TOPOGRAFIA I

Prof.ª Letícia P. Finamore

Revisão para PR1:TOPOGRAFIA:Objetivo: é representar graficamente em um papel (desenhar uma planta topográfica), parte da superfície terrestre, considerada plana, com todos os detalhes naturais (montanhas, vales, rios, lagos,etc) e artificiais (casas, estradas, divisas, povoados, pontes etc.)Para se fazer a planta topográfica é necessário fazer um Levantamento topográfico, em duas etapas:1.No Campo: fazendo a Medição de ângulos e a Medição de distância.2.No Escritório: com os elementos coletados no campo faremos o Desenho da planta topográfica.

Modelos terrestres:a) Modelo Realb) Modelo Geoidal =

c) Modelo Elipsoidoal = A terra é representada por uma superfície gerada a partir de um elipsoide de revolução.

d) Modelo Esférico = A terra é representada como se fosse uma esfera.

Revisão para PR1:1- Linha dos polos ou eixo da terra = reta polo Norte /polo sul.

2- Paralelos = planos perpendiculares eixo terrestre. Equador = é o paralelo de origem.Latitude = é o ângulo formado entre o paralelo deste ponto e o plano do equador.

3 - Meridianos = planos q passam pelo eixo terrestre. Meridiano de Greenwich = é o meridiano de origem.Longitude= é o ângulo formado entre o meridiano de origem, conhecido por Meridiano de Greenwich (na Inglaterra), e o meridiano do lugar (aquele que passa pelo ponto em questão).

Revisão para PR1:

Coordenadas geográficas: definem a posição de um ponto na superfície terrestre e são chamadas :Latitude (ângulo entre o paralelo deste ponto e o plano do equador) Latitude:40° N (O ponto se encontra a 40° ao Norte, isto é: acima do equador)Longitude (ângulo formado entre o meridiano de origem- Greenwich, e o meridiano do lugar). Longitude 30° W (O ponto se encontra a 30° ao Oeste, isto é: à esquerda do meridiano de Greenwich).

Coordenadas geográficas de:Além Paraíba / MG: Latitude: 21° 53' 16'' sul Longitude: 42° 42' 16'' oeste

Juiz de Fora / MG: Latitude: 21° 53' 16'' sul Longitude: 42° 42' 16'' oeste

Manaus /AM: Latitude: 03° 06' 07" sul Longitude: 60° 01' 30" oeste

Tóquio/Japão : Latitude: 35° 41’ norte Longitude: 139° 44' leste

Revisão para PR1:

Vertical do Lugar: é a linha que passa por um ponto da superfície terrestre (em direção ao centro do planeta)

Pontos da Vertical do Lugar: o ponto (Z = ZÊNITE) se encontra no infinito superior, e o ponto (Z' = NADIR) no infinito inferior da vertical do lugar. Plano Horizontal do Observador: é o plano tangente à superfície terrestre ou topográfica num ponto qualquer desta superfície

Revisão para PR1:1. Unidades de medida linear: Sistema métrico decimal (SMD)

Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas 1 légua = 3000 braças = 6600 m 1 quadra = 60 braças = 132 m 1 corda = 15 braças = 33 m 1 braça = 2 varas = 2,2 m 1 vara = 5 palmos = 1,1 m 1 palmo = 22 cm

Revisão para PR1:2. Unidades de medida angular:

Grau 90 180 270 360

Grado 100 200 300 400

Radiano π/2 π 3 π /2 2 π

Grau Grado1º = 60’ 1g = 100’ 1’ = 60” 1’ = 100” 1º = 3600” 1g = 10.000“

Revisão para PR1:3. Unidades de medida de superfície Sistema métrico decimal: m²

Unidades agrárias: 1 hectare (ha) = 10.000 m2 1 are (a) = 100 m2 1 centiare (ca) = 1 m2

Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas (SABPM): Neste sistema a unidade principal é o alqueire, que é derivado

da braça e tem variações regionais. Utiliza-se ainda a quarta (1/4 do alqueire), o prato (968 m²) e o litro (605 m²).

Revisão para PR1: Triângulo retângulo

Propriedades: a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. senα = cateto oposto. ; cos α = cateto adjacente. hipotenusa hipotenusatg α = cateto oposto._

cateto adjacente Num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos= b² + a² = c² .

α + β + 90° = 180°

Revisão para PR1: Triângulo qualquer

Lei dos senos: a = b = c = 2R sen(α) sen(β) sen(ϴ)

Lei dos cossenos: a² = b² + c² - 2bc cos(α)

Revisão para PR1: Erros em topografia

Erro de esfericidade: corresponde diferença entre os comprimentos do segmento AB e do arco AF:

erro = AB – AF, onde:

AB = R.tgAB = R.tg A AF = π.R.α/180° erro = R.tgα – π.R.α/180°

Revisão para PR1:Grandezas angulares

Ângulo Horizontal (Hz ): é medido entre as projeções de dois alinhamentos do terreno, no plano horizontal

Revisão para PR1:Grandezas angulares Azimutes São os ângulos horizontais que têm

origem na ponta norte do meridiano e são contados no sentido horário da graduação de 0º a 360º do limbo

Rumos

São os ângulos horizontais que têm origem tanto na ponta norte como na ponta sul do meridiano e são contados em quadrantes (0º a 90º).

Revisão para PR1:Grandezas angulares Cálculo de ângulos horizontais, horários ou anti-horários, entre alinhamentos a partir de azimutes, tarefa bastante comum em topografia, pode ser generalizado da seguinte forma:

Ai = Azij - Azik

Revisão para PR1:Grandezas angulares

Ângulo Vertical (): qualquer ângulo medido no plano vertical (plano perpendicular ao plano topográfico) (Figura 1) O ângulo vertical pode ser: 1. Ângulo Zenital (V ou Z) ou Nadiral (V’ ou Z’): quando a origem de contagem corresponde a vertical do ponto. (Figura 2) e 2. Ângulo Vertical: quando a origem do ângulo de inclinação do terreno é no plano horizontal. (Figura 3).

(Figura 1) (Figura 2) (Figura 3)

Conversão dos ângulos zenitais para verticais: V = 900 - Z.

Revisão para PR1:Grandezas angulares

Declinação Magnética Tipos de declinação magnética1. Declinação negativa (-) ou ocidental (do).

2. Declinação positiva (+) ou oriental (de).

3. Declinação nula

Revisão para PR1:Grandezas angulares

Correção de rumos e azimutes:

Rumos: Azimutes: RV = RM ± declinação magnética AZV = AZM – do Obs.: O sinal + ou – vai depender do quadrante do AZV = AZM + de rumo magnético e do tipo de declinação.

Revisão para PR1: Grandezas LinearesErros na Medida Direta de Distâncias1. Erros de Leitura:2. Erros devido ao comprimento do diastímetro:3. Erro devido à falta de horizontalidade da trena:

4. Erro devido à catenária:

5. Erro devido à verticalidade da baliza:6. Erro devido ao desvio lateral do alinhamento:7. Erro de alinhamento das seções: