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Convecção Coeficiente Global Superfícies Estendidas Escoamento Interno e Externo

Transferência de CalorAletas e Convecção em Escoamento Interno e Externo

Prof. Rodolfo RodriguesUniversidade Federal do Pampa

BA000200 – Fenômenos de TransporteCampus Bagé

19 de junho de 2017

Rodolfo Rodrigues Fenômenos de Transporte

Transferência de Calor: Convecção 1 / 30


Convecção

Convecção é classificada quanto ao escoamento do fluido:Convecção natural: escoamento é induzido por forças deempuxo devido a diferenças de ρ devido a variação de T dofluido;Convecção forçada: escoamento é causado por meiosexternos;

A equação da taxa é dada pela lei do resfriamento deNewton:

qx

A= q′′x = h(Ts − T∞) [W/m2] (1)

onde h é o coeficiente convectivo.




Convecção

h é depende das condições na camada-limite térmica, asquais, são influenciadas pela geometria da superfície,natureza do escoamento do fluido e por propriedadestermofísicas do fluido;

Coeficiente convectivo pode ser local (h) ou médio (h̄) poisvaria ao longo da superfície;

Qualquer estudo da convecção no fundo se reduz aprocedimentos pelas quais o h pode ser determinado;




Coeficiente Global de Transferência de Calor

Em paredes compostas é conveniente o uso de umcoeficiente global de transferência de calor, U;

O coeficiente global U é definido por uma expressãoanáloga à lei de resfriamento de Newton:

qx ≡ U A ∆T [W] (2)

onde ∆T é a diferença de temperatura global.

Pode-se escrever U (paredes planas) como:

U =1

RtotA[W/(m2.K)] (3)




Superfícies Estendidas

O termo superfície estendida é usado para descrever umcaso especial de condução no interior de um sólido econvecção nas suas fronteiras;

Em uma superfície estendida a direção da transf. de calor nasfronteiras é perpendicular à direção principal da transf. nointerior do sólido;

A aplicação mais frequente de superfície estendida é paraaumentar a taxa de transf. de calor entre um sólido e umfluido. Esta superfície estendida é chamada de aleta;




Superfícies Estendidas: Aletas

Figura 1: Uso de aletas para melhorar a transferência de calor em uma parede plana. (a)Superfície sem aletas. (b) Superfície aletada.

Fonte: Incropera et al. (2008).





Aplicando um balanço de energia no elemento diferencial daFig. 2:

qx = qx+dx + dqconv (4)

Considerando a lei de Fourier e do resfriamento de Newton,chega-se a:

ddx

(Atr

dTdx

)−

hk

dAs

dx(T − T∞) = 0 (5)

onde Atr é a área da seção transversal que pode variar com x(na Fig. 2 representada por Ac(x)).





Figura 2: Balanço de energia em uma superfície estendida.Fonte: Incropera et al. (2008).





A partir da Eq. 5 e considerando a Fig. 3, seção transversaluniforme e superfície base a T(0) = Tb , tem-se:

d2Tdx2

−h.Pk .Atr

(T − T∞) = 0 (6)

onde P é o perímetro.

Fazendo uma mudança de variável, θ(x) ≡ T(x) − T∞:

d2θ

dx2−m2θ = 0 (7)

onde m2 ≡h.Pk .Atr

.





Figura 3: Aletas planas de seção transversal uniforme. (a) Aleta retangular. (b) Aletapiniforme (pino).






Tabela 1: Distribuição de temperaturas em aletas de seção transversal uniforme para4 diferentes condições na extremidade. Sendo: θb ≡ θ(0) = Tb − T∞ e M ≡

√hPkAtrθb .






Tabela 2: Perda de calor em aletas de seção transversal uniforme para 4 diferentescondições na extremidade. Sendo: θb ≡ θ(0) = Tb − T∞ e M ≡

√hPkAtrθb .






Figura 4: Perfil de temperatura, θ, em uma aleta de seção transversal uniforme para umacondição na extremidade do caso A.





Exemplo: Barra Cilíndrica Longa Exposta ao Ar

Exemplo 3.9

Figura 5: Barra cilíndrica muito longa de extremidade aquecida exposta ao ar ambiente.Fonte: Incropera et al. (2008).




Números Adimensionais

Número de Reynolds:

ReL =vρLµ

=vLν

=forças inerciaisforças viscosas

(8)

Número de Prandtl:

Pr =µ/ρ

k/ρcp=

cpµ

k=ν

α=

difusividade de momentodifusividade térmica

(9)

Número de Nusselt:

NuL =hLk

=transf. de calor por convecçãotransf. de calor por condução

(10)




Números Adimensionais

Número de Grashof:

GrL =gβL3ρ2∆T

µ2=

gβL3∆Tν2

=forças de empuxo

forças viscosas(11)

Número de Rayleigh:

RaL = GrL Pr =gβL3∆Tνα

(12)

onde L é o comprimento característico da geometria e β é ocoeficiente volumétrico de expansão (para gases: β = 1/Tf ).




Escoamento Interno e Externo

O coeficiente convectivo, h, é obtido a partir do número deNusselt, Nu;h pode ser obtido por:

uma abordagem experimental (ou empírica) a partir deexperimentos ouuma abordagem teórica envolvendo a resolução deequações da camada-limite;

No método empírico para convecção forçada: Nu = f (Re,Pr) e para convecção natural: Nu = f (Gr, Pr);





A superfície do sólido pode estar em contato com umescoamento externo (geometria imersa) onde acamada-limite se desenvolve livremente;

Em um escoamento interno o fluido encontra-se confinadopor uma superfície onde a camada-limite tem seudesenvolvimento restringido;





Metodologia para um Cálculo de Convecção

1 Identificar a geometria de escoamento: escoamento internoou externo, em placa plana ou cilindro?

2 Especificar a temperatura de referência apropriada edeterminar as propriedades do fluido pertinentes naquelatemperatura;

3 Calcular o número de Reynolds: laminar ou turbulento?

4 Selecionar a correlação apropriada.




Escoamento Interno

Escoamento Interno em Tubo Horizontal

Para escoamento laminar (Re < 2 100):

NuD =hDk

= 1,86(Re.Pr

DL

)1/3 (µm

µs

)0,14

(13)

onde D é o diâmetro e L é o comprimento do tubo; válidopara Re.Pr .D/L > 10.

Todas as propriedades termofísicas (ρ, µ, cp e k ) sãoavaliadas em Tm (temperatura média do fluido) exceto µs ;

A taxa é calculada por:

q = hA∆Tma = hA ·∆Tent + ∆Tsai

2(14)




Escoamento Interno


Para escoamento turbulento (Re > 6 000):

NuD =hDk

= 0,027Re0,8Pr1/3(µm

µs

)0,14

(15)

válido para 0,7 < Pr < 16 000 e L/D > 60.

Todas as propriedades termofísicas (ρ, µ, cp e k ) sãoavaliadas em Tm (temperatura média do fluido) exceto µs ;

A taxa é calculada por:

q = hA∆Tml = hA ·∆Tsai −∆Tent

ln (∆Tsai/∆Tent )(16)




Escoamento Interno


Define-se:

∆Tent = Ts − Tm,ent (17)

∆Tsai = Ts − Tm,sai (18)




Escoamento Externo

Escoamento Externo Paralelo em Placa Plana

Para escoamento laminar, ReL < 3 × 105 e Pr > 0,7:

NuL =hLk

= 0,664Re0,5L Pr1/3 (19)

Para escoamento turbulento, ReL > 3 × 105 e Pr > 0,7:

NuL =hLk

= 0,0366Re0,8L Pr1/3 (20)

Todas as propriedades termofísicas (ρ, µ, cp e k ) sãoavaliadas em Tf = (Ts + T∞)/2, temperatura de filme.




Escoamento Externo

Figura 6: Placa plana em escoamento externo paralelo.Fonte: Incropera et al. (2008).




Escoamento Externo

Escoamento Externo Cruzado em Cilindro

Correlação geral:

NuD =hDk

= CRemD Pr1/3 (21)

onde D é o diâmetro do cilindro e as constantes C e m sãodadas na Tab. 3.

Todas as propriedades termofísicas (ρ, µ, cp e k ) sãoavaliadas em Tf = (Ts + T∞)/2, temperatura de filme.




Escoamento Externo

Figura 7: Formação e separação da camada-limite sobre um cilindro em escoamentoexterno cruzado.





Escoamento Externo

Tabela 3: Constantes da Eq. 21 para o cilindro em escoamento cruzado. Neste caso, ocomprimento característico L é igual ao diâmetro D do cilindro.

ReD C m

0,4–4 0,989 0,3304–40 0,911 0,385

40–4 000 0,683 0,4664 000–40 000 0,193 0,618

40 000–400 000 0,027 0,805Fonte: Incropera et al. (2008).




Escoamento Externo

Convecção Natural em Escoamento Externo

Convecção natural em superfícies isotérmicas paraescoamento externo segue a correlação:

NuL =hLk

= C(GrL Pr)n = C(RaL )n (22)

Tipicamente, n = 1/4 e 1/3 para escoamentos laminares eturbulentos, respectivamente.




Escoamento Externo

Tabela 4: Constantes da eq. para convecção natural em várias geometrias.

Geometria Ra C n

Placas e cilindros verticais <10+4 1,36 1/5(altura vertical L < 1 m) 10+4–10+9 0,59 1/4

>10+9 0,13 1/3

Cilindros horizontais <10–5 0,49 0(D < 0,2 m) 10–5–10–3 0,71 1/25

10–3–1 1,09 1/101–10+4 1,09 1/5

10+4–10+9 0,53 1/4>10+9 0,13 1/3

Placas horizontais– Superfície superior de placa aquecida ou 10+5–2·10+7 0,54 1/4superfície inferior de placa resfriada 2·10+7–3·10+10 0,14 1/3– Superfície inferior de placa aquecida ou 10+5–10+11 0,58 1/5superfície superior de placa resfriada

Fonte: Geankoplis (2003).




Exemplo: Barra Aquecida Exposta a Escoamento Cruzado

Exemplo 7.4

Figura 8: Barra cilíndrica aquecida submetida a escoamento cruzado de ar.Fonte: Incropera et al. (2008).



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