Texto Apoio Mov.sol-Terra(01)

8/3/2019 Texto Apoio Mov.sol-Terra(01)

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Energia SolarMovimento e posicionamento

relativos Terra-Sol

Antnio F. O. Falco

2008

INSTITUTO

SUPERIORTCNICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA

INSTITUTO SUPERIOR TCNICO

RECURSOS ENERGTICOSRENOVVEIS


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1

ENERGIA SOLAR

Movimento e posicionamento relativos Terra-Sol

A Terra tem um movimento em torno do Sol com rbita elptica (a eclptica)

Distncia mnima (perilio, em 2-3 de Janeiro): 6101,147 km.

Distncia mxima (aflio, em 1-2 de Julho): 6101,152 km.

Distncia mdia: 6106,149 km.

Durao duma rotao: 365 dias 5 horas 48 min 46s.

A Terra tem um movimento de rotao em torno doseu prprio eixo.

O eixo mantm-se paralelo a si prprio durante atranslao da Terra.

O eixo faz um ngulo de 23,45 (23 27) com adireco normal ao plano da eclptica ( tambm ongulo do plano do equador com o plano daeclptica).

Esta inclinao responsvel pelas variaessazonais (vero-inverno) da energia solar queincide sobre a superfcie da Terra (em especial naszonas afastadas do equador) (Fig. 1).

Declinao solar s (varia ao longo do ano): nguloentre o plano do equador e a recta definida pelos

centros da Terra e do Sol. A declinao solar s varia entre 45,23 no

solstcio do Inverno (21 de Dezembro) e + 45,23 no solstcio do Vero (21 ou 22 de Junho).

A declinao solar s nula dos equincios (da Primavera 20 ou 21 de Maro, edo Outono 21 de Setembro) (durao do dia = durao da noite).

Em cada dia, a declinao solar ( 45,2345,23 s ) tem valor igual ao dalatitude para a qual o Sol est na vertical ao meio dia solar local.

Os trpicos de Cancer, 45,23 N, e de Capricrnio, 45,23 S, limitam as latitudes

em que o Sol passa pela vertical pelo menos uma vez por ano. Acima das latitudes dos Crculos Polares rctico ( 55,66 N) e Antrctico

( 55,66 S), o Sol no nasce pelo menos uma vez por ano.

A seguinte expresso aproximada d-nos a declinao solar em cada dia do ano1:

1 De facto, por o ano solar ter um pouco mais do que 365 dias (cerca de 365,25 dias), adeclinao solar num determinado dia dum dado ms varia ligeiramente de ano para ano,pelo que a equao (1) apenas aproximada.

PN

PS

Equincios

PN

PS

Solstcio 21 Dez.

PN

PS

Solstcio

21-22 Junho

Figura 1


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2

[ ]+ 365)284(360sin45,23sinsin ns , (1)

sendo n o nmero do dia do ano ( 1=n no dia 1 de Janeiro). Por exemplo, para o dia 1de Maro, 60=n e = 1,8s . A tabela anexa d a declinao solar s ao longo aoano, com intervalos de 4 dias.

Nos estudos sobre Energia Solar conveniente adoptar como referencial o daTerra, o que equivale a admitir que o Sol roda volta da Terra (Figura 2).

A posio do Sol num determinado instante eem relao a um determinado local definidapor duas coordenadas:

o ngulo de altitude solar , formadopelos raios solares2 com o planohorizontal;

o ngulo de azimute solar sa entre a

projeco horizontal dos raios solares e adireco Norte-Sul no plano horizontal. positivo se o Sol estiver a Oeste do Sul, enegativo de estiver a Este do Sul.

Define-se ainda o ngulo de znite solar como sendo = 90z : o ngulo entreos raios solares e a direco vertical3.

Os ngulos de altura solar e de azimute solar sa podem ser expressos em funo dosngulos fundamentais:

ngulo horrio solar (em graus): =15sh (tempo, em horas, desde o meio dia

solar). 0sh de tarde (depois domeio dia solar). Depende do local e do instante considerados.

LatitudeL (depende do local).

Declinao solar s (depende do dia do ano).

Hora e ngulo solares

A hora legal (nos relgios) de inverno, legalt , no continente portugus, dada pela hora

no meridiano de Greenwich (Londres) (longitude 0Greenwich =l ). A hora solar local st

portanto 15legal ltts = (horas), sendo st e legalt em horas e a longitude l em graus.

Para Lisboa, tem-se = 1,9l W e 61,0legal = tts (horas). Durante o perodo de horalegal de vero (hora nos relgios), 151legal ltts = (horas).

Para ter em conta o facto de que a velocidade da Terra em torno do Sol no constante(a rbita no circular), h que introduzir uma correco ET(equation of time) dadaaproximadamente por

2 Admitimos aqui que os raios solares provm do centro do Sol.3 O znite o ponto da esfera celeste na vertical do observador.

Figura 2. Definio de ngulohorrio solar sh (CND), decli-

nao solar s (VOD), e latitudeL (POC). P o ponto delocalizao do observador.

N

S

znite

raios

solares

sh

Ls

plano da

eclptica

O

P

C D

V


4/20

3


5/20

4

BBBET sin5,1cos53,72sin87,9 = (em minutos), (2a)

ou 60)sin5,1cos53,72sin87,9( BBBET = (em horas), (2b)

com 364)81(360 = nB (em graus). (2c)

A correcoET(equation of time) pode ser tambm obtida na tabela anexa.

Ficamos ento, para o continente portugus, com

15legall

ETtts += (hora de inverno), 151legal

lETtts += (hora de vero). (3)

Podemos ento escrever )12(15 = ss th (em graus), com 240 st h para a horasolar.

A partir de relaes trigonomtricas, obtm-se

sss hLL coscoscossinsinsin += , (4)

cos

sincossin sss

ha = , (5)

sendoL a latitude.

Ao meio dia solar, 12=st h, 0=sh e portanto 0=sa e sL = 90 .

Para um dado dia do ano e um dado local, fcil obter as horas (solares) e oscorrespondentes ngulos horrios solares, do nascer do sol, nascer,sh , e do pr do sol,

pr,sh , para o que basta tomar 0= na equao (4), donde resulta

)tantanarccos(, nascer,pr, sss Lhh = . (6)

Note-se que a Eq. (6) baseada na suposio de que o Sol nasce ou pe-se quando o

seu centro est no horizonte. De facto, a definio habitual quando a parte superior dodisco solar est no horizonte. Como o raio do disco solar (tal como visvel da Terra)corresponde a um ngulo de 61 , deveria ter-se tomado == 27,061 em vez de

0= . Por outro lado, devido a fenmenos de refraco na atmosfera terrestre parabaixos ngulos de altitude solar, o Sol aparece no horizonte quando de facto est 43 abaixo do horizonte. Por isso, o nascer do sol e o pr do sol aparentes correspondem a

== 83,005 (ver Exerccio 1 abaixo).

Exerccio 1

Determine o ngulo de altitude solar e o ngulo de azimute solar sa na cidade deBeja no dia 1 de Fevereiro, ao meio dia solar e 3 horas depois. Determine as horas do

nascer e do pr do sol no mesmo local. Latitude: )01,38(1038 = N, longitude)87,7(257 = W.

ResoluoPara 1 de Fevereiro, tem-se .32311 =+=n Da equao (1), resulta:

[ ]+ 365)32284(360sin45,23sinsin s ,

donde se tira para a declinao solar = 3,17s .

Ao meio-dia solar 0=sh , e, pela equao (4), tem-se


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5

0cos)3,17cos(01,38cos)3,17sin(01,38sinsin += ,

donde resulta = 7,34 . Para que seja 0=sh , da equao (5) e da prpria definio de

ngulo de azimute solar, resulta 0=sa .

Trs horas depois do meio-dia solar, tem-se =+= 451530sh (pois a uma hora

corresponde = 1524360 ). Pela equao (4), tem-se

+= 45cos)3,17cos(01,38cos)3,17sin(01,38sinsin e = 4,20 .Para determinar a hora legal correspondente ao meio-dia solar em Beja no dia 1 de

Fevereiro, utilizamos a equao (3):15legall

ETtt s += . Para o clculo de ET,

usamos as equaes (2):== 5,48364)8132(360B ,

23,060)5,48sin(5,15,48cos53,7)9,96sin(87,9( ==ET h.

Ficamos ento, para o meio-dia solar 12( =st h), com 75,1215

87,723,012legal =++=t h

(ou 12h45m).

Para a determinao da hora do nascer e do pr do sol, usamos a equao (4), com= 83,0 , e obtemos shcos3,17cos01,38cos)3,17sin(01,38sin)83,0sin( += ,

donde se tira 2242,0cos =sh , e = 0,77pr,sh , = 0,77nascer,sh . As correspondentes

horas solares so 13,17150,7712pr, =+=st h e 87,6150,7712nascer, ==st h, e as

correspondentes horas legais so 88,1715

87,723,013,17prlegal, =++=t h (ou 17h53m) e

62,715

87,723,087,6nascerlegal, =++=t h (ou 7h37m).

Exerccio 2Considere uma casa na cidade do Porto ( 9041 N,

738 W) com uma janela virada a sul. A altura da janela 5,2=a m. O telhado tem a aba a uma altura

5,1=b m acima do topo da janela, e est saliente dafachada duma distncia 5,1=c m.Determine os perodos do ano em que:a) A janela est totalmente sombra ao meio dia

solar.b) A janela est totalmente ao sol ao meio dia solar.

Diagrama da trajectria do SolA projeco do percurso do Sol no plano horizontal designado por diagrama datrajectria solar. Este diagrama til para determinar a sombra associado a colectoressolares, janelas, coberturas, etc. Vimos atrs que os dois ngulos que determinam aposio solar num dado local e num dado instante, (ngulo de altitude solar engulo de azimute solar sa ) dependem de trs variveis: o ngulo horrio solar sh ,

a declinao solar s e a latitudeL. Como num diagrama bidimensional apenas

a

b c

Figura 3


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6

possvel representar duas destas trs variveis, habitual produzir diagramas paradiferentes valores da latitude, em cada um dos quais possvel entrar com valores dadeclinao solar (ao longo do ano) e do ngulo horrio solar (ao longo do dia).

Num diagrama da trajectria solar deste tipo, o ponto de interseco da curva de s e

da curva de sh define a posio instantnea do sol pelas suas duas coordenadas e

sa . O ngulo de altitude solar dado pelos crculos concntricos, e o ngulo deazimute solar sa pode ser lido na periferia do diagrama.

Nas figuras 4a, b, c, d, e, f, apresentam-se diagramas da trajectria solar para aslatitudes de 25, 30, 35, 40, 45 e 50.

Exerccio 3

Utilize o diagrama da trajectria solar para verificar os resultados do exerccio 2.

Projeco do ngulo de sombraO mtodo da projeco do ngulo de sombra (shadow-angle protractor) usada emclculos de sombra e consiste numa representao do ngulo de altitude solar,projectado num dado plano, em funo do ngulo de azimute solar.

A projeco do ngulo de altitude solar o chamado ngulo de perfil . definidocomo sendo o ngulo entre a normal ao plano considerado e um plano verticalperpendicular ao mesmo plano (Fig. 5). Tem-se

acos

tantan= , (7)

em que (como antes) o ngulo de altitude solar, e a o ngulo de azimute solar emrelao normal parede (em vez de em relao direco Norte-Sul).

Figura 5. ngulo de perfil


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7

Figura 4a. Diagrama da trajectria solar para = 25L .

N25=L

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110

100

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-10-20

-30

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-100

-110

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sa

s

S O L A R TIM

E

N25=L

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30

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50

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70

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sa

s

N25=L

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sa

s

N25=L

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N25=L

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N25=L

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sa

s

S O L A R TIM

E


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Figura 4b. Diagrama da trajectria solar para = 30L .

N30=L

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N30=L

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Figura 4c. Diagrama da trajectria solar para = 35L .

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N35=L

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N35=L


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Figura 4d. Diagrama da trajectria solar para .40=L

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N40=L

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N40=L


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Figura 4e. Diagrama da trajectria solar para .45=L

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= 45L

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= 45L


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Figura 4f. Diagrama da trajectria solar para .50=L

Figura 4g. Diagrama de projeco do ngulo de sombra.

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= 50L

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= 50L


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A Figura 4g representa o diagrama de projeco do ngulo de sombra. Cada ponto dosemi-crculo definido pelo valor de a (ngulo de azimute solar em relao normal parede, com escala marcada, em graus, na periferia do crculo) e pelo valor do ngulo

de perfil (referente s vrias curvas 0 a 90). A utilizao deste diagrama,conjuntamente com um dos diagramas das figuras 4a, b, c, ilustrada no exerccio

seguinte.

Exerccio 4Projecta-se construir um edifcio solar em Coimbra (latitude 2140 =L N,

528 =l W) com um colector solar virado a sul. O edifcio ficar situado a Norte-Noroeste dum outro edifcio mais alto (Fig. 6).

Elabore um mapa de sombra, mostrando em que meses do ano e em que horas do dia oponto Cdo edifcio solar ficar sombra.

Figura 6

Para haver sombra no ponto C, o valor limite do ngulo de perfil = 40 e os valoreslimites do ngulo de azimute solar a (em relao normal fachada do edifcio alto)so 10 e + 45 . Podemos ento definir uma rea (sombreada) no diagrama deprojeco do ngulo de sombra (Fig. 4d), limitada pela linha = 40 e pelas linhas

+= 10a e = 45a . (Note-se que, como a fachada do edifcio alto est virada a norte,o ngulo a coincide com o ngulo de azimute solar sa .) Esta rea est marcada nodiagrama da Fig. 7a. Temos agora que sobrepor este diagrama ao diagrama da Figura4c (para 214040 =L ), tal como est representado na Fig. 7b. Os limites da rea


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sombreada permitem definir, para cada valor de s (ou ao correspondente dia do ano),

a hora solar st a que se inicia ou termina a sombra do edifcio alto sobre o ponto C.Obtm-se a tabela anexa.

Figura 7. Diagramas de sombra para o exerccio 4. (a) Diagrama de projeco dongulo de sombra. (b) Sobreposio deste diagrama e o diagrama da trajectria solar.

Declinao solar s Data Hora solar

45,23 22 Dezembro 8h45m-12h40m

20 22 Novembro, 21 Janeiro 8h55m-12h35m

15 3 Novembro, 9 de Fevereiro 9h10m-12h30m

A partir de 10s (entre 23 de Fevereiro e 20 de Outubro) no h sombra sobre Cdurante o dia.

Para se obter a hora legal (nos relgios) h que aplicar a equao (3).

Note-se que, se a normal fachada do edifcio alto no coincidisse com a direcoNorte-Sul, no haveria coincidncia entre a e sa . Neste caso, ao sobreporem-se os

diagramas da Fig. 7, teria que haver uma rotao igual diferena saa

(ou seja ongulo entre a normal fachada e a direco Norte-Sul).

Incidncia no normal da radiao solar sobre uma superfcie ou painel

A intensidade da radiao solar exprime-se em geral pelo fluxo de energia (energiapor unidade de tempo) NI incidente sobre uma superfcie plana (ou um painel)perpendicular aos raios solares com rea unitria. As unidades no Sistema SI so


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15

2mW . Se a incidncia no for normal, define-se o ngulo de incidncia i comosendo o ngulo entre os raios solares e a normal superfcie (ou ao painel) (Fig. 8).

Fig. 8 Definio de ngulos para a incidncia da radiao solar sobre um painelinclinado.

No caso de incidncia no normal ( 0i ), o fluxo de energia recebido pelasuperfcie (ou pelo painel), por unidade de rea,

iII Nc cos= . (8)

O ngulo de incidncia i pode ser relacionado com o ngulo de altitude solar , como ngulo de azimute solar sa , e com os dois ngulos que definem a orientao do

painel: o ngulo de inclinao do painel (em relao ao plano horizontal) e o ngulode azimute do painel wa (formado pela direco Sul-Norte com a projeco no plano

horizontal da normal ao painel; ao conveno se sinal para wa a mesma que para sa ).Essa relao

cossinsin)cos(coscos += ws aai . (9)

No caso de incidncia normal, ws aa = , = 90 e i = 0. Se o painel for

horizontal, fica 0= e = 90i .

Este texto baseado em:

D. Yogi Goswami, Frank Kreith, Jan F. Kreider, Principles of Solar Engineering,2nd edition, Taylor & Francis, 2000 (ISBN 1560327146).

Exerccio 5

Considere um painel solar plano na cidade de Beja (latitude 38,01N, longitude7,87W). Nas seguintes questes, as horas entendem-se como horas solares (nohoras legais ou do relgio).

sa

wawa

Na figura:: as

> 0, aw

< 0

= ngulo de inclinao do painel

aw

= ngulo de azimute do painel

Painel

normalao painel

sa

wawasa

wawa

Na figura:: as

> 0, aw

< 0

= ngulo de inclinao do painel

aw

= ngulo de azimute do painel

Painel

normalao painel


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a) Considere primeiro que o painel est fixo, virado a Sul, e a sua superfcie planaforma um ngulo com o plano horizontal.

a1) Determine o valor de , tal que, ao meio-dia solar, os raios solares no diamais longo do ano (solstcio de vero) fazem com o painel um ngulo igual aoque formam com o painel os raios solares no dia mais curto do ano (solstcio deinverno).

a2) Considere que o ngulo o pedido na alnea a1. Nessa condies em que diaou dias do ano, e a que horas, que os raios solares incidem perpendicularmenteao painel?

b) Suponha agora que o painel orientvel, podendo rodar em torno de dois eixos:em torno dum eixo horizontal (posio definida pelo ngulo , sendo 0= se opainel estiver horizontal), e em torno dum eixo vertical (posio definida por umngulo , com 0= quando o painel est virado a Sul). Determine a gama devalores de e de que o mecanismo de regulao do painel deve assegurar demodo a manter o painel permanentemente perpendicular aos raios solares ao longo

de todo o ano, entre as 8 horas solares e as 16 horas solares de cada dia.

Exerccio 6

Considere uma janela numa casa na cidade de vora (38,57N, 7,90W). A altura da janela 5,2=a m O telhado tem uma aba a uma altura b acima do topo da janela, eest saliente da fachada duma distncia c (ver figura 3, na pgina 5 do texto de apoio).

a) Considere primeiro que a fachada est virada a Sul. Determine os valores de b e c,de modo que se verifiquem cumulativamente as seguintes condies:

no dia mais longo do ano (solstcio do Vero), ao meio dia solar, a sombracubra a fachada desde o telhado at ao bordo inferior da janela.

no dia mais curto do ano (solstcio de Inverno), ao meio dia solar, a sombracubra a fachada desde o telhado at ao bordo superior da janela (admitindo culimpo nesses dias...).

b) Admita agora que 5,1== cb m, e que a fachada est virada exactamente a SW (eno a Sul). Indique se a janela est totalmente ao sol, parcialmente ao sol outotalmente sombra nos equincios da Primavera e do Outono s 13 horas solares(supondo cu limpo nesses dias). Admita que a fachada e o telhado so extensospara ambos os lados da janela.

Exerccio 7

Consider a tall slender vertical structure (for example an industrial chimney), 100m tall(small dimensions of horizontal cross-section).

a) Assume that the structure is located in Istanbul, Turkey (41.02N, 28.57E).Determine the length and orientation (with respect to the South-North direction) ofthe shade (on an assumedly sunny day) produced by the structure on the horizontalground:

on the longest day of the year (summer solstice), at 12h00 solar time;

on the shortest day of the year (winter solstice), at 12h00 solar time;


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on the spring equinox, at 15h00 solar time.

c) Assume now that the structure is located in Bombay, India(18.56N, 72.51E). On which day or days of the year would thestructure produce no shade on the ground (assuming a sunny day)?

Exerccio 8Considere uma rua de Lisboa cujo eixo faz um ngulo de 45 com a direco Sul-Norte(ver figura). Projecta-se construir edifcios muito longos (com fachadas verticais) emambos os lados da rua, sendo a largura da rua (entre fachadas de edifcios) L = 50 m.Nas questes seguintes, admite-se que se trata de dias com cu sem nuvens.Coordenadas de Lisboa: 38,44N, 9,08W.

a) Determine o ngulo de altitude solar no dia 1 de Agosto s 12h00 solares.

b) Calcule a largura da faixa de sombra produzida na rua no dia 1 de Agosto s 12h00solares, se altura dos edifcios fosseH= 25 m.

c) Determine a hora (hora solar) do dia 1 de Agosto qual os edifcios no projectam

qualquer sombra sobre a rua.d) Determine a altura mximaHdos edifcios (todos tm a mesma altura) para que, no

dia do equincio da Primavera, os edifcios no produzam sombra sobre os edifciosdo lado oposto da rua, entre as 9h00 e as 15h00 solares.

Exerccio 9

Consider a solar energy system with concentration, which has a sun-trackingmechanism capable of providing rotation about two axes (a horizontal axis and avertical axis).

The angular coordinate for the motion about the horizontal axis is , with 0= when

pointing in the horizontal direction and = 90 when pointing in the vertical direction.The angular coordinate for the motion about the vertical axis is , with 0= whenpointing in the direction of south.

Determine the required range of values of and of if the system is to be able topoint in the direction of the solar rays all the time on any day of the year, between 8h00and 16h00 (solar time). (This means that it should be == solar altitude angle, and

== sa solar azimuth angle.)

50m

N

S


19/20

18

Location:

a) Milano, Italy 47,45 N, 20,9 E.

b) Caracas, Venezuela, 58,10 N, 93,66 W.

Exerccio 10

Consider a plane solar collector (thermal or photovoltaic) in Nicosia, Cyprus (latitude35,15N, longitude 33,35E).

The plane of the collector makes an angle of 30 with the horizontal plane (i.e. thenormal to the collector makes an angle of 60 with the horizontal plane).

The projection, on the horizontal plane, of the normal to the collector makes an angle with the south-north direction.

The angle of incidence is the angle between the sunrays and the normal to the collectorsurface.

a) Consider the case when 0= (i.e. the collector faces south). On which day (or days)of the year and at which time of the day (solar time) are the sun rays perpendicular tothe collector surface (zero angle or incidence)?

b) Consider the case when = 40 (i.e. the collector faces a direction between southand west). On which day (or days) of the year and at which time of the day (solartime) are the sun rays perpendicular to the collector surface (zero angle ofincidence)?

c) Consider the case when 0= (i.e. the collector faces south). During which part ofthe year (which days) is the angle of incidence of sun rays always larger than 20,from sunrise to sunset?

Exerccio 11

Consider two buildings (1 and 2) as shown, in plan representation, in the figure. Theyare located in Iraklion, Crete, Greece (latitude 35,33 N, longitude 25,13 E).

A solar collector is located at point A on the roof of building 1. Points B, C, D are onthe roof of building 2. The roof of building 1 is at level 10m, and the roof of building 2is at level 30m.

a) On which day (or days) of the year, and at which time (solar time) does point Bproduce shade on the collector (point A) (i.e. when points A and B are aligned withsun rays)?

b) On which day (or days) of the year, and at which time (solar time) does point Cproduce shade on the collector (point A) (i.e. when points A and C are aligned with

sun rays)?c) On which day (or days) of the year, and at which time (solar time) does point D

produce shade on the collector (point A) (i.e. when points A and D are aligned withsun rays)?

d) Determine the part of the year (the days of the year) when building 2 does notproduce any shade on the solar collector (point A), from sunrise to sunset.


20/20

S

N

20m

20 m 20 m

Building 1

Building 2

A

BC D

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