UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA DEPARTAMENTO DE ...civil.uefs.br/DOCUMENTOS/MARCELO PEDREIRA DA SILVA.pdf · La concepción de proyectos de estructuras sometidas a cargas

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA

ENGENHARIA CIVIL

MARCELO PEDREIRA DA SILVA

ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS SUBMETIDAS A

CARREGAMENTOS DINÂMICOS: UM ESTUDO DE CASO COMPARADO À

ANÁLISE ESTÁTICA

FEIRA DE SANTANA, BA - BRASIL

2007

2




ANÁLISE ESTÁTICA

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao

Colegiado do Curso de Engenharia Civil da

Universidade Estadual de Feira de Santana como

requisito parcial para obtenção do título de

Bacharel em Engenharia Civil.

Orientadores:

Prof. Geraldo José Belmonte dos Santos

Prof. José Mário Feitosa Lima

FEIRA DE SANTANA

SETEMBRO DE 2007

3

TERMO DE APROVAÇÃO




ANÁLISE ESTÁTICA

Trabalho de Conclusão de Curso avaliada por banca examinadora, formada por docentes

da Universidade Estadual de Feira de Santana, como parte do requisito necessário à

obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.

______________________________________

Prof. Geraldo José Belmonte dos Santos Orientador

BANCA EXAMINADORA

______________________________________

Prof. Geraldo José Belmonte dos Santos ______________________________

Prof. Koji de Jesus Nagahama

_____________________________________ Prof. José Mário Feitosa Lima

4

À Georgina C. da Silva.

5

AGRADECIMENTOS

A Deus.

Aos orientadores Geraldo Belmonte e José Mário Feitosa, pela dedicada orientação

e grande colaboração para a realização desse trabalho.

Ao Sr. Paulo Sérgio C. da Silva e Sra. Maria Lúcia Pedreira da Silva pelo apoio

incondicional e grande incentivo.

A Srta. Mayana Araújo de Assis pelo companheirismo e compreensão.

Ao Laboratório de Mecânica Computacional (LAMEC) do curso de Engenharia Civil

da UEFS, por colocar à disposição os computadores e o software SAP2000.

Aos meus companheiros de Graduação pelo incentivo, colaboração e amizade.

A todos que contribuíram direta e indiretamente para a realização desse trabalho.

6

SUMÁRIO

LISTAS DE FIGURAS......................................................................................................... 8

LISTA DE TABELAS ........................................................................................................ 10

LISTA DE SÍMBOLOS...................................................................................................... 11

LISTA DE SÍMBOLOS...................................................................................................... 11

RESUMEN ........................................................................................................................ 13

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO............................................................................................ 14

1.1 Evolução do processo de análise de dimensionamento de estruturas ..................14

1.2 Justificativa ..............................................................................................................................15

1.3 Histórico....................................................................................................................................16

1.4 Hipóteses..................................................................................................................................17

1.5 Objetivos...................................................................................................................................17

1.6 Metodologia .............................................................................................................................18

1.7 Escopo do trabalho................................................................................................................18

CAPÍTULO 2 DINÂMICA DAS ESTRUTURAS ................................................................ 20

2.1 Comportamento dinâmico das estruturas.......................................................................20

2.1.1 Caracterização dos carregamentos dinâmicos ..........................................................21

2.1.2 Obtenção das respostas dinâmicas para um sistema com Um Grau de

Liberdade (UGL) ............................................................................................................................25

2.1.3 Análise dinâmica de sistemas com Múltiplos Graus de Liberdade (MGL)..........29

2.2 Modelagem e análise de estruturas pelo Método dos Elementos Finitos (MEF)

utilizando software comercial....................................................................................................35

CAPÍTULO 3 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA REAL E DA ESTRUTURA MODELADA

NUMERICAMENTE .......................................................................................................... 38

3.1 Descrição do modelo real (Passarela Conceição Lobo)..............................................38

3.2 Geração do modelo numérico ............................................................................................41

CAPÍTULO 4 .......... DESCRIÇÃO DOS CARREGAMENTOS ESTÁTICOS E DINÂMICOS

UTILIZADOS..................................................................................................................... 46

4.1 Cargas estáticas .....................................................................................................................46

7

4.2 Cargas dinâmicas...................................................................................................................47

CAPÍTULO 5 METODOLOGIA PARA A ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO ESTÁTICO E

DINÂMICO UTILIZANDO O SAP2000.............................................................................. 53

CAPÍTULO 6 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS E ESTUDO COMPARATIVO

ENTRE AS ANÁLISES ..................................................................................................... 60

6.1 Respostas da análise estrutural estática.........................................................................60

6.2 Respostas da análise estrutural dinâmica ......................................................................63

6.3 Confronto dos resultados das análises ...........................................................................70

CAPÍTULO 7 CONSIDERAÇÕES FINAIS........................................................................ 74

REFERÊNCIAS................................................................................................................. 77

ANEXO I............................................................................................................................ 79

A1. Dimensões cadastradas a partir da estrutura existente .............................................79

A2. Localização dos elementos utilizados nas análises ....................................................79

A3. Demonstração das cargas para simulações 4 e 5 ........................................................80

8

LISTAS DE FIGURAS

FIGURA 1 - PERÍODO DE SALTO SEGUNDO FAÍSCA (APUD ALVES, 1997). ........................................... 22

FIGURA 2 - COMPARAÇÃO ENTRE FUNÇÕES ANALÍTICAS E SINAL EXPERIMENTAL SEGUNDO

FAÍSCA(2003, P. 159)............................................................................................................................. 23

FIGURA 3 – SISTEMA COM UM GRAU DE LIBERDADE.............................................................................. 26

FIGURA 4 – DIAGRAMA DE CORPO LIVRE (DCL) DAS FORÇAS EM EQUILÍBRIO .................................. 26

FIGURA 5 – D X R, SEGUNDO DELGADO (2000, P. 31) .............................................................................. 28

FIGURA 6 - ETAPAS DE OBTENÇÃO DE COMPORTAMENTO DE MEIO CONTÍNUO POR MÉTODOS

APROXIMADOS, SORIANO (2003, P. 182) ........................................................................................... 36

FIGURA 7 – VISTA LATERAL DO VÃO CENTRAL (DO CAMPO LIMPO PARA CIDADE NOVA)................ 39

FIGURA 8 – VISTA INTERNA DO VÃO CENTRAL ........................................................................................ 39

FIGURA 9 – LIGAÇÃO ENTRE ELEMENTOS METÁLICOS.......................................................................... 40

FIGURA 10 – SISTEMA DE APOIO DO VÃO CENTRAL ............................................................................... 40

FIGURA 11 – CONVENÇÕES DO SAP2000 PARA O ELEMENTO DE PÓRTICO ESPACIAL .................... 41

FIGURA 12 - CONVENÇÕES DO SAP2000 PARA O ELEMENTO DE CASCA............................................ 41

FIGURA 13 – MODELO NUMÉRICO 1 GERADO NO SAP2000.................................................................... 42


FIGURA 15 – DEMONSTRAÇÃO DAS FORÇAS INTERNAS DO SHELL (SAP2000) .................................. 44


FIGURA 17 – GRÁFICO DO CARREGAMENTO 1 – PASSO A 2,13 HZ....................................................... 48



FIGURA 20 – CARREGAMENTO DOS ELEMENTOS LONGITUDINAIS SUPERIORES ............................. 54

FIGURA 21 – SOBRECARGA DE USO EM PISO DE CONCRETO .............................................................. 55

FIGURA 22 – PRIMEIRO INSTANTE DA OCUPAÇÃO, GRUPO DE CARGA P1. ........................................ 56

FIGURA 23 – SEGUNDO INSTANTE DA OCUPAÇÃO, GRUPOS DE CARGA P1+P2. ............................... 56

FIGURA 24 – TERCEIRO INSTANTE DA OCUPAÇÃO, GRUPOS DE CARGA P1+P2+P3. ........................ 56

FIGURA 25 – OCUPAÇÃO TOTAL DA PASSARELA, GRUPOS DE CARGA P1+P2+P3+P4...................... 56

FIGURA 26 – GRUPO DE CARGA P1 PARA SIMULAÇÃO 3........................................................................ 57

FIGURA 27 – GRUPO DE CARGA P2 PARA SIMULAÇÃO 3........................................................................ 58

FIGURA 28 – CONFIGURAÇÃO DEFORMADA DEVIDO À COMBINAÇÃO ESTÁTICA .............................. 60

FIGURA 29 – DIAGRAMA DE ESFORÇOS AXIAIS, EM VERMELHO OS ESFORÇOS DE COMPRESSÃO

E EM VERDE TRAÇÃO. ......................................................................................................................... 61

FIGURA 30 – DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES, EM VERMELHO OS MOMENTOS NEGATIVOS E

EM VERDE POSITIVOS. ........................................................................................................................ 61

FIGURA 31 – MODO 1 (FLEXÃO NA DIREÇÃO DE Y), W = 5,04 HZ ........................................................... 64

FIGURA 32 – MODO 2 (FLEXÃO NA DIREÇÃO DE Z), W = 5,81 HZ ........................................................... 64

FIGURA 33 – MODO 3 (TORÇÃO SOBRE X), W = 8,51 HZ.......................................................................... 65

FIGURA 34 – DESLOCAMENTO X TEMPO (FLECHA MÁX = 0,047 M) ....................................................... 65

FIGURA 35 – DESLOCAMENTO X TEMPO (FLECHA MÁX = 0,052 M) ....................................................... 66

9

FIGURA 36 – DESLOCAMENTO X TEMPO (FLECHA MÁX = 0,015M) ........................................................ 66

FIGURA 37 – NORMAL X TEMPO (NMÁX = -531,30KN) .............................................................................. 67



FIGURA 40 – CONTRAVENTAMENTO PARA AUMENTO DE RIGIDEZ ...................................................... 72

FIGURA 41 – DIMENSÕES DA PASSARELA EXISTENTE ........................................................................... 79

FIGURA 42 – LOCALIZAÇÃO DOS FRAMES ANALISADOS ........................................................................ 79

FIGURA 43 – LOCALIZAÇÃO DO NÓ 61 ....................................................................................................... 80

FIGURA 44 – SENTIDO DO FLUXO DE CARGA DINÂMICA SIMULAÇÃO 4 ............................................... 80

FIGURA 45 – GRUPO DE CARGA 1 PARA A SIMULAÇÃO 5....................................................................... 81

FIGURA 46 – GRUPO DE CARGA 2 PARA A SIMULAÇÃO 5....................................................................... 81

10

LISTA DE TABELAS

TABELA 1– PARÂMETROS RECOMENDADOS PELO CEB......................................................................... 24

TABELA 2 – PARÂMETROS PROPOSTOS PARA PROJETOS ESTRUTURAIS SEGUNDO FAÍSCA (2003,

P. 173) ..................................................................................................................................................... 24

TABELA 3 – VALORES DE F(T) X T CARREGAMENTO 1............................................................................ 48



TABELA 6 – RESPOSTAS DINÂMICAS ......................................................................................................... 68

TABELA 7 – COMPARAÇÃO DE DESLOCAMENTOS EM Z NO NÓ 61....................................................... 70

TABELA 8 – COMPARAÇÃO DE ESFORÇOS NORMAIS NA BARRA 158 .................................................. 71

TABELA 9 – COMPARAÇÃO DE ESFORÇOS NORMAIS NA BARRA 35 .................................................... 71

TABELA 10 - COMPARAÇÃO DE MOMENTOS FLETORES NA BARRA 148.............................................. 71

TABELA 11 – VERIFICAÇÃO DE ESFORÇOS E DESLOCAMENTOS NOS EIXOS 1, 2 E 3....................... 82

11

LISTA DE SÍMBOLOS

Letras Maiúsculas

F – Força dinâmica

P – Peso do indivíduo

FDN – Força Dinâmica Normalizada

T – Período

Tc – Tempo de contato

Ts – Tempo sem contato

Kp – Coeficiente de impacto

CD – Coeficiente de defasagem

A – Coeficiente função das condições iniciais

U – Amplitude da resposta dinâmica

D – Fator de amplificação dinâmica

M – Matriz de massa

K – Matriz de rigidez

C – Matriz de amortecimento

Letras Minúsculas

ai – Coeficiente dinâmico

f – Freqüência de excitação dinâmica

t – Tempo

m – Massa

c – Amortecimento

k – Rigidez

u – Deslocamento

r – Razão entre freqüências

Letras Gregas

α – Ângulo de fase

jiφ – Modo normalizado

ξ – Taxa de amortecimento da estrutura

ω – Freqüência natural da estrutura

12

RESUMO

A concepção de projetos de estruturas submetidas a cargas dinâmicas necessita

de uma metodologia apropriada para uma previsão consistente das respostas do sistema

dinâmico. Apesar da teoria sólida existente hoje sobre o comportamento dinâmico das

estruturas, as normas técnicas brasileiras não o tratam adequadamente, fundamentando-

se basicamente nos conceitos da análise estrutural estática, não oferecendo o suporte

adequado aos Engenheiros projetistas para a concepção de soluções precisas para o

problema dinâmico.

Com base nessas considerações apresentadas, o presente trabalho tem como

objetivo o estudo comparativo entre os métodos de dimensionamento segundo a análise

estática e dinâmica a fim de obter resultados que atestem a relevância da utilização dos

dois métodos de análise na concepção de projetos estruturais. A estrutura selecionada

para a realização das análises propostas é a passarela para pedestres Conceição Lobo,

situada na cidade de Feira de Santana, Bahia. As análises e o dimensionamento da

estrutura são feitos utilizando o programa SAP2000, um pacote computacional que realiza

estudos estáticos e dinâmicos através do Método dos Elementos Finitos. O modelo

numérico criado no SAP2000 é submetido inicialmente a carregamentos estáticos

sugeridos pelas normas técnicas brasileiras, sendo analisado estaticamente.

Posteriormente, o mesmo modelo numérico é submetido a simulações com

carregamentos dinâmicos devido à ação humana, caminhar e correr, para obtenção das

respostas pela análise dinâmica. Como resultados deste estudo são apresentados as

respostas da estrutura devido a análise estrutural estática e dinâmica para realização do

estudo comparativo e comparação com os níveis de conforto humano aceitáveis pelas

normas brasileiras.

Palavras – chave: Análise dinâmica. Carregamento humano. Dimensionamento

13

RESUMEN

La concepción de proyectos de estructuras sometidas a cargas dinámicas

necesita una metodología apropiada para una previsión consistente de las respuestas del

sistema dinámico. A pesar de la teoría sólida existente hoy sobre el comportamiento

dinámico de las estructuras, las normas técnicas brasileñas no lo tratan adecuadamente,

fundamentándose básicamente en los conceptos del análisis estructural estático, no

ofreciendo el soporte adecuado a los Ingenieros proyectistas para la concepción de

soluciones precisas para el problema dinámico.

Con base en las consideraciones presentadas, el presente trabajo tiene como

objetivo el estudio comparativo entre los métodos de dimensionamento según los análisis

estático y dinámico a fin de obtener resultados que garanticen la relevancia de la

utilización de los dos métodos de análisis en la concepción de proyectos estructurales. La

estructura selecionada para la realización de los análisis propuestos es la pasarela para

peatones Conceição Lobo, ubicada en la ciudad de Feira de Santana, Bahia. Los análisis

y el dimensionamento de la estructura son hechos utilizando el programa SAP2000, un

paquete computacional que realiza estudios estáticos y dinámicos a través del Método de

los Elementos Finitos. El modelo numérico creado en el SAP2000 es sometido

inicialmente a cargamentos estáticos sugeridos por las normas técnicas brasileñas,

siendo analisado estáticamente. Posteriormente, el mismo modelo numérico es sometido

a simulaciones con cargamentos dinámicos devido a la acción humana, caminar y correr,

para obtención de las respuestas por el análisis dinámico. Como resultados deste estudio

son presentadas las respuestas de la estructura devido al análisis estructural estático y

dinámico para realización del estudio comparativo y comparación con los niveles de

confort humano aceptables por las normas brasileñas.

Palabras clave: Análisis dinámico. Cargamento humano. Dimensionamento

14

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1 Evolução do processo de análise de dimensionamento de estruturas

Os avanços tecnológicos que ocorreram na Engenharia Civil desde a segunda

metade do século XX, com a melhoria dos processos construtivos, desenvolvimento de

materiais mais resistentes e aprimoramento das ferramentas e métodos utilizados para o

cálculo estrutural, principalmente os métodos computacionais, permitiram aos projetistas a

concepção de soluções estruturais cada vez mais esbeltas e com possibilidade de atingir

maiores vãos. Essa recente tendência, geralmente, trouxe como conseqüência elementos

estruturais com grande flexibilidade e baixa freqüência natural de vibração. Quando esse

tipo de estrutura é submetido a ações de natureza dinâmica, como o vento, ações

humanas de correr e saltar, por exemplo, apresenta respostas não usuais e difíceis de

serem previstas pela análise estrutural estática, como problemas de amplificação de

deslocamentos e esforços devido à vibração e o fenâmeno da ressonância, podendo

causar desconforto aos usuários e comprometimento da segurança da estrutura.

Problemas com essas características já ocorreram no Brasil (ex.: no Estádio Maracanã

segundo Faísca (apud Roitman, 1993) e na Igreja Universal do Reino de Deus segundo

Faísca (apud Battista, 1998), Rio de Janeiro, assim como no Estádio do Morumbi em São

Paulo (Juliani e Becocci, 1998), entre outros casos). Na presença dessas situações, deve-

se então lançar mão da análise dinâmica para uma melhor aproximação e previsão das

respostas reais das estruturas.

Tendo notado a relevância dessas considerações para o aprimoramento da

concepção de projetos estruturais, foi proposto para este trabalho um estudo comparativo

entre o dimensionamento feito utilizando a análise estática e o dimensionamento sob a

ótica da análise dinâmica de um caso de estrutura submetida a cargas dinâmicas, assim

como a avaliação de suas respostas para comparação com os níveis aceitáveis de

conforto e segurança previstos nas normas existentes.

Estruturas com grande esbeltez e grandes vãos são, historicamente, as principais

afetadas pela ação dos carregamentos dinâmicos e estão seriamente suscetíveis a seus

efeitos. Por esse critério sugeriu-se o estudo comparativo entre as análises estática e

dinâmica, para fins de dimensionamento, em um modelo de passarela metálica para

pedestres, visto que os carregamentos dinâmicos atuantes permitem o estudo, com o

15

aprofundamento satisfatório para o corrente trabalho, das variáveis mais importantes da

dinâmica das estruturas.

O modelo e as condições de carregamento da passarela metálica estudada foram

baseados em uma estrutura existente localizada na cidade de Feira de Santana, estado

da Bahia, sobre a BR 116 Norte, que interliga os bairros Cidade Nova e Campo Limpo

deste Município, a passarela Conceição Lobo. A passarela é formada por perfis metálicos

tubulares de seção retangular nos seus elementos transversais, e perfis tubulares de

seção circular nos elementos da treliça, o piso e cobertura são em concreto armado pré-

moldado.

O carregamento dinâmico estudado neste trabalho foi exclusivamente o devido à

ação humana. Esta foi considerada como sobrecarga na análise estática, seguindo as

recomendações da NBR 7188 (1982) – Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de

pedestre e da NBR 8800 (1986) – Projeto e execução de estrutura de aço de edifícios. A

ação humana foi modelada numericamente para o estudo da análise dinâmica através de

simulações de situações hipotéticas de carregamento sobre a passarela e para

comparação de suas respostas dinâmicas utilizando parâmetros existentes na literatura.

1.2 Justificativa

Em algumas regiões do Brasil, pela ausência de eventos de natureza dinâmica

significativos, criou-se a cultura de se projetar estruturas à luz unicamente da análise

estrutural estática. Percebe-se nas estruturas curriculares dos cursos de graduação em

Engenharia Civil a insuficiência de disciplinas que possibilitem ao Engenheiro projetista a

análise, dimensionamento e avaliação das respostas de estruturas submetidas a

carregamentos dinâmicos. Observa-se também que as normas técnicas brasileiras que

tratam sobre cargas dinâmicas o fazem de maneira simplificada, transformando-as

usualmente em cargas estáticas equivalentes, não se fundamentando suficientemente na

teoria sólida sobre dinâmica estrutural hoje existente. As conseqüências dessas

adaptações estão cada vez mais visíveis em exemplos como a queda de torres de

transmissão, de pisos em eventos festivos, vibração excessiva em pontes antigas, entre

outras. Com base nas considerações apresentadas é que o presente trabalho ressalta a

importância do estudo comparativo entre os métodos de dimensionamento segundo a

análise estática e dinâmica a fim de obter resultados que atestem a relevância da

utilização das duas formas de análise na concepção de projetos estruturais.

16

1.3 Histórico

Os métodos hoje utilizados para a concepção de projetos estruturais baseiam-se,

predominantemente, na aplicação dos fundamentos da análise estrutural estática. Uma

observação cuidadosa do comportamento das ações sobre uma estrutura permite concluir

que a natureza das ações é de fato dinâmica, uma vez que variam sua magnitude,

direção ou sentido com o tempo, porém, em muitos casos, devido a dificuldade do

tratamento analítico de carregamentos que variam com o tempo e a não produção de

forças inerciais significativas por esses carregamentos, o efeito dinâmico da ação é

desprezado. Tendo isto considerado, pode-se afirmar que a análise dinâmica é

potencialmente mais abrangente que a estática sendo esta um caso particular da

primeira.

Estudos mais apurados sobre estruturas submetidas a carregamentos dinâmicos

vêm sendo realizados desde a década de 70 do século passado, quando, segundo Faísca

(2003, p. 4) “alguns autores passaram a descrever o carregamento gerado por algumas

atividades humanas como a soma de uma parcela devido à carga estática (peso do

indivíduo), e outra devido à carga dinâmica gerada pela atividade praticada pelo indivíduo

ou grupo de pessoas”, expressando-o assim em série de Fourier. Este trabalho

fundamentou-se, portanto, em alguns desses estudos que tratam de cargas oriundas de

atividades humanas. Em 1989, as pesquisas realizadas por Ebrahimpour e Sack

utilizaram uma plataforma de 1,20m por 2,40m para medir o carregamento devido ao salto

de um indivíduo e de um pequeno grupo de pessoas. Apesar do experimento não

possibilitar a determinação da defasagem entre saltos de dois ou mais indivíduos pôde-se

mensurar o carregamento total para diversas simulações e concluir que a atividade de

saltar constitui um carregamento muito significativo em determinadas estruturas. Em

1991, o Comitê Euro-International du Beton (CEB) divulgou um boletim com

recomendações de parâmetros para serem usados na equação de Fourier, considerando

cargas dinâmicas devido a atividades humanas atuando em diversos tipos de estrututas.

Em 1992, Bachmann identificou a tendência da sincronia de movimentos em um

carregamento de grupo, o que na visão deste autor, tem contribuído para o aumento dos

problemas devido a vibrações em passarelas.

No Brasil, em 1993, o Prof. Dr. Mario Franco desenvolveu um método para o

cálculo do efeito dinâmico do vento em estruturas esbeltas denominado de “vento

sintético”. O procedimento baseia-se na técnica de Monte Carlo para simulações de

pressões flutuantes do vento, com a possibilidade de utilização de programas de

17

elementos finitos, que permitem a inclusão de séries temporais de carregamentos, para a

obtenção de esforços e deslocamentos nas estruturas. Em 1996, Juliani e Becocci

realizaram no estádio Cícero Pompeu de Toledo, São Paulo, o primeiro ensaio no Brasil

de vibração forçada em grandes estruturas. O ensaio tinha como meta obter as

características dinâmicas das estruturas de forma confiável e abrangente e realizar

estudos que pudessem prever a resposta da estrutura quando solicitada pela excitação

rítmica induzida pelos torcedores. No mesmo ano, Ebrahimpour e Fitts realizaram ensaios

experimentais sobre a medida da defasagem entre indivíduos saltando em duas

plataformas de ensaios independentes. Foram realizados dez testes com dois voluntários

pulando independentemente nas duas plataformas. Ebrahimpour e Fitts (1996) concluíram

então que a defasagem depende da freqüência fundamental da atividade que está sendo

realizada e da distância entre os indivíduos que realizam esta atividade. Em 2003, Faísca

descreveu cargas geradas por atividades humanas propondo funções de carregamentos

para serem utilizadas em projetos de estruturas submetidas a esse tipo de carregamento.

1.4 Hipóteses

Acredita-se que a análise apropriada de estruturas sujeitas a ações dinâmicas

produzirá dimensionamentos mais econômicos e/ou seguros, comparativamente aos

procedimentos estáticos mais conservadores e/ou imprecisos, uma vez que métodos de

análise dinânica são substancialmente mais complexos e modelam e aplicam as ações

atuantes de forma mais próxima dos eventos reais, considerando fenômenos complexos,

como o efeito de ressonância.

1.5 Objetivos

Em linhas gerais, o objetivo desse trabalho é apresentar um estudo comparativo

entre a análise estática e dinâmica para o dimensionamento de estruturas submetidas a

carregamentos dinâmicos. Para tanto se realizaram os seguintes passos:

• Apresentar um modelo dinâmico da ação de caminhar/correr para a simulação

dinâmica nas estruturas.

18

• Proceder a análise e o dimensionamento estático e dinâmico utilizando uma

ferramenta computacional comercial através da aplicação de cargas estáticas e

simulações dinâmicas.

• Obter as respostas mais significativas das estruturas para verificação em relação

aos limites aceitáveis para o conforto humano previstos nas normas existentes.

• Simuladar alternativa de concepção/arranjo estrutural, objetivando a minoração dos

efeitos dinâmicos.

1.6 Metodologia

A princípio foi feito o cadastro físico da estrutura real tomada como parâmetro.

Foram feitos registros fotográficos, assim como foram tomadas, com a precisão que se

julgou necessária, as dimensões da parte de interesse do objeto estudado tanto dos vãos

quanto dos perfis. Foi feita uma análise visual dos materiais utilizados na estrutura assim

como a análise dos seus vínculos internos e condições de apoio nas estruturas

adjacentes para auxílio no momento da modelagem numérica. Observou-se também as

condições de atuação do carregamento humano para posterior simulação.

O modelo numérico foi criado utilizando o programa SAP2000, um software

comercial para análise estática e dinâmica de estruturas por elementos finitos,

modelando-o de forma unifilar, aplicando as condições naturais a que a estrutura real está

submetida e as propriedades de materiais previstas nas normas brasileiras, para posterior

dimensionamento pela Norma americana AISC LRFD – 93, utilizando o software acima

citado.

1.7 Escopo do trabalho

No capítulo II é apresentada uma revisão bibliográfica sobre o assunto abordado,

enfatizando os principais fundamentos da análise dinâmica das estruturas e da

modelagem e análise de estruturas pelo Método dos Elementos Finitos (MEF).

No capítulo III é apresentada a estrutura real que servirá como referência para a

criação, em ferramenta computacional comercial (SAP2000), do modelo numérico a ser

estudado. Nesse capítulo são esclarecidas as limitações do modelo numérico e

demonstradas as condições sob as quais o mesmo é válido.

19

No capítulo IV são descritos os carregamentos estáticos e dinâmicos especificando

a forma analítica de obtenção desses carregamentos ou a fonte, através de normas ou

literatura técnica, que serviu de referência para sua consideração.

No quinto capítulo é exposta a metodologia utilizada neste trabalho para a análise e

dimensionamento estático e dinâmico pelo Método dos Elementos Finitos do modelo

numérico gerado, utilizando uma ferramenta computacional comercial com competência

para tanto.

No capítulo VI são apresentados os resultados das análises comparando-os entre

si e com os limites de conforto e segurança previstos nas normas existentes.

No capítulo VII, são apresentadas as considerações finais, conclusões deste

trabalho e sugestões para a continuação do mesmo.

20

CAPÍTULO 2

DINÂMICA DAS ESTRUTURAS

2.1 Comportamento dinâmico das estruturas

A grande tendência da engenharia moderna é priorizar em seus projetos estruturais

a união de algumas características importantes como leveza e facilidade na montagem,

aliados a beleza arquitetônica e baixo custo. De maneira geral, essas características

podem ser encontradas em projetos de estruturas metálicas. Algumas dessas

características, entretanto, devem ser observadas cuidadosamente na concepção desses

projetos uma vez que podem ocasionar grande flexibilidade à estrutura resultando numa

maior suscetibilidade a efeitos de vibração e grandes deslocamentos quando esta estiver

submetida a carregamentos dinâmicos.

Usualmente os projetos estruturais são concebidos utilizando apenas a análise

estrutural estática, contudo algumas situações fazem com que a consideração dos efeitos

dinâmicos seja essencial. Encontra-se exemplos disso em estruturas em que os

carregamentos mais representativos são dinâmicos, como as fortemente submetidas a

sismo e vento, estruturas com grande esbeltez e baixa freqüência natural de vibração,

estruturas suportando equipamentos que provoquem vibrações, entre outras.

A diferença entre o problema de dinâmica e o problema estático está basicamente

em dois aspectos, segundo afirma Lazanha (2003, p. 19):

A primeira diferença a ser notada, por definição, é a característica de

variação temporal do problema dinâmico. Devido ao fato de que o

carregamento e a resposta variam com o tempo, é evidente que o

problema dinâmico não possui uma única solução, como é o caso do

problema estático.

Essa variação temporal deixa estabelecida como regra fundamental, portanto, que

se deve produzir e analisar soluções para um problema dinâmico em uma história no

tempo, o que torna a análise dinâmica mais complexa e conseqüentemente mais

demorada em relação à estática.

Ainda segundo Lazanha (2003, p. 19-20):

Existe, no entanto, um segundo aspecto que diferencia fundamentalmente

problemas estáticos e dinâmicos. Trata-se do surgimento de forças de

inércia, associadas às acelerações, e forças de dissipação, usualmente

21

associadas às velocidades, além, é claro, das forças restauradoras.

O surgimento desses novos elementos na análise estrutural de problemas

dinâmicos exige um tratamento particular para as equações diferenciais em função do

tempo.

2.1.1 Caracterização dos carregamentos dinâmicos

Por definição, o carregamento dinâmico é aquele no qual sua magnitude, posição

ou direção varia com o tempo. Os carregamentos dinâmicos mais usuais a que as

estruturas estão submetidas podem ser divididos em dois tipos: periódicos,

carregamentos repetitivos que possuem um período definido, e carregamentos não

periódicos, aqueles onde não há um período definido de atuação.

De maneira geral, o carregamento periódico pode ser representado no domínio do

tempo ou no domínio da freqüência. Na variação no tempo, pode-se usar uma função

determinada ou uma série, em geral de Fourier (Equação 1 a seguir), decompondo-se a

variação no tempo em vários termos com freqüências e contribuições diferentes, o que

ajuda a resolver o problema dinâmico não no domínio do tempo, mas no domínio da

freqüência, o que facilita o problema em alguns casos.

++= ∑=

n

i

ii iftsenPF1

)2(1 φπα (1)

F – Força dinâmica

P – Peso do indivíduo

αi – Coeficiente dinâmico

f – Freqüência de excitação dinâmica

t – Tempo

iφ – Ângulo de fase

2.1.1.1 Carregamentos dinâmicos oriundos de atividades humanas

A ação dinâmica mais comum presente em estruturas do tipo passarela para

pedestre é aquela produzida pelos próprios usuários nas atividades de caminhar, saltar ou

correr. Esta ação ganha grande relevância uma vez que, por causa da função principal da

22

estrutura, a mesma é produzida geralmente por um grupo de pessoas, o que, devido à

tendência de sincronia dos movimentos, intensifica os efeitos dinâmicos produzidos.

Segundo Faísca (apud Alves, 1997) o carregamento gerado pela atividade

humana, andar ou saltar, por exemplo, pode ser imaginado, a princípio, como uma função

aproximada de um semi-seno, Equação 2, apresentando dois intervalos. O primeiro é o

tempo em que a pessoa se encontra em contato com a estrutura (Tc) e no segundo, Ts,

não há contato da pessoa com a estrutura. A função que representa esse tipo de

carregamento é mostrada na figura 1 abaixo.

Figura 1 - Período de salto segundo Faísca (apud Alves, 1997).

Portanto,

Para t ≤ Tc

(2)

Para Tc < t ≤ T

Onde o período de tempo T é representado pela equação 3.

(3)

Faísca (2003, p. 157), em comparação entre a curva traçada pelos sinais

experimentais obtidos com a realização dessas atividades e a curva traçada através da

função semi-seno, concluiu que esta função não seria a mais adequada para representar

o sinal experimental.

TsTcT +=

0)(

)()(

=

=

tF

ftsentF π

23

Depois de vários estudos com diferentes tipos de funções, Faísca verificou que a

função que representa melhor o sinal experimental da atividade humana é a função

conhecida como janela Hanning . Esta função pode ser escrita como:

(4)

Na Figura 2, mostrada abaixo, observa-se que a

função Hanning se ajusta melhor à curva dos sinais

experimentais que a função semi-seno utilizada usualmente.

Figura 2 - Comparação entre funções analíticas e sinal experimental segundo Faísca(2003, p. 159)

A estimativa da carga dinâmica máxima gerada por pessoas em atividade pode ser

obtida utilizando alguns parâmetros adquiridos através de experimentos práticos. Para a

descrição da carga dinâmica no domínio do tempo faz-se necessário a determinação da

melhor função que descreve o Tc (tempo de contato) entre a pessoa e a estrutura,

mostrada nas figuras 1 e 2 através de gráficos da Força Dinâmica versus Tempo, que

para o corrente trabalho será usada a função Hanning (Equação 4) e as determinações do

Tc, do T (período total) e do Kp’, obtido pela multiplicação do coeficiente de defasagem

CD, função do número de pessoas realizando uma atividade, pelo coeficiente de impacto

Kp. Os últimos parâmetros citados são obtidos através da análise dos sinais

experimentais gerados por indivíduos executando a atividade que se pretende estudar.

Em virtude da análise apurada de sinais não fazer parte do escopo deste trabalho, serão

utilizados os resultados obtidos por Faísca (2003) para esses parâmetros.

Tc

onde

ttF

πω

ω

2

,

)cos(5,05,0)(

=

−=

24

De acordo com Moreira (2002), a ação dinâmica do caminhar acontece em uma

média de 2 passos por segundo, podendo-se considerar, entretanto, uma faixa de

freqüência em torno de 1,6 a 2,4 Hz. Segundo a NBR 8800, no seu ANEXO N – Vibrações

em pisos, pessoas sozinhas ou em grupo podem criar forças periódicas com freqüências

na faixa de 1Hz a 4Hz. O CEB recomenda seguir as faixas de freqüências induzidas por

carregamento humano mostradas na Tabela 1 a seguir. Segundo pesquisas realizadas

por Faísca, para a criação de um modelo analítico de carga dinâmica para uso em projeto

de estruturas podem ser usados os valores da Tabela 2 mostrada a seguir:

Atividade Freqüência

Fundamental (Hz)

Andar 1.6 a 2.4

Correr 2.0 a 3.5

Saltar 1.8 a 3.4

Dançar hard rock 1.5 a 3.0

Dançar light rock 1.5 a 3.0

Movimento lateral do corpo 0.6

Aplaudir e mover o corpo de pé 1.6 a 2.4

Tabela 1– Parâmetros recomendados pelo CEB

Atividade T (s) Tc (s) Kp’

Saltos à vontade 0.44 ± 0.15 0.32 ± 0.09 1.74 ± 0.32

Ginástica aeróbica 0.44 ± 0.09 0.34 ± 0.09 2.56 ± 0.55

Show/torcida 0.37 ± 0.03 0.33 ± 0.09 1.71 ± 0.36

Tabela 2 – Parâmetros propostos para projetos estruturais segundo Faísca (2003, p. 173)

A obtenção da força dinâmica se daria, então, com a aplicação direta do valor de

Tc, relativo à atividade realizada, na função Hanning, com a posterior multiplicação dos

valores da função pelo peso representativo de cada indivíduo e por fim multiplicando-se o

coeficiente de impacto Kp’ para representação da amplificação dinâmica do

carregamento.

25

2.1.2 Obtenção das respostas dinâmicas para um sistema com Um Grau de

Liberdade (UGL)

É prática de alguns engenheiros projetistas utilizarem cargas estáticas equivalentes

a cargas dinâmicas quando se deparam com estruturas submetidas a esse tipo de

carregamento. Apesar da evolução e aprofundamento no estudo da dinâmica das

estruturas e da solidez da teoria hoje existente, as Normas Técnicas brasileiras não

recomendam o uso dos métodos de resolução do problema dinâmico presentes na

literatura e às vezes não fazem referência à possibilidade desse tipo de situação tão usual

acontecer. A NBR 6120/80, por exemplo, não trata sobre carregamentos dinâmicos. O

seu Item 2.2.1.2 sugere, listados na Tabela 2, valores de carregamentos estáticos

equivalentes supostos uniformemente distribuídos, para algumas situações que são

exemplos típicos de cargas dinâmicas como: cargas verticais sobre arquibancadas, casas

de máquinas e clubes (salão de danças e de esportes). Na NBR 7188 apesar de seu título

fazer referência a cargas que variam a posição com o tempo, “Carga móvel em ponte

rodoviária e passarela para pedestres”, as cargas também são tratadas como

equivalentes estáticas. O item 3.1.2, por exemplo, sugere que a carga móvel em

passarelas para pedestres seja considerada uniformemente distribuída. Sendo as Normas

Brasileiras o maior suporte utilizado para a concepção de projetos, está então justificado,

em parte, o uso corrente de equivalentes estáticos em projetos estruturais ao invés das

fundamentações da dinâmica das estruturas.

A maioria dos sistemas estruturais, apesar de apresentarem Múltiplos Graus de

Liberdade (MGL), pode ser reduzido a um sistema UGL sem que haja perdas

significativas nos resultados finais esperados. Segundo Chopra (1995, p. 316) a análise

dinâmica é feita envolvendo a solução de uma equação diferencial de segunda ordem,

chamada equação de equilíbrio dinâmico, onde para um sistema UGL, é dada por:

(5)

onde u& e u&& são as derivadas primeira e segunda do deslocamento em função do tempo,

portanto a velocidade e a aceleração respectivamente e m, c e k representam a massa,

amortecimento e rigidez respectivamente do sistema. O vetor F(t) representa o

carregamento dinâmico externo atuante.

A Equação 5 pode ser entendida com a aplicação do Princípio de D’ Alembert.

Chopra (1995, p. 15) mostra que esse princípio é baseado no desenvolvimento de uma

força inercial fictícia, igual ao produto da massa pela aceleração, agindo na direção

)()()()( tFtkutuctum =++ &&&

26

oposta da aceleração do sistema. Portanto, fazendo o equilíbrio dinâmico de um sistema

massa-mola-amortecedor, como representado a seguir pelas Figuras 3 e 4, tem-se:

Figura 3 – Sistema com Um Grau de Liberdade

Figura 4 – Diagrama de Corpo Livre (DCL) das forças em equilíbrio

onde p(t) é o carregamento externo atuante, fs é a força elástica restauradora, fD a força

de amortecimento e fI a força inercial, representada com linha tracejada para simbolizar

uma força fictícia. Então, comparando a Equação 5 e a Equação 6, de equilíbrio do DCL

da Figura 4, escrita abaixo percebe-se a semelhança:

(6)

De maneira geral, a solução da Equação 5 consiste na soma de duas partes: a

primeira, que corresponde à solução da equação homogênea, fazendo-se F(t) = 0, e a

segunda correspondendo à solução particular que depende do carregamento F(t)

aplicado. A solução da equação homogênea, função das condições iniciais do problema,

)()()()( tFtftftf SDI =++

27

apresenta uma resposta transitória na equação de deslocamento, pois, devido ao

amortecimento do sistema (no sistema real sempre há amortecimento), ela desaparece

com o tempo numa taxa exponencial. Essa resposta, por ser de curta duração interessa

pouco para a maioria das análises dinâmicas. A solução particular da Equação 5 oferece

a resposta permanente, portanto mais significativa, sendo função da freqüência da carga

aplicada considerando tsenFtF ϖ0)( = .

A Equação 7 mostrada abaixo apresenta a equação de estado do movimento para

um sistema UGL amortecido, como a soma de duas partes de acordo com o exposto

acima:

)()2()1(

)cos()(22

021 φϖ

ζζ −

+−++= −

tsenrr

utsenwAtwAetu DD

twn

(7)

Pode-se portanto identificar na equação acima as seguintes variáveis:

crcc /=ζ - Fator de amortecimento da estrutura

C - Coeficiente de amortecimento

ωω /22 kmCcr == - Coeficiente de amortecimento crítico

m

k=ω - Freqüência natural, em rad/s

)1( 2ζωω −=D - Freqüência do sistema amortecido

A1 e A2 - Coeficientes função das condições iniciais

kPu /00 = - Deslocamento estático

ωϖ /=r - Razão entre freqüências

φ - Ângulo de fase

Conhecidas as variáveis descritas acima se pode observar que a amplitude da resposta

do sistema regido pela Equação 7 é dada por:

+−=

22

0

)2()1( rr

uU

ζ (8)

28

2.1.2.1 Estudo da amplificação dinâmica

A partir da Equação 8 pode-se separar na amplitude do sistema amortecido forçado

o deslocamento estático 0u . O outro membro resultante dessa separação é responsável,

portanto, pela parcela do deslocamento devido ao efeito dinâmico e é conhecido como

Fator de Amplificação Dinâmica (FAD), simbolizado pela letra D, como mostrado a seguir:

+−=

220

)2()1(

1.

rruU

ζ (9)

D

A relação entre o FAD e a razão entre as freqüências “r” é demonstrada no gráfico a

seguir:

Figura 5 – D x r, segundo Delgado (2000, p. 31)

Observa-se no gráfico da Figura 5 que quando a relação entre as freqüências se

aproxima do valor unitário o fator de amplificação dinâmica assume valores muito altos

29

para a faixa mais comum de amortecimento das estruturas, entre 3 e 10% do

amortecimento crítico. Essa condição onde a freqüência da carga aplicada é igual à

freqüência natural de vibração do sistema estrutural denomina-se ressonância, onde,

atribuindo na Equação 9 o valor de r=1, vê-se que o FAD na ressonância é inversamente

proporcional ao amortecimento, conforme mostra Equação 10.

ζ2

1=D (10)

2.1.3 Análise dinâmica de sistemas com Múltiplos Graus de Liberdade (MGL)

Os sistemas com vários graus de liberdade são resolvidos de forma similar ao que

foi apresentado no item anterior, buscando a solução para uma equação diferencial de

segunda ordem com n variáveis. Segundo Sommer (2001, p. 05), neste caso, serão

obtidas n freqüências naturais no estudo de vibrações livres, e para cada uma delas um

modo de vibração associado. A solução particular generalizada, nestes casos, é de difícil

obtenção, e são utilizados métodos como a superposição modal ou a integração passo a

passo para encontrar a resposta dinâmica.

Neste trabalho a solução do problema dinâmico será obtida utilizando o Princípio

da Superposição Modal. Segundo Wilson (1995, p. 190) este é um poderoso método que

permite a redução do número de incógnitas na resposta dinâmica.

Segundo Paz (1985, p. 230) o método da superposição modal reduz o problema de

encontrar a resposta de um sistema com múltiplos graus de liberdade (MGL) em uma

determinação de uma resposta para um sistema com um grau de liberdade (UGL)

partindo do princípio de que um sistema sob movimento forçado pode ser expresso em

modos de vibração e que uma solução genérica para o problema dinâmico pode ser

obtida com a superposição desses modos.

Segundo Chopra (1995, p. 439) a resposta dinâmica de um sistema MGL com

atuação de uma força externa P(t) pode ser computado por análise modal através dos

passos a seguir:

1. Definição das propriedades da estruturas

a. Determinação das matrizes de massa m e rigidez k.

b. Estimação dos amortecimentos modais

2. Determinação das freqüências naturais e modos de vibração

30

3. Cálculo das respostas para cada modo de vibração

4. Combinação das contribuições de todos os modos para determinação da resposta

total, deslocamentos nodais e as forças nos elementos.

Uma vez que se utilizem para a análise dinâmica softwares comerciais como o SAP

2000, Ansys, Abaqus entre outros, que permitem uma entrada de dados gráfica e a

entrada das propriedades da estrutura durante a criação do modelo numérico, o passo 1a.

e 1b. acima citados, que se referem à montagem das matrizes de rigidez e massa e à

estimação do amortecimento da estrutura, é realizado de forma automática.

A obtenção das freqüências naturais dos modos de vibração nestes programas

computacionais ocorre com a solução de um problema de vibração livre não amortecida.

Segundo Paz (1985, p. 213-214) esse problema requer que o vetor força seja igual a zero

na equação de movimento. Logo a equação que rege a estrutura em vibração livre é:

(11)

Então, para a Equação 11, uma vibração livre não amortecida, deverá ser

encontrada uma resposta harmônica para o deslocamento expressa na forma:

(12)

onde a é a configuração da deformada da estrutura, ωωωω é a freqüência natural da estrutura

e αααα o ângulo de fase.

Substituindo a Equação 12 na Equação 11 tem-se:

(13)

rearranjando os termos :

(14)

o que constitui, para um caso geral, a configuração de um sistema homogêneo de n

equações lineares com n deslocamentos desconhecidos ai além de um número n de

parâmetros ωωωω2 também desconhecidos. A formulação demonstrada na Equação 14 é um

}0{)(][)(][ =+ tuKtuM &&

)sin(}{}{ αω −= tau

}0{)sin(}]{[)sin(}]{[2 =−+−− αωαωω taKtaM

}0{}]]{[][[ 2 =− aMK ω

31

problema matemático conhecido como um problema de autovalor, onde os autovalores

representam as freqüências e os autovetores os modos de vibração. Para que o sistema

que resulta da Equação 14 tenha uma solução não trivial, ou seja, {a} = 0, o determinante

da matriz [K - ω2 M] deve ser nulo. Assim, para cada freqüência ω existirá um modo de

vibração associado a.

Segundo Paz (1985, p. 220) uma propriedade importante dos modos naturais de

vibração é a ortogonalidade. Essa propriedade constitui a base para a solução do

problema dinâmico com múltiplos graus de liberdade por superposição modal.

Reescrevendo a equação de movimento em vibração livre, Equação 14, temos:

(15)

Considerando um sistema com dois graus de liberdade para apresentação da

propriedade temos:

(16)

A forma de representação das equações de equilíbrio escritas anteriormente

permite a interpretação do sistema como submetido a forças de magnitude 1

2

1 am ω e

2

2

2 am ω aplicadas em massas m1 e m2 do sistema, respectivamente. As formas modais

podem ser consideradas então como os deslocamentos estáticos resultantes da aplicação

das forças acima citadas para qualquer um dos dois modos. Segundo Paz (1985, p. 220)

essa interpretação, como um problema estático, permite o uso dos resultados da teoria

estática de estruturas lineares. Pode-se usar, por exemplo, o teorema de Betti, segundo o

qual: para uma estrutura submetida a dois sistemas de forças e correspondentes

deslocamentos, o trabalho realizado pelo primeiro sistema de forças para provocar o

deslocamento do segundo sistema é igual ao trabalho feito por esse segundo sistema de

forças sofrendo o deslocamento do primeiro sistema.

A aplicação do teorema de Betti para esses dois sistemas de forças pode ser

escrita como:

Ou

}]{[}]{[ 2 aMaK ω=

2

2

22212

1

2

122121 )(

amakak

amakakk

ωω

=+−

=−+

21222

2

211121

2

222212

2

112111

2

1 aamaamaamaam ωωωω +=+

0))(( 2221212111

2

1

2

1 =+− aamaamωω

32

(17)

Se as freqüências naturais forem diferentes a Equação 17 será:

O que significa, portanto, a propriedade de ortogonalidade entre as formas modais para

um sistema com dois graus de liberdade. Para um sistema com múltiplos graus de

liberdade no qual a matriz de massa é diagonal, a condição de ortogonalidade entre dois

modos i e j pode ser expresso como

(18)

para i ≠ j

e para os sistemas com múltiplos graus de liberdade em geral

(19)

para i ≠ j

onde {ai} e {aj} são quaisquer dois vetores modais distintos e [M] a matriz de massa do

sistema.

Ainda segundo Paz (1985, p. 221), as amplitudes de vibração nos modos são

apenas valores relativos, tendo apenas validade, portanto, para a observação dos

deslocamentos dentro de um mesmo modo. Para associar as amplitudes de diferentes

modos de vibração é preciso proceder a sua normalização. A equação de normalização

para os sistemas em geral pode ser escrita como:

(20)

ou tendo o sistema a matriz de massa diagonal pode-se escrever da seguinte forma:

(21)

02221212111 =+ aamaam

01

=∑=

kjkik

m

k

aam

0}]{[}{ =j

T

i aMa

}]{[}{ j

T

j

ij

ij

aMa

a=φ

∑=

=n

k

kjk

ij

ij

am

a

1

2

φ

33

onde φij é o modo normalizado.

Como dito anteriormente com base em Paz (1985) o método da superposição

modal transforma um sistema acoplado de equações diferenciais em um sistema

desacoplado de equações onde cada equação contém apenas uma incógnita em função

do tempo. Sabe-se também que para um sistema linear forçado com múltiplos graus de

liberdade a equação do movimento, em notação matricial, é dada por

(22)

onde [M] é a matriz de massa, [K] a matriz de rigidez, {P(t)} o vetor de forças externas e

{u} o vetor de descolamentos desconhecidos nas coordenadas nodais.

Introduzindo na Equação 22 a transformação de coordenadas

(23)

onde [φ] é a matriz modal do sistema, pode-se reescrever a equação de movimento 22

como:

(24)

a pré-multiplicação da Equação 24 pela transposta do i-ésimo vetor modal {φ}Ti resulta em

(25)

As condições de ortogonalidade entre os modos normalizados mostradas anteriormente

implicam que

(26)

e

(27)

Logo, a equação 25 pode ser escrita como

)}({}]{[}]{[ tPuKuM =+&&

}]{[}{ yu φ=

)}({}]{][[}]{][[ tPyKyM =+ φφ &&

1}]{[}{ =φφ MT

i

iT

i K2}]{[}{ ωφφ =

)}({}{}]{][[}{}]{][[}{ tPyKyMT

i

T

i

T

i φφφφφ =+&&

),...,3,2,1(

)(2

Ni

tPyy iiii

==+ω&&

34

(28)

onde a força modal Pi(t) é dada por

(29)

A Equação 28 representa um conjunto de N equações de movimento desacopladas ou

independentes em termos de coordenadas modais yi.

Fazendo análise análoga para um sistema amortecido a Equação 25 pode ser

apresentada da forma abaixo acrescentando a matriz de amortecimento [C]:

(30)

obedecendo as condições de ortogonalidade demonstradas anteriormente nas equações

26 e 27 para a matriz de amortecimento tem-se:

(31)

onde ξ é o percentual do amortecimento crítico modal.

Logo, a Equação 30 pode ser escrita

(32)

)(...)()()( 2211 tPtPtPtP NNiiii φφφ +++=

)}({}{}]{][[}{}]{][[}{}]{][[}{ tPyKyCyMT

i

T

i

T

i

T

i φφφφφφφ =++ &&&

ii

T

i C ξωφφ 2}]{[}{ =

),...,3,2,1(

)(2 2

Ni

tPyy iiiiii

==++ ωξω&&

35

2.2 Modelagem e análise de estruturas pelo Método dos Elementos Finitos (MEF)

utilizando software comercial

O Método dos Elementos Finitos, referido pela primeira vez em publicação técnica,

segundo Azevedo (2003, p. 3), em 1960 por Ray Clough no artigo “The Finite Element in

Plane Stress Analysis”, foi elaborado para facilitar o tratamento de equações diferenciais

que modelam o meio contínuo através da transformação de sistemas com infinitos graus

de liberdade em sistemas discretos com um número finito de graus de liberdade. O

surgimento dos sistemas computacionais permite há algumas décadas a elaboração de

rotinas baseadas no MEF para a resolução de problemas de estruturas complexas. O

aprimoramento desses sistemas favoreceu a criação de softwares com grande

capacidade de modelagem e análise de estruturas assim como possibilitou a criação de

uma interface gráfica mais confortável para a utilização do método pelos projetistas.

A análise estrutural feita com a utilização de softwares modernos pode ser dividida

basicamente em três etapas: pré-processamento, processamento e pós-processamento,

que significam respectivamente as fases de modelagem, análise propriamente dita e

interpretação dos resultados. O pré-processamento é a etapa que exige maior esforço do

projetista onde se dedica cerca de 70% do tempo de análise. Nessa etapa o problema

físico é modelado matematicamente para, posteriormente, ser criado o modelo numérico.

Em uma modelagem numérica através de um programa que utiliza o MEF sugere-se

seguir alguns passos básicos e imprescindíveis como: definição da geometria do modelo,

escolha dos elementos finitos apropriados, especificação das propriedades dos materiais,

geração da malha de elementos finitos, aplicação das condições de contorno e

carregamentos e por fim o modelo deve ser validado com a verificação cuidadosa do

modelo criado. A segunda etapa consiste em utilizar as sub-rotinas do programa de

elementos finitos para a solução do problema modelado. Nesta etapa, de maneira geral, o

software irá montar as matrizes dos elementos, do sistema global, fará a redução da

matriz global utilizando as condições de contorno impostas e solucionará o sistema de

equações que descrevem o problema. A terceira etapa consiste no pós-processamento,

nela é feita a interpretação dos resultados procedendo uma análise crítica ou validação

destes afim de garantir sua confiabilidade; nesta etapa são retiradas as informações

necessárias para a consolidação do objetivo inicial definido previamente. Dessa forma,

segundo Soriano (2003), pode-se demonstrar o que foi dito anteriormente pelo esquema

abaixo.

36

Figura 6 - Etapas de obtenção de comportamento de meio contínuo por métodos aproximados, Soriano (2003, p. 182)

Como exposto acima, o pré-processamento é o momento da análise em que é

preciso maior dedicação de tempo. Selke (1994) apresenta algumas recomendações

práticas para a confecção de modelos de elementos finitos assim como sugestões de

procedimentos para a validação dos resultados.

Segundo Selke (1994, p. 170) para se verificar a semelhança entre modelo e

realidade, há duas possibilidades; a primeira se dá quando o sistema físico existe e está

sendo monitorado; a segunda ocorre quando se modela um sistema físico para o qual não

existam resultados para comparação. No primeiro caso a convergência do modelo em

análise deve ser verificada refinando-se o mesmo, e assim observando a aproximação

dos seus resultados aos valores experimentais dentro de uma tolerância determinada. Na

segunda possibilidade os resultados devem ser comparados aos de modelos similares de

experiências anteriores, na ausência dessas referências a análise crítica do modelo ficará

extremamente dependente da experiência do projetista.

Meio contínuo

original

Etapa I:

Aproximações e

hipóteses de

comportamento

físico

Expressão do modelo

matemático

Etapa II:

Aproximações de

discretização

Malha de

elementos com

condições de

contorno discretas

Etapa III:

Aproximações de

representação e

análise em

computador

Resultados de análise

Etapa IV:

Verificação e

interpretação dos

resultados

Utilização dos

resultados

37

De maneira geral, a obtenção do modelo para análise é conseguida através de

simplificações do comportamento real de um sistema físico, onde procura-se preservar as

características relevantes do sistema e descartar os aspectos que não contribuem para a

análise. Selke (1994) traz algumas importantes recomendações que devem ser

consideradas a esse respeito:

Portanto segundo Selke (1994, p. 171-172):

1. O resultado obtido na análise deve ser adequado às conclusões que se

deseja obter sobre o sistema.

2. De um modo geral o modelo de análise deve considerar todos os efeitos

que influem no resultado desejado.

3. Deve-se sempre procurar uma solução exata para o modelo simplificado,

considerando aspectos como disponibilidade, rapidez, eficiência e custo

dessa solução.

4. O MEF não deve ser encarado puramente como um método de análise

estrutural, mas sim como um método de resolução de equações

diferenciais aproximado, com resultados suficientemente precisos para

engenheiros e físicos.

5. O MEF pode fornecer resultados melhores, ou simplesmente ser muito

mais econômico quando combinado com outros métodos numéricos ou

mesmo com soluções analíticas parciais.

6. Nunca se deve esquecer do custo relacionado a uma determinada análise

pelo MEF, ou mesmo do tempo requerido para a solução ser obtida.

7. Todo modelo de análise parte do conhecimento dos fenômenos que estão

envolvidos no problema a ser estudado, geralmente representado por uma

equação diferencial.

As considerações acima citadas funcionam como medidas que protegem a

modelagem utilizando o método dos elementos finitos das fontes mais comuns de erro.

Os erros mais comuns são os chamados operacionais, que acontecem quando o analista

seleciona mal o modelo de comportamento que deve ser solucionado não representando

de forma coerente o que está acontecendo no meio físico. Outras fontes de erros devem

ser cuidadosamente observadas como a má seleção do modelo matemático que

representa o fenômeno real, a modelagem de condições de contorno e geometria, além

dos erros devido à escolha inadequada dos elementos finitos e do grau de refinamento da

malha.

38

CAPÍTULO 3

DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA REAL E DA ESTRUTURA MODELADA

NUMERICAMENTE PARA ANÁLISE

Como mencionado no primeiro capítulo deste trabalho, a estrutura proposta para o

cumprimento dos objetivos pretendidos trata-se da passarela metálica Conceição Lobo,

localizada na cidade de Feira de Santana, estado da Bahia. O presente capítulo descreve

suas características físicas e geométricas assim como demonstra a metodologia

empregada para o pré-processamento (modelagem numérica) desse modelo real

utilizando o pacote computacional SAP2000.

3.1 Descrição do modelo real (Passarela Conceição Lobo)

Para o propósito deste trabalho será estudado apenas o vão central da passarela

metálica, uma vez que se julgou ser o que apresenta potencialmente maior suscetibilidade

aos efeitos que se deseja observar no decorrer dos estudos propostos.

A passarela Conceição Lobo trata-se de uma estrutura metálica treliçada com piso

e teto em placas pré-moldadas de concreto armado e comprimento do vão central de

21,60 m, formando um seguimento hiperestático apoiado diretamente sobre os pilares

principais da estrutura com altura de 6m. As principais dimensões estão mostradas no

Anexo 1.

A estrutura é usualmente utilizada para a locomoção de pedestres que precisam

efetuar a travessia sobre a BR 116 Norte na altura dos bairros Cidade Nova e Campo

Limpo, em Feira de Santana. Alguns acontecimentos recentes fizeram intensificar o

trânsito de pedestres na passarela Conceição Lobo. A implantação do Sistema Integrado

de Transporte (SIT) na cidade e por conseqüência a construção da Estação de

Transbordo Norte em suas proximidades, a colocação de painéis publicitários no canteiro

central da rodovia BR 116 abaixo da passarela dificultando a travessia perigosa, e a

ampliação do Centro de Abastecimento da Cidade Nova foram fatos que contribuíram

para o aumento do seu fluxo de pedestres. Uma observação importante sobre as

condições de carregamento da passarela está no transporte, feito por carrinhos de mão,

de mercadorias originadas no Centro de Abastecimento, apesar de ter sido observado, a

simulação deste tipo de carregamento dinâmico gerado não está no escopo desse

trabalho.

39

A Figura 7 mostra uma vista lateral do vão central da passarela observada no

sentido Campo Limpo – Cidade Nova, podendo-se observar sua conformação treliçada e

toda a extensão do vão.

Figura 7 – Vista lateral do vão central (do Campo Limpo para Cidade Nova)

A Figura 8 mostra o interior da passarela onde se pode observar a disposição dos

elementos diagonais e transversais da treliça e o piso e cobertura em placas de concreto.

Figura 8 – Vista interna do vão central

A passarela tem largura da seção típica de 2,20 m e altura de 2,10 m, o

espaçamento dos elementos transversais é de 2,70 m constituindo 8 módulos que somam

21,60 m de comprimento total do vão. Em cada módulo existem cinco placas de concreto

40

com dimensões 0,44 x 2,70 m formando uma piso simplesmente apoiado às

transversinas.

A Figura 9 mostra o detalhe da ligação feita entre os elementos metálicos da

passarela, uma ligação com chapas soldadas que confere grande rigidez aos nós.

Figura 9 – Ligação entre elementos metálicos

Na Figura 10 é mostrado o detalhe do sistema de apoios do vão em estudo da

passarela. Consiste em um sistema de quatro apoios do segundo gênero nas

extremidades do piso do vão central suportados pelos pilares centrais da passarela.

Figura 10 – Sistema de apoio do vão central

41

3.2 Geração do modelo numérico

O modelo numérico utilizado nesse trabalho representa o vão central da passarela

em estudo. Tal modelo foi criado em um processo de melhoramentos sucessivos

utilizando o pacote computacional para análise e dimensionamento de estruturas

SAP2000, afim de aliar a fidelidade ao comportamento da passarela real a um baixo custo

computacional.

No modelo inicial, as barras metálicas da treliça foram modeladas utilizando

elementos de pórtico espacial (FRAME), ver figura 11, e as placas em concreto armado

pré-moldado, cobertura e piso, foram modeladas utilizando elementos de casca (SHELL),

mostrado na figura 12.

Figura 11 – Convenções do SAP2000 para o elemento de pórtico espacial

Figura 12 - Convenções do SAP2000 para o elemento de casca

Para modelagem dos apoios foram impostas restrições aos nós correspondentes,

permitindo rotações em torno dos eixos X, Y, Z, afim de simular as condições de apoio da

estrutura real.

42

Tentou-se, a princípio, criar um modelo em que todos os elementos da estrutura

real estivessem presentes. A figura 13 mostra o modelo numérico inicial criado contendo a

estrutura metálica, piso em concreto pré-moldado e cobertura pré-moldada curva. Este

modelo, apesar de ter grande fidelidade estética à estrutura real, apresentou algumas

características que exigiram o melhoramento do mesmo.

Figura 13 – Modelo numérico 1 gerado no SAP2000

A necessidade de uma discretização mais refinada dos elementos de placas e

barras para garantir a melhor interação possível nos apoios internos, placas sobre barras,

ocasionou um alto custo computacional para processamento desse modelo. O seu

melhoramento fez-se necessário uma vez que seriam feitos inúmeros processamentos

para as análises propostas no trabalho e o tempo de processamento precisava ser

diminuído.

O segundo modelo (Figura 14) foi pensado, portanto, eliminando os elementos de

cobertura e aplicando diretamente sobre as barras longitudinais superiores uma carga

linear uniformemente distribuída que representasse seu peso próprio. Esse modelo teve o

seu tempo de processamento reduzido significativamente sem diferenças expressivas em

alguns resultados parciais utilizados para comparação em relação ao modelo inicial.

43

Pensou-se em adotar o mesmo procedimento para o piso, entretanto, por ser tratar do

elemento que receberá, nas simulações, diretamente o carregamento dinâmico, a

transferência das reações das placas de piso para as barras que as apóiam seria

substancialmente mais complexa por causa das características dinâmicas das forças de

reações, se tornando uma solução pouco prática e suscetível a erros.


Um problema relevante identificado no segundo modelo foram as variações que

ocorriam nos valores das primeiras freqüências naturais de vibração à medida que se

refinava a malha de elementos finitos dos pisos, que no atual modelo seriam os únicos

elementos de placa existentes, já que a cobertura tinha sido retirada do modelo, como

justificado acima. A partir dos conceitos de dinâmica das estruturas apresentados no

Capítulo 2 sabe-se que a freqüência natural de vibração de uma estrutura é função de sua

massa e sua regidez. Não havendo a possibilidade de alteração na massa do sistema

com o refinamento de sua malha pôde-se concluir então que os elementos de placa não

estavam se comportando como esperado, modificando a rigidez do sistema com o

processo de refinamento. Apesar de terem sidos modelados com o intuito de estarem

44

simplesmente apoiados sobre as barras, os elementos de placas absorviam esforços

axiais, estando assim alterando a rigidez do sistema. O que validou essa hipótese,

portanto, foi a observação de que os banzos metálicos inferiores apresentavam esforços

normais muito menores que os superiores, comprovando que estavam sendo auxiliados

pelo piso na absorção desses esforços.

O terceiro modelo foi criado então para solucionar o problema de modelagem

exposto acima. Tendo sido identificadas as características comportamentais do elemento

de casca (SHELL) do SAP2000, mostrado abaixo na Figura 15, e a falta de um recurso

que impedisse a transmissão dos esforços axiais para esse tipo de elemento, julgou-se

como melhor solução a substituição deste elemento.

Figura 15 – Demonstração das forças internas do SHELL (SAP2000)

Considerando que os elementos de concreto, portanto os pisos, não serão

analisados e dimensionados, estes podem ser substituídos por outro contanto que se

garanta a interação com as barras transversinas para a transferência dos carregamentos.

O elemento escolhido foi o elemento de pórtico espacial (FRAME). Apesar de ser um

elemento com dois nós, há a possibilidade de se liberar ou restringir seus nós para a

absorção de cada tipo de esforço separadamente. Sendo assim cada frame de piso foi

45

modelado com as dimensões e material das placas expostas no item 3.1 e, utilizando a

ferramenta release do SAP2000, foi impedido que esses elementos absorvessem

esforços axiais. A Figura 16 abaixo mostra o modelo numérico final utilizado para o estudo

proposto.


Os materiais que compõem os elementos estruturais do modelo numérico mostrado

acima foram considerados homogêneos e isotrópicos. Diante da impossibilidade da

determinação precisa, para este trabalho, das propriedades desses materiais, estas foram

estimadas tomando como referência as normas brasileiras correspondentes a cada

material. Sendo o propósito deste trabalho o estudo comparativo entre duas análises para

uma mesma estrutura, se torna viável esse tipo de aproximação para as propriedades

físicas do modelo real sem nenhum prejuízo para o cumprimento dos objetivos iniciais,

desde que o modelo numérico seja comum às duas análises.

46

CAPÍTULO 4

DESCRIÇÃO DOS CARREGAMENTOS ESTÁTICOS E DINÂMICOS UTILIZADOS

Geralmente, para a concepção de projetos estruturais, os carregamentos estáticos

ou estáticos equivalentes a serem utilizados são obtidos através da consulta das normas

técnicas vigentes no país em que o projeto será executado. No Brasil, alguns exemplos

de normas técnicas que regulamentam e dão suporte aos projetistas na obtenção dos

carregamentos adequados são a NBR 6120, que regulamenta as cargas para o cálculo de

estruturas de edificações, a NBR 6123, que expõe metodologias para o cálculo de forças

devidas ao vento, a NBR 7188 recomendando valores para cargas móveis em ponte

rodoviária e passarela para pedestres e a NBR 8800 que regulamenta o projeto e a

execução de edifícios em aço estrutural. Os carregamentos dinâmicos, entretanto, não

são contemplados pelas normas técnicas brasileiras e a metodologia para sua descrição e

aplicação é ainda hoje obtida através da literatura especializada.

4.1 Cargas estáticas

Os carregamentos para a análise estática da passarela foram obtidos através das

recomendações da NBR 7188, da NBR 8800 e da NBR 6120. As considerações sobre

pesos específicos de materiais, que auxiliaram no cálculo do peso próprio da estrutura,

foram obtidas nas normas brasileiras 8800 e 6120. As considerações sobre as condições

de carregamento devido ao uso foram obtidas a partir da NBR 7188. Esta norma não faz

referência alguma aos procedimentos para a consideração dos efeitos dinâmicos

produzidos por uma carga móvel sobre a passarela, trazendo como definição para carga

móvel no seu item 2.3 o exposto abaixo:

Sistema de cargas representativo dos valores característicos dos

carregamentos provenientes do tráfego a que a estrutura está sujeita em

serviço.

No item 3.1.2 da mesma norma é recomendado o carregamento representativo que

deve ser adotado em projetos de passarelas para pedestres de acordo com o texto

abaixo:

a carga móvel é uma carga uniformemente distribuída de intensidade p =

5kN/m² (500kgf/m²), não majorada pelo coeficiente de impacto.

Assim sendo, para a análise da passarela modelada numericamente foi aplicada

uma carga uniformemente distribuída em seu piso de valor igual a 5 kN/m².

47

4.2 Cargas dinâmicas

Como demonstrado no item 2.1.1.1, Capítulo 2, os carregamentos dinâmicos

devido à atividade humana têm uma metodologia peculiar para ser descrito. Para

simulação destes no SAP2000 foi preciso expressa-los no domínio do tempo utilizando

para isso a função que o descreve com uma aproximação satisfatória, para o corrente

trabalho, dos impulsos reais, a função Hanning (Equação 4). Nas tabelas abaixo são

apresentados os valores encontrados para a força F(t) referente ao tempo de contato do

passo executado em uma freqüência considerada pela literatura como característica de

um caminhar.

Dados do Carregamento 1:

Atividade simulada: Caminhar

Característica da carga: Multidão

Período (T): 0,47s

Tempo de contato (Tc): 0,35s

Tempo sem contato (Ts): 0,12s

Tipo de função representativa: Hanning

Peso médio do indivíduo: 0,7kN

Kp': 2,06 (valor máximo retirado da atividade “saltos à vontade” da tabela 2)

Logo,

F(t) = (0,5-0,5*COS ((2*3,141592/0,35)*t))*0,7*2,06

Tc

ttF

πω

ω2

)cos(5,05,0)(

=

−=

48

PASSO FUNÇÃO HANNING

-

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

- 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

TEMPO (s)

F(T

) kN

HANNING

Figura 17 – Gráfico do carregamento 1 – passo a 2,13 Hz

HANNING T (s) F(t) (kN) T (s) F(t) (kN)

- - 0,18 1,439 0,01 0,012 0,19 1,416 0,02 0,046 0,20 1,371 0,03 0,102 0,21 1,305 0,04 0,178 0,22 1,221 0,05 0,271 0,23 1,120 0,06 0,379 0,24 1,006 0,07 0,498 0,25 0,884 0,08 0,624 0,26 0,756 0,09 0,753 0,27 0,627 0,10 0,881 0,28 0,500 0,11 1,003 0,29 0,382 0,12 1,117 0,30 0,273 0,13 1,218 0,31 0,180 0,14 1,304 0,32 0,103 0,15 1,370 0,33 0,047 0,16 1,416 0,34 0,012 0,17 1,439 0,35 0,000

Tabela 3 – Valores de F(t) x T carregamento 1

49


Atividade simulada: Corrida


Período (T): 0,28s




Peso médio do indivíduo: 0,7 kN

Kp': 2,06 (valor máximo retirado da atividade “saltos à vontade” da tabela 2)

Logo,

F(t) = (0,5-0,5*COS ((2*3,141592/0,21)*t))*0,7*2,06


-

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

- 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

TEMPO (s)

F(T

) kN

HANNING


Tc

ttF

πω

ω2

)cos(5,05,0)(

=

−=

50

HANNING T F(t)

- - 0,01 0,032 0,02 0,125 0,03 0,271 0,04 0,458 0,05 0,667 0,06 0,881 0,07 1,082 0,08 1,250 0,09 1,371 0,10 1,434 0,11 1,434 0,12 1,371 0,13 1,250 0,14 1,081 0,15 0,881 0,16 0,667 0,17 0,458 0,18 0,271 0,19 0,125 0,20 0,032 0,21 0,000



Atividade simulada: Caminhada aleatória


Período (T): 0,47s




Peso médio do indivíduo: 0,7kN

Kp': 1,42 (valor mínimo retirado da atividade “saltos à vontade” da tabela 2)

Logo,

F(t) = (0,5-0,5*COS ((2*3,141592/0,35)*t))*0,7*1,42

Tc

ttF

πω

ω2

)cos(5,05,0)(

=

−=

51


-

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

- 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

TEMPO (s)

F(T

) kN

HANNING


HANNING T (s) F(t) (kN) T (s) F(t) (kN)

- - 0,18 0,992 0,01 0,008 0,19 0,976 0,02 0,032 0,20 0,945 0,03 0,070 0,21 0,899 0,04 0,123 0,22 0,841 0,05 0,187 0,23 0,771 0,06 0,261 0,24 0,693 0,07 0,343 0,25 0,608 0,08 0,430 0,26 0,520 0,09 0,519 0,27 0,431 0,10 0,607 0,28 0,344 0,11 0,692 0,29 0,262 0,12 0,771 0,30 0,187 0,13 0,840 0,31 0,123 0,14 0,899 0,32 0,071 0,15 0,945 0,33 0,032 0,16 0,976 0,34 0,008 0,17 0,992 0,35 0,000


52

Os três carregamentos dinâmicos mostrados acima representam situações

desfavoráveis potenciais para a estrutura. O primeiro carregamento será usado para

simular a ocupação da passarela por pessoas (multidão) caminhando e executando

movimentos sincronizados. O segundo carregamento será utilizado para uma simulação

semelhante à primeira, porém em uma excitação mais rápida, se aproximando de uma

corrida com tendência de sincronia dos movimentos. O terceiro carregamento será

utilizado para simular a ocupação da estrutura por pessoas andando aleatoriamente. Os

dois primeiros casos podem ser utilizados para uma previsão de a passarela servir um dia

como ponto de observação de algo que esteja passado sob ela e que reúna um grande

público. A terceira carga pode ser utilizada no estudo de uma situação de necessidade de

travessia rápida de uma multidão.

Os carregamentos dinâmicos foram criados utilizando o Microsoft Excel e

exportados para três arquivos de texto distintos chamados TCP1.txt, TCP2.txt, TCP3.txt

formatados segundo regras e critérios de leitura do SAP2000.

53

CAPÍTULO 5

METODOLOGIA PARA A ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO ESTÁTICO E DINÂMICO

UTILIZANDO O SAP2000

As características da passarela definidas no momento de pré-processamento do

modelo numérico foram seguidas segundo recomendações da NBR 8800. Pelo

desconhecimento das propriedades mecânicas do aço utilizado na construção da

passarela existente foram adotadas para as duas análises as seguintes características

mecânicas:

Aço: ASTM A36

Classificação: Aço-Carbono

Fy = 250 MPa

Fu = 400 MPa

E = 205000 MPa

v = 0,3

γ = 77 kN/m³

ζ = 3%

Após a criação do modelo numérico como demonstrado no Capitulo 3, item 3.2,

procede-se o carregamento da estrutura para o dimensionamento estático. Deve-se neste

momento do pré-processamento cadastrar no SAP2000 as prováveis cargas estáticas que

participarão da análise. Foram criadas, portanto, três cargas estáticas distintas:

1. Carga estática devido ao peso próprio dos componentes estruturais

Nome: PP

Tipo: Dead

Self Weight Multiplier: 1

2. Carga estática devido ao peso próprio da cobertura

Nome: PPCOBERT

Tipo: Dead


3. Carga estática devido à sobrecarga de uso

Nome: SCPLAC

Tipo: Live

54


Criadas as cargas, foi criada a combinação de ações, segundo a NBR 8800,

denominada “ESTATICA”, para o dimensionamento pelos estados limites últimos. A

combinação foi definida segundo multiplicadores mostrados abaixo:

PP: 1,4 (ação permanente de grande variabilidade)

PPCOBERT: 1,4 (ação permanente de grande variabilidade)

SCPLAC: 1,5 (ação variável decorrente do uso)

O carregamento estático da estrutura foi feito em dois momentos. O primeiro

aconteceu quando, no cadastro das cargas estáticas, foi atribuído à carga PP o

multiplicador do peso próprio igual a 1. Esse procedimento faz com que o programa

considere automaticamente o peso próprio dos elementos sob análise. A segunda

maneira de carregar a estrutura acontece quando a carga é aplicada manualmente sobre

o elemento desejado. Portanto, as cargas devido ao peso próprio da cobertura foram

aplicadas sobre os elementos longitudinais superiores da estrutura, ver figura 20.

Figura 20 – Carregamento dos elementos longitudinais superiores

55

O carregamento devido à sobrecarga de uso, recomendado pela NBR 7188 como

uma carga de superfície, foi transformado em carga linear uniformemente distribuída e

aplicado aos elementos de barras que representam o piso da passarela como mostra a

figura 21 abaixo:

Figura 21 – Sobrecarga de uso em piso de concreto

O processamento da análise estática da estrutura pelo MEF permitirá, portanto, o

conhecimento de respostas mais importantes da estrutura, deslocamentos e esforços,

para serem utilizadas como referência na comparação com as respostas dinâmicas

máximas das simulações posteriores, apresentadas no Capítulo VI.

O pré-processamento da estrutura quando submetida a forças dinâmicas é

naturalmente mais complexo que o apresentado acima. Foram propostas no capítulo

anterior três simulações dinâmicas para a análise e comparação com os resultados

estáticos. Os procedimentos de entrada e aplicação das cargas são semelhantes diferindo

em alguns detalhes mostrados a seguir. Para a simulação da ocupação da passarela por

uma carga de multidão caminhando ou correndo deve-se inicialmente criar algumas

cargas dinâmicas P, sugere-se quatro, com índice variando de 1 a 4, portanto, P1, P2, P3

e P4, do tipo LIVE e com multiplicador do peso próprio igual a 0. De maneira geral serão

utilizados grupos de cargas atuando no mesmo instante de tempo em diferentes setores

da passarela. Para a simulação das situações de carregamento 1 e 2 a carga dinâmica

56

atuará como mostrado passo a passo nas figuras 22, 23, 24 e 24 abaixo, havendo uma

ocupação simultânea pelos dois lados da passarela, ocupação esta simulada pela

sobreposição dos grupos de cargas aplicados continuamente.

Figura 22 – Primeiro instante da ocupação, grupo de carga P1.

Figura 23 – Segundo instante da ocupação, grupos de carga P1+P2.

Figura 24 – Terceiro instante da ocupação, grupos de carga P1+P2+P3.

Figura 25 – Ocupação total da passarela, grupos de carga P1+P2+P3+P4

No primeiro instante os dois módulos extremos da passarela são ocupados, o

carregamento dinâmico periódico executa quatro ciclos sobre eles, de acordo com as

características descritas no Capítulo 4, representando um tempo de ocupação desses

módulos pelo grupo de cargas P1. No segundo instante, ainda com a atuação do grupo de

cargas P1, os dois módulos posteriores são ocupados por um grupo de cargas P2,

mantendo, portanto, quatro dos oito módulos da passarela carregados pela multidão. O

57

processo continua até que a totalidade da passarela esteja ocupada e os quatro grupos

de cargas estejam realizando movimento sincronizado simulando a situação potencial de

carga mais desfavorável.

Cada grupo de carga “P” mostrado acima obedece às características de

carregamento descritas no Capítulo 4. Essa simulação foi realizada com o carregamento

1 (caminhar) e com o carregamento 2 (corrida), ambos em sincronia, descritos no capítulo

anterior.

A terceira simulação, que utiliza um carregamento com as características descritas

no carregamento 3 do Capítulo 4, expressa a movimentação aleatória de uma carga de

multidão sobre a passarela. O artifício da aplicação de grupos de cargas continuou sendo

utilizado entretanto, para esta simulação, os pontos que compõem os grupos de cargas

foram escolhidos aleatoriamente como mostrados nas figuras 26 e 27 abaixo.

Figura 26 – Grupo de carga P1 para simulação 3.

58

Figura 27 – Grupo de carga P2 para simulação 3.

Foram utilizados novamente então os grupos variando de 1 a 4 sendo que cada um

agrupava conjuntos de pontos distintos. O processo de aplicação das forças agrupadas

agora acontece em todos os módulos da passarela simultaneamente onde cada grupo

executa oito ciclos defasados entre si, simulando o caráter aleatório e a não sincronia do

movimento.

Além dessas três simulações principais, mais duas simulações auxiliares foram

criadas com o intuito de aumentar as possibilidades de observação dos efeitos dinâmicos.

Na quarta situação hipotética foi simulada a travessia da passarela por uma carga de

multidão movendo-se em sentido único, para essa análise foram utilizadas cargas com

características do Carregamento 1 mostrado no Capítulo 4. A quinta simulação foi

idealizada para verificação dos efeitos potenciais de torção causados pela excitação

alternada dos dois bordos laterais da passarela, para esta simulação foram utilizadas

cargas com características do carregamento 2. A demonstração do carregamento das

simulações 4 e 5 estão no Anexo I.

59

O Processamento das simulações dinâmicas para obtenção de suas respostas é

realizado pelo SAP2000 utilizando o método da Superposição Modal, exposto

teoricamente no Capítulo 2 (item 2.1.3). Os resultados e comparações entre as análises

estruturais estática e dinâmica assim como a avaliação do dimensionamento estático

obtido serão discutidos no capítulo seguinte.

60

CAPÍTULO 6

APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS E ESTUDO COMPARATIVO ENTRE AS

ANÁLISES

6.1 Respostas da análise estrutural estática

As respostas estruturais que foram consideradas mais relevantes na análise

estática foram os deslocamentos máximos e os esforços mais significativos, axiais e

fletores. Para os resultados da análise estrutural não foi considerada a combinação de

carga descrita anteriormente uma vez que se pretendeu estabelecer a comparação entre

cargas de serviço. Para observações dos deslocamentos da estrutura foi utilizado como

referência o seu nó mais central, o nó identificado por Joint 61. A figura 28 abaixo mostra

a configuração deformada devido ao carregamento estático de 5kN/m² para os eixos 1, 2

e 3 (x, y e z respectivamente).

Figura 28 – Configuração deformada devido à combinação estática

Naturalmente, o maior deslocamento resultante da carga estática se deu no sentido

negativo do eixo 3 e tem valor em módulo igual a 0,025 metros.

As figuras 29 e 30 mostram os esforços axiais e momentos fletores nas barras da

estrutura metálica devido ao mesmo carregamento. Os esforços considerados para o

estudo foram tomados nas barras mais solicitadas de um grupo de barras com

características semelhantes. A passarela em questão foi dividida então em três grupos de

elementos, os longitudinais, elementos transversais (transversinas) e os elementos

diagonais.

61

Figura 29 – Diagrama de esforços axiais, em vermelho os esforços de compressão e em verde tração.

Os elementos longitudinais têm como barra mais solicitada o FRAME 158 localizado na

região central do banzo superior da passarela. A solicitação axial da barra 158 foi de

compressão e apresenta módulo igual a 293,09 kN. Nos elementos diagonais a barra

mais solicitada por esforços axiais foi o FRAME 35, tendo um esforço normal de

compressão igual a 119,34 kN. As barras transversinas não apresentaram esforços axiais

significativos.

A figura 30, mostrada abaixo, apresenta os momentos fletores a que as barras

estão submetidas devido à atuação das cargas estáticas.

Figura 30 – Diagrama de Momentos Fletores, em vermelho os momentos negativos e em verde positivos.

Percebe-se que as transversinas inferiores são os elementos mais solicitados pelos

momentos fletores uma vez que recebem grande carregamento originado da aplicação da

sobrecarga estática de uso nos elementos longitudinais de piso. O maior momento fletor

foi localizado no elemento FRAME 148 tendo valor positivo e igual a 8,85 kN.m. Os

62

elementos longitudinais e diagonais não apresentaram esforços fletores significativos

devido ao carregamento estático.

O dimensionamento da estrutura solicitada por cargas estáticas foi feito utilizando o

módulo de dimensionamento de estruturas de aço do SAP2000. Apesar de o programa

não ter a possibilidade de dimensionamento pela NBR 8800, existe implementada a

norma americana AISC – LRFD 93, que se assemelha em grande parte de suas

considerações à norma brasileira de construção em aço por dimensionar pelo método dos

estados limites. Mesmo se não houvesse essa semelhança entre as normas, a

credibilidade do estudo comparativo do comportamento da estrutura não seria afetada

desde que se utilizasse um código comum entre as análises.

O dimensionamento que será apresentado a seguir foi feito através da seleção

ótima de seções pré-definidas da biblioteca do SAP2000. A estrutura foi dividida em

grupos de elementos com características semelhantes, como dito anteriormente, sendo

que a escolha das dimensões do perfil será feita tomando como referência o elemento

mais solicitado de cada grupo. Foi utilizada a combinação de cargas “ESTATICA” para o

dimensionamento. Segue abaixo a divisão da estrutura em grupos e os respectivos

dimensionamentos para situação mais desfavorável.

Grupo 1 – Elementos Longitudinais

Tipo de Seção: Caixão

Elemento mais solicitado: Frame 158

Esforços máximos: Axial = 425,64kN, M.F. = 3,67 kN.m

Seção: TS 6x5x3/16

H = 0,1524m ; B = 0,127m ; tf = 4,763. E-03m

Grupo 2 – Elementos Transversais (Transversinas)



Esforços máximos: Axial = 2,15kN, M.F. = 12,92kN.m


H = 0,1016m ; B = 0,1016m ; tf = 4,763. E-03m

63

Grupos 3 – Diagonais

Tipo de Seção: Tubular Circular


Esforços máximos: Axial = - 121,47kN, M.F. = -3,97kN.m

Seção: P3

DE = 0,0889m ; tf = 5,486. E-03m

6.2 Respostas da análise estrutural dinâmica

Como exposto anteriormente no capítulo 2 deste trabalho, no problema dinâmico a

resposta a uma solicitação dinâmica é também função do tempo, portanto existindo

inúmeras respostas para a solução do problema. Como se precisa verificar a segurança

estrutural e o conforto humano, estados limites de ruptura e utilização, os valores

considerados para o estudo comparativo com as respostas estáticas serão o valores

máximos de cada parâmetro.

A primeira observação importante para obtenção das respostas dinâmicas mais

significativas são os valores das primeiras freqüências naturais de vibração da estrutura.

A quantidade de modos de vibração a serem observados depende dos valores que as

freqüências de excitação do carregamento dinâmico podem alcançar. Para o corrente

trabalho serão analisados os três primeiros modos de vibração da estrutura uma vez que,

como dito anteriormente, as freqüências induzidas pelas atividades humanas podem está

em uma faixa de aproximadamente 2 a 5 Hz.

Os três primeiros modos de vibração da passarela modelada e suas respectivas

freqüências naturais são mostrados abaixo.

64

Figura 31 – Modo 1 (flexão na direção de Y), W = 5,04 Hz

Figura 32 – Modo 2 (flexão na direção de Z), W = 5,81 Hz

65

Figura 33 – Modo 3 (torção sobre X), W = 8,51 Hz

A análise das primeiras freqüências naturais de vibração da estrutura e do campo

de atuação das freqüências de excitação permite ao projetista conceber soluções que

afastem essas duas freqüências, evitando o fenômeno da ressonância demonstrado no

capítulo 2.

Para as simulações descritas no capítulo 5 foram encontrados os seguintes valores

para o deslocamento na direção Z do ponto de referência, Joint 61.

Simulação 1 – 2,13 Hz

Figura 34 – Deslocamento x tempo (Flecha Máx = 0,047 m)

66


Figura 35 – Deslocamento x tempo (Flecha Máx = 0,052 m)


Figura 36 – Deslocamento x tempo (Flecha Máx = 0,015m)

67

Os valores de esforço normal para as mesmas simulações na barra longitudinal

mais solicitada, FRAME 158, estão expostos abaixo.


Figura 37 – Normal x tempo (NMáx = -531,30kN)



68



A tabela 4 mostra a relação completa dos valores em módulo de esforços e

deslocamentos máximos devido às cinco simulações dinâmicas nos elementos de

interesse.

SimulaçãoDesloc. Max em Z,

Joint 61Esf. Normal Max.

Frame 158Esf. Normal Max.

Frame 35M. Fletor Max.

Frame 1481 0,047m 531,30 kN 184,50 kN 18,28 kN.m2 0,052m 568,60 kN 197,40 kN 19,53 kN.m3 0,015m 167,60 kN 58,25 kN 2,31 kN.m4 0,051m 581,80 kN 202,00 kN 20,01 kN.m5 0,027m 303,10 kN 109,50 kN 10,46 kN.m

Tabela 6 – Respostas dinâmicas

Pela quantidade de simulações de situações hipotéticas realizadas o

dimensionamento devido ao carregamento dinâmico da estrutura deveria ser feito

utilizando os dados obtidos com a simulação que mais se aproxima do seu carregamento

potencial. Entretanto, por terem sido simuladas situações sem estudo aprofundado dos

carregamentos potenciais, foram utilizados, para o redimensionamento da estrutura

metálica, os resultados dos esforços obtidos na simulação 4, a mais desfavorável

segundo a tabela 4.

69

O redimensionamento da estrutura foi feito, portanto, utilizando como partida os

perfis resultantes do dimensionamento estático. Esse procedimento possibilitou a

verificação da necessidade de alteração dos perfis pré-dimensionados, onde uma vez

havendo, a auto-seleção do módulo de dimensionamento do SAP2000 escolherá o perfil

imediatamente superior sendo adotado para cada grupo as dimensões obtidas na barra

mais solicitada seguindo o critério do pré-dimensionamento estático.

O novo dimensionamento obtido com a simulação dinâmica 4 foi portanto:

Grupo 1 – Elementos Longitudinais




H = 0,254m ; B = 0,1016m ; tf = 7,938 E-03m

Grupo 2 – Elementos Transversais (Transversinas)




H = 0,127m ; B = 0,0762m ; tf = 4,763. E-03m

Grupos 3 – Diagonais

Tipo de Seção: Tubular Circular


Seção: P3.5

DE = 0,1016m ; tf = 5,74 E-03m

70

6.3 Confronto dos resultados das análises

Os primeiros parâmetros utilizados para comparação entre as análises foram os

valores de deslocamentos. Foram comparados valores de deslocamentos na direção do

eixo Z para um ponto comum da estrutura, o nó central 61. O valor de referência será o

deslocamento resultante da aplicação da carga estática sugerida por norma, 5 kN/m², a

partir deste os deslocamentos devido às simulações dinâmicas serão analisados.

Situação F (Hz) Tipo Desl. (m) %C. Estático -0,025

Simul. 1 2,13 sincronizado -0,047 88%Simul. 2 3,57 sincronizado -0,052 108%Simul. 3 2,13 defasado -0,015 -40%Simul. 4 2,13 sincronizado -0,051 104%Simul. 5 3,57 sincronizado -0,027 8%

Nó 61

Tabela 7 – Comparação de deslocamentos em Z no Nó 61

A observação imediata que se faz através da tabela 5 é que de forma geral os

valores de deslocamento obtido nas simulações dinâmicas são maiores que o valor

causado pelo carregamento sugerido pela NBR 7188. Observa-se que o único valor

abaixo do deslocamento estático de 0,025m foi obtido com a simulação 3, como explicado

anteriormente esta situação de carregamento foi criada com o objetivo de simular o

movimento aleatório de uma multidão caminhando sobre a passarela. Os maiores valores

de deslocamento, simulações 1, 2 e 4, foram as situações mais desfavoráveis de

carregamento dinâmico criadas, que simulam a travessia da passarela com passos em

sincronia. Por fim a simulação 5 mostra que os efeitos causados pelos movimentos de

saltos sincronizados nos bordos laterais da passarela contribuem pouco para o aumento

dos deslocamentos máximos da estrutura.

Comparando os esforços encontrados percebe-se coerência com a análise do

deslocamento em relação aos resultados das simulações. As tabelas 6, 7 e 8 mostram em

termos percentuais que o grande aumento nos valores dos esforços, principalmente no

que se refere à simulação 4, justifica as mudanças de dimensões dos perfis obtidos pelo

SAP2000 no dimensionamento dinâmico.

71

Situação F (Hz) Tipo Esf. Axial (kN) %C. Estático -293,09

Simul. 1 2,13 sincronizado -531,3 81%Simul. 2 3,57 sincronizado -568,6 94%Simul. 3 2,13 defasado -167,6 -43%Simul. 4 2,13 sincronizado -581,8 99%Simul. 5 3,57 sincronizado -303,1 3%

FRAME 158

Tabela 8 – Comparação de esforços normais na barra 158

Situação F (Hz) Tipo Esf. Axial (kN) %C. Estático -119,34

Simul. 1 2,13 sincronizado -184,5 55%Simul. 2 3,57 sincronizado -197,4 65%Simul. 3 2,13 defasado -58,25 -51%Simul. 4 2,13 sincronizado -202 69%Simul. 5 3,57 sincronizado -109,5 -8%

FRAME 35

Tabela 9 – Comparação de esforços normais na barra 35

Situação F (Hz) Tipo M. Fletor (kN.m) %C. Estático 8,85

Simul. 1 2,13 sincronizado 18,28 107%Simul. 2 3,57 sincronizado 19,53 121%Simul. 3 2,13 defasado 2,31 -74%Simul. 4 2,13 sincronizado 20,01 126%Simul. 5 3,57 sincronizado 10,46 18%

FRAME 148

Tabela 10 - Comparação de momentos fletores na barra 148

Apesar de haver variações dos valores percentuais das barras para uma mesma

simulação, justificado pela forma e momento diferenciados que o carregamento dinâmico

gera os esforços máximos em tais barras, observa-se que os maiores percentuais são

encontrados na simulação 4, confirmando o observado na análise dos deslocamentos

máximos.

Além das comparações estático/dinâmico, confrontando internamente as

simulações dinâmicas 1 e 2 pode-se perceber que apesar de serem duas situações

idênticas de ocupação da passarela, mostradas no capítulo 5, há uma diferença em torno

de 7 % nos valores dos seus esforços resultantes. Notando que a única diferença entre

estas simulações é a freqüência que excita a estrutura, pode-se afirmar que essa

amplificação é resultado da maior aproximação da freqüência de excitação da simulação

72

2 da primeira freqüência natural de vibração da estrutura, exemplificando assim a

tendência de amplificação dinâmica em torno de r igual a 1, mostrada no capítulo 2.

Do ponto de vista estrutural, analisando a primeira freqüência natural de vibração

da passarela e seu primeiro modo, percebe-se que o valor de 5,04 Hz se encontra

seguramente fora do campo de atuação do carregamento humano sugerido pela

literatura. Entretanto, o primeiro modo de vibração consiste em uma flexão na direção do

eixo Y, o que pode tornar a estrutura sucessível às freqüências de rajadas de vento.

Sugere-se como possibilidade de solução desse problema potencial o contraventamento

do piso e cobertura através de elementos diagonais no plano XY como mostra a figura 40

abaixo.

Figura 40 – Contraventamento para aumento de rigidez

Esse procedimento aumentaria a rigidez ao movimento lateral da estrutura e elevaria as

freqüências referentes aos modos 1, 2 e 3 para 6,03Hz, 6,06 Hz e 9,66 Hz,

respectivamente.

Uma outra resposta potencial a ser analisada e importante para o estado de serviço

da passarela são os limites de desconforto humano previsto em norma. A NBR 8800

sugere, no seu anexo N, que para vibrações devido ao caminhar de pessoas em pisos

não acabados, o valor máximo da aceleração de pico resultante esteja a 1,5 % da

aceleração da gravidade. Analisando as simulações propostas nesse trabalho percebeu-

73

se, pela observação do nó 61 através do SAP2000, que todas as situações ultrapassaram

o limite estabelecido. O fato que se deve destacar é que apesar da simulação 3

apresentar resultados em termos de esforços e deslocamentos dentro das expectativas

do carregamento estático previsto pela NBR 7188, a sua aceleração de pico apresenta

um valor de 33%, muito além do permitido pela norma brasileira de construção em aço.

Segundo a NBR 8800 podem ser utilizadas como medidas corretivas para piso submetido

a vibrações excessivas alguma solução que aumente o amortecimento do mesmo. Em se

tratando de vibrações induzidas pelo impacto do calcanhar de pessoas, alguns tipos de

forração de pisos como tapetes ou pisos emborrachados serão capazes de reduzir o nível

de desconforto do usuário.

74

CAPÍTULO 7

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste capitulo são apresentadas as conclusões resultantes do estudo realizado, os

resultados alcançados e as sugestões para a continuidade da pesquisa assim como para

o melhoramento do modelo numérico da passarela.

O presente trabalho apresentou um estudo comparativo partindo do

questionamento da possibilidade de um tratamento mais apropriado dos métodos de

análises existentes para uma melhor concepção de projetos de estruturas submetidas a

carregamentos dinâmicos. A pesquisa, fundamentando-se na teoria de dinâmica das

estruturas, utilizou um software de análise e dimensionamento de estruturas pelo MEF

com o intuito de aproximar o uso das fundamentações teóricas do comportamento

dinâmico das estruturas aos métodos usuais de concepção e análise de projetos, através

de um programa comercial, SAP2000, e sua metodologia para o dimensionamento de

estruturas.

A concepção do modelo numérico para a representação da estrutura real passou

por um processo de melhoramento gradual, conseguido pela análise crítica do processo

de modelagem e pelo conhecimento do comportamento esperado para a estrutura, etapas

fundamentais para se garantir confiabilidade nas análises feitas posteriormente. Para a

corrente pesquisa as propriedades mecânicas dos materiais utilizados, aço e concreto,

foram adotadas de acordo com as recomendações das normas específicas de cada

material uma vez que não houve a possibilidade de verificação da documentação técnica

da estrutura real (projetos, especificações e memoriais) nem de execução de ensaios

mecânicos para obtenção dessas propriedades. Entretanto, acredita-se que para o

cumprimento dos objetivos desse trabalho essa imprecisão não constituiu um ponto de

vulnerabilidade. Apesar de não ter sido possível medir o nível de rigidez das ligações

internas entre barras acreditou-se que a ligação soldada feita com chapas metálicas

conferiu uma rigidez de engastamento às ligações, sendo este considerado. O modelo

numérico, portanto, atendeu às expectativas comportamentais podendo-se concluir que

sua concepção foi eficaz para cumprimento da função para o qual foi elaborado.

O carregamento estático de sobrecarga devido ao uso utilizado foi obtido através

da NBR 7188, que sugere a não majoração deste, com relação à amplificação dinâmica,

para o dimensionamento de passarelas. A descrição dos carregamentos dinâmicos foi

baseada em artigos e documentos técnicos sobre dinâmica estrutural descartando a

75

necessidade, para o corrente trabalho, da obtenção experimental de tais carregamentos.

O estudo das simulações geradas através dessas cargas dinâmicas constituiu uma etapa

importante da pesquisa uma vez que objetivavam a descrição de situações potenciais de

carregamento da passarela.

O confronto entre as análises estática e dinâmica, que representa o objetivo

principal deste trabalho, apresentou resultados coerentes com as hipóteses estabelecidas

inicialmente, além de possibilitar novas percepções não previstas no estudo. Os valores

encontrados pela análise estática foram utilizados como referências para comparações

com os valores obtidos pela análise dinâmica. A partir dos resultados e comparações

apresentadas no sexto capítulo podem-se enumerar algumas percepções importantes.

Em uma análise imediata, tanto os deslocamentos quantos os esforços oriundos das

simulações dinâmicas apresentam valores maiores que as respostas obtidas com o

carregamento sugerido pela NBR 7188, com exceção da simulação 3. Isso se justifica

pelo coeficiente de amplificação dinâmica que se deve inserir na função que descreve o

carregamento devido à ação humana. Esse coeficiente, kp, é obtido experimentalmente e

é função do tipo de atividade executada, como mostrado no capítulo 2. A intensidade dos

efeitos dinâmicos também está relacionada à razão entre as freqüências do sistema. Foi

mostrado no capítulo seis que para uma mesma situação de carregamento dinâmico da

estrutura, simulações 1 e 2, porém com freqüências de excitação diferentes, o efeito de

amplificação dinâmica é maior para a situação em que o valor da razão entre as

freqüências é mais próximo da unidade. Observou-se que a situação de carregamento

dinâmico mais desfavorável foi a simulação 4, atribuindo-se a responsabilidade para esse

resultado à forma de travessia da passarela que foi simulada, já que o seu carregamento

tinha intensidade e freqüência iguais ao carregamento da simulação 1, por exemplo. Na

simulação 4 a carga de multidão atravessa a passarela em um único sentido até a sua

ocupação total, enquanto na simulação 1 a passarela é ocupada nos dois sentidos até

que aconteça a sua total ocupação, como visto a travessia conforme a simulação 4 se

mostrou mais desfavorável. A simulação 3, que como dito acima constituiu uma exceção

na análise já que suas respostas dinâmicas se apresentam menores que as devido à

estática, tem como fator determinante na redução dos efeitos dinâmicos a defasagem

entre as cargas. Esta simulação tem validade para representar os primeiros instantes em

que se forma uma carga de multidão, tratando-se de uma situação transiente uma vez

que existe uma grande tendência de sincronia dos movimentos nesse tipo de

carregamento com o decorrer do tempo. Neste trabalho a simulação 3 representou

portanto a fase transiente da formação do carregamento de multidão onde os efeitos

76

dinâmicos ainda são reduzidos. Entretanto, apesar dos efeitos dinâmicos que causariam

danos físicos à estrutura estarem minorados, foram percebidos na simulação 3 altos

valores para a aceleração produzida na estrutura devido à excitação humana, mesmo

defasada, representando um problema para o estado limite de utilização da passarela,

como mostrado no capítulo seis. Foi verificado e constatado que, para as diversas

simulações, os elementos estruturais e o ponto tomado como referência para o estudo

comparativo entre esforços e deslocamentos, como mostrado no capítulo seis, foram os

mais solicitados tanto para a análise estática quanto para a análise dinâmica. Apesar de

terem sido constatados esforços e deslocamentos no eixo ortogonal ao analisado no

trabalho, como mostrado no anexo I para a simulação 3, estes não foram considerados

para o estudo comparativo, uma vez que considerou-se que os resultados apresentaram

valores de magnitude insignificante se comparados aos valores máximos. O

dimensionamento resultante das análises estáticas e dinâmicas apresentou coerência

com as respostas obtidas para os elementos mais solicitados, sendo observada a

necessidade de mudança das dimensões das seções pré-dimensionadas pela análise

estática afim de atender os requisitos de segurança para o estado limite de ruptura devido

às solicitações dinâmicas.

O estudo proposto teve seus objetivos alcançados uma vez que foi demonstrada a

viabilidade da interação entre os métodos estático e dinâmico de análise para a estrutura

proposta e a possibilidade da aplicação dos conceitos da dinâmica das estruturas em

projetos quando não se tem um suporte adequado das normas brasileiras. Acredita-se

que essa interação se estenda à maioria dos casos de estruturas submetidas a

carregamentos dinâmicos.

Como proposta para futuros trabalhos sugere-se acrescentar à análise simulações

dinâmicas devido à carga de vento, uma vez que foi constatado que o primeiro modo de

vibração da estrutura apresenta a configuração deformada no sentido de atuação desse

carregamento. Para o melhoramento do modelo numérico atual sugere-se a obtenção

experimental dos níveis de amortecimento da estrutura, o estudo de mais possibilidades

de carregamentos dinâmicos devido à ação humana e a modelagem dos demais trechos

da passarela para uma melhor fidelidade à estrutura real e comprovação dos resultados.

77

REFERÊNCIAS

PAZ, Mario. Structural Dynamics: Theory and Computation. 3. ed. New York, Chapman & Hall, 1991, 626p. Azevedo, A. F. M.Método dos Elementos Finitos, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Portugal. 2003, 248p. FAISCA, Renata G. Caracterização de cargas dinâmicas geradas por atividades humanas. Rio de Janeiro: COPPE/UFRJ, D.Sc., Engenharia Civil, 2003, 230p. FAISCA, Renata G.; ROITMAN, Ney; MAGLUTA, Carlos. Análise da influência do sincronismo no carregamento de multidão. In: 22nd Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering, 2001, Campinas. Atas... Rio de Janeiro: COPPE/UFRJ, 2001, 8p. SOMMER, Rosana M.; PAULA, Fernando Amorim de. Simulação numérica de carregamentos dinâmicos oriundos de atividades humanas. In: 22nd Iberian Latin-American Congresso in Computational Methods in Engineering, 2001, Campinas. Atas... Belo Horizonte: UFMG, 2001, 19p. EBRAHIMPOUR, A. e SACK, R.L., April, 1992, Design Live Loads for Coherent Crowd Harmonic Movements, Journal of Structural Engineering, Vol. 118, Nº.4, pp.1121-1136. CEB – COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BETON (1991), Vibration Problems in Structures – Practical Guidelines, Bullitin dínformation, n. 209. LAZANHA, Estevão Carcioffi. Análise dinâmica elasto-plástica de estruturas metálicas sob excitação aleatória do vento. São Paulo, 2003, 142p. MOREIRA, TÚLIO do V. Análise da Sensibilidade Dinâmica de Edifícios com Estruturas Esbeltas [Rio de Janeiro] 2002 XIV, 241 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, D. Sc. , Engenharia Civil, 2002) CHOPRA, Anil K. Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering. Prentice-Hall, 2nd edition, 1995. JULIANI, Marco; BECOCCI, Liana. Estádio do Morumbi: fim de jogo. Revista Téchn, n. 34, p 38 – 41, maio/jun. 1998. SELKE, C. A. C.; PEREIRA, L. T. V. Introdução ao método dos elementos finitos. Florianópolis. Ed. UFSC, 1994. NBR 7188. Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. 1982, 4p. NBR 8800. Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios (método dos estados limites). 1986, 129p. NBR 6123. Forças devidas ao vento em edificações. ABNT, 1988, 66p.

78

NBR 6120. Cargas para cálculo de estruturas de edificações. ABNT, 1980, 5p.

SORIANO, H.L. Método de Elementos Finitos em Análise de Estruturas, Editora da

Universidade de São Paulo, São Paulo, 2003

79

ANEXO I

A1. Dimensões cadastradas a partir da estrutura existente

Figura 41 – Dimensões da passarela existente

A2. Localização dos elementos utilizados nas análises

Figura 42 – Localização dos FRAMES analisados

80

Figura 43 – Localização do nó 61

A3. Demonstração das cargas para simulações 4 e 5

Figura 44 – Sentido do Fluxo de carga dinâmica simulação 4

81

Figura 45 – Grupo de carga 1 para a simulação 5

Figura 46 – Grupo de carga 2 para a simulação 5

82

A4. Verificação de esforços e deslocamentos para os eixos 1, 2 e 3 na simulação 3

Frame Station OutputCase CaseType StepType P V2 V3 T M2 M3Text m Text Text Text KN KN KN KN-m KN-m KN-m

35 0 HIST1 LinModHistMax 5,932 0,096 0,014 0,0046 0,0253 0,104435 2,4965 HIST1 LinModHistMax 5,932 0,096 0,014 0,0046 0,0222 0,01435 0 HIST1 LinModHistMin -58,259 -0,009911 -0,082 -0,0461 -0,1832 -0,010835 2,4965 HIST1 LinModHistMin -58,259 -0,009911 -0,082 -0,0461 -0,0319 -0,1354148 0 HIST1 LinModHistMax 1,032 3,136 0,293 0,0013 0,1028 2,3187148 0,22 HIST1 LinModHistMax 1,032 3,136 0,293 0,0013 0,0391 1,8795148 0 HIST1 LinModHistMin -0,103 -0,321 -0,127 -0,000489 -0,0318 -0,5836148 0,22 HIST1 LinModHistMin -0,103 -0,321 -0,127 -0,000489 -0,0039 -0,5129158 0 HIST1 LinModHistMax 16,872 0,000698 0,021 0,003 0,0222 0,3218158 2,7 HIST1 LinModHistMax 16,872 0,000698 0,021 0,003 0,227 0,3369158 0 HIST1 LinModHistMin -167,625 -0,005579 -0,155 -0,0268 -0,1922 -0,0328158 2,7 HIST1 LinModHistMin -167,625 -0,005579 -0,155 -0,0268 -0,0336 -0,0347

Joint OutputCase CaseType StepType U1 U2 U3 R1 R2 R3Text Text Text Text m m m Radians Radians Radians

61 HIST1 LinModHist Max 0,00186 0,000098 0,001551 0,000054 7,54E-07 4,62E-0761 HIST1 LinModHist Min -0,000189 -0,00007 -0,015283 -0,000031 -7,39E-06 -5,07E-06

VERIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS PARA A SIMULAÇÃO 3

VERIFICAÇÃO DOS DESLOCAMENTOS PARA A SIMULAÇÃO 3

Tabela 11 – Verificação de esforços e deslocamentos nos eixos 1, 2 e 3

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA DEPARTAMENTO DE ...civil.uefs.br/DOCUMENTOS/MARCELO PEDREIRA DA SILVA.pdf · La concepción de proyectos de estructuras sometidas a cargas