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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR

COLEGIADO DE MATEMÁTICA

RUI ALEX JABLONSKI

UM ESTUDO TEÓRICO DA ETNOMATEMÁTICA

UNIÃO DA VITÓRIA

2014

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RUI ALEX JABLONSKI

UM ESTUDO TEÓRICO DA ETNOMATEMÁTICA

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial para a conclusão do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Paraná –UNESPAR – Campus de União da Vitória, para obtenção do Grau de Licenciado em Matemática. Orientador: Prof. Celso da Silva

UNIÃO DA VITÓRIA

2014

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AGRADECIMENTOS

Primeiramente agradeço a Deus, por abrir meus caminhos, os quais

pude percorrer e chegar até aqui.

A minha mãe, Márcia, que apesar de não estar mais neste mundo, com

certeza, me iluminou para que esta jornada fosse cumprida.

A minha esposa, Luana, por estar presente em todas as minhas

conquistas, me apoiando e se mostrando atenciosa e compreensiva em todos os

momentos.

Aos meus familiares, pela compreensão e apoio em mais esta etapa da

minha vida.

Ao meu orientador, Prof. Celso, pela dedicação em me auxiliar ao

longo deste trabalho, contribuindo com valiosas sugestões.

Aos professores do Colegiado pelos ensinamentos durante toda a

graduação.

A todos os amigos e colegas que contribuíram de diversas formas para

a construção deste trabalho.

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RESUMO

Na busca pela melhoria do ensino e da aprendizagem dos alunos temos várias tendências metodológicas, sendo uma delas a Etnomatemática, pouco conhecida entre os docentes. Desta forma foi realizada uma pesquisa bibliográfica, da origem a prática, com o intuito de verificar sua aplicabilidade. Este trabalho tem como objetivo deixar uma noção sobre sua origem, suas ideais e suas práticas. O estudo da Matemática presente em diversos grupos culturais, profissionais e sociais está em voga. O programa de pesquisa em Etnomatemática nasceu em 1985, criado por D'Ambrósio (2002), e defende que cada grupo possui uma matemática própria, construída pela evolução do meio social em que vive. Esta evolução da espécie humana está entrelaçada com a necessidade de sobrevivência, onde há a procura por soluções de problemas que surgem ao longo da história, de determinado grupo ou sociedade, e que geram o saber/fazer matemático. Ao mesmo tempo e a partir dos conceitos definidos pelo programa, surgem novas pesquisas na área. A relação da Etnomatemática com a Modelagem Matemática está presente em um modelo pedagógico formulado por Ferreira (1997), cujo a elaboração de modelos é primordial para a compreensão das diversas realidades em cada cultura e/ou grupo. Algumas tarefas já aplicadas tiveram sucesso em seus contextos, mas deve-se ter o cuidado em definir qual a ligação delas com as ideias da Etnomatemática. Fica claro que para sua utilização deve-se conhecer previamente o determinado grupo, verificar suas potencialidades e desenvolver o trabalho, sendo possível, desde que bem planejado.

Palavras-chave: Etnomatemática. Educação Matemática. Práticas escolares.

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LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1: CICLO ............................................................................................ 16

FIGURA 2: CICLO VITAL ................................................................................. 19

FIGURA 3: RAÍZES DA PALAVRA .................................................................. 20

FIGURA 4: ZONA DE CONFLUÊNCIA ............................................................ 24

FIGURA 5: MODELO PEDAGÓGICO .............................................................. 31

FIGURA 6: REPRESENTAÇÃO DA TABUA QUADRICULADA 1 .................... 35

FIGURA 7: REPRESENTAÇÃO DA TABUA QUADRICULADA 2 .................... 36

FIGURA 8: REPRESENTAÇÃO DO QUADRADO ABCD ................................ 36

FIGURA9: FIGURAS GEOMÉTRICAS DO ITEM D ......................................... 37

FIGURA 10: VARETAS .................................................................................... 42

FIGURA 11: ATIVIDADE DO RETÂNGULO .................................................... 43

FIGURA 12: TRIÂNGULOS .............................................................................. 44

FIGURA 13: CANOA ........................................................................................ 44

FIGURA 14: UMA LEIRA ................................................................................. 46

FIGURA 15: UMA LEIRA COM 14 PÉS DE ALFACE ...................................... 47

FIGURA 16: UMA LEIRA COM 14 PÉS DE ALFACE EM GRUPOS DE 10..... 47

FIGURA 17: LEIRA VAZIA 1 ............................................................................ 48

FIGURA 18: UMA LEIRA COM 14 PÉS DE ALFACE EM GRUPOS DE 5 ...... 48

FIGURA 19: LEIRA VAZIA 2 ............................................................................ 49

FIGURA 20: UMA LEIRA COM 52 PÉS DE ALFACE ...................................... 49

FIGURA 21: LEIRA VAZIA 3 ............................................................................ 50

FIGURA 22: TÁBUA DE ADIÇÃO NA BASE10 ................................................ 50

FIGURA 23: TÁBUA DE ADIÇÃO NA BASE 5 ................................................. 50

FIGURA 24: TÁBUA DE MULTIPLICAÇÃO NA BASE10 ................................. 51

FIGURA 25: TÁBUA DE MULTIPLICAÇÃO NA BASE 5 .................................. 51

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .............................................................................................. 07

2 ORIGEM DA ETNOMATEMÁTICA ............................................................... 09

2.1 DIMENSÕES DA ETNOMATEMÁTICA ...................................................... 13

2.1.1 DIMENSÃO CONCEITUAL ..................................................................... 13

2.1.2 DIMENSÃO HISTÓRICA ......................................................................... 14

2.1.3 DIMENSÃO COGNITIVA ......................................................................... 15

2.1.4 DIMENSÃO EPISTEMOLÓGICA ............................................................ 15

2.1.5 DIMENSÃO POLÍTICA ............................................................................ 17

2.1.6 DIMENSÃO EDUCACIONAL .................................................................. 18

2.2 A CONSTRUÇÃO DA PRIMEIRA DEFINIÇÃO .......................................... 19

3. ALGUMAS CONCEPÇÕES DA ETNOMATEMÁTICA ................................ 23

3.1 EVOLUÇÃO DAS PESQUISAS NA ÁREA ................................................. 25

3.2 ETNOMATEMÁTICA: UMA TEORIA EDUCACIONAL ............................... 29

4 ETNOMATEMÁTICA: ATIVIDADES APLICADAS ....................................... 34

4.1 TAREFAS - MARCENARIA ........................................................................ 34

4.2 TAREFAS - COMUNIDADE INDÍGENA ..................................................... 38

4.3 TAREFAS - CAIÇARAS ............................................................................. 41

4.4 TAREFAS - HORTALIÇAS ......................................................................... 45

5 ALGUMAS CRÍTICAS À ETNOMATEMÁTICA ............................................ 53

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................... 55

REFERÊNCIAS ................................................................................................ 57

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1 INTRODUÇÃO

O professor possui diversos desafios na sua prática, relacionado

principalmente a aprendizagem de seus alunos. A cada aula, tem-se uma nova

necessidade, um novo aspecto, uma situação inesperada. Sabe-se que há várias

metodologias que podem ajudá-lo a superar esses desafios. Algumas são julgadas

mais aplicáveis, outras nem tanto, o fato é, que surgem inúmeros encaminhamentos,

sendo que, a teoria e a prática podem não estar bem claras aos docentes que

resolvam inovar suas metodologias e os encaminhamentos dos conteúdos. Neste

contexto aparecem dúvidas como as seguintes perguntas: Gostei de determinado

trabalho, mas como aplicá-lo nas minhas aulas? Quais os processos prévios e as

premissas dessa suposta nova metodologia? Isto pode ser considerado uma

metodologia? As ideias surgiram aonde e quando? Será que é possível nas minhas

aulas?

Pode-se listar diversos trabalhos com métodos e ações que tiveram um

resultado positivo para uma determinada turma ou escola. Procurou-se escolher um

tema que não estava bem compreendido e conhecido pelos docentes, conforme

pesquisas e comentários em textos na área. A Etnomatemática aparece como uma

incógnita para diversos professores, pois ela possui diversos conceitos sobre sua

existência, origem e principalmente sua prática. Para conhecer a sua base, assim

como, os trabalhos e as aplicabilidades em sala, foi realizada uma pesquisa

bibliográfica, visando uma melhor compreensão do assunto.

Em um primeiro capítulo será apresentado seu surgimento em congressos e

em trabalhos pedagógicos, a construção da primeira definição, do termo, dos

conceitos prévios, e as diversas dimensões dela no mundo como um todo. Depois

de interados das suas origens, o segundo capítulo contém outras definições da

Etnomatemática, que surgiram juntamente e posteriormente a definição de

D‟Ambrosio (2002), ou seja, mostra sua evolução ao longo dos últimos quarenta

anos. Neste aparecerá a visão dela como uma teoria educacional, que pode ser

trabalhada em conjunto com a Modelagem Matemática, evidencia-se uma ligação

forte entre elas. Ficará exposto que há uma grande evolução tanto nas definições,

como nas pesquisas sobre a teorização e a prática da Etnomatemática neste

capítulo.

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O propósito deste trabalho é deixar uma noção sobre os objetivos, os ideais e

as práticas da Etnomatemática. Sabendo suas origens, sua evolução e seu conceito,

têm-se a introdução necessária para compreendermos os trabalhos, oficinas e

tarefas aplicadas com uma abordagem Etnomatemática, que tiveram sucesso nas

comunidades onde foram trabalhados. No terceiro capítulo conterá os relatos de

alguns professores que tiveram contato prático com as ideias que serão

apresentadas nos capítulos anteriores. Assim a sua aplicação ficará mais clara para

os docentes e acadêmicos que tiverem contato com este texto. De certa forma no

final algumas de suas potencialidades são apresentadas para que, em sala, haja

certa avaliação, ou seja, há ou não um modo de usufruir da Etnomatemática.

Para auxiliar os leitores nas suas avaliações, o último capítulo deste trabalho

contém algumas críticas relevantes, que a Etnomatemática tem enfrentado ao

decorrer da evolução de suas ideias, práticas e principalmente, as críticas referentes

a sua epistemologia. Com essa estrutura e ordem acredita-se que a Etnomatemática

fique mais compreensível para que, de certa forma, possa auxiliar os colegas a

entendê-la, visando a melhoria da aprendizagem e da educação Matemática como

um todo.

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2 ETNOMATEMÁTICA

Quando nos deparamos com o termo Etnomatemática, num primeiro

momento pensamos, que pode ser o estudo das relações que há entre a Matemática

e diferentes etnias. De certa forma não está errado, mas verifica-se que é muito mais

do que isso. Para construir as ideias da Etnomatemática pensemos previamente em

três termos: Multiculturalismo, Ciência e Etnociência.

Segundo Esquincalha (2005) entende-se como multiculturalismo o

reconhecimento de que todas as culturas são importantes e que sofrem influências

umas das outras, num processo cuja sobreposição de uma cultura sobre a outra não

ocorra, mas que possamos aproveitar o seu melhor. Com isso podemos dizer que

todas as culturas de alguma forma foram importantes para a evolução do mundo em

que vivemos.

Ciência, “é um conjunto de descrições, interpretações, teorias, leis, modelos,

etc., visando ao conhecimento de uma parcela da realidade, em contínua ampliação

e renovação, que resulta da aplicação deliberada de uma metodologia especial

(metodologia científica)”, (MAIA, 1990, p. 24). Para D‟Ambrósio (2002), em uma

definição mais relacionada com a evolução humana, é um corpus do conhecimento,

organizado e hierarquizado pelo seu grau de complexidade e de generalidade,

elaborados pelo homem na sua ânsia de desvendar as ordens: cósmica e natural,

esclarecendo o comportamento físico, emocional e psíquico dos indivíduos. Cada

cultura possui o que chamamos de sua etnociência, que conforme o pensamento

deste autor é o estudo de fenômenos científicos e tecnológicos que estão em uma

relação direta com a formação social, econômica e cultural.

Dessa maneira pode-se perceber que toda a ciência, que nos ajuda a

desvendar os mistérios da nossa existência, é fruto de um multiculturalismo, onde

notamos que todas as culturas dão e deram as suas devidas contribuições na

evolução do mundo. Ou seja, cada cultura, grupo social e classe profissional possui

sua etnociência, que é fruto de saberes maternos que passam por várias gerações e

que formam o conjunto de descobertas que beneficiam o próprio grupo.

Com isso espera-se que a etnociência atue de uma maneira multicultural

procurando entender os processos envolvidos na geração e transmissão de saberes,

no “como” cada grupo realiza sua ciência mantendo seus valores e práticas sociais,

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religiosas, culturais e profissionais, e de que forma os resultados e as construções

podem contribuir em outras culturas sem que ocorra aculturação mútua. Todos os

grupos deveriam coexistir de uma maneira harmônica para que as identidades não

ficassem perdidas ou esquecidas.

Segundo D' Ambrósio (2002), quando pensamos na Matemática como

ciência, fica destacado algumas culturas originadas ao entorno do Mar Mediterrâneo.

Portanto quase toda a organização intelectual da Matemática está nessas

regiões.Sabe-se que os saberes da civilização ocidental resultaram dessas culturas

e grande parte da Matemática resultou da Grécia antiga, que também pertence a

essa região. Para Silva (2012, p. 1),

Um passo de fundamental importância para o desenvolvimento da matemática, como hoje a entendemos, foi dado durante o período grego. Grande parte dos fundamentos culturais da civilização moderna foi por eles estabelecida, particularmente nos campos do pensamento filosófico, científico e matemático. A eles se deve a fundamentação da disciplina por meio de axiomas e a construção progressiva de conclusões por meio do pensamento lógico-dedutivo, as provas ou demonstrações.

Com as grandes navegações e o descobrimento do novo mundo, o velho

mundo (Europa) teve a oportunidade de conhecer novos povos e explorar novas

terras, o que sabemos, de fato aconteceu. Estas descobertas influenciaram de certa

forma na evolução da ciência moderna, o único problema era que os povos e as

culturas das Américas foram consideradas inferiores e não tinham sua devida

importância para a sociedade da época. Exemplo disso é que antes dos portugueses

chegarem ao nosso país a língua mais falada era uma variação do Tupi. A

sociedade europeia se instalava nas terras encontradas e as culturas acabavam

submissas aos novos tempos.

O Programa Etnomatemática criado pelo professor Ubiratan D‟Ambrosio e

apresentado em agosto de 1984 no Quinto Congresso Internacional de Educação

Matemática na Austrália, busca de certa forma o reconhecimento tardio de outras

formas de pensar, não só em relação aos pensamentos matemáticos, mas também

sobre as outras ciências. Pesquisar e reconhecer, realizando reflexões sobre a

natureza das ideias matemáticas com uma visão cognitiva, histórica, social e

pedagógica é um dos seus objetivos. Também temos como um grande motivo para

a existência desta pesquisa, comentado pelo docente, a procura em entender o

saber/fazer matemático ao longo da história, contextualizado em diferentes grupos,

que pode ser um grupo profissional, social, e cultural que contenham os mesmos

interesses.

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É importante já esclarecer que tanto nos trabalhos pesquisados quanto neste,

não consegue-se chegar a uma teoria final do saber/fazer matemático de uma

determinada cultura, pois há uma dinâmica de pesquisa em que deve-se estar

abertos para novos aspectos, novas metodologias e enfoques. Assim como a

evolução humana não cessa e se modifica a cada momento, e os indivíduos

desenvolvem seus conhecimentos, comportamentos que se modificam a cada novo

saber, a Etnomatemática também possui esta dinâmica de um processo interrupto.

Para continuarmos a refletir sobre o tema abordado e melhor entendermos as

ideias iniciais construiremos a noção de cultura, as razões iniciais da existência

humana, as primeiras necessidades e os saberes do cotidiano. Segundo Geertz

(1989, p. 103),

A cultura denota um padrão de significados transmitidos historicamente, incorporado em símbolos, um sistema de concepções herdadas expressas em formas simbólicas por meio das quais os homens comunicam, perpetuam e desenvolvem seu conhecimento e suas atividades em relação à vida.

Para que as pessoas obtenham esses significados, D‟ Ambrósio (2002)

comenta que os indivíduos recorrem à natureza para sua sobrevivência e procuram

o outro para criar relações que intercambiam pensamentos, interesses em comum,

que de certa forma, são associados e pertencem então a uma sociedade, ou seja,

há uma necessidade humana de conviver e se relacionar com outras pessoas.

Nessa interação há uma troca de saberes e o grupo compartilha certos modos, a

linguagem, os mitos, a culinária, os costumes, e se comportam respeitando esse

sistema de valores, ou seja, podemos dizer que esses indivíduos pertencem a uma

cultura. E essa cultura sempre está em transformação, possuindo diversas maneiras

de fazer (práticas) e de saber (teorias).

Outra necessidade humana segundo D' Ambrósio (1998), talvez a mais

importante para a sobrevivência é a de se alimentar, sendo um grande estímulo para

o desenvolvimento de instrumentos, de maneiras para caça e agricultura ao longo da

evolução. As primeiras evidências de um instrumento foi o de pedra lascada há 2

milhões de anos que foram utilizados para descarnar animais. Ao procurar as

dimensões mais adequadas para a pedra lascada nos deparamos com a possível

primeira manifestação de Matemática da espécie humana. Das carcaças passa-se

ao abate de presas, que poderia ser maior e mais forte que os homens, disso surge

então as lanças que propiciavam mais segurança na caça. Com a possibilidade de

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abater manadas cria-se grupos de caça, de forma que há uma organização e

avaliação do que cada membro grupo irá fazer.

Dessa maneira, tendo a necessidade de uma organização, as primeiras

sociedades são formadas há cerca de 40 mil anos. A cooperação entre os grupos,

com mitos e símbolos pode ser o provável responsável pelo surgimento de canto e

dança, que são associados com noções matemáticas de tempo e espaço. Com a

unificação de grupos que se tornaram maiores é provável que o desenvolvimento da

linguagem tivesse ocorrido. Essas invenções e a evolução das sociedades foram,

para D' Ambrósio (2002), o prenúncio para a agricultura que se desenvolveu há

cerca de 10 mil anos particularmente nas civilizações do Mediterrâneo. Como as

populações aumentavam ainda mais, surge outra necessidade a de planejar o

plantio, organizando a posse da terra e a produção organizada, dessa maneira com

a prática dos faraós resulta-nos grandes conceitos da geometria. Com isso também

surge os mitos e cultos ligados a fenômenos naturais que afetavam a agricultura, ou

seja, sendo necessário saber quando plantar e quando colher, precisavam então dos

calendários para terem mais sucesso nas colheitas. Apesar de utilizarmos o

calendário gregoriano, há mais de 40 atualmente em uso. A construção de

calendários, ou seja, a contagem do tempo pode ser considerada um exemplo de

Etnomatemática.

Esse conhecimento de cada sociedade que foi construído com a própria

evolução do grupo, foi compartilhado e registrado de uma forma que as gerações

futuras não perderam e deram continuidade formando o que conhecemos por

história, que podem ser de grupos, famílias, tribos, comunidades e nações. D'

Ambrósio (2002) sintetiza pelo exemplo da alimentação, que é a primeira

necessidade do ser humano, que várias necessidades ao longo do tempo

possibilitaram a evolução da espécie e da Matemática.

Pelos parágrafos anteriores pode-se perceber que há distintas maneiras de

saber/fazer, sendo algumas mais notáveis como comparar, classificar, quantificar,

medir, explicar, inferir, generalizar e avaliar. Esse saber/fazer matemático busca

explicações e maneiras para lidar com o ambiente, sendo ele contextualizando e

influenciado por fatores sociais e naturais. Temos então o cotidiano que está

impregnado em cada cultura. Os saberes que estão de certa forma no cotidiano, não

se aprendem na escola.

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Temos vários exemplos que são citados por D' Ambrósio (2002) de trabalhos

e pesquisas de seus colegas, sendo alguns deles: Maria Luisa Oliveras trabalhou

com artesãos na Espanha, Teresinha Nunes pesquisou as práticas matemáticas de

feirantes em Recife, Adriana M. Marafon identificou práticas matemáticas de

borracheiros e como a profissão dos pais pode influenciar seus filhos na escola, Tod

L. Shockey identificou a Matemática inserida em cirurgias cardíacas, Maria do

Carmo Villa pesquisou a Matemática praticada pelos vendedores de sucos de frutas,

Sérgio R Nobre identificou a prática Matemática que bicheiros tinham para o

esquema de apostas, Marcelo de Carvalho Borba analisou como as crianças da

periferia construíam um campo de futebol, ou seja, com alguns exemplos

percebemos que cada grupo profissional, social tem sua prática Etnomatemática.

Um dos papéis da Etnomatemática é analisar criticamente todos os processos

em que nós estamos envolvidos na sociedade que pertencemos, ou seja, com

auxílio da Matemática podemos ver o mundo de uma maneira diferente.

2.1 DIMENSÕES DA ETNOMATEMÁTICA

Continuaremos a mencionar as ideias de D‟ Ambrósio (2002), pois vários

trabalhos relacionados com a Etnomatemática apareceram e foram apresentados no

mundo acadêmico após seus estudos sobre o tema e a criação do termo. Em seus

trabalhos o autor comenta sobre as dimensões que a Etnomatemática atinge e pode

ter em diversos contextos, sendo elas a dimensão conceitual, histórica cognitiva,

epistemológica, política e educacional.

2.1.1 DIMENSÃO CONCEITUAL

A Matemática é resposta das questões existenciais da espécie humana,

sendo a sobrevivência e a transcendência, criando práticas e teorias que são bases

para a construção do conhecimento. Essa construção influência o comportamento

social e cultural, criando assim as representações da realidade, ou seja, como um

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determinado grupo vê e representa sua sociedade. Essas representações são fruto

da percepção do espaço (meio onde estão inseridos) e do tempo, sendo um grande

diferencial dos humanos para outras espécies de animais.

Pensando em comportamentos, para a sobrevivência temos comportamentos

imediatos, influenciada pelo momento real e por experiências já vividas, ou seja, o

comportamento tem bases no conhecimento e gera um novo conhecimento, essas

simbioses conhecemos como o instinto que atua na sobrevivência dos indivíduos de

qualquer espécie. Nós humanos além do instinto temos a transcendência, sendo que

o “aqui e agora” é amplificado para o “onde e o quando”. Nosso presente transita no

passado e no futuro, pois com nossa capacidade sensorial respondemos ao material

(artefatos) e ao imaginário (mentefatos).

A dimensão conceitual da Etnomatemática está relacionada com o acúmulo

de experiências e imaginações que forma a nossa realidade natural. Cada indivíduo

trabalha com informações que geram suas reações, o comportamento gera a

construção de novos conhecimentos, que é compartilhado pelos indivíduos de um

grupo. A união de saberes compartilhados tem a conseqüência de compatibilizar os

comportamentos, os saberes compartilhados e os comportamentos compatibilizados

formam a cultura de determinado grupo.

2.1.2 DIMENSÃO HISTÓRICA

A ciência moderna em sua história vem desenvolvendo instrumentos

intelectuais que dependem da interpretação dos saberes das civilizações que

habitaram a bacia do Mediterrâneo há aproximadamente 3.000 anos atrás. Sendo

elas os egípcios, babilônios, judeus, gregos e romanos, que de certa forma

representam a origem do conhecimento moderno. No passar desses anos temos as

transições entre o qualitativo e quantitativo quando são analisados os fatos e

fenômenos. A modernidade se fez com a incorporação do raciocínio quantitativo,

sendo um exemplo a aritmética. Mais recentemente temos uma busca intensa pelo

qualitativo, como exemplo a inteligência artificial.

Sem avaliarmos o momento cultural que estamos vivendo não há como

avaliarmos o estado da educação, ou seja, segundo D' Ambrósio (2002), precisamos

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entender o comportamento da juventude, qual é momento cultural dos nossos

alunos, sendo assim saberemos o estado da educação. Essa avaliação de

momentos e fatos é a dimensão histórica da Etnomatemática.

2.1.3 DIMENSÃO COGNITIVA

As ideias matemáticas, particularmente, comparar, classificar, quantificar,

medir, explicar, generalizar, inferir e, de alguma maneira avaliar, são as formas de

pensar matematicamente. Como surge o pensamento matemático nos indivíduos é

um objeto de intensa pesquisa, estudando de certa forma a mente e a consciência.

Para realizarmos o estudo da mente precisamos conhecer a evolução da espécie

humana, começando pelos primatas que na emergência possuíam um pensamento

matemático quantitativo. Os precedentes, os Australopithecus foram se

transformando com a influência do clima, alimentação e desta forma, desenvolvendo

técnicas e habilidades que permitiram sua sobrevivência.

Nesta evolução criou-se ao longo do tempo um complexo sistema de

comunicação, cujas maneiras de sobreviver, assim como os modos de lidar com

diversas situações foram transmitidos, compartilhados e difundidos. O

comportamento de cada indivíduo está associado ao seu conhecimento e é

modificado pela presença do outro, que possui outros saberes que agregam o todo

em um grupo. Formando assim a Cultura, sendo o conjunto de conhecimentos

compartilhados e comportamentos compatibilizados.

2.1.4 DIMENSÃO EPISTEMOLÓGICA

O autor cita que: “os sistemas de conhecimento permitem a sobrevivência [...]

são conjuntos de respostas que um grupo dá às pulsões de sobrevivência e de

transcendência [...] são os fazeres e os saberes de uma cultura" (D‟AMBRÓSIO,

2002, p.37). Há a necessidade então de sabermos como se estabelece as relações

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entre os saberes e fazeres de determinada cultura, ou simplesmente olharmos para

a epistemologia da nossa própria cultura.

O mesmo autor entende essa relação como uma grande controvérsia na

história da ciência e divide em três questões diretas, e essa sequência serve de

base para entendermos a evolução do conhecimento (epistemologia):

1) Como passamos de observações e práticas para experimentação e

método?

2) Como passamos de experimentação e método para reflexão e abstração?

3) Como procedemos para invenções e teorias?

Das questões acima D' Ambrósio (2002) decorreu em um esquema

representado na figura 1, no qual não podemos fragmentá-lo.

Figura 1:Ciclo Fonte: D' Ambrósio, 2002.

Parte-se de uma realidade, que informa o individuo presente na sociedade,

que ao mesmo tempo em que serve a um poder, recebe saberes mistificados

(através de sistemas, institucionalizado) e também constrói um conhecimento

(através de códigos) que de várias formas explica e auxilia-o a entender a realidade.

O autor deste ciclo enfatiza que não podemos associar a fragmentação com a

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historiografia para termos uma percepção integral de como acontece a evolução da

humanidade.

2.1.5 DIMENSÃO POLÍTICA

D' Ambrósio (1998) comenta, que esta dimensão é uma das mais importantes

para o conceito da Etnomatemática. Na história das civilizações sempre houve

alternância dos poderes em determinadas regiões, o governo mais estratégico e

poderoso foi o dominante, levando a eliminação ou escravidão do ser ou da cultura

dominada.

Se nós olharmos para as escolas, acontecem vários processos de exclusão.

Segundo o autor, hoje há um acesso social ilusório, pois se dá em função de

resultados, de sistemas de seleção que só os “merecedores”1 tem acesso, sendo

criado sobre justificativas convenientes as teorias de comportamento e de

aprendizagem. Ele cita como exemplo a linguagem, crianças acabam silenciando

por saberem que falam errado perante os outros, logo a Matemática também

assumiu um papel de instrumento de seleção, pois muitas crianças são de certa

forma punidas por fazerem contas com os dedos. Precisamos compreender que

cada indivíduo tem suas raízes e ao chegar a escola há um processo de

aprimoramento e transformação dessas.

Sabe-se que o momento de encontro cultural é um processo complexo, mas

esta dinâmica poderia ter resultados positivos e criativos, pois se aproveitarmos o

melhor de cada cultura poderíamos nos relacionar e possivelmente aprendermos

melhor. O que acontece segundo D' Ambrósio (2002), é um processo de

dependência, pois são retiradas as raízes da cultura dominada e consequentemente

ela se agarra a outra. Reconhecer e respeitar as raízes de um individuo significa não

ignorar e não rejeitar as raízes próprias ou do outro, mas num processo de síntese

reforçarmos nossas próprias raízes.

1 Sabe-se que nos últimos anos o acesso a educação em todos os níveis melhorou conforme dados

do INEP (2013).

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2.1.6 DIMENSÃO EDUCACIONAL

Muitas pessoas se confundem ao pensar em Etnomatemática, acreditam que

ela nasceu para acabar com a Matemática acadêmica existente. De certa forma este

modo de pensar é um equívoco, pois não podemos substituir a boa Matemática

acadêmica que é essencial para termos um indivíduo atuante na sociedade

moderna.

A Etnomatemática de certa forma aparece para melhorar a Matemática

acadêmica mostrando um novo pensar sobre os conteúdos e novos aspectos sociais

e culturais da própria Matemática. Podemos entender que “o essencial da

Etnomatemática é incorporar a Matemática do momento cultural, contextualizada, na

educação Matemática. [...] privilegia um raciocínio qualitativo, [...] se enquadra

perfeitamente numa concepção multicultural e holística de educação"

(D'AMBRÓSIO, 2002, p.44). Há, portanto um respeito com todas as culturas e seus

pensamentos matemáticos.

Pensando em um futuro próximo, quando as crianças de hoje se tornarem os

líderes de amanhã, temos que oferecer para os alunos, instrumentos comunicativos,

analíticos e materiais, assim teremos pessoas críticas inseridas em uma sociedade

multicultural e cercada de tecnologia. Como a Matemática já aparece fortemente em

todas as áreas do conhecimento e ações do mundo moderno, sua presença no

futuro estará consequentemente mais intensa e aplicada talvez de maneiras

diferentes. Essa Matemática integrada com os saberes e fazeres de hoje ou no

futuro, depende e dependerá, do professor oferecer (idealizar, organizar,

compartilhar com colegas de profissão) aos alunos experiências enriquecedoras.

Neste contexto temos a proposta da Etnomatemática:

A proposta pedagógica da Etnomatemática é fazer da Matemática algo vivo, lidando com situações reais no tempo [agora] e no espaço [aqui]. E, através da crítica, questionar o aqui e agora. Ao fazer isso, mergulhamos nas raízes culturais e praticamos dinâmica cultural. [...] Por isso, eu vejo a Etnomatemática como um caminho para uma educação renovada, capaz de preparar gerações futuras para construir uma civilização mais feliz. Para se atingir essa civilização, com que sonho e que acredito, pode ser alcançada, é necessário atingir a PAZ, nas suas várias dimensões: individual, social, ambiental e militar. (D‟AMBRÓSIO, 2002, p. 47).

Para chegarmos a uma ideia clara do “como” renovarmos a educação através

da Etnomatemática serão apresentados trabalhos e projetos já executados em sala

no quarto capítulo deste trabalho. É importante conhecermos primeiramente as

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origens das ideias, suas retificações e ratificações ao longo da evolução do tema

desta pesquisa.

2.2 A PRIMEIRA DEFINIÇÃO

Para D‟ Ambrosio (1998), todo conhecimento é resultado de um processo

cumulativo, de forma que há estágios, não dicotômicos entre si, quando se dá a

geração, organização intelectual, organização social e a difusão desses saberes. A

geração desses saberes se dá no presente, que é a transição do passado e do

futuro. As reflexões do presente, sendo a nossa vontade de sobreviver e transcender

está associado com a ação e a prática. O presente é a interação do indivíduo com o

meio ambiente, natural e social, denominamos como o comportamento. Chamamos

de comportamento as ações, práticas e fazeres que estão no presente, ou melhor na

realidade. Temos então o ciclo vital idealizado pelo mesmo autor, no qual a

realidade, os indivíduos e as ações estão esquematizados, ficando claro que é um

ciclo que se repete por toda vida:

Figura 2: Ciclo Vital Fonte: D' Ambrósio. 2002.

20

Este ciclo não se restringe apenas pela motivação animal de sobrevivência,

mas também a transcendência, através da consciência do fazer/saber, isto é

segundo D‟ Ambrósio (2002, p. 53), "faz porque está sabendo e sabe por estar

fazendo”. Neste contexto temos várias dimensões na construção do conhecimento,

sendo elas: a intuitiva e emocional (conhecimento religioso) e a racional

(conhecimento científico).

O indivíduo não vive só, temos bilhões que passam pelo mesmo ciclo vital. O

comportamento e o conhecimento são diferentes e muitas vezes conflitantes. As

experiências vivenciadas por dois indivíduos ou mais são enriquecidas pela

comunicação, ou seja, várias percepções sobre algo são compartilhadas.

Novamente chegamos à concepção de cultura por D‟ Ambrósio (2002, p. 59):

A associação, simbiótica, de conhecimentos compartilhados e de comportamentos compatibilizados constitui o que se chama cultura. A cultura se manifesta no complexo de saberes/fazeres, na comunicação, nos valores acordados por um grupo, uma comunidade ou um povo. Cultura é o que vai permitir a vida em sociedade.

Sabe-se que o mundo possui diferentes culturas, povos e comunidades que

contêm diferentes formas de conhecer a realidade. Essa abordagem, sendo as

distintas formas de conhecer é a essência do Programa Etnomatemática. Como já

foi citado no início do texto, a Etnomatemática não é simplesmente as matemáticas

de determinadas culturas ou etnias. Como o próprio autor mencionado diz e repete

em vários trabalhos já publicados, na palavra Etnomatemática foi utilizado às raízes:

tica, matema e etno.

A aventura da espécie humana é identificada com a aquisição de estilos de comportamentos e de conhecimentos para sobreviver e transcender nos distintos ambientes que ela ocupa, isto é, na aquisição de modos, estilos, artes, técnicas de explicar, aprender, conhecer, lidar com o ambiente natural, social, cultural e imaginário.(D'AMBRÓSIO, 2002, p. 2)

Figura 3: Raízes da Palavra Fonte: D' Ambrósio, 2002.

21

Pensemos que as ideias são fascinantes, mas claramente teríamos algumas

implicações no currículo escolar para a aplicação deste programa no ensino. Para o

autor o currículo é uma estratégia da ação educativa e ao longo da história ele é

organizado conforme prioridades de grupos que estão no poder de uma determinada

sociedade, refletindo o que a sociedade espera das disciplinas que o compõe. Hoje

para ele uma educação de qualidade não pode ser avaliada pelos conteúdos

ensinados ou aprendidos, o que torna cada vez mais insustentável o binômio ensino-

aprendizagem. Diferente dessa forma espera-se que a educação possibilite ao

educando a aquisição e utilização de instrumentos comunicativos, analíticos e

materiais que são essenciais para o exercício da cidadania e a convivência em

sociedade.

Neste contexto D‟ Ambrósio (2002) descreve três palavras, no qual seriam as

diversas capacidades que o educando deverá conhecer e desenvolver. A Literacia:

capacidade de processar informações escrita e falada, incluindo a leitura

(instrumentos comunicativos). A Materacia: capacidade de interpretar e analisar

sinais e códigos, de propor e utilizar modelos (instrumentos analíticos). E a

Tecnoracia: capacidade de usar e combinar instrumentos, avaliando suas

possibilidades e limitações (instrumentos materiais).

Essas capacidades, de interpretar a escrita, a fala, os códigos e instrumentos,

podem constituir uma aprendizagem por excelência, ou seja, aprender não é

somente a aquisição de técnicas e habilidades, memorização de fórmulas,

explicações e teorias, mas sim o desenvolvimento dessas capacidades. A educação

formal, ensino teórico e expositivo, com exercícios práticos e repetitivos é totalmente

equivocada, afirma D‟ Ambrósio (2002). Tem-se então que analisar os processos

cognitivos, avaliando as habilidades cognitivas dentro de um contexto cultural. Para

Barton (2006, p. 55) em um contexto onde temos várias culturas inseridas, ou seja, o

que realmente encontramos nas escolas, temos a Etnomatemática como:

Uma tentativa de descrever e entender as formas pelas quais ideias, chamadas pelos etnomatemáticos de matemáticas, são compreendidas, articuladas e utilizadas por outras pessoas que não compartilham da mesma concepção „matemática‟. Ela tenta descrever o mundo matemático do etnomatemático na perspectiva do outro. Assim, como na antropologia, uma das dificuldades da Etnomatemática é descrever o mundo do outro, com os seus próprios códigos, linguagem e conceitos.

Cada indivíduo possui uma capacidade cognitiva, organizando o seu próprio

processo intelectual ao longo da vida. Na tentativa de compatibilizar as organizações

intelectuais não se deve eliminar a autenticidade de cada individuo. Para o autor

22

temos um grande desafio na educação, habilitar o educando a interpretar as

capacidades e as ações cognitivas, de forma não linear, nem estável e contínua

como acaba sendo característico nas práticas educacionais.

23

3. ALGUMAS CONCEPÇÕES DA ETNOMATEMÁTICA

No capítulo anterior apresentou-se parte da teorização de D‟ Ambrósio (2002)

para a Etnomatemática. Agora serão abordados alguns dos estudos que surgiram

antes, ao mesmo tempo e após as ideias deste autor, com termos e pensamentos

semelhantes em alguns pontos e divergentes em outros.

Ferreira (1997) argumenta que, após o fracasso da Matemática Moderna

(década de 70) apareceu entre os educadores matemáticos várias correntes

educacionais, que tinham um componente em comum, uma forte reação contra o

currículo onde só há uma visão da Matemática, sendo ela um conhecimento

universal caracterizado pelas verdades absolutas. Esses educadores avaliaram que

deveria existir mais espaço para os saberes que os alunos trazem de seu meio

social e cultural. Ou seja, começava a construção de um novo olhar para o currículo

e para a disciplina de Matemática no ensino. A partir disso nascem alguns termos

que nos remetem a ideias parecidas com a definição de D‟Ambrósio (2002) para a

Etnomatemática.

Sociomatemática: Termo criado por Cláudia Zaslavsky em 1973, para ela são as

aplicações da Matemática em determinados povos, em seus estudos focalizou os

povos africanos e sua influência exercida sobre a evolução da Matemática;

Matemática Informal: Para Posner e Sebastiani Ferreira em 1982, é toda

Matemática que se aprende fora do sistema de educação formal;

Matemática oral: Caraher e Schliemann também em 1982, mencionam este

termo no livro “Na Vida Dez, Na Escola Zero” que fala de meninos vendedores de

rua no Recife;

Matemática Oprimida: Paulus Gerdes menciona este termo em 1982 como a

Matemática desenvolvida em países subdesenvolvidos, onde existia algum

elemento opressor, que poderia ser entre outros, o sistema de governo, a

pobreza e a fome;

Matemática Escondida ou Congelada: Gerdes mencionou este termo em 1985

quando estudava as cestarias e desenhos em areia dos moçambicanos;

24

Matemática Popular: Mellin-Olsen em 1986 caracteriza este termo como a

Matemática desenvolvida no dia-a-dia, sendo ela um possível ponto de partida

para a Matemática acadêmica;

Matemática Não-Estandartizada: Gerdes, Caraher e Harris em 1987 utilizam o

termo para se diferenciar da Matemática “standar” ou acadêmica;

Matemática Codificada no Saber/Fazer: Sebastiani Ferreira em 1997 estudou a

Matemática inserida e muitas vezes não explícita no Saber/Fazer;

Dentro das primeiras tentativas de conceituação que foi publicada

(Newsletter) pelo grupo IGSEm em 1986 e descrita também por Ferreira (1997)

temos a Etnomatemática como a zona de confluência entre a Matemática e a

antropologia cultural2, como no esquema apresentado na figura 4 a seguir:

Figura 4: Zona de Confluência Fonte: Ferreira,1997.

Também na publicação existiam as metáforas: Matemática-no-Contexto-

Cutural ou Matemática-na-Sociedade. Outra definição peculiar que estava presente

no mesmo jornal é que a Etnomatemática era o caminho que grupos específicos

encontraram para classificar, ordenar, contar e medir.

2 Para Ferreira (1997), a Antropologia Cultural é o estudo do ser humano inserido nas diversas

culturas, investigando sua evolução, envolvendo seus costumes, mitos, valores, crenças, rituais, religião e língua.

25

Gerdes (1989) denomina de Acento Etnomatemático quando nos referimos a

pesquisas em geral na área, e de Movimento Etnomatemático quando utilizamos

pedagogicamente. Ele tem a visão de que a Etnomatemática são as influências dos

fatores socioculturais sobre o ensino, a aprendizagem e o desenvolvimento da

Matemática. Pode-se então concluir que a Matemática é um produto cultural, tendo

em mente que cada cultura produz uma Matemática específica, que surge das

necessidades de determinados grupos sociais.

Dessa forma, como é um produto cultural possui sua história, pois nasce de

determinados "tempos históricos", como a economia, a agricultura e o cotidiano de

cada grupo social e cultural que existe ou já se extinguiu, mas deixou sua

contribuição para os novos grupos que surgiram durante a história. Para Ferreira

(1997) há três visões diferenciadas de Etnomatemática:

1ª)É uma parte da Etnociência, e nesta visão estando dentro da pesquisa

antropológica;

2ª)É uma pesquisa em História da Matemática, crendo numa evolução cultural, e

que determinados grupos étnicos estariam em um estágio histórico da

Matemática, sendo a Matemática ocidental um estágio superior;

3ª)É uma teoria educacional, é nesta visão que Ferreira (1997) se aprofundou e

pesquisou sendo a forma como ele entende o termo Etnomatemática.

Este trabalho está pautado na terceira visão de Etnomatemática apontada

por Ferreira (1997). Na seção 3.2 deste capítulo tal teoria educacional estará melhor

apresentada, assim como, suas relações com a Modelagem Matemática.

3.1 EVOLUÇÃO DAS PESQUISAS NA ÁREA

Antes de chegarmos as características, faremos uma breve cronologia para

entendermos a evolução das pesquisas com foco e abordagem Etnomatemática.

Começa-se no ano de 1973, quando Zaslavsky publicou um livro que mencionava a

história e a prática Matemática de povos da África, demonstrou em seu trabalho que

a Matemática foi essencial para a vida cotidiana deste grupo e que auxilia de alguma

26

forma para o desenvolvimento de conceitos atuais. Este trabalho foi um dos

primeiros organizados com uma perspectiva pedagógica.

Em 1976, na seção “Why Teach Mathematics?”, com o Topic Group:

Objectives and Goals of Mathematics Education, durante o Third International

Congress of Mathematics Education 3 (ICME-3), em Karlsruhe, na Alemanha, foi

quando D‟ Ambrósio colocou em pauta a discussão sobre as raízes culturais da

Matemática em um contexto de Educação Matemática. O termo Etnomatemática

aparece em 1978 em uma mesa de discussão no Annual Meeting of the American

Association for the Advancement of Science, em Washington DC, nos Estados

Unidos.

O termo foi oficialmente apresentado no ICME 5 na Austrália em 1984, na

palestra “Socio-cultural Bases of Mathematics Education” proferida por D‟ Ambrósio

tendo origem o programa Etnomatemática como um campo de pesquisa. No ano

seguinte foi fundado o International Study Groupon Ethnomathematics (ISGEm),

quando o Programa Etnomatemática é lançado internacionalmente.

No final da década de 80, no ICME em Budapeste, Ferreira comenta que

Nebres, mencionou sobre os educadores matemáticos, no qual tinham como desafio

três linhas de uma corrente não delineada na época: Etnomatemática, Matemática

Escolar e Matemática Pura Superior. Para ele nos anos 60 buscava-se mais

vínculos entre a Matemática Escolar e a Matemática Pura e a partir do ano de 1988

(ano da conferência) iniciou pesquisas e estudos para vincular a Etnomatemática

com a Matemática Escolar.

Em Quebec no ano de 1992 em uma reunião do ISGEm, D‟Ambrosio (1992)

indagou sobre a necessidade de se buscar um conceito homogêneo para a

Etnomatemática, ou seja construir uma própria definição através de investigações

empírica e teorizações. Esta teoria não seria primordial, sendo o mais importante a

chegada em um consenso entre todos. Dessa maneira os pesquisadores se

mostraram preocupados em encontrar uma definição e teorização comum para a

Etnomatemática, isto porque segundo Ferreira (1997) esta corrente estava

crescendo e tomando seu espaço com pesquisas publicadas em conceituados

periódicos especializados em Educação Matemática.

Também na década de 90, segundo Ferreira (1997), Powell escreveu que

existiam duas vertentes de Etnomatemática a de D‟Ambrósio que é a estudada

neste trabalho e já foi mencionada no primeiro capítulo, sendo uma Matemática

27

espontânea, e a de Ascher (1991), que a definiu como a Matemática dos povos não

letrados.

Na busca por uma teoria e definição precisa D‟Ambrósio criou como já

comentado o Programa de pesquisa em Etnomatemática, com uma metodologia

ampla focalizando a geração, organização e difusão dos saberes sobre o tema na

Educação Matemática. Portanto o foco estava na cognição, epistemologia, história e

sociologia do saber, incluindo a educação. Como vemos o conceito utilizado pelo

autor tem uma abrangência ampla, há referências a fatos e acontecimentos

históricos, a grupos sociais e culturais, alguns específicos como grupos

profissionais, incluindo ainda a memória cultural, códigos e símbolos.

No ponto de vista de Ascher (1991), há a restrição ao conhecimento de povos

não-letrados. Para a autora as ideias matemáticas estão presentes nesses povos,

mas não existe a Matemática, pois essa Matemática nasceu do pensamento

ocidental. Observemos que os trabalhos e pesquisas desta autora não têm caráter

explicitamente pedagógico.

Knijnik (1996) teve suas pesquisas repercutidas internacionalmente ao

trabalhar com os Trabalhadores Sem-Terra no Brasil. A autora desenvolveu o que

denominou de uma abordagem Etnomatemática com a investigação das

concepções, tradições e práticas matemáticas deste determinado grupo social. Há

em seus trabalhos o intuito de incorporar esta investigação ao currículo como um

conhecimento escolar.

De Zaslavsky (1973) e D‟ Ambrósio (1978) até a atualidade, um número

grande de pesquisas tem mostrado que há práticas matemáticas sofisticadas em

diferentes grupos culturais. Anteriormente essas práticas eram consideradas

primitivas e que caracterizavam culturas com baixo potencial tecnológico. Um

exemplo disso é que, em poucas pesquisas realizadas com as práticas matemáticas

dos indígenas, as tarefas propostas em sala foram aplicadas somente nas séries

iniciais, isso segundo Eglash (1997) reforçava o pensamento de cultura primitiva.

Segundo Orey e Rosa (2006) a preocupação em mostrar e demonstrar que

existem várias formas diferenciadas de fazer Matemática e que ela está relacionada

com os diversos contextos sociais, sendo diferentes da Matemática dominante,

padronizada e institucionalizada, está presente na maioria dos trabalhos e pesquisas

investigadas. Para Bishop (1994), existem três abordagens investigativas com os

seguintes direcionamentos:

28

a) Conhecimento matemático em culturas tradicionais: com uma abordagem

antropológica com ênfase aos saberes e práticas no cotidiano de diversas

culturas. A linguagem, os valores e hábitos são bem significativos, os trabalhos

de Zaslavsky (1973), Gerdes (1988) e Ascher (1991) são bons exemplos desta

abordagem;

b) Conhecimento matemático nas sociedades não-ocidentais: tem bases em

valores históricos e estudos de documentos, a prática de investigação tem o

objetivo de constatar informações em documentos pesquisados com a prática

atual de cada grupo. Joseph (1991) e Gerdes(1991) são exemplos de trabalhos

com esta abordagem;

c) Conhecimento matemático de diversos grupos numa sociedade: é uma

investigação sociopsicológica, sendo construída socialmente pelos grupos

culturais que estão ligados a práticas específicas. Lave (1988), Saxe (1988) e

Abreu (1988) utilizaram esta abordagem.

As pesquisas sugerem várias críticas e propostas para o sistema de ensino

conforme cita Borba (1993), mas ainda pouca investigação como ação pedagógica.

Eglash (2002) comenta quatro abordagens para investigar o programa

Etnomatemática numa perspectiva de ação em sala:

a) Temas ligados ao cotidiano de cada grupo social: pesquisado o contexto social e

as práticas matemáticas, nota-se que elas não são triviais, e que refletem os

temas que estão fortemente ligados ao cotidiano do grupo estudado. Dessa

forma se conhece o sistema de conhecimento de cada grupo;

b) Representações anti-primitivistas: as pesquisas que divulgam práticas

matemáticas de grupos sociais minoritários promovendo o pensamento e

combate as ideias primitivistas;

c) Tradução e modelagem: é a utilização da Modelagem para tradução do sistema

de conhecimento de uma determinada cultura para a Matemática acadêmica,

onde suas essências podem ser desvendadas;

d) Dinamismo cultural: para que uma prática de determinada cultura seja

independente é primordial que ela se oponha ao primitivismo, sendo assim a

cultura estudada não será isolada. Dessa forma ocorre uma dinâmica cultural.

Com o objetivo de investigar a Etnomatemática como uma ação pedagógica,

que é o foco deste trabalho, Knijnik (2001) comenta que uma abordagem

Etnomatemática acontece através de várias investigações, sendo elas, das

29

concepções, tradições e práticas matemáticas de um determinado grupo social, o

autor tem a intenção de incorporar a investigação ao currículo matemático, desta

forma podendo ocorrer uma maior flexibilização do mesmo.

Neste mesmo contexto temos a abordagem diferenciada que também já foi

citada que é, a Etnomatemática como uma proposta metodológica escrita por

Ferreira (1997), onde há uma relação forte com a Modelagem Matemática. Para que

ocorra de certa forma as investigações citadas por Knijnik (2001) precisa-se de uma

estrutura metodológica para que o trabalho com os alunos tenha seus objetivos

atingidos. Dessa maneira temos os passos descritos por Ferreira que poderão

nortear o trabalho em determinada comunidade, sendo assim, investiga-se, modela-

se, valida-se e tornamos esse processo em uma verdadeira ação com o devido

retorno ao grupo. No próximo capítulo será mostrado as atividades com a

abordagem Etnomatemática proposta por Ferreira, assim como outros autores,

ficando mais claro o processo como um todo.

3.2 ETNOMATEMÁTICA: UMA TEORIA EDUCACIONAL

Ferreira (1997) perguntou para seus leitores qual seria o enigma da

Etnomatemática? Visto que se estudarmos a Etnomatemática como uma teoria

educacional, ela consequentemente terá seus paradigmas que naturalmente a

precedem. A resposta segundo ele, a este grande enigma, é como se apropriar dos

saberes étnicos em sala e buscando assim uma educação com significado. Ou seja,

como ligar os conhecimentos étnicos com o conhecimento matemático acadêmico.

Ferreira (1997) defende que uma das maneiras para resolver este enigma é a

Modelagem Matemática com um caráter espiral, mencionado na concepção de

Bassanezi, cujo a primeira fase desta Modelagem é o paradigma da Etnomatemática

dentro da Educação Matemática:

O sentido de espiral da Modelagem Matemática visa em modelar matematicamente conceitos, ideias, mitos, jogos, artefatos, etc., começando pelo saber-fazer do grupo (Etnomatemática), seguindo depois por modelar a realidade do grupo agora influenciada por fatores exteriores a ela, como meios de comunicação, seguindo com a modelagem agora a comunidade vista dentro de um grupo social mais amplo, etc. , este é o sentido espiral que dou à Modelagem Matemática.(FERREIRA, 1997, p.68)

30

Para estabelecer relações entre os saberes escolares com os saberes

étnicos, primeiramente perguntamos: Porque a Matemática aparece em todos os

currículos escolares do mundo? Cada educador tem sua resposta, Ferreira (1997)

acredita que esta é a ciência que nos permite chegar mais rápido a abstração,pois

uma criança de 7 anos já abstrai números, por exemplo. Como já mencionado no

capítulo anterior toda cultura possui uma Matemática materna, dessa maneira a

Matemática é um componente cultural que desenvolve a inteligência humana. Deve-

se utilizar uma pedagogia adequada para conduzir uma criança a abstrair os

conceitos, a mais adequada, tanto para D' Ambrósio quanto para Ferreira é partir do

saber-fazer (que vem do meio onde o aluno está inserido) do estudante e chegar

com ele na construção dos conceitos abstratos.

Então o concreto leva ao abstrato, e o trabalho com vários concretos

diferentes leva os alunos a abstração que queremos. O concreto para os estudantes

é aquilo que eles sabem fazer, já o abstrato é aquilo que configura e o que eles

podem se servir. Para Ferreira (1997) alguns matemáticos mais conservadores

conseguem chegar ao abstrato com demonstrações, ou seja, desenvolvendo

encadeamentos lógicos. Se iniciarmos com o concreto dos alunos (este, construído

e influenciado por sua cultura), passando por outros concretos que são incorporados

por eles, possibilitará uma nova postura, bem diferente do demonstrar por si só.

Em busca de uma melhor aprendizagem e estudando a Etnomatemática

como um recurso pedagógico, Ferreira (1997) caracterizou alguns passos na

aprendizagem, cuja Etnomatemática só conseguiria se incorporar no currículo

escolar com esses passos. Pensando em currículo num sentido mais amplo, como

menciona D' Ambrósio (2002), sendo uma estratégia da ação educativa que ao

longo da história foi organizado conforme as prioridades dos governos, refletindo o

que a sociedade espera das disciplinas que o compõe.

31

Na figura 5 temos um esquema com os passos descritos por Ferreira (1997):

Figura 5: Modelo pedagógico Fonte: Ferreira,1997.

Toda escola está inserida em uma comunidade de algum bairro ou região,

dessa forma cada uma pertence a um contexto social, sabe-se então que a maioria

dos alunos dessas escolas convivem com realidades parecidas. Nem sempre a

equipe pedagógica, professores e funcionários pertencem a esse mesmo contexto,

só estão ali para cumprir seus horários e acabam não participando do ambiente

social, isto para o autor do esquema da figura 5 pode levar os alunos a considerar a

escola distante de suas realidades. Com este exemplo Ferreira (1997) defende que

se deve inserir de fato a escola no contexto social e não somente suas instalações,

havendo uma reciprocidade de saberes e crescimento cultural mútuo.

Para que a interação entre a escola e o meio onde ela está ocorra, é

necessário um envolvimento do professor, no sentido que ele vai coordenar o

processo, conhecendo a realidade de seus alunos, seus problemas sociais e

dificuldades pertinentes a comunidade, assim como os anseios e as representações

culturais mais relevantes. Como na figura 5 acima, partindo do contexto social

realiza-se a pesquisa de campo, Ferreira comenta que o docente deve propor esta

pesquisa aos seus alunos, o tema deve ser idealizado conjuntamente e para o

professor participar dessa escolha do tema, é primordial conhecer a escola e a

realidade presente nela. Aqui o papel do professor aparece como orientador dos

temas que devem partir dos alunos, o objetivo é ir além da aprendizagem, ou seja,

que a escolha propicie o crescimento cultural da comunidade. Tendo o tema, parte-

se para a etnografia, que segundo Moreira e Caleffe (2006), é o enfoque no

32

comportamento social em algum cenário, obtendo dados qualitativos, cujo os

resultados da pesquisa de campo são interpretados conforme o grupo e a realidade

ali encontrada, e suas interações nos contextos: social e cultural, partindo da visão

dos sujeitos participantes, ou seja dos alunos.

Após a pesquisa temos a Etnologia que estuda os fatos e dados levantados

pela etnografia, e que para Ferreira (1997) é a análise da pesquisa. No modelo ela

também será feita conjuntamente com os alunos, e é nesse momento que as

maiores dúvidas aparecem, ou seja, os “porquês” surgem, sendo parte do processo

e muitas vezes para respondê-los tem-se que voltar a pesquisa de campo, aqui

aparece onde a Matemática pode servir como uma linguagem para as respostas.

Dessa maneira, conforme esquema da figura 5, a Modelagem Matemática aparece,

segundo Burak (1992, p.62) como um “conjunto de procedimentos cujo objetivo é

construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos

presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar

decisões”.As soluções destes modelos na maioria das vezes requer técnicas e

conceitos ainda não disponíveis para os alunos, neste momento para o mesmo autor

o professor promove o acesso a instrumentos, sendo que pode aparecer várias

soluções, uma única solução ou não ter solução, mas todos os casos tem sua

identidade e importância.

Olhando para o esquema da figura 5 vemos que a partir dos modelos que

foram obtidos com conceitos e técnicas matemáticas, temos o processo de

validação que para Bassanezi (2004, p.30),

É o processo de aceitação ou não do modelo proposto – Nesta etapa, os modelos, juntamente com as hipóteses que lhes são atribuídas devem ser testados em confronto com os dados empíricos, comparando suas soluções e previsões com os valores obtidos no sistema real – O grau de aproximação desejado destas previsões será o fator preponderante para sua validação.

Esta validação para Ferreira (1997) deve ocorrer em todos os passos

anteriores, ou seja, tanto no campo, na análise e no modelo encontrado. Sendo

válido podemos partir para a ação, que para o autor do esquema é o retorno da

pesquisa à comunidade. Temos aqui o fruto do trabalho em benefício ao grupo onde

os alunos estão inseridos.

Essa ação deve ser trabalhada no sentido de alterar o contexto cultural, não a

sua identidade, mas sim como crescimento cultural. Portanto, toda a pesquisa, o

trabalho realizado e a atividade como um todo, deve necessariamente retornar seus

resultados a comunidade, pois parte-se dela. Este retorno é imprescindível no

33

processo estudado para sua possível permanência no grupo. Desta maneira para o

autor, dos passos o ensino será mais crítico e significativo para os estudantes

envolvidos, pois modelam partindo de sua própria realidade, realizando uma leitura

crítica do mundo em sua volta, refletindo seu contexto e usando a sua própria

história de vida.

Mas qual é o papel da Matemática neste esquema apresentado por Ferreira

que possui uma grande relação com a Modelagem Matemática? Todos os conceitos,

construções e esquemas matemáticos tem mais significado, pois a Matemática se

mostra como uma ferramenta primordial para a leitura crítica do mundo. Com isso o

aluno possivelmente terá uma formação que o torne um cidadão participante no seu

grupo social. A escola aparece realmente como parte integrante da comunidade,

onde contribuirá para seu crescimento econômico, social e cultural.

34

4 ETNOMATEMÁTICA: ATIVIDADES APLICADAS

Neste capítulo contém algumas atividades selecionadas de trabalhos

acadêmicos, que foram idealizadas para serem trabalhadas no ensino regular, em

escolas inseridas nos diversos grupos culturais e sociais, a maioria foi aplicada em

sala. Nota-se que a ordem dos conjuntos de tarefas está posta neste trabalho

conforme a complexidade vai aumentando. Desta forma os conceitos apresentados

anteriormente aparecem como base para que seus autores pudessem classificá-las

como atividades de Etnomatemática.

4.1 TAREFAS - MARCENARIA

Está presente em um trabalho de conclusão de curso que tem como título, A

Matemática do Cotidiano: Resultados ligados à Mecânica e à Marcenaria, sua

proposta foi a identificação de conceitos matemáticos no cotidiano, escrito por

Ricardo Kucinskas em 2013. Além de pesquisas literárias o autor realizou um estudo

de caso, onde a Matemática presente em uma Marcenaria Coletiva Feminina,

localizada em um assentamento rural de uma cidade do interior de São Paulo, foi

analisada. A marcenaria se caracterizava como um empreendimento de economia

solidária, que era composto por quatro mulheres. Este grupo teve origem na vontade

de consolidar um processo de aprendizagem em serviços provenientes do uso da

madeira como matéria prima.

As primeiras produções desta marcenaria foram componentes de madeira,

como por exemplo, janelas e portas, após vieram camas e cadeiras. Encomendas

externas apareceram juntamente com dificuldades, dentre elas a aprendizagem de

novos conceitos matemáticos para melhorar como um todo a produção. A

matemática estava presente nas primeiras produções deste grupo, porém não bem

clara para suas integrantes. Assim o autor utilizou as ideias da Etnomatemática,

para compreender a matemática conhecida pelo grupo e melhorá-la, sem discriminar

os conceitos já compreendidos pelas mulheres. Será apresentado algumas tarefas

elaboradas por Kucinkas (2013) com materiais confeccionados nesta marcenaria, no

35

qual podemos adaptar para a sala de aula, sendo uma escola desta própria

comunidade rural ou não, os conteúdos são do Ensino Fundamental.

Segundo o autor os pressupostos da Etnomatemática aparecem em duas

direções no seu trabalho. Primeiro no processo da produção de materiais didáticos

pela marcenaria, pois para tal produção precisa-se da Matemática. E depois nas

atividades que visam uma aprendizagem significativa, cujo o conhecimento prévio

dos alunos são valorizados e utilizados. O material didático inicial produzido é

chamado no texto por Kucinkas (2013) de "tábua quadriculada". A partir desta tábua

foram elaboradas as atividades abordando os conceitos iniciais do plano cartesiano,

com noções de localização e de distâncias.

A ideia do autor é que esta tábua possa ser utilizada na aprendizagem dos

conceitos de álgebra, geometria plana e analítica. Tendo também um papel inovador

na marcenaria do grupo de mulheres, onde ela se tornou um dos itens da produção,

sendo utilizado na sua confecção resíduos de madeira. As características da tábua

quadriculada são as seguintes: fina, graduada, de madeira, com uma sequência de

chanfros que formam um malha, dessa forma pode-se desenvolver tarefas

semelhantes às do geoplano. Segue a sequência de tarefas mencionadas por

Kucinkas (2013) e selecionadas para este trabalho, aborda distâncias, perímetro e

área, respectivamente, no texto do autor não há as resoluções:

a) Utilizando a tábua quadriculada, representada na figura 6, responda as questões

abaixo:

Figura 6: Representação da tabua quadriculada1. Fonte: Kucinkas ,2013.

36

1. Imagine que esta tábua representa a parte central de uma cidade, na qual as

linhas pontilhadas indicam algumas ruas e seus cruzamentos. Descreva um caminho

para chegar do ponto A ao ponto B.

2. Esse caminho é único? Tente achar outros.

3. Suponha que de uma esquina à outra tenha um metro de distância. Quantos

metros você percorreu do ponto A ao B?

4. Qual é o caminho mais curto que encontrou? E porque este seria o mais curto?

5. Tente encontrar um caminho bem longo para chegar do ponto A ao B.

6. Quantos metros esse caminho possui?

7. Você consegue encontrar um trajeto que dê exatamente o dobro da distância do

caminho mais curto? Descreva tal trajeto.

b)O perímetro de uma figura é a soma das medidas de todos os seus lados.

Suponha que o tamanho entre dois chanfros da tábua seja correspondente a

1unidade, conforme indicado na figura 7 abaixo.

Figura 7: Representação da tabua quadriculada 2. Fonte: Kucinkas ,2013.

1. Calcule o perímetro da figura 8 abaixo:

Figura 8: Representação do quadrado ABCD. Fonte: Kucinkas ,2013.

37

2. Ilustre uma figura que possua o dobro do perímetro dessa última.

3. Agora represente uma figura que possua o triplo desse perímetro. Você consegue

encontrar outras figuras com esse mesmo perímetro? Quais? Utilize a tábua para lhe

auxiliar a encontrar as respostas.

c) A área de uma figura plana é uma grandeza que representa a porção ocupada por

esta em um plano. Já a medida da área é um número que atribuímos a tal grandeza.

Suponha que o quadrado do item b seja a unidade de medida de área, ou seja, que

a área deste seja igual a 1 unidade de área. Sendo assim, qual a medida da área

das demais figuras encontradas?

d) Construa, na tábua quadriculada (figura 9), as seguintes figuras:

Figura 9: Figuras geométricas do item d. Fonte: Kucinkas ,2013.

1. Existem objetos do seu cotidiano que se parecem com as figuras que você fez

nesta tábua? Cite alguns exemplos.

2. Calcule a área de cada uma das superfícies construídas.

3. Quais superfícies têm a mesma área? Elas têm o mesmo perímetro?

4. Quando é que duas superfícies têm a mesma área?

38

5. Quando podemos afirmar que a área de uma superfície é maior do que a de outra

superfície?

É notável que estas tarefas devem ser adaptadas em diferentes anos do

ensino fundamental, conforme a complexidade dos conceitos vai aumentando. Pode-

se perceber que se olharmos somente para as tarefas, a princípio, parece que não

possuem ligação direta com os conceitos da Etnomatemática de D' Ambrósio (2002).

Mas a forma como a tábua foi construída, inserida na realidade social da

marcenaria, assim como os conceitos matemáticos utilizados na sua confecção, de

certo modo, por estar presente a pesquisa da realidade e da Matemática presente

no grupo de marceneiros, possui sim, relação com a Etnomatemática e é por este

motivo que estão no presente trabalho.

Esta primeira tarefa mostra que apesar das questões contidas nela, não

serem muito diferentes das que encontramos em livros didáticos, em um contexto

social, pode melhorar o aprendizado dos alunos. Até mesmo antes de utilizarmos a

tábua, já estamos trabalhando com a Matemática na sua produção. Vemos na

marcenaria várias outras possibilidades, que poderão conter as ideias da

Etnomatemática, sendo na utilização do processo de confecção de camas e

cadeiras para criar novas tarefas. Ou seja, temos uma boa sugestão para começar a

utilizar determinado grupo profissional, no caso os marceneiros.

4.2 TAREFAS - COMUNIDADE INDÍGENA

Buscando mostrar algumas tarefas com uma abordagem Etnomatemática

para que a teoria dos capítulos anteriores fique mais clara, temos aqui mais um

conjunto de tarefas presentes no artigo, cujo o título é, Projetos de trabalho e

Etnomatemática integrados em propostas de ensino e aprendizagem da Matemática

no ensino fundamental, das autoras Luzia Voltolini e Carmen Teresa Kaiber. As

atividades foram aplicadas na Comunidade Indígena Serra da Moça, no Colégio

Estadual Indígena Índio Ajuricaba, localizada no município de Boa Vista no Estado

de Roraima.

As primeiras atividades pertencem ao Projeto Pipas, desenvolvido em um

sexto ano e buscou segundo Kaiber e Voltolini (2013) agregar significado ao estudo

39

da geometria. Aproveitando que a escola estava em obras de ampliação, a

professora começou o projeto com os estudantes observado, questionando e

discutindo em grupos alguns elementos da geometria plana inseridos no

madeiramento da construção. Com isso os alunos buscaram exemplos fora da sala

identificando uma série de polígonos presentes na ampliação. Segundo as autoras

os alunos foram indagados a encontrar representações de polígonos nas

brincadeiras da comunidade, sendo assim surge a pipa, que transformou o projeto.

Em um outro momento conforme relata Kaiber e Voltolini (2013) cada aluno

desenhou sua pipa, identificando os ângulos, segmentos de reta e polígonos. Em

seguida cada um construiu a sua , eles trouxeram as varetas e o professora ficou

responsável pelos demais materiais. Na confecção das pipas introduziu-se o estudo

do perímetro e da área O perímetro foi medido a partir do comprimento da linha

utilizada no contorno da pipa. Com o contorno pronto a pipa foi coberta com o papel.

Neste momento, conforme relatam as autoras, foi possível visualizar, refletir e

discutir sobre a noção de área. Com as pipas prontas os alunos encerraram a

atividade empinando-as na área externa da escola.

Em sequência foi aplicado o Projeto Alimentação Saudável, que foi

desenvolvido no sétimo ano de um modo interdisciplinar, cujas disciplinas de

Matemática e Ciências estavam envolvidas. Começou com a elaboração de uma

tabela com os valores calóricos e a quantidade diária de alguns alimentos que eram

mais consumidos pelos alunos. Nessa fase, segundo Kaiber e Voltolini (2013)foi

possível retomar o estudo das operações básicas com números inteiros e decimais,

assim como porcentagens. Também foi abordado o cálculo do índice de massa

corporal (IMC) retomando a potenciação. No decorrer do trabalho foi feita a

construção da pirâmide alimentar, foi quando, conforme relato das autoras, os

alunos representaram diferentes triângulos e trapézios presentes na pirâmide,

utilizando a régua, o compasso e o transferidor .

No oitavo ano foi aplicado o Projeto Desenvolvimento Responsável que

subsidiava, conforme comentam as autoras, o estudo de grandezas e medidas,

associadas a situações reais, no qual, aproveitaram o período de realização da

Conferência Mundial Rio +20 (ocorrida em junho de 2012 no Rio de Janeiro).

Primeiramente foi solicitado que, com recortes e colagens, os alunos

representassem a comunidade no início da sua formação, nelas haviam muitas

árvores e animais, assim como, poucas construções e moradores.

40

Em um segundo momento os alunos representaram um período mais

avançado da comunidade, e num terceiro momento o período atual. Dessa forma,

para Kaiber e Voltolini (2013), ficou claro que com o passar do tempo as construções

e a população aumentavam, a medida que os animais e as árvores diminuíam. Com

esta análise foi introduzido o estudo de proporcionalidade, os alunos construíram

maquetes, cujo também verificaram as escalas, transformando as medidas

necessárias. Neste trabalho para as autoras foi possível discutir o desenvolvimento

sustentável da comunidade e do planeta, assim como os conteúdos matemáticos.

Os alunos do nono ano estudaram o tratamento da informação, cujo relato de

Kaiber e Voltolini (2013), mostra que foi realizado uma pesquisa na escola toda. O

assunto escolhido pelos alunos, foi pesquisar qual o tipo de merenda escolar era a

mais preferida pela maioria. O Projeto Sabor da Merenda começou com a coleta dos

dados, através de um quadro onde os alunos assinalavam suas preferências. As

respostas, conforme comenta as autoras, foram analisadas, registradas e

organizadas por turmas e turnos, e representadas em tabelas e gráficos, com isso

foram trabalhados métodos e cálculos estatísticos.

As tarefas aplicadas na comunidade indígena mostram alguns temas que

surgiram de brincadeiras do cotidiano dos alunos, apesar de ser uma comunidade

indígena, onde temos várias possibilidades oriundas da sua cultura, as autoras

Kaiber e Voltolini (2013), procuraram utilizar as brincadeiras e temas da escola. A

partir daqui, todas as tarefas foram aplicadas no ensino fundamental, com resultados

positivos, principalmente segundo as autoras quanto a motivação dos alunos.

Também neste conjunto de tarefas não há uma ligação concreta com os conceitos

da Etnomatemática apresentados por D' Ambrósio (2002). Faltou nas tarefas uma

pesquisa prévia mais detalhada sobre a cultura da comunidade e tarefas

relacionadas a cultura, mas pelo fato dos temas serem do dia-a-dia dos alunos as

suas autoras relacionaram com a Etnomatemática. Se as tarefas elaboradas

fossem provenientes da cultura indígena, o trabalho teria a abordagem

Etnomatemática defendida por este texto, temos aqui mais uma sugestão para

começar.

41

4.3 TAREFAS - CAIÇARAS

Estão inseridas as tarefas que compõe este subcapítulo, na dissertação de

mestrado de Gilberto Chieus Junior, produzida em 2002, cujo título, Matemática

Caiçara: Etnomatemática contribuindo na formação docente. A Etnomatemática

requer um estudo etnográfico do grupo pesquisado, tendo como finalidade a

compreensão do contexto social e cultural. Dessa forma o autor procurou

compreender as principais características das comunidades caiçaras, o

desenvolvimento desta pesquisa ocorreu na cidade de Ubatuba, localizada no litoral

norte paulista.

Chieus (2002) foi além das características culturais, buscando o

desenvolvimento, a história, e as causas das transformações que a comunidade

sofreu ao longo do tempo. Conhece-se por caiçara, segundo o autor, o habitante do

litoral paulista e carioca, descendente de várias etnias que emigraram para o Brasil,

cujo primeiro contato com as terras era pelo litoral. Sendo assim uma comunidade

caiçara tem uma cultura baseada no contato e respeito com a natureza e na

miscigenação. Há o manejo da pesca, caça, agricultura, contendo crenças e festas

ligadas ao ecossistema. A pesca mais tradicional é a da tainha, é realizado com uma

canoa, a bordo vão três pessoas, uma remando e as outras mergulhando a rede,

que fica na forma de meia lua. Os saberes sobre as marés e o silêncio são alguns

trunfos para se obter uma boa pescaria.

Após a pesquisa geral sobre a comunidade, Chieus (2002) apresentou em um

dos seus capítulos uma proposta pedagógica em Etnomatemática. Foi aplicada em

uma escola de ensino fundamental localizada no norte da cidade de Ubatuba-SP,

onde estava mais concentrado as comunidades caiçaras. A turma trabalhada foi

uma sexta série, hoje conhecemos por sétimo ano3 , tendo uma particularidade,

vários alunos repetentes. Comenta o autor que, segundo os professores, a turma era

muito desmotivada e possuía grande evasão. O conjunto de tarefas continha o

processo de construção da canoa, da rede e a pesca propriamente feita. Neste

tópico vamos analisar as tarefas provenientes do primeiro processo: a canoa.

3 Alteração na LDB, no qual o ensino fundamental passou de 8 para 9 anos, disponível no site do MEC (2006).

42

No primeiro contato com os alunos o autor indagou sobre como a Matemática

está presente no dia-a-dia, por meio de perguntas, soube que os alunos

relacionavam bem a Matemática com o cotidiano. Neste mesmo contato mostrou

alguns exemplos de atividades, cujo a participação dos alunos era mais presente e o

tema mais ligado a vida de determinado grupo. Também apresentou uma parte de

sua pesquisa, sobre a construção de redes, canoas e as características das

atividades pesqueiras. Neste momento o que mais chamou a atenção dos alunos foi

a construção de canoas, dessa forma foi apresentado o inicio do projeto pedagógico.

Tal projeto consistia em um trabalho extraclasse, com a observação da

construção de uma canoa, e posteriormente foi desenvolvido os conteúdos

matemáticos em sala. Deste modo os alunos foram deslocados com um ônibus

escolar para o local onde, um construtor de canoas previamente contactado iria

construí-la com a observação dos alunos. Essa atividade aconteceu no Parque

Estadual da Mata Atlântica, onde é proibido desmatar, mas como um vendaval, perto

dos dias do trabalho derrubou uma árvore (Ingá amarelo). Por um acordo entre a

administração do parque e os pescadores, as arvores caídas podem ser

aproveitadas, sendo assim esta árvore foi utilizada na construção da canoa.

Segundo Chieus (2002), além do trajeto de ônibus, os alunos caminharam por

vinte minutos até o encontro com a árvore, que já estava posicionada para o começo

da construção. Com o auxílio de uma serra elétrica e um machado, o construtor

deixou a tora lisa na parte superior, e fez na extremidade do tronco um relevo onde

teríamos a proa da canoa. O passo seguinte era encontrar o centro da canoa,

utilizando três varetas, um prego molhado com pó de carvão, e com o auxilio de

alguns alunos foi encontrado tal centro.

Figura 10: Varetas. Fonte: Chieus, 2002.

43

Com as marcações efetuadas conforme figura 10, o construtor com a serra

elétrica foi dando formato a nova canoa. Chieus (2002) comenta que a sequência da

construção requer tempo e precisão, e como o horário havia avançado não foi

possível prosseguir na observação. Para o autor mesmo com a interrupção os

alunos tiveram uma boa noção de como se constrói uma canoa. Um fato a ser

observado é que estes alunos nunca tinham realizado um trabalho extraclasse e a

repercussão segundo o professor foi muito positiva.

Na sala de aula em um segundo momento, os alunos trouxeram fotos com os

processo inicial de construção. O autor da dissertação, Chieus (2002), e o professor

regente da turma indagaram os alunos sobre o que mais tinha chamado a atenção

deles. Um dos alunos mencionou a colocação das varetas (figura 10), sendo que a

vareta do meio era maior do que as das pontas e as varetas das pontas tinham uma

diferença de 2 cm. A partir das respostas e colocações dos alunos, Chieus (2002) e

o professor regente elaboraram atividades que continham os conceitos matemáticos,

como ponto de equilíbrio e eixo de simetria.

A atividade do retângulo foi uma delas (figura 11). Realizada com um número

par de pessoas, acima de seis, formando um retângulo imaginário. O autor aplicou

com doze alunos, distribuídos com quatro alunos nos lados maiores e dois alunos

nos lados menores. Desta forma foi trabalhado o centro de equilíbrio, cujo os alunos

saiam de um lado, e outro aluno do outro lado também deveria sair, algo como uma

balança. Isto foi relacionado com o centro da canoa.

Figura 11: Atividade do retângulo. Fonte: Chieus, 2002.

44

Em uma outra atividade que utilizava papel cartão, tesoura, compasso, régua,

esquadro e barbante, os alunos mostraram o ponto de equilíbrio e o eixo de simetria

de figuras geométricas. O trabalho foi realizado em grupos de quatro integrantes,

que construíram os três tipos de triângulos: isósceles, escaleno e equilátero com um

papel cartão. Após traçaram as medianas, percebendo o baricentro conforme figura

12. Perfuraram este ponto e passaram um barbante para verificar o equilíbrio.

Figura 12: Triângulos. Fonte: Chieus, 2002.

Nesta tarefa Chieus (2002) ressalta um fato interessante, nem todos os

triângulos ficaram em equilíbrio, o que remete que o ponto de equilíbrio deste

triângulo representado pelos alunos não estava correto. Dessa forma o professor da

turma comentou que no caso das canoas se o ponto de equilíbrio, que é mais ao

meio, não estiver correto e interceptando o que na Matemática chamamos de eixo

de simetria a canoa ficaria "maluca", para explicar o professor fez na lousa algo

como temos na figura 13.

Figura 13: Canoa. Fonte: Chieus, 2002.

Segundo o autor, após ter perguntado para os alunos, se todos os triângulos

estudados tinham eixo de simetria, os mesmos mostraram e traçaram o eixo de

simetria no triângulo equilátero e isósceles, e disseram que não conseguiram

45

encontrar no escaleno. O professor ao final concluiu com os aluno que toda figura

geométrica tem ponto de equilíbrio, mas nem todas tem o eixo de simetria.

Sabe-se que com o contexto proposto pelas tarefas aqui apresentadas as

opções de continuidade são imensas, por exemplo, as figuras geométricas da última

tarefa poderiam ir além dos triângulos, assim como o estudo do eixo de simetria em

diversas formas. Chieus (2002) comenta que havia uma preocupação em continuar

os trabalhos na escola desta comunidade, e que ele de certa forma deu as ideias

iniciais para que as aulas de Matemática do professor da turma, assim como de

seus colegas, pudessem apresentar algo inovador para os alunos e para a

comunidade.

Os alunos de escola localizada próximo a comunidade caiçara tiveram em

suas aulas algo inovador como comenta Chieus (2002), o trabalho extraclasse. Ou

seja, a observação da construção de uma canoa foi surpreendente para o autor,

visto que as aulas posteriores com os conceitos matemáticos pareceram mais

compreensíveis a seu ver. Houve a pesquisa de campo do autor sobre a cultura

caiçara, a ideia de observar a construção da canoa e o agendamento e viagem para

observação dos alunos. Posteriormente foi aplicado tarefas em sala

contextualizadas no processo de construção das canoas, algo vivenciado pelos

alunos e pessoas da comunidade. Há nessas tarefas, a relação entre algo presente

na cultura daquela comunidade com a Matemática, uma das características da

Etnomatemática.

4.4 TAREFAS - HORTALIÇAS

Inseridas na Oficina das Hortaliças aplicada e trabalhada por Francisco de

Assis Bandeira em uma pesquisa doutoral, temos mais um conjunto de tarefas que

possuem algumas características diferenciadas das tarefas apresentadas

anteriormente. O artigo com os relatos de experiência tem como título,

Etnomatemática: teoria e prática em sala de aula. Tal oficina foi realizada em uma

escola de uma comunidade de horticultores no Rio Grande do Norte e teve por

objetivo aplicar uma proposta pedagógica de reorientação curricular, construída

pelos saberes matemáticos da comunidade e pelos blocos de conteúdos propostos

46

nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN's) de Matemática do ensino

fundamental.

Os conteúdos dos PCN's trabalhados eram números e operações. Já os

saberes da comunidade eram a particularidade de efetuarem o processo de

contagem na base cinco. Para entender o rotina, a realidade e esse processo

Bandeira (2007) realizou um pesquisa de campo, onde pode compreender os

pensamentos matemáticos deste grupo de horticultores. Após aplicou no quinto ano

do ensino fundamental em uma escola da comunidade uma série de tarefas

compostas de situações-problema.

Antes das tarefas o autor explicou em seu trabalho os procedimentos de

contagem do grupo, o chamado "par de cinco" presente nas atividades realizadas

diariamente pelos horticultores. No momento da colheita e do preparo das hortaliças

para a comercialização foi observado pelo autor, a maneira de contar desses

trabalhadores, pois contavam sempre em grupos de cinco unidades. Esse "par de

cinco" aparece sendo uma base auxiliar da nossa base decimal. Vê-se então que o

significado da palavra 'par' para eles não é o mesmo que o oposto de ímpar que nós

conhecemos.

Segundo Bandeira (2007), o "par de cinco" foi criado pelo próprio grupo, que

conhece a base dez, para facilitar o processo de contagem da colheita. Temos agora

as situações problema abordando os dois sistemas de numeração já mencionados e

extraída para este trabalho:

1) Na horta de Adauto existem 90 leiras com dimensões de aproximadamente

2mx20m. ("leira" para a comunidade significa um pedaço retangular de terra, de 2

metros de largura por vinte metros de comprimento e é utilizada no cultivo, um

conjunto de leiras é denominado de horta, outra observação importante vendo a

figura 14, temos as colunas que são chamadas de carreiras e as linhas de fileiras

pelos horticultores)

Figura 14: Uma leira. Fonte: Bandeira, 2007.

47

Toda semana seu Adauto vai a feira vender suas hortaliças. Ao colher alguns

pés de alface, ele deixou 14 para a próxima feira, como mostra a leira (figura 15)

abaixo.

Figura 15: Uma leira com 14 pés de alface. Fonte: Bandeira, 2007.

Se seu Adauto deixasse as hortaliças organizadas em grupos de 10,

poderiam ficar assim, como na figura 16 abaixo.

Figura 16: Uma leira com 14 pés de alface em grupos de 10. Fonte: Bandeira, 2007.

Isso significa dizer que temos 1 grupo de 10 pés de alface e 4 pés de alface

isolados. Quais foram as regras? O algarismo da última posição á direita do 14, o

algarismo 4, representa a quantidade de pés isolados. O algarismo na penúltima

posição do 14, o algarismo 1, representa o agrupamento de 10 pés de alface. Agora

responda:

a)Quantos grupos de 10 pés de alface podemos formar com 32 pés de alface?

b) Quantos pés de alface sobram?

c) Como podemos representar, em grupo de 10, essa quantidade de pés de alface?

48

Represente essa situação na leira (figura 17) abaixo.

Figura 17: Leira vazia1. Fonte: Bandeira, 2007.

2) Como sabemos é habitual entre os horticultores a contagem das hortaliças em

grupos de cinco ou "par de cinco". Usando a situação abaixo (figura 18), podemos

observar que existem dois grupos de cinco pés de alface e quadro pés de alface

isolados.

Figura 18: Uma leira com 14 pés de alface em grupos de 5. Fonte: Bandeira, 2007.

Podemos representar essa quantidade de pés de alface por 24. Isso significa

dizer que temos 2 grupos de 5 pés de alface e 4 pés de alface isolados. Quais foram

as regras? O algarismo da última posição a direita do 24, o algarismo 4, representa

a quantidade de pés isolados. O algarismo na penúltima posição do 24, a algarismo

2, representa o agrupamento de 5 pés de alface. Como podemos observar, a

quantidade de pés de alface pode ser representada tanto em grupos de 10 (1410),

como também em grupos de 5 (245). Agora responda:

a) Quantos grupos de 5 pés de alface podemos formar com 1810 pés de alface?

b) Quantos pés de alface sobram?

c) Como podemos representar, em grupo de 5, essa quantidade de pés de alface?

49

Represente essa situação na leira (figura 19) abaixo.

Figura 19: Leira vazia 2. Fonte: Bandeira, 2007.

Na oficina foram aplicadas mais tarefas para que os alunos representassem

números na base 5 e 10. Temos no decorrer uma curiosa situação, onde para

Bandeira (2007) ocorreu uma novidade, tendo 52 pés de alface para serem

separados em grupos de 5, dessa forma aparece 5 grupos com 5 pés, que faz surgir

uma nova regra, ou seja, a cada 5 grupos de 5 pés formamos um bloco de 5x5 pés

de alface. Portando esta quantidade foi representada por 1025, que indica 1 bloco de

5x5 e 2 pés de alface isolados.

3) Suponhamos agora que seu Adauto vendeu alguns pés de alface de uma de suas

leiras e sobraram 52 pés, organizados em grupos de 5, como mostra a figura 20

abaixo.

Figura 20: Uma Leira com 52 pés de alface. Fonte: Bandeira, 2007.

Podemos representar essa quantidade de pés de alface por 1025. Isso

significa dizer que temos 1 bloco com 5 grupos de 5 pés de alface e 2 pés de alface

isolados. Como podemos observar, a quantidade de pés de alface pode ser

representada tanto em grupos de 10 (2710), como também em grupos de 5 (1025).

Agora responda:

a) Quantos grupos de 5 pés de alface podemos formar com 2910 pés de alface?

50

b) Quantos pés de alface sobram?

c) Como podemos representar, em grupo de 5, essa quantidade de pés de alface?

Represente essa situação na leira (figura 21) abaixo.

Figura 21: Leira vazia3. Fonte: Bandeira, 2007.

Após as tarefas dos agrupamentos na base 5 e 10, foi possível, segundo o

autor, construir tabelas e adição e multiplicação utilizando essas bases. As tabelas

tem o intuito de melhorar a compreensão do funcionamento dos sistemas de

numeração, assim como a construção das operações básicas.

4) Elaborar uma tábua de adição na base 10, conforme figura 22.

Figura 22: Tábua de adição na base10. Fonte: Bandeira, 2007.

5) Complete, abaixo, a tábua de adição na base 5, conforme figura 23.

Figura 23: Tábua de adição na base5. Fonte: Bandeira, 2007.

51

6) Elaborar uma tábua de multiplicação na base 10, conforme figura 24.

Figura 24: Tábua de multiplicação na base10. Fonte: Bandeira, 2007.

5) Complete, abaixo, a tábua de multiplicação na base 5., conforme figura 25.

Figura 25: Tábua de multiplicação na base 5. Fonte: Bandeira, 2007.

Continuando a sequência de tarefas propostas por Bandeira (2007) em sua

oficina, temos agora as que constroem os algarismos das operações fundamentais

na base 5 e 10. Após explicar alguns exemplos o professor propôs as seguintes

operações.

6) Resolva os seguintes exercícios, na notação simbólica, utilizando o sistema de

base 10.

a) 3510 + 410 =

b) 4210 + 3710 =

c) 3710 + 2810 =

d) 43910 + 17610 =

52

e) Construa outros exercícios.

7) Resolva os seguintes exercícios, na notação simbólica, utilizando o sistema de

base 5.

a) 415 + 25=

b) 135 + 215 =

b) 135 + 245 =

c) 2235 + 1345 =

e) Construa outros exercícios

O exercício acima é o último que está contido no trabalho de Bandeira (2007),

neste artigo não há as possíveis respostas dos alunos. Nas tarefas, que são fruto da

oficina das hortaliças, temos um dos objetivos mais importantes da Etnomatemática,

o de respeitar a matemática de outras culturas. Sabe-se que os filhos dos

horticultores aprendem na escola o sistema decimal, porém seus pais e familiares

usam o "par de cinco" em seus trabalhos na horta. Saber idealizar aulas e tarefas

trabalhando os dois sistemas de numeração conjuntamente, foi primordial para que

os alunos não desconectassem a Matemática da escola com a que eles vem e

fazem em casa.

Estes quatro conjuntos de atividades foram selecionados de maneira

proposital, temos tarefas com características bem diferentes. As duas primeiras

tarefas, marcenaria e comunidade indígena, mostram que deve-se ter muito cuidado

em determinar, se uma atividade possui ou não os conceitos da Etnomatemática.

Num momento inicial temos as ideias inseridas, mas no desenvolver e no produto

final há algumas diferenças com o que foi apresentado por D' Ambrósio (2002). As

tarefas, provenientes da construção da canoa, e da oficina com os pares de cinco,

são exemplos mais próximos dos conceitos da Etnomatemática pautados neste

trabalho. Fica claro que no desenvolvimento das atividades temos que ter a clareza,

de que, a Etnomatemática possui diversas interpretações.

Todas as tarefas, para seus autores, tem seus objetivos atrelados com a

Etnomatemática, algumas mais conectadas com as ideias apresentadas aqui e

outras nem tanto. Pode-se observar, que para o possível sucesso desses projetos,

aplicados ou não, é primordial a pesquisa inicial sobre a determinada cultura, grupo

profissional e/ou social. O primeiro passo é conhecer a comunidade, o segundo

identificar as possibilidades, após elaborar as tarefas e aplicá-las.

53

5 ALGUMAS CRÍTICAS À ETNOMATEMÁTICA

Assim como todas as teorias e pesquisas tem suas críticas, com a

Etnomatemática não é diferente. As mais relevantes, segundo Ferreira(1997) e

Esquincalla (2005), são as dos seguintes autores: Milroy, Dowlling e Taylor.

Milroy apresenta o paradoxo, como um aluno que foi escolarizado com a

Matemática Ocidental pode identificar outra forma de Matemática que não se parece

com a Matemática que lhe é familiar. Para Ferreira (1997) o autor tem razão em

partes, pois existem muitas pesquisas em Etnomatemática com a preocupação de

somente traduzir os conceitos matemáticos de um grupo social para a Matemática

Acadêmica.

As críticas de Dowling, segundo Esquincalha (2005), se referem ao discurso

da Etnomatemática que para ele é uma manifestação ideológica, sendo que a

sociedade a seu ver é heteroglóssica, composta de uma pluralidade de

comunidades culturais, e estas comunidades são monoglóssicas. Ou seja, para

Dowling, como a Etnomatemática estuda estas comunidades ela tem então um

discurso ideológico monoglóssico. Dessa forma o falar de um subgrupo é

privilegiado em relação ao falar de toda a sociedade que a contém. Ferreira (1997)

rebate essa argumentação comentando que a proposta pedagógica da

Etnomatemática não restringe-se ao estudo de um grupo fechado em si, mas pensa

em uma educação global, principalmente pelos avanços nos meio de comunicação

que transforma vários grupos culturais, incorporando os saberes com um grande

dinamismo.

Taylor, como comenta Esquincalha (2005), critica a Etnomatemática quando

afirma que ela tem um discurso político pedagógico, mas não epistêmico, pois para

ele, ela tenta discutir epistemologicamente, mas seu discurso fica somente no

relação política pedagógica. Ou seja, a Etnomatemática para Taylor não se

preocupa com o ato de aprender, esquecendo da cognição e privilegiando o ato de

ensinar. Ao analisar esta crítica, Ferreira (1997), acredita que ela deve ser

apresentada no seu entender para outros paradigmas educacionais da Matemática,

como a Matemática Moderna por exemplo. Rebate ainda que um dos princípios

fundamentais da Etnomatemática é trazer para a sala de aula o conhecimento social

54

do aluno, fazer com que a aprendizagem significativa aconteça, sendo para ele uma

preocupação cognitiva.

55

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A Etnomatemática é algo bem mais complexo do que a Matemática de alguns

grupos culturais, ou de uma etnia. Ela pode ser um meio para integrar diversas

classes, valorizar as várias culturas que encontramos em nosso país, reconhecer a

importância de inúmeras classes profissionais e principalmente mostrar que há

muitas formas de fazermos a Matemática, tendo como exemplo, o par de cinco, a

Matemática presente no cotidiano escolar, na construção de uma canoa e em uma

marcenaria. Nota-se que ela pode ter um papel social nas aulas de Matemática.

Assim como nenhum conceito, ciência ou metodologia nasce de uma hora

para outra, a Etnomatemática teve seu processo de evolução na comunidade dos

docentes e pesquisadores em educação matemática. Há várias dimensões na qual

ela está inserida no mundo, de modo que os objetivos da educação e da sociedade

vão se alterando, a Etnomatemática está crescendo e mostrando que devemos

explorar o que há de melhor nas diversas comunidades, grupos e culturas.

A sua relação com a Modelagem Matemática é essencial, visto que para

compreender as situações da realidade necessita-se desses conceitos para buscar e

desvendar a melhor solução matemática. Cabe ressaltar que para encontrar os

problemas precisa-se conhecer, pesquisar e vivenciar a realidade de determinada

cultura ou classe. Desta forma a solução pode verdadeiramente dar um retorno

positivo e útil à comunidade estudada.

Entendendo a teoria cria-se a base para a prática, deste modo os trabalhos,

tarefas e oficinas realizadas e relatadas no texto tornaram a Etnomatemática algo

mais claro e que há a possibilidade de aplicá-la no ensino regular. Ficou evidente

que o primeiro passo é pesquisar o grupo em que se quer trabalhar, após entender a

sua realidade, e encantar os colegas presentes para que possam participar das

ações. Assim, pelo que foi visto, consegue-se realizar um excelente trabalho,

cativando os alunos, sendo ele extraclasse ou não.

Sabe-se que todo estudo, teorização e definição, pode e deve sofrer críticas

para que sua evolução ocorra, com a Etnomatemática não foi diferente. Ao sofrer

com as objeções, houve a procura em responder de tal forma que a indagação foi

minimizada, refletida e alterada conforme as necessidades. Dessa maneira a

Etnomatemática vem crescendo, como um desafio que está lançado, sabe-se que a

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educação e principalmente a aprendizagem deve estar sempre em constante

melhoria e aprimoramento. Com este trabalho foi possível conhecer um novo e

possível caminho para trabalhar a Matemática, valorizando a grande diversidade que

encontra-se no mundo.

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