Trigonometria (Matemática A-11ºano)

Razões trigonométricas:

Senα= catetoopostohipotenusa

Cosα= catetoadjancentehipotenusa

Tgα= catetooposto

catetoadjancente

Fórmula fundamental da trigonometria:

Senα2+Cosα2=1

Fórmulas que relaciona as razões trigonométricas:

Tgα= senαcosα

1+Tgα2= 1cosα2

Os valores exatos das razões trigonométricas dos ângulos de amplitude:

Expressão geral das amplitudes de ângulos com os mesmos lados

α+k 360 ° , k∈Z (emgraus )

α+2kπ , k∈Z(emradianos)

Círculo trigonométrico (raio=1)

x=rcosα

y=rsenα

y=r tagα

P (rcosα , rsenα ¿

A (r, r tagα)

Sinal das razões trigonométricas:

Variação das razões trigonométricas

Relação entre as razões trigonométricas (Reduções ao 1ºQ)

sen (−α )=−senα

cos (−α )=−cosα

tan (−α )=−tanα

sen( π2−α)=cosα

cos ( π2−α)=senα

tan ( π2−α)= 1Tgα

Sen (π−α )=senα

cos (π−α )=−cosα

tan (π−α )=−Tgα

sen( π2 +α)=cosα

cos ( π2 +α)=−senα

Tg( π2 +α )= −1Tgα

Função Seno

Função Cosseno

Função tangente

Equações trigonométricas

- Equação do tipo senx=b

b∉R [−1 ,1 ] A equação é impossível

senx=b⇔senx=senα⇔

x=α+2kπ∨ x=π−α+2kπ , k∈Z

- Equação do cosx=b

Se b∉ [−1,1 ] A equação é impossível

cosx=b⟺ cosx=cosα

x=±α+2kπ , k∈Z

Equação tangente

Tgx=b⟺Tgx=Tgα

x=α+kπ , k∈Z