Tabela VIII – Cálculo das lajes segundo Czerny (ROCHA, 1987).

y

R

yR 1

Rx

x

Ry x

CASO 1

y

2x

yx

2x

x

yyyxxx

x

y

m

.pM

m

.pM

V..pRV..pR

ll

ll

l

l

!

!" 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00

mx 27,2 24,5 22,4 20,7 19,1 17,8 16,8 15,8 15,0 14,3 13,7 13,2 12,7 11,3 10,4my 27,2 27,5 27,9 28,4 29,1 29,9 30,9 31,8 32,8 33,8 34,7 35,4 36,1 38,5 40,3Vx 0,250 0,262 0,273 0,283 0,292 0,300 0,308 0,315 0,321 0,327 0,333 0,339 0,344 0,361 0,375Vy 0,250 0,238 0,227 0,217 0,208 0,200 0,192 0,185 0,179 0,173 0,167 0,161 0,156 0,139 0,125

y

y2

R

R

2A

xR

x

xy1

R

CASO 2A

y

2x

y

y

2x

yx

2x

x2yy2y

1yy1yxxxx

y

n

.pX

m

.pM

m

.pMV..pR

V..pRV..pR

l

lll

lll

l

#

!

!" 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00

mx 41,2 36,5 31,9 28,3 25,9 23,4 21,7 20,1 18,8 17,5 16,6 15,7 15,0 12,8 11,4my 29,4 29,0 28,8 28,8 28,9 29,2 29,7 30,2 30,8 31,6 32,3 33,0 33,6 36,2 38,8ny 11,9 11,3 10,9 10,4 10,1 9,8 9,6 9,3 9,2 9,0 8,9 8,8 8,7 8,4 8,2Vx 0,183 0,193 0,202 0,211 0,220 0,230 0,239 0,248 0,256 0,264 0,272 0,280 0,286 0,310 0,329Vy1 0,402 0,388 0,378 0,366 0,355 0,342 0,331 0,320 0,310 0,300 0,289 0,280 0,272 0,241 0,217Vy2 0,232 0,226 0,218 0,212 0,205 0,198 0,191 0,184 0,179 0,173 0,167 0,161 0,156 0,139 0,125

Rx1

y

RRy 2B

2xR

xy

CASO 2B

x

2x

x

y

2x

yx

2x

x2xx2x

yyy1xx1xx

y

n

.pX

m

.pM

m

.pMV..pR

V..pRV..pR

l

lll

lll

l

#

!

!" 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00

mx 31,4 29,2 27,3 25,8 24,5 23,4 22,4 21,6 21,0 20,3 19,8 19,4 19,0 17,8 17,1my 41,2 43,2 45,1 47,1 48,8 50,3 51,8 53,2 54,3 55,0 55,6 56,2 56,8 58,6 59,2nx 11,9 11,3 10,9 10,5 10,2 9,9 9,7 9,4 9,3 9,1 9,0 8,9 8,8 8,4 8,3

Vx1 0,402 0,412 0,422 0,431 0,440 0,447 0,455 0,461 0,466 0,474 0,479 0,484 0,488 0,504 0,517Vy 0,183 0,175 0,167 0,160 0,153 0,147 0,141 0,136 0,131 0,126 0,122 0,118 0,115 0,102 0,092Vx2 0,232 0,238 0,244 0,249 0,254 0,259 0,263 0,267 0,270 0,274 0,277 0,280 0,282 0,292 0,299

Continuação da Tabela VIII.

3yR2

Rx

y

1

2Rx

xRy1

CASO 3

y

2x

yx

2x

xy

2x

y

x

2x

x2yy2y2xx2x

1yy1y1xx1xx

y

n

.pX

n

.pX

m

.pM

m

.pMV..pRV..pR

V..pRV..pR

lll

lll

lll

l

# #

!

!" 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00

mx 40,2 38,0 35,1 32,2 30,0 28,0 26,5 25,2 24,1 23,1 22,2 21,6 21,0 19,1 17,9my 40,2 41,0 42,0 42,9 44,0 45,6 47,6 49,6 51,0 52,1 53,0 54,1 54,8 57,7 60,2nx 14,3 13,3 12,7 12,0 11,5 11,1 10,7 10,3 10,0 9,8 9,6 9,4 9,2 8,7 8,4ny 14,3 13,8 13,6 13,3 13,1 12,9 12,8 12,7 12,6 12,5 12,4 12,3 12,3 12,2 12,2

Vx1 0,317 0,332 0,347 0,359 0,371 0,381 0,391 0,400 0,408 0,416 0,424 0,431 0,437 0,459 0,476Vy1 0,317 0,302 0,288 0,276 0,264 0,254 0,244 0,235 0,227 0,219 0,211 0,204 0,198 0,176 0,159Vx2 0,183 0,191 0,198 0,205 0,212 0,218 0,224 0,229 0,234 0,239 0,243 0,247 0,250 0,263 0,274Vy2 0,183 0,175 0,167 0,160 0,153 0,147 0,141 0,136 0,131 0,126 0,122 0,118 0,115 0,102 0,091

Ryy4A R

x

y

R

x

Rx

CASO 4A

y

2x

y

y

2x

yx

2x

x

yyyxxxx

y

n

.pX

m

.pM

m

.pM

V..pRV..pR

l

ll

lll

l

#

!

!" 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00

mx 63,3 52,2 46,1 39,8 35,5 31,5 28,5 25,8 23,7 22,0 20,4 19,0 19,9 14,6 12,5my 35,1 33,7 32,9 32,2 31,7 31,3 31,2 31,2 31,4 31,7 32,1 32,7 33,3 37,1 42,4ny 14,3 13,4 12,7 12,0 11,5 11,1 10,7 10,3 10,0 9,75 9,5 9,3 9,2 8,7 8,4Vx 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,196 0,203 0,210 0,217 0,225 0,233 0,259 0,280Vy 0,356 0,349 0,341 0,334 0,327 0,320 0,312 0,304 0,297 0,290 0,283 0,275 0,267 0,241 0,217

Ry 4BR

R

y

x

xR

y x

CASO 4B

x

2x

x

y

2x

yx

2x

x

yyyxxxx

y

n

.pX

m

.pM

m

.pM

V..pRV..pR

l

ll

lll

l

#

!

!" 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00

mx 35,1 33,0 31,7 30,4 29,4 28,5 27,8 27,1 26,6 26,1 25,8 25,4 25,2 24,4 24,1my 61,7 64,5 67,2 69,6 71,5 72,8 73,5 74,1 74,6 75,3 75,8 76,5 77,0 77,0 77,0nx 14,0 13,8 13,5 13,2 13,0 12,7 12,6 12,4 12,3 12,2 12,2 12,1 12,0 12,0 12,0Vx 0,356 0,363 0,369 0,375 0,380 0,385 0,389 0,393 0,397 0,401 0,404 0,407 0,410 0,420 0,428Vy 0,144 0,137 0,131 0,125 0,120 0,115 0,111 0,107 0,103 0,099 0,096 0,093 0,090 0,080 0,072

Continuação da Tabela VIII.

y

1xR

yR 5A

2Rx

yR x

CASO 5A

y

2x

yx

2x

xy

2x

y

x

2x

x2xx2x

yyy1xx1xx

y

n

.pX

n

.pX

m

.pM

m

.pMV..pR

V..pRV..pR

lll

ll

lll

l

# #

!

!" 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00

mx 44,1 40,5 37,9 35,5 33,8 32,3 31,0 29,9 29,0 28,2 27,6 27,0 26,5 25,1 24,5my 55,9 57,5 60,3 64,2 66,2 67,7 69,0 70,5 72,0 73,4 75,2 76,9 78,7 86,8 97,0nx 16,2 15,3 14,8 14,2 13,9 13,5 13,2 12,9 12,7 12,6 12,5 12,4 12,3 12,1 12,0ny 18,2 17,9 17,7 17,6 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5

Vx1 0,303 0,313 0,321 0,329 0,336 0,343 0,349 0,354 0,359 0,364 0,369 0,373 0,377 0,391 0,402Vy 0,250 0,237 0,227 0,217 0,208 0,200 0,192 0,185 0,179 0,173 0,166 0,161 0,156 0,138 0,125Vx2 0,144 0,137 0,131 0,125 0,120 0,114 0,110 0,107 0,103 0,099 0,096 0,093 0,090 0,080 0,071

1yR

y

xR

R5B

Rx

2y x

CASO 5B

y

2x

yx

2x

xy

2x

y

x

2x

x2yy2y

1yy1yxxxx

y

n

.pX

n

.pX

m

.pM

m

.pMV..pR

V..pRV..pR

lll

ll

lll

l

# #

!

!" 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00

mx 59,5 51,6 46,1 41,4 37,5 34,2 31,8 29,6 28,0 26,4 25,2 24,2 23,3 20,3 18,7my 44,1 43,6 43,7 44,2 44,8 40,5 46,9 48,6 50,3 52,3 55,0 58,2 61,6 79,6 101,0nx 18,3 16,6 15,4 14,4 13,5 12,7 12,2 11,6 11,2 10,9 10,6 10,3 10,1 9,4 8,8ny 16,2 15,4 14,8 14,3 13,9 13,5 13,3 13,1 13,0 12,8 12,7 12,6 12,6 12,4 12,3Vx 0,250 0,263 0,275 0,288 0,301 0,314 0,327 0,339 0,350 0,360 0,370 0,378 0,387 0,416 0,437Vy1 0,304 0,294 0,284 0,274 0,264 0,254 0,244 0,235 0,227 0,219 0,211 0,202 0,198 0,176 0,159Vy2 0,142 0,149 0,157 0,164 0,171 0,178 0,185 0,191 0,196 0,202 0,208 0,214 0,217 0,232 0,245

R

x

y

R

y 6

Rx

yR x

CASO 6

y

2x

yx

2x

x

y

2x

yx

2x

x

yyyxxxx

y

n

.pX

n

.pX

m

.pM

m

.pM

V..pRV..pR

ll

ll

lll

l

# #

!

!" 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,80 2,00

mx 56,8 50,6 46,1 42,4 39,4 37,0 34,8 33,3 31,9 30,6 29,6 28,8 28,1 26,0 25,0my 56,8 58,2 60,3 62,6 65,8 69,4 73,6 78,4 83,4 89,4 93,5 96,1 98,1 103,3 105,0nx 19,4 18,2 47,1 16,3 15,5 14,9 14,5 14,0 13,7 13,4 13,2 13,0 12,8 12,3 12,0ny 19,4 18,8 18,4 18,1 17,9 17,7 17,6 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5

Vx 0,250 0,262 0,273 0,283 0,292 0,300 0,308 0,315 0,321 0,327 0,333 0,339 0,344 0,361 0,375Vy 0,250 0,238 0,227 0,217 0,208 0,200 0,192 0,185 0,179 0,173 0,167 0,161 0,156 0,139 0,125

Tabela XIII – Flexão simples em seção retangular – armadura simples (PINHEIRO, 1993).

)kN/cm(M

d.bK 2

d

2

c )kN/cm(

M

d.AK 2

d

ss

d

xx $

C10 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA25 CA50A CA50B CA60 B

D O M Í N I O

0,02 103,8 69,2 51,9 41,5 34,6 29,6 25,9 23,1 20,8 0,046 0,023 0,023 0,019

0,04 52,3 34,9 26,2 20,9 17,4 14,9 13,1 11,6 10,5 0,047 0,023 0,023 0,019

0,06 35,2 23,4 17,6 14,1 11,7 10,0 8,8 7,8 7,0 0,047 0,024 0,024 0,020

0,08 26,6 17,7 13,3 10,6 8,9 7,6 6,6 5,9 5,3 0,048 0,024 0,024 0,020

0,10 21,4 14,3 10,7 8,6 7,1 6,1 5,4 4,8 4,3 0,048 0,024 0,024 0,020

0,12 18,0 12,0 9,0 7,2 6,0 5,1 4,5 4,0 3,6 0,048 0,024 0,024 0,020

0,14 15,6 10,4 7,8 6,2 5,2 4,5 3,9 3,5 3,1 0,049 0,024 0,024 0,020

0,16 13,7 9,2 6,9 5,5 4,6 3,9 3,4 3,1 2,7 0,049 0,025 0,025 0,020

0,18 12,3 8,2 6,2 4,9 4,1 3,5 3,1 2,7 2,5 0,050 0,025 0,025 0,021

0,20 11,2 7,5 5,6 4,5 3,7 3,2 2,8 2,5 2,2 0,050 0,025 0,025 0,021

0,22 10,3 6,8 5,1 4,1 3,4 2,9 2,6 2,3 2,1 0,050 0,025 0,025 0,021

0,24 9,5 6,3 4,7 3,8 3,2 2,7 2,4 2,1 1,9 0,050 0,025 0,025 0,021

0,26 8,8 5,9 4,4 3,5 2,9 2,5 2,2 2,0 1,8 0,051 0,026 0,026 0,021

2

0,28 8,3 5,5 4,1 3,3 2,8 2,4 2,1 1,8 1,7 0,052 0,026 0,026 0,022

0,30 7,8 5,2 3,9 3,1 2,6 2,2 1,9 1,7 1,6 0,052 0,026 0,026 0,022

0,32 7,4 4,9 3,7 3,0 2,5 2,1 1,8 1,6 1,5 0,053 0,026 0,026 0,022

0,34 7,0 4,7 3,5 2,8 2,3 2,0 1,8 1,6 1,4 0,053 0,027 0,027 0,022

0,36 6,7 4,5 3,3 2,7 2,2 1,9 1,7 1,5 1,3 0,054 0,027 0,027 0,022

0,38 6,4 4,3 3,2 2,6 2,1 1,8 1,6 1,4 1,3 0,054 0,027 0,027 0,023

0,40 6,1 4,1 3,1 2,5 2,0 1,8 1,5 1,4 1,2 0,055 0,027 0,027 0,023

0,438 5,7 3,8 2,8 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,056 0,028 0,028 0,023

3

0,44 5,7 3,8 2,8 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,056 0,028 0,028 0,023

0,462 5,5 3,6 2,7 2,2 1,8 1,6 1,4 1,2 1,1 0,056 0,028 0,028 0,024

0,48 5,3 3,5 2,7 2,1 1,8 1,5 1,3 1,2 1,1 0,057 0,028 0,029 0,025

0,52 5,0 3,3 2,5 2,0 1,7 1,4 1,2 1,1 1,0 0,058 0,029 0,031 0,027

0,56 4,7 3,2 2,4 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,059 0,030 0,033 0,029

0,60 4,5 3,0 2,3 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,061 0,030 0,035 ---

0,628 4,4 2,9 2,2 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,061 0,031 0,037 ---

0,64 4,3 2,9 2,2 1,7 1,4 1,2 1,1 1,0 0,9 0,062 --- --- ---

0,68 4,2 2,8 2,1 1,7 1,4 1,2 1,0 0,9 0,8 0,063 --- --- ---

0,72 4,0 2,7 2,0 1,6 1,3 1,2 1,0 0,9 0,8 0,065 --- --- ---

0,76 3,9 2,6 2,0 1,6 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 0,066 --- --- ---

0,772 3,9 2,6 1,9 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 0,067 --- --- ---

4

Elaborada por Sebastião W. Mendes e Libânio Miranda Pinheiro

Diagrama Retangular de Tensões no Concreto, %c = 1,4 e %s = 1,15

Para %c & 1,4, multiplicar b por 1,4/ %c antes de usar a tabela