Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Captulo 2Deformao

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Sob a ao de cargas externas, um corpo sofre mudanas de forma e de volume que so chamadas de deformao.

2.1 O conceito de deformao

Note as posies antes e depois de trs segmentos de reta, onde o material est submetido tenso.

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Deformao especfica axial: Deformao especfica angular:

Tipos de deformao

Deformao a mudana de posio relativa entre os pontos de um corpo.

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Deformao especfica axialO alongamento ou contrao de um segmento de reta por unidade de comprimento chamando denominado deformao especfica axial ou normal

A deformao normal mdia definida como

Se a deformao axial forconhecida, ento o comprimentofinal :

deslocamento

md

'L L

L L

' 1L L

positivo reta se alonga negativo reta se contrai

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Os alongamentos so considerados como positivos.

Os encurtamentos so

considerados como negativos.

'L L

L L

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

( )

Variao de comprimentoDeformao especfica axial

Comprimento inicial

Deformao especfica axial Nmero puro sem unidades

Deformao especfica axial: nmeros muito pequenos ~ 0,000480

Para facilitar a notao: 480 m/m (micrometro por metro = 10-6 m/m)

Ou simplesmente: 480 (micros)

Deformaes maiores ~ 0,002 (deformao de escoamento do ao)

Outra forma usual: 2 %o ( em unidades por mil)

Outra forma possvel: 2 mm/m (em milmetros por metro)

Unidades

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

2nt

Unidades: radianos = rad

Deformao especfica angular por corte ou por cisalhamento

2nt

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Elemento orientado segundo um sistema de referncia cartesiano ortogonal.

Componentes cartesianas de deformao

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Componentes de deformao especfica axial:

deformaes normais causam uma mudana no volume

Componentes de deformao especfica angular:

deformaes por cisalhamento provocam uma mudana em sua forma

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Uma chapa deformada at a forma representada pelas linhas tracejadasmostradas na figura ao lado. Se, nessa forma deformada, as retashorizontais na chapa permanecerem horizontais e seus comprimentos nomudarem, determine (a) a deformao normal ao longo do lado AB e (b) adeformao por cisalhamento mdia da chapa em relao aos eixos x e y.

Exemplo 1-

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

(a) a deformao normal ao longo do lado AB:

A reta AB, coincidente com o eixo y, torna-se a reta AB aps a deformao.

Logo, o comprimento da reta :

Portanto, a deformao normal mdia para AB :

O sinal negativo indica que a deformao causa uma contrao de AB.

mm 018,24832250' 22 AB

md

' 248,018 250

250AB

AB AB

AB

3md

7,93 10 AB

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

(b) a deformao por cisalhamento mdia da chapa em relao aos eixos x e y.

Como observado, o ngulo BAC entre os lados da chapa, em relao aos

eixos x, y, que antes era 90, muda para devido ao deslocamento de B

para B.

Visto que , ento o ngulo mostrado na figura. Assim,'2 xy xy

1 3tg250 2

xy

mm

mm mm

0,0121 radxy

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

1)O comprimento de uma fita elstica delgada no esticada 375mm. Se afita for esticada ao redor de um cano de dimetro externo 125mm,determine a deformao normal mdia na fita. Respostas:

2) Os dois cabos esto interligados em A. Se a fora P provocar umdeslocamento horizontal de 2mm no ponto em A, determine a deformaonormal desenvolvida em cada cabo.

Exerccio de fixao

0,0472

0,0058

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

3)A viga rgida sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se acarga P aplicada viga for deslocada 10mm para baixo, determine adeformao normal desenvolvida nos cabos CE e BD.

Respostas:0,00178 0,00143 CE BD

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

4)A chapa retangular submetida deformao mostrada pelas linhastracejadas. Determine as deformaes normais mdias ao longo da diagonalAC e do lado AB. Respostas: 0,0097 0,0002 AC AB

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

5)A forma original da pea de borracha retangular e ela submetida deformao mostrada nas linhas tracejadas. Determine a deformaonormal mdia ao longo do lado AD e da diagonal DB.

Respostas: 0,000028 0,0068AD DBe

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

6) O quadrado deforma-se at chegar posio mostrada pelas linhastracejadas. Determine a deformao normal mdia ao longo das diagonaisAB e CD, a deformao por cisalhamento de seus cantos A e B. O lado DBpermanece horizontal.

Respostas:

0,00161 0,126AB CDe

0,0262 rad e 0,205 rad A B

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

7)O material distorcido at a posio tracejada, como mostra a figura.Determine a deformao normal mdia que ocorre ao longo das diagonaisAD e CF, a deformao por cisalhamento em A.

Respostas:

0,0798 radA

0,0579 0,0347AD CFe

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Resistncia dos Materiais I

Estruturas II

8)O bloco deformado at a posio mostrada pelas linhas tracejadas.Determine a deformao por cisalhamento nos cantos C e D.

Respostas:

0,137 0,137 C Drad e rad