Testes de Hipóteses

Como o próprio nome já diz, iremos testar, verificar, realizar um pro-cedimento, com o objetivo de tomarmos uma decisão, chegarmos a uma conclusão a respeito de alguma(s) hipótese(s), suposição, de al-gum fato que é importante para a nossa pesquisa, quando não o prin-cipal motivo da pesquisa.

Para cada situação acima colhemos uma amostra e a partir daí deseja-mos verificar, TESTAR, se a nossa suposição, a HIPÓTESE, é ou nãoverdadeira.

Exemplos: Será que os obesos possuem valores equivalentes a não obesos para escalas de ansiedade ? Será que a droga X diminui a dor de cabeça mais do que a droga Y ? Há menos homens do que mulheres ingressando nas universidades ?

O teste de hipótese é composto por duas hipóteses:

A- A 1a. hipótese é conhecida por H0, hipótese nula, na grande maio-rias das vezes refere-se a uma igualdade (=), “não há diferença”; nor-malmente é aquilo que o pesquisador não deseja que aconteça.

B - A 2a. hipótese é conhecida por H1, hipótese alternativa, é comple-mentar a H0 (refere-se a uma diferença, se H0 tem =, H1 tem ; se H0, H1 tem <; se H0 tem , H1 tem >.), normalmente é a conclusão queo pesquisador desejaria que acontecesse, que ele comprovasse.

Exemplos: H0: Valores dos obesos (média) = Valores dos não-ob. H1: Valores dos obesos (média) Valores dos não-ob.

H0: A droga X cura cefaléia A droga YH1: A droga X cura cefaléia < A droga Y

Resultados de um teste de hipótese: Só há dois possíveis resultados para um teste de hipótese:

-REJEITAR H0, não chegarmos à conclusão nela expressa, ou -NÃO REJEITARMOS H0, chegarmos à conclusão nela expressa.

Não se utiliza a expressão “Aceitar Ho”, o fato de não rejeitarmos H0não implica que H0 seja verdadeiro, ou aceito; apenas que os dados não confirmam aquela hipótese.

No exemplo: Podemos rejeitar que os obesos são equivalentes aos não-obesos(Rejeito HO, há uma diferença) OU não rejeitar que os obesos são equivalentes (Não rejeito HO, não há uma diferença)

Depois que chegamos a uma conclusão do nosso teste temos a seguinte situação: H0 (Só Deus, a Natureza, sabe se é verdade ou não)

VERDADE FALSOCon REJEITO H0 Erro do tipo 1 Não há erroclu ()são NÃO REJEITO H0 Não há erro Erro do tipo 2 ()

Tipos de erro no teste de hipótese

No exemplo, se rejeito que os obesos são equivalentes aos não-obesos(Rej. H0), mas na verdade são equivalentes, COMETO O ERRO DOTIPO 1.

Se não rejeito que os obesos são equivalentes aos não-obesos (Não rej.H0), mas na verdade não são equivalentes, COMETO O ERRO DOTIPO 2.

Então temos dois possíveis tipos de erro:Erro do tipo 1 () : Rejeitar H0 quando na verdade ela é verdadeira;Erro do tipo 2 () : Não Rejeitar H0 quando na verdade ela é falsa.

Nunca saberemos se erramos ou não, apenas temos meios para calcu-larmos as probabilidades de cada um destes erros.

Como podemos rejeitar uma hipótese verdadeira ? Problemas que po-dem ir desde uma amostragem mal feita (com vícios, erros, tamanho insu-ficiente) até problemas com a tabulação dos dados, aplicação de testes in-corretos e etc...

Não temos como evitar os erros, mas temos como minimizá-los,porém quando tentamos diminuir um acabamos aumentando o outro.

Os testes são elaborados de modo que se fixe o erro do tipo I (que seestá disposto a aceitar) e o erro do tipo II seja o menor possível, normal-mente isto é feito via aumento de tamanho de amostra, quanto maior a amostra menor será o erro do tipo 2.

O “poder” de um teste de hipótese é definido como a probabilidadede rejeitar-se um H0 falsa Desejável, quanto maior meu po-der do teste, melhor. Ele é expresso por 1 - .

Se o poder de um teste é muito baixo, possivelmente nossos resulta-dos serão inconclusivos. Um valor utilizado frequentemente parapoder do teste é de uma probabilidade de 0.80.

Tipos de testes de hipóteses:

Bicaudal (Two tail): Quando testa se há alguma diferença, independente do sentido da diferença. Ex: H0: Salário dos dentistas = Salário dos psicólogos X H1 Salário dos dentistas Salário dos psicólogos . Monocaudal (One tail): Quando testa se há alguma diferença e em quesentido, direção, ela está. Ex: A pressão arterial dos motoristas taxis a pressão arterial dos motoristas não taxistas. X H1: A pressão taxistas >pressão dos não-taxistas.

Poder do teste também pode ser interpretado como a chance de detectar-se uma real diferença.

O teste monocaudal dificilmente é utilizado, via de regra utiliza-se obicaudal, por uma série de fatores técnicos. O teste monocaudal só deve ser utilizado quando o pesquisador , a priori, só esta interessado em saberse determinada situação é superior (ou inferior) a outra. Isto na prática di-ficilmente ocorre. Normalmente utiliza-se o teste BICAUDAL.

Conceito de nível de significância (ou rejeição) Nível de significância nada mais é que o valor máximo de erro do tipo I() que estamos dispostos a aceitar, a probabilidade de rejeitar H0 quandoH0 é verdadeiro. Por mera convenção usualmente adota-se o valor 0.05. Então dizer que o nível de significância adotado foi 0.05 quer di-zer que a chance de rejeitarmos H0 quando verdadeiro não será superior a 5%. Nos determinamos este valor a priori.

Se no teste monocaudal do exemplo eu não rejeito HO, eu só posso inferir que a pressão dos taxistas não é superior, mas não posso afirmar se é menor ou igual. Já no teste bicaudal se rejeito H0 eu afirmo que é igual. Logo os testes bicaudais são mais ‘completos’ que os mono.

Etapas de um teste de hipóteses:

1 -Formular as hipóteses (H0 e H1) de interesse.:H0: Os valores de colesterol dos negros são equivalentes aos dos brancos; X H1: // // // // não são // // // //.

2 -Fixar um erro do tipo I () aceitável, na prática em 99.9% será 0.05.Estamos estabelecendo nosso nível de significância.

3 -Quando possível, em situações em que é viável calcular-se um tama-nho de amostra a priori, fixar o erro do tipo II (), usualmente = 0.20 .O que quer dizer, mais importante, que estamos fixando nosso poder do teste em 80% Pode-se posteriormente calcular a probabilidade deste erro

4 -Escolher e realizar um teste estatístico apropriado, que varia conformeos tipos das variáveis envolvidas, a distribuição das mesmas e o tamanho da amostra.

O teste estatístico nos fornecera um valor conhecido por “p” ou o“valor de p” (p value), que também é uma probabilidade; é a chance de, supondo HO verdadeiro, as diferenças encontradas serem ao acaso.

5 - Obtido o valor de p temos as seguintes decisões:- Se p > (chance grande da diferença ser ao acaso) Não rejeito HO, a hipótese nula, da igualdade, é compatível com os dados.

- SE p (chance pequena da diferença ser ao acaso) Rejeito HO, a hipótese nula, da igualdade, não é compatível com os dados.

Repare que como adotamos = 0.05, só rejeitaremos H0 quando achance da diferença ser casual for menor que 5% CONSERVADOR

Exemplo: Média colesterol negros = 30, Média dos brancos = 40, resultado do teste estatístico = p = 0.20. Então a chance da diferença de 10 ser meramente ao acaso (função da coleta da minha amostra) é de 20%

Iremos demonstrar as bases teóricas da realização de um teste estatís-tico, sem nos prendermos as demonstrações matemáticas (fora do objetivo do curso). A demonstração será realizada apenas uma vez, para os demais testes abordados no curso ela será, na grande parte, omitida.

Teorema do Limite Central: Se retirarmos x amostras de tamanho n de uma população, e calcularmos as suas médias, a distribuição das médias será uma distribuição Normal com média = e dp = /rq(n) = EPM

Universopopulaçãocom média e dp

Amostra 1

Amostra 2

Amostra n

Cada amostratem uma médiae a dist. destasmédias é Normalcom e /rq(n)

Exemplo: A freq. cardíaca na população em geral tem média de 69.8 com dp = 1.86. Suspeita-se que uma droga tem aumentado este valor, para verificar este fa-to coletou-se uma amostra de 50 pessoas que obteve média de 70.5 H0: 70.5 = 69.8 X H1: 70.5 ≠ 69.8 .

Então se retirarmos todas as possíveis amostras de tamanho 50, com média 69.8 e dp = 1.86 a distribuição das médias destas amostras será Normal com média 69.8 e dp = 1.86/rq(50) = 0.26.

Normal reduzida: Se X é uma variável com distribuição Normal então(X - Média)/dp tem uma distribuição Normal reduzida, isto é, com mé-dia 0 e dp = 1, que é tabelada.

Então se faço (70.5 - 69.8)/(1.86/rq50) tenho uma dist. Normal (0,1). Veja, 69.8 é a média já conhecida, 1.86/rq(50) = 0.26 é o dp, e 70.5 é valor que obtive na minha amostra e quero testar.Efetuando o cálculo tenho z = 2.69 Agora posso tomar uma decisão.

Como fixei = 0.05, o valorcorrespondente a prob. 0.05na normal é 1.96. Portanto2.69 > 1.96 Rejeito HO.Por outro lado o 2.69 corres-ponde a uma ’p’ = 0.01 logoRejeito HO

1.96

Todo teste estatístico ( teste de hipótese) segue a mesma lógica:- Obtém-se uma estatística, que irá variar conforme as variáveis e os parâ- metros do estudo (no caso anterior uma variável contínua e um valor conhe-cido de média e dp, utilizamos a Normal reduzida).

- Esta estatística tem, segue, uma distribuição conhecida e tabelada (Nor-mal, Binomial, t, F , X2 ...).

- Se o valor obtido pelo teste for superior (em módulo) ao valor da distri-buição conhecida sob HO a 5% , rejeito H0. Caso contrário não rejeito H0 Atualmente os programas já fornecem a probabilidade (p value) de se obter o valor resultante do teste estatístico na distribuição conhecida, daíbasta verificar se este valor é inferior a 0.05 (nível de significância)

- Compara-se o valor fornecido pelo teste estatístico com o valor da distri-buição conhecida , SOB A HIPÓTESE H0, correspondente a uma proba-bilidade de 5% (a velha probabilidade de cometer o erro do tipo I, e tam-bém o nível de significância).

O exemplo anterior é conhecido por ‘teste z’ e testa se uma média amostral difere ou não significativamente de uma média conhecida com dp conhecido, coisa raríssima. Na realidade é bem mais comum depararmo-nos com a situação onde dese- jamos testar um média amostral contra uma média conhecida mas de dp desco-nhecido.

Veja, antes o dp era conhecido, agora ele foi estimado a partir da amos-tra, então a estatística (X - Média)/(dp/rqn) não possui mais distribuição

Na estatística (X - Média)/(dp/rqn) tínhamos a média e o dp conhecidos,como não conheço o dp da população vou substituí-lo pelo da amostra. Depois de coletar as 20 amostras obtive um média = de 80.85 e dp = 8.87 Agora substituo os valores na fórmula: (80.85 - 76)/(8.87/rq20)

Exemplo: Queremos verificar se a média de obtida por 20 alunas de psicologia para um teste de QI é ou não equivalente a média do Campus, que é de 76.H0: A média = 76 X H1: A média 76

Normal e sim a distribuição conhecida por “t”.

O final do procedimento é sempre semelhante, verifico o valor cor-respondente a uma probabilidade de 0.05 (nível de significância) na tabe-la da dist. t com 19 graus de liberdade ( tamanho da amostra -1) = 2.09.A estatística (80.85 - 76)/(8.87/rq20) = 2.45. Como 2.45 > 2.09 portantoREJEITO H0, as psicólogas possuem média superior à do Campus. O valor 2.45 corresponde a um p = 0.025, menor que 0.05.

2.092.45 0.025

d.f. =graus de liberdade.É um parâme-tro na distri-buição t rela-cionado ao ta- manho da amostra

Diferença significante estatística Diferença significante prática

É um fato notório que a altura dos homens é superior a das mulheres,para a indústria automobilística esta informação é irrelevante, ela nãoproduz carros para com tamanho para homem ou mulher.

Então temos uma diferença significativa estatística que para uns acar-reta uma mudança dos padrões existentes (diferença prática) e para ou-tros não. Então é importante que a seguinte pergunta seja feita quando obtemos um resultado “estatisticamente significativo” :

Já para a indústria de roupas esta informação é fundamental, ela pro-duz roupas de tamanhos diferentes para cada sexo. A informação é fundamental pois ela causou uma mudança de procedimento, de comporta-mento no processo da fabricação da roupa.

ESTA DIFERENÇA ESTATISTICAMENTE SIGNIFICANTE LE-VA A ALGUMA MUDANÇA DE COMPORTAMENTO, SUA UTI- LIZAÇÃO PODE MELHORAR O PADRÃO ATUAL ?

Se a resposta for NÃO, de que serve a diferença estatística ? Será me-ramente um diferença probabilística.

Então atenção, nem sempre uma diferença estatística tem como con-sequência uma diferença prática, que acrescente uma informação valiosa. Os dois tipos de ‘diferença’ não são equivalentes, a prática é sem dú-vida mais importante.

Boa pergunta para vcs responderem p vcs mesmos:

Se eu efetivamente conseguir provar as hipóteses do meu trabalho, quala diferença prática que estarei promovendo.