O sistema.Um fluxo lquido a uma temperatura Ti disponvel a uma taxa de fluxo constante w em unidade de massa por tempo. desejvel aquecer esse fluxo a uma elevada temperatura TR. Na figura 1 tem-se a ilustrao do sistema de aquecimento. O fluido flui para dentro do tanque bem agitado, equipado com um dispositivo de aquecimento. Supe-se que a agitao suficiente para assegurar que todo o fluido no reservatrio esteja mesma temperatura, T. O fluido aquecido removido do fundo do tanque a uma taxa de fluxo w como produto do processo de aquecimento. Sob estas condies, a massa de fluido retido no tanque mantm-se constante com o tempo, e a temperatura do fluido efluente a mesma do fluido no tanque. Para um projeto satisfatrio esta temperatura deve ser TR. O calor especfico do fluido C assumido constante e independente da temperatura.Projeto no Estado EstacionrioDiz-se que um processo est no estado estacionrio, quando nenhuma das variveis mudam com o tempo. No regime permanente realiza-se o balao de energia em todo o processo de aquecimento sendo escrita da seguinte forma: (1.1) Figura 1-1 Tanque agitado com aquecimentoOnde o calor de entrada no tanque, o subscrito s indica o valor no estado estacionrio do projeto. Assim, por exemplo, Tis a temperatura normal de entrada no tanque. Para um projeto satisfatrio, no regime permanente a temperatura da corrente do efluente T deve ser igual a TR. Assim: (1.2)No entanto, claro que a partir da situao, que o aquecedor est definido a fornecer apenas os constante de entrada, em seguida se as condies do processo muda, a temperatura do tanque tambm ir mudar a partir de TR. Uma soluo para o problema projetar o aquecedor, de modo que a energia de entrada pode ser variada conforme necessrio para manter T prximo de TR.

Processo de controle necessrio decidir a quantidade da entrada de calor q deve ser alterado para qs para corrigir eventuais desvios de T para TR . uma soluo seria a contratao de u operador de processo, que seria responsvel por controlar o processo de aquecimento. O operador pode observar a temperatura no tanque, provavelmente com um instrumento de medio, tais como um termopar ou um termmetro, e comparar esta temperatura com TR. Se T tinha menos que TR , iria aumentar a entrada de calor e vice-versa. Como ele tornou-se experiente nessa tarefa, ele iria aprender o quanto q muda para cada situao. No entanto, esta tarefa relativamente simples, pode ser facilmente e menos dispendiosa realizada por uma mquina. O uso de mquinas para este e para usos semelhantes conhecido como controle de processo automtico.O Estado transienteSe uma mquina est sendo utilizada para controlar o processo, necessrio decidir precisamente as alteraes a serem feitas para cada entrada de calor q, que possa ocorrer. No podemos confiar no julgamento da mquina da mesma forma que podemos sobre no operador. Mquinas no pensam; elas simplesmente executam uma tarefa pr-determinada de uma maneira pr-determinada.Para ser capaz de tomar essas decises de controle de antecedncia, devemos saber as mudanas de temperatura do tanque T em resposta a mudanas em Ti e q: Para isto necessrio escrever a o balano de energia para o processo no estado transiente. Os termos entrada e sada deste balano so os mesmos utilizados no balano de estado estacionrio, a Eq. (1.1). Alm disso, h uma acumulao da energia no estado transiente no tanque, o qual pode ser escrito como:Acumulo = unidade de energia/tempoOnde: = densidade do fluido V = volume do fluido no tanque = varivel independente, tempoAssumindo o fluxo de entrada constante e igual a taxa do fluxo de sada, o termo , que a massa de lquido no tanque constante. Dessa formaAcumulo= entrada sadaTemos: (1.3)A equao (1.1) do estado estacionrio a soluo da Eq, (1.3), obtidos pelo derivativo de zero. Desta forma usa-se atualmente a Eq. (1.3).Controle feedbackcomo discutido acima, o controlador faz o mesmo trabalho que o operador humano fazia, a diferena que o controlador informa com antecedncia exatamente o que se deve fazer, ou seja, o controlador ir utilizar os valores de T e TR para ajustar a entrada de calor de acordo com uma frmula predeterminada. Onde as diferenas entre as temperaturas TR T chamado de erro. Obviamente, quanto maior o erro, menos se esta satisfeito com o estado do processo, e vice-versa. Na verdade s se est completamente satisfeito quando o erro exatamente zero.Com base nessas consideraes, natural que sugeri que o controlador deve alterar a entrada de calor por um valor proporcional ao erro. Assim, uma frmula plausvel para o controlador : (1.4)Onde KC (positivo) uma constante de proporcionalidade. Chamado de controle proporcional. O controlador um instrumento que mantem o valor do calor de entrada qS no estado de equilbrio, enquanto T igual a TR [comparar a Eq. (1.2)], isto desde que o erro seja zero. Se T se desvia de TR , causando um erro, o controlador usa a magnitude do erro para alterar proporcionalmente a entrada de calor. (Os leitores devem certificar-se de que esta mudana est na direo certa.) Reserva-se o direito de alterar o parmetro Kc a fim de atender as necessidades. Esta margem de liberdade faz parte de nossas instrues para o controlador.O conceito de utilizao de informao sobre o desvio do sistema a partir do seu estado desejado para controlar o sistema chamado de controlo de retorno. As informaes sobre o estado do sistema "realimentado" para um controlador, o qual utiliza esta informao para alterar o sistema de alguma maneira. No presente caso, a informao a temperatura T e a alterao feita em q. Quando o termo abreviado para qs, Eq. (1.4) se torna (1.4a)Respostas transientes