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2018 年 7 月（上旬） <

>教材教法研究

伴随着数学课程改革向深水区的推进，数学课程与教学目标也悄然发生了变化，从“双基”到“四基”，从“四基”到“核心素养”，数学教学理念不断被刷新、升级。而贯穿其中的是对学生“深度学习”的呼唤，是对发展学生“高阶思维”的企求。细细想来，学生数学的高阶思维需要展开深度学习；反过来，只有深度学习，才能促进学生高阶思维发展。于是，高阶思维与学生数学深度学习的研究与实践，就成为一个重要课题。

襛 一、深度学习，发展学生高阶思维的实践诉求

按照美国著名教育学家本杰明·布鲁姆的“教育目标分类学”，学生的数学思维可以分为：记忆、理解和运用，分析、评价和创造。前者是学生在已知状态下的学习，属于低阶思维；后者是学生在未知状态下的学习，属于高阶思维。对于学生来说，教师讲解、学习模仿、练习强化等都属于低阶思维；而自主探究、合作研讨、猜测与验证等都属于高阶思维。发展学生高阶思维，必须引导学生超越浅层、被动的习状态，展开深度性、批判性、探索性和创造性的学习。

1. 深度体验，高阶思维发生的前提

低阶思维下的数学学习，学生往往是浅尝辄止，获得的只是浅表化的数学知识。甚至，有学生在数学学习中被动接受、临渊羡鱼。具体表现为学生数学学习缺乏深刻性、不成结构性、缺少批判性、不可变通性等。高阶思维需要学生深度体验，经历充分的、真实的、完整的数学探究历程，不断地发现问题、解决问题，形成数学智慧。比如，在探究“三角形的内角和”时，由于采用了简单的测量法，形成了对教材科学结论的质疑，产生了“三角形的内角和可能是180°”“三角形的内角和大约是 180°”“运用测量法不准”“测量法一定会产生误差”“必须采用更科学的方法进行探究”等另类声音，这就是学生深度学习体验的现实展现。

2. 深度认知，高阶思维发生的方式

低阶思维的学习是简单、重复、被动地学习，其背后往往是学生肤浅的理解、机械的操作等。高阶思维的学习将学生的“做”与“思”紧密结合，通过具身化数学操作、数学实验，让学生手脑协调活动，交融并进。深度认知是高阶思维的主要发生方式。比如教学《乘法和加、减法两步混合运算》，通常的教法是教师根据“一个书包 40元、一支圆珠笔

10元，买一个书包和 3支圆珠笔一共多少元”的逻辑事理进行教学。学生的认知是浅层次的，思维是低阶的。事实上，运算顺序源于人类的“求简本能”。笔者在教学中设置冲突情境，从数学本身出发，让学生展开具身认识。“18+3”“18+3+3”“18+3+3+3”……学生在计算过程中自然生发需求，自然建构算法：先算相同加数、先算乘法。接着，通过多层次计算，强化学生的“简便体验”，学生自然感受到运算顺序的合理性。

3. 深度实践，高阶思维发生的形态

高阶思维具有不规则性、复杂性，能够产生多种问题解决方法、策略，学生在其中能够自我调节，能够使用抽象的结构，能够对相关信息进行整合。要引导学生展开深度实践，在深度实践中交流、研讨，合作、分享，互学、共辩等。深度实践是高阶思维发生的形态。比如教学《间隔排列》，一般教师总是出示多个素材，如蘑菇和兔子、篱笆和木桩、手帕和夹子等，概括两端物体相同和两端物体不同的排列规律，学生在知识表层滑行，没有形成高阶认识。笔者在教学中让学生用圆圈一组一组地圈，渗透对应、集合思想。圈到最后时，两端物体相同就还剩一个，两端物体不同就正好。教师讲得少，学生操作、思考、感悟得

“高阶思维”与学生数学“深度学习”王 莹

江苏省苏州工业园区景城学校 215013

摘 要：学生的思维状态决定着学生数学学习的整体效能。发展学生高阶思维是数学教学的应有之义。在数学

教学中，教师可以引导学生深度体验、深度认知和深度实践，通过深度学习发展学生高阶思维。 形成学

生学习的外部情境、建构学生学习的心理场境、打造学生学习的实践场域，可以帮助学生实现由低阶

思维向高阶思维的转变。

关键词：高阶思维；数学教学；深度学习

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多，既掌握了数学知识本质内涵，又形

成了高阶的思维认知。

在数学教学中，教师要把握高阶思

维的特质，探究高阶思维发展与提升的

策略，促进数学教学品质的提升。当下，

数学教学必须实行转型升级，培养学生

核心素养已经成为时代赋予教学的使

命。因此，学生的学习方式也必须发生

相应的变化，高阶思维是学生数学学科

素养形成的内在“机制”与“结晶”。

襛 二、高阶思维，引导学生深度学

习的实践取向美国学者恩尼斯认为，高阶思维具

有三个特质：一是使用抽象的思维结

构；二是将信息组织成一个整合体系；

三是应用合理逻辑和判断准则。高阶思

维是引导学生深度学习的实践取向。深

度学习就是要引发学生的高阶思维，让

学生进行综合加工，多层次抽象。

1. 情境驱动、任务导向，形成学生

高阶思维的外部情境

小学阶段的数学高阶学习，是一种

基于问题发现、问题分析与问题解决的

学习，是一种在理解、记忆基础上的综

合运用与创造学习。通过情境驱动、任

务导向，催生学生的数学深度学习，刷

新学生的思维视域。

比如教学《素数与合数》，笔者创设

了这样的情境：欣赏军训照片，引发排

方阵的问题。然后，分小组展开活动，给

他们提供小方块，让他们设计方案。如

第一小组设计的方案为“4=1×4=2×2”；

第二小组设计的方案为“5=1×5”；第三

小组设计的方案为“6=1×6=2×3”；……

第七小组设计的方案为“24=1×24=2×

12=3×8=4×6”。这时，笔者故意“逗”学

生：第七小组设计的方案最多，应该是

冠军。在学生纷纷叫嚷不公平的时候启

发学生深度思考：设计方案的个数与什

么因素有关？由此引导学生深入交流。

结果发现，一个数因数的个数是影响设

计方案多少的决定因素。在此基础上，

揭示素数和合数的概念。这样的教学，

让学生经历了从图形操作到抽象建构

的全过程，在情境驱动、任务导向下获

得了深度体验，形成了高阶思维认知。

基于情境驱动和任务导向的数学

教学不是简单的、线性的，而是多向的、

深度的。通过问题驱动、任务导向，让学

生深度体验知识的动态生长过程，积淀

具有创造潜质的活动经验，让学生获得

带得走的学力。

2. 自主思考、多向交流，建构学生

高阶思维的心理场域

高阶思维一定有学生深层的数学

思考。为此，教师要设置富有启发性、挑

战性的数学问题，引发学生的自主思

考、深层质疑。在数学教学中，教师既要

促进学生的知识建构，又要顺应学生数

学思维，让学生把握数学化时机，深化

学生数学思考过程，建构学生高阶思维

的心理场域。

例如，教学苏教版小学数学四年级

下册《认识平行》，笔者紧扣学生的思维

特征，运用问题链切入学生的认知心

理。“这两条直线相互平行吗？”“这两条

直线相交吗？”（指两面墙壁上的异面直

线）“为什么这两条直线既不平行也不

相交呢？”“无限延长呢？”有学生说，因

为这两条直线延长后，永远不相交，所

以不相交；有学生说，因为两条直线的

方向不一样，所以不平行；有学生说，两

条直线的位置关系有三类———平行、相

交、既不平行也不相交……教师以恰当

而富有启发性的问题，启发学生不断地

思考，不断地调整思维，不断地展开观

察、交流、归纳，从而形成对知识的本质

认识。

发展学生的高阶思维，需要教师用

问题引发学生的深度思考，引发学生的

多向交流。教师要把脉学生的认知心

理，可以故意设置“障碍”“漏洞”，故意

“示弱”“装萌”，激发学生认知冲突，引

发学生数学想象。学生在经历了“山重

水复疑无路”之后，自然会“柳暗花明又

一村”。从这个意义上说，发展学生高阶

思维的数学深度学习，就是引导学生不

断地进行数学探险。

3． 综合加工、多层抽象，打造学生

高阶思维的实践场域

数学学习需要学生的深度加工，深

度加工能够赋予学生智慧生长的力量。在数学学习中，教师要关注学生的数学实践活动，让学生的数学实践从浅表走向深层，并在实践中生发学生的高阶思

维，打造学生高阶思维的实践场域。例如，教学苏教版五上《钉子板上

的多边形》时，笔者让学生猜测：多边形

的面积与什么有关？有学生认为，与多边形上的格点数有关；有学生认为，与多边形内的格点数有关。接着，学生分

层展开探究，由多个图形内部只有一个、两个……格点的多边形的面积，逐步抽象、概括出“图形内部只有一个多边形的面积：n÷2”“图形内部有两个格

点的面积：n÷2+1”……进而不完全概括、抽象出一般的“多边形的面积：n÷2+（a-1）”等。教学中，笔者赋予学生充分

的探究、思考的时空，激发学生的元认知能力，让学生对知识进行自我组织。在探究过程中，学生展开了综合加工，

有学生用橡皮筋在钉子板上围成多边形；有学生用铅笔在方格图上画出多边形等。在这个过程中，学生既展开操作，又展开观察，如此发展学生的全息视域。

高阶思维基于学生的深度实践，在学生的综合加工、多层抽象中形成学生的数学核心素养。在学生的数学综合加

工与分层抽象过程中，教师要把握好“放手”与“指导”的关系，处理好“思考”与“交流”的关系，让学生从更广阔的角度

进行思维，助力学生的深度实践、内化学生的深度实践、延伸学生的深度实践。

高阶思维是学生数学核心素养生成的重要标识。在数学教学中，如果是

学生低阶思维的简单呈现，数学教学的有效性就一定会大打折扣。深度教学，呼应着发展学生高阶思维的吁求，通过

构筑学生高阶思维的外部情境、心理场境和实践场域，让学生能够超越低阶思维认知，形成高阶思维能力，从而有效

地提升学生的数学“核心素养”。

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