Tensoes No Solo

Professor:

Jairo Furtado Nogueia

Engenheiro Civil, MSc

Tenses em solo saturado sem percolao Os solos so sistemas multifsicos. Para um determinado volume de amostra as partculas slidas esto distribudas aleatoriamente, com espaos vazios entre elas, sendo ocupados por gua e/ou ar.

De forma a analisarmos problemas de compressibilidade dos solos, resistncia das fundaes, estabilidade de taludes e a presso lateral sobre as estruturas de conteno de terra, necessrio conhecer a natureza da distribuio de tenso ao longo de uma determinada seo transversal do perfil do solo.

2. Tenso total, efetiva e intersticial.

Uma coluna de massa de solo sem percolao de gua em nenhuma direo. A tenso total no nvel de um ponto qualquer pode ser obtida a partir do peso especfico saturado e da gua acima dele.

Tenses em solo saturado sem percolao A tenso total pode ser dividida em duas partes:

Uma parte suportada pela gua nos espaos vazios contnuos, com mesma intensidade em todas as direes.

E uma outra suportada pelos slidos do solo em seus pontos de contato. A soma dos componentes verticais das foras exercidas nos pontos de contato das partculas slidas por unidade de rea transversal de massa do solo chamada de tenso efetiva.


O somatrio das componentes normais ao plano, dividida pela rea total que abrange as partculas que esto em contato, definida como tenso normal, dada por:

A somatria das foras tangenciais, dividida pela rea, denominada tenso cisalhante, dada por:

rea

T

rea

N

Tenses em um meio particulado

Tenses Geostticas

z

A

Tenses geostticas carregamento externo

Quando a superfcie do terreno for horizontal, em um elemento de solo situado a uma profundidade z da superfcie no existir tenses cisalhantes em planos verticais e horizontais, portanto, estes so planos principais de tenses.

Em uma situao de tenses geostticas, a tenso normal vertical inicial (v0) no ponto A pode ser obtida considerando o peso do solo acima do ponto A dividido pela rea.

Exemplo 1 Calcular as tenses no perfil de solo abaixo:

3/16 mkN

3/21 mkN

NT 0

-3m

-7m

Se o solo acima do ponto A for estratificado, isto , composto de n camadas, o valor de v0 dado pelo somatrio de i . zi, onde i varia de 1 a n.

Tenses Geostticas

Quando o peso especfico da camada no for constante e se conhecer a sua lei de variao com a profundidade, a tenso poder ser calculada:

Poropresso

hw

A

Tenses na gua Poropresso Presso Neutra

wwhu

Considerando um macio saturado com gua em condies hidrostticas (isto , sem fluxo) a profundidade na qual a presso na gua atmosfrica o chamado nvel dgua natural (N.A.) ou lenol fretico. Portanto, abaixo do nvel dgua, a presso na gua, ou poro-presso ou presso neutra (u) positiva. Sendo definida pela expresso:

Princpio das tenses efetivas

Terzarghi identificou que a tenso normal total num plano qualquer deve ser considerada como a soma de duas parcelas:

Tenso transmitida pelos contatos entre partculas, chamada tenso efetiva ( ou )

Presso da gua denominada presso neutra ou poropresso.

o A partir dessa constatao Terzarghi enunciou o Princpio das Tenses Efetivas

OBS.:

Todos os efeitos resultantes de variaes de tenses no solo (compresso, distoro e resistncia ao cisalhamento) so devidos a variaes de tenso efetiva.

u

Conceito de tenso efetiva

1- Repouso Com gua at a superfcie superior da esponja as tenses resultam do peso da esponja e da presso da gua.

2- Aumento efetivo de tenso - Com a ao do peso sobre a esponja as tenses no seu interior so majoradas, haver uma deformao e uma expulso de gua do seu interior.

3- Aumento neutro de presso - Com o aumento do nvel de gua as tenses no interior da esponja tambm aumentam porm a esponja no se deforma.

N.A. N.A.

N.A.

Esponja em repouso. Peso aplicado. Elevao da gua

Exemplo 2: Calcule as tenses total, neutra e efetiva para os pontos assinalados (tenses verticais). Faa um grfico da variao da tenso por profundidade.


Grfico da variao da tenso por profundidade.


Em solos submersos (portanto saturados) define-se o peso especfico Submerso (sub ou ) que permite calcular a tenso vertical efetiva (v0), em qualquer plano do solo submerso.

Solos submersos

A tenso total (v0) :

Desta forma a tenso efetiva ser:

Esta equao independente de zw, portanto a presso efetiva no varia com a espessura da lmina de gua.

Exemplo 3: Calcular as tenses efetivas no perfil de solo abaixo:

3/19 mkN

3/16 mkN

NT 0

-3m

-7m 3/21 mkNPedregulho

Areia fina

Argila mole

-10m

NA -1m

Qual a tenso efetiva no nvel 5m?

Qual a tenso efetiva a uma profundidade de 9,5m?

Qual a poropresso no nvel 7m?

Qual a tenso total no nvel 8m?

O acrscimo de tenso efetiva na mesma camada pode ser calculado tambm por meio do sub e pode ser expresso como sendo: Sendo assim, determine o sub para a profundidade z = 10m.

zsub '


Para solos com 0 < S (grau de saturao) < 100 e que ter em seus vazios, dois fludos, geralmente ar e gua, est situao difere da anterior, em face das seguintes alteraes:

- no h uma continuidade da coluna dgua

- a presso neutra total a soma da presso na fase gasosa mais a presso na fase lquida e a equao = - u poder ser colocada na forma proposta por Bishop (1959).

= - uar + (uar - uw)

onde:

uar = presso na fase gasosa

uw = presso na fase lquida

= coeficiente que varia de 0 (solos secos) a 1 (solos saturados).

Solos no saturados

As tenses efetivas verticais em condies hidrodinmicas so calculadas pela equao:

= - u

Nesta equao o valor da poro-presso (u) estimado ou medido (in situ) atravs de piezmetros. Um desses instrumentos, conhecido como o piezmetro Casagrande ou tubo aberto.

O equipamento consta de uma ponta porosa, que instalado no terreno atravs de uma perfurao. Este dispositivo permite que a gua flua para o interior do tubo. A diferena de cota entre o nvel dgua medido e a ponta porosa corresponde presso neutra, em metros de coluna dgua.

Presses efetivas em condies hidrodinmicas

Exemplo 4: O perfil geotcnico abaixo apresenta um terreno onde os piezmetros de Casagrande instalados indicam artesianismo do lenol inferior. Calcular as tenses totais e efetivas iniciais e a presso neutra nos pontos assinalados.


At agora foram vistas as tenses verticais iniciais, totais e efetivas, entretanto no suficiente para se conhecer o estado de tenso inicial, pois considerando uma situao bidimensional, necessrio determinar as tenses que atuam em dois planos ortogonais.

Devido ao peso prprio ocorrem tambm tenses horizontais, que so uma parcela da tenso vertical atuante:

onde o coeficiente k denominado de coeficiente de tenso lateral, que funo do tipo de solo, da histria de tenses, etc.

Tenses horizontais

Existe uma situao em que a tenso horizontal efetiva e a tenso vertical efetiva se relacionam de maneira simples: quando no h deformao lateral do depsito (por exemplo, extensos depsitos sedimentares). Neste caso define-se o coeficiente de tenso lateral no repouso (ko), que a relao entre tenses efetivas iniciais:

Tenses horizontais

O valor de ko pode ser obtido atravs de ensaios de laboratrio em que simulam condies iniciais, ou seja, sem deformaes laterais. In situ, pode-se determinar o valor de ko introduzindo no terreno uma clula-espada, ou seja, um medidor de presso semelhante a uma almofada, que cravado verticalmente no terreno, como uma espada, permite deduzir a tenso lateral total (h0).

Conhecendo o valor da presso neutra inicial (u0) e da tenso efetiva vertical (v0) obtm-se o valor de ko pela equao anterior.

Valores tpicos de ko, em funo do tipo de solo:

- areia fofa - 0,55

- areia densa - 0,40

- argila de baixa plasticidade - 0,50

- argila de alta plasticidade - 0,65

H algumas relaes empricas para a determinao de ko, como as apresentadas na Tabela abaixo:

Tenses horizontais

Exemplo 5: Calcular tenso efetiva vertical inicial e a tenso efetiva horizontal inicial nos pontos A, B, C e D no perfil geotcnico da figura abaixo e traar o diagrama de variao das tenses com a profundidade.

Tenses horizontais

Tenses horizontais

Superfcies inclinadas geram tenses tangenciais () nas faces horizontal e vertical de um elemento de solo.

Onde:

W = peso do solo

W = . B . z N = W . cos i (tenso normal)

B = b0 . cos i

W = . bo . cos i . z T = W . sen i (tenso tangencial)

Superfcie de terreno inclinado

Tenso total vertical inicial (plano paralelo a superfcie)

v0 = W / A = W / (b0 . 1 m) = . b0 . cos i . z / (b0 . 1 m) v0 = . z . cos i

Tenso total normal

n0 = N / A = W. cos i / (b0 . 1 m) = . b0 . cos i . z . cos i / (b0 . 1 m) n0 = . z . cos i

Tenso cisalhante

= T/A = W. sen i / (b0 . 1 m) = . b0 . cos i . z . sen i / (b0 . 1 m) = . z . sen i . cos i

Superfcie de terreno inclinado

um processo de movimentao dgua contrria ao gravitacional (ascenso capilar). O nvel dgua ou fretico a superfcie em que atua a presso atmosfrica e, na Mecnica dos Solos, tomada como origem do referencial, para as poropresses, e no nvel fretico a poro-presso igual a zero. O perfil geotcnico da Figura, mostra-nos a distribuio tpica da umidade do solo e da poro-presso (u0).

Capilaridade

Para melhor compreenso do fenmeno da capilaridade possvel partir da idia de que poros, entre os gros dos solos, formam canalculos capilares verticais. Um modelo fsico disso emergir a ponta de um tubo capilar em gua.

Capilaridade

A gua subir at uma altura de ascenso capilar, tanto maior esta altura quanto menor o dimetro do tubo, tal que a componente vertical da fora capilar (Fc = 2..r.Ts) seja igual ao peso da coluna dgua suspensa.

chrP2

Onde:

Ts = tenso superficial da gua (0,0764 g/cm)

= ngulo de contato que dependem do fludo e do slido de contato.

Para que ocorra o equilbrio, temos que:

2 r Ts cos = r w hc

Capilaridade

ou

verifica-se que a altura de ascenso capilar inversamente proporcional ao dimetro. Pela equao apresentada, conclui-se que, em tubos com 1 mm de dimetro, a altura de ascenso de 3 cm. Para 0,1 mm, 30 cm; para 0,01 mm, 3 m.

Nos solos como estimativa da ascenso capilar mxima ( = 0)

, com d em cm.

Onde d o dimetro dos poros. Portanto nos solos arenosos e pedregulhosos onde os poros so maiores, a altura de ascenso capilar na prtica est entre 30cm e 1m. J nos solos siltosos e argilosos, onde os poros so menores, a altura de ascenso capilar chega a dezenas de metros.

Capilaridade

A gua em contato com o solo tambm tender a formar meniscos. Nos pontos de contato dos meniscos com os gros evidentemente agiro presses de contato, tendendo a comprimir os gros.

Estas presses de contato (presses neutras negativas) somam-se as tenses totais:

= - (-u) = + u

fazendo com que a tenso efetiva realmente atuante seja maior que a total. Esse acrscimo de tenso proporciona um acrscimo de resistncia conhecido como coeso aparente, responsvel, por exemplo, pela estabilidade de taludes em areia mida. Uma vez eliminada a ao das foras capilares (saturao do solo) desaparece este ganho de resistncia (coeso aparente tende a zero).

Capilaridade

Presso nos pontos:

A:

B e C:

D:

E:

F:

Tenso Superficial?

zPatm

)( catm hP

atmP

atmP

atmP

Exemplo 6: Dado o perfil geotcnico abaixo, admitindo que na zona da franja capilar o solo esteja completamente saturado, qual o valor da presso neutra e efetiva nos pontos A e B.

Capilaridade

Capilaridade

So as tenses decorrentes das cargas estruturais aplicadas (tenses induzidas), resultantes de fundaes, aterros, pavimentos, escavaes, etc. A lei de variao das modificaes de tenses, em funo da posio dos elementos do terreno, chama-se distribuio de presses. Existem vrias teorias sobre a distribuio de presses, mas vamos estudar a teoria simples ou antiga e a teoria da elasticidade.

A distribuio de tenses comporta duas anlises:

1) as tenses induzidas no interior do macio;

2) as tenses de contato.

Propagao de tenses no solo devido a carregamentos externos

Tenses induzidas no interior do macio so usualmente calculadas pela teoria da elasticidade.

Efeito de sobrecarga

Quando se aplica uma sobrecarga ao terreno, a sobrecarga vertical Q foi aplicada superfcie, o elemento A (x, z) tem seu estado de tenses original modificado, ou seja:


a) tenso vertical - inicial (efeito do peso prprio) - v0 - final (aps aplicao da sobrecarga) - v0 + v b) tenso horizontal - inicial - h0 - final - h0 + h c) tenso cisalhante - Inicial - zero - final -

Teoria de distribuio de presses no solo por efeito de sobrecarga

Quando se aplica uma sobrecarga ao terreno, ela produz modificaes nas tenses at ento existentes. Teoricamente, tais modificaes (acarretando aumento ou diminuio das tenses existentes) ocorrem em todos os pontos do macio solicitado. Dependendo da posio do terreno em relao ao ponto ou lugar de aplicao da sobrecarga, as modificaes sero de acrscimo ou decrscimo, maiores ou menores.


Hiptese Admite-se que a carga Q aplicada superfcie se distribui, em profundidade segundo um ngulo (0), chamado ngulo de espraiamento ou de propagao. A propagao das presses restringe-se zona delimitada pelas linhas de espraiamento MN.

Kogler e Scheidig (1948) sugerem valores para o ngulo de espraiamento segundo a tabela abaixo:


Para fins prticos, a propagao de presses, devido sobrecarga, restringe zona delimitada pelas linhas de espraiamento. A hiptese simples contraria todas as observaes experimentais (feitas atravs de medies no interior do subsolo), pelas quais se verificou que a presso distribuda em profundidade no uniforme, mas sim varivel, em forma de sino.


A faixa de validade para esta teoria restringe-se a: a) sobrecargas provenientes de fundaes muito rgidas e/ou estruturas rgidas (chamins, torres, obeliscos, blocos de mquinas) com tendncia de recalques uniformes, as presses tendem uniformidade; b) profundidades muito grandes - achatamento do diagrama de presses; c) valor de 0 a adotar - quanto mais resistente for o solo, tanto maior ser o valor de 0.


Teoria da elasticidade A teoria matemtica da elasticidade fundamenta-se nos estudos, entre outros, de Cauchy, Navier, Lam e Poisson, tendo suas equaes fundamentais sido estabelecidas na dcada de 1820. O estudo sobre a possvel distribuio das tenses no solo, resultado da aplicao da teoria de Boussinesq, baseia-se na teoria da elasticidade. A teoria de elasticidade linear baseada no comportamento elstico dos materiais, ou seja, na proporcionalidade entre as tenses () e deformaes (), segundo a lei de Hooke. A razo / = E denomina-se mdulo de elasticidade ou mdulo de Young. A correspondente expanso lateral do material ter valor = - . / E, onde o coeficiente de Poisson (para solos e rochas varia entre 0,2 e 0,4).


Em resumo a teoria da elasticidade admite: a) material seja homogneo (propriedades constantes na massa do solo); b) material seja isotrpico (em qualquer ponto as propriedades so as mesmas independente da direo considerada); c) material seja linear-elstico (tenso e deformao so proporcionais) Existem solues para uma grande variedade de carregamentos.


Carga concentrada - Soluo de Boussinesq O estudo do efeito de cargas sobre o terreno foi estudado inicialmente por Boussinesq (1885), atravs da teoria da elasticidade. Estudou o efeito da aplicao de uma carga concentrada sobre superfcie de um semi-espao infinito.


Exemplo 7: Foi aplicado no perfil abaixo uma sobrecarga de 1500 kN na superfcie do terreno. Determine as tenses iniciais, os acrscimos de tenses devido sobrecarga e as tenses finais no ponto A.


Exemplo 7: Foi aplicado no perfil abaixo uma sobrecarga de 1500 kN na superfcie do terreno. Determine as tenses iniciais, os acrscimos de tenses devido sobrecarga e as tenses finais no ponto A.

Acrscimo de tenso devido sobrecarga

Tenses finais:


importante observar que os solos, de modo geral, afastam-se das condies ideais de validade da teoria de Boussinesq. No so materiais elsticos, nem homogneos, nem isotrpicos. Entretanto, as diferenas entre os solos reais e o material ideal de Boussinesq no so de molde a impedir a aplicao da teoria da elasticidade aos solos, desde que observados certos requisitos. Requisitos para aplicabilidade da soluo de Boussinesq (BARATA, 1993): a) Deve-se haver compatibilidade nas deformaes do solo. Portanto, as cargas aplicadas e distribudas no se aproximem da mxima resistncia ao cisalhamento do solo. Fator de segurana, no mnimo igual a 3, para haver proporcionalidade entre as tenses e deformaes;


b) A resistncia do solo deve ser constante, ao longo da profundidade (E = mdulo de elasticidade). Nas argilas (solos coesivos) esse aspecto mais vivel. Nas areias (solos incoerentes), menos vivel; c) Solos muito heterogneos (com presena de camadas de origem, constituio e resistncia muito diferentes) em contatos afastam-se muito do material de Boussinesq. Usar a soluo de Westergaard; d) Somente cargas na superfcie. Cargas abaixo da superfcie - teoria de Mindlin; e) Teoria admite que o material solicitado tenha resistncia trao e ao cisalhamento (o = 90 ) Nos solos argilosos o erro menor;


f) A soluo de Boussinesq para carga concentrada, que na prtica no ocorre nas fundaes reais. A teoria s se aplica sem erros grosseiros, quando: -Carga sobre rea circular, z > 3 d (d = dimetro); - Carga sobre rea retangular, z > 2,5 lado menor;


Carga linear - Soluo de Melan A partir das expresses de Boussinesq para carga concentrada, usando o princpio da superposio (o efeito do conjunto considerado como a soma dos efeitos de cada um dos componentes) e por meio de integrao matemtica, foi possvel que vrios pesquisadores chegassem a expresses para o clculo da distribuio causada por cargas lineares e reas carregadas. As seguintes expresses foram propostas por Melan.


rea carregada - Carga uniforme sobre uma placa retangular de comprimento infinito Em placas retangulares em que uma das dimenses muito maior que a outra, os esforos induzidos na massa de solo podem ser determinados atravs das expresses propostas por Carothers e Terzaghi, conforme o esquema abaixo.


O bulbo de presses correspondentes a esse tipo de carregamento apresentado na Figura abaixo: b = semi-largura z = profundidade vertical x = distncia horizontal do centro qs = P = carregamento 1 = v = tenso vertical efetiva 3 = h = tenso horizontal efetiva Para determinar as tenses induzidas obtm-se do baco o fator de influncia (I). Valor este que multiplicado pelo carregamento na superfcie, nos dar o acrscimo de tenso no ponto desejado, conforme as expresses: v = P . I1 e h = P . I3


Exemplo 8: Determine os acrscimos de tenso vertical e horizontal nos pontos assinalados da figura abaixo.


rea carregada - Carregamento uniformemente distribudo sobre uma placa retangular Para o caso de uma rea retangular de lados a e b uniformemente carregada, as tenses em um ponto situado a uma profundidade z, na mesma vertical do vrtice. Segundo Holl (1940), as expresses para a determinao das tenses induzidas.


Pode-se utilizar o baco abaixo, a fim de determinar o acrscimo de tenso vertical (v = z) no vrtice de uma placa retangular carregada uniformemente. Onde: m = b/z n = a/z temos, z = v = P . I


Exemplo 9: Calcular o acrscimo de carga, na vertical do ponto A, a profundidade de 5,0 m. A placa superficial tem 4,0 m x 10,0 m, e esta submetida a uma presso uniforme de 340 kPa.


rea carregada - Carregamento uniformemente distribudo sobre uma rea circular (tanques e depsitos cilndricos, fundaes de chamins e torres) As tenses induzidas por uma placa uniformemente carregada, na vertical que passa pelo centro da placa, podem ser calculadas por meio da integrao da equao de Boussinesq, para toda rea circular. Esta integrao foi realizada por Love, e na Figura abaixo tm-se as caractersticas geomtricas da rea carregada. O acrscimo de tenso efetiva vertical induzida no ponto A, situado a uma profundidade z dada pela expresso:


Para pontos situados fora da vertical que passa pelo centro da placa, o acrscimo de tenso efetiva vertical poder ser calculado pelo baco da Figura ao lado, que fornece isbaras de v/P, em funo do afastamento e da profundidade relativa x/R e z/R, respectivamente.


Exemplo 10: Calcular o acrscimo de tenso vertical nos pontos A e B transmitido ao terreno por um tanque circular de 6,0 m de dimetro, cuja presso transmitido ao nvel do terreno igual a 240 kPa.


rea carregada - Carregamento Triangular Possui grande aplicao na estimativa de tenses induzidas no interior de massa de solo por aterros, barragens, etc. Existem solues para diversos tipos de carregamento (tringulos retngulos, escaleno, trapzios, etc.).

Grfico de Osterberg - determina a tenso vertical (v) devido a uma carga em forma de trapzio de comprimento infinito.


Carregamento trapezoidal de comprimento infinito - Grfico de Osterberg.


Grfico de Carothers - determina a tenso vertical e horizontal (1 = v, 3 = h) devido a uma carga em forma de tringulo issceles de comprimento infinito.


Carregamento triangular de comprimento infinito - Grfico de Carothers.


Grfico de Fadum - determina a tenso vertical (v) sob um carregamento trinagular de comprimento finito.


Carregamento triangular de comprimento finito - Grfico de Fadun.


rea carregada - Carregamento uniformemente distribudo sobre uma superfcie de forma irregular. (grfico circular de Newmark)

O grfico circular de Newmark baseado na equao de Love

A Figura a seguir apresenta a construo grfica de Newmark que atribui valores para I e calcula-se o raio da placa necessrio para produzir o acrscimo de presses profundidade z.



- Dividindo cada crculo em 20 partes iguais, tm-se: z = 0,1 P z = 0,1 . P / 20 = 0,005 P - Desenha-se a planta da superfcie carregada na escala do grfico (AB = z) - O ponto onde se quer determinar o acrscimo de presso deve coincidir com o centro do grfico. O acrscimo de tenso vertical na profundidade z ser: 'v = z = P N I onde: P = carregamento externo N = nmero de fatores de influncia (quadradinhos) I = unidade de influncia


Exemplo 11: Com os dados da figura abaixo calcule, pelo grfico de Newmark, a presso vertical a 3m de profundidade, abaixo do ponto M, para a placa (a) e a 2m de profundidade para a placa (b).


Bulbo de Presses

Um aspecto interessante da distribuio de tenses pode ser observado com a noo do chamado bulbo de presses. A distribuio ao longo de planos horizontais em diversas profundidades tem a forma de sino. O lugar geomtrico de pontos de igual presso em qualquer profundidade uma superfcie de revoluo, cuja seo vertical (pelo eixo da carga tem o aspecto mostrado na Figura.

possvel traar-se um nmero infinito de isbaras desse tipo, cada qual correspondendo a uma presso (v = z = constante). A tenso, em qualquer ponto no interior da massa limitada pela isbara maior que z; qualquer ponto fora da isbara tem tenso menor que z.


Aplicaes prticas do conceito de bulbo de presses (BARATA, 1993)

Atravs de resultados experimentais e pelas expresses de v = z para o caso de reas carregadas, pode-se compreender que, quanto maiores s dimenses da fundao, maiores sero as tenses a uma dada profundidade. O bulbo de presses atinge uma profundidade Zo = . B, sendo B a largura (menor dimenso) da rea carregada e um fator que depende da forma desta rea.


Aplicaes prticas do conceito de bulbo de presses (BARATA, 1993)

Valores de so fornecidos na tabela foram calculados pela teoria da elasticidade, para o caso de base superfcie do terreno, no caso de base abaixo da superfcie, os valores de sero menores que os da tabela. Em solos arenosos os valores da tabela devero ser acrescidos de aproximadamente 20%.


Exemplo 12: Num terreno como visto na figura abaixo, tpico dos existentes no centro da cidade do Rio de Janeiro, interessante observar a diferena entre os efeitos de uma pequena construo (rea quadrada, de 4,5 m x 4,5 m) e os de uma construo maior (rea quadrada, de 10 m x 10 m).


O bulbo de presses da pequena construo fica restrito camada de areia, ou seja, praticamente no provocaria recalques sensveis; o bulbo da grande construo, por outro lado, influenciaria a camada de argila mole (presso no topo seria 30% de Po), acarretando adensamento e recalques conseqentes.

Tenses normais e de cisalhamento em um plano

A construo de uma fundao geralmente causa aumento na tenso mdio do solo.

A tenso mdia no solo depende:

da carga por unidade de rea qual a fundao ser submetida;

da profundidade abaixo da fundao na qual a estimativa da tenso desejada, e de outros fatores.

necessrio estimar o aumento da tenso vertical mdia no solo decorrente desta construo de tal forma que o recalque possa ser calculado.

Baseado nos princpios fundamentais de mecnica de slidos deformveis dos conceitos bsicos das tenses normais e de cisalhamento em um plano.



Elemento bidimensional do solo, submetido a esforos normais e de cisalhamento (y > y).

Para determinar as tenses no plano EF deve-se considerar o diagrama de corpo livres EFB.


Somando as componentes das foras no elemento na direo de N e T, tem-se:

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