de formação para esta função.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

•Resp.: f(x) = 1 + sen x

• (UCS-2004/1) Nossa respiração é um fenômeno cíclico, com períodos alternados de inspiração e expiração. Em um determinado adulto, a velocidade do ar nos pulmões em função do tempo, em segundos, decorrido a partir do início de uma inspiração é dada pela equação v(t)= 0,5. sen (2Π t/5) .

• O ciclo respiratório completo desse adulto é de:

• Resp: 5 segundos•

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

APLICAÇÕES