Tabelas Práticas para o Dimensionamento de Lajes · práticas para o dimensionamento de lajes e vigas de concreto armado, que foi feito com base na NBR 6118:2007

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Pró-Reitoria de Graduação Curso de Engenharia Civil

Trabalho de Conclusão de Curso

Tabelas Práticas para o Dimensionamento de Lajes em

Concreto Armado com Base na NBR 6118:2014

Autor: Alexandre Cantuária de Araújo Orientador: DSc. Li Chong Lee Bacelar de Castro

Brasília - DF 2015

ALEXANDRE CANTUÁRIA DE ARAÚJO

TABELAS PRÁTICAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE LAJES EM CONCRETO

ARMADO COM BASE NA NBR 6118:2014

Artigo apresentado ao curso de graduação em

Engenharia Civil da Universidade Católica de

Brasília, como requisito parcial para a obtenção

de Título de Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: DSc. Li Chong Lee Bacelar de

Castro

Brasília

2015

Artigo de autoria de Alexandre Cantuária de Araújo, intitulado “TABELAS PRÁTICAS PARA

O DIMENSIONAMENTO DE LAJES EM CONCRETO ARMADO COM BASE NA NBR

6118:2014”, apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em

Engenharia Civil da Universidade Católica de Brasília, em 23 de novembro de 2015, defendido

e aprovado pela banca examinadora abaixo assinada:

__________________________________________________

Prof. DSc.Li Chong Lee Bacelar de Castro

Orientador

Curso de Engenharia Civil – UCB

__________________________________________________

Prof. DSc. Glauceny Cirne de Medeiros

Examinadora

Curso de Engenharia Civil – UCB

Brasília

2015

1

TABELAS PRÁTICAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE LAJES EM CONCRETO

ARMADO COM BASE NA NBR 6118:2014

ALEXANDRE CANTUÁRIA DE ARAÚJO

RESUMO

Este trabalho propõe o dimensionamento e/ou verificação de lajes maciças por meio de

tabelas práticas no Estado Limite Último, baseada na NBR 6118:2014. Essas tabelas indicam o

domínio que a armadura se encontra com uma rápida visualização. Foram considerados os

adimensionais (Kx, Kmd, Kz) fixados de uma forma a atender a ductilidade do aço como

hipóteses de criação das tabelas. Foi feito o dimensionamento de um edifício, uma comparação

com o dimensionamento pelo método convencional e também com tabelas semelhantes

elaboradas por Júnior (2013) que foram, porém, baseadas na NBR 6118:2007.

Palavras-chave: Laje Maciça. Ductilidade. Domínio.

1. INTRODUÇÄO

O concreto é uma mistura simples de cimento, areia, pedra e água. Sua principal

característica é sua grande resistência a compressão, e, por ser feito de materiais abundantes no

planeta, também é um material barato.

Sabe-se que, apesar de resistir a esforços grandes de compressão, a resistência a tração

do concreto é de, aproximadamente, 10% da resistência a compressão, de acordo com Adão

(2010). Portanto, só o concreto não serve para construções de edifícios, tendo em vista que as

peças estruturais trabalham em flexão pura, ou flexo-compressão. Então, juntaram um material

bem resistente à tração no concreto simples, o aço.

2

O concreto mais adição de barras de aço é chamado de concreto armado. É com esse

material que a maioria das construções são feitas hoje. Ele é um material que resiste bem a

compressão por causa do concreto, e bem a tração por causa do aço. Por isso, ele é considerado

um bom material para compor a estrutura.

A estrutura de um edifício, usualmente é composto por lajes, que recebem, resistem as

cargas atuantes diretamente; vigas, que recebem os esforços das lajes e de paredes; pilares, que

recebem os esforços das vigas, e os transmite para a fundação, que tem a função de transmitir

os esforços para o solo.

Segundo Carvalho et al. (2009), o dimensionamento de um elemento estrutural consiste

em impedir a ruína da estrutura ou de determinadas partes dela. Por ruína não se entende apenas

o perigo de ruptura, que ameaça a vida os ocupantes, mas também as situações em que a

edificação não apresenta um perfeito estado para utilização, por causa de deformações

excessivas, fissuras inaceitáveis etc.

Para o cálculo de uma estrutura, o método de cálculo na ruptura (ou dos estados-limite)

é o mais usado atualmente. “Nesses métodos, a segurança é garantida fazendo que com que as

solicitações correspondentes às cargas majoradas (solicitações de cálculo) sejam menores que

as solicitações últimas, sendo estas as que levariam a estrutura à ruptura (ou a atingir um estado-

limite último) se os materiais tivessem suas resistências reais (resistências características)

minoradas por coeficientes de ponderação das resistências (resistências de cálculo). ”

(CARVALHO, 2009, p. 42).

As lajes são elementos estruturais planas, com uma de suas dimensões bem menor que

as outras. Trabalham como placas, pois o carregamento é feito perpendicularmente a superfície

da laje. Elas podem ser divididas em duas partes principais:

Maciças

Nervuradas

As lajes maciças são moldadas no local. Segundo Adão (2010), elas formam, juntamente

com as vigas e os pilares de uma estruturam um conjunto monolítico (sua principal

característica) com transmissão, entre todos seus elementos de esforços, deslocamentos e

deformações. Verifica-se que sua execução encarece a estrutura, com grande quantidade de

forma e escoramento.

As lajes nervuradas contam com vigotas de concreto armado e bloco de enchimento,

fornecida por empresas de lajes, e uma capa de concreto e aço colocada na obra pelo construtor.

Segundo Botelho (2011), esse tipo de solução é usado principalmente para lajes de piso e

cobertura, mas também para telhados e até escadas. O que desperta grande interesse pelo uso

3

dessas lajes é que elas propiciam rapidez na execução na obra, menor consumo de formas e

cimbramento com economia.

Neste trabalho serão dimensionadas apenas lajes maciças.

O dimensionamento de uma laje em concreto armado não chega a ser um processo

demorado, mas com certeza poderia ser mais rápido. O intuito deste trabalho é elaborar tabelas

que indiquem o momento fletor que a armadura resiste, com o seu domínio já identificado.

Assim, depois de se obter os esforços da laje, é necessário apenas consultar a tabela para definir

o melhor arranjo das armaduras para o projeto.

Este trabalho tem como referência os resultados de Júnior (2013), Elaboração de tabelas

práticas para o dimensionamento de lajes e vigas de concreto armado, que foi feito com base

na NBR 6118:2007.

Devido a revisão normativa para a NBR 6118:2014 e o acréscimo da classe II da

resistência até 90 Mpa, foram adicionados esses elementos nas tabelas práticas.

Adaptar e atualizar a metodologia e as tabelas resultantes de Júnior (2013).

Elaborar um novo roteiro para o dimensionamento de lajes em projetos de pequeno

porte.

2. MATERIAL E MÉTODOS

O presente estudo contou com uma revisão bibliográfica para elucidar as definições das

peças estruturais, e demonstrar os diferentes tipos de lajes mais usadas, suas aplicações,

vantagens e desvantagens.

As tabelas foram desenvolvidas usando o programa Microsoft Excel com base na NBR

6118:2014 e levando em consideração as hipóteses dos adimensionais (Kx, Kz e Kmd), fixando

de uma forma a melhor atender a ductilidade do aço.

Em seguida as lajes de uma estrutura foram dimensionadas, passo a passo, e depois

comparado com o dimensionamento feito pela consulta das tabelas localizadas no Apêndice B.

2.1 Elaboração das tabelas práticas

Foram adotadas as mesmas hipóteses que Júnior (2013) com uma diferença apenas no

modo de calcular a altura útil, como mostra a Tabela 1.

4

Tabela 1: Hipóteses e parâmetros para lajes maciças retangulares em concreto armado

Fonte: Júnior (2013) adaptado

O objetivo da tabela para o dimensionamento de lajes é que de posse de todos os

parâmetros da Tabela 1 e da relação de aço de acordo com o espaçamento (Tabela 2), é possível

determinar os momentos fletores de serviços no intervalo limitado pelo domínio 2 e 3, com

exclusão de parte do domínio 3, visando a ductilidade do aço.

Tabela 2 – Área da seção de barras da armadura passiva por unidade de comprimento

(cm²/m) em bitolas padronizadas da NBR 7480:1996.

As (cm/m²)

Esp. (cm) 3,4(1) 4,2(1) 5,0(1) 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0

10,0 0,91 1,39 1,96 3,12 5,03 7,85 12,27 20,11

10,5 0,86 1,32 1,87 2,97 4,79 7,48 11,69 19,15

11,0 0,83 1,26 1,78 2,83 4,57 7,14 11,16 18,28

11,5 0,79 1,20 1,71 2,71 4,37 6,83 10,67 17,48

12,0 0,76 1,15 1,64 2,60 4,19 6,54 10,23 16,76

12,5 0,73 1,11 1,57 2,49 4,02 6,28 9,82 16,08

13,0 0,70 1,07 1,51 2,40 3,87 6,04 9,44 15,47

13,5 0,67 1,03 1,45 2,31 3,72 5,82 9,09 14,89

(continua)

h = d + c + Ф/2

5

(continuação)

As (cm/m²)

Esp. (cm) 3,4(1) 4,2(1) 5,0(1) 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0

14,0 0,65 0,99 1,40 2,23 3,59 5,61 8,77 14,36

14,5 0,63 0,96 1,35 2,15 3,47 5,42 8,46 13,87

15,0 0,61 0,92 1,31 2,08 3,35 5,24 8,18 13,40

15,5 0,59 0,89 1,27 2,01 3,24 5,07 7,92 12,97

16,0 0,57 0,87 1,23 1,95 3,14 4,91 7,67 12,57

16,5 0,55 0,87 1,23 1,95 3,14 4,91 7,67 12,57

17,0 0,53 0,81 1,15 1,83 2,96 4,62 7,22 11,83

17,5 0,52 0,79 1,12 1,78 2,87 4,49 7,01 11,49

18,0 0,50 0,77 1,09 1,73 2,79 4,36 6,82 11,17

18,5 0,49 0,75 1,06 1,68 2,72 4,25 6,63 10,87

19,0 0,48 0,73 1,03 1,64 2,65 4,13 6,46 10,58

19,5 0,47 0,71 1,01 1,60 2,58 4,03 6,29 10,31

20,0 0,45 0,69 0,98 1,56 2,51 3,93 6,14 10,05

(1) Apenas para Aço CA-60

Fonte: Júnior (2013)

As tabelas práticas foram desenvolvidas apenas com as bitolas de aço mais utilizadas

nas construções de edifícios e com os espaçamentos usuais para armação principal, variando de

10 a 20cm. Caso o momento fletor de serviço seja igual ou menor que o momento fletor mínimo,

basta adotar a armadura mínima (As,min). No Apêndice B, estão localizadas as tabelas práticas

para armação de lajes retangulares em cruz, à flexão normal simples, e com altura (h) da seção

variando de 7 a 20cm e cobrimento de 2 cm e 2,5 cm. Note que para lajes armadas em uma

direção, pode-se adotar as mesmas tabelas de lajes armadas em cruz para armadura negativa,

visto que as hipóteses e considerações, como armadura mínima, são as mesmas.

2.2 Dimensionamento de um edifício com tabelas práticas

Para efeito de comparação, foram dimensionadas as mesmas lajes do mesmo edifício

que dimensionado por Júnior (2013).

O edifício citado é composto por subsolo, pavimento térreo, mezanino, um pavimento e

cobertura. Trata-se de um edifício comercial com depósito no subsolo, uma loja no pavimento

6

térreo com copa e lavabo. A cobertura do edifício é composta por estrutura metálica e telha de

fibrocimento embutida em platibanda de h = 1,00 m, além de possuir um reservatório de 750 l.

A escolha dos materiais utilizados na estrutura foi realizada antes do início do

dimensionamento, visto que para o dimensionamento era necessário conhecer a disponibilidade

comercial e as características físico-químicas dos materiais empregados. Para os aços,

empregou-se o aço CA-50 nos elementos estruturais que exigem barras com maior diâmetro

(armadura longitudinais de vigas, pilares, escadas e fundação). Já locais que exigem barras de

pequeno diâmetro (estribos, armaduras de lajes com pequenos carregamentos ou marquises)

foram empregados o aço CA-60.

De acordo com Araújo (2009), é conveniente reduzir o número de diâmetros utilizados

no projeto, já que uma maior uniformização dos diâmetros utilizados permite um maior

aproveitamento de sobras, reduzindo perdas.

Era preciso, ainda, definir a resistência à compressão do concreto e a classe da

agressividade ambiental, neste dimensionamento foi adotado a classe do concreto C-25 (fck =

25 Mpa aos 28 dias) e classe de agressividade ambiental II (CAA-II).

2.3 Pré-lançamento da estrutura

Foi adotado o pré-lançamento estrutural feito por Júnior (2013) com modificações

apenas no dimensionamento da laje.

A partir do projeto arquitetônico (Anexo I), definiu-se as locações dos elementos

estruturais de acordo com o modelo convencional, procurando não ultrapassar a distância de

6m entre um pilar e outro. Para o pré-dimensionamento foi considerado os seguintes fatores:

vãos de lajes e vigas, altura do edifício, área de influência dos pilares, etc.

O pré-dimensionamento dos pilares foi definido a partir de estimativas preliminares do

carregamento, por meio do processo das áreas de influência.

As larguras das seções das vigas e pilares foram escolhidas procurando-se escondê-las

dentro das paredes, sempre que possível. Logo, pilares embutidos nas paredes de 15 cm adotou-

se uma largura b = 14 cm, e para vigas, b = 12 cm.

Os vãos na estrutura foram obtidos a partir dos vãos do projeto arquitetônico,

acrescentando-se as espessuras de reboco para cada lado. Assim para uma viga de 12 cm de

largura embutida em uma parede de 15 cm de espessura, considera-se um reboco de 1,5 cm de

espessura para cada lado da viga.

7

2.4 Pré-Dimensionamento

2.4.1 Vão efetivos:

Com o lançamento definido, e as larguras das vigas, pode-se calcular o vão efetivo de

laje pela seguinte expressão:

𝑙𝑒𝑓 = 𝑙0 + 𝑎1 + 𝑎2 (1)

Com 𝑎1 = 𝑚í𝑛 [0,3 𝑥 ℎ0,5 𝑥 𝑡1

] (2)

e 𝑎2 = 𝑚í𝑛 [0,3 𝑥 ℎ0,5 𝑥 𝑡2

] (3)

Onde:

𝑙𝑒𝑓 = Vão efetivo da laje

𝑙0 = distância entre faces de dois apoios (vigas) consecutivos

𝑡 = comprimento do apoio paralelo ao vão da laje analisada

ℎ = espessura da laje

Figura 1: Elementos para cálculo de vão efetivo

Fonte: NBR 6118:2014

Tabela 3: Vãos efetivos.

Laje l0,x (m) l0,y (m) a1 (m) a2 (m) lef,x (m) lef,y (m)

1 3,17 4,76 0,03 0,03 3,23 4,82

(continua)

8

(continuação)

Laje l0,x (m) l0,y (m) a1 (m) a2 (m) lef,x (m) lef,y (m)

2 2,30 2,95 0,03 0,03 2,36 3,01

3 2,35 2,95 0,03 0,03 2,41 3,01

3 3,40 4,76 0,03 0,03 3,46 4,82 Fonte: Elaborada pelo autor

2.4.2 Estimativa da altura útil:

De acordo com Machado (2003) apud Pinheiro et al. (2010), a altura útil da laje pode

ser estimada, em centímetros, por:

𝑑 = (2,5 − 0,1 𝑥 𝑛) 𝑥 𝑙∗ (4)

Onde:

𝑛 = número de bordas engastada

𝑙∗ = 𝑚í𝑛 [𝑙𝑥

0,7 𝑥 𝑙𝑦] (5)

Foram definidas vinculações entre todas as lajes e apoio simples com vigas não

engastadas nas bordas das lajes, conforme Figura 2.

9

Figura 2: Vinculação das lajes.

Fonte: Elaborada pelo autor

Com o cobrimento de 2 cm, obtém-se as alturas do pré-dimensionamento:

Tabela 4: Alturas estimadas das lajes.

Laje n l* (m) d (cm) c (cm) h (cm) hadot

(cm)

1 1 3,23 7,74 2,00 9,74 10

2 3 2,11 4,64 2,00 6,64 10

3 3 2,11 4,64 2,00 6,64 10

4 1 3,37 8,10 2,00 10,10 10


10

2.5 Cargas nas lajes

Este trabalho apresentará apenas o dimensionamento das lajes da cobertura do projeto

em anexo, de onde foram dimensionadas o mesmo conjunto de lajes por Júnior (2013), a fim

de comparar os efeitos da nova revisão da NBR 6118 e do aprimoramento das tabelas, ainda

procurando mostrar a viabilidade e prática do uso das tabelas propostas. Os momentos e reações

das lajes serão calculados com o auxílio das tabelas de Quinhões e Czerny, respectivamente,

em anexo.

As cargas a serem consideradas para o cálculo das lajes da cobertura são o peso próprio,

revestimento, carga da caixa d’água de 750 litros, carga acidental e carga do telhado.

Considerando a espessura h = 10 cm, de acordo com a Tabela 4, para todas as lajes, resulta o

peso próprio 25 kN/m² x 0,10 m = 2,5 kN/m².

Para o revestimento, adota-se a carga de 0,8 kN/m² em todas as lajes. Já a carga da caixa

d’água de 750 litros será considerada apenas na laje 3, onde ela se encontra. Como 750 litros

equivale a 0,75 m³ e o peso específico da água é de 10 kN/m², assim, obtém-se que a carga da

caixa d’água equivale a 7,5 kN.

A laje 3 tem dimensões de 2,45 m por 3,07 m, resultando uma relação entre as dimensões

inferiores a 2, o que indica ser uma laje armada nas duas direções, o que permite transformar a

carga da caixa d’água concentrada em carga uniforme equivalente (Tabela 5), para isso basta

dividir o peso da caixa d’água pela área da laje.

Tabela 5: Carga da caixa d'água.

Laje lx (m) ly (m) Área

(m²)

Peso Caixa

d'Água (kN)

Carga equivalente

(kN/m²)

3 2,41 3,01 7,23905 7,5 1,04


Com todas as cargas calculadas e considerações adotadas conforme NBR 6118 e NBR

6120, obtém-se na Tabela 6, o resumo das cargas atuantes nas lajes da cobertura.

Tabela 6: Cargas atuantes.

Laje hlaje

(m)

glaje

(kN/m²)

grevestimento

(kN/m²)

gtelhado

(kN/m²)

gcaixa

d'água

(kN/m²)

gtotal

(kN/m²)

q

(kN/m²)

Total

(kN/m²)

1 0,1 2,5 0,8 1,5 - 4,8 0,5 5,3

2 0,1 2,5 0,8 1,5 - 4,8 0,5 5,3

3 0,1 2,5 0,8 1,5 1,04 5,8 0,5 6,3

4 0,1 2,5 0,8 1,5 - 4,8 0,5 5,3


11

Com as cargas atuantes nas lajes, foi usado a tabela de quinhões (Anexo I) para calcular

as reações de apoio nas vigas.

Tabela 7: Tabela de reações.

Laje Tipo lx ly

λ pk pd Q1 Q2 Q3 Q4

(m) (m) (kN/m²) (kN/m²) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m)

1 2B 3,23 4,82 1,49 5,3 7,4 4,4 4,4 11,5 6,6

2 5A 2,36 3,01 1,28 5,3 7,4 5,5 5,5 5,6 3,2

3 5A 2,41 3,01 1,25 6,3 8,9 7,3 7,3 5,3 3,1

4 2B 3,46 4,82 1,40 5,3 7,4 4,7 4,7 12,0 6,9


Figura 3: Reações de apoio.


Q4 = 6,6 kN/m

Q3 = 11,5 kN/m

Q3 = 12,0kN/m

Q4 = 6,9 kN/m

Q1 = 7,3 kN/m Q1 = 5,5 kN/m

Q2 = 5,5 kN/m Q2 = 7,3 kN/m

Q4

= 3

,2 k

N/m

Q4

= 3

,1 k

N/m

Q2 =

4,4

kN

/m

Q1 =

4,4

kN

/m

Q1

= 4

,7 k

N/m

Q2

= 4

,7 k

N/m

Q3

= 5

,6 k

N/m

Q3

= 5

,3 k

N/m

12

E usando as tabelas de Czerny (Anexo II), foram calculados os momentos fletores.

Tabela 8: Tabela de Momentos fletores.

Laje Tipo lx

(m) λ

pd αx αy βx βy

Mx Mx' My My'

(kN/m²) (kN.m/m) (kN.m/m) (kN.m/m) (kN.m/m)

1 2B 3,23 1,49 7,4 18,8 42,5 9,0 0 4,10 8,57 1,82 0,00

2 5A 2,36 1,28 7,4 28 36,2 12,2 13,3 1,47 3,37 1,14 3,09

3 5A 2,41 1,25 8,9 29,8 36,1 12,7 13,5 1,72 4,04 1,42 3,80

4 2B 3,46 1,40 7,4 19,7 39,9 9,3 0 4,50 9,52 2,22 0,00


Figura 4: Momentos fletores nas lajes


Quando as lajes estão vinculadas, resultam-se momentos negativos. Esses momentos

devem ser compatibilizados, visto que devem possuir o mesmo momento negativo máximo, o

que acarretará em mudanças nos momentos positivos também. Os novos momentos são

calculados conforme a Figura 5.

13

Figura 5: Compatibilização de Momentos.

Fonte: Slides n°38, Aula 4 - flexão simples do Professor Carlos Henrique de Moura Cunha

Originando os momentos compatibilizados.

Tabela 9: Momentos Compatibilizados.

Laje Positivos Negativos

Md,x Md,y Engaste Md,e

1 4,96 1,82 1-2 6,86

2 1,47 1,14 2-3 3,57

3 1,96 1,42 2-4 7,62

4 5,45 2,22 3-4 7,62

1-3 6,86


2.6 Dimensionamento de Armaduras

Daqui, vamos dividir o dimensionamento das armaduras em duas partes: a primeira feita

de maneira convencional, por meio de adimensionais; e a segunda usando as tabelas.

2.6.1 Método Convencional

Com o momento de serviço, pode-se calcular Kmd por:

𝐾𝑚𝑑 =𝑀𝑠𝑑

𝑏𝑤 𝑥 𝑑2 𝑥 𝑓𝑐𝑑 (6)

Onde:

𝑏𝑤 = faixa de metro da laje

14

𝑓𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘

𝛾𝑐=

𝑓𝑐𝑘

1,4 (7)

Por meio de Kmd, calcula-se Kz, de onde se calcula a área de aço.

𝐾𝑧 = 1 − 0,4 𝑥 (−0,68+√0,682−4 𝑥 (−0,272) 𝑥 (−𝐾𝑚𝑑)

2 𝑥 (−0,272)) (8)

𝐴𝑠 =100 𝑥 𝑀𝑠𝑑

𝑑 𝑥 𝑓𝑠𝑑 𝑥 𝐾𝑧 (9)

Tem-se que verificar a área de aço mínima de acordo com a NBR 6118:2014. Essa área

de aço varia com o fck do concreto e se está sendo calculado As,mín para armadura positiva:

𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,67 𝑥 𝜌 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 ℎ (10)

Ou para armadura negativa:

𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 𝜌 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 ℎ (11)

Onde ρ varia com o fck do concreto, conforme a tabela 17.3 da NBR 6118:2014.

A tabela seguinte mostra a área de aço mínima para cada laje.

Tabela10: Área de aço positiva e negativa.

Laje ρ (%) bw (cm) h (cm) As,mím +

(cm²/m)

As,mím -

(cm²/m)

1 0,15 100 10 1,01 1,5

2 0,15 100 10 1,01 1,5

3 0,15 100 10 1,01 1,5

4 0,15 100 10 1,01 1,5


Agora, é necessário procurar combinações de bitolas e espaçamentos e verificar qual

atende melhor a situação. Primeiramente, calcula-se a área unitária da bitola de aço a ser usada.

Isso pode ser feito consultando a NBR 07480: 1996, ou mesmo calculado através da equação

12:

𝐴𝑠,𝑢𝑛𝑖𝑡 =𝜙2 𝑥 𝜋

4 (12)

Em seguida, obtém-se o número de barras

𝑁 =𝐴𝑠

𝐴𝑠,𝑢𝑛𝑖𝑡 (13)

E finalmente, o espaçamento:

𝑆 =𝑁−1

𝐴𝑠,𝑢𝑛𝑖𝑡 (14)

Em que o espaçamento não pode ser maior que 2 x h ou 20 cm.

15

𝑆 ≤ [ 2 𝑥 ℎ20 𝑐𝑚

] (15)

Com as equações (6), (8), (12), (13) e (14) são feitas as tabelas 11 e 12.

Tabela 11: Armadura positiva.

Armadura Positiva

Lajes Direção Msd

(kN.m) h

(cm) d

(cm) Kmd Kz

As (cm²/m)

1 x 4,96 10 7,3 0,053 0,968 1,63

y 1,82 10 7,3 0,019 0,988 0,58

2 x 1,47 10 7,3 0,016 0,991 0,47

y 1,14 10 7,3 0,012 0,993 0,36

3 x 1,96 10 7,3 0,021 0,988 0,63

y 1,42 10 7,3 0,015 0,991 0,45

4 x 5,45 10 7,3 0,058 0,965 1,79

y 2,22 10 7,3 0,024 0,986 0,71

Armadura Positiva

Lajes Direção As,mín

(cm²/m) φ (mm)

As,unit

(cm²) N

Espaçamento

(cm)

Espaçamento

adotado (cm)

1 x 1,01 5,0 0,196 9,0 12,50 12,5

y 1,01 5,0 0,196 6,0 20,00 20,0

2 x 1,01 5,0 0,196 6,0 20,00 20,0

y 1,01 5,0 0,196 6,0 20,00 20,0

3 x 1,01 5,0 0,196 6,0 20,00 20,0

y 1,01 5,0 0,196 6,0 20,00 20,0

4 x 1,01 5,0 0,196 10,0 11,11 11,0

y 1,01 5,0 0,196 6,0 20,00 20,0 Fonte: Elaborada pelo autor

Tabela 12: Armadura Negativa

Armadura Negativa

Lajes Direção Msd h d Kmd Kz As

1-2 x,y 6,86 10 7,1 0,077 0,952 2,35

2-3 x,y 3,57 10 7,1 0,040 0,976 1,19

2-4 x,x 7,62 10 7,1 0,086 0,947 2,62

3-4 y,x 7,62 10 7,1 0,086 0,947 2,62

1-3 y,x 6,86 10 7,1 0,077 0,952 2,35

Armadura Negativa


(cm²/m) φ (mm)

As,unit

(cm²) N

Espaçamento

(cm)

Espaçamento

adotado (cm)

1-2 x,y 1,50 6,3 0,312 8,0 14,29 14,0

2-3 x,y 1,50 6,3 0,312 5,0 20,00 20,0

2-4 x,x 1,50 6,3 0,312 9,0 12,50 12,5

(continua)

16

(continuação)

Armadura Negativa


(cm²/m) φ (mm)

As,unit

(cm²) N

Espaçamento

(cm)

Espaçamento

adotado (cm)

3-4 y,x 1,50 6,3 0,312 9,0 12,50 12,5

1-3 y,x 1,50 6,3 0,312 8,0 14,29 14,0 Fonte: Elaborada pelo autor

2.6.2 Dimensionamento pelas tabelas práticas

Com a altura, cobrimento e grupo do concreto, define-se qual tabela, localizada no

Apêndice B, a ser utilizada. Em seguida, identifica-se o momento maior mais próximo, e a

bitola e o espaçamento já são encontrados.

Figura 6: Dimensionamento da laje 404 na direção x pela tabela.


h = 10 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 4,37 (1) 6,09 7,84

10,5 4,16 (1) 5,80 7,47

11,0 3,97 (1) 5,54 7,13

11,5 3,80 (1) 5,30 6,82

12,0 3,64 (1) 5,08 6,53

12,5 3,49 (1) 4,87 6,27

13,0 3,36 (1) 4,68 6,03

13,5 3,24 (1) 4,51 5,81

14,0 4,35 5,60

14,5 4,20 (1) 5,41

15,0 4,06 (1) 5,23

15,5 3,93 (1) 5,06

16,0 3,81 (1) 4,90

16,5 3,69 (1) 4,75

17,0 3,58 (1) 4,61

17,5 3,48 (1) 4,48

18,0 3,38 (1) 4,36

18,5 3,29 (1) 4,24

19,0 3,21 (1) 4,13

19,5 3,12 (1) 4,02

20,0 3,92

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

Tabela - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)

Tabela para dimensionamento de lajes retangulares maciças - armadura simples

Momentos Fletores Positivos de Serviço - kN.m/m

4,2* 5,0* 8 10 12,5 16

11,61 17,33 25,52 --

11,08 16,55 24,36 --

12,19 18,20 26,80 --

9,75 14,56 21,44 --

9,37 14,00 20,61 --

10,60 15,83 23,30 --

10,16 15,17 22,33 --

--

-- 8,40 12,55 18,48 --

9,03 13,48 19,85 --

-- 8,70 13,00 19,14

-- 8,12 12,13 17,87 --

-- 7,86 11,74 17,29 --

-- 7,62 11,38 16,75 --

-- 7,39 11,03 16,24 --

-- 7,17 10,71 15,76 --

-- 6,96 10,40 15,31 --

-- 6,77 10,11 14,89 --

-- 6,59 9,84 14,49 --

-- 6,41 9,58 14,10 --

-- 6,25 9,33 13,74 --

7,4 7,3 6,8 6,5 6,1 5,6

-- -- 6,09 9,10 13,40 --

1,20 1,30 1,39 -

25 30 40 45 50 -

6,3

7,1

35

1,10

3,4*

--

--

--

--

1,01 1,01

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

20

1,01

--

--

--

--

--

7,5

17

Feito isso para todos os momentos, tem-se as seguintes tabelas.

Tabela 13: Armadura Positiva Pela Tabela.

Armadura Positiva

Lajes Drireção Msd

(kN.m/m)

d

(cm)

c

(cm) φ c/s

As,ef

(cm²/m)

1 x 4,96 7,3 2 φ 5,0 c/12,0 1,64

y 1,82 7,3 2 φ 5,0c/19,5 1,01

2 x 1,47 7,3 2 φ 5,0c/19,5 1,01

y 1,14 7,3 2 φ 5,0c/19,5 1,01

3 x 1,96 7,3 2 φ 5,0c/19,5 1,01

y 1,42 7,3 2 φ 5,0c/19,5 1,01

4 x 5,45 7,3 2 φ 5,0 c/11,0 1,78

y 2,22 7,3 2 φ 5,0c/19,5 1,01 Fonte: Elaborada pelo autor

Tabela 14: Armadura Negativa pela tabela

Armadura Negativa

Lajes Direção Msd d c

φ c/s As,ef

(kN.m/m) (cm) (cm) (cm²/m)

1

2 x,y 6,86 7,1 2 φ 6,3 c/11,0 2,83

2

3 x,y 3,57 7,1 2 φ 6,3 c/20,0 1,56

2

4 x,x 7,62 7,1 2 φ 6,3 c/10,0 3,12

3

4 y,x 7,62 7,1 2 φ 6,3 c/10,0 3,12

1

3 y,x 6,86 7,1 2 φ 6,3 c/11,0 2,83


2.6.3 Armadura calculada por Júnior (2013)

Esta seção mostra o dimensionamento final feito por Júnior (2013) baseada na NBR

6118 2007.

Tabela 15: Armadura Positiva Junior (2013).

Armadura Positiva

Lajes Direção Msd

(kN.m/m)

d

(cm)

c

(cm) φ c/s

As,ef

(cm²/m)

1 x 5,07 8,0 2,0 φ 6,3 c/17,5 1,78

y 1,69 8,0 2,0 φ 5,0c/19,5 1,01

2 x 1,47 8,0 2,0 φ 5,0c/19,5 1,01

(continua)

18

(continuação)

Armadura Positiva

Lajes Direção Msd

(kN.m/m)

d

(cm)

c

(cm) φ c/s

As,ef

(cm²/m)

2 y 1,12 8,0 2,0 φ 5,0c/19,5 1,01

3 x 1,96 8,0 2,0 φ 5,0c/19,5 1,01

y 1,40 8,0 2,0 φ 5,0c/19,5 1,01

4 x 5,52 8,0 2,0 φ 6,3 c/16,0 1,95

y 2,04 8,0 2,0 φ 5,0c/19,5 1,01 Fonte: Júnior (2013)

Tabela 16: Armadura Negativa Júnior (2013).

Armadura Negativa

Lajes Direção Msd

(kN.m/m)

d

(cm)

c

(cm) φ c/s

As,ef

(cm²/m)

1

2 x,y 7,08 8,0 2,0 φ 6,3 c/12,5 2,49

2

3 x,y 4,17 8,0 2,0 φ 8,0 c/18,0 1,51

2

4 x,x 7,81 8,0 2,0 φ 6,3 c/10,0 2,79

3

4 y,x 7,81 8,0 2,0 φ 8,0 c/18,0 2,79

1

3 y,x 7,08 8,0 2,0 φ 6,3 c/12,5 2,49


2.7 Verificação de flecha

Foi verificada a flecha apenas da laje mais solicitada, 4, na qual ocorre o maior momento

fletor solicitante: Msd = 5,45 kN.m/m, com o dimensionamento feito pelas tabelas práticas.

Na verificação da flecha de uma laje, considerou-se: a existência de fissuras; o momento

de inércia; a flecha imediata, diferida e total; e os valores limites (PINHEIRO, 2007).

2.7.1 Verificação de fissuras

A verificação de existência de fissuras será feita comparando o maior momento de

serviço com o momento de fissuração. Esse momento pode ser calculado pela seguinte

expressão, tirada da NBR 6118:2014, aproximada:

𝑀𝑟 =𝛼 𝑥 𝑓𝑐𝑡 𝑥 𝐼𝑐

𝑦𝑡 (16)

Onde

α = 1,2 para seções T ou duplo T;

α = 1,3 para seções I ou T invertido;

19

α = 1,5 para seções retangulares;

Em que:

α fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a

resistência à tração direta;

yt distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada (ℎ2⁄ para seções

retangulares);

𝐼𝑐 =𝑏 𝑥 ℎ3

12=

100 𝑥 103

12= 8.333,33 𝑐𝑚4

Ic momento de inércia da seção bruta de concreto;

𝑓𝑐𝑡 = 𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3 𝑥 𝑓𝑐𝑘2 3⁄ = 0,3 𝑥 252 3⁄ = 2,56 𝑀𝑃𝑎 𝑜𝑢 0,256 𝑘𝑁/𝑐𝑚²

fct resistência à tração direta do concreto, conforme 8.2.5.

Mr = é o momento de fissuração do elemento estrutural

Resultando:

𝑀𝑟 =1,5 𝑥 0,256 𝑥 8.333,33

5= 641,241 𝑘𝑁. 𝑐𝑚/𝑚

Como Msd = 545 kN.cm/m < Mr, não houve fissuras, a flecha pode ser calculada com

o momento de inércia Ic da seção bruta, sem considerar a presença da armadura. Caso contrário,

a flecha deveria ser calculada com o momento de inércia equivalente, conforme o item

17.3.2.1.1 da NBR 6118:2014.

2.7.2 Flecha Imediata

A flecha imediata pode ser calculada usando a equação proposta por Kalender (1976),

usando a tabela de Czerny.

𝑎𝑖 =𝑝 𝑥 𝑙4

𝐸 𝑥 ℎ3 𝑥 𝛼2 (17)

Para o cálculo da carga uniforma (p) será utilizada a combinação de cargas quase

permanentes, conforme equação seguinte:

𝑝 = 𝑔 + 𝜓2 𝑥 𝑞 = 4,8 + 0,4 𝑥 0,5 = 5𝑘𝑁

𝑚2 𝑜𝑢 0,0005 𝑘𝑁/𝑐𝑚²

A tabela 17 apresenta o resultado da flecha imediata

Tabela 17: Resultado da flecha imediata.

Laje lx (cm) h (cm) p

(kN.cm²)

Ec

(kN/cm²) a2 ai (cm)

4 345,5 10 0,00055 2400 21,5 0,138 Fonte: Elaborada pelo autor

20

2.7.3 Flecha total

A flecha total pode ser calculada, de acordo com a NBR 6118:2014 equação 18:

𝑎𝑡 = 𝑎𝑖 𝑥 (1 + 𝑎𝑓) (18)

Onde a flecha diferida no tempo, 𝑎𝑓, é calculada através da seguinte equação:

𝑎𝑓 =Δ𝜉

1+50 𝑥 𝑝′ (19)

Onde:

P’= 0 (taxa de armadura de compressão)

ξ é um coeficiente em função do tempo, que pode ser obtido diretamente na Tabela 17.1

da NBR 6118:2014. Será usado o coeficiente para 0,5 e superior a 70 meses. ξ (0,5) = 0,54 e ξ

(70) = 2

𝑎𝑓 =2 − 0,54

1= 1,46

O que resulta na flecha total de:

𝑎𝑡 = 0,138 𝑥 (1 + 1,46) = 0,34 𝑐𝑚

2.7.4 Flecha Limite

A flecha limite não consta na versão 2014 da NBR 6118, por isso, será adotada a flecha

limite da versão de 2007, fornecida na tabela 13.2 da norma, considerando a aceitabilidade

sensorial. A Tabela 18 mostra e compara as flechas limites com a flecha total.

Tabela 18: Comparação da Flecha Limite com a Flecha Total

Laje lx (cm) Flecha limite - alim (cm)

Flecha total calculada (cm) Visual Outro

4 346 lx / 250 = 1,38 lx / 350 = 0,99 0,34


Como a Tabela 18 mostrou, a flecha calculada é bem menor que a flecha limite,

atendendo as especificações da NBR 6118:2007.

2.8 Verificação quanto ao cisalhamento

A verificação quanto ao cisalhamento foi feita apenas para a laje 404, pois possui a

maior força cortante entre as lajes. De acordo com a NBR 61118:2014, a verificação foi

realizada a partir da equação:

21

𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑟𝑑1 (20)

2.8.1 Força cortante solicitante

A maior força cortante solicitante de projeto é da laje 404, equivalente a Q3. Essa força

já foi multiplicada pelo coeficiente de majoração de esforços, então:

𝑉𝑠𝑑 = 12,0 𝑘𝑁/𝑚 (21)

2.8.2 Força cortante resistente

𝑉𝑅𝑑1 = [𝜏𝑟𝑑 𝑥 𝑘 𝑥 (1,2 + 40 𝜌1)] 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑 (22)

Em que:

𝜏𝑟𝑑 = 0,25 𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,25 𝑥 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 𝛾𝑐⁄ = 0,25 𝑥 0,7 𝑥 𝑓𝑐𝑡,𝑚/𝛾𝑐

= 0,25 𝑥 0,7 𝑥 0,3 𝑥 𝑓𝑐𝑘2/3/𝛾𝑐

𝜏𝑟𝑑 = 0,25 𝑥 0,7 𝑥 0,3 𝑥 252 3⁄ 1,4 = 0,032 𝑘𝑁/𝑐𝑚²⁄

k = 1,6 – d = 1,6 – 0,073 = 1,53> 1

𝜌1 = 𝐴𝑠1/𝐴 𝑐 = 1,78 (100 𝑥 10)⁄ = 0,00178 = 0,178%

Resultando:

𝑉𝑅𝑑1 = [0,032 𝑥 1,53 𝑥 (1,2 + 40 𝑥 0,178

100)] 𝑥 100 𝑥 7,3 = 51,05 𝑘𝑁/𝑚

Como Vsd < VRd1, a laje resiste à força cortante, sem armadura transversal para

cisalhamento.

2.9 Comprimento das barras

O comprimento das barras será calculado de acordo com as recomendações do livro

Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo NBR 6118 de

Carvalho et al. (2009)

2.9.1 Armadura Positiva

As barras serão identificadas pela letra N, e levam em conta algumas considerações:

Serão colocadas barras em todo o vão das lajes (armadura corrida);

As barras deverão penetrar nos apoios (vigas) 6 cm ou 10 φ = 10 x 0,5 = 5 cm;

Largura as vigas de 12 cm (pré-dimensionamento); e

A tabela 19 exibe os comprimentos calculados da armadura positiva.

22

Tabela 19: Comprimento Armadura Positiva.

Lajes Direção l0 (cm) 10 φ

(cm) ltotal (cm) N° das barras

1 x 323 5,0 328 N1

y 482 5,0 487 N2

2 x 236 5,0 241 N3

y 301 5,0 306 N4

3 x 241 5,0 246 N5

y 301 5,0 306 N4

4 x 346 5,0 351 N6


Tabela 20: Comprimento Armadura Positiva. (continuação)

Lajes Direção l0 (cm) 10 φ

(cm) ltotal

(cm) N° das barras

4 x 482 5,0 487 N2 Fonte: Elaborada pelo autor

2.9.2 Armadura Negativa

As barras da armadura negativa também serão identificadas pela letra N, e levam em

conta algumas considerações:

Todas as lajes serão consideradas isoladas, e a armadura, para todas as

situações de vinculação, será estendida no interior da laje a uma distância de 0,25lx,

sendo lx o menor vão da laje, conforme a Figura 7.

Figura 7: Comprimento das barras da armadura negativa.


Ao comprimento anterior, deverá ser acrescentado o comprimento de

ancoragem reto (aço CA-50, boa aderência, fck = 25 Mpa) conforme a equação (23):

𝑙𝑏 =Ф

4𝑥

𝑓𝑦𝑑

𝑓𝑏𝑑 (23)

Onde:

fyd = resistência de escoamento do aço (fyk / 1,15)

fbd = resistência de aderência

fbd = η1 x η2 x η3 x fctd = 2,25 x 1 x 1 x 1,282 = 2,88 Mpa.

23

η1 = 2,25 para barras de alta aderência (CA-50)

η2= 1,0 para situação de boa aderência

η3 = 1,0 para φ < 32 mm

fctd = resistência de cálculo da tração do concreto

fctd,inf = (0,6 x 0,3 x fck2/3) / 1,4 = (0,21 x 252/3) / 1,4 = 1,282 Mpa

Serão dotados, em todas as extremidades da armadura negativa, ganchos

retos, calculados de forma simplificada, descontando da altura total da laje 2,0 cm

junto a cada face, resultando lg = 10,0 – 2,0 – 2,0 = 6,0 cm;

Comprimentos finais em cada laje: l = 0,25 x lx + lb + lg

A tabela 21 exibe os comprimentos calculados da armadura negativa.

Tabela 21: Comprimento da Armadura Negativa.

Lajes φ c/s 0,25 lx

(cm) lb (cm) lg (cm) ltotal/laje (cm) ltotal (cm)

N° das

barras

1 φ 6,3 c/11,0 81 24 6 110 199 N7

2 φ 6,3 c/11,0 59 24 6 89

2 φ 6,3 c/20,0 59 24 6 89 179 N8

3 φ 6,3 c/20,0 60 24 6 90

2 φ 6,3 c/10,0 59 24 6 89 205 N9

4 φ 6,3 c/10,0 86 24 6 116

3 φ 6,3 c/10,0 60 24 6 90 206 N10

4 φ 6,3 c/10,0 86 24 6 116

1 φ 6,3 c/11,0 81 24 6 110 200 N11

3 φ 6,3 c/11,0 60 24 6 90


2.10 Armadura de Fissuração

De acordo com Clímaco (2008, p. 318) “Em bordos simplesmente apoiados, portanto

sem continuidade, em se tratando de lajes com valores de cargas e vãos elevados (em geral,

superiores a 6,0 m), devem-se prever armaduras específicas junto às faces superiores, para

prevenir fissuras paralelas às vigas na região próxima a esses bordos. ”

Como as cargas das lajes de cobertura são pequenas, e seus vãos menores que 6,0 m,

não serão colocadas armaduras de fissuração.

2.11 Planta de armação das lajes

A planta de armação das lajes se encontram no Apêndice A.

24

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO

A seguir será apresentado as comparações entre as tabelas práticas desenvolvidas neste

trabalho, o método convencional, e as tabelas desenvolvidas por Júnior (2013).

3.1 Tabela Prática x Método convencional

As armaduras estabelecidas de acordo com as tabelas práticas foram bem próximas ao

do dimensionamento pelo método convencional.

Percebe-se que, apesar da maior diferença quando se aumenta a bitola, quanto mais

próximo a linha neutra se encontra próxima ao limite dúctil estabelecido pela NBR 6118:2014

(x/d = 0,45 para grupo I, e x/d = 0,35 para grupo II), mais precisa se torna a tabela.

A tabela também consegue mostrar ao usuário com facilidade o domínio em que se

encontra a laje.

O domínio calculado foi o domínio 2. Embora o melhor domínio para laje é o domínio

3 na região dúctil, onde se tem maior economia e ainda com seguraça, não foi possível chegar

a esse domínio porque a diminuição da altura da laje acarreta em uma flecha maior que a limite

estabelecida por norma.

3.2 Tabela prática versão 2015 x versão 2013

Na armadura negativa, a versão de Júnior (2013) se mostrou mais próxima à

dimensionada no método convencional. Isso ocorreu pois Júnior (2013) calculou a altura útil

como d = h – c. Enquanto isso não é correto de se afirmar, como a linha neutra se mostrou muito

distante da linha neutra limite, a variação da área eficaz de aço, Aef, se torna menor. Porém, se

a linha neutra se estabelecesse mais próxima do limite, a tabela versão de 2013 calcularia uma

área de aço menor do que a necessária para a armação da laje.

CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

Neste trabalho foram desenvolvidas tabelas para o dimensionamento prático de lajes

maciças de concreto armado quanto ao estado limite último, conforme prescrições da NBR

6118:2014 e análise da ductilidade estrutural relacionada com a capacidade de a estrutura entrar

em colapso com aviso prévio de ruptura, apresentações de fissuras e flechas excessivas.

As tabelas provaram ser eficientes em dimensionar e verificar o dimensionamento de

pequenos edifícios. Elas agilizam o processo de dimensionamento das lajes no estado limite

25

último, por não ser necessário calcular os adimensionais (Kmd, Kx e Kz) e não precisar verificar

a armadura mínima para as resistências características explícitas na tabela.

Em relação ao dimensionamento para se obter um comportamento dúctil em flexão

simples foi adotado o critério proposto pela NBR 6118:2014, no qual não se pode dimensionar

as seções das peças considerando todo o domínio 3, sendo necessário eliminar parte desse

domínio para obter uma ruptura dúctil com avisos.

Para a utilização das tabelas práticas, localizadas no Apêncice B, é necessário se ter o

pré-dimensionamento e que tenha os momentos de serviços calculados das lajes. Mesmo com

sua pequena variação em relação ao método convencional, quando há alguma, a tabela sempre

dimensiona para uma melhor segurança, e nunca o contrário.

Uma sugestão para trabalhos futuros seria separar uma tabela para cada fck, para deixa

ainda mais prático o uso das mesmas.

PRACTICAL TABLES FOR SLAB SIZING IN REINFORCED CONCRETE BASED ON

NBR 6118: 2014

ABSTRACT

This paper proposes the design and / or verification of solid slabs through practical tables

in the ultimate limit state, based on the NBR 6118: 2014. These tables indicate the domain that

the reinforcement steel is with a quick view. It was considered the dimensionless (Kx, Kmd,

Kz) set in a way to meet the steel ductility as hypothesis creation of tables. It was made the

design of a building, a comparison to the design by the conventional method and also to similar

tables made by Junior (2013) which were, however, based on the NBR 6118 : 2007.

Keywords: Solid Slab. Ductility. Domain.

26

REFERÊNCIAS

ADÃO, Francisco Xavier; HEMERLY, Adriano Chequetto. Concreto Armado: novo milênio

cálculo prático e econômico. 2. ed. Rio de Janeiro: Interciência, 2010. 224p.

ARAÚJO, J. M. Dimensionamento à flexão simples de seções transversais de concreto armado

com ênfase na ductilidade. Escola de Engenharia – FURG – Rio Grande, RS. 2009.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas

de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2007. 221 p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas

de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 257 p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo

de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980. 5 p.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7480: Barras e fios de aço

destinados a armaduras para concreto armado. Rio de Janeiro, 1996. 7 p.

BOTELHO, Manoel H. C.; MARCHETTI, Osvaldemar. Concreto armado, eu te amo. vol. 2.

3ª ed. revista e ampliada de acordo com a nova norma de concreto armado NBR 6118/2007.

São Paulo: Blucher, 2013. 332 p.

CARVALHO, Roberto Chust; FILHO, Jasson Rodrigues de Figueiredo. Cálculo e

detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118:2003. 3. ed. São

Carlos: EdUFSCar, 2009. 368 p.

CLÍMACO, João Carlos Teatini de Souza. Estruturas de concreto armada: fundamentos de projeto,

dimensionamento e verificação. 2. ed. revisada. Brasília: Editora Universidade de Brasília: Finatec,

2008. 410 p.

JÚNIOR, Edenval Vaz. Elaboração de Tabelas Práticas para o Dimensionamento de Lajes e

Vigas de Concreto Armado. Brasília, 2013. 139 p.

KALENDER, Beton. Tabelas de Czerny. 1976.

PINHEIRO, Libâneo M., et al. Projeto de Lajes Maciças, 2010. Disponível em:

<http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/12%20Proj%20Lajes%20macicas.pdf

>. Acesso em: 22 de outubro de 2015.

PINHEIRO, Libâneo M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. Universidade de São

Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, EESC-USP, 2007. 380 p.

27

ANEXO I

TABELA DE QUINHÕES

Essas são as tabelas de onde foram tiradas as reações nos apoios das lajes.

28

Figura 8: Tabelas para determinação de quinhões de lajes isoladas com carga distribuída uniforme. Lajes aramada

em cruz.

29

Figura 9: Tabelas para determinação de quinhões de lajes isoladas com carga distribuída uniforma. Lajes armadas

em cruz.

30

Figura 10:Tabelas para determinação de quinhões de lajes isoladas com carga distribuída uniforme. Lajes armada em cruz.

31

Figura 11: Tabelas para determinação de quinhões de lajes isoladas com carga distribuída uniforme. Lajes armadas

em cruz.

32

Figura 12: Tabelas para determinação de quinhões de lajes isoladas com carga distribuída uniforme. Lajes armadas

em uma direção.

33

ANEXOS II

TABELAS DE CZERNY

Essas são as tabelas de onde foram tiradas o cálculo dos momentos fletores das lajes e

também da flecha da laje mais solicitada.

34

Figura 13: Tabelas para determinação de esforços em lajes isoladas com carga distribuída uniforme.

Fonte: Notas de aula do Professor Carlos Henrique.

35

Figura 14: Tabelas de Czerny. Lajes tipo 2A e 2B.


36

Figura 15: Tabelas de Czerny. Lajes tipo 3 e 4A.


37

Figura 16: Tabelas de Czerny. Lajes tipo 4B e 5ª.


38

Figura 17: Tabelas de Czerny. Lajes tipo 5B e 6. Fonte: Notas de aula do Professor Carlos Henrique.

39

ANEXO III

PROJETO DE ARQUITETURA

O projeto de arquitetura do edifício comercial que teve sua cobertura dimensionada

por Júnior (2013), e no Capítulo 2 deste trabalho, por meio das tabelas práticas, apresenta os

seguintes detalhamentos:

Planta baixa do subsolo;

Planta baixa do pavimento térreo;

Planta baixa do mezanino;

Planta baixa do 1° pavimento;

Fachada frontal; e

Cortes A-A e B-B.

40

Figura 18: Subsolo - Layout sem escala.

41

Figura 19: Térreo - Layout sem escala.

42

Figura 20: Mezanino - Layout sem escala.

43

Figura 21: 1º Pavimento - Layout sem escala.

39

Figura 22: Fachada frontal - Edifício sem escala.

40

Figura 23: Corte A-A - Edifício sem escala

41

Figura 24: Corte B-B - Edifício sem escalas.

42

ANEXO IV

PROJETO DE ESTRUTURA

O Anexo IV apresenta o projeto de estrutura da cobertura do edifício comercial.

Constam as formas dos pilares e vigas de acordo com o pré-dimensionamento feito por Júnior

(2013).

43

Figura 4: Forma dos pilares e vigas baldrames - sem escalas.

44

Figura 5: Forma do piso - Térreo - sem escalas.

45

Figura 6: Forma do piso - Mezanino - sem escalas.

46

Figura 7: Forma do Piso - 1º Pavimento - sem escalas.

47

Figura 8: Forma de cobertura - sem escalas.

48

APÊNDICE A

DETALHAMENTO DAS ARMADURAS POSITIVAS E NEGATIVAS DA LAJE DE

COBERTURA

Figura 9: Detalhamento de armadura positiva

49

Figura 10: Detalhamento de armadura negativa

50

APÊNDICE B

TABELAS PRÁTICAS DE LAJES

O apêndice B apresenta as tabelas práticas desenvolvidas no trabalho. As tabelas

foram divididas da seguinte forma:

com prefixo A significa tabelas com cobrimento de 2 cm;

com prefixo B, cobrimento de 2,5 cm;

de 1 a 28 são sobre o grupo I; e

de 29 a 56 são sobre o grupo II

51

h = 7 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 1,74 (1) 2,59 3,57 4,51

10,5 1,66 (1) 2,47 3,40 4,29

11,0 1,59 (1) 2,35 3,25 4,10

11,5 1,52 (1) 2,25 3,10 3,92

12,0 1,45 (1) 2,16 2,98 3,76

12,5 1,40 (1) 2,07 2,86 3,61

13,0 1,99 2,75 3,47

13,5 1,92 2,64 3,34

14,0 1,85 2,55 3,22

14,5 1,79 (1) 2,46 3,11

15,0 1,73 (1) 2,38 3,00

15,5 1,67 (1) 2,30 2,91

16,0 1,62 (1) 2,23 2,82

16,5 1,57 (1) 2,16 2,73

17,0 1,52 (1) 2,10 2,65

17,5 1,48 (1) 2,04 2,58

18,0 1,44 (1) 1,98 2,50

18,5 1,40 (1) 1,93 2,44

19,0 1,36 (1) 1,88 2,37

19,5 1,33 (1) 1,83 2,31

20,0 1,79 2,25

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2 cm h = 7 cm

3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

Tabela A.1 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)



6,49 -- -- --

6,81 -- -- --

12,5 16

5,92 -- -- --

6,19 -- -- --

5,45 -- -- --

5,67 -- -- --

--

---- 4,86 -- --

-- 5,04 -- -- --

-- 5,24 -- --

-- 4,54 -- -- --

-- 4,70 -- -- --

---- 4,39 -- --

-- 4,13 -- -- --

-- 4,26 -- -- --

---- 4,01 -- --

-- 3,78 -- -- --

-- 3,89 -- -- --

---- 3,68 -- --

-- 3,49 -- -- --

-- 3,58 -- -- --

4,5 4,4 4,3 4,1 3,8 3,5 3,1 2,6

-- ---- -- 3,40 --

0,70 0,70 0,70 0,77 0,84 0,91 0,98 -

20 25 30 35 40 45 50 -

Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd фlim ≤ h/8 Slim ≤ 2.h ou 20 cm

Hipóteses

Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk d = h - c - ф - ф/2

Valor de Kx para Garantir a Dutilidade do Aço

Kxd,lim = 0,450 Kmd,lim = 0,251 Kz,lim = 0,820

600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

Domínio 3 (0,159 < Kmd ≤ 0,251) Região do Domínio 3 ainda dútil

Domínio 3 (0251 < Kmd ≤ 0,320) Região do Domínio 3 não dútil

Grupo I C20 a C50

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087

Domínio 2 (Kmd ≤ 0,159)

Verificar Domínio 3 para fck > 20 Mpa

*CA-60

(1) VerificarArmadura mínima para fck > 30 MPa

Domínios calculados para fck = 20 Mpa

52

h = 7 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 2,59 (1) 3,57 4,51 6,81

10,5 2,47 (1) 3,40 4,29 6,49

11,0 2,35 (1) 3,25 4,10 6,19

11,5 2,25 (1) 3,10 3,92 5,92

12,0 2,16 (1) 2,98 3,76 5,67

12,5 2,07 (1) 2,86 3,61 5,45

13,0 1,99 (1) 2,75 3,47 5,24

13,5 2,64 (1) 3,34 5,04

14,0 2,55 (1) 3,22 4,86

14,5 2,46 (1) 3,11 4,70

15,0 2,38 (1) 3,00 4,54

15,5 2,30 (1) 2,91 4,39

16,0 2,23 (1) 2,82 4,26

16,5 2,16 (1) 2,73 4,13

17,0 2,10 (1) 2,65 4,01

17,5 2,04 (1) 2,58 3,89

18,0 1,98 (1) 2,50 3,78

18,5 1,93 (1) 2,44 3,68

19,0 2,37 3,58

19,5 2,31 3,49

20,0 2,25 3,40

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = 2 cm h = 7 cm

Tabela A.2 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)



-- -- --

--

8 10 12,5 16

--

3,4* 4,2* 5,0* 6,3

-- -- --

--

-- -- --

--

-- -- --

-- -- --

-- -- --

--

--

-- -- --

--

-- --

--

-- -- --

--

---- --

-- -- --

--

-- --

-- --

-- -- -- --

---- --

-- -- --

--

-- --

-- --

-- -- -- --

---- --

-- -- --

--

-- --

-- --

-- -- -- --

---- --

-- -- --

-- -- -- -- -- --

-- -- --

---- -- -- --

3,1 2,64,4 4,34,5

--

4,1 3,8 3,5

-20 25 30 35 40 45 50


1,46 -

Hipóteses


1,05 1,05 1,05 1,15 1,25 1,36



MPa CA-60 fyd = 521,7391304



fyd = 434,7826087

Grupo I C20 a C50

MPa CA-50



*CA-60



53

h = 7 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 1,55 (1) 2,29 3,15 3,95

10,5 1,48 (1) 2,18 3,00 3,76

11,0 1,41 (1) 2,09 2,86 3,59

11,5 1,35 (1) 1,99 2,74 3,44

12,0 1,29 (1) 1,91 2,63 3,29

12,5 1,24 (1) 1,84 2,52 3,16

13,0 1,76 2,42 3,04

13,5 1,70 2,33 2,93

14,0 1,64 2,25 2,82

14,5 1,58 (1) 2,17 2,72

15,0 1,53 (1) 2,10 2,63

15,5 1,48 (1) 2,03 2,55

16,0 1,43 (1) 1,97 2,47

16,5 1,39 (1) 1,91 2,39

17,0 1,35 (1) 1,85 2,32

17,5 1,31 (1) 1,80 2,26

18,0 1,27 (1) 1,75 2,19

18,5 1,24 (1) 1,70 2,14

19,0 1,21 (1) 1,66 2,08

19,5 1,18 (1) 1,62 2,03

20,0 1,58 1,98

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2,5 cm h = 7 cm

Tabela B.1 - Lajes em Cruz (Armadura Positiva)



3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16

5,63 -- -- --

5,91 -- -- --

5,14 -- -- --

5,38 -- -- --

4,73 -- -- --

4,93 -- -- --

-- 4,55 -- -- --

-- 4,22 -- -- --

-- 4,38 -- -- --

-- 4,08 -- --

-- 3,94 -- -- --

--

-- 3,82 -- -- --

-- 3,70 -- --

-- 3,58 -- -- --

--

-- 3,48 -- -- --

-- 3,38 -- --

-- 3,29 -- -- --

--

-- 3,20 -- -- --

-- 3,11 -- --

-- -- 2,96 -- -- --

-- 3,03 -- -- --

--

20 25 30 35 40 45

2,6 2,14,0 3,9 3,8 3,6 3,3 3,0

0,70 0,70 0,70 0,77 0,84 0,91

50 -

Hipóteses

0,98 -





600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

Grupo I C20 a C50

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087


*CA-60






54

h = 7 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 2,29 (1) 3,15 3,95 5,91

10,5 2,18 (1) 3,00 3,76 5,63

11,0 2,09 (1) 2,86 3,59 5,38

11,5 1,99 (1) 2,74 3,44 5,14

12,0 1,91 (1) 2,63 3,29 4,93

12,5 1,84 (1) 2,52 3,16 4,73

13,0 1,76 (1) 2,42 3,04 4,55

13,5 2,93 4,38

14,0 2,82 4,22

14,5 2,72 4,08

15,0 2,63 3,94

15,5 2,55 3,82

16,0 2,47 3,70

16,5 2,39 3,58

17,0 2,32 3,48

17,5 2,26 3,38

18,0 2,19 3,29

18,5 2,14 3,20

19,0 2,08 3,11

19,5 2,03 3,03

20,0 1,98 2,96

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = cm h = 7 cm

Tabela B.2 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)



-- --

-- --

12,5 16

-- --

3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

-- --

-- --

-- --

-- --

-- --

-- --

-- --

-- --

-- --

-- -- -- --

-- --

-- -- 2,25 -- -- --

-- -- 2,33 --

--

-- -- 2,10

-- -- 2,17 -- --

-- -- --

-- -- 2,03 -- -- --

--

-- -- 1,91

-- -- 1,97 -- --

-- -- --

-- -- 1,85 -- -- --

--

-- -- 1,75

-- -- 1,80 -- --

-- -- --

-- -- 1,70 -- -- --

--

-- -- --

-- -- -- -- --

-- -- -- -- -- --

-- -- --

3,3 3,0 2,6 2,14,0 3,9 3,8 3,6

40 45 50 -20 25 30 35

1,25 1,36 1,46 -

Hipóteses

1,05 1,05 1,05 1,15





MPa

fyd = 434,7826087

Grupo I C20 a C50 2,5

CA-60 fyd = 521,7391304

MPa CA-50


*CA-60






55

h = 8 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 2,13 (1) 3,18 4,41 5,62

10,5 2,03 (1) 3,03 4,20 5,35

11,0 1,94 (1) 2,89 4,01 5,11

11,5 2,77 3,83 4,89

12,0 2,65 3,68 4,68

12,5 2,55 (1) 3,53 4,49

13,0 2,45 (1) 3,39 4,32

13,5 2,36 (1) 3,27 4,16

14,0 2,27 (1) 3,15 4,01

14,5 2,20 (1) 3,04 3,87

15,0 2,12 (1) 2,94 3,75

15,5 2,05 (1) 2,85 3,62

16,0 1,99 (1) 2,76 3,51

16,5 1,93 (1) 2,67 3,40

17,0 1,87 (1) 2,59 3,30

17,5 2,52 3,21

18,0 2,45 (1) 3,12

18,5 2,38 (1) 3,04

19,0 2,32 (1) 2,96

19,5 2,26 (1) 2,88

20,0 2,21 (1) 2,81

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2 cm h = 8 cm




12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

8,19 12,00 -- --

8,60 12,60 -- --

7,48 10,96 -- --

7,82 11,46 -- --

6,88 10,08 -- --

7,17 10,50 -- --

-- 6,37 9,33 -- --

-- 6,62 9,69 -- --

-- 5,93 8,69 -- --

-- 6,14 9,00 -- --

-- 5,55 8,13 -- --

-- 5,73 8,40 -- --

-- 5,21 7,64 -- --

-- 5,38 7,88 -- --

-- 4,92 7,20 -- --

-- 5,06 7,41 -- --

--

-- 4,65 6,81 -- --

-- 4,78 7,00 -- --

-- 4,41 6,46 -- --

--

--

-- 4,53 6,63 --

-- -- 4,30 6,30 --

5,5 5,4 5,3 5,1 4,8 4,5 4,1 3,6

--

0,80 0,80 0,80 0,88 0,96 1,04 1,11 -

20 25 30 35 40 45 50 -


Hipóteses




600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

Grupo I C20 a C50

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087

*CA-60






--

--

--

--

--

--


56

h = 8 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 3,18 (1) 4,41 5,62 8,60

10,5 3,03 (1) 4,20 5,35 8,19

11,0 2,89 (1) 4,01 5,11 7,82

11,5 2,77 (1) 3,83 4,89 7,48

12,0 3,68 (1) 4,68 7,17

12,5 3,53 (1) 4,49 6,88

13,0 3,39 (1) 4,32 6,62

13,5 3,27 (1) 4,16 6,37

14,0 3,15 (1) 4,01 6,14

14,5 3,04 (1) 3,87 5,93

15,0 2,94 (1) 3,75 5,73

15,5 2,85 (1) 3,62 5,55

16,0 2,76 (1) 3,51 5,38

16,5 3,40 5,21

17,0 3,30 5,06

17,5 3,21 4,92

18,0 3,12 4,78

18,5 3,04 4,65

19,0 2,96 (1) 4,53

19,5 2,88 (1) 4,41

20,0 2,81 (1) 4,30

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = 2 cm h = 8 cm




8 10 12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3

-- --

-- 12,00 -- --

-- 12,60

-- --

-- 10,96 -- --

-- 11,46

-- --

-- 10,08 -- --

-- 10,50

9,69 -- --

-- --

--

9,33 -- --

--

-- -- 8,69 -- --

-- -- 9,00 --

--

-- -- 8,13 -- --

-- -- 8,40 --

--

-- -- 7,64 -- --

-- -- 7,88 --

--

--

-- -- 7,20 -- --

-- -- 7,41 --

-- -- -- 6,63

--

-- -- 6,81 -- --

-- -- 7,00

5,3 5,1 4,8 4,5 4,1

-- --

-- -- -- 6,46 -- --

20

--

5,5

-- -- -- 6,30 --

3,65,4

-

1,20

25 30 35 40 45 50


-

Hipóteses


1,20 1,20 1,31 1,43 1,55 1,66



MPa

fyd = 434,7826087

Grupo I C20 a C50

CA-60 fyd = 521,7391304

MPa CA-50

*CA-60






--

--

--

--

--

--

--

--


57

h = 8 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 1,94 (1) 2,89 3,99 5,06

10,5 1,85 (1) 2,75 3,80 4,82

11,0 1,76 (1) 2,62 3,63 4,60

11,5 2,51 3,47 4,40

12,0 2,41 3,33 4,22

12,5 2,31 (1) 3,19 4,05

13,0 2,22 (1) 3,07 3,89

13,5 2,14 (1) 2,96 3,75

14,0 2,06 (1) 2,85 3,62

14,5 1,99 (1) 2,75 3,49

15,0 1,92 (1) 2,66 3,37

15,5 1,86 (1) 2,57 3,27

16,0 1,80 (1) 2,49 3,16

16,5 1,75 (1) 2,42 3,07

17,0 1,70 (1) 2,35 2,98

17,5 -- 2,28 2,89

18,0 -- 2,22 (1) 2,81

18,5 -- 2,16 (1) 2,74

19,0 -- 2,10 (1) 2,66

19,5 -- 2,05 (1) 2,60

20,0 2,00 (1) 2,53

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2,5 cm h = 8 cm


7,71 11,20 -- --

8 10 12,5 16

7,01 10,18 -- --

7,34 10,67 -- --

9,33 -- --

6,70 9,74 -- --

-- 5,93 8,62 -- --

6,16 8,96 -- --

-- 4,97 7,23 -- --

-- 5,50 8,00 -- --

-- 5,71 8,30 -- --

-- 5,14 7,47 -- --

-- 5,31 7,72 -- --

-- 4,67 6,79 -- --

-- 4,82 7,00 -- --

-- 4,40 6,40 -- --

-- 4,53 6,59 -- --

-- 4,17 6,05 -- --

-- 4,28 6,22 -- --

-- 3,95 5,74 -- --

-- 4,06 5,89 -- --

-- -- 3,85 5,60 -- --

20 25 30 35 40 45

3,6 3,15,0 4,9 4,8 4,6 4,3 4,0

0,80 0,80 0,80 0,88 0,96 1,04

50 -

Hipóteses

1,11 -





500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087

600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

Grupo I C20 a C50


*CA-60






--

--

--


3,4* 4,2* 5,0* 6,3


6,42

58

h = 8 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 2,89 (1) 3,99 5,06 7,71

10,5 2,75 (1) 3,80 4,82 7,34

11,0 2,62 (1) 3,63 4,60 7,01

11,5 2,51 (1) 3,47 4,40 6,70

12,0 3,33 (1) 4,22 6,42

12,5 3,19 (1) 4,05 6,16

13,0 3,07 (1) 3,89 5,93

13,5 2,96 (1) 3,75 5,71

14,0 2,85 (1) 3,62 5,50

14,5 2,75 (1) 3,49 5,31

15,0 2,66 (1) 3,37 5,14

15,5 2,57 (1) 3,27 4,97

16,0 2,49 (1) 3,16 4,82

16,5 3,07 4,67

17,0 2,98 4,53

17,5 2,89 4,40

18,0 2,81 4,28

18,5 2,74 4,17

19,0 2,66 (1) 4,06

19,5 2,60 (1) 3,95

20,0 2,53 (1) 3,85

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = cm h = 8 cm


12,5 16

-- 11,20 -- --

3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

-- --

-- 10,18 -- --

-- 10,67

-- 9,33 -- --

-- 9,74

-- -- 8,30

-- --

-- 8,62 --

-- 8,96

----

-- --

-- --

-- -- 8,00 -- --

--

--

7,23 -- --

-- 7,47 -- --

7,72 -- ----

-- -- -- 6,79 -- --

-- 7,00 -- ----

-- -- -- 6,40 -- --

-- -- 6,59 -- ----

-- -- -- 6,05 -- --

-- -- 6,22 -- ----

-- -- -- 5,74 -- --

-- -- 5,89 -- ----

-- -- -- 5,60 -- --

4,3 4,0 3,6 3,15,0 4,9 4,8 4,6

40 45 50 -20 25 30 35

1,43 1,55 1,66 -

Hipóteses

1,20 1,20 1,20 1,31





C20 a C50 2,5

CA-60 fyd = 521,7391304

MPa CA-50

MPa

Grupo I


*CA-60






fyd = 434,7826087

--

--



-- --

59

h = 10 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 4,37 (1) 6,09 7,84

10,5 4,16 (1) 5,80 7,47

11,0 3,97 (1) 5,54 7,13

11,5 3,80 (1) 5,30 6,82

12,0 3,64 (1) 5,08 6,53

12,5 3,49 (1) 4,87 6,27

13,0 3,36 (1) 4,68 6,03

13,5 3,24 (1) 4,51 5,81

14,0 4,35 5,60

14,5 4,20 (1) 5,41

15,0 4,06 (1) 5,23

15,5 3,93 (1) 5,06

16,0 3,81 (1) 4,90

16,5 3,69 (1) 4,75

17,0 3,58 (1) 4,61

17,5 3,48 (1) 4,48

18,0 3,38 (1) 4,36

18,5 3,29 (1) 4,24

19,0 3,21 (1) 4,13

19,5 3,12 (1) 4,02

20,0 3,92

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2 cm h = 10 cm

Tabela A.5- Lajes em Cruz (Armadura Positiva)



4,2* 5,0* 8 10 12,5 16

11,61 17,33 25,52 --

11,08 16,55 24,36 --

12,19 18,20 26,80 --

9,75 14,56 21,44 --

9,37 14,00 20,61 --

10,60 15,83 23,30 --

10,16 15,17 22,33 --

--

-- 8,40 12,55 18,48 --

9,03 13,48 19,85 --

-- 8,70 13,00 19,14

-- 8,12 12,13 17,87 --

-- 7,86 11,74 17,29 --

-- 7,62 11,38 16,75 --

-- 7,39 11,03 16,24 --

-- 7,17 10,71 15,76 --

-- 6,96 10,40 15,31 --

-- 6,77 10,11 14,89 --

-- 6,59 9,84 14,49 --

-- 6,41 9,58 14,10 --

-- 6,25 9,33 13,74 --

7,4 7,3 6,8 6,5 6,1 5,6

-- -- 6,09 9,10 13,40 --

1,20 1,30 1,39 -

25 30 40 45 50 -

fyd = 521,7391304

MPa fyd = 434,7826087


0,450 0,251 Kz,lim = 0,820

6,3

7,1

35

1,10

3,4*

--

--

--

--

Kmd,lim =

Hipóteses



1,01 1,01

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

20

1,01

Kxd,lim =

600

500

--

--

--

--

--

7,5

CA-60

CA-50




Grupo I




*CA-60

C20 a C50

MPa

60

h = 10 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 6,09 (1) 7,84 12,19

10,5 5,80 (1) 7,47 11,61

11,0 5,54 (1) 7,13 11,08

11,5 5,30 (1) 6,82 10,60

12,0 5,08 (1) 6,53 10,16

12,5 4,87 (1) 6,27 9,75

13,0 4,68 (1) 6,03 9,37

13,5 5,81 9,03

14,0 5,60 8,70

14,5 5,41 8,40

15,0 5,23 (1) 8,12

15,5 5,06 (1) 7,86

16,0 4,90 (1) 7,62

16,5 4,75 (1) 7,39

17,0 4,61 (1) 7,17

17,5 4,48 (1) 6,96

18,0 4,36 (1) 6,77

18,5 4,24 (1) 6,59

19,0 4,13 (1) 6,41

19,5 4,02 (1) 6,25

20,0 3,92 (1) 6,09

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = 2 cm h = 10 cm

17,33 25,52 --

16,55 24,36 --

12,5 16

-- 18,20 26,80 --

84,2* 5,0* 10

14,56 21,44 --

14,00 20,61 --

15,83 23,30 --

15,17 22,33 --

--

-- 12,55 18,48 ----

-- 13,48 19,85 --

-- -- 13,00 19,14

11,38 16,75 --

-- 11,03 16,24 --

-- 12,13 17,87 --

-- 11,74 17,29 --

10,11 14,89 --

-- 9,84 14,49 --

-- 10,71 15,76 --

-- 10,40 15,31 --

9,10 13,40 --

-- 9,58 14,10 --

-- 9,33 13,74 --

45 50 -35 40

7,4 7,3 6,5 6,1 5,66,8

0,820

Hipóteses

Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd d = h - c - ф - ф/2

Msd,máx = Msd <= Kmd,lim.bw.d².fcd Slim ≤ 2.h ou 20 cm

1,50 1,50 1,94 2,08 -1,64 1,79




--

--

--

--

--

--

--

Grupo I




*CA-60

MPa fyd = 521,7391304

MPa fyd = 434,7826087


0,450 Kz,lim =

CA-60

CA-50

C20 a C50

--

--

--

--

6,3

7,1

--

--

--

--

--

--

25 30

-- --

--


Msd = Yf.Mk

фlim ≤ h/8

0,251Kxd,lim = Kmd,lim =

--



3,4*

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

7,5

20

1,50

--

--

--

--

--

--

61

h = 10 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 4,07 (1) 5,67 7,29

10,5 3,88 (1) 5,40 6,94

11,0 3,70 (1) 5,15 6,62

11,5 3,54 (1) 4,93 6,33

12,0 3,39 (1) 4,73 6,07

12,5 3,26 (1) 4,54 5,83

13,0 3,13 (1) 4,36 5,60

13,5 3,02 (1) 4,20 5,40

14,0 4,05 5,20

14,5 3,91 (1) 5,02

15,0 3,78 (1) 4,86

15,5 3,66 (1) 4,70

16,0 3,54 (1) 4,55

16,5 3,44 (1) 4,42

17,0 3,34 (1) 4,29

17,5 3,24 (1) 4,16

18,0 3,15 (1) 4,05

18,5 3,06 (1) 3,94

19,0 2,98 (1) 3,83

19,5 2,91 (1) 3,74

20,0 3,64

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2,5 cm h = 10 cm




3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16

-- 11,29 16,80 24,61 --

-- 10,75 16,00 23,44 --

-- 10,26 15,27 22,37 --

-- 9,82 14,61 21,40 --

-- 9,41 14,00 20,51 --

-- 9,03 13,44 19,69 --

-- 8,68 12,92 18,93 --

-- 8,36 12,44 18,23 --

-- -- 7,79 11,59 16,97 --

-- -- 8,06 12,00 17,58 --

-- -- 7,28 10,84 15,88 --

-- -- 7,53 11,20 16,41 --

-- -- 6,84 10,18 14,92 --

-- -- 7,06 10,50 15,38 --

-- -- 6,45 9,60 14,06 --

-- -- 6,64 9,88 14,48 --

-- -- 6,10 9,08 13,30 --

-- -- 6,27 9,33 13,67 --

-- -- 5,79 8,62 12,62 --

-- -- 5,94 8,84 12,95 --

--

7,0 6,9 6,8 6,6 6,3 6,0 5,6 5,1

-- -- -- 5,65 8,40 12,31

50 -

1,01 1,01 1,01 1,10 1,20 1,30 1,39 -

20 25 30 35 40 45



Hipóteses



600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087




Grupo I C20 a C50




*CA-60

62

h = 10 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 5,67 (1) 7,29 11,29

10,5 5,40 (1) 6,94 10,75

11,0 5,15 (1) 6,62 10,26

11,5 4,93 (1) 6,33 9,82

12,0 4,73 (1) 6,07 9,41

12,5 4,54 (1) 5,83 9,03

13,0 4,36 (1) 5,60 8,68

13,5 5,40 8,36

14,0 5,20 8,06

14,5 5,02 7,79

15,0 4,86 (1) 7,53

15,5 4,70 (1) 7,28

16,0 4,55 (1) 7,06

16,5 4,42 (1) 6,84

17,0 4,29 (1) 6,64

17,5 4,16 (1) 6,45

18,0 4,05 (1) 6,27

18,5 3,94 (1) 6,10

19,0 3,83 (1) 5,94

19,5 3,74 (1) 5,79

20,0 3,64 (1) 5,65

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = cm h = 10 cm




3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

--

-- 15,27 22,37 --

--

--

12,5 16

-- 16,80 24,61 ----

-- 16,00 23,44

13,44 19,69 --

-- 12,92 18,93 --

-- 14,61 21,40 --

-- 14,00 20,51 --

--

--

--

--

--

11,59 16,97 --

-- -- 11,20 16,41 --

12,44 18,23 --

-- -- 12,00 17,58 ----

-- --

--

--

--

-- --

-- -- 10,18 14,92 --

10,84 15,88 --

-- -- 10,50 15,38 --

---- --

--

--

-- -- 9,60 14,06 ----

-- -- 9,88 14,48 ----

-- -- 9,08 13,30 ----

-- -- 9,33 13,67 ----

-- -- 8,62 12,62 ----

-- -- 8,84 12,95 ----

--

7,0 6,9 6,8 6,6 6,3 6,0 5,6 5,1

-- -- -- 8,40 12,31

1,50 1,50 1,64 1,79 1,94 2,08 -

20 25 30 35 40 45

Grupo I C20 a C50

MPa CA-60

MPa CA-50



Hipóteses








*CA-60

2,5

fyd = 521,7391304

fyd = 434,7826087


50 -

1,50

63

h = 12 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 5,55 (1) 7,77 10,06

10,5 5,29 (1) 7,40 9,58

11,0 5,05 (1) 7,06 9,15

11,5 6,76 8,75

12,0 6,48 (1) 8,39

12,5 6,22 (1) 8,05

13,0 5,98 (1) 7,74

13,5 5,76 (1) 7,45

14,0 5,55 (1) 7,19

14,5 5,36 (1) 6,94

15,0 5,18 (1) 6,71

15,5 5,01 (1) 6,49

16,0 4,86 (1) 6,29

16,5 6,10

17,0 5,92

17,5 5,75

18,0 5,59

18,5 5,44

19,0 5,30 (1)

19,5 5,16 (1)

20,0 5,03 (1)

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2 cm h = 12 cm




12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

-- 15,02 22,67 33,86 --

-- 15,77 23,80 35,55 --

-- 13,71 20,70 30,91 --

-- 14,34 21,64 32,32 --

-- 12,62 19,04 28,44 --

-- 13,14 19,83 29,62 --

-- 11,68 17,63 26,33 --

-- 12,13 18,31 27,34 --

-- -- 11,26 17,00 25,39

-- -- 10,88 16,41 24,52 --

--

-- -- 10,17 15,36 22,93 --

-- -- 10,51 15,87 23,70 --

-- -- 9,56 14,42 21,54 --

-- -- 9,86 14,88 22,22 --

-- -- 9,28 14,00 20,91

-- -- 9,01 13,60 20,31 --

--

-- -- 8,52 12,87 19,22 --

-- -- 8,76 13,22 19,75 --

-- -- 8,30 12,53 18,71 --

-- -- 8,09 12,21 18,23 --

-- -- -- 7,89 11,90

9,5 9,4 9,3 9,1 8,8 8,5 8,1 7,6

17,77 --

1,21 1,21 1,21 1,32 1,44 1,56 1,67 -

20 25 30 35 40 45 50 -


Hipóteses




600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304



Grupo I C20 a C50

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087


*CA-60



--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--


64

h = 12 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 7,77 (1) 10,06 15,77

10,5 7,40 (1) 9,58 15,02

11,0 9,15 14,34

11,5 8,75 13,71

12,0 8,39 13,14

12,5 8,05 (1) 12,62

13,0 7,74 (1) 12,13

13,5 7,45 (1) 11,68

14,0 7,19 (1) 11,26

14,5 6,94 (1) 10,88

15,0 6,71 (1) 10,51

15,5 6,49 (1) 10,17

16,0 6,29 (1) 9,86

16,5 6,10 (1) 9,56

17,0 5,92 (1) 9,28

17,5 9,01

18,0 8,76

18,5 8,52

19,0 8,30

19,5 8,09

20,0 7,89

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = 2 cm h = 12 cm




8 10 12,5 164,2* 5,0* 6,33,4*

-- 23,80 35,55 --

-- -- 22,67 33,86 --

--

--

-- -- 20,70 30,91 --

--

--

-- -- 21,64 32,32

--

-- -- 19,04 28,44 --

--

--

-- -- 19,83 29,62

--

-- -- -- 17,63 26,33 --

---- -- 18,31 27,34

--

-- -- --

-- -- -- 17,00 25,39

16,41 24,52 --

15,87 23,70 --

---- -- -- 15,36 22,93

-- -- --

14,88 22,22 --

-- -- -- 14,42 21,54 --

-- -- --

--

-- -- --

-- -- -- 14,00 20,91

13,60 20,31 --

13,22 19,75 --

---- -- -- 12,87 19,22

-- -- --

-- -- --

-- -- --

9,4 9,3 9,1 8,8 8,5

--

12,53 18,71 --

12,21 18,23 --

--

--

9,5

17,77 ---- -- -- 11,90

8,1 7,6

50 -20 25 30 35 40 45


2,50 -

Hipóteses


1,80 1,80 1,80 1,97 2,15 2,33



MPa CA-60 fyd = 521,7391304



fyd = 434,7826087

Grupo I C20 a C50

MPa CA-50



*CA-60



--

--

--

65

h = 12 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 5,26 (1) 7,35 9,51

10,5 5,01 (1) 7,00 9,05

11,0 4,78 (1) 6,68 8,64

11,5 6,39 8,27

12,0 6,13 (1) 7,92

12,5 5,88 (1) 7,61

13,0 5,65 (1) 7,31

13,5 5,44 (1) 7,04

14,0 5,25 (1) 6,79

14,5 5,07 (1) 6,56

15,0 4,90 (1) 6,34

15,5 4,74 (1) 6,13

16,0 4,59 (1) 5,94

16,5 5,76

17,0 5,59

17,5 5,43

18,0 5,28

18,5 5,14

19,0 5,00

19,5 4,88

20,0 4,75

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2,5 cm h = 12 cm



-- 14,87 22,40 33,36 --

3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16

-- 14,17 21,33 31,77 --

-- 12,93 19,48 29,01 --

-- 13,52 20,36 30,33 --

-- 11,90 17,92 26,69 ----

-- 12,40 18,67 27,80 --

-- 11,02 16,59 24,71 --

---- 11,44 17,23 25,66 --

-- -- 10,26 15,45 23,01

-- -- 10,62 16,00 23,83 --

--

-- -- 9,92 14,93 22,24 --

-- -- 9,30 14,00 20,85

-- -- 9,60 14,45 21,52 --

--

-- -- 9,01 13,58 20,22 --

-- -- 8,50 12,80 19,06

-- -- 8,75 13,18 19,62 --

--

-- -- 7,83 11,79 17,56

-- -- 8,04 12,11 18,03 --

--

-- --

-- -- -- 7,44 11,20 16,68 --

8,26 12,44 18,53 ----

-- -- 7,63 11,49 17,11 --

8,0

50 -20 25 30 35 40 45

7,6 7,19,0 8,9 8,8 8,6 8,3



Hipóteses

1,67 -1,21 1,21 1,21 1,32 1,44 1,56



600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

MPa CA-50 fyd = 434,7826087


Grupo I C20 a C50


*CA-60





--

--

--

--

500


--

--

--

--

--

66

h = 12 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 7,35 (1) 9,51 14,87

10,5 7,00 (1) 9,05 14,17

11,0 8,64 13,52

11,5 8,27 12,93

12,0 7,92 12,40

12,5 7,61 (1) 11,90

13,0 7,31 (1) 11,44

13,5 7,04 (1) 11,02

14,0 6,79 (1) 10,62

14,5 6,56 (1) 10,26

15,0 6,34 (1) 9,92

15,5 6,13 (1) 9,60

16,0 5,94 (1) 9,30

16,5 5,76 (1) 9,01

17,0 5,59 (1) 8,75

17,5 8,50

18,0 8,26

18,5 8,04

19,0 7,83

19,5 7,63

20,0 7,44

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = cm h = 12 cm



12,5 16

-- -- 22,40

3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

33,36 --

-- -- 21,33 31,77 --

--

-- -- 19,48 29,01 --

-- -- 20,36 30,33

--

-- -- 17,92 26,69 --

-- -- 18,67 27,80

--

-- -- --

-- -- 17,23 25,66

16,00 23,83 --

16,59 24,71 --

--

---- -- -- 15,45

-- -- --

23,01

14,45 21,52 --

14,93 22,24 --

--

---- -- --

-- -- --

14,00 20,85

13,18 19,62 --

13,58 20,22 --

--

---- -- 19,06

12,11 18,03 --

12,44 18,53 --

--

----

-- 12,80

-- -- --

-- -- --

40 45

11,79 17,56

11,20 16,68 --

11,49 17,11 --

20

8,3 8,0 7,6 7,19,0 8,9 8,8 8,6

50 -25 30 35

2,15 2,33 2,50 -



Hipóteses

1,80 1,80 1,80 1,97



MPa CA-60 fyd = 521,7391304

MPa CA-50



fyd = 434,7826087



*CA-60




--

-- --

-- --

-- --


--

--

--

--

--

--

--

--

--

---- -- --

-- --

-- --

67

h = 15 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 10,29 (1) 13,40

10,5 9,80 (1) 12,76

11,0 9,35 (1) 12,18

11,5 8,95 (1) 11,65

12,0 8,58 (1) 11,16

12,5 8,23 (1) 10,72

13,0 7,92 (1) 10,31

13,5 9,92

14,0 9,57

14,5 9,24

15,0 8,93 (1)

15,5 8,64 (1)

16,0 8,37 (1)

16,5 8,12 (1)

17,0 7,88 (1)

17,5 7,66 (1)

18,0 7,44 (1)

18,5 7,24 (1)

19,0 7,05 (1)

19,5 6,87 (1)

20,0 6,70 (1)

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2 cm h = 15 cm




--

--

--

-- 21,15 32,20 48,67 75,98

12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

-- 20,14 30,67 46,36 72,37

-- 18,39 28,00 42,33 66,07--

-- 19,22 29,27 44,25 69,08

-- 16,92 25,76 38,94 60,79--

-- 17,62 26,83 40,56 63,32--

-- 15,66 23,85 36,05 56,28-- --

-- 16,27 24,77 37,44 58,45--

-- -- 15,10 23,00 34,77--

-- -- 14,58 22,21 33,57 52,40

54,27

--

-- -- 14,10 21,47 32,45 50,66--

-- -- 13,64 20,78 31,40--

-- -- 13,22 20,13 30,42 47,49

49,02

--

-- -- 12,82 19,52 29,50 46,05--

-- -- 12,44 18,94 28,63--

-- -- 12,08 18,40 27,81 43,42

44,70

--

-- -- 11,75 17,89 27,04 42,21--

-- -- 11,43 17,41 26,31--

-- -- 11,13 16,95 25,62 39,99

41,07

--

-- -- 10,84 16,51 24,96 38,97--

-- -- -- 10,57 16,10

12,5 12,4 12,3 12,1 11,8 11,5 11,1 10,6

24,34 37,99

1,51 1,51 1,51 1,65 1,80 1,95 2,09 -

20 25 30 35 40 45 50 -


Hipóteses




600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304



Grupo I C20 a C50

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087



*CA-60



68

h = 15 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 13,40 (1) 21,15

10,5 12,76 (1) 20,14

11,0 12,18 (1) 19,22

11,5 11,65 (1) 18,39

12,0 11,16 (1) 17,62

12,5 10,72 (1) 16,92

13,0 10,31 (1) 16,27

13,5 9,92 (1) 15,66

14,0 15,10

14,5 14,58

15,0 14,10

15,5 13,64

16,0 13,22

16,5 12,82 (1)

17,0 12,44 (1)

17,5 12,08 (1)

18,0 11,75 (1)

18,5 11,43 (1)

19,0 11,13 (1)

19,5 10,84 (1)

20,0 10,57 (1)

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = 2 cm h = 15 cm




--

--

--

8 10 12,5 16

--

3,4* 4,2* 5,0* 6,3

-- 32,20 48,67 75,98

-- -- 30,67 46,36 72,37

--

69,08

-- ---- 28,00 42,33 66,07

-- -- 29,27 44,25

--

26,83 40,56 63,32

-- ---- 25,76 38,94 60,79

-- --

24,77 37,44 58,45

-- -- -- 23,85 36,05 56,28

-- --

-- 54,27

-- -- --

-- -- -- 23,00 34,77

-- 22,21 33,57 52,40

-- ---- -- 21,47 32,45 50,66

-- 49,02

-- -- --

-- -- -- 20,78 31,40

-- 20,13 30,42 47,49

-- ---- -- 19,52 29,50 46,05

-- 44,70

-- -- --

-- -- -- 18,94 28,63

-- 18,40 27,81 43,42

-- ---- -- 17,89 27,04 42,21

-- 41,07

-- -- --

-- -- -- 17,41 26,31

-- ---- --

10,612,4 12,3 12,1 11,8 11,5

-- 16,95 25,62 39,99

16,51 24,96 38,97

12,5

-- 24,34 37,99-- -- -- 16,10

11,1

50 -20 25 30 35 40 45


3,12 -

Hipóteses


2,25 2,25 2,25 2,46 2,69 2,91



MPa CA-60 fyd = 521,7391304



fyd = 434,7826087

Grupo I C20 a C50

MPa CA-50



*CA-60



69

h = 15 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 9,87 (1) 12,84

10,5 9,40 (1) 12,23

11,0 8,97 (1) 11,67

11,5 8,58 (1) 11,17

12,0 8,23 (1) 10,70

12,5 7,90 (1) 10,27

13,0 7,59 (1) 9,88

13,5 9,51

14,0 9,17

14,5 8,86

15,0 8,56 (1)

15,5 8,29 (1)

16,0 8,03 (1)

16,5 7,78 (1)

17,0 7,55 (1)

17,5 7,34 (1)

18,0 7,13 (1)

18,5 6,94 (1)

19,0 6,76 (1)

19,5 6,59 (1)

20,0 6,42 (1)

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2,5 cm h = 15 cm



--


3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16

-- 20,25 30,80 46,49 72,40

-- 19,29 29,33 44,27 68,95--

-- 17,61 26,78 40,42 62,96--

-- 18,41 28,00 42,26 65,82--

-- 16,20 24,64 37,19 57,92--

-- 16,88 25,67 38,74 60,33--

-- 15,00 22,82 34,43 53,63-- --

-- 15,58 23,69 35,76 55,69--

22,00 33,20 51,71--

--

-- -- 13,97 21,24 32,06-- 49,93

-- -- 14,46

-- -- 13,06 19,87 29,99 46,71--

-- -- 13,50 20,53 30,99 48,27

-- -- 12,66 19,25 29,05--

-- -- 12,27 18,67 28,17 43,88

45,25

--

-- -- 11,91 18,12 27,34 42,59--

-- -- 11,57 17,60 26,56--

-- -- 11,25 17,11 25,83 40,22

41,37

--

-- -- 10,95 16,65 25,13 39,14--

-- -- -- 10,13 15,40 23,24 36,20

-- -- 10,38 15,80 23,84 37,13

38,11

--

-- -- 10,66 16,21 24,47--

12,0 11,9 11,8 11,6 11,3 11,0

40 45

10,6 10,1

20 25 30 35

Hipóteses

2,09 -1,51 1,51 1,51 1,65 1,80 1,95

50 -





600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

Grupo I C20 a C50

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087


*CA-60






70

h = 15 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 12,84 (1) 20,25

10,5 12,23 (1) 19,29

11,0 11,67 (1) 18,41

11,5 11,17 (1) 17,61

12,0 10,70 (1) 16,88

12,5 10,27 (1) 16,20

13,0 9,88 (1) 15,58

13,5 9,51 (1) 15,00

14,0 14,46

14,5 13,97

15,0 13,50

15,5 13,06

16,0 12,66

16,5 12,27 (1)

17,0 11,91 (1)

17,5 11,57 (1)

18,0 11,25 (1)

18,5 10,95 (1)

19,0 10,66 (1)

19,5 10,38 (1)

20,0 10,13 (1)

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = cm h = 15 cm



3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

--


12,5 16

46,49 72,40

44,27 68,95

-- -- 30,80

-- -- 29,33--

42,26 65,82

-- -- 26,78-- 40,42 62,96

-- -- 28,00--

38,74 60,33

-- -- 24,64-- 37,19 57,92

-- -- 25,67--

55,69

-- -- -- 22,82 34,43 53,63

-- -- 23,69--

-- ---- --

35,76

-- -- --

22,00 33,20 51,71

-- 49,93-- -- -- 21,24 32,06

-- 20,53 30,99 48,27

-- ---- -- 19,87 29,99 46,71

-- 45,25

-- -- --

-- -- -- 19,25 29,05

-- 18,67 28,17 43,88

-- ---- -- 18,12 27,34 42,59

-- 41,37

-- -- --

-- -- -- 17,60 26,56

--

-- 17,11 25,83 40,22

-- ---- -- 16,65 25,13 39,14

-- --

38,11

-- -- --

-- -- -- 16,21 24,47--

23,24 36,20

15,80 23,84 37,13--

--

11,3 11,0 10,6 10,111,6

15,40

40 45

2,69 2,91

25 30 35

12,0

20

11,9 11,8

3,12 -

Hipóteses

2,25 2,25 2,25 2,46

50 -





MPa

fyd = 434,7826087


CA-60 fyd = 521,7391304

MPa CA-50


*CA-60






71

h = 18 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 12,81 (1) 16,73 26,52

10,5 12,20 (1) 15,93 25,26

11,0 15,21 24,11

11,5 14,55 23,06

12,0 13,94 22,10

12,5 13,39 (1) 21,22

13,0 12,87 (1) 20,40

13,5 12,39 (1) 19,65

14,0 11,95 (1) 18,94

14,5 11,54 (1) 18,29

15,0 11,15 (1) 17,68

15,5 10,79 (1) 17,11

16,0 10,46 (1) 16,58

16,5 10,14 (1) 16,07

17,0 9,84 (1) 15,60

17,5 15,16

18,0 14,73

18,5 14,34

19,0 13,96

19,5 13,60

20,0 13,26

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2 cm h = 18 cm




--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

-- 40,60 61,80 97,49

12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

-- 38,67 58,86 92,85

-- 35,31 53,74 84,77

-- 36,91 56,18 88,63

-- 32,48 49,44 77,99

-- 33,83 51,50 81,24

-- 30,08 45,78 72,21

-- 31,23 47,54 74,99

-- -- 29,00 44,14

-- -- 28,00 42,62 67,23

69,63

-- -- 27,07 41,20 64,99--

-- -- 26,19 39,87-- 62,90

-- -- 25,38 38,62 60,93

-- -- 24,61 37,45 59,08--

--

-- -- 23,88 36,35--

-- -- 23,20 35,31 55,71

57,35

-- --

-- -- 22,56 34,33 54,16-- --

-- -- 21,95 33,41-- --

-- -- 21,37 32,53 51,31

52,70

-- --

-- -- 20,82 31,69 49,99-- --

30,90 48,74-- -- -- 20,30--

20 25 30 35 40 45 50 -

15,5 15,4 15,3 15,1 14,8 14,5 14,1 13,6

1,81 1,98 2,16 2,34 2,51 -


Hipóteses


1,81 1,81



600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304



Grupo I C20 a C50

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087



*CA-60



72

h = 18 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 16,73 (1) 26,52

10,5 15,93 (1) 25,26

11,0 15,21 (1) 24,11

11,5 14,55 (1) 23,06

12,0 22,10

12,5 21,22

13,0 20,40

13,5 19,65 (1)

14,0 18,94 (1)

14,5 18,29 (1)

15,0 17,68 (1)

15,5 17,11 (1)

16,0 16,58 (1)

16,5 16,07 (1)

17,0 15,60 (1)

17,5 15,16 (1)

18,0 14,73 (1)

18,5 14,34 (1)

19,0

19,5

20,0

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = 2 cm h = 18 cm




8 10 12,5 16

--

3,4* 4,2* 5,0* 6,3

---- 40,60 61,80 97,49

-- ---- 38,67 58,86 92,85

88,63

-- ---- 35,31 53,74 84,77

-- ---- 36,91 56,18

51,50 81,24

-- -- ---- 32,48 49,44 77,99

-- -- ---- 33,83

47,54 74,99

-- ---- -- 30,08 45,78 72,21

-- -- ---- 31,23

-- 69,63

-- -- --

-- -- -- 29,00 44,14

-- 28,00 42,62 67,23

-- ---- --

--

--

-- 62,9026,19 39,87-- -- --

27,07 41,20 64,99

-- 25,38 38,62 60,93

24,61 37,45 59,08--

-- --

-- --

-- 57,35

-- -- --

-- -- -- 23,88 36,35

-- 23,20 35,31 55,71

-- ---- -- 22,56 34,33 54,16

-- 52,70

-- -- --

-- -- -- 21,95 33,41

-- ---- --

30,90 48,74-- -- -- 20,30

-- -- 21,37 32,53 51,31

-- 20,82 31,69 49,99

-- --

15,5

20

14,1 13,615,4 15,3 15,1 14,8 14,5

50 -25 30 35 40 45


3,74 -

Hipóteses


2,70 2,70 2,70 2,95 3,22 3,49



MPa CA-60 fyd = 521,7391304



fyd = 434,7826087

Grupo I C20 a C50

MPa CA-50



*CA-60



73

h = 18 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 12,39 (1) 16,18 25,63

10,5 11,80 (1) 15,41 24,41

11,0 14,71 23,30

11,5 14,07 22,28

12,0 13,48 21,36

12,5 12,94 (1) 20,50

13,0 12,44 (1) 19,71

13,5 11,98 (1) 18,98

14,0 11,55 (1) 18,30

14,5 11,16 (1) 17,67

15,0 10,78 (1) 17,08

15,5 10,44 (1) 16,53

16,0 10,11 (1) 16,02

16,5 9,80 (1) 15,53

17,0 9,52 (1) 15,07

17,5 14,64

18,0 14,24

18,5 13,85

19,0 13,49

19,5 13,14

20,0 12,81

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = cm h = 18 cm

--

--

54,19 85,37

39,74 62,60

2,5



--


3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16

-- 37,33 56,77 89,43--

-- 39,20 59,61 93,90

-- 34,09 51,84 81,66-- --

-- 35,64-- --

-- 31,36 47,69 75,12-- --

-- 32,67 49,68 78,25-- --

-- 29,04 44,16 69,56-- --

-- 30,16 45,86 72,23-- --

-- -- 28,00 42,58 67,07--

-- -- 27,04 41,11-- 64,76

--

-- -- 25,29 38,46 60,58--

-- -- 26,13

-- -- 24,50 37,26--

-- -- 23,76 36,13 56,91

58,69

--

-- -- 23,06 35,07 55,24--

-- -- 22,40 34,06-- --

-- -- 21,78 33,12 52,17

53,66

-- --

-- -- 21,19 32,22 50,76-- --

-- -- -- 19,60 29,81 46,95

-- -- 20,10 30,57 48,16

49,42

--

-- -- 20,63 31,37-- --

20 25 30 35 40 45

13,6 13,115,0 14,9 14,8 14,6 14,3 14,0

1,81 1,81 1,81 1,98 2,16 2,34

50 -

Hipóteses

2,51 -





600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

Grupo I C20 a C50

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087


*CA-60






74

h = 18 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 16,18 (1) 25,63

10,5 15,41 (1) 24,41

11,0 14,71 (1) 23,30

11,5 14,07 (1) 22,28

12,0 21,36

12,5 20,50

13,0 19,71

13,5 18,98 (1)

14,0 18,30 (1)

14,5 17,67 (1)

15,0 17,08 (1)

15,5 16,53 (1)

16,0 16,02 (1)

16,5 15,53 (1)

17,0 15,07 (1)

17,5 14,64 (1)

18,0 14,24 (1)

18,5 13,85 (1)

19,0

19,5

20,0

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = cm h = 18 cm

--

--

--

--

--

--

--

-- --

---- --



3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10


12,5 16

59,61 93,90

-- -- 37,33 56,77 89,43

-- -- 39,20

--

54,19 85,37

-- -- 34,09 51,84 81,66

35,64

--

49,68 78,25

-- -- 31,36-- 47,69 75,12

-- -- 32,67

45,86 72,23

-- -- -- -- 29,04 44,16 69,56

-- -- 30,16

-- ---- --

-- 64,7627,04 41,11-- -- --

28,00 42,58 67,07

-- 26,13 39,74 62,60

-- ---- -- 25,29 38,46 60,58

-- 58,69

-- -- --

-- -- -- 24,50 37,26

-- 23,76 36,13 56,91

-- ---- -- 23,06 35,07 55,24

-- 53,66

-- -- --

-- -- -- 22,40 34,06

-- 21,78 33,12 52,17

-- ---- -- 21,19 32,22 50,76

-- -- --

49,42

-- -- --

-- -- -- 20,63 31,37-- --

19,60 29,81 46,95

20,10 30,57 48,16--

--

--

--

14,3 14,0 13,6 13,115,0 14,9 14,8 14,6

40 45 50 -20 25 30 35

3,22 3,49 3,74 -

Hipóteses

2,70 2,70 2,70 2,95





MPa

fyd = 434,7826087


CA-60 fyd = 521,7391304

MPa CA-50


*CA-60






75

h = 20 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 18,95 30,11

10,5 18,05 28,67

11,0 17,23 27,37

11,5 16,48 (1) 26,18

12,0 15,80 (1) 25,09

12,5 15,16 (1) 24,09

13,0 14,58 (1) 23,16

13,5 14,04 (1) 22,30

14,0 13,54 (1) 21,50

14,5 13,07 (1) 20,76

15,0 12,64 (1) 20,07

15,5 12,23 (1) 19,42

16,0 18,82

16,5 18,25

17,0 17,71

17,5 17,20

18,0 16,73

18,5 16,27 (1)

19,0 15,85 (1)

19,5 15,44 (1)

20,0 15,05 (1)

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2 cm h = 20 cm



600 MPa CA-60




--

--

--

--

--

--

-- 46,20 70,55 111,83

12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

--

-- 42,00 64,14 101,66

-- 44,00 67,19 106,50--

--

-- 40,18 61,35 97,24--

-- 38,50 58,79 93,19--

--

--

--

--

--

-- 35,54 54,27 86,02

-- 36,96 56,44 89,46

79,88

--

-- -- 33,00 50,39--

-- 34,22 52,26 82,83

-- -- 30,80 47,03 74,55--

-- -- 31,86 48,66 77,12

-- -- 29,81 45,52--

-- -- 28,88 44,09 69,89

72,15

-- --

-- -- 28,00 42,76 67,77-- --

-- -- 26,40 40,31 63,90

65,78

-- --

-- -- 27,18 41,50-- --

-- -- 25,67 39,19 62,13-- --

-- -- 24,32 37,13 58,86

60,45

-- --

-- -- 24,97 38,14-- --

-- -- 23,69 36,18 57,35-- --

35,27 55,91-- -- -- 23,10--

17,5 17,4 17,3 17,1 16,8 16,5 16,1 15,6

2,60 2,79 -

20 25 30 35 40 45 50 -

Hipóteses


2,01 2,01 2,01 2,20 2,40


fyd = 521,7391304

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087




Grupo I C20 a C50


*CA-60



76

h = cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 18,95 (1) 30,11

10,5 28,67

11,0 27,37

11,5 26,18

12,0 25,09

12,5 24,09 (1)

13,0 23,16 (1)

13,5 22,30 (1)

14,0 21,50 (1)

14,5 20,76 (1)

15,0 20,07 (1)

15,5 19,42 (1)

16,0 18,82 (1)

16,5 18,25 (1)

17,0

17,5

18,0

18,5

19,0 (1)

19,5 (1)

20,0 (1)

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = 2 cm h = 20 cm

20

fyd =




8 10 12,5 16

--

3,4* 4,2* 5,0* 6,3

---- 46,20 70,55 111,83

67,19 106,50

-- -- ---- 42,00 64,14 101,66

-- -- ---- 44,00

-- -- ---- 40,18

-- -- ---- 38,50

-- 34,22

56,44 89,46

54,27 86,02

61,35 97,24

58,79 93,19

-- -- ---- 35,54

-- -- ---- 36,96

--

-- -- --

52,26 82,83

-- 79,8833,00 50,39

-- ----

-- 31,86 48,66 77,12

-- ---- -- 30,80 47,03 74,55

-- --

-- 72,15

-- -- --

-- -- -- 29,81 45,52

--

-- -- 65,7827,18 41,50

28,88 44,09 69,89

-- ---- -- 28,00 42,76 67,77

-- -- --

-- -- --

-- ---- --

-- -- 60,4524,97 38,14

-- -- 26,40 40,31 63,90

-- 25,67 39,19 62,13

-- -- --

-- -- --

-- ---- --

35,27 55,91-- -- -- 23,10

-- -- 24,32 37,13 58,86

-- 23,69 36,18 57,35

-- --

35 40 4520

16,1 15,617,5 17,4 17,3 17,1 16,8 16,5

50 -25 30


4,16 -

Hipóteses


3,00 3,00 3,00 3,28 3,58 3,88



MPa CA-60 521,7391304

MPa CA-50 fyd =




434,7826087

Grupo I C20 a C50


*CA-60



77

h = 20 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 18,40 29,21

10,5 17,52 27,82

11,0 16,73 26,56

11,5 16,00 (1) 25,40

12,0 15,33 (1) 24,34

12,5 14,72 (1) 23,37

13,0 14,15 (1) 22,47

13,5 13,63 (1) 21,64

14,0 13,14 (1) 20,86

14,5 12,69 (1) 20,15

15,0 12,27 (1) 19,47

15,5 11,87 (1) 18,85

16,0 18,26

16,5 17,70

17,0 17,18

17,5 16,69

18,0 16,23

18,5 15,79 (1)

19,0 15,37 (1)

19,5 14,98 (1)

20,0 14,61 (1)

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = cm h = 20 cm

--

--

45,57 72,16

60,1324,89 37,98



-- --


3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16

-- 42,67 65,11 103,09-- --

-- 44,80 68,36 108,24

-- 38,96 59,45 94,12-- --

-- 40,73 62,15 98,40-- --

-- 35,84 54,69 86,59-- --

-- 37,33 56,97 90,20-- --

-- 33,19 50,64 80,18-- --

-- 34,46 52,59 83,26-- --

-- -- 32,00 48,83 77,32--

-- -- 30,90 47,15-- 74,65

--

-- -- 28,90 44,10 69,83--

-- -- 29,87

-- -- 28,00 42,73-- --

-- -- 27,15 41,43 65,60

67,65

-- --

-- -- 26,35 40,21 63,67-- --

-- -- 25,60 39,06-- -- 61,85

-- --

-- -- 24,22 36,95 58,51-- --

-- --

-- -- -- 22,40 34,18 54,12

-- -- 22,98 35,06 55,51

56,97

--

-- -- 23,58 35,98-- --

20 25 30 35 40 45

15,6 15,117,0 16,9 16,8 16,6 16,3 16,0

2,01 2,01 2,01 2,20 2,40 2,60

50 -

Hipóteses

2,79 -





600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

Grupo I C20 a C50

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087

2,5


*CA-60






78

h = cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 18,40 (1) 29,21

10,5 27,82

11,0 26,56

11,5 25,40

12,0 24,34

12,5 23,37 (1)

13,0 22,47 (1)

13,5 21,64 (1)

14,0 20,86 (1)

14,5 20,15 (1)

15,0 19,47 (1)

15,5 18,85 (1)

16,0 18,26 (1)

16,5 17,70 (1)

17,0

17,5

18,0

18,5

19,0 (1)

19,5 (1)

20,0 (1)

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = cm h = 20 cm

--

--

--

--

--

--

--

---- --

-- -- --



20

3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10


12,5 16

--

68,36 108,24

-- -- 42,67-- 65,11 103,09

-- -- 44,80

--

62,15 98,40

-- -- 38,96-- 59,45 94,12

-- -- 40,73

--

56,97 90,20

-- -- 35,84-- 54,69 86,59

-- -- 37,33

52,59 83,26

-- -- -- -- 33,19 50,64 80,18

-- -- 34,46

-- ---- --

-- 74,6530,90 47,15-- -- --

32,00 48,83 77,32

-- 29,87 45,57 72,16

-- ---- -- 28,90 44,10 69,83

-- 67,65

-- -- --

-- -- -- 28,00 42,73

-- 27,15 41,43 65,60

-- -- ---- -- 26,35 40,21 63,67

-- -- 61,8525,60 39,06-- -- --

-- -- 24,89 37,98 60,13

-- -- ---- -- 24,22 36,95 58,51

-- -- --

56,97

-- -- --

-- -- -- 23,58 35,98-- --

22,40 34,18 54,12

22,98 35,06 55,51--

--

--

--

16,3 16,0 15,6 15,117,0 16,9 16,8 16,6

40 45 50 -20 25 30 35

3,58 3,88 4,16 -

Hipóteses

3,00 3,00 3,00 3,28





MPa

434,7826087


CA-60 521,7391304

MPa CA-50

fyd =

fyd =


*CA-60






79

h = 7 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 2,72 3,74 4,73

10,5 2,59 3,57 4,50

11,0 2,47 3,40 4,30

11,5 2,36 3,26 4,11

12,0 2,26 (1) 3,12 3,94

12,5 2,17 (1) 3,00 3,78

13,0 2,09 (1) 2,88 3,64

13,5 2,01 (1) 2,77 3,50

14,0 1,94 (1) 2,67 3,38

14,5 2,58 3,26

15,0 2,50 3,15

15,5 2,42 3,05

16,0 2,34 2,95

16,5 2,27 (1) 2,86

17,0 2,20 (1) 2,78

17,5 2,14 (1) 2,70

18,0 2,08 (1) 2,63

18,5 2,02 (1) 2,55

19,0 1,97 (1) 2,49

19,5 1,92 (1) 2,42

20,0 2,36

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2 cm h = 7 cm

--

--

--

--

--

--






600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

70 75 80 85

*CA-60



Grupo II C55 a C90

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087



Hipóteses


0,99 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15 1,18 1,20

55 60 65 90

-- -- 3,57 -- ----

4,5 4,4 4,3 4,1 3,8 3,5 3,1 2,6

--

-- 3,66 -- -- --

--

--

-- 3,76 -- -- --

-- 3,86 -- -- --

--

--

-- 3,97 -- -- --

-- 4,08 -- -- ----

---- 4,20 -- -- --

-- 4,33 -- -- --

--

--

-- 4,46 -- -- --

-- 4,61 -- -- --

--

--

-- 4,76 -- -- --

-- 4,93 -- -- ----

-- 5,10 -- -- --

-- 5,29 -- -- --

-- 5,49 -- -- --

5,71 -- -- --

5,95 -- -- --

6,21 -- -- --

6,49 -- -- --

6,80 -- -- --

7,14 -- -- --




12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

80

h = 7 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 3,74 4,73 7,14

10,5 3,57 4,50 6,80

11,0 3,40 (1) 4,30 6,49

11,5 3,26 (1) 4,11 6,21

12,0 3,12 (1) 3,94 5,95

12,5 3,00 (1) 3,78 5,71

13,0 2,88 (1) 3,64 5,49

13,5 3,50 5,29

14,0 3,38 5,10

14,5 3,26 4,93

15,0 3,15 4,76

15,5 3,05 4,61

16,0 2,95 4,46

16,5 2,86 4,33

17,0 2,78 4,20

17,5 2,70 (1) 4,08

18,0 2,63 (1) 3,97

18,5 2,55 (1) 3,86

19,0 2,49 (1) 3,76

19,5 2,42 (1) 3,66

20,0 2,36 (1) 3,57

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = 2 cm h = 7 cm

--

--

--

--

--

--

--

--

*CA-60




fyd = 434,7826087

Grupo II C55 a C90


MPa CA-50



MPa CA-60 fyd = 521,7391304




1,79

Hipóteses


1,53 1,58 1,63 1,67 1,72 1,76

4,3 4,1 3,8 3,5 3,1

90

1,48

60 65 70 75 80 8555

--

4,5

-- -- -- -- --

2,64,4

-- --

-- -- -- -- ----

-- -- -- --

--

-- -- -- -- --

--

--

-- -- -- --

--

-- -- -- -- --

--

--

-- -- -- --

--

-- -- -- -- --

--

--

-- -- -- --

--

-- -- -- -- --

--

--

-- -- -- --

--

-- -- -- -- --

--

--

-- -- -- --

-- -- --

-- --

--

-- -- --

-- --

-- -- -- --

-- --

-- --

-- -- -- --

-- --

-- --

-- -- -- --

-- --




8 10 12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3

81

h = 7 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 2,41 3,30 4,14

10,5 2,29 3,15 3,95

11,0 2,19 3,00 3,77

11,5 2,09 2,87 3,60

12,0 2,00 (1) 2,75 3,45

12,5 1,92 (1) 2,64 3,31

13,0 1,85 (1) 2,54 3,19

13,5 1,78 (1) 2,45 3,07

14,0 1,72 (1) 2,36 2,96

14,5 2,28 2,86

15,0 2,20 2,76

15,5 2,13 2,67

16,0 2,06 2,59

16,5 2,00 (1) 2,51

17,0 1,94 (1) 2,44

17,5 1,89 (1) 2,37

18,0 1,84 (1) 2,30

18,5 1,79 (1) 2,24

19,0 1,74 (1) 2,18

19,5 1,69 (1) 2,12

20,0 2,07

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2,5 cm h = 7 cm

--

--

--

--

--

--

-- 3,88 -- -- ----

-- 4,00 -- -- ----

6,20 --




*CA-60






500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087

600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

Grupo II C55 a C90



Hipóteses

1,18 1,20



0,99 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15

85 9055 60 65 70 75 80

2,6 2,14,0 3,9 3,8 3,6 3,3 3,0

-- -- 3,10 -- -- ----

-- 3,18 -- -- --

-- 3,26 -- -- ----

--

-- 3,35 -- -- --

-- 3,45 -- -- --

--

--

-- 3,76 -- -- ----

-- 3,54 -- -- --

-- 3,65 -- -- ----

--

-- 4,13 -- -- --

--

--

-- 4,28 -- -- --

-- 4,43 -- -- --

-- 4,59 -- -- --

-- 4,77 -- -- --

4,96 -- -- --

5,17 -- -- --

5,39 -- -- --

5,64 -- -- --

5,91 -- -- --

-- --

3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16


82

h = 7 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 3,30 4,14 6,20

10,5 3,15 3,95 5,91

11,0 3,00 (1) 3,77 5,64

11,5 2,87 (1) 3,60 5,39

12,0 2,75 (1) 3,45 5,17

12,5 2,64 (1) 3,31 4,96

13,0 2,54 (1) 3,19 4,77

13,5 3,07 4,59

14,0 2,96 4,43

14,5 2,86 4,28

15,0 2,76 4,13

15,5 2,67 4,00

16,0 2,59 3,88

16,5 2,51 3,76

17,0 2,44 3,65

17,5 2,37 (1) 3,54

18,0 2,30 (1) 3,45

18,5 2,24 (1) 3,35

19,0 2,18 (1) 3,26

19,5 2,12 (1) 3,18

20,0 2,07 (1) 3,10

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = cm h = 7 cm

--

-- --


*CA-60






fyd = 434,7826087

C55 a C90 2,5

CA-60 fyd = 521,7391304

MPa CA-50

MPa

Grupo II



Hipóteses

1,48 1,53 1,58 1,63



85 9055 60 65 70

1,67 1,72 1,76 1,79

3,3 3,0 2,6 2,14,0 3,9 3,8 3,6

75 80

-- -- -- -- -- --

-- -- -- -- -- --

-- -- -- -- ----

-- -- -- -- -- --

-- -- -- -- ----

-- -- -- --

-- -- -- -- --

--

-- -- -- --

-- -- -- -- --

-- --

--

--

-- -- -- --

-- -- -- -- --

-- -- -- --

--

-- --

-- --

-- -- -- -- -- --

-- -- -- --

-- --

-- -- --

-- --

----

--

-- --

-- -- -- --

-- ----

--

-- --

-- -- -- --

-- ----

--

-- -- -- --

3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

--


12,5 16



83

h = 8 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 3,34 4,63 5,89

10,5 3,18 (1) 4,41 5,61

11,0 3,03 (1) 4,20 5,36

11,5 2,90 (1) 4,02 5,12

12,0 2,78 (1) 3,85 4,91

12,5 3,70 4,71

13,0 3,56 4,53

13,5 3,43 4,36

14,0 3,30 4,21

14,5 3,19 (1) 4,06

15,0 3,08 (1) 3,93

15,5 2,98 (1) 3,80

16,0 2,89 (1) 3,68

16,5 2,80 (1) 3,57

17,0 2,72 (1) 3,47

17,5 3,37

18,0 3,27

18,5 3,18

19,0 3,10

19,5 3,02

20,0 2,95

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2 cm h = 8 cm

-- 4,51 6,61 -- --

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--


*CA-60





Grupo II C55 a C90

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087


600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304




Hipóteses


1,371,13 1,17 1,21 1,25 1,28 1,31 1,35

9055 60 65 70 75 80 85

3,65,5 5,4 5,3 5,1 4,8 4,5 4,1

-- --

-- -- 4,63 6,78 --

-- -- 4,75 6,96 -- --

--

-- -- 4,88 7,14 -- --

-- -- 5,01 7,34 --

-- -- 5,16 7,55 -- --

--

-- 5,31 7,77 -- --

-- 5,47 8,01 -- --

-- 5,64 8,26 -- --

-- 5,82 8,53 -- --

-- 6,01 8,81 -- --

-- 6,22 9,11 -- --

-- 6,44 9,44 -- --

-- 6,68 9,79 -- --

-- 6,94 10,17 -- --

-- 7,22 10,57 -- --

-- 7,52 11,01 -- --

-- 7,84 11,49 -- --

8,20 12,01 -- --

8,59 12,59 -- --

9,02 13,22 -- --




12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

84

h = 8 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 4,63 (1) 5,89 9,02

10,5 4,41 (1) 5,61 8,59

11,0 4,20 (1) 5,36 8,20

11,5 4,02 (1) 5,12 7,84

12,0 4,91 7,52

12,5 4,71 7,22

13,0 4,53 6,94

13,5 4,36 6,68

14,0 4,21 6,44

14,5 4,06 6,22

15,0 3,93 6,01

15,5 3,80 (1) 5,82

16,0 3,68 (1) 5,64

16,5 3,57 (1) 5,47

17,0 3,47 (1) 5,31

17,5 3,37 (1) 5,16

18,0 3,27 (1) 5,01

18,5 4,88

19,0 4,75

19,5 4,63

20,0 4,51

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = 2 cm h = 8 cm

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

-- --

-- --

-- -- --


*CA-60





fyd = 434,7826087

Grupo II C55 a C90

MPa CA-50


MPa CA-60 fyd = 521,7391304



d = h - c - ф - ф/2


1,96 2,01 2,05

Hipóteses

Mserviço = Msd = As.Kz,lim.d.fyd Msd = Yf.Mk

1,69 1,75 1,81 1,86 1,91

80 85 9055 60 65 70 75

5,5

----

6,61 -- --

4,5 4,1 3,65,4 5,3 5,1 4,8

--

6,96 -- --

7,14 -- --

--

---- -- -- 6,78

-- -- --

-- --

7,77 -- --

--

---- -- -- 7,34 --

-- -- --

7,55

--

-- -- -- 8,01 -- --

---- -- 8,26 --

--

-- -- 8,53 -- --

--

--

-- -- 8,81 --

--

-- -- 9,11 -- ----

-- -- 9,44 --

--

-- -- 9,79 -- --

-- -- 10,17 --

--

-- -- 10,57 -- --

-- -- 11,01 --

-- --

-- 11,49 --

-- 12,01

--

-- --

-- 12,59 -- --

-- 13,22




8 10 12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3

85

h = 8 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 3,03 4,18 5,31

10,5 2,88 (1) 3,99 5,06

11,0 2,75 (1) 3,80 4,83

11,5 2,63 (1) 3,64 4,62

12,0 2,52 (1) 3,49 4,42

12,5 3,35 4,25

13,0 3,22 4,08

13,5 3,10 3,93

14,0 2,99 3,79

14,5 2,89 (1) 3,66

15,0 2,79 (1) 3,54

15,5 2,70 (1) 3,43

16,0 2,62 (1) 3,32

16,5 2,54 (1) 3,22

17,0 2,46 (1) 3,12

17,5 3,03

18,0 2,95

18,5 2,87

19,0 2,79

19,5 2,72

20,0 2,65

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2,5 cm h = 8 cm

8,08 11,75 --


--

--

--

--

--

--

--

--

*CA-60






500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087

600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

Grupo II C55 a C90



Hipóteses

1,35 1,37



1,13 1,17 1,21 1,25 1,28 1,31

85 9055 60 65 70 75 80

3,6 3,15,0 4,9 4,8 4,6 4,3 4,0

-- -- 4,04 5,87 -- ----

-- 4,14 6,02 -- --

-- 4,25 6,18 -- ------

--

-- 4,37 6,35 -- --

-- 4,49 6,53 -- --

--

--

--

--

-- 4,62 6,71 -- --

-- 4,75 6,91 -- --

--

--

--

-- 4,90 7,12 -- --

-- 5,05 7,34 -- ----

--

-- 5,21 7,58 -- --

-- 5,39 7,83 -- ----

--

-- 5,77 8,39 -- --

-- 5,99 8,70 -- --

-- 5,57 8,10 -- ----

-- 6,22 9,04 -- --

-- 6,47 9,40 -- --

-- 6,73 9,79 -- --

-- 7,03 10,21 -- --

7,35 10,68 -- --

7,70 11,19 -- --

--


3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16



86

h = 8 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 4,18 (1) 5,31 8,08

10,5 3,99 (1) 5,06 7,70

11,0 3,80 (1) 4,83 7,35

11,5 3,64 (1) 4,62 7,03

12,0 4,42 6,73

12,5 4,25 6,47

13,0 4,08 6,22

13,5 3,93 5,99

14,0 3,79 5,77

14,5 3,66 5,57

15,0 3,54 5,39

15,5 3,43 (1) 5,21

16,0 3,32 (1) 5,05

16,5 3,22 (1) 4,90

17,0 3,12 (1) 4,75

17,5 3,03 (1) 4,62

18,0 2,95 (1) 4,49

18,5 4,37

19,0 4,25

19,5 4,14

20,0 4,04

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = cm h = 8 cm

--

--

--


*CA-60






fyd = 434,7826087

C55 a C90 2,5

CA-60 fyd = 521,7391304

MPa CA-50

MPa

Grupo II



Hipóteses

1,69 1,75 1,81 1,86



85 9055 60 65 70

1,91 1,96 2,01 2,05

4,3 4,0 3,6 3,15,0 4,9 4,8 4,6

75 80

-- -- -- 5,87 -- ----

-- -- -- 6,02 -- --

-- -- 6,18 -- ---- --

--

-- -- -- 6,35 -- ----

-- -- 6,53 -- ----

-- -- -- 6,71 -- --

-- -- 6,91 -- ----

-- -- -- 7,12 -- --

-- -- 7,34 -- ----

-- -- -- 7,58 -- --

-- -- 7,83 -- ----

-- 8,10 -- --

-- -- 8,39 -- --

-- 8,70 -- --

--

-- --

-- --

--

-- -- 9,04 -- ----

---- -- 9,40 --

10,21 -- --

9,79 -- ------ --

-- --

-- --

-- 10,68 -- --

-- 11,19

-- 11,75 -- --

3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10


12,5 16



87

h = 10 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 6,39 8,22

10,5 6,08 7,83

11,0 5,81 7,48

11,5 5,55 (1) 7,15

12,0 5,32 (1) 6,85

12,5 5,11 (1) 6,58

13,0 4,91 (1) 6,33

13,5 4,73 (1) 6,09

14,0 5,87

14,5 5,67

15,0 5,48

15,5 5,31

16,0 5,14

16,5 4,98

17,0 4,84

17,5 4,70

18,0 4,57

18,5 4,44 (1)

19,0 4,33 (1)

19,5 4,22 (1)

20,0 4,11 (1)

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2 cm h = 10 cm




12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

-- 12,17 18,18 26,77 --

-- 12,78 19,09 28,11 --

-- 11,11 16,60 24,44 --

-- 11,62 17,35 25,55 --

-- 10,22 15,27 22,48 --

-- 10,65 15,91 23,42 --

-- 9,47 14,14 20,82 --

-- 9,83 14,68 21,62 --

-- -- 8,81 13,16 19,38 --

--

-- 8,52 12,73 18,74 --

-- -- 9,13 13,63 20,08--

--

--

-- -- 8,25 12,32 18,13

-- -- 7,99 11,93 17,57 --

--

--

-- -- 7,52 11,23 16,53

-- -- 7,75 11,57 17,03 --

--

-- -- 7,30 10,91 16,06 --

-- -- 6,91 10,32 15,19

-- -- 7,10 10,60 15,61 --

--

-- -- 6,73 10,05 14,79 --

-- -- -- 6,39 9,54

-- -- 6,55 9,79 14,41 --

55 60 65 70 75 80 85 90

7,5

1,47 1,51 1,56 1,60 1,64 1,68 1,72

7,4 7,3 7,1 6,8 6,5 6,1 5,6

14,05 --


Hipóteses


1,41



600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

Grupo II C55 a C90

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--


--

*CA-60






88

h = 10 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 8,22 12,78

10,5 7,83 12,17

11,0 7,48 11,62

11,5 7,15 11,11

12,0 6,85 10,65

12,5 6,58 (1) 10,22

13,0 6,33 (1) 9,83

13,5 6,09 (1) 9,47

14,0 5,87 (1) 9,13

14,5 5,67 (1) 8,81

15,0 8,52

15,5 8,25

16,0 7,99

16,5 7,75

17,0 7,52

17,5 7,30

18,0 7,10

18,5 6,91

19,0 6,73

19,5 6,55

20,0 6,39 (1)

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = 2 cm h = 10 cm




8 10 12,5 164,2* 5,0* 6,33,4*

-- 19,09 28,11 --

-- -- 18,18 26,77 --

--

--

--

--

-- -- 16,60 24,44 --

--

--

-- -- 17,35 25,55

--

-- -- 15,27 22,48 --

--

--

-- -- 15,91 23,42

--

-- -- -- 14,14 20,82 --

---- -- 14,68 21,62

--

-- -- --

-- -- -- 13,63 20,08

13,16 19,38 --

-- -- 12,73-- 18,74 --

--

-- -- --

-- -- -- 12,32 18,13

11,57 17,03 --

11,93 17,57 --

--

---- -- -- 11,23

-- -- --

16,53

10,60 15,61 --

10,91 16,06 --

--

---- -- --

-- -- --

10,32 15,19

9,79 14,41 --

10,05 14,79 --

--

14,05 ---- -- 9,54

6,1 5,67,5 7,4 7,3 7,1 6,8 6,5

85 9060 65 70 7555

--

80


2,51 2,56

Hipóteses


2,11 2,19 2,26 2,33 2,39 2,45

MPa CA-50





MPa

fyd = 434,7826087

Grupo II C55 a C90

CA-60 fyd = 521,7391304

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

-- --

-- --

-- --

--

*CA-60





89

h = 10 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 5,95 7,64

10,5 5,66 7,28

11,0 5,41 6,95

11,5 5,17 (1) 6,64

12,0 4,96 (1) 6,37

12,5 4,76 (1) 6,11

13,0 4,57 (1) 5,88

13,5 4,41 (1) 5,66

14,0 5,46

14,5 5,27

15,0 5,09

15,5 4,93

16,0 4,78

16,5 4,63

17,0 4,49

17,5 4,37

18,0 4,24

18,5 4,13 (1)

19,0 4,02 (1)

19,5 3,92 (1)

20,0 3,82 (1)

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2,5 cm h = 10 cm


--

-- 11,84 17,62 25,81 --

3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

-- 11,28 16,78 24,58 --

-- 10,30 15,32 22,44 --

--

--

-- 10,76 16,02 23,46 --

--

--

-- 9,87 14,68 21,51 --

-- 9,47 14,10 20,65 --

--

--

-- 9,11 13,55 19,85 --

-- 8,77 13,05 19,12 --

--

--

-- -- 8,46 12,59 18,44 --

-- -- 8,17 12,15 17,80 --

--

--

-- -- 7,89 11,75 17,21 --

-- 7,64 11,37 16,65 --

--

-- -- 7,40 11,01 16,13

-- -- 7,18 10,68 15,64 --

--

-- -- 6,77 10,07 14,75 --

--

--

-- -- 6,97 10,36 15,18

-- -- 6,40 9,52 13,95 --

--

--

-- -- 6,58 9,79 14,34 --

-- -- 6,23 9,27 13,58

-- -- -- 5,92 8,81 12,91

--

--

--

-- -- 6,07 9,04 13,24 --

--

55 60 65 70 75 80

5,6 5,17,0 6,9 6,8 6,6 6,3 6,0

1,41 1,47 1,51 1,56 1,60 1,64

85 90

Hipóteses

1,68 1,72





500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087

600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

Grupo II C55 a C90


*CA-60






--


12,5 16


--

--

--

90

h = 10 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 -- 7,64 11,84

10,5 -- 7,28 11,28

11,0 -- 6,95 10,76

11,5 -- 6,64 10,30

12,0 -- 6,37 9,87

12,5 -- 6,11 (1) 9,47

13,0 -- 5,88 (1) 9,11

13,5 5,66 (1) 8,77

14,0 5,46 (1) 8,46

14,5 5,27 (1) 8,17

15,0 -- 7,89

15,5 -- 7,64

16,0 -- 7,40

16,5 -- 7,18

17,0 -- 6,97

17,5 -- 6,77

18,0 -- 6,58

18,5 -- 6,40

19,0 -- 6,23

19,5 -- 6,07

20,0 -- 5,92 (1)

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = cm h = 10 cm


--

12,5 16

-- -- 17,62

3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

-- -- 16,78 24,58

--

-- -- 15,32 22,44 --

-- -- 16,02 23,46

--

-- -- 14,68 21,51

-- -- 14,10 20,65

-- --

-- -- -- 13,05

--

---- -- -- 12,15 17,80

16,65 --

--

-- -- -- 11,37

-- -- --

-- -- --

-- -- --

-- --

10,36 15,18 --

---- -- -- 10,07 14,75

9,79 14,34 --

-- -- -- 9,52 13,95 --

--

--

-- -- --

-- -- -- 9,27 13,58

-- -- -- 8,81 12,91 --

9,04 13,24 --

6,3 6,0 5,6 5,17,0 6,9 6,8 6,6

75 80 85 9055 60 65 70

2,39 2,45 2,51 2,56

Hipóteses

2,11 2,19 2,26 2,33





C55 a C90 2,5

CA-60 fyd = 521,7391304

MPa CA-50

MPa

Grupo II


*CA-60






fyd = 434,7826087


25,81


--11,01 16,13

10,68 15,64 --

11,75 17,21 ---- --

-- --

--

12,59 18,44 --

--

19,12 --

13,55 19,85

--

91

h = 12 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 8,15 (1) 10,55

10,5 7,76 (1) 10,05

11,0 7,41 (1) 9,59

11,5 7,09 (1) 9,18

12,0 8,80

12,5 8,44

13,0 8,12

13,5 7,82

14,0 7,54

14,5 7,28

15,0 7,04

15,5 6,81 (1)

16,0 6,60 (1)

16,5 6,40 (1)

17,0 6,21 (1)

17,5 6,03 (1)

18,0 5,86 (1)

18,5

19,0

19,5

20,0

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2 cm h = 12 cm




12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

-- 15,75 23,77 35,51 --

-- 16,54 24,96 37,28 --

-- 15,04 22,69 33,89 --

-- -- 14,38 21,71 32,42

-- -- 13,78 20,80 31,07 --

--

-- -- 13,23 19,97 29,83 --

-- -- 12,72 19,20 28,68

-- -- 12,25 18,49 27,62 --

--

-- -- 11,41 17,22 25,71 --

-- -- 11,81 17,83 26,63 --

-- -- 10,67 16,10 24,05 --

-- -- 11,03 16,64 24,85 --

-- -- 10,34 15,60 23,30

-- -- -- 10,02 15,13 22,60 --

--

-- -- -- 9,73 14,68 21,93

-- -- -- 9,45 14,26 21,30 --

--

-- -- -- 9,19 13,87

8,94 13,49 20,15 --

20,71 --

-- -- -- 8,71 13,14 19,62 --

-- -- --

-- -- -- 8,48 12,80

-- -- -- 8,27 12,48 18,64 --

19,12 --

55 60 65 70 75 80 85 90

9,5 9,4 9,3

1,97 2,02 2,06

9,1 8,8 8,5 8,1 7,6

Hipóteses


1,70 1,76 1,82 1,87 1,92


600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304


Grupo II C55 a C90

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087


*CA-60



--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--





92

h = 12 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 -- 10,55 16,54

10,5 -- 10,05 (1) 15,75

11,0 9,59 (1) 15,04

11,5 9,18 (1) 14,38

12,0 8,80 (1) 13,78

12,5 -- 13,23

13,0 -- 12,72

13,5 -- 12,25

14,0 -- 11,81

14,5 -- 11,41

15,0 -- 11,03

15,5 -- 10,67

16,0 -- 10,34

16,5 -- 10,02 (1)

17,0 -- 9,73 (1)

17,5 9,45 (1)

18,0 9,19 (1)

18,5 8,94 (1)

19,0 8,71 (1)

19,5 8,48 (1)

20,0 --

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = 2 cm h = 12 cm




8 10 12,5 164,2* 5,0* 6,33,4*

-- 24,96 37,28 --

-- -- 23,77 35,51 --

--

-- -- -- 22,69 33,89 --

--

-- -- --

-- -- -- 21,71 32,42

20,80 31,07 --

-- -- -- 19,97 29,83 --

--

-- -- --

-- -- -- 19,20 28,68

18,49 27,62 --

17,83 26,63 --

---- -- -- 17,22 25,71

-- -- --

16,64 24,85 --

-- -- -- 16,10 24,05 --

-- -- --

--

-- --

-- -- -- 15,60 23,30

-- 15,13 22,60 --

--

-- --

-- -- -- 14,68 21,93

-- --

13,87 20,71 ---- -- -- --

-- 14,26 21,30

--

-- --

-- -- -- -- 13,49 20,15

-- -- 13,14 19,62 --

12,80 19,12 ---- -- -- --

---- -- 18,64

7,6

55

9,4 9,3 9,1 8,8 8,5 8,1

9060 65 70

2,53

-- -- 12,48

9,5

75 80 85


3,07

Hipóteses


2,63 2,71 2,80 2,87 2,94 3,01



MPa CA-60 fyd = 521,7391304


fyd = 434,7826087

Grupo II C55 a C90


MPa CA-50



*CA-60



93

h = 12 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 7,71 (1) 9,97

10,5 7,34 (1) 9,50

11,0 7,01 (1) 9,07

11,5 6,70 (1) 8,67

12,0 8,31

12,5 7,98

13,0 7,67

13,5 7,39

14,0 7,12

14,5 6,88

15,0 6,65

15,5 6,43 (1)

16,0 6,23 (1)

16,5 6,04 (1)

17,0 5,87 (1)

17,5 5,70 (1)

18,0 5,54 (1)

18,5 --

19,0 --

19,5 --

20,0 --

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2,5 cm h = 12 cm



3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16

-- 14,86 22,37 33,32 --

-- 15,60 23,49 34,99 --

-- -- 13,57 20,43 30,42 --

-- 14,18 21,36 31,81 --

-- -- 12,48 18,79 27,99 --

--

-- -- 11,56 17,40 25,92 --

-- -- 12,00 18,07 26,91 --

-- -- 10,76 16,20 24,13 --

-- -- 11,14 16,78 24,99 --

-- -- 10,40 15,66 23,33

-- -- 10,06 15,16 22,57 --

--

--

-- -- 9,75 14,68 21,87 --

-- -- -- 9,45 14,24

-- -- -- 8,91 13,42

-- -- -- 9,18 13,82 20,58 --

21,20 --

-- -- -- 8,67 13,05 19,44 --

19,99 --

-- -- -- 8,21 12,37

-- -- -- 8,43 12,70 18,91 --

-- -- -- 8,00 12,05 17,94 --

18,41 --

-- -- -- 7,80 11,75 17,49 --

8,9 8,8 8,6 8,3

80 85 9055 60 65 70 75

8,0 7,6 7,19,0

Hipóteses

1,97 2,02 2,061,70 1,76 1,82 1,87 1,92





500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087

600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

Grupo II C55 a C90


*CA-60






--

--

--

--


-- -- 13,00 19,58 29,16

--

--

--

--

--

--

--

94

h = 12 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 9,97 15,60

10,5 9,50 (1) 14,86

11,0 9,07 (1) 14,18

11,5 8,67 (1) 13,57

12,0 8,31 (1) 13,00

12,5 12,48

13,0 12,00

13,5 11,56

14,0 11,14

14,5 10,76

15,0 10,40

15,5 10,06

16,0 9,75

16,5 9,45 (1)

17,0 9,18 (1)

17,5 8,91 (1)

18,0 8,67 (1)

18,5 8,43 (1)

19,0 8,21 (1)

19,5 8,00 (1)

20,0 --

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = cm h = 12 cm



3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10


12,5 16

34,99 --

-- -- 22,37 33,32 --

-- -- 23,49

31,81 --

-- -- -- 20,43 30,42 --

-- -- -- 21,36

--

-- -- --

-- -- -- 19,58 29,16

18,79 27,99 --

18,07 26,91 --

---- -- -- 17,40 25,92

-- -- --

16,78 24,99 --

-- -- -- 16,20 24,13 --

-- -- --

--

-- -- --

-- -- -- 15,66 23,33

15,16 22,57 --

--

--

--

--

14,68 21,87 --

-- 21,20 ---- -- 14,24

19,44

13,82 20,58 ------ ----

-- --

13,42 19,99 ---- -- -- --

---- -- -- -- 13,05

-- -- 12,70 18,91 --

12,37 18,41 ---- -- -- --

-- --

8,6 8,3 8,0 7,6

---- -- -- -- 12,05 17,94

-- -- 11,75 17,49 --

55

7,19,0 8,9 8,8

70 75 80 85 9060 65

2,80 2,87 2,94 3,01 3,07

Hipóteses

2,53 2,63 2,71





C55 a C90 2,5

CA-60 fyd = 521,7391304

MPa CA-50

MPa

Grupo II


*CA-60






fyd = 434,7826087

--

--

--

--

--

--

--

--

-- --

95

h = 15 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 14,05 22,18

10,5 13,38 21,12

11,0 12,77 20,16

11,5 12,22 19,29

12,0 11,71 18,48

12,5 11,24 (1) 17,74

13,0 10,81 (1) 17,06

13,5 10,41 (1) 16,43

14,0 10,04 (1) 15,84

14,5 9,69 (1) 15,30

15,0 14,79

15,5 14,31

16,0 13,86

16,5 13,44

17,0 13,05

17,5 12,67

18,0 12,32

18,5 11,99

19,0 11,67

19,5 11,37

20,0 11,09 (1)

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2 cm h = 15 cm




-- -- 33,77 51,05 79,69

12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

-- -- 32,16 48,62 75,90

-- -- 30,70 46,41 72,45

-- -- 29,37 44,39 69,30

-- -- 28,14 42,54 66,41

-- -- 25,98 39,27 61,30

-- -- 27,02 40,84 63,75

-- -- -- 24,12 36,46 56,92

59,03-- -- -- 25,02 37,81

-- -- -- 23,29

-- -- -- 22,51 34,03 53,13

35,21 54,96

-- -- -- 21,11

-- -- -- 21,79 32,93 51,41

-- 20,47 30,94 48,30

31,91 49,81

-- -- -- 19,87 30,03 46,88

-- --

-- -- -- 19,30

-- -- -- 18,76 28,36 44,27

29,17 45,54

-- -- -- 17,77

-- -- -- 18,26 27,59 43,08

-- -- -- 17,32 26,18 40,87

26,87 41,94--

12,5 12,4 12,3 12,1 11,8

-- -- -- 16,89 25,52 39,85

11,5 11,1 10,6

2,12 2,20 2,27 2,34 2,40

80 85 9055 60 65 70 75

Hipóteses

2,46 2,52 2,57





600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304



Grupo II C55 a C90

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087



*CA-60



--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

96

h = 15 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 22,18

10,5 21,12

11,0 20,16

11,5 19,29

12,0 18,48

12,5 17,74

13,0 17,06

13,5 16,43 (1)

14,0 15,84 (1)

14,5 15,30 (1)

15,0 14,79 (1)

15,5 14,31 (1)

16,0

16,5

17,0

17,5

18,0

18,5

19,0

19,5

20,0

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = 2 cm h = 15 cm




3,4* 4,2*

-- -- -- 33,77 51,05 79,69

8 10 12,5 165,0* 6,3

--

-- -- -- 32,16 48,62 75,90--

-- -- -- 30,70 46,41 72,45--

-- -- -- 29,37 44,39 69,30--

-- -- -- 28,14 42,54 66,41--

25,98 39,27 61,30

-- -- -- 27,02 40,84 63,75--

---- -- --

59,03

-- --

-- -- -- 25,02 37,81

-- -- 24,12 36,46 56,92

23,29 35,21 54,96-- -- -- --

53,13-- -- 22,51

51,41

21,11 31,91 49,81-- -- -- --

-- --

--

34,03

-- -- 21,79 32,93

-- --

48,30

-- --

-- -- -- -- 20,47 30,94

-- -- 19,87 30,03 46,88

--

--

19,30 29,17 45,54-- -- -- -- --

--

18,26 27,59 43,08

44,27

-- --

-- -- -- -- 18,76 28,36

17,77

--

-- --

26,87 41,94-- -- -- --

40,87-- -- 17,32 26,18--

--

25,52 39,85

12,1 11,8 11,5 11,1 10,612,4 12,3

---- --

12,5

-- -- 16,89

70 75 80 85 9055 60 65

3,50 3,59 3,68 3,77 3,84

Hipóteses

3,17 3,29 3,39





MPa CA-60 fyd = 521,7391304



fyd = 434,7826087

Grupo II C55 a C90

MPa CA-50



*CA-60



--

-- --

97

h = 15 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 13,47 21,24

10,5 12,83 20,23

11,0 12,24 19,31

11,5 11,71 18,47

12,0 11,22 17,70

12,5 10,77 (1) 16,99

13,0 10,36 (1) 16,34

13,5 9,98 (1) 15,73

14,0 9,62 (1) 15,17

14,5 9,29 (1) 14,65

15,0 14,16

15,5 13,70

16,0 13,27

16,5 12,87

17,0 12,49

17,5 12,14

18,0 11,80

18,5 11,48

19,0 11,18

19,5 10,89

20,0 10,62 (1)

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

2,5 cm h = 15 cm



-- -- 32,30 48,75 75,93

3,4*

-- -- 30,77 46,43 72,32

--

--

--

-- -- 28,09 42,39 66,03--

-- -- 26,92 40,63 63,28--

-- -- 25,84 39,00 60,75--

-- -- 24,85 37,50 58,41--

-- -- -- 23,07 34,82 54,24

56,25-- -- -- 23,93 36,11

-- -- -- 22,28

-- 21,54 32,50 50,62

33,62 52,37

-- -- -- 20,84 31,45 48,99

-- --

-- -- -- 20,19

-- -- -- 19,58 29,55 46,02

30,47 47,46

-- -- -- 18,46

-- -- -- 19,00 28,68 44,67

-- -- -- 17,95 27,09 42,18

27,86 43,39

-- -- -- 17,46 26,35 41,04

--

--

-- -- -- 17,00

-- -- -- 16,57 25,00 38,94

25,66 39,96

12,0 11,9 11,8 11,6 11,3

-- -- -- 16,15 24,38 37,97

11,0 10,6 10,1

2,12 2,20 2,27 2,34 2,40

80 85 9055 60 65 70 75

Hipóteses

2,46 2,52 2,57





500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087

600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

Grupo II C55 a C90


c =

*CA-60







4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16

-- -- 29,37 44,32 69,03

--

--

--

--

--

--

--

--

--

98

h = 15 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 21,24

10,5 20,23

11,0 19,31

11,5 18,47

12,0 17,70

12,5 16,99

13,0 16,34

13,5 15,73 (1)

14,0 15,17 (1)

14,5 14,65 (1)

15,0 14,16 (1)

15,5 13,70 (1)

16,0 --

16,5 --

17,0 --

17,5 --

18,0 --

18,5 --

19,0 --

19,5 --

20,0 --

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = cm h = 15 cm



12,5 16

-- --

3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

32,30 48,75 75,93--

-- -- 30,77--

--

46,43 72,32

-- -- -- 28,09 42,39 66,03--

-- -- -- 26,92 40,63 63,28--

-- -- -- 25,84 39,00 60,75--

-- -- -- 24,85 37,50 58,41--

56,25

-- --

-- -- -- 23,93 36,11--

-- -- 23,07

22,28 33,62 52,37-- -- ----

34,82 54,24

19,58 29,55

50,62

-- --

-- -- -- -- 21,54 32,50

-- -- 20,84 31,45 48,99

-- --

20,19 30,47 47,46-- -- -- --

46,02-- --

-- -- 19,00 28,68 44,67

18,46 27,86 43,39-- -- --

-- --

--

16,57 25,00

42,18

-- --

-- -- -- -- 17,95 27,09

-- -- 17,46 26,35 41,04

-- --

17,00 25,66 39,96-- -- -- --

38,94-- --

24,38 37,97

11,6 11,3 11,0 10,6 10,111,9 11,8

-- --

12,0

-- -- 16,15

70 75 80 85 9055 60 65

3,50 3,59 3,68 3,77 3,84

Hipóteses

3,17 3,29 3,39





C55 a C90 2,5

CA-60 fyd = 521,7391304

MPa CA-50

MPa

Grupo II


*CA-60






fyd = 434,7826087

-- -- --

--


29,37 44,32 69,03

--

99

h = 18 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 17,55 27,82

10,5 16,71 (1) 26,49

11,0 15,95 (1) 25,29

11,5 15,26 (1) 24,19

12,0 14,62 (1) 23,18

12,5 22,25

13,0 21,40

13,5 20,60

14,0 19,87

14,5 19,18

15,0 18,54

15,5 17,95

16,0 17,39

16,5 16,86 (1)

17,0 16,36 (1)

17,5 15,90 (1)

18,0 15,45 (1)

18,5 15,04 (1)

19,0 14,64 (1)

19,5 14,26 (1)

20,0

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2 cm h = 18 cm

6,3 8 10




-- -- 40,55 61,73 97,38

-- -- 42,58 64,81 102,24

12,5 163,4* 4,2* 5,0*

-- -- -- 38,71 58,92 92,95

-- -- -- 37,03 56,36 88,91

-- -- -- 34,07 51,85 81,80

-- -- -- 35,49 54,01 85,20

-- -- -- 32,76 49,86 78,65

-- -- --

-- -- -- 30,42 46,30 73,03

31,54 48,01 75,74

-- -- -- 28,39 43,21 68,16

-- -- -- 29,37 44,70 70,51

27,47 41,82 65,96

-- -- -- 26,61 40,51 63,90

-- -- --

-- -- -- 25,05 38,13 60,14

-- -- -- 25,81 39,28 61,97

-- -- -- -- 23,66

-- -- -- -- 24,33 37,04 58,43

-- -- -- 23,02 35,03 55,27

36,01 56,80

-- -- -- -- 22,41 34,11 53,81

--

-- -- -- -- 21,29 32,41 51,12

52,43-- -- -- -- 21,84 33,24

15,5 15,4 15,3 15,1 14,8 14,5 14,1 13,6

55 60 65 70 75 80 85 90


Hipóteses



2,54 2,64 2,73 2,81 2,88 2,95 3,03 3,09

600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304




Grupo II C55 a C90

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087



*CA-60



--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

100

h = cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 27,82

10,5 26,49

11,0 25,29 (1)

11,5 24,19 (1)

12,0 23,18 (1)

12,5 22,25 (1)

13,0 21,40 (1)

13,5

14,0

14,5

15,0

15,5

16,0

16,5

17,0

17,5 (1)

18,0 (1)

18,5 (1)

19,0 (1)

19,5 (1)

20,0 (1)

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = 2 cm h = 18 cm



18Tabela A.26 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa)

8 10 12,5 16

--

3,4* 4,2* 5,0* 6,3

-- -- -- 40,55 61,73 97,38

-- -- 42,58 64,81 102,24

-- -- -- 38,71 58,92 92,95

-- -- -- 37,03 56,36 88,91

85,20

-- -- --

-- -- -- -- 35,49 54,01

-- 34,07

-- --

51,85 81,80

78,65-- -- -- -- 32,76 49,86

-- 31,54 48,01 75,74

73,03-- -- -- -- 30,42 46,30

--

70,51

68,16-- -- -- -- 28,39 43,21

--

--

-- --

-- --

-- 29,37 44,70--

-- --

-- 27,47 41,82

-- 25,81 39,28

65,96

63,90-- -- -- -- 26,61 40,51

--

--

--

61,97

60,14-- -- -- -- 25,05 38,13

--

-- 24,33 37,04 58,43

23,66 36,01 56,80-- -- -- --

-- ----

51,12

-- -- -- 22,41 34,11 53,81

55,27

-- --

-- -- -- -- 23,02 35,03

--

21,84 33,24 52,43-- -- -- -- --

32,41

6555

-- -- -- --

14,1 13,615,5 15,4 15,3 15,1 14,8 14,5

85 9060 70 75 80


4,52 4,61

Hipóteses


3,80 3,94 4,07 4,19 4,30 4,41



MPa CA-60 fyd = 521,7391304



fyd = 434,7826087

Grupo II C55 a C90

MPa CA-50



*CA-60



21,29

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

101

h = 18 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 16,96 26,88

10,5 16,16 (1) 25,60

11,0 15,42 (1) 24,43

11,5 14,75 (1) 23,37

12,0 14,14 (1) 22,40

12,5 21,50

13,0 20,67

13,5 19,91

14,0 19,20

14,5 18,54

15,0 17,92

15,5 17,34

16,0 16,80

16,5 16,29 (1)

17,0 15,81 (1)

17,5 15,36 (1)

18,0 14,93 (1)

18,5 14,53 (1)

19,0 14,15 (1)

19,5 13,78 (1)

20,0

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = cm h = 18 cm



4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16

-- -- -- 37,38 56,84 89,53

-- -- 39,16 59,54 93,80

-- -- 41,11 62,52 98,49

-- -- -- 35,75 54,36 85,64

-- -- 34,26 52,10 82,07

-- -- -- 31,63 48,09 75,76

-- -- -- 32,89 50,02 78,79

--

-- -- -- 29,37 44,66 70,35

-- -- -- 30,45 46,31 72,95

--

-- -- -- 27,41 41,68 65,66

-- -- -- 28,35 43,12 67,92

-- -- -- 25,70 39,07 61,55

-- -- -- 26,53 40,34 63,54

-- -- -- 24,18 36,78 57,93

-- -- -- 24,92 37,89 59,69

-- -- -- -- 22,84

-- -- -- -- 23,49 35,73 56,28

53,24

34,73 54,71

-- -- -- -- 21,64 32,91 51,83

-- -- -- -- 22,22 33,79

-- -- -- -- 20,56 31,26 49,24

50,51-- -- -- -- 21,08 32,06

15,0 14,9 14,8 14,6 14,3 14,0 13,6 13,1

55 60 65 70 75 80 85 90

2,54 2,64 2,73 2,81 2,88 2,95 3,03 3,09


Hipóteses




600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087


Grupo II C55 a C90 2,5


*CA-60





--

--

--

--


3,4*

--

--

--

--

--

--

--

--

102

h = cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 26,88

10,5 25,60

11,0 24,43 (1)

11,5 23,37 (1)

12,0 22,40 (1)

12,5 21,50 (1)

13,0 20,67 (1)

13,5

14,0

14,5

15,0

15,5

16,0

16,5

17,0

17,5 (1)

18,0 (1)

18,5 (1)

19,0 (1)

19,5 (1)

20,0 (1)

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

2,5 cm h = 18 cm



18

12,5 166,3 8 10

59,54 93,80

62,52 98,49

-- --

-- --

85,64

-- -- -- 56,84 89,53

-- -- -- 54,36

50,02 78,79

82,07

-- -- --

-- -- -- -- 52,10

46,31 72,95

75,76

-- -- --

-- -- -- -- 48,09

43,12 67,92

70,35

-- -- --

-- -- -- -- 44,66--

40,34 63,54

65,66

-- -- --

-- -- -- -- 41,68

37,89 59,69

61,55

-- -- --

-- -- -- -- 39,07

57,93

-- --

-- -- -- -- 36,78

34,73 54,71

35,73

-- -- -- --

56,28

32,91 51,83

53,24

-- --

-- -- -- -- 33,79

21,64

32,06 50,51-- -- -- -- --

31,26 49,24---- -- -- --

13,6 13,115,0 14,9 14,8 14,6 14,3 14,0

85 9060 65 7055 75 80


4,52 4,61

Hipóteses


3,80 3,94 4,07 4,19 4,30 4,41



MPa CA-60 fyd = 521,7391304

MPa CA-50


fyd = 434,7826087

Grupo II C55 a C90 c =


*CA-60





-- 30,45

--

--

3,4* 4,2* 5,0*


--

--

--

--

-- --

-- --

--

--

--

--

--

41,11

39,16

37,38

35,75

34,26

32,89

31,63

--

--

29,37

21,08

20,56

28,35

27,41

26,53

25,70

24,92

24,18

--

--

--

--

--

--

--

23,49

22,84

22,22

--

103

h = 20 cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 19,88 (1) 31,58

10,5 18,93 (1) 30,07

11,0 18,07 (1) 28,70

11,5 27,46

12,0 26,31

12,5 25,26

13,0 24,29

13,5 23,39

14,0 22,55

14,5 21,78

15,0 21,05 (1)

15,5 20,37 (1)

16,0 19,73 (1)

16,5 19,14 (1)

17,0 18,57 (1)

17,5 18,04 (1)

18,0

18,5

19,0

19,5

20,0

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = 2 cm h = 20 cm




-- -- -- 48,46 73,99 117,28

12,5 163,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

-- -- -- 44,05 67,26 106,62

-- -- -- 46,15 70,47 111,70

-- -- -- 42,14 64,34 101,98--

-- -- 40,38 61,66 97,73

90,22

-- -- -- 38,76 59,19 93,82

--

--

--

-- -- -- 35,89 54,81 86,87

--

--

-- -- -- 37,27 56,92

-- -- -- 33,42 51,03 80,88

---- -- -- 34,61 52,85 83,77

-- -- -- 31,26 47,74 75,66

-- -- -- 32,30 49,33 78,19

-- -- -- -- 29,37

-- -- -- -- 30,28 46,24 73,30

-- -- -- -- 28,50 43,52 68,99

44,84 71,08

-- -- -- 27,69 42,28 67,02

26,19 40,00

-- -- -- -- 26,92 41,11 65,16

--

24,85 37,94 60,14

-- -- -- -- 25,50 38,94 61,73

63,39-- -- -- --

-- -- -- -- 24,23 37,00 58,64

-- -- -- --

55 60 65 70 75 80

16,1 15,617,5 17,4 17,3 17,1 16,8 16,5

Hipóteses

3,36 3,432,83 2,93 3,03 3,12 3,20 3,28

85 90





600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304

Grupo II C55 a C90

500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087

*CA-60






--

--

--

--

--

--

--

--


104

h = cm c = 2 cm

Esp. (cm)

10,0 31,58 (1)

10,5 30,07 (1)

11,0 28,70 (1)

11,5 27,46 (1)

12,0

12,5

13,0

13,5

14,0

14,5

15,0

15,5 (1)

16,0 (1)

16,5 (1)

17,0 (1)

17,5 (1)

18,0 (1)

18,5 (1)

19,0

19,5

20,0

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = 2 cm h = 20 cm

Tabela A.28 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa) 20



3,4*

-- -- -- 48,46 73,99 117,28

8 10 12,5 164,2* 5,0* 6,3

111,70

-- -- --

-- -- -- -- 46,15 70,47

-- 44,05 106,62

101,98-- -- -- -- 42,14 64,34

-- -- --

67,26

-- -- --

-- 40,38 61,66 97,73

93,82-- -- -- -- 38,76 59,19

-- 37,27 56,92 90,22

86,87-- -- -- -- 35,89 54,81

-- 34,61 52,85 83,77-- -- --

49,33 78,19

80,88

-- -- --

-- -- -- -- 33,42 51,03

46,24 73,30

75,66

-- --

-- -- -- -- 31,26 47,74

44,84

--

--

71,08-- -- -- --

43,52 68,99-- -- -- -- 28,50

--

38,94 61,73--

41,11 65,16

67,02

-- --

-- -- -- -- 27,69 42,28

--

--

40,00 63,39-- -- -- -- --

37,00 58,64

60,14

-- --

-- -- -- -- 37,94--

----

16,8 16,5 16,1 15,617,5 17,4 17,3 17,1

7560 65 70

4,78 4,90 5,02 5,12

Hipóteses

4,22 4,38 4,52 4,66

55





MPa

fyd = 434,7826087

Grupo II C55 a C90

CA-60 fyd = 521,7391304

MPa CA-50

*CA-60






--

--

--

--

--

--

--

--

--

908580

-- --

26,19

-- -- -- 26,92

29,37

-- -- 30,28

-- -- -- --

-- 32,30

--


105

h = 20 cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 19,30 (1) 30,64

10,5 18,38 (1) 29,18

11,0 17,54 (1) 27,85

11,5 26,64

12,0 25,53

12,5 24,51

13,0 23,57

13,5 22,69

14,0 21,88

14,5 21,13

15,0 20,42 (1)

15,5 19,76 (1)

16,0 19,15 (1)

16,5 18,57 (1)

17,0 18,02 (1)

17,5 17,51 (1)

18,0

18,5

19,0

19,5

20,0

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = MPa

fyk = MPa

c = cm h = 20 cm

-- -- -- 46,99 71,70 113,52

3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10 12,5 16

-- -- -- 44,75 68,28 108,12

-- -- -- 40,86 62,35 98,71

-- -- -- 42,72 65,18 103,20

-- -- -- 37,59 57,36 90,82

-- -- -- 39,16 59,75 94,60

-- -- -- 34,81 53,11 84,09

-- -- -- 36,14 55,15 87,32

-- -- -- 32,41 49,45 78,29

-- -- -- 33,56 51,21 81,09

-- -- -- 30,31 46,26 73,24

-- -- -- 31,32 47,80 75,68

-- -- -- -- 28,48

-- -- -- -- 29,37 44,81 70,95

64,87

-- -- -- -- 27,64 42,17 66,78

43,45 68,80

-- -- -- -- 26,10 39,83 63,07

-- -- -- -- 26,85 40,97

-- -- -- -- 24,73 37,74 59,75

61,36-- -- -- -- 25,40 38,76

-- -- -- -- 23,49 35,85 56,76

-- -- -- -- 24,10 36,77 58,22

55 60 65 70 75 80

15,6 15,117,0 16,9 16,8 16,6 16,3 16,0

85 90

Hipóteses

3,36 3,432,83 2,93 3,03 3,12 3,20 3,28





600 MPa CA-60 fyd = 521,7391304


500 MPa CA-50 fyd = 434,7826087


*CA-60






--

--

--




--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

106

h = cm c = 2,5 cm

Esp. (cm)

10,0 30,64 (1)

10,5 29,18 (1)

11,0 27,85 (1)

11,5 26,64 (1)

12,0

12,5

13,0

13,5

14,0

14,5

15,0

15,5 (1)

16,0 (1)

16,5 (1)

17,0 (1)

17,5 (1)

18,0 (1)

18,5 (1)

19,0

19,5

20,0

d (cm)

fck (Mpa)

As,mín (cm²/m)

fyk = 600 MPa

fyk = 500 MPa

c = cm h = 20 cm

12,5 16

-- --

3,4* 4,2* 5,0* 6,3 8 10

46,99 71,70 113,52

108,12-- -- -- -- 44,75 68,28

42,72 65,18 103,20-- -- --

59,75 94,60

98,71

-- -- --

-- -- -- -- 40,86 62,35

55,15 87,32

90,82

-- -- --

-- -- -- -- 37,59 57,36

51,21 81,09

84,09

-- -- --

-- -- -- -- 34,81 53,11

47,80 75,68

78,29

-- -- --

-- -- -- -- 32,41 49,45

44,81 70,95

73,24

-- --

-- -- -- -- 30,31 46,26

43,45

--

--

68,80-- -- -- --

42,17 66,78-- -- -- -- 27,64

39,83 63,07

64,87

-- --

-- -- -- -- 26,85 40,97

38,76 61,36-- -- -- -- --

37,74 59,75-- -- -- --

-- --

--

--

17,0

55 60 65 70

16,3 16,0 15,616,9 16,8 16,6

4,78 4,90 5,02 5,12

Hipóteses

4,22 4,38 4,52 4,66





MPa

fyd = 434,7826087


CA-60 fyd = 521,7391304

MPa CA-50


*CA-60






9080 8575

15,1

-- 35,85 56,76--

58,22-- 36,77

--

--

--


Tabela B.28 - Lajes em Cruz (Armadura Negativa) 20


--

-- --

-- -- --

-- --

-- --

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

25,40

-- 26,10

28,48

29,37

31,32

33,56

36,14

39,16

107

Documents

Tabelas Práticas para o Dimensionamento de Lajes · práticas para o dimensionamento de lajes e vigas de concreto armado, que foi feito com base na NBR 6118:2007