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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA – UFSC
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
LABPLAN – LAB. DE PLANEJAMENTO DE SIST. DE ENERGIA ELÉTRICA
T.A. EM PLANEJAMENTO DE SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA – GESTÃO DE
ENERGIA ELÉTRICA
PROFESSOR: ERLON C. FINARDI
BRUNNO HENRIQUE BRITO
GERENCIAMENTO DE RISCOS E GESTÃO DE SISTEMAS DE
ENERGIA ELÉTRICA
.
Florianópolis, novembro de 2013
2
SUMÁRIO
1 CONTEXTUALIZAÇÃO ....................................................................................................... 3
2 CONCEITOS E DEFINIÇÕES ............................................................................................... 3
2.1 GARANTIA FÍSICA (GF) ............................................................................................... 3
2.2 SAZONALIZAÇÃO DA GARANTIA FÍSICA .............................................................. 3
2.3 VALUE AT RISK (VaR) ................................................................................................. 3
2.4 CONDITIONAL VALUE AT RISK (CVaR) .................................................................. 4
3 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA PROPOSTO ....................................................................... 5
4 METODOLOGIA UTILIZADA ............................................................................................. 7
5 RESULTADOS E ANÁLISES ............................................................................................... 9
5.1 CASO I ............................................................................................................................. 9
5.2 CASO II .......................................................................................................................... 10
5.3 CASO III ......................................................................................................................... 16
6 CONCLUSÕES ..................................................................................................................... 18
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 19
3
1 CONTEXTUALIZAÇÃO
O fornecimento de energia elétrica é de vital importância para qualquer
sociedade, pois ele está diretamente ligado com a capacidade de desenvolvimento dos
países. Estimular o ingresso de novos investidores a esse tipo de mercado é uma das
formas de garantir a modicidade tarifária e a confiabilidade, para isso é necessário
condições de mercado que propiciem boas taxas de retorno e de proteção (hedge) contra
cenários desfavoráveis.
Os investidores de qualquer mercado, inclusive o de energia, tentam maximizar
seus retornos ao mesmo tempo em que buscam a minimização dos riscos. Há várias
técnicas que tentam definir e medir o risco, geralmente relacionadas com a volatilidade
ou às perdas esperadas de carteiras de investimentos. Além da dificuldade em se definir
o risco, o nível de aversão ao risco é intrínseco a cada investidor. A atual crise dos
mercados financeiros mostra que a avaliação do risco não é uma questão trivial,
envolvendo muitos aspectos, o que fortalece a necessidade da gestão de riscos.
Esse trabalho tem como objetivo verificar o comportamento de um mercado de
energia quando submetido a riscos e avaliar a forma pelo qual as sazonalizações da
Garantia Física (GF) afetam na receita esperada de um agente Gerador de energia
elétrica.
2 CONCEITOS E DEFINIÇÕES
2.1 GARANTIA FÍSICA (GF)
É a quantidade máxima de energia que as usinas hidrelétricas e termelétricas
podem comercializar a um dado critério de garantia de suprimento.
2.2 SAZONALIZAÇÃO DA GARANTIA FÍSICA
Consiste na possibilidade variar a Garantia Física mensal ao longo do ano.
2.3 VALUE AT RISK (VaR)
4
Value at Risk (VaR) é um método para avaliar o risco em operações financeiras.
O VaR resume o risco de um instrumento financeiro ou o risco de uma carteira de
investimentos em um número, um montante financeiro, que representa a pior perda
esperada em um dado horizonte de tempo (Ex.: 1 dia). Como o universo de incertezas é
ilimitado, a técnica do VaR é constantemente associada a um nível de confiança desta
informação (Ex.: 95% de confiança).
Normalmente o VaR é calculado com 95%, 97,5% ou 99% de confiança. Este
nível de confiança nos indica que é esperada perda maior que a calculada pelo VaR.
Assim, ao utilizar 99% de confiança, espera-se que a cada 100 observações do VaR, em
pelo menos 1 vez a perda do investimento financeiro seja superior à perda estimada no
cálculo do VaR.
Define-se
( ) ( )
Onde é o nível de confiança, é a variável aleatória que representa a perda associada
a um investimento e é o valor em risco a ser encontrado. Quando bem definida,
( ) representa a menor perda possível com probabilidade como podemos ver
na figura abaixo.
Figura 1: Comportamento do VaR
2.4 CONDITIONAL VALUE AT RISK (CVaR)
É uma medida de risco, um conceito utilizado em finanças (e, mais
especificamente, na área de avaliação de risco financeiro) para avaliar o risco de
mercado ou o risco de crédito de uma carteira. É uma alternativa ao valor em risco
5
(VaR) que é mais sensível para a forma da distribuição de perda na cauda da
distribuição. A "queda esperada em um nível de q%" é o retorno esperado do portfolio
no pior q% dos casos.
O CVaR avalia o risco de um investimento de uma forma conservadora, com
foco nos resultados menos rentáveis. Para valores elevados de q ele ignora as
possibilidades mais de perdas elevadas e para pequenos valores de q concentra-se sobre
as piores perdas. Um valor q frequentemente utilizado na prática é de 5%.
Na prática, define-se valor em risco condicional, para um determinado nível de
probabilidade, como sendo a perda esperada a partir do valor em risco:
∫ ( ) ( )
onde é uma carteira, é um cenário de preço para a carteira e ( ) é a função densidade
probabilidade do cenário de preços. A figura 2 ilustra o CVaR.
Figura 2: Comportamento do CVaR
3 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA PROPOSTO
Considere um agente detentor de uma usina hidrelétrica cujo histórico de
geração é apresentado na Tabela 1.
Tabela 1 – Histórico de Geração
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
4076 7681 5921 4600 2789 2062 1644 1301 1439 1340 1447 2479
2965 1641 1583 1381 1022 827 767 757 690 943 684 1494
3873 5685 4189 3286 2247 1628 1250 1133 1006 1774 1383 1726
1691 1372 4179 2481 1681 1114 900 825 1059 836 1191 2835
6
5950 3831 2695 2104 1927 1547 1098 889 778 1401 1916 4496
4912 6398 5174 2899 2064 1523 1201 968 825 934 1962 2617
3901 2357 1983 1901 1100 952 908 728 1033 1294 1569 2343
2651 2606 4290 2865 1930 1509 1236 982 854 914 1588 2266
4996 5076 4638 2763 1873 1525 1231 1049 916 1294 1598 1911
2161 2932 3619 2088 1437 1105 923 769 672 675 1071 1368
1459 4599 3079 3037 1302 1118 1070 783 690 719 1321 3323
3186 3805 6882 3766 2264 1740 1547 1212 1509 1387 1501 2655
3388 3886 4037 2633 1727 1409 1129 997 811 884 1326 2200
3816 5301 4430 3461 2116 1670 1378 1156 935 937 877 1527
2033 3546 4946 2989 1751 1574 1208 936 846 902 1336 1327
2148 1468 1851 1583 928 850 657 570 543 614 899 1959
2347 1408 2497 1363 1366 1386 947 1090 829 710 961 2472
2057 3726 2978 2233 2114 2197 1540 1110 1277 1357 1640 1783
3888 3568 2716 2761 1723 1284 1080 1013 835 809 1107 1730
4870 5411 5806 3248 2727 1778 1394 1183 1044 962 1489 1510
4304 3519 2565 1519 1158 1042 884 768 688 730 1118 784
4655 5877 5862 2972 2693 2004 1832 1429 1261 1798 2212 3523
6257 5744 4131 2714 1927 1613 1342 1165 1071 960 1880 2609
1621 2297 2002 1211 863 868 731 711 541 921 2254 2121
2731 2982 3632 1890 1330 1099 1061 861 1303 1173 1592 1354
1259 853 1191 1048 851 915 816 659 652 1037 1070 2675
2879 4091 3958 2345 1537 1292 1497 1179 1005 2736 2722 2691
2553 3277 4014 3262 2085 2125 1998 1815 2286 2124 2804 4229
5234 4886 2908 3279 1969 1649 1255 961 1320 1178 1826 3307
7005 7938 6244 5105 3651 4748 2995 2236 3379 4041 4154 5348
A Garantia Física (GF) da usina é de 2.000 MWmed e a capacidade máxima de
geração é de 8.000 MWmed. Considere ainda que o agente dispõe de um histórico de
preços no Mercado de Curto Prazo (MCP) composto pelos valores médios mensais do
Subsistema Sudeste/Centro-Oeste de Janeiro de 2007 a Dezembro de 2012 conforme
disposto na tabela 2. Com base nestas informações:
(i) Obtenha a receita financeira de comercialização obtida pelo agente, em um horizonte
de 12 meses discretizado mês a mês, considerando uma sazonalização flat da GF, a
inexistência de qualquer tipo de contratação bilateral, preços médios mensais do MCP e
geração média alocada média mensal obtida da Tabela 1.
(ii) Por meio de três maneiras de sazonalizar a GF, obtenha a receita esperada com base
em uma simulação com 100 cenários distintos de preços no MCP e geração média
alocada. Utilize uma análise baseada nas metodologias do Value at Risk e Conditional
Value at Risk para decidir qual é a melhor maneira de sazonalizar que se adapta com a
7
sua gerência de risco. Mantenha a hipótese de inexistência de contratação bilateral e
procure sortear cenários de preços correlacionados com geração alocada, isto é, quando
o preço está alto a geração hidráulica alocada tende a ser menor e vice-versa.
(iii) Suponha agora que é oferecido a possibilidade de vender, por meio de um contrato
bilateral, 500 MWmed (flat ao longo do ano) por 250 R$/MWh. Com base na opção de
sazonalização escolhida no item anterior, e os mesmos cenários de preços e geração
alocados, obtenha a nova receita esperada do agente gerador.
Tabela 2: Histórico de preços no Mercado de Curto Prazo (MCP)
mês\ano 2012 2011 2010 2009 2008 2007
jan 23,14 28,2 12,91 83,6 502,5 22,62
fev 50,67 49,6 13,82 52,1 200,4 17,59
mar 125 23,4 27,24 90,9 124,7 17,59
abr 192,7 12,2 21,47 46,5 68,8 49,36
mai 180,9 17,4 32,34 39 34,18 59,96
jun 118,5 31,8 67,7 40,8 76,2 97,15
jul 91,24 23,1 89,61 30,4 108,4 122,6
ago 119,1 19,6 116,7 16,3 102,8 39,27
set 182,9 21,2 132,1 16,3 109,9 149,5
out 280,4 37,1 137,8 16,3 92,43 198,1
nov 375,5 45,6 116,7 16,3 106,1 185,1
dez 259,6 44,5 71,62 16,3 96,97 204,9
4 METODOLOGIA UTILIZADA
Para obter as soluções de cada um dos itens propostos, foi optado por utilizar o
programa Matlab para elaborar o algoritmo.
Considerando o primeiro caso proposto, a receita financeira de comercialização
obtida pelo agente foi calculada multiplicando a geração média de cada mês obtida a
partir da tabela 1 e o preço spot médio de cada mês obtido a partir da tabela 2. Com
isso, obtêm-se as receitas discretizadas mês a mês. A receita média anual é a soma das
receitas mensais.
No segundo item, inicialmente foram sorteados 100 cenários anuais de gerações
médias alocadas e preços no mercado de curto prazo (MCP) em cada mês. Os sorteios
8
foram baseados nos históricos de Energia Alocada e de preços no MCP apresentados
nas tabelas 1 e 2. Os históricos de preço foram “manipulados” de forma a apresentar
valores menores para Energias Alocadas maiores.
As Garantias Físicas (GF) foram sazonalizadas de 3 maneiras, conforme
proposto. A primeira sazonalização baseou-se em uma GF constante para todos os
meses iguais a 2000 MWmês. A segunda sazonalização da garantia física foi
discretizada de forma ponderada em cada mês. E a terceira sazonalização baseou-se em
discretizar a GF em três níveis diferentes (1000, 2000 e 3000 MWmed) seguindo o
comportamento da Energia Alocada sorteada.
Para cada sazonalização da GF, foram calculadas as receitas esperadas mensais e
por cenário. O cálculo da receita esperada foi baseada no modelo de mercado brasileiro,
ou seja, para obter a receita esperada para um certo período, preciso vender toda a GF
ao preço spot. Se minha geração for maior que a GF, vendo o excedente ao valor da
Tarifa de Energia de Otimização (TEO) para o Mercado de Realocação de Energia
(MRE). Consequentemente, se minha geração for menor que a GF, compro o que falta
para completar o valor da GF. A fórmula abaixo foi usada para calcular a receita
esperada do Gerador.
( )
onde é a geração alocada no período, é o preço no MCP e é a Tarifa de
Energia de Otimização.
A métrica de risco VaR (Value at Risco) foi determinada como sendo a melhor
das cinco piores receita, ou seja, o Gerador tem 5% de chances de obter valores abaixo
que esse. Já a medida de risco CVaR (Conditional Value at Risco) foi determinada
obtendo a média aritmética das 5 piores receitas.
No terceiro item proposto, é considerado a hipótese de um contrato bilateral de
500 MWmed ao longo do ano por 250 R$/Mwh. A sazonalização escolhida no
algoritmo foi a que apresentou os maiores valores nas medidas de risco VaR e CVaR. A
receita esperada considerando o contrato bilateral foi obtida seguindo a mesma fórmula
anterior e adicionando a compra da quantia contratada pelo Gerador no MCP e venda ao
consumidor ao preço contratado. Dessa maneira a receita esperada pode ser obtida a
partir da fórmula:
( ) ( )
O fluxograma abaixo mostra a sequencia de passos que o algoritmo seguiu.
9
Inicializa gerações e
preços tabelados
Calcula médias
mensais de geração
e preço
Determina receitas
médias mensais e
anuais
Sorteia 100 cenários
de gerações e preços
mensais
Define 3 maneiras
de sazonalização da
GF
Determina a receita
esperada dos 100
cenário para cada
sazonalização
VaR = Melhor das 5
piores receitas
CVaR = Média das
5 piores receitas
Seleciona melhor
sazonalização
Determina a receita
dos cenários
considerando
contratos
FIM!
Apresenta
resultados
Figura 3: Fluxograma do algoritmo
5 RESULTADOS E ANÁLISES
5.1 CASO I
A partir dos preços médios mensais do Histórico de Energia Alocada e do
Histórico de preços no MCP, obtêm-se as receitas financeiras mensais e anuais
mostradas na figura abaixo.
10
Figura 4: Receitas obtidas no caso i
5.2 CASO II
Conforme ilustrado no fluxograma da Fig.1, após determinar as receitas médias
mensais e anuais propostas no item (i) dos problemas propostos, o algoritmo sorteia 100
cenários de geração média alocada e 100 cenários de preços no MCP. A figura 5 mostra
os valores de geração alocada sorteados em cada cenário. Observando esta figura, pode-
se perceber que, em média, a geração alocada tende a ser maior entre dezembro e maio,
que compreende o período com maior incidência de chuvas, e menor entre junho e
novembro, que compreende o período mais seco.
11
Figura 5: Gerações sorteadas
A figura 6 mostra os valores sorteados de preços no MCP. Observa-se que, em
média, quando a geração alocada é maior o preço no MCP tende a ser menor. Essa
afirmação pode ser mais bem observada através da figura 7, mostrada abaixo.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000GERAÇÕES SORTEADAS NOS 100 CENÁRIOS
meses
[MW
med]
12
Figura 6: Preços no MCP sorteados
Figura 7: Médias das Gerações e dos Preços no MCP sorteados
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500PREÇOS SORTEADOS NOS 100 CENÁRIOS
meses
[R$]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
2000
4000
6000MÉDIAS DAS GERAÇÕES SORTEADAS x MÉDIAS DOS PREÇOS SORTEADOS
meses
[MW
med]
gerações médias
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
100
200
300
meses
[R$]
preços médios
13
Após o sorteio dos cenários das Gerações Alocadas e dos Preços no MCP, o algoritmo
determina e formas de sazonalizar a GF. A figura 8 mostra as três sazonalizações escolhidas
(flat, ponderada e em 3 níveis conforme explicado na metodologia utilizada).
Figura 8: Sazonalizações da GF
Com exceção da GF constante ao longo dos meses, as outras duas sazonalizações
buscou ajustar a GF a níveis aproximados da Geração Alocada. Isso pode ser observado através
da figura abaixo.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121000
2000
3000
4000GARANTIA FÍSICA - SAZONALIZAÇÃO I
meses
[R$]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121000
2000
3000
4000GARANTIA FÍSICA - SAZONALIZAÇÃO II
meses
[R$]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121000
2000
3000
4000GARANTIA FÍSICA - SAZONALIZAÇÃO III
meses
[R$]
14
Figura 9: Gerações sorteadas e sazonalizações da GF
Definidas as sazonalizações da GF, o algoritmo calcula a receita esperada para cada
uma das sazonalizações. A figura 10 mostra a receita média anual esperada para cada
sazonalização. Vale ressaltar que a sazonalização I é a que a GF é constante, a sazonalização I é
a que apresenta as GF ponderadas a cada mês e a sazonalização III é a que apresenta 3 níveis de
GF.
Figura 10: Receitas médias para cada sazonalização
A figura 11 mostra o histórico de receitas obtidas em cada mês. Analisando esta
figura, percebemos que a receita média anual esperada para a GF constante é maior
porque suas receitas tendem a ser maior nos períodos de baixa afluência. Isso ocorre
porque nesse período o preço no MCP tende a ser bem maior que o preço da tarifa TEO
e, como o gerador recebe pela sua garantia física, suas receitas sofrerão um aumento
considerável nesse período.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000GERAÇÕES SORTEADAS E SAZONALIZAÇÕES DAS GF
meses
[MW
med]
15
Figura 11: Receitas médias para cada sazonalização
A partir das receitas esperadas dos 100 cenários, as medidas de risco VaR e
CVaR são definidas. Neste caso foi considerado um risco de 5%. A figura 12 mostra os
resultados de tais medidas nas 3 sazonalizações. Percebe-se, através desses resultados,
que os valores dessas medidas são proporcionais aos valores das receitas esperadas, isto
é, as sazonalizações que apresentaram maiores receitas também apresentaram valores
mais altos das medidas de risco. É claro que isso não é uma regra a ser seguida, mas
para as simulações realizadas esse comportamento se manifestou.
Figura 12: VaR e CVaR para cada sazonalização
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
10
x 105 RECEITAS/MÊS - SAZONALIZAÇÃO I
meses
[R$]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
5
10
15x 10
5 RECEITAS/MÊS - SAZONALIZAÇÃO II
meses
[R$]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
5
10
15x 10
5 RECEITAS/MÊS - SAZONALIZAÇÃO III
meses
[R$]
16
Na figura 13 podem-se visualizar as cinco menores receitas dos 100 cenários de
cada sazonalização, onde o maior (destacada em vermelho) é o VaR e a média (pontos
pretos) é o CVaR. Vale ressaltar que, como o valor do VaR não é muito maior que o
valor do CVaR, as receitas na região de risco tende a não sofrer quedas muito
acentuadas.
Figura 13: Receitas mínimas, VaR e CVaR para cada sazonalização
5.3 CASO III
De posse das medidas VaR e CVaR, pode-se adotar um critério para escolher a
sazonalização que mais se adapta com o perfil do gerador. Nesse algoritmo foi optado
por escolher a sazonalização 1 por ter o maior VaR e a maior receita. Porém, a
sazonalização 1 é a que apresenta a maior diferença entre o VaR e o CVaR (o VaR é
10,4% maior que o CVaR), e como essa diferença maior me expõe a receitas menores
em determinado(s) cenário(s), pode-se também optar pela sazonalização que apresenta a
menor diferença entre o VaR e o CVaR.
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
1
2x 10
6 RECEITAS MÍNIMAS, VAR E CVAR - SAZONALIZAÇÃO I
piores cenários
[R$]
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
1
2x 10
6 RECEITAS MÍNIMAS, VAR E CVAR - SAZONALIZAÇÃO II
piores cenários
[R$]
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
1
2x 10
6 RECEITAS MÍNIMAS, VAR E CVAR - SAZONALIZAÇÃO III
piores cenários
[R$]
17
Escolhida a sazonalização, o algoritmo determina a receita média esperada pelo
agente Gerador considerando um contrato bilateral de 500 MWmed por 250 R$/MWh.
A figura 14 mostra essa receita e a sazonalização escolhida pelo gerador. Vale ressaltar
que, como o valor do contrato mais alto que o preço de MCP na maioria das vezes, a
receita esperada sofrerá um aumento significativo. Nesse caso esse aumento foi de mais
de 640 mil reais.
Figura 14: Receitas esperada e escolha da sazonalização
As receitas calculadas em cada cenário podem ser conferidas a partir da figura
15.
Figura 15: Receitas esperadas na melhor sazonalização
10 20 30 40 50 60 70 80 90 1002
2.5
3
3.5
4
4.5
5x 10
6 RECEITAS COM CONTRATO NA MELHOR SAZONALIZAÇÃO
cenários
[R$]
receita por cenário
receita média
18
6 CONCLUSÕES
Uma das conclusões importantes que podemos tirar dessas simulações é que
Garantias Físicas altas em períodos onde o preço no MCP tende a ser maior maximiza a
receita dos agentes geradores. Isso justifica a maior receita obtida na sazonalização onde
a GF era constante e explicita também a importância de se guardar água para períodos
de baixa vazão.
A partir das simulações realizadas, percebe-se também a importância das
medidas VaR e CVaR para o gerenciamento do risco de mercado. Percebe-se
claramente que o VaR informa apenas que o gerador tem 5% (caso simulado) de
probabilidade de ter uma receita menor que a medida, mas não tem com saber o
comportamento das receitas piores que esta medida. Como o CVaR é uma média dessas
piores medidas, fica mais fácil de se prever os piores cenários, ou seja, se o VaR é
muito maior que o CVaR, as receitas piores que o VaR são bem mais pessimistas.
Verificou-se também que, se o percentual de risco for aumentado, a receita
esperada tende aumentar, visto que uma quantidade maior de piores cenários não serão
mais aceitos pelo agente Gerador.
As simulações também mostraram que, se o contrato bilateral é vendido por um
preço que é na maioria das vezes maior que o preço de MCP, o agente Gerador tende a
aumentar suas receitas. Por isso é importante que os contratos sejam bem cotados de
forma a reduzir substancialmente o risco de redução da receita esperada.
Por fim, este trabalho foi de essencial importância para a compreensão do
comportamento do mercado de energia bem como os riscos envolvidos nesse mercado.
Por isso, é essencial medir e gerenciar o impacto de cada risco na cadeia do negócio.
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REFERÊNCIAS
[1] FINARDI, Erlon C.. “Notas de Aula da Disciplina de T.A. em Planejamento de
Sistemas de Energia Elétrica: Gestão de Energia Elétrica”.
[2] SILVA, Edson L.. “Formação de Preços em Mercado de Energia”. Sagra
Luzatto, Porto Alegre, RS, 2012.
[3] GUDER, Ritchie. “Otimização de Portfólios de Contratos de Eenergia Elétrica
Utilizando Algoritmos Genéticos Multiobjetivo”. Dissertação de Mestrado –
UFSC, Flrianópolis, SC, 2009.
