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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO

CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTA E A DISTÂNCIA

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

EAD 538 – Fundamentos de Análise

Profª Cláudia Raquel

Neila Simone Santos França de Souza RA: 09.2.9453 – 9° período Polo: São José dos Campos

Trabalho 01

Lista 1: Números Reais

3) Exercícios 1.6 da página 19 do livro texto base Exercícios 1.6 - Dados a,b, c, x, R , demonstre que:

d) | |a| - |b| | a – b |

2

4) Prove as propriedades de supremo e ínfimo da página 18 do livro texto base.

3

Continua...

4

5

6

7) Para cada conjunto do exercício 5, determine seu supremo e seu ínfimo, caso existam

h)

1

11,

1

n nn

k) }4²/{ rQr

7

Lista 2: Sequências Numéricas

4) Para cada sequência abaixo determine se é convergente e , se for convergente dê o limite.

h) n

hn

n

)1( convergente - 0nk

k) 7²9

46

n

nkn convergente - 0nk

8

6) Exercício 2.12 (2) – pág. 32 do texto base.

2) Demonstre que 3

2

23

12lim

n

n

n

9

10) Determine o limite das seguintes sequências e então prove sua afirmação:

d) 25

42

n

ndn

10

Lista 3: Sequências Numéricas: subsequência, sequencia limitada e operações com limites

9) Exercício 2.26 (2) – pág. 41 do texto base.

10) Classifique as afirmações abaixo como verdadeiras ou falsas. Se a afirmação dada é verdadeira, prove-a; se for falsa, dê um contra-exemplo. a) Toda sequencia limitada é convergente;

11

b) Toda sequencia convergente é limitada;

c) Se 0nx e )( ny é limitada, então 0 nnn yxz ;

12

d) Se )( nx converge e )( ny diverge, então )( nnn yxz diverge;

e) Se )( nx e )( ny divergem, então )( nnn yxz diverge;

f) Se axn e 0a , então 0nx para uma infinidade de índices;

g) Se nyx nn , então nn yx limlim . Supor as duas sequencias convergentes.

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Lista 4: Sequências monótonas, Critérios de convergência e limites infinitos

8) Exercício 2.31 (5) da página 45 do texto base. 10) Considere as sequências definidas abaixo:

n

na )1( , n

bn

1 , ²ncn ,

37

46

n

ndn ,

14

3

nen ,

n

nf

2

1,

n

ng )2( ,

3cos

nhn

a) Para cada sequência de um exemplo de subseqüência monótona.

b) Para cada sequência, calcule suplim e inflim .

c) Quais das seqüências convergem? Quais divergem para ? Quais divergem para ?

d) Quais das sequências são limitadas? 14) Mostre que:

b)

n

n

n )1(²

2lim