UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE …coral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/2_2017/TCC_THAIS DIETRICH.pdf · Figura 16 – Representação da grelha na laje L11.....59 Figura

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

Thaís Dietrich

ANÁLISE DA CONTRIBUIÇÃO DE TRECHOS RÍGIDOS, PAREDES DE ALVENARIA E LAJES NA RIGIDEZ GLOBAL DE EDIFICAÇÕES

EM CONCRETO ARMADO

Santa Maria, RS

2017

Thaís Dietrich

ANÁLISE DA CONTRIBUIÇÃO DE TRECHOS RÍGIDOS, PAREDES DE

ALVENARIA E LAJES NA RIGIDEZ GLOBAL DE EDIFICAÇÕES EM CONCRETO

ARMADO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM - RS), como requisto parcial para obtenção do título de Engenheira Civil.

Orientador: Prof.º Dr.º Almir Barros da Silva Santos Neto

Santa Maria, RS 2017

Thaís Dietrich

ANÁLISE DA CONTRIBUIÇÃO DE TRECHOS RÍGIDOS, PAREDES DE ALVENARIA E LAJES NA RIGIDEZ GLOBAL DE EDIFICAÇÕES EM CONCRETO

ARMADO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM - RS), como requisto parcial para obtenção do título de Engenheira Civil.

Aprovado em 21 de Dezembro de 2017:

________________________________________________ Almir Barros da Silva Santos Neto, Prof. Dr. (UFSM)

(Presidente/Orientador)

_______________________________________________ André Lübeck, Prof. Dr. (UFSM)

_________________________________________________ Larissa Degliuomini Kirchhof, Prof. Dra. (UFSM)

Santa Maria, RS 2017

AGRADECIMENTOS

A Deus, por mandar força e coragem para ir atrás dos meus sonhos.

Ao orientador Prof. Almir Barros da Silva Santos Neto, pelos seus

ensinamentos durante a graduação e período de orientação, pelo seu apoio e

incentivo durante a elaboração deste trabalho.

Aos meus pais Valmor e Nilza, ao meu irmão Éverton, ao meu namorado

Ricardo pela paciência, carinho, compreensão e apoio incondicional.

Aos colegas, amigos e demais professores da UFSM, pelo convívio, pela

amizade e conhecimentos transmitidos durante o período de graduação.

À Universidade Federal de Santa Maria pela infraestrutura e assistência

estudantil que oportunizou a realização desse sonho.

Enfim, a todos que de alguma forma contribuíram para minha formação, o

meu muito obrigada.

RESUMO

ANÁLISE DA CONTRIBUIÇÃO DE TRECHOS RÍGIDOS, PAREDES DE ALVENARIA E LAJES NA RIGIDEZ GLOBAL DE EDIFICAÇÕES EM CONCRETO

ARMADO

AUTORA: Thaís Dietrich ORIENTADOR: Almir Barros da Silva Santos Neto

Este trabalho apresenta um estudo sobre a influência da consideração de lajes, paredes de alvenaria e trechos rígidos nos resultados da análise da rigidez global de uma edificação. O edifício em estudo é formado pelo pavimento térreo e mais 20 pavimentos tipo, no qual foram realizadas análises em quatro diferentes modelos, o primeiro deles considerando apenas os pórticos formados por vigas e pilares da estrutura, o segundo, acrescentando a rigidez das lajes através da analogia de grelhas, o terceiro, considerando também a contribuição das paredes de alvenaria (representadas através de barras diagonais equivalentes), e o quarto com a inclusão dos trechos rígidos no modelo anterior. Através das análises realizadas, percebeu-se que ao inserir as lajes na consideração, houve um aumento, embora mínimo, na

rigidez da estrutura, porém não suficiente para obter ≤1,3 e deslocamentos laterais menores que o limite (na direção X). Ao considerar os pórticos preenchidos por

alvenaria, reduziram-se os deslocamentos laterais e o coeficiente , que inclusive atingiu valores inferiores a 1,1, o que indica que a estrutura é de nós rígidos e, portanto, não é necessário considerar os efeitos globais de 2ª ordem. Com a adição dos trechos rígidos na análise, os valores não tiveram reduções significativas, devido às pequenas dimensões desses trechos na maioria das vigas. Concluiu-se com este estudo, a importância da consideração de painéis de alvenaria na análise da estabilidade global da estrutura, por aumentar significativamente a rigidez desta. Palavras-chave: Análise Estrutural. Estabilidade Global. Trechos Rígidos. Paredes. Lajes. Concreto Armado.

ABSTRACT

ANALYSIS OF THE CONTRIBUTION OF RIGID SECTIONS, MASONRY WALLS AND SLABS IN THE GLOBAL STIFFNESS OF REINFORCED CONCRETE

BUILDINGS

AUTHOR: Thaís Dietrich ADVISER: Almir Barros da Silva Santos Neto

This paper presents a study about the influence of the consideration of slabs, masonry walls and rigid sections in the results of the analysis of the global stiffness of a building. The building study consists on the ground floor and a further 20 floors, which were analyzed in four different models, the first one considering only the porticoes formed by beams and columns of the structure, the second one, adding to this previous model, the stiffness of slabs using the grid analogy, the third, also considering the contribution of masonry walls (represented by equivalent diagonal bars), the fourth with the inclusion of rigid sections. Through the analyzes, it was noticed that when inserting slabs in the analysis, there was an increase, although

minimum, in the stiffness of the structure, but it is not enough to obtain ≤1.3 and lateral displacements smaller than the limit (in the X direction). When considering the

porticoes filled with masonry, the lateral displacements and the coefficient , which reached less than 1.1 values, were reduced, indicating a rigid nodes structure and, therefore, it is not necessary to consider the global effects of 2nd order. With an addition of the rigid sections in the analysis, the values did not have significant reductions, due to the small dimensions of the sections in the majority of the beams. Resulting from this paper, can be concluded the importance of the consideration of masonry walls in the analysis of the global stability of the structure, due to its increasing capacity to stiffness. Keywords: Structural Analysis. Global Stability. Rigid Sections. Walls. Slabs. Reinforced concrete.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Pórtico Plano ............................................................................................ 17 Figura 2 – Pórtico espacial. ....................................................................................... 18 Figura 3 – Analogia de grelhas. ................................................................................. 19 Figura 4 - Carregamento nos nós (P) e carregamento uniformemente distribuído (q). .................................................................................................................................. 21 Figura 5 - Trechos rígidos ......................................................................................... 22 Figura 6 - Trecho rígido visto em planta. ................................................................... 23 Figura 7 - Trecho rígido na mudança de eixo de pilares. .......................................... 23 Figura 8 - Isopletas da velocidade básica Vo (m/s). .................................................. 28 Figura 9 - Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações em vento de baixa turbulência. .................................................................................................................................. 31 Figura 10 - Representação do desaprumo em uma estrutura. .................................. 32 Figura 11 – Efeitos de 2ª ordem. ............................................................................... 37 Figura 12 – Estrutura modelada no SAP2000: (a) Modelo 1 e (b) Modelo 4. ............ 45 Figura 13 – Aplicação do vento no edifício. ............................................................... 48 Figura 14 – Ação do vento a 0º. ................................................................................ 52 Figura 15 – Ação do vento a 90º. .............................................................................. 53 Figura 16 – Representação da grelha na laje L11. .................................................... 59 Figura 17 – Configuração adotada no SAP2000 V18, definindo limite de tração igual a zero para as diagonais equivalentes. ..................................................................... 66 Figura 18 – Vista das barras diagonais equivalentes rotuladas na direção x. ........... 67 Figura 19 – Encontro entre vigas e pilar para a consideração de trecho rígido......... 68

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 – Deslocamentos no topo da estrutura – ELS ........................................... 70 Gráfico 2 – Deslocamento lateral ao longo da estrutura – ELS, eixo X. .................... 75 Gráfico 3 – Deslocamento lateral ao longo da estrutura – ELS, eixo Y. .................... 75

Gráfico 4 – Valores de de acordo com a direção e modelo analisados – ELU. .... 84

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 - Parâmetros b, Fr e p de acordo com categoria do terreno e classe da edificação para obtenção do fator S2. ........................................................................ 29 Quadro 2 – Combinações últimas. ............................................................................ 34

Quadro 3 - Coeficientes de ponderação . ................................................................ 35 Quadro 4 - Fatores de combinação. .......................................................................... 35 Quadro 5 - Combinações de Serviço. ....................................................................... 36 Quadro 6 - Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto. ................................................................. 39 Quadro 7 - Deslocamentos Limites. .......................................................................... 43 Quadro 8 - Ação aplicada no nível da laje de cada pavimento, referente ao vento 0º. .................................................................................................................................. 50 Quadro 9 – Ação aplicada no nível da laje de cada pavimento referente ao vento 90º. .................................................................................................................................. 51 Quadro 10 – Ação do desaprumo a 0º. ..................................................................... 54 Quadro 11– Ação do desaprumo a 90º. .................................................................... 54 Quadro 12 – Dados e cálculos iniciais das barras diagonais equivalentes. .............. 60 Quadro 13 – Largura das barras diagonais equivalentes com e sem a consideração de aberturas. ............................................................................................................. 63 Quadro 14 – Deslocamentos no topo do edifício (ELS – valores em m). .................. 69 Quadro 15 – Deslocamentos limites entre cada pavimento – Modelo 1. ................... 71 Quadro 16 – Deslocamentos limites entre cada pavimento – Modelo 2. ................... 72 Quadro 17 – Deslocamentos limites entre cada pavimento – Modelo 3. ................... 73 Quadro 18 – Deslocamentos limites entre cada pavimento – Modelo 4. ................... 74

Quadro 19 – Valores de para o Modelo 1 – ELU, direção x. ................................ 76 Quadro 20 – Valores de para o Modelo 1 – ELU, direção Y. ................................ 77 Quadro 21 – Valores de para o Modelo 2 – ELU, direção X. ................................ 78 Quadro 22 – Valores de para o Modelo 2 – ELU, direção Y. ................................ 79

Quadro 23 – Valores de para o Modelo 3 – ELU, direção X. ................................ 80 Quadro 24 – Valores de para o Modelo 3 – ELU, direção Y. ................................ 81 Quadro 25 – Valores de para o Modelo 4 – ELU, direção X. ................................ 82

Quadro 26 – Valores de para o Modelo 4 – ELU, direção Y. ................................ 83

Quadro 27 – Coeficiente gama-z ( )........................................................................ 84

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 11

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ........................................................................... 11 1.2 JUSTIFICATIVA ............................................................................................... 12 1.3 OBJETIVOS ..................................................................................................... 13

1.3.1 Objetivo Geral .......................................................................................... 13 1.3.2 Objetivos Específicos .............................................................................. 13

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 15 2.1 ANÁLISE ESTRUTURAL ................................................................................. 15 2.2 ELEMENTOS ESTRUTURAIS ......................................................................... 15 2.3 MODELOS ESTRUTURAIS ............................................................................. 16

2.3.1 Vigas contínuas ....................................................................................... 16 2.3.2 Pórticos planos ........................................................................................ 17 2.3.3 Pórticos espaciais ................................................................................... 18 2.3.4 Grelhas ..................................................................................................... 19

2.4 TRECHOS RÍGIDOS ........................................................................................ 21 2.5 PÓRTICOS PREENCHIDOS COM ALVENARIA .............................................. 24 2.6 CONTRIBUIÇÃO DAS LAJES .......................................................................... 25 2.7 AÇÕES EM UMA EDIFICAÇÃO ....................................................................... 27

2.7.1 Ação do Vento .......................................................................................... 27 2.7.2 Ação das Imperfeições Geométricas Globais ....................................... 31

2.8 COMBINAÇÕES DE AÇÕES ........................................................................... 33 2.8.1 Combinações Últimas ............................................................................. 33 2.8.2 Combinações de Serviço (ELS) .............................................................. 36

2.9 ESTABILIDADE GLOBAL E EFEITOS DE 2ª ORDEM ...................................... 37 2.9.1 Não linearidade física e não linearidade geométrica dos materiais .... 38 2.9.2 Estrutura de nós fixos e estruturas de nós móveis .............................. 40 2.9.3 Parâmetros indicadores de estabilidade global .................................... 40

2.9.3.1 Parâmetro de Instabilidade ............................................................... 40 2.9.3.2 Coeficiente ...................................................................................... 41

2.10 DESLOCAMENTOS LIMITES ........................................................................ 42 3. METODOLOGIA ................................................................................................... 44

3.1 CARACTERÍSTICAS DA ESTRUTURA ........................................................... 44 3.2 MATERIAIS EMPREGADOS............................................................................ 45 3.3 CARREGAMENTOS ........................................................................................ 46

3.3.1 Ações Verticais ........................................................................................ 46 3.3.2 Ações Horizontais .................................................................................... 47 3.3.3 Combinação das Ações .......................................................................... 55

3.3.3.1 Combinações últimas .......................................................................... 55 3.3.3.2 Combinações de serviço ..................................................................... 57

3.4 ASPECTOS CONSIDERADOS NA MODELAGEM DO EDIFÍCIO .................... 58 3.5 DESLOCAMENTOS ......................................................................................... 68

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................................. 69 4.1 DESLOCAMENTOS LATERAIS DA ESTRUTURA .......................................... 69

4.2 COEFICIENTE ............................................................................................. 76 5 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 86 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 87

APÊNDICE A – PLANTA ARQUITETÔNICA (PAVIMENTO TIPO) ......................... 89 APÊNDICE B – PLANTA DE FORMAS (TIPO 20) ................................................... 90 APÊNDICE C – PÓRTICOS PREENCHIDOS DE ALVENARIA ADOTADOS NA ANÁLISE................................................................................................................... 91

11

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

A demanda por edifícios cada vez mais altos e esbeltos tem exigido dos

projetistas um sistema de análise estrutural mais preciso e eficaz, que garanta a

maior segurança possível, assegurando a estabilidade global do edifício. Os

avanços tecnológicos propiciaram a criação de novos softwares para simular e

analisar o sistema estrutural de maneira cada vez mais próxima do seu

comportamento real, permitindo ao projetista gerar estruturas mais eficientes,

econômicas e seguras.

Grande parte das edificações no Brasil são compostas por elementos de

vigas, pilares e lajes de concreto armado. As ligações entre esses elementos

formam pórticos espaciais, cuja análise demonstra os esforços resistidos pela

estrutura, transmitidos ao solo através das fundações. Em alguns casos, a região de

ligação entre vigas e pilares pode conter considerável rigidez, que por consequência

influencia diretamente nos esforços resistidos e nos deslocamentos da estrutura. No

entanto, esses trechos rígidos são geralmente desconsiderados nessas análises por

motivo de simplificação de cálculos.

Na grande maioria das análises estruturais, as paredes de alvenaria são

consideradas apenas como estruturas de vedação. No entanto, de acordo com o tipo

de fixação na estrutura, esses painéis podem atuar no contraventamento desta,

ocasionando um acréscimo de rigidez, que por sua vez pode acarretar diferentes

distribuições de esforços. O mesmo acontece com as lajes, que apesar de

possuírem rigidez à flexão, são usualmente desconsideradas nas análises

(WINTER, 2017).

Percebe-se, portanto, que durante a análise estrutural das edificações,

normalmente os trechos rígidos nos cruzamentos entre vigas e pilares, os painéis de

alvenaria e as lajes são desconsideradas como parte resistente da estrutura. Este

estudo é importante, pois pretende demonstrar que esta não consideração pode

levar o projetista à obtenção de maiores valores de deslocamentos e diferentes

distribuições dos esforços, que influenciam diretamente no dimensionamento das

estruturas.

12

O objetivo da análise estrutural é determinar os esforços solicitantes e os

deslocamentos de uma estrutura através de modelos matemáticos, de acordo com

as pré-definições das combinações de ações, dos tipos de materiais utilizados e das

ligações existentes entre os elementos da estrutura (FONTES, 2005). Uma vez

identificado o modelo estrutural que represente o comportamento da estrutura com

maior exatidão nas análises, pretende-se, com este estudo, analisar a importância

da consideração de trechos rígidos nos encontros de vigas e pilares, as

contribuições dos painéis de alvenaria e a contribuição da rigidez à flexão das lajes

para um edifício em concreto armado de múltiplos pavimentos, modelado

tridimensionalmente no software “SAP2000 V18”. Para as análises, será adotada

uma edificação de vinte pavimentos tipo, composta por vigas, pilares, lajes maciças

e fechamento em blocos cerâmicos de vedação, pré-dimensionados no software

“Eberick V9”.

1.2 JUSTIFICATIVA

As ações horizontais de vento somadas às cargas verticais atuantes na

estrutura influenciam no deslocamento desta e podem afetar sua estabilidade global.

Assim sendo, é necessário que seja adotada a estrutura de contraventamento ideal,

que garanta a sua estabilidade (GOULART, 2008).

Temas como trechos rígidos não são abordados com profundidade na ABNT

(Associação Brasileira de Normas Técnicas) NBR 6118:2014, gerando uma série de

dúvidas entre os projetistas, umas vez que não há detalhes de como esse tipo de

consideração influencia no comportamento da estrutura, bem como não existe uma

abordagem que indique os casos nos quais há a necessidade ou não de considerar

trechos rígidos nas análises. Estudos de Fontes (2005, p. 19) indicam, porém, que

“A não consideração de trechos rígidos pode desviar o comportamento da estrutura

de suas características reais, com diferentes distribuições de esforços e

deslocamentos laterais maiores”.

As razões pelas quais as paredes de alvenaria são geralmente

desconsideradas nas análises são algumas incertezas na hora do projeto, como a

presença de aberturas nas paredes, possíveis futuras modificações através de

reformas e nem sempre a execução tem o adequado acompanhamento (WINTER,

2017). Por isso, este trabalho irá analisar também a influência da consideração das

13

paredes de alvenaria que podem reduzir os deslocamentos laterais da edificação.

Para tal, serão considerados os pórticos preenchidos de alvenaria externos e alguns

internos (sem considerar aqueles que poderão passar por futuras mudanças),

considerando também a presença de aberturas, onde existirem.

Este trabalho visa estudar também a influência das lajes na estabilidade

global da estrutura. De acordo com Goulart (2008, p. 1), “A laje, além de ser um

elemento com rigidez infinita no seu plano (efeito de diafragma rígido), apresenta

rigidez à flexão para resistir a esforços oriundos do vento”. Dessa maneira, as lajes

podem ser consideradas estruturas de contraventamento, assim como as vigas e

pilares.

O desenvolvimento deste trabalho se justifica devido à necessidade de que se

obtenha uma estrutura de contraventamento ideal, analisando as vantagens de se

considerar todos os elementos: trechos rígidos entre os elementos de vigas e

pilares, as paredes de alvenaria e as lajes, buscando encontrar um

dimensionamento mais eficiente, sem a necessidade de aumentar a rigidez da

estrutura através do aumento das seções das peças.

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 Objetivo Geral

O objetivo geral deste trabalho é verificar a contribuição de trechos rígidos no

encontro de vigas e pilares, a influência da consideração das paredes de alvenaria e

a contribuição da rigidez à flexão das lajes na rigidez global das estruturas de

edifícios de múltiplos andares, diante das ações horizontais, considerando o método

do coeficiente e os deslocamentos limites laterais impostos pela NBR 6118:2014.

1.3.2 Objetivos Específicos

a) modelar e analisar a estrutura de um edifício em concreto armado de

múltiplos pavimentos, através de um pórtico tridimensional no qual contribuem para

a rigidez da estrutura os elementos de paredes de alvenaria, lajes e trechos rígidos

14

de vigas e pilares, analisando-se a situação da consideração ou não desses

elementos;

b) analisar os esforços e deslocamentos horizontais da edificação nos

modelos propostos;

c) analisar a influência da consideração de trechos rígidos, paredes e lajes na

estabilidade global da estrutura;

d) analisar as condições de estabilidade global da estrutura, pelo coeficiente

gama-z.

15

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 ANÁLISE ESTRUTURAL

O item 14.2.1 da ABNT NBR 6118 (2014, p. 81) define que “o objetivo da

análise estrutural é determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a

finalidade de efetuar verificações dos estados-limites últimos e de serviço. [...]”.

Sendo assim, pode-se definir a análise estrutural como a etapa mais

importante do projeto de uma edificação, pois é através dela que é avaliado o

comportamento da estrutura de acordo com as ações que lhe são aplicadas. É

imprescindível que essa análise seja bem feita, para resultar em elementos

dimensionados e detalhados corretamente, pois a distribuição dos esforços

analisada influi diretamente no posicionamento da armadura (KIMURA, 2007).

Para isso, é importante escolher um modelo estrutural que represente de

maneira realista o edifício em análise. De acordo a ABNT NBR 6118:2014, esse

modelo, composto por elementos estruturais básicos, devem formar sistemas que:

[...] permitam representar de maneira clara todos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da estrutura. [...] O modelo deve representar a geometria dos elementos estruturais, os carregamentos atuantes, as condições de contorno, as características e respostas dos materiais [...] (ABNT NBR 6118, item 14.2.2 (2014, p.82).

Essa resposta dos materiais pode ser avaliada através de seu

comportamento, adotando, pelo menos, um dos tipos de análise estrutural

permitidos pela ABNT NBR 6118:2014: análise linear; análise linear com

redistribuição; análise plástica; análise não linear e análise através de modelos

físicos.

2.2 ELEMENTOS ESTRUTURAIS

É o conjunto de elementos estruturais que forma um sistema estrutural

responsável por representar uma edificação em sua análise. A ABNT NBR

6118:2014 classifica os elementos estruturais conforme a sua geometria (elementos

16

lineares, de superfície ou de volume) e também de acordo com sua função estrutural

(considerando o tipo de esforço predominante).

Fontes (2005) define os elementos estruturais lineares, também chamados de

barras, como aqueles que possuem seu comprimento longitudinal igual ou três

vezes superior à maior dimensão da seção transversal. Nessa classificação, podem-

se citar as vigas, pilares, tirantes e arcos.

Conforme Fontes (2005), os elementos de superfície caracterizam-se por

apresentar uma de suas dimensões (espessura) um tanto menor que as demais. A

ABNT NBR 6118:2014 indica como elementos de superfície, placas (usualmente

denominadas lajes), chapas, cascas e pilares-parede.

Outra forma de classificação abrange os elementos de volume, usualmente

chamados de blocos, caracterizados por possuírem dimensões proporcionais umas

às outras. Exemplos desses elementos são os blocos sobre estacas e as sapatas.

2.3 MODELOS ESTRUTURAIS

Caramori (2017, p.18) afirma que “através da composição de um ou mais

elementos estruturais, são formados os modelos ou esquemas estruturais. Esses

modelos estruturais são necessários para determinar os esforços que a edificação

sofrerá ao longo do tempo”. Esse modelo deve ser escolhido de forma a representar

adequadamente o comportamento real da estrutura em análise, sendo algumas

vezes necessária a utilização de mais de um modelo para realizar as verificações

requeridas.

Neste trabalho serão abordados os modelos estruturais de pórticos espaciais

e grelhas. Alguns dos principais modelos estruturais serão descritos a seguir.

2.3.1 Vigas contínuas

O modelo de vigas contínuas é simples, composto apenas pelos elementos

de vigas isoladas usualmente consideradas simplesmente apoiadas nos pilares,

utilizado para a análise das solicitações de ações verticais. De acordo com Fontes

(2005, p. 10) essas vigas “recebem os carregamentos provenientes do peso próprio,

lajes, alvenarias, outras vigas, entre outros”. Esse modelo é mais adequado para

17

analisar os momentos fletores e esforços cortantes de cada viga. De acordo com

Fontes (2005), apenas em casos que se consideram os efeitos de tração, fluência e

variação de temperatura os esforços normais não são desprezados.

Atualmente, com o crescente avanço de tecnologias relacionadas ao cálculo

estrutural, esse modelo vem perdendo espaço para modelos mais complexos e com

menor grau de simplificação. Isso se deve ao fato desse modelo não considerar as

ações horizontais, como o vento, não permite avaliar os efeitos globais de 2ª ordem.

Também não considera a rigidez dos pilares, há que se fazer uma correção dos

momentos nos apoios de extremidade. E os diagramas serão parecidos com uma

estrutura de pórtico se as ações e vãos serem valores próximos.

2.3.2 Pórticos planos

É um modelo utilizado para realizar a análise da atuação de forças horizontais

e verticais em todo o edifício. Consiste em um conjunto de barras dispostas em um

plano vertical, representando as vigas e pilares de um determinado alinhamento,

como mostra a Figura 1. De acordo com Kimura (2007, p.121), “cada nó entre os

elementos lineares possui três graus de liberdade (duas translações e uma rotação),

possibilitando a obtenção dos deslocamentos e esforços (força normal, cortante e

momento fletor) [...]”. Lajes não fazem parte da análise através desse modelo.

Figura 1 – Pórtico Plano

Fonte: Kimura, 2007, p. 121.

18

Atualmente, a utilização do modelo de pórticos planos nas análises vem

sendo substituído pelo modelo de pórticos espaciais, modelo tridimensional que será

descrito a seguir.

2.3.3 Pórticos espaciais

Pórtico espacial é um modelo tridimensional formado por elementos lineares,

cujos pontos de interseção (nós) possuem ligações rígidas, semirrígidas ou flexíveis.

Cada um desses elementos possui seis graus de liberdade por nó (três

translações e três rotações) (GERE, 1987).

Esse modelo, representado pela Figura 2, de acordo com Fontes (2005, p.14)

é considerado “o mais completo para análise estrutural, visto que é capaz de

determinar momentos fletores e de torção, e esforços cortantes e normais, de todos

os elementos”. Independente de a estrutura ser simétrica ou não, a utilização desse

modelo permite a análise de carregamentos verticais ou horizontais, que podem ser

aplicados em qualquer direção.

Figura 2 – Pórtico espacial.

Fonte: Kimura, 2007, p. 122.

19

Devido à elevada rigidez das lajes no plano horizontal, estas geralmente não

são representadas nesse modelo. No entanto, de acordo com Kimura (2007, p. 123),

pavimentos de concreto armado (compostos por vigas e lajes) vem sendo

analisados através desse modelo, pois permite avaliar os esforços “oriundos de

ações como a retração e protensão, que, por sua vez, não podem ser analisados no

modelo de grelha (que possui apenas três graus de liberdade)”.

Deve-se destacar ainda, que a consideração de trechos rígidos nos pontos de

interseção entre as barras gera resultados mais realistas, motivo pelo qual essa

consideração se fará presente neste estudo.

2.3.4 Grelhas

A análise de lajes pode ser realizada através do modelo de analogia de

grelhas, apresentado pela Figura 3. Esse modelo, segundo Kimura (2007, p.118) “é

composto por elementos lineares dispostos no plano horizontal do piso que simulam

as vigas e lajes, formando uma malha de barras submetidas a cargas verticais. Os

pilares são representados por apoios simples”.

Figura 3 – Analogia de grelhas.

Fonte: Kimura, 2008, p. 119

De acordo com Stramandinoli (2003, p. 28), “Cada barra da grelha irá

representar uma certa ‘faixa’ da placa, com altura igual a espessura da laje e largura

dependente da malha da grelha”. Portanto, deve-se analisar algumas propriedades

20

das barras longitudinais e transversais, como o momento de inércia à flexão dessas

barras, que pode ser calculado pela Equação 1:

(1)

Onde:

b = largura da barra;

h = altura da barra.

Outra propriedade é o parâmetro de rigidez à torção (G.J), onde G é o módulo

de elasticidade transversal do material e J é o momento de inércia à torção da seção

transversal. Segundo a NBR 6118:2014 o valor de G pode ser encontrado pela

Equação 2:

G = 0,4 . Ec (2)

Hambly (1976 apud STRAMANDINOLI, 2003, p. 31) “demonstrou porque

deve-se utilizar a rigidez à torção como o dobro da rigidez à flexão”. Stramandinoli

(2003, p. 33) explica que “[...] enquanto a laje tem metade da rigidez à torção da

viga, a qual se dá devido à torção em torno do eixo longitudinal, a outra metade da

rigidez à torção é atribuída à torção transversal da laje, a qual não é considerada na

análise de vigas”. Portanto, o momento de inércia à torção é dado pela Equação 3:

J = 2.I (3)

Esse é um modelo que representa, de forma precisa, a distribuição dos

esforços nas lajes e vigas ocasionadas devido à aplicação das cargas verticais, que

podem ser aplicadas diretamente sobre os nós da grelha (carga concentrada) ou

então ao longo das barras (carga distribuída), respeitando a área de influência do

elemento (Figura 4). De acordo com Kimura (2007), a distribuição dos esforços

ocorre de acordo com a rigidez de cada barra, concentrando-se nas regiões que

apresentam maior rigidez.

21

Figura 4 - Carregamento nos nós (P) e carregamento uniformemente distribuído (q).

Fonte: Stramandinoli, 2003.

Kimura (2007) explica que, infelizmente, os efeitos das ações horizontais não

podem ser analisados por esse modelo, pois:

Em cada interseção entre as barras é definido um nó que possui três graus de liberdade (uma translação e duas rotações), tornando-se possível obter os deslocamentos e os esforços (força cortante, momento fletor e torsor), oriundos da aplicação de ações verticais, em todas as vigas e lajes do pavimento, bem como a carga nos pilares por meio das reações de apoio (KIMURA, 2007, p. 119).

Os projetos atuais costumam combinar o uso de mais de um modelo

estrutural para a análise das edificações. Kimura (2007, p. 126) cita como exemplo

“utilizar o modelo de grelha de vigas e lajes para cálculo dos esforços nas lajes e o

modelo de pórtico espacial para análise das vigas e pilares”.

A escolha dos modelos que compõem essa combinação deve ser feita com o

intuito de representar a estrutura o mais próximo possível do seu comportamento

real. Essa representação mais realista se tornou mais acessível, nos últimos anos,

devido ao enorme avanço de softwares utilizados para análise.

2.4 TRECHOS RÍGIDOS

Estruturas formadas por elementos lineares geralmente representam os eixos

de interseção de seus elementos através de nós. Porém, Fontes (2005, p.17) cita

que “há casos em que as dimensões das ligações entre os elementos não são

22

desprezíveis, quando comparadas com vãos e pés-direitos”. Em casos como este,

os nós são considerados como elementos infinitamente rígidos, o que vem ao

encontro do exposto na ABNT NBR 6118:2014, que menciona no item 14.6.2.1, que

“os trechos de elementos lineares pertencentes à região comum ao cruzamento de

dois ou mais elementos podem ser considerados rígidos (nós de dimensões finitas)”.

A ABNT NBR 6118:2014 aponta no item 14.6.2.1, que apenas uma parcela do

trecho de interseção deve ser considerada como trecho rígido. A parcela flexível é

representada na Figura 5:

Figura 5 - Trechos rígidos

Fonte: ABNT NBR 6118:2014, p.87.

Fontes (2005) aponta que a consideração de trechos rígidos pode ser

implementada na análise através da utilização de elementos de grande rigidez. Para

evitar que seja adotada uma inércia muito elevada, Correa (1991) cita que estudos

apontaram sucesso ao adotar-se nos trechos rígidos da viga, uma largura igual à do

pilar e uma altura igual à do pé-direito.

As condições de contorno (deslocamentos ou restrições de movimento) são

aplicadas no nó do pilar onde se apoiam as vigas, que pode ser considerado

exatamente em seu centro geométrico. Fontes (2005, p.18) menciona que “no caso

da parcela 3/10 da altura da viga ser maior que a distância da face do pilar até o eixo

de sua seção transversal, perpendicular à viga em questão, o trecho rígido resume-

se a uma barra perpendicular a essa mesma viga”, conforme apresentado na Figura

6.

23

Figura 6 - Trecho rígido visto em planta.

Fonte: Fontes, 2005.

Fontes (2005, p. 18) identifica que a consideração de trechos rígidos também

se aplica em casos de mudança de eixo dos pilares (Figura 7), “com o nó definido na

interseção do eixo da viga com o eixo do pilar inferior. A partir desse nó, o trecho

rígido se estende até o eixo do pilar superior, e até o ponto distante 30% da altura da

viga, em relação à face do pilar inferior”.

Figura 7 - Trecho rígido na mudança de eixo de pilares.

Fonte: Fontes, 2005.

Conforme estudos realizados por Caramori (2017, p. 93), a consideração dos

trechos rígidos traz resultados mais significativos quando “a proporção da seção

transversal de pilares e vigas é de pelo menos 2:1, ou seja, pilares com largura o

dobro da altura das vigas [...]”.

24

2.5 PÓRTICOS PREENCHIDOS COM ALVENARIA

Em projetos onde os pórticos são preenchidos com alvenaria, a interação

destes quando sob a ação de ações horizontais, resulta em deformações também

sofridas pelas paredes, onde esta pode se deslocar em relação ao pórtico. Ao

decidir considerar as paredes na estrutura de contraventamento, é importante que

sejam identificadas, para tal uso, aquelas que não serão modificadas com o passar

do tempo, como as externas e da caixa de elevador e escadas (WINTER, 2017).

Os valores maiores das tensões principais de compressão são encontrados

nos cantos opostos das paredes, por isso, ao considerar a contribuição da rigidez

das paredes, usualmente utiliza-se uma diagonal equivalente, posicionada no pórtico

entre esses cantos opostos (WINTER, 2017).

A presença de aberturas nos pórticos preenchidos influencia na rigidez do

painel de alvenaria, e por isso, o ideal é que estas também sejam incluídas nas

análises.

Vários estudos geraram diferentes modelos para o cálculo da largura de uma

barra diagonal equivalente, que substitui o painel de alvenaria. Entre eles, o método

de Mainstone (1971) que será utilizado neste trabalho, constituído de equações que

permitem o cálculo de painéis com ou sem a presença de aberturas.

A seguir são apresentadas as Equações 4, 5 e 6 utilizadas para o cálculo da

diagonal equivalente sem a consideração de aberturas na alvenaria.

(4)

(5)

(6)

Onde:

W’ = Largura da diagonal;

25

h = Altura do painel (m);

L = Comprimento do painel (m);

λ = Parâmetro de rigidez;

Epainel = Módulo de elasticidade do painel de alvenaria;

t = Espessura do painel (m);

θ = arctan (h/L) = Inclinação da biela;

Eport = Módulo de elasticidade do pórtico;

Ipilar = Momento de inércia do pilar;

H = Distância entre eixos das vigas (m);

W’ek = Largura da diagonal equivalente.

Baseado nos métodos de Mainstone, Al-chaar (2002 apud MORAES, 2013,

p.9) desenvolveu a Equação 7 para o cálculo da largura da diagonal equivalente,

considerando a presença de aberturas:

(7)

Onde (R2)i é o fator de redução que considera os danos sofridos pelo painel,

avaliados de forma visual (igual a 1,0 quando não há danos) e (R1)i é o fator de

redução dado pela equação 8:

(8)

Onde:

A.abertura = Área da abertura;

A.painel = Área do painel preenchido de alvenaria.

2.6 CONTRIBUIÇÃO DAS LAJES

De modo a garantir a estabilidade da estrutura, é importante adotar, nos

projetos, elementos adequados de contraventamento, principalmente para vencer as

forças horizontais oriundas do vento.

26

De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, item 15.4.3 (p.103):

[...] é possível identificar, dentro da estrutura, subestruturas que, devido à sua grande rigidez a ações horizontais, resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações. Essas subestruturas são chamadas subestruturas de contraventamento. Os elementos que não participam da subestrutura de contraventamento são chamados elementos contraventados.

A análise da contribuição da rigidez das lajes na estabilidade global de

edifícios já foi abordada em estudos anteriores, cada qual com seus diferentes

modelos e considerações. Alguns desses estudos serão citados a seguir.

Estudos realizados por Bezerra (1995), utilizando o Método dos Elementos

Finitos, demonstraram que ao adotar a laje também como estrutura de

contraventamento em edifícios altos de estrutura convencional, mesmo

considerando apenas a análise de primeira ordem, os deslocamentos horizontais

foram significativamente reduzidos.

Os estudos sobre a contribuição da laje na rigidez global da estrutura

desenvolvidos por Martins (1998), considerando a análise em teoria de segunda

ordem e a não linearidade geométrica, resultaram em uma diminuição dos

deslocamentos laterais nos modelos que consideraram a rigidez transversal da laje.

Em alguns casos, essa diminuição foi tão significativa, que Martins (1998, p. 133)

concluiu “que em teoria de 2ª ordem considerando a rigidez transversal da laje, os

deslocamentos foram menores do que no modelo em teoria de 1ª ordem sem a

consideração da rigidez transversal à flexão das lajes”.

Goulart (2008) utilizou o software “SAP2000” para realizar a análise

comparativa entre três diferentes estruturas: dois edifícios de estrutura não

convencional (sem um conjunto de pórticos rígidos formados por viga e pilar), com

lajes nervuradas, sendo que um deles continha núcleo rígido; e um edifício de

estrutura convencional, com laje maciça. Com seus estudos, concluiu que a

consideração das lajes é de extrema importância para as estruturas não

convencionais que, sem a consideração das lajes, resultariam em valores do

coeficiente maiores que 1,3 (limite imposto para utilização do método). Esse

estudo também demonstrou que a consideração das lajes, além de contribuir para

aumentar a rigidez global da estrutura, também melhora a distribuição dos esforços

entre vigas, pilares e lajes, influenciando no dimensionamento das estruturas.

27

Portanto, pode-se perceber a importância de considerar também as lajes na

análise estrutural de edificações de múltiplos andares, que representará o modelo

mais adequado para tal.

2.7 AÇÕES EM UMA EDIFICAÇÃO

Como mencionado anteriormente, o objetivo da análise estrutural é verificar

os estados limites último e de serviço e para tal, deve-se considerar todas as ações

que possam influenciar a segurança da estrutura através de seus efeitos. A ABNT

NBR 8681:2003 classifica as ações como permanentes, variáveis e excepcionais.

As ações permanentes são aquelas cujo valor praticamente não se altera

durante toda a vida da edificação, como por exemplo, o peso próprio da estrutura e

de seus elementos fixos e as deformações provenientes de imperfeições

geométricas. Por sua vez, as ações variáveis são compostas por cargas acidentais,

que atuam na construção de acordo com seu uso, pela ação do vento e da água.

A ABNT NBR 8681:2003 descreve que as ações excepcionais possuem uma

probabilidade muito baixa de ocorrer e que sua duração é extremamente curta, mas

que devem ser consideradas em determinados projetos. Como exemplo, podemos

citar ações consequentes de explosões, incêndios, enchentes ou sismos.

As forças horizontais mais importantes para a análise da estabilidade global

de uma estrutura são provenientes de ações do vento e de imperfeições globais,

portanto, serão abordadas com mais detalhes a seguir.

2.7.1 Ação do Vento

As solicitações na estrutura decorrentes da ação do vento dependem de

fatores meteorológicos e aerodinâmicos, responsáveis pela definição da velocidade

do vento a ser considerada. De acordo com a ABNT NBR 6123:1988, essa

velocidade depende de fatores como: local da edificação; tipo de terreno (plano,

aclive, morro); altura da edificação; rugosidade do terreno; e tipo de ocupação. Além

disso, as dimensões da edificação e condições do local em que será construída são

aspectos que também devem ser considerados.

28

Segundo as diretrizes da ABNT NBR 6123:1988, a velocidade característica

do vento (Vk), aquela que atuará na edificação em análise, pode ser definida de

acordo com a Equação 9:

(9)

Onde:

a) V0 (m/s) é a velocidade básica do vento (definida pela ABNT NBR

6123:1988 como sendo “a velocidade de uma rajada de 3 s, excedida em média

uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano”), cujos

valores de cada região são fornecidos pelas isopletas (Figura 8);

Figura 8 - Isopletas da velocidade básica Vo (m/s).

Fonte: ABNT NBR 6123:1988, p. 6.

29

b) S1 representa o fator topográfico, definido de acordo com as características

do relevo em que a edificação se encontra (terreno plano; de taludes e morros; ou

vales profundos);

c) S2 é o fator que relaciona a rugosidade do terreno (dividida em cinco

categorias, levando em conta os obstáculos impostos ao vento até atingir a

edificação), dimensões da construção (separada em três classes, de acordo com a

dimensão da superfície frontal da edificação) e altura sobre o terreno (z).

O Fator S2 é dado pela Equação 10:

S2 = b . Fr . p (10)

Cujos valores de b (parâmetro meteorológico), Fr (fator de rajada) e p

(expoente da lei potencial de variação do fator S2) são determinados de acordo com

o Quadro 1, encontrado na ABNT NBR 6123:1988, item 5.3 e o parâmetro z refere-

se à altura acima do terreno.

Quadro 1 - Parâmetros b, Fr e p de acordo com categoria do terreno e classe da edificação para obtenção do fator S2.

Fonte: ABNT NBR 6123:1988, item 5.3 (Tabela 1).

30

d) S3 é o fator estatístico que está relacionado à segurança da edificação,

considerando seu tipo de ocupação.

Estabelecido o valor da velocidade característica do vento (em m/s), pode-se

determinar a pressão dinâmica do vento (“q” em N/m²), que é dada pela Equação 11:

q = 0,613 . Vk2 (11)

Em seguida, calcula-se o valor do coeficiente de arrasto (Ca) que depende das

condições de turbulência do vento que atinge a estrutura. Essa turbulência é

considerada baixa quando não há obstruções, como acontece em campos abertos.

Já a alta turbulência ocorre em regiões como grandes cidades.

Com essa informação e os valores da altura, comprimento e largura da

edificação, pode-se obter o coeficiente de arrasto através dos gráficos fornecidos

pela ABNT NBR 6123:1988, representado pela Figura 9.

Finalmente, pode-se obter o valor da força de arrasto (Fa), que corresponde à

força global na direção do vento, dada pela Equação 12:

Fa = Ca . q. Ae (12)

Em que Ae é a área da superfície frontal efetiva. Lembrando que a força de

arrasto possui um valor diferente correspondente a cada altura zi.

31

Figura 9 - Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações em vento de baixa turbulência.

Fonte: ABNT NBR 6123:1988 (Figura 4).

2.7.2 Ação das Imperfeições Geométricas Globais

A ABNT NBR 6118:2014 exige que as imperfeições geométricas sejam

consideradas na verificação do Estado Limite Último (ELU). Na análise global,

estruturas contraventadas ou não, devem considerar o desaprumo dos elementos

verticais, representado pela Figura 10, conforme as Equações 13 e 14.

(13)

32

(14)

Onde:

H = altura total da edificação, expressa em metros (m);

n = número de prumadas de pilares no pórtico plano;

= desaprumo de um elemento vertical contínuo;

= ângulo de desaprumo (para cada direção da edificação).

Figura 10 - Representação do desaprumo em uma estrutura.

Fonte: ABNT NBR 6118:2014.

Contudo, deve-se atentar para os valores mínimo e máximo de desaprumo

permitido para estruturas reticuladas e imperfeições locais: θ1 mín = 1/300; θ1 máx =

1/200.

Em relação à consideração das ações de vento e desaprumo, a ABNT NBR

6118:2014, no item 11.3.3.4.1, destaca que:

a) Quando 30% da ação do vento for maior que a ação do desaprumo, considera-se somente a ação do vento. b) Quando a ação do vento for inferior a 30% da ação do desaprumo, considera-se somente o desaprumo [...]; c) Nos demais casos, combina-se a ação do vento e desaprumo [...]; A comparação pode ser feita com os momentos totais na base da construção e em cada direção e sentido da aplicação da ação do vento, com desaprumo calculado com θa, sem a consideração do θ1 mín (ABNT NBR 6118:2014, no item 11.3.3.4.1, p. 59).

33

As ações equivalentes de desaprumo aplicadas em cada andar para

simular as imperfeições geométricas são dadas pela Equação 15:

(15)

Onde Wi é a carga vertical total no andar i.

2.8 COMBINAÇÕES DE AÇÕES

Em um edifício, as ações não são aplicadas de forma isolada, várias delas

atuam ao mesmo tempo, como vento e peso próprio, por exemplo. Por esse motivo,

a elaboração do projeto deve levar em conta as diversas combinações de ações, de

modo a considerar, nos cálculos, os efeitos mais desfavoráveis que possam atingir a

estrutura.

Kimura (2007) explica que as combinações se classificam em dois grupos

principais: combinações últimas e combinações de serviço. As combinações últimas

estão relacionadas à resistência da estrutura, são utilizadas para o

dimensionamento, verificando os estados limites últimos da mesma. As combinações

de serviço verificam o funcionamento da estrutura, as flechas, fissuração e vibração,

referindo-se ao estado limite de serviço desta.

2.8.1 Combinações Últimas

A ABNT NBR 6118:2014, em seu item 3.2.1, define o Estado Limite Último

como “estado limite relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína

estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura”. As combinações

utilizadas para verificar esse estado limite são as combinações últimas, classificadas

pela ABNT NBR 6118:2014 como: normal; especial ou de construção; e excepcional.

Cada uma dessas combinações considera sempre a ação permanente e a ação

variável principal com seus valores característicos, e as demais ações variáveis com

seus valores reduzidos de combinação. O Quadro 2 é fornecido nessa mesma

Norma, como uma forma de facilitar a visualização das combinações usuais.

34

Quadro 2 – Combinações últimas.

Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (Tabela11.3).

Onde:

Fd é o valor de cálculo das ações para combinação última;

é o coeficiente de ponderação de ações permanentes;

Fgk representa as ações permanentes diretas;

é o coeficiente de ponderação para ações variáveis;

Fqk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal;

é o fator de combinação das ações variáveis secundárias.

O Quadro 3, fornecido pela ABNT NBR 6118:2014, ilustra os valores dos

coeficientes de ponderação .

35

Quadro 3 - Coeficientes de ponderação .

Fonte: ABNT NBR 6118:2014 (Tabela 11.1).

A seguir, apresenta-se o Quadro 4 onde constam os valores indicados, pela

ABNT NBR 6118:2014, para os fatores de combinação.

Quadro 4 - Fatores de combinação.


36

2.8.2 Combinações de Serviço (ELS)

O item 10.4 da ABNT NBR 6118:2014 define o Estado Limite de Serviço como

“aqueles relacionados à durabilidade das estruturas, aparência, conforto do usuário

e à boa utilização funcional das mesmas”. As combinações de serviço são

classificadas pela ABNT NBR 6118:2014, pelo item 11.8.3.1, de acordo com seu

tempo de permanência na estrutura:

a) quase permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas; b) frequentes: se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados limites de formação de fissuras, de abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem também ser consideradas para verificações de estados limites de deformações excessivas decorrentes do vento ou temperatura que podem comprometer as vedações; c) raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de formação de fissuras (ABNT NBR 6118:2014, p. 68).

A seguir, o Quadro 5 fornecido pela ABNT NBR 6118:2014 conta com as

equações usuais dessas combinações:

Quadro 5 - Combinações de Serviço.


37

2.9 ESTABILIDADE GLOBAL E EFEITOS DE 2ª ORDEM

Os projetos estruturais devem contar com a verificação da estabilidade global

do edifício para todas as combinações de carregamento ELU, onde são avaliadas as

deformações sofridas pela estrutura, buscando evitar que a mesma atinja o estado

limite de instabilidade, ou seja, a perda de sua capacidade resistente perante o

acréscimo dessas deformações.

Segundo Kimura (2007, p. 558), “a estabilidade global de uma estrutura é

inversamente proporcional à sua sensibilidade perante os efeitos de segunda

ordem”. Por esse motivo, na análise da estabilidade global da estrutura,

considerando-se o comportamento não linear dos materiais, são incluídos nos

cálculos os efeitos de 2ª ordem, que consideram o equilíbrio da estrutura em sua

posição deformada. Esses efeitos podem ser classificados como: globais, locais e

localizados, como pode ser observado na Figura 11:

Figura 11 – Efeitos de 2ª ordem.

Fonte: Kimura (2007).

38

Apesar de ocorrerem simultaneamente na estrutura, esses efeitos são

analisados de forma separada.

2.9.1 Não linearidade física e não linearidade geométrica dos materiais

Na definição de Kimura (2007, p. 458), “uma análise não-linear é um cálculo

no qual a resposta da estrutura, seja em deslocamentos, esforços ou tensões,

possui um comportamento não-linear, isto é, desproporcional à medida que um

carregamento é aplicado”. O autor explica ainda que essa não linearidade é gerada

por dois principais fatores: “Alteração das propriedades dos materiais que compõem

a estrutura, designada ‘não-linearidade física’ (NLF); Alteração da geometria da

estrutura, designada ‘não-linearidade geométrica’ (NLG)”.

Na análise de estruturas de nós móveis, a ABNT NBR 6118:2014 obriga que

sejam consideradas as não linearidades física e geométrica dos materiais. Com isso,

o comportamento do edifício pode ser analisado de maneira mais próxima de sua

realidade, visto que, de acordo com Kimura (2008, p. 462) “o concreto armado é um

material que possui um comportamento essencialmente não-linear”.

O item 15.7.3 da ABNT NBR 6118:2014 permite que a não linearidade física

considerada nas análises da estabilidade global do edifício seja considerada de

forma aproximada, corrigindo a rigidez de seus elementos com os seguintes valores

aproximados:

a) Lajes: (EI)SEC = 0,3ECIIC

b) Vigas: (EI)SEC = 0,4ECIIC para AS’ AS e

(EI)SEC = 0,5ECIIC para AS’ = AS

c) Pilares: (EI)SEC = 0,8ECIIC

Onde:

(EI)SEC é a rigidez secante;

ECI é o módulo de elasticidade do concreto;

IC é o momento de inércia da seção bruta de concreto;

AS’ é a área da seção da armadura longitudinal de compressão;

AS é a área da seção transversal da armadura longitudinal de tração.

39

De acordo com Kimura (2007), com a deformação da estrutura, surgem os

efeitos de 2ª ordem, responsáveis pela não linearidade geométrica da estrutura,

indispensável para a análise da estabilidade global do edifício.

Para o cálculo dos esforços solicitantes e verificação do ELS, a Norma cita a

utilização do módulo de elasticidade secante ( ), que pode ser obtido através de

uma tabela fornecida pela Norma, representada pelo Quadro 6 ou então pelas

Equações 16, 17 e 18.

Quadro 6 - Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência

característica à compressão do concreto.


(16)

(17)

(18)

Onde:

para basalto e diabásio

para granito e gnaise

para calcário

para arenito

40

2.9.2 Estrutura de nós fixos e estruturas de nós móveis

Conforme a ABNT NBR 6118:2014, as estruturas podem ser consideradas de

nós fixos ou de nós móveis. O item 15.4.2 dessa Norma define que as estruturas são

consideradas de nós fixos quando os efeitos globais de 2ª ordem são inferiores a

10% dos esforços de 1ª ordem, podendo assim ser desprezados, considerando-se

apenas os efeitos locais e localizados na estrutura.

A ABNT NBR 6118:2014, em seu item 15.4.2, descreve que “as estruturas de

nós móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e,

em decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são importantes (superiores a 10%

dos respectivos esforços de 1ª ordem)”. Sendo assim, além de considerar os efeitos

locais e localizados, é obrigatória a consideração dos efeitos globais de 2ª ordem

nessas estruturas.

2.9.3 Parâmetros indicadores de estabilidade global

O item 15.5.1 da ABNT NBR 6118:2014 descreve dois processos

aproximados para verificar se a estrutura é de nós fixos, ou seja, que não necessita

considerar os efeitos globais de 2ª ordem. São eles: Parâmetro de instabilidade ( ) e

Coeficiente .

2.9.3.1 Parâmetro de Instabilidade

Este é um método descrito pela ABNT NBR 6118:2014 para a análise da

estabilidade global de uma estrutura reticulada simétrica, que encontra-se em

desuso atualmente, pois como cita Goulart (2008):

Ele indica se há necessidade de considerar os esforços adicionais na estrutura devido ao deslocamento lateral dos nós, mas não quantifica os esforços de 2ª ordem, havendo, portanto, a necessidade da aplicação de outro método que forneça os esforços na estrutura devido à não linearidade geométrica (GOULART, 2008, p. 14).

41

2.9.3.2 Coeficiente

É o processo aproximado mais utilizado para a análise da estabilidade global

da estrutura, pois além de ser simples e muito eficiente, serve para estimar os

efeitos de 2ª ordem. Goulart (2008, p. 11) afirma que “a grande vantagem desse

método é a necessidade de uma única análise linear de 1ª ordem da estrutura”. De

acordo com o item 15.5.3 da ABNT NBR 6118:2014, esse método é “válido para

estruturas reticuladas de, no mínimo, quatro andares. Ele pode ser determinado a

partir dos resultados de uma análise linear de primeira ordem, para cada caso de

carregamento” do estado limite último.

O valor de , para cada combinação de ações do ELU, é dado pela Equação

19:

z=

1

1 tot,d

1,tot,d

(19)

Onde:

a) 1,tot,d é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos

momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus

valores de cálculo, em relação à base da estrutura, que pode ser obtido pela

Equação 20:

1,tot,d (20)

Onde:

é o coeficiente de majoração das cargas horizontais;

Hi representa a altura do pavimento i em relação à base da edificação;

Fhi,d é a força horizontal no pavimento i devido ao vento.

b) tot,d é soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na

estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos

deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da

análise de 1º ordem, cujo valor é obtido pela Equação 21:

42

tot,d (21)

Onde:

é o coeficiente de majoração das cargas verticais;

representa o deslocamento horizontal do pavimento i em relação à base,

obtido em teoria de 1ª ordem, utilizando o carregamento de vento no estado limite

último;

representa o somatório de cargas verticais no pavimento i.

Para ser considerada uma estrutura de nós fixos, é necessário que .

Caso esse coeficiente atinja um valor maior que 1,30 significa que a estrutura tem

um grau de instabilidade elevado.

2.10 DESLOCAMENTOS LIMITES

Analisar os deslocamentos que ocorrem na estrutura faz parte das

verificações do Estado Limite de Serviço (ELS) e está relacionado às deformações

excessivas que podem afetar o edifício. A ABNT NBR 6118:2014 apresenta, no item

13.3, uma tabela com valores de deslocamentos limites para essa verificação,

representada no Quadro 7.

43

Quadro 7 - Deslocamentos Limites.

Fonte: NBR 6118:2014 - Tabela 13.3 (parcial) (p.77-8).

Onde H é a altura total do edifício e Hi o desnível entre dois pavimentos

vizinhos.

44

3. METODOLOGIA

Este estudo abordou inicialmente, através de uma revisão bibliográfica, os

parâmetros importantes para a compreensão da análise estrutural de uma

edificação, como os modelos estruturais adotados; as considerações para o cálculo

da estabilidade global da estrutura e os efeitos de segunda ordem; a não linearidade

física dos materiais; o coeficiente gama-z; as ações verticais e horizontais presentes

na edificação; os deslocamentos limites, assim como as combinações últimas e de

serviço dessas ações.

Foi realizada, com o auxílio do software “SAP 2000 V18”, a modelagem e

análise dos esforços e deslocamentos de um edifício em concreto armado de

múltiplos andares, localizado na cidade de Santa Maria/RS.

Foram utilizados para tal estudo, quatro modelos distintos entre si, com o

intuito de comparar os resultados encontrados, verificando a importância da

consideração de determinados elementos para a rigidez global da estrutura. O

Modelo 1 é composto apenas pelos pórticos formados por vigas e pilares. O Modelo

2 recebe a contribuição da rigidez das lajes. O Modelo 3 foi desenvolvido com o

acréscimo da consideração das paredes de alvenaria. E por fim, o Modelo 4 conta

também com a contribuição da rigidez dos trechos rígidos.

Os cálculos e considerações foram realizados com base nos critérios

definidos pela ABNT NBR 6118:2014; os carregamentos, de acordo com a ABNT

NBR 6120:1980 e as ações do vento, de acordo com a ABNT NBR 6123:1988.

3.1 CARACTERÍSTICAS DA ESTRUTURA

O edifício em análise é formado pelo primeiro andar e mais 20 pavimentos

tipo. A edificação é residencial, em concreto armado, situada na cidade de Santa

Maria – RS e possui 18,50 metros de comprimento, 16,30 metros de largura e uma

altura de 66,15 metros, totalizando uma área de 273,78 m² por pavimento.

A Figura 12 representa a estrutura modelada em 3D no software SAP2000.

Nos Apêndices A e B encontram-se a planta arquitetônica dos pavimentos tipo e a

planta de fôrmas do pavimento tipo 20, respectivamente.

45

Figura 12 – Estrutura modelada no SAP2000: (a) Modelo 1 e (b) Modelo 4.

Fonte: Autora, 2017.

3.2 MATERIAIS EMPREGADOS

Os materiais utilizados na análise foram escolhidos seguindo as diretrizes da

ABNT NBR 6118:2014, item 6.4, que trata sobre a agressividade ambiental à qual a

obra estará exposta. Considerou-se neste estudo a estrutura construída em um

ambiente urbano, com risco de deterioração pequeno, e, portanto, de acordo com a

Norma, uma classe de agressividade ambiental II (moderada).

O item 7.4 dessa mesma Norma relaciona a classe de agressividade

ambiental com a qualidade mínima do concreto de cobrimento exigida para a

execução do projeto. Neste caso, foi adotado o concreto da classe C35 para

concreto armado utilizado nos pilares e C25 para os demais. O coeficiente de

Poisson é ( ) = 0,20. O cobrimento nominal mínimo requerido para a classe de

agressividade ambiental II, para lajes de concreto armado é de 25mm e para vigas e

pilares, 30mm.

46

Neste trabalho, optou-se por utilizar o valor do módulo de elasticidade secante

para o concreto encontrado na tabela, ou seja, 24 GPa para concreto de classe C25

e 29 GPa para o concreto C35.

As alvenarias de vedação foram consideradas de blocos cerâmicos com furos

na horizontal, com uma espessura total de 14 cm, cuja massa específica ( ) é 16

kN/m³ (considerando-se a massa específica do tijolo furado, acrescida de

revestimentos). De acordo com a ABNT NBR 15270-1:2005, a resistência mínima à

compressão do bloco (fb) deve ser de 1,5 MPa, sendo adotada neste trabalho igual

2,0 MPa. A resistência adotada para a compressão do prisma (fpk) foi de 1,0 MPa.

Seguindo as orientações da ABNT NBR 12812-1:2010, o coeficiente de Poisson

adotado para a alvenaria ( ) é igual a 0,15, e seu módulo de deformação

longitudinal pode ser calculado através da Equação 22:

(22)

Sendo assim, Ealv é igual a 600 MPa.

3.3 CARREGAMENTOS

A seguir serão apresentadas todas as considerações adotadas para o

levantamento do carregamento atuante na estrutura em análise, baseadas na ABNT

NBR 6118:2014, na ABNT NBR 6120:1980 e na ABNT NBR 6123:1988.

3.3.1 Ações Verticais

Foi considerado o peso próprio de todos os elementos estruturais, calculado

automaticamente pelo software SAP2000 V18, obtido através da multiplicação do

peso específico do concreto armado ( = 25,0 kN/m³) pelo volume correspondente

de cada elemento.

Nas lajes também foram consideradas uma camada de regularização, o

revestimento do piso e do forro, totalizando um carregamento de 1,5 kN/m². A

sobrecarga de utilização para o edifício residencial foi considerada de 2,0 kN/m².

Todas as paredes também foram consideradas com seu carregamento sobre as

47

vigas, bastando multiplicar seu peso específico ( = 16,0 kN/m³) pela altura e

espessura de cada parede.

Apesar de não terem sido representadas na modelagem do programa

SAP2000 V18, as lajes da escada, a casa de máquinas e os reservatórios, estes

tiveram seus carregamentos considerados no projeto.

As escadas foram consideradas com as lajes dos lances e dos patamares

com espessura de 10 cm. Cada degrau possui 28 cm de comprimento (passo) e

17,5 cm de altura (espelho). Além do peso próprio das lajes e degraus, foi

considerado também o peso próprio de reboco e pisos (1,5 kN/m²), totalizando uma

carga permanente de 70,54 kN distribuída entre as vigas V9, V12, V38 e V44. Além

disso, foi considerada uma sobrecarga de utilização de 3,0 kN/m².

Na cobertura encontra-se uma platibanda em alvenaria com altura de 1,10m e

uma parede de alvenaria com 2,25 m para fechar a casa de máquinas, caixa d’água

e caixa da escada. A laje 32 da cobertura (de dimensão 1,70m x 1,60m) recebe o

carregamento proveniente do elevador, que possui capacidade para até seis

pessoas, com peso total de 10 kN. Sendo assim, a carga nessa laje resulta em 3,7

kN/m². Um reservatório de água de 5000L foi considerado descarregando sobre os

pilares P14, P15, P19 e P20, no nível da cobertura, totalizando uma carga de 12,5 kN

em cada pilar.

3.3.2 Ações Horizontais

Inicialmente foi calculada a ação do vento, levando em conta as

considerações dispostas no item 2.7.1 deste trabalho. Foi considerada a aplicação

do vento apenas em 0º e 90º, visto que há simetria em relação ao eixo y, conforme

indicado na Figura 13.

48

Figura 13 – Aplicação do vento no edifício.


Para o cálculo da velocidade característica do vento (Vk), a velocidade básica

do vento (V0) foi adotada de acordo com o gráfico de isopletas, considerando a

construção do edifício na cidade de Santa Maria – RS, com valor igual a 45 m/s. O

fator topográfico S1 foi adotado igual a 1,0, considerando um terreno plano. Por

tratar-se de uma edificação para residências, o fator estatístico S3 também foi

adotado igual a 1,0. Para obtenção do fator S2 adotou-se a rugosidade do terreno de

categoria IV, que a ABNT NBR 6123:1988 (p.8) considera como “terrenos cobertos

49

por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona [...] urbanizada”. Como a

maior dimensão da superfície frontal da edificação excede 50 metros, esta foi

classificada como Classe C. Portanto, de acordo com a Tabela 1, apresentada no

item 2.7.1 deste trabalho, os parâmetros utilizados para o cálculo do fator S2 são:

a) Fr = 0,95;

b) b = 0,84;

c) p = 0,135.

Portanto, o fator S2, dado pela Equação 9, é:

(23)

Onde z refere-se à altura acima do terreno. Todos os pavimentos possuem pé

direito igual a 2,80m. Com estes dados, foi possível calcular a velocidade

característica do vento, e por consequência, também foi determinada a pressão

dinâmica (q) do vento.

O cálculo do coeficiente de arrasto levou em consideração um vento não

turbulento. Para o vento a 0º foi encontrado o valor de Ca = 1,37 e para o vento a

90º, um coeficiente Ca = 1,32.

A seguir, é apresentado o Quadro 8 com os valores da ação do vento a 0º

determinados para a fachada dessa edificação no nível de cada laje, bem como o

momento total na base do edifício. A força do vento foi aplicada de acordo com a

largura de influência de cada pilar.

50

Quadro 8 - Ação aplicada no nível da laje de cada pavimento, referente ao vento 0º.

Pavimento z (m) S2 V0

(m/s) Vk

(m/s) q

(kN/m²) h (m) Ae (m²) Ca Fa,0 (kN)

Térreo 0,00 0,00 45 0,00 0,00 0 0,00 1,37 0,00

Primeiro 3,15 0,68 45 30,72 0,58 3,15 58,28 1,37 46,20

1º Tipo 6,30 0,75 45 33,74 0,70 3,15 58,28 1,37 55,71

2º Tipo 9,45 0,79 45 35,64 0,78 3,15 58,28 1,37 62,15

3º Tipo 12,60 0,82 45 37,05 0,84 3,15 58,28 1,37 67,17

4º Tipo 15,75 0,85 45 38,18 0,89 3,15 58,28 1,37 71,34

5º Tipo 18,90 0,87 45 39,13 0,94 3,15 58,28 1,37 74,94

6º Tipo 22,05 0,89 45 39,96 0,98 3,15 58,28 1,37 78,13

7º Tipo 25,20 0,90 45 40,68 1,01 3,15 58,28 1,37 81,00

8º Tipo 28,35 0,92 45 41,33 1,05 3,15 58,28 1,37 83,61

9º Tipo 31,50 0,93 45 41,93 1,08 3,15 58,28 1,37 86,03

10º Tipo 34,65 0,94 45 42,47 1,11 3,15 58,28 1,37 88,27

11º Tipo 37,80 0,95 45 42,97 1,13 3,15 58,28 1,37 90,37

12º Tipo 40,95 0,97 45 43,44 1,16 3,15 58,28 1,37 92,34

13º Tipo 44,10 0,97 45 43,87 1,18 3,15 58,28 1,37 94,21

14º Tipo 47,25 0,98 45 44,29 1,20 3,15 58,28 1,37 95,98

15º Tipo 50,40 0,99 45 44,67 1,22 3,15 58,28 1,37 97,67

16º Tipo 53,55 1,00 45 45,04 1,24 3,15 58,28 1,37 99,28

17º Tipo 56,70 1,01 45 45,39 1,26 3,15 58,28 1,37 100,82

18º Tipo 59,85 1,02 45 45,72 1,28 3,15 58,28 1,37 102,31

19º Tipo 63,00 1,02 45 46,04 1,30 3,15 58,28 1,37 103,73

20º Tipo 66,15 1,03 45 46,34 1,32 3,15 58,28 1,37 105,11

Somatório do momento total na base (kN.m) 67826,845


O Quadro 9 representa a força Fa do vento a 90º encontrada a cada nível de

pavimento e também o somatório do momento total na base da edificação, resultado

do somatório dos produtos da ação do vento e da altura em relação à base.

51

Quadro 9 – Ação aplicada no nível da laje de cada pavimento referente ao vento 90º.

Pavimento z (m) S2 V0

(m/s) Vk

(m/s) q

(kN/m²) h (m) Ae (m²) Ca Fa,90 (kN)

Térreo 0,00 0,00 45 0,00 0,00 0 0,00 1,32 0,00

Primeiro 3,15 0,68 45 30,72 0,58 3,15 51,35 1,32 39,22

1º Tipo 6,30 0,75 45 33,74 0,70 3,15 51,35 1,32 47,29

2º Tipo 9,45 0,79 45 35,64 0,78 3,15 51,35 1,32 52,76

3º Tipo 12,60 0,82 45 37,05 0,84 3,15 51,35 1,32 57,02

4º Tipo 15,75 0,85 45 38,18 0,89 3,15 51,35 1,32 60,57

5º Tipo 18,90 0,87 45 39,13 0,94 3,15 51,35 1,32 63,62

6º Tipo 22,05 0,89 45 39,96 0,98 3,15 51,35 1,32 66,33

7º Tipo 25,20 0,90 45 40,68 1,01 3,15 51,35 1,32 68,76

8º Tipo 28,35 0,92 45 41,33 1,05 3,15 51,35 1,32 70,98

9º Tipo 31,50 0,93 45 41,93 1,08 3,15 51,35 1,32 73,03

10º Tipo 34,65 0,94 45 42,47 1,11 3,15 51,35 1,32 74,93

11º Tipo 37,80 0,95 45 42,97 1,13 3,15 51,35 1,32 76,72

12º Tipo 40,95 0,97 45 43,44 1,16 3,15 51,35 1,32 78,39

13º Tipo 44,10 0,97 45 43,87 1,18 3,15 51,35 1,32 79,98

14º Tipo 47,25 0,98 45 44,29 1,20 3,15 51,35 1,32 81,48

15º Tipo 50,40 0,99 45 44,67 1,22 3,15 51,35 1,32 82,91

16º Tipo 53,55 1,00 45 45,04 1,24 3,15 51,35 1,32 84,28

17º Tipo 56,70 1,01 45 45,39 1,26 3,15 51,35 1,32 85,59

18º Tipo 59,85 1,02 45 45,72 1,28 3,15 51,35 1,32 86,85

19º Tipo 63,00 1,02 45 46,04 1,30 3,15 51,35 1,32 88,06

20º Tipo 66,15 1,03 45 46,34 1,32 3,15 51,35 1,32 89,23



As Figuras 15 e 16 ilustram a aplicação do vento nos níveis da laje a 0º e a

90º, respectivamente.

52

Figura 14 – Ação do vento a 0º.


53

Figura 15 – Ação do vento a 90º.


O desaprumo foi calculado conforme descrito no item 2.7.2 deste trabalho.

Para a definição do desaprumo ( ) foi considerada a altura total do edifício (H) igual

a 66,15 metros. Para o cálculo do ângulo de desaprumo, foi considerado para o

valor de n, o número total de pilares que contribuíram para a rigidez do prédio. A

carga vertical total em cada andar (Wi) é a soma das cargas permanentes e

variáveis presentes em cada pavimento. Os valores de desaprumo para o vento a 0º

e a 90º estão representados nos Quadros 10 e 11, respectivamente:

54

Quadro 10 – Ação do desaprumo a 0º.

Pavimento Z (m) θ1 n θa Wi (kN) Feq (kN)

Térreo 0,00 0,0012295 22 0,0008889 3563,79 3,168

Primeiro 3,15 0,0012295 22 0,0008889 3563,79 3,168

1º Tipo 6,30 0,0012295 22 0,0008889 3563,79 3,168

2º Tipo 9,45 0,0012295 22 0,0008889 3525,44 3,134

3º Tipo 12,60 0,0012295 22 0,0008889 3525,44 3,134

4º Tipo 15,75 0,0012295 22 0,0008889 3525,44 3,134

5º Tipo 18,90 0,0012295 22 0,0008889 3493,23 3,105

6º Tipo 22,05 0,0012295 22 0,0008889 3493,23 3,105

7º Tipo 25,20 0,0012295 22 0,0008889 3493,23 3,105

8º Tipo 28,35 0,0012295 22 0,0008889 3493,23 3,105

9º Tipo 31,50 0,0012295 22 0,0008889 3493,23 3,105

10º Tipo 34,65 0,0012295 22 0,0008889 3493,23 3,105

11º Tipo 37,80 0,0012295 22 0,0008889 3467,72 3,083

12º Tipo 40,95 0,0012295 22 0,0008889 3467,72 3,083

13º Tipo 44,10 0,0012295 22 0,0008889 3467,72 3,083

14º Tipo 47,25 0,0012295 22 0,0008889 3467,72 3,083

15º Tipo 50,40 0,0012295 22 0,0008889 3467,72 3,083

16º Tipo 53,55 0,0012295 22 0,0008889 3464,73 3,080

17º Tipo 56,70 0,0012295 22 0,0008889 3464,73 3,080

18º Tipo 59,85 0,0012295 22 0,0008889 3464,73 3,080

19º Tipo 63,00 0,0012295 22 0,0008889 3464,73 3,080

20º Tipo 66,15 0,0012295 22 0,0008889 3464,73 3,080



Quadro 11– Ação do desaprumo a 90º.

(continua)


Térreo 0,00 0,0012295 27 0,0008854 3563,79 3,155

Primeiro 3,15 0,0012295 27 0,0008854 3563,79 3,155

1º Tipo 6,30 0,0012295 27 0,0008854 3563,79 3,155

2º Tipo 9,45 0,0012295 27 0,0008854 3525,44 3,121

3º Tipo 12,60 0,0012295 27 0,0008854 3525,44 3,121

4º Tipo 15,75 0,0012295 27 0,0008854 3525,44 3,121

5º Tipo 18,90 0,0012295 27 0,0008854 3493,23 3,093

6º Tipo 22,05 0,0012295 27 0,0008854 3493,23 3,093

7º Tipo 25,20 0,0012295 27 0,0008854 3493,23 3,093

8º Tipo 28,35 0,0012295 27 0,0008854 3493,23 3,093

55

(conclusão)


9º Tipo 31,50 0,0012295 27 0,0008854 3493,23 3,093

10º Tipo 34,65 0,0012295 27 0,0008854 3493,23 3,093

11º Tipo 37,80 0,0012295 27 0,0008854 3467,72 3,070

12º Tipo 40,95 0,0012295 27 0,0008854 3467,72 3,070

13º Tipo 44,10 0,0012295 27 0,0008854 3467,72 3,070

14º Tipo 47,25 0,0012295 27 0,0008854 3467,72 3,070

15º Tipo 50,40 0,0012295 27 0,0008854 3467,72 3,070

16º Tipo 53,55 0,0012295 27 0,0008854 3464,73 3,068

17º Tipo 56,70 0,0012295 27 0,0008854 3464,73 3,068

18º Tipo 59,85 0,0012295 27 0,0008854 3464,73 3,068

19º Tipo 63,00 0,0012295 27 0,0008854 3464,73 3,068

20º Tipo 66,15 0,0012295 27 0,0008854 3464,73 3,068



Comparando o momento total na base do edifício gerado pelas ações do

vento e desaprumo, verificou-se que 30% da ação do vento é maior que a ação do

desaprumo, portanto, conforme disposto na ABNT NBR 6118:2014, item 11.3.3.4.1,

será considerada apenas a ação do vento nos deslocamentos horizontais para o

cálculo dos momentos de 2ª ordem na edificação.

3.3.3 Combinação das Ações

De modo a considerar os efeitos mais desfavoráveis na análise da estrutura,

foram utilizadas as combinações últimas e de serviço, para verificação do ELU e

ELS, respectivamente. A seguir, serão apresentadas as combinações utilizadas no

desenvolvimento deste trabalho.

3.3.3.1 Combinações últimas

Para o cálculo do coeficiente foram utilizadas as combinações últimas,

descritas a seguir.

56

a) Combinação 1 - Ações permanentes com sobrecarga como ação variável

principal e vento a 0º como ação variável secundária, conforme indicam as

Equações 24, 25 e 26:

(24)

(25)

(26)

Onde:

Coeficiente de ponderação para cargas permanentes = 1,4.

Valor característico das ações permanentes;

= Valor característico das ações variáveis;

= fator de combinação = 0,6;

= Vento a 0º

b) Combinação 2 - Ações permanentes com vento a 0º como ação variável

principal e sobrecarga como ação variável secundária, de acordo com as Equações

27, 28 e 29:

(27)

(28)

(29)

Onde:

= fator de combinação = 0,7.

c) Combinação 3 - Ações permanentes com sobrecarga como ação variável

principal e vento a 90º como ação variável secundária, como mostrado nas

Equações 30, 31 e 32:

57

(30)

(31)

(32)

Onde:

= Vento a 90º

d) Combinação 4 - Ações permanentes com vento a 90º como ação variável

principal e sobrecarga como ação variável secundária, de acordo com o apresentado

nas Equações 33, 34 e 35:

(33)

(34)

(35)

3.3.3.2 Combinações de serviço

Para a análise dos deslocamentos limites, foram utilizadas as combinações

do tipo frequentes, apresentadas a seguir.

a) Combinação 1 - Vento a 0º, como a Equação 36:

(36)

Onde:

= fator de redução = 0,3.

b) Combinação 2 - Vento a 90º, conforme Equação 37:

(37)

58

3.4 ASPECTOS CONSIDERADOS NA MODELAGEM DO EDIFÍCIO

Este trabalho considerou a análise de quatro modelos diferentes. O primeiro

deles, considerando apenas os pórticos formados por vigas e pilares na contribuição

da rigidez do edifício. No segundo modelo, foi acrescentada à análise, a contribuição

das lajes nessa rigidez. O terceiro, conta com a consideração das paredes de

alvenaria e das lajes contribuindo para a rigidez global da estrutura. O quarto modelo

apresenta, além do citado anteriormente, os trechos rígidos formados no encontro

de vigas e pilares.

Como já apresentado, o modelo de pórticos espaciais é o que representa a

estrutura de maneira mais realista, e por essa razão, foi o modelo adotado. No

modelo sem a consideração de trechos rígidos, os vãos das vigas vão de um eixo do

apoio até o outro. As lajes foram modeladas considerando a analogia de grelhas

(com espaçamento médio de 50 cm entre cada barra), conforme apresentado no

item 2.2.4, e os pilares, dimensionados no Eberick V9, foram considerados

engastados na fundação.

Assim sendo, cada barra da grelha possui a altura igual à espessura da laje

por ela representada (as lajes L9 e L18 possuem espessura de 12 cm, as demais, 8

cm), e largura de acordo a malha adotada na grelha. Por exemplo, a laje L11 possui

dimensões 1,5 m x 1,6 m. O espaçamento da grelha foi adotado com valores de

50cm e 60cm, conforme Figura 16.

59

Figura 16 – Representação da grelha na laje L11.

Fonte: Autora (SAP2000), 2017.

Em cada barra da grelha dimensionada foi considerado o momento de inércia

à torção (J) igual a duas vezes o momento de inércia à flexão (I) da barra, como já

citado no item 2.2.4 deste trabalho. As cargas verticais atuantes sobre a laje foram

aplicadas distribuídas sobre as barras da grelha, de acordo com a área de influência

do elemento.

Os painéis de alvenaria, representados no Modelo 2, foram considerados com

espessura de 14 cm, com e sem a presença de aberturas (dependendo de cada

caso específico, conforme projeto arquitetônico), sendo representadas no modelo

por diagonais rotuladas, cujo módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson foram

considerados com valores iguais aos da alvenaria. Foram considerados painéis

externos e internos de alvenaria da edificação. O Apêndice C mostra a nomenclatura

adotada para os pórticos.

Foi utilizado o Método de Mainstone (1971) para o cálculo da barra diagonal

equivalente, posicionadas nas direções a 0º e 90º. O cálculo dessas larguras foi

efetuado de acordo com as equações apresentadas no item 2.5 deste trabalho. O

Quadro 12 aponta alguns dados básicos utilizados para esses cálculos.

60

Quadro 12 – Dados e cálculos iniciais das barras diagonais equivalentes.

(continua)

Pórtico

L (m)

H (m)

h (m)

t (m)

Epórtico (Mpa)

Epainel (Mpa)

Ip (m4) θ

(graus)

1º PAV TIPO 1

Vento 0º

1 3,13 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00036 40,25

2 3,28 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00039 38,94

3 9,43 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00062 15,14

4 2,94 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,05085 42,08

5 2,90 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,11717 41,33

6 2,89 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,05344 42,57

7 9,41 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00062 15,16

8 3,13 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00036 40,25

9 3,28 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00039 38,94

Vento 90º

10 2,03 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00197 52,55

11 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00153 35,83

12 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00153 35,83

13 2,03 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00197 52,55

14 3,22 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00901 39,45

15 3,17 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,01031 39,89

16 1,34 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,01046 63,18

17 1,49 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00803 60,65

18 2,12 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00783 50,26

19 2,22 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00584 48,96

20 3,37 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00443 38,18

21 3,15 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00086 40,07

22 3,47 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00342 37,37

TIPO 2 TIPO 3 TIPO 4

Vento 0º

1 3,13 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00036 40,25

2 3,28 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00039 38,94

3 9,41 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00057 15,16

4 2,99 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,04844 41,60

5 3,30 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,07779 37,69

6 2,99 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,04844 41,60

7 9,41 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00057 15,16

8 3,13 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00036 40,25

9 3,28 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00036 38,94

Vento 90º

10 2,13 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00125 51,21

11 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00148 35,83

12 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00148 35,83

13 2,13 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00125 51,21

14 3,27 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00783 39,02

15 3,27 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00783 39,02

16 1,54 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,0072 59,84

61

(continuação)

Pórtico L

(m) H

(m) h

(m) t

(m) Epórtico (Mpa)

Epainel (Mpa)

Ip (m4) θ

(graus)

17 1,64 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00586 58,25

18 2,22 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00584 48,96

19 2,32 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00429 47,70

20 3,57 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,0027 36,59

21 3,15 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00086 40,07

22 3,47 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00342 37,37

TIPO 5 TIPO 6 TIPO 7 TIPO 8 TIPO 9 TIPO 10

Vento 0º

1 3,16 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00029 39,98

2 3,31 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00029 38,68

3 9,41 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,0005 15,16

4 2,99 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,04844 41,60

5 3,30 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,07779 37,69

6 2,99 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,04844 41,60

7 9,41 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00045 15,16

8 3,16 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00029 39,98

9 3,31 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00029 38,68

Vento 90º

10 2,13 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00122 51,21

11 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00148 35,83

12 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00148 35,83

13 2,13 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00122 51,21

14 3,47 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00413 37,37

15 3,37 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00568 38,18

16 1,79 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00424 55,96

17 1,84 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00369 55,23

18 2,22 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00504 48,96

19 2,47 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00251 45,91

20 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00198 35,83

21 3,15 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00086 40,07

22 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00198 35,83

TIPO 11 TIPO 12 TIPO 13 TIPO 13 TIPO 15

Vento 0º

1 3,16 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00029 39,98

2 3,31 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00029 38,68

3 9,41 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00031 15,16

4 2,99 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,04844 41,60

5 3,30 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,07779 37,69

6 2,99 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,04844 41,60

7 9,41 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00045 15,16

8 3,16 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00029 39,98

9 3,31 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00029 38,68

Vento 90º

10 2,13 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00122 51,21

11 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00148 35,83

12 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00148 35,83

62

(conclusão)

Pórtico L

(m) H

(m) h

(m) t

(m) Epórtico (Mpa)

Epainel (Mpa)

Ip (m4) θ

(graus)

13 2,13 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00122 51,21

14 3,57 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,0027 36,59

15 3,57 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,0027 36,59

16 2,04 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00198 52,41

17 2,04 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00198 52,41

18 2,52 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00198 45,34

19 2,52 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00198 45,34

20 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00198 35,83

21 3,15 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00086 40,07

22 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00198 35,83


Vento 0º

1 3,16 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00029 39,98

2 3,31 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00029 38,68

3 9,41 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00029 15,16

4 2,99 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,04844 41,60

5 3,30 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,07779 37,69

6 2,99 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,04844 41,60

7 9,41 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00045 15,16

8 3,16 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00029 39,98

9 3,31 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00029 38,68

Vento 90º

10 2,13 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00122 51,21

11 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00148 35,83

12 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00148 35,83

13 2,13 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00122 51,21

14 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00198 35,83

15 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00198 35,83

16 2,04 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00198 52,41

17 2,04 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00198 52,41

18 2,52 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00198 45,34

19 2,52 3,15 2,55 0,14 29000 600 0,00198 45,34

20 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00198 35,83

21 3,15 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00086 40,07

22 3,67 3,15 2,65 0,14 29000 600 0,00198 35,83


No Quadro 13, encontram-se os valores das larguras das barras diagonais

equivalentes (W’ek) e as larguras reduzidas para os painéis com a consideração de

aberturas (W’ekr). Em painéis com a presença de abertura, foi considerado um fator

de redução R2 = 1,0, ou seja, painéis sem nenhum tipo de dano.

63

Quadro 13 – Largura das barras diagonais equivalentes com e sem a consideração de aberturas.

(continua)

Pórtico

APainel (m²)

AAbertura (m²)

λ W' (m)

R1 R2 W'ek (m)

W'ekr (m)

1º PAV. e TIPO 1

Vento 0º

1 8,29 2,40 0,9272 4,10 0,587 1 0,47 0,27

2 8,69 2,40 0,9078 4,22 0,604 1 0,48 0,29

3 24,04 2,84 0,6946 9,76 0,820 1 1,25 1,02

4 7,78 X 0,2704 3,95 X 1 0,74 X

5 7,40 X 0,2214 3,86 X 1 0,78 X

6 7,65 X 0,2672 3,92 X 1 0,73 X

7 24,00 2,84 0,6930 9,75 0,819 1 1,25 1,02

8 8,29 2,40 0,9272 4,10 0,587 1 0,47 0,27

9 8,69 2,40 0,9078 4,22 0,604 1 0,48 0,29

Vento 90º

10 5,38 2,40 0,6052 3,34 0,406 1 0,45 0,18

11 9,73 2,40 0,6414 4,53 0,642 1 0,60 0,38

12 9,73 2,40 0,6414 4,53 0,642 1 0,60 0,38

13 5,38 2,40 0,6052 3,34 0,406 1 0,45 0,18

14 8,53 x 0,4154 4,17 X 1 0,66 X

15 8,40 x 0,4019 4,13 X 1 0,66 X

16 3,55 x 0,3808 2,97 X 1 0,48 X

17 3,95 x 0,4129 3,04 X 1 0,48 X

18 5,41 x 0,4346 3,32 X 1 0,51 X

19 5,66 x 0,4685 3,38 X 1 0,51 X

20 8,93 x 0,4949 4,29 X 1 0,63 X

21 8,35 0,50 0,7486 4,12 0,906 1 0,51 0,46

22 9,20 X 0,5269 4,37 X 1 0,62 X

TIPO 2 TIPO 3 TIPO 4

Vento 0º

1 8,29 2,40 0,9272 4,10 0,587 1 0,47 0,27

2 8,69 2,40 0,9078 4,22 0,604 1 0,48 0,29

3 24,00 2,84 0,7080 9,75 0,819 1 1,24 1,01

4 7,91 X 0,2736 3,99 X 1 0,74 X

5 8,42 X 0,2438 4,17 X 1 0,81 X

6 7,91 X 0,2736 3,99 X 1 0,74 X

7 24,00 2,84 0,7080 9,75 0,819 1 1,24 1,01

8 8,29 2,40 0,9272 4,10 0,587 1 0,47 0,27

9 8,69 2,40 0,9251 4,22 0,604 1 0,48 0,29

Vento 90º

10 5,64 2,40 0,6802 3,40 0,428 1 0,44 0,19

11 9,73 2,40 0,6475 4,53 0,642 1 0,60 0,38

12 9,73 2,40 0,6475 4,53 0,642 1 0,60 0,38

13 5,64 2,40 0,6802 3,40 0,428 1 0,44 0,19

14 8,67 X 0,4299 4,21 X 1 0,65 X

64

(continuação)

Pórtico APainel (m²)

AAbertura (m²)

λ W' (m)

R1 R2 W'ek (m)

W'ekr (m)

15 8,67 X 0,4299 4,21 X 1 0,65 X

16 4,08 X 0,4262 3,06 X 1 0,48 X

17 4,35 X 0,4520 3,12 X 1 0,47 X

18 5,66 X 0,4685 3,38 X 1 0,51 X

19 5,92 X 0,5067 3,45 X 1 0,50 X

20 9,46 X 0,5579 4,45 X 1 0,62 X

21 8,35 0,50 0,7486 4,12 0,906 1 0,51 0,46

22 9,20 X 0,5269 4,37 X 1 0,62 X

TIPO 5 TIPO 6 TIPO 7 TIPO 8 TIPO 9 TIPO 10

Vento 0º

1 8,37 2,40 0,9851 4,12 0,591 1 0,46 0,27

2 8,77 2,40 0,9828 4,24 0,607 1 0,47 0,29

3 24,00 2,84 0,7326 9,75 0,819 1 1,22 1,00

4 7,91 X 0,2736 3,99 X 1 0,74 X

5 8,42 X 0,2438 4,17 X 1 0,81 X

6 7,91 X 0,2736 3,99 X 1 0,74 X

7 24,00 2,84 0,7499 9,75 0,819 1 1,21 0,99

8 8,37 2,40 0,9851 4,12 0,591 1 0,46 0,27

9 8,77 2,40 0,9828 4,24 0,607 1 0,47 0,29

Vento 90º

10 5,64 2,40 0,6841 3,40 0,428 1 0,44 0,19

11 9,73 2,40 0,6475 4,53 0,642 1 0,60 0,38

12 9,73 2,40 0,6475 4,53 0,642 1 0,60 0,38

13 5,64 2,40 0,6841 3,40 0,428 1 0,44 0,19

14 9,20 X 0,5025 4,37 X 1 0,64 X

15 8,93 X 0,4649 4,29 X 1 0,64 X

16 4,74 X 0,4945 3,20 X 1 0,47 X

17 4,88 X 0,5132 3,23 X 1 0,47 X

18 5,66 X 0,4860 3,38 X 1 0,50 X

19 6,30 X 0,5796 3,55 X 1 0,49 X

20 9,73 X 0,6017 4,53 X 1 0,61 X

21 8,35 0,50 0,7486 4,12 0,906 1 0,51 0,46

22 9,73 X 0,6017 4,53 X 1 0,61 X


Vento 0º

1 8,37 2,40 0,9851 4,12 0,591 1 0,46 0,27

2 8,77 2,40 0,9828 4,24 0,607 1 0,47 0,29

3 24,00 2,84 0,8218 9,75 0,819 1 1,17 0,96

4 7,91 X 0,2736 3,99 X 1 0,74 X

5 8,42 X 0,2438 4,17 X 1 0,81 X

6 7,91 X 0,2736 3,99 X 1 0,74 X

7 24,00 2,84 0,7499 9,75 0,819 1 1,21 0,99

8 8,37 2,40 0,9851 4,12 0,591 1 0,46 0,27

9 8,77 2,40 0,9828 4,24 0,607 1 0,47 0,29

10 5,64 2,40 0,6841 3,40 0,428 1 0,44 0,19

65

Vento 90º

(conclusão)

Pórtico APainel (m²)

AAbertura (m²)

λ W' (m)

R1 R2 W'ek (m)

W'ekr (m)

11 9,73 2,40 0,6475 4,53 0,642 1 0,60 0,38

12 9,73 2,40 0,6475 4,53 0,642 1 0,60 0,38

13 5,64 2,40 0,6841 3,40 0,428 1 0,44 0,19

14 9,46 X 0,5579 4,45 X 1 0,62 X

15 9,46 X 0,5579 4,45 X 1 0,62 X

16 5,41 X 0,6044 3,34 X 1 0,45 X

17 5,41 X 0,6044 3,34 X 1 0,45 X

18 6,43 X 0,6154 3,59 X 1 0,48 X

19 6,43 X 0,6154 3,59 X 1 0,48 X

20 9,73 X 0,6017 4,53 X 1 0,61 X

21 8,35 0,50 0,7486 4,12 0,906 1 0,51 0,46

22 9,73 X 0,6017 4,53 X 1 0,61 X


Vento 0º

1 8,37 2,40 0,9851 4,12 0,591 1 0,46 0,27

2 8,77 2,40 0,9828 4,24 0,607 1 0,47 0,29

3 24,00 2,84 0,8416 9,75 0,819 1 1,16 0,95

4 7,91 X 0,2736 3,99 X 1 0,74 X

5 8,42 X 0,2438 4,17 X 1 0,81 X

6 7,91 X 0,2736 3,99 X 1 0,74 X

7 24,00 2,84 0,7499 9,75 0,819 1 1,21 0,99

8 8,37 2,40 0,9851 4,12 0,591 1 0,46 0,27

9 8,77 2,40 0,9828 4,24 0,607 1 0,47 0,29

Vento 90º

10 5,64 2,40 0,6841 3,40 0,428 1 0,44 0,19

11 9,73 2,40 0,6475 4,53 0,642 1 0,60 0,38

12 9,73 2,40 0,6475 4,53 0,642 1 0,60 0,38

13 5,64 2,40 0,6841 3,40 0,428 1 0,44 0,19

14 9,73 X 0,6017 4,53 X 1 0,61 X

15 9,73 X 0,6017 4,53 X 1 0,61 X

16 5,41 X 0,6044 3,34 X 1 0,45 X

17 5,41 X 0,6044 3,34 X 1 0,45 X

18 6,43 X 0,6154 3,59 X 1 0,48 X

19 6,43 X 0,6154 3,59 X 1 0,48 X

20 9,73 X 0,6017 4,53 X 1 0,61 X

21 8,35 0,50 0,7486 4,12 0,906 1 0,51 0,46

22 9,73 X 0,6017 4,53 X 1 0,61 X


Tendo em vista que a alvenaria não possui uma resistência à tração

considerável, foram analisadas, no terceiro modelo, apenas as barras submetidas à

66

compressão. Isso foi possível devido a uma configuração adotada no software

SAP2000 V18, que permitiu desconsiderar todas as barras diagonais solicitadas à

tração. Esse procedimento foi realizado conforme a Figura 17.

Figura 17 – Configuração adotada no SAP2000 V18, definindo limite de tração igual a zero para as diagonais equivalentes.

Fonte: Autoral (SAP2000 V18)

A Figura 20 representa uma vista na direção x das barras diagonais

equivalentes consideradas no edifício.

67

Figura 18 – Vista das barras diagonais equivalentes rotuladas na direção x.

Fonte: Autora (SAP2000), 2017.

Os trechos rígidos considerados no encontro de vigas e pilares, utilizados no

quarto modelo, foram dimensionados de acordo com o item 2.4. Por exemplo, no

pilar P1 (19 cm x 50 cm), apoiam-se as vigas V1(14x50) e V25 (14 cm x 50 cm),

como mostra a Figura 21. A largura do trecho rígido é igual à do pilar, 19,00 cm, e

sua altura é igual à do pé direito, portanto 3,15 m. No caso da viga V1, como 30% da

altura dessa viga (15,00 cm) é maior que a distância da face do pilar até o eixo de

sua seção transversal (9,50 cm), o trecho da viga considerado rígido é uma barra

perpendicular a essa viga. Sendo assim, o comprimento desse trecho se dá pela

soma da distância do eixo do pilar até o eixo da viga V1 (0,25 – 0,07 = 0,18 cm) mais

o trecho calculado através das Equações 38, 39 e 40:

68

(38)

(39)

(40)

Portanto, o trecho rígido considerado neste caso foi de 0,28 cm.

Figura 19 – Encontro entre vigas e pilar para a consideração de trecho rígido.


3.5 DESLOCAMENTOS

Neste trabalho, com o auxílio do software SAP2000, foram analisados os

deslocamentos resultantes máximos no topo da estrutura e entre cada pavimento,

nos diferentes modelos. Essa análise foi realizada a partir das combinações últimas

de serviço, e seus resultados foram comparados com os valores limites impostos

pela ABNT NBR 6118:2014, item 13.3, conforme Tabela 6 apresentada no item 3.10.

69

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS

4.1 DESLOCAMENTOS LATERAIS DA ESTRUTURA

Para a verificação do estado limite de serviço, foram utilizadas as

combinações frequentes. Sendo assim, as ações do vento a 0º e a 90º foram

multiplicadas pelo fator Ψ1 = 0,3. A estrutura em análise possui 66,15 metros de

altura (H), portanto, de acordo com o Quadro 7, o máximo deslocamento no topo

deste edifício permitido pela ABNT NBR 6118:2014 é igual a H/1700, ou seja, 3,89

cm.

O Quadro 14 indica os deslocamentos máximos que ocorreram no topo do

edifício para as duas combinações, de acordo com cada modelo analisado.

Quadro 14 – Deslocamentos no topo do edifício (ELS – valores em m).

Combinação Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Deslocamento

máximo (m)

1 0,0605 0,0585 0,0106 0,0097 0,0389

2 0,0391 0,0367 0,0138 0,0126


Pode-se observar pelos dados apresentados, que no caso do Modelo 1, onde

foram considerados apenas os pórticos formados por vigas e pilares na rigidez do

edifício, o limite para o deslocamento no topo foi ultrapassado para ambas as

direções. Ao acrescentar a rigidez das lajes na análise, pode-se perceber que houve

uma diminuição nesse valor de deslocamentos, porém ainda não suficiente para

satisfazer o imposto pela Norma na combinação 1 (vento a 0º, direção x), apenas na

combinação 2 (vento a 90º, direção y).

Ao analisar os Modelos 3 e 4 (que contaram também com a presença dos

painéis de alvenaria e trechos rígidos, respectivamente), nota-se que houve uma

significativa diminuição dos deslocamentos, onde a estrutura não ultrapassa o valor

limite.

Para o vento na direção x, houve, então, uma redução dos deslocamentos em

relação ao Modelo 1 de: 3,31% no Modelo 2; 82,48% no Modelo 3; e 83,97% no

70

Modelo 4. Considerando a direção y, através da combinação 2, percebe-se pelos

dados que os deslocamentos no topo do edifício tiveram seus valores reduzidos em:

6,14% no Modelo 1; 64,70% no Modelo 3; e 67,77% no Modelo 4, todos em relação

ao Modelo 1. O Gráfico 1 mostra o deslocamento em cada modelo para as

combinações 1 e 2.

Gráfico 1 – Deslocamentos no topo da estrutura – ELS


Para os deslocamentos laterais entre os pavimentos do edifício, a ABNT NBR

6118:2014 prevê que os valores máximos não ultrapassem o valor de Hi/850. O

Quadro 15 apresenta os valores limites e os valores encontrados para as direções x

(Combinação 1) e y (Combinação 2) de cada andar, no Modelo 1.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

Direção X Direção Y

De

slo

cam

en

to (

m) Modelo 1

Modelo 2

Modelo 3

Modelo 4

71

Quadro 15 – Deslocamentos limites entre cada pavimento – Modelo 1.


H (m) Desloc. Limite

(m)

Desloc. Lateral

(m)

Deslocamento entre pavimentos

(m)

Desloc. Lateral

(m)

Deslocamento entre

pavimentos (m)

Primeiro 3,15 0,0037 0,0015 0,0015 0,0009 0,0009

Tipo 1 3,15 0,0037 0,0045 0,0030 0,0028 0,0019

Tipo 2 3,15 0,0037 0,0081 0,0036 0,0050 0,0022

Tipo 3 3,15 0,0037 0,0119 0,0038 0,0073 0,0023

Tipo 4 3,15 0,0037 0,0157 0,0038 0,0096 0,0023

Tipo 5 3,15 0,0037 0,0196 0,0039 0,0120 0,0024

Tipo 6 3,15 0,0037 0,0236 0,0040 0,0144 0,0024

Tipo 7 3,15 0,0037 0,0274 0,0038 0,0168 0,0024

Tipo 8 3,15 0,0037 0,0312 0,0038 0,0191 0,0023

Tipo 9 3,15 0,0037 0,0348 0,0036 0,0213 0,0022

Tipo 10 3,15 0,0037 0,0382 0,0034 0,0235 0,0022

Tipo 11 3,15 0,0037 0,0416 0,0034 0,0256 0,0021

Tipo 12 3,15 0,0037 0,0447 0,0031 0,0276 0,0020

Tipo 13 3,15 0,0037 0,0477 0,0030 0,0295 0,0019

Tipo 14 3,15 0,0037 0,0503 0,0026 0,0313 0,0018

Tipo 15 3,15 0,0037 0,0527 0,0024 0,0329 0,0016

Tipo 16 3,15 0,0037 0,0548 0,0021 0,0344 0,0015

Tipo 17 3,15 0,0037 0,0567 0,0019 0,0358 0,0014

Tipo 18 3,15 0,0037 0,0582 0,0015 0,0370 0,0012

Tipo 19 3,15 0,0037 0,0595 0,0013 0,0381 0,0011

Tipo 20 3,15 0,0037 0,0605 0,0010 0,0391 0,0010


Pela análise do quadro anterior, percebe-se que em alguns andares os

deslocamentos entre os pavimentos, na direção do vento a 0º, foram superiores aos

indicados na Norma.

O Quadro 16 mostra os valores de deslocamentos laterais entre os

pavimentos para o Modelo 2 para cada combinação.

72



H (m) Desloc.

Limite (m)

Desloc. Lateral

(m)

Deslocamento entre

pavimentos (m)

Desloc. Lateral

(m)

Deslocamento entre

pavimentos (m)

Primeiro 3,15 0,0037 0,0011 0,0011 0,0008 0,0008

Tipo 1 3,15 0,0037 0,0034 0,0023 0,0025 0,0017

Tipo 2 3,15 0,0037 0,0065 0,0031 0,0045 0,0020

Tipo 3 3,15 0,0037 0,0102 0,0037 0,0067 0,0022

Tipo 4 3,15 0,0037 0,0140 0,0038 0,0088 0,0021

Tipo 5 3,15 0,0037 0,0180 0,0040 0,0111 0,0023

Tipo 6 3,15 0,0037 0,0219 0,0039 0,0134 0,0023

Tipo 7 3,15 0,0037 0,0258 0,0039 0,0157 0,0023

Tipo 8 3,15 0,0037 0,0295 0,0037 0,0178 0,0021

Tipo 9 3,15 0,0037 0,0331 0,0036 0,0200 0,0022

Tipo 10 3,15 0,0037 0,0365 0,0034 0,0220 0,0020

Tipo 11 3,15 0,0037 0,0397 0,0032 0,0240 0,0020

Tipo 12 3,15 0,0037 0,0428 0,0031 0,0260 0,0020

Tipo 13 3,15 0,0037 0,0456 0,0028 0,0278 0,0018

Tipo 14 3,15 0,0037 0,0482 0,0026 0,0295 0,0017

Tipo 15 3,15 0,0037 0,0505 0,0023 0,0310 0,0015

Tipo 16 3,15 0,0037 0,0526 0,0021 0,0325 0,0015

Tipo 17 3,15 0,0037 0,0544 0,0018 0,0337 0,0012

Tipo 18 3,15 0,0037 0,0560 0,0016 0,0349 0,0012

Tipo 19 3,15 0,0037 0,0573 0,0013 0,0359 0,0010

Tipo 20 3,15 0,0037 0,0585 0,0012 0,0367 0,0008


Pode-se perceber a partir dos resultados, que apesar de considerar a

contribuição da rigidez das lajes, ainda não foi suficiente para evitar que os

deslocamentos laterais na direção X ultrapassassem os limites estipulados pela

Norma.

Os Quadros 17 e 18 apresentam os valores de deslocamentos laterais entre

os pavimentos obtidos para o Modelo 3 e Modelo 4, respectivamente, para ambas

combinações.

73



H (m) Desloc.

Limite (m)

Desloc. Lateral

(m)

Deslocamento entre

pavimentos (m)

Desloc. Lateral

(m)

Deslocamento entre

pavimentos (m)

Primeiro 3,15 0,0037 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001

Tipo 1 3,15 0,0037 0,0004 0,0002 0,0004 0,0003

Tipo 2 3,15 0,0037 0,0008 0,0004 0,0008 0,0004

Tipo 3 3,15 0,0037 0,0012 0,0004 0,0013 0,0005

Tipo 4 3,15 0,0037 0,0016 0,0004 0,0019 0,0006

Tipo 5 3,15 0,0037 0,0021 0,0005 0,0026 0,0007

Tipo 6 3,15 0,0037 0,0027 0,0006 0,0033 0,0007

Tipo 7 3,15 0,0037 0,0032 0,0005 0,0040 0,0007

Tipo 8 3,15 0,0037 0,0038 0,0006 0,0048 0,0008

Tipo 9 3,15 0,0037 0,0044 0,0006 0,0056 0,0008

Tipo 10 3,15 0,0037 0,0050 0,0006 0,0064 0,0008

Tipo 11 3,15 0,0037 0,0056 0,0006 0,0072 0,0008

Tipo 12 3,15 0,0037 0,0062 0,0006 0,0080 0,0008

Tipo 13 3,15 0,0037 0,0068 0,0006 0,0088 0,0008

Tipo 14 3,15 0,0037 0,0073 0,0005 0,0096 0,0008

Tipo 15 3,15 0,0037 0,0079 0,0006 0,0103 0,0007

Tipo 16 3,15 0,0037 0,0085 0,0006 0,0110 0,0007

Tipo 17 3,15 0,0037 0,0090 0,0005 0,0117 0,0007

Tipo 18 3,15 0,0037 0,0096 0,0006 0,0124 0,0007

Tipo 19 3,15 0,0037 0,0101 0,0005 0,0131 0,0007

Tipo 20 3,15 0,0037 0,0106 0,0005 0,0138 0,0007


74


Combinação 1 Combinação 2

h (m) Desloc.

Limite (m)

Desloc. Lateral

(m)

Deslocamento entre

pavimentos (m)

Desloc. Lateral

(m)

Deslocamento entre

pavimentos (m)

Primeiro 3,15 0,0037 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001

Tipo 1 3,15 0,0037 0,0004 0,0003 0,0004 0,0003

Tipo 2 3,15 0,0037 0,0007 0,0003 0,0008 0,0004

Tipo 3 3,15 0,0037 0,0011 0,0004 0,0013 0,0005

Tipo 4 3,15 0,0037 0,0015 0,0004 0,0018 0,0005

Tipo 5 3,15 0,0037 0,0020 0,0005 0,0024 0,0006

Tipo 6 3,15 0,0037 0,0025 0,0005 0,0031 0,0007

Tipo 7 3,15 0,0037 0,0030 0,0005 0,0038 0,0007

Tipo 8 3,15 0,0037 0,0035 0,0005 0,0045 0,0007

Tipo 9 3,15 0,0037 0,0041 0,0006 0,0052 0,0007

Tipo 10 3,15 0,0037 0,0046 0,0005 0,0059 0,0007

Tipo 11 3,15 0,0037 0,0051 0,0005 0,0067 0,0008

Tipo 12 3,15 0,0037 0,0057 0,0006 0,0074 0,0007

Tipo 13 3,15 0,0037 0,0062 0,0005 0,0081 0,0007

Tipo 14 3,15 0,0037 0,0068 0,0006 0,0088 0,0007

Tipo 15 3,15 0,0037 0,0073 0,0005 0,0095 0,0007

Tipo 16 3,15 0,0037 0,0078 0,0005 0,0101 0,0006

Tipo 17 3,15 0,0037 0,0083 0,0005 0,0108 0,0007

Tipo 18 3,15 0,0037 0,0088 0,0005 0,0114 0,0006

Tipo 19 3,15 0,0037 0,0092 0,0004 0,0120 0,0006

Tipo 20 3,15 0,0037 0,0097 0,0005 0,0126 0,0006


Os gráficos 2 e 3 mostram uma comparação dos deslocamentos provocados

ao longo da estrutura, na análise do estado limite de serviço, nos eixos X e Y,

respectivamente, para cada modelo analisado.

75

Gráfico 2 – Deslocamento lateral ao longo da estrutura – ELS, eixo X.


Gráfico 3 – Deslocamento lateral ao longo da estrutura – ELS, eixo Y.


0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

0,045

0,050

0,055

0,060

0,065

Pri

mei

ro

Tip

o 1

Tip

o 2

Tip

o 3

Tip

o 4

Tip

o 5

Tip

o 6

Tip

o 7

Tip

o 8

Tip

o 9

Tip

o 1

0

Tip

o 1

1

Tip

o 1

2

Tip

o 1

3

Tip

o 1

4

Tip

o 1

5

Tip

o 1

6

Tip

o 1

7

Tip

o 1

8

Tip

o 1

9

Tip

o 2

0

De

slo

cam

en

to L

ate

ral (

m)

Pavimento

Modelo 1

Modelo 2

Modelo 3

Modelo 4

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065

Pri

mei

ro

Tip

o 1

Tip

o 2

Tip

o 3

Tip

o 4

Tip

o 5

Tip

o 6

Tip

o 7

Tip

o 8

Tip

o 9

Tip

o 1

0

Tip

o 1

1

Tip

o 1

2

Tip

o 1

3

Tip

o 1

4

Tip

o 1

5

Tip

o 1

6

Tip

o 1

7

Tip

o 1

8

Tip

o 1

9

Tip

o 2

0

De

slo

cam

en

to la

tera

l (m

)

Pavimento

Modelo 1

Modelo 2

Modelo 3

Modelo 4

76

Pela análise dos Quadros anteriores, percebe-se que nos Modelos 3 e 4,

entre os pavimentos, não houve deslocamento superior ao permitido pela Norma. Os

resultados demonstraram a nítida redução dos deslocamentos obtidos com os

Modelos 3 e 4.

4.2 COEFICIENTE

Para cada uma das quatro combinações do ELU, foram analisados os

deslocamentos laterais resultantes na edificação em cada um dos quatro modelos,

para fins de obtenção do .

A análise da estabilidade global da estrutura foi realizada com o auxílio do

coeficiente gama-z, cujos cálculos foram realizados para quatro combinações do

estado limite último, como já citado no item 3.3.3.1. Além disso, foi considerada a

não linearidade física dos materiais, reduzindo assim a rigidez dos materiais

conforme apresentado neste trabalho no item 2.9.1.

Os Quadros 19 e 20 apresentam os valores do na direção x e y

respectivamente, encontrados para o Modelo 1.

Quadro 19 – Valores paran cálculo do para o Modelo 1 – ELU, direção x.

(continua)

Pavimento Z (m) W (kN) Δhi (m) Fa,0° (kN) (kNm) M1 (kNm)

Primeiro 3,15 3563,79 0,0105 45,53 37,42 143,40

Tipo 1 6,30 3563,79 0,0344 54,89 122,59 345,84

Tipo 2 9,45 3525,44 0,0639 61,25 225,28 578,77

Tipo 3 12,60 3525,44 0,0953 66,19 335,97 834,02

Tipo 4 15,75 3525,44 0,1274 70,30 449,14 1107,27

Tipo 5 18,90 3493,23 0,1599 73,85 558,57 1395,77

Tipo 6 22,05 3493,23 0,1924 76,99 672,10 1697,60

Tipo 7 25,20 3493,23 0,2244 79,82 783,88 2011,34

Tipo 8 28,35 3493,23 0,2556 82,39 892,87 2335,88

Tipo 9 31,50 3493,23 0,2859 84,77 998,72 2670,31

Tipo 10 34,65 3493,23 0,3153 86,98 1101,42 3013,91

Tipo 11 37,80 3467,72 0,3436 89,05 1191,51 3366,06

Tipo 12 40,95 3467,72 0,3706 90,99 1285,14 3726,23

Tipo 13 44,10 3467,72 0,3959 92,83 1372,87 4093,97

Tipo 14 47,25 3467,72 0,4191 94,58 1453,32 4468,87

Tipo 15 50,40 3467,72 0,4403 96,24 1526,84 4850,58

Tipo 16 53,55 3464,73 0,4594 97,83 1591,69 5238,80

77

(conclusão)


Tipo 17 56,70 3464,73 0,4769 99,35 1652,33 5633,23

Tipo 18 59,85 3464,73 0,4931 100,81 1708,46 6033,63

Tipo 19 63,00 3464,73 0,5092 102,22 1764,24 6439,76

Tipo 20 66,15 1414,20 0,5264 103,57 744,43 6851,41

SOMA 20468,78 66836,67

z 1,441


Quadro 20 – Valores de para o Modelo 1 – ELU, direção Y.


Primeiro 3,15 3563,79 0,01 39,22 34,57 123,54

Tipo 1 6,30 3563,79 0,0272 47,29 96,94 297,94

Tipo 2 9,45 3525,44 0,0477 52,76 168,16 498,61

Tipo 3 12,60 3525,44 0,0684 57,02 241,14 718,51

Tipo 4 15,75 3525,44 0,0889 60,57 313,41 953,92

Tipo 5 18,90 3493,23 0,1091 63,62 381,11 1202,46

Tipo 6 22,05 3493,23 0,1288 66,33 449,93 1462,49

Tipo 7 25,20 3493,23 0,1477 68,76 515,95 1732,77

Tipo 8 28,35 3493,23 0,1658 70,98 579,18 2012,36

Tipo 9 31,50 3493,23 0,1830 73,03 639,26 2300,48

Tipo 10 34,65 3493,23 0,1993 74,93 696,20 2596,49

Tipo 11 37,80 3467,72 0,2145 76,72 743,83 2899,87

Tipo 12 40,95 3467,72 0,2285 78,39 792,37 3210,15

Tipo 13 44,10 3467,72 0,2414 79,98 837,11 3526,96

Tipo 14 47,25 3467,72 0,2531 81,48 877,68 3849,94

Tipo 15 50,40 3467,72 0,2635 82,91 913,74 4178,79

Tipo 16 53,55 3464,73 0,2725 84,28 944,14 4513,23

Tipo 17 56,70 3464,73 0,2799 85,59 969,78 4853,04

Tipo 18 59,85 3464,73 0,2857 86,85 989,87 5197,98

Tipo 19 63,00 3464,73 0,2895 88,06 1003,04 5547,86

Tipo 20 66,15 1414,20 0,2911 89,23 411,67 5902,50

SOMA 12599,08 57579,89

z 1,280


Os próximos Quadros 21 e 22 representam os valores do na direção X e Y


78

Quadro 21 – Valores de para o Modelo 2 – ELU, direção X.


Primeiro 3,15 3563,79 0,0078 45,53 27,80 143,40

Tipo 1 6,30 3563,79 0,0256 54,89 91,23 345,84

Tipo 2 9,45 3525,44 0,0504 61,25 177,68 578,77

Tipo 3 12,60 3525,44 0,0796 66,19 280,63 834,02

Tipo 4 15,75 3525,44 0,1110 70,30 391,32 1107,27

Tipo 5 18,90 3493,23 0,1440 73,85 503,03 1395,77

Tipo 6 22,05 3493,23 0,1769 76,99 617,95 1697,60

Tipo 7 25,20 3493,23 0,2093 79,82 731,13 2011,34

Tipo 8 28,35 3493,23 0,2407 82,39 840,82 2335,88

Tipo 9 31,50 3493,23 0,2708 84,77 945,97 2670,31

Tipo 10 34,65 3493,23 0,2994 86,98 1045,87 3013,91

Tipo 11 37,80 3467,72 0,3273 89,05 1134,98 3366,06

Tipo 12 40,95 3467,72 0,3533 90,99 1225,14 3726,23

Tipo 13 44,10 3467,72 0,3774 92,83 1308,72 4093,97

Tipo 14 47,25 3467,72 0,3993 94,58 1384,66 4468,87

Tipo 15 50,40 3467,72 0,4191 96,24 1453,32 4850,58

Tipo 16 53,55 3464,73 0,4368 97,83 1513,39 5238,80

Tipo 17 56,70 3464,73 0,4523 99,35 1567,10 5633,23

Tipo 18 59,85 3464,73 0,4658 100,81 1613,87 6033,63

Tipo 19 63,00 3464,73 0,4776 102,22 1654,75 6439,76

Tipo 20 66,15 1414,20 0,4882 103,57 690,41 6851,41

SOMA 19199,78 66836,67

z 1,403


79



Primeiro 3,15 3563,79 0,0079 39,22 28,15 123,54

Tipo 1 6,30 3563,79 0,0230 47,29 81,97 297,94

Tipo 2 9,45 3525,44 0,0417 52,76 147,01 498,61

Tipo 3 12,60 3525,44 0,0609 57,02 214,70 718,51

Tipo 4 15,75 3525,44 0,0801 60,57 282,39 953,92

Tipo 5 18,90 3493,23 0,0993 63,62 346,88 1202,46

Tipo 6 22,05 3493,23 0,1179 66,33 411,85 1462,49

Tipo 7 25,20 3493,23 0,1358 68,76 474,38 1732,77

Tipo 8 28,35 3493,23 0,1530 70,98 534,46 2012,36

Tipo 9 31,50 3493,23 0,1693 73,03 591,40 2300,48

Tipo 10 34,65 3493,23 0,1846 74,93 644,85 2596,49

Tipo 11 37,80 3467,72 0,1991 76,72 690,42 2899,87

Tipo 12 40,95 3467,72 0,2125 78,39 736,89 3210,15

Tipo 13 44,10 3467,72 0,2248 79,98 779,54 3526,96

Tipo 14 47,25 3467,72 0,2359 81,48 818,03 3849,94

Tipo 15 50,40 3467,72 0,2458 82,91 852,37 4178,79

Tipo 16 53,55 3464,73 0,2546 84,28 882,12 4513,23

Tipo 17 56,70 3464,73 0,2620 85,59 907,76 4853,04

Tipo 18 59,85 3464,73 0,2682 86,85 929,24 5197,98

Tipo 19 63,00 3464,73 0,2731 88,06 946,22 5547,86

Tipo 20 66,15 1414,20 0,2762 89,23 390,60 5902,50

SOMA 11691,24 57579,89

z 1,255


Os valores do encontrados para o Modelo 3, são apresentados nos

Quadros 23 e 24, para direção X e Y, respectivamente.

80



Primeiro 3,15 3563,8 0,0025 45,525 8,9095 143,40

Tipo 1 6,30 3563,8 0,0027 54,895 9,6222 345,84

Tipo 2 9,45 3525,4 0,0028 61,245 9,8712 578,77

Tipo 3 12,60 3525,4 0,0031 66,192 10,929 834,02

Tipo 4 15,75 3525,4 0,0047 70,303 16,57 1107,27

Tipo 5 18,90 3493,2 0,0062 73,85 21,658 1395,77

Tipo 6 22,05 3493,2 0,0076 76,989 26,549 1697,60

Tipo 7 25,20 3493,2 0,0091 79,815 31,788 2011,34

Tipo 8 28,35 3493,2 0,0113 82,394 39,474 2335,88

Tipo 9 31,50 3493,2 0,0136 84,772 47,508 2670,31

Tipo 10 34,65 3493,2 0,0156 86,982 54,494 3013,91

Tipo 11 37,80 3467,7 0,0186 89,049 64,5 3366,06

Tipo 12 40,95 3467,7 0,0208 90,995 72,129 3726,23

Tipo 13 44,10 3467,7 0,0228 92,834 79,064 4093,97

Tipo 14 47,25 3467,7 0,0247 94,579 85,653 4468,87

Tipo 15 50,40 3467,7 0,0264 96,242 91,548 4850,58

Tipo 16 53,55 3464,7 0,0281 97,83 97,359 5238,80

Tipo 17 56,70 3464,7 0,0297 99,352 102,9 5633,23

Tipo 18 59,85 3464,7 0,0314 100,81 108,79 6033,63

Tipo 19 63,00 3464,7 0,0333 102,22 115,38 6439,76

Tipo 20 66,15 1414,2 0,0358 103,57 50,628 6851,41

SOMA 1145,3 66836,67

z 1,017


81



Primeiro 3,15 3563,8 0,0018 39,22 6,41 123,54

Tipo 1 6,30 3563,8 0,0014 47,292 4,99 297,94

Tipo 2 9,45 3525,4 0,0017 52,763 5,99 498,61

Tipo 3 12,60 3525,4 0,0037 57,025 13,04 718,51

Tipo 4 15,75 3525,4 0,0062 60,566 21,86 953,92

Tipo 5 18,90 3493,2 0,0108 63,622 37,73 1202,46

Tipo 6 22,05 3493,2 0,0152 66,326 53,10 1462,49

Tipo 7 25,20 3493,2 0,0202 68,761 70,56 1732,77

Tipo 8 28,35 3493,2 0,0247 70,983 86,28 2012,36

Tipo 9 31,50 3493,2 0,0305 73,031 106,54 2300,48

Tipo 10 34,65 3493,2 0,0364 74,935 127,15 2596,49

Tipo 11 37,80 3467,7 0,0424 76,716 147,03 2899,87

Tipo 12 40,95 3467,7 0,0486 78,392 168,53 3210,15

Tipo 13 44,10 3467,7 0,0548 79,976 190,03 3526,96

Tipo 14 47,25 3467,7 0,0610 81,48 211,53 3849,94

Tipo 15 50,40 3467,7 0,0671 82,912 232,68 4178,79

Tipo 16 53,55 3464,7 0,0731 84,281 253,27 4513,23

Tipo 17 56,70 3464,7 0,0792 85,592 274,41 4853,04

Tipo 18 59,85 3464,7 0,0855 86,85 296,23 5197,98

Tipo 19 63,00 3464,7 0,0916 88,061 317,37 5547,86

Tipo 20 66,15 1414,2 0,0997 89,229 141,00 5902,50

SOMA 2765,75 57579,89

z 1,050


Os Quadros 25 e 26 apresentam os valores do na direção X e Y


82


Pavimento z (m) Wi (kN) δhi (m) Fa,0º (kN) (kN.m) M1 (kN.m)

Primeiro 3,15 3563,8 0,0003 45,53 1,07 143,40

Tipo 1 6,30 3563,8 0,0001 54,89 0,36 345,84

Tipo 2 9,45 3525,4 0,0005 61,25 1,76 578,77

Tipo 3 12,60 3525,4 0,0007 66,19 2,47 834,02

Tipo 4 15,75 3525,4 0,0016 70,30 5,64 1107,27

Tipo 5 18,90 3493,2 0,0024 73,85 8,38 1395,77

Tipo 6 22,05 3493,2 0,0039 76,99 13,62 1697,60

Tipo 7 25,20 3493,2 0,0049 79,82 17,12 2011,34

Tipo 8 28,35 3493,2 0,0055 82,39 19,21 2335,88

Tipo 9 31,50 3493,2 0,0069 84,77 24,10 2670,31

Tipo 10 34,65 3493,2 0,0077 86,98 26,90 3013,91

Tipo 11 37,80 3467,7 0,0087 89,05 30,17 3366,06

Tipo 12 40,95 3467,7 0,0099 90,99 34,33 3726,23

Tipo 13 44,10 3467,7 0,0116 92,83 40,23 4093,97

Tipo 14 47,25 3467,7 0,0135 94,58 46,81 4468,87

Tipo 15 50,40 3467,7 0,0155 96,24 53,75 4850,58

Tipo 16 53,55 3464,7 0,0177 97,83 61,33 5238,80

Tipo 17 56,70 3464,7 0,0199 99,35 68,95 5633,23

Tipo 18 59,85 3464,7 0,0221 100,81 76,57 6033,63

Tipo 19 63,00 3464,7 0,0250 102,22 86,62 6439,76

Tipo 20 66,15 1414,2 0,0255 103,57 36,06 6851,41

SOMA 655,45 66836,67

z 1,010


83



Primeiro 3,15 3563,8 0,0030 39,22 10,691 123,543

Tipo 1 6,30 3563,8 0,0017 47,292 6,0584 297,938

Tipo 2 9,45 3525,4 0,0000 52,763 0,0247 498,611

Tipo 3 12,60 3525,4 0,0027 57,025 9,5187 718,512

Tipo 4 15,75 3525,4 0,0052 60,566 18,332 953,915

Tipo 5 18,90 3493,2 0,0082 63,622 28,645 1202,46

Tipo 6 22,05 3493,2 0,0131 66,326 45,761 1462,49

Tipo 7 25,20 3493,2 0,0176 68,761 61,481 1732,77

Tipo 8 28,35 3493,2 0,0220 70,983 76,851 2012,36

Tipo 9 31,50 3493,2 0,0272 73,031 95,016 2300,48

Tipo 10 34,65 3493,2 0,0326 74,935 113,88 2596,49

Tipo 11 37,80 3467,7 0,0380 76,716 131,77 2899,87

Tipo 12 40,95 3467,7 0,0435 78,392 150,85 3210,15

Tipo 13 44,10 3467,7 0,0491 79,976 170,26 3526,96

Tipo 14 47,25 3467,7 0,0546 81,48 189,34 3849,94

Tipo 15 50,40 3467,7 0,0600 82,912 208,06 4178,79

Tipo 16 53,55 3464,7 0,0653 84,281 226,25 4513,23

Tipo 17 56,70 3464,7 0,0708 85,592 245,3 4853,04

Tipo 18 59,85 3464,7 0,0763 86,85 264,36 5197,98

Tipo 19 63,00 3464,7 0,0817 88,061 283,07 5547,86

Tipo 20 66,15 1414,2 0,0890 89,229 125,86 5902,5

SOMA 2461,4 57579,9

z 1,045


O Quadro 27 apresenta um resumo dos valores obtidos para o e

deslocamentos no topo da edificação, nas direções x e y, de acordo com o modelo,

pela análise do estado limite último.

O resumo apresentado no Quadro 27 mostra que realizar a análise desta

estrutura, considerando apenas os pórticos rígidos formados por vigas e pilares,

encontra-se na direção x, um 1,3, ou seja, a estrutura é deslocável nessa

direção e não seria possível utilizar o método do coeficiente para a análise da

estabilidade global da estrutura, sendo necessária a utilização de métodos mais

refinados para tal. Na direção y, percebe-se que o valor de quase atingiu o limite

proposto pela Norma.

84

Quadro 27 – Coeficiente gama-z ( ).

Modelo Direção Deslocamento

máximo (m)

1 x 0,5264 1,441

y 0,2911 1,280

2 x 0,4882 1,406

y 0,2762 1,255

3 x 0,0358 1,017

y 0,0997 1,050

4 x 0,0255 1,010

y 0,0890 1,045


O Gráfico 4 representa uma comparação dos valores de obtidos em cada

modelo, nas direções X e Y.

Gráfico 4 – Valores de de acordo com a direção e modelo analisados – ELU.


A consideração do Modelo 2, apesar de apresentar uma diminuição na

direção x de 2,42% do valor do , não foi suficiente para que atinja um valor menor

que 1,3. Na direção y, pode-se observar uma diminuição de 12,9% do valor .

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200 1,300 1,400 1,500 1,600


Gam

a-z

Modelo 1

Modelo 2

Modelo 3

Modelo 4

85

Ao se considerar os Modelos 3 e 4, o valor de reduziu em quase 30%, na

direção x e 18% na direção y, em relação ao Modelo 1. Obteve-se valores para

menores que 1,1 para ambas as direções, o que indica que, de acordo com a ABNT

NBR 6118:2014, a estrutura é considerada de nós rígidos, e portanto, os efeitos

globais de 2ª ordem podem ser desprezados.

Para os deslocamentos do topo do edifício, na direção x, o Modelo 2

apresentou uma redução de 7,25%; o Modelo 3 reduziu o deslocamento do topo em

93%; e o Modelo 4, 95% em relação ao Modelo 1. Na direção y, as reduções do

deslocamento percebidas foram de: 5,11% para o Modelo 2; 65,75% para o Modelo

3; e 69,4% para o Modelo 4 (todos em relação ao Modelo 1).

86

5 CONCLUSÃO

Este trabalho apresentou uma análise da contribuição das lajes, painéis de

alvenaria e de trechos rígidos na rigidez global de uma edificação em concreto

armado. Para isso, foram desenvolvidos quatro diferentes modelos: Modelo 1, que

considerou apenas os pórticos formados por vigas e pilares; Modelo 2, no qual foram

acrescentadas as contribuições da rigidez das lajes maciças, através da analogia de

grelhas; Modelo 3, que passou a contar com a contribuição da rigidez dos painéis

preenchidos de alvenaria externas e internas, com ou sem a presença de aberturas,

(dependendo do projeto arquitetônico), que foram representadas por barras

diagonais equivalentes; e Modelo 4, onde também foram considerados os trechos

rígidos entre vigas e pilares.

A consideração das lajes maciças na estrutura aporticada, apesar de

contribuir um pouco para aumentar a rigidez, percebida pela redução do valor do

e dos deslocamentos laterais da estrutura, não apresentou valores suficientes para

fazer com que a estrutura atingisse valores adequados, abaixo dos limites

necessários para obedecer a Norma e para a aplicação do método do coeficiente .

No entanto, ao comparar o Modelo 1 com o Modelo 3, percebeu-se a

importância da consideração das paredes, uma vez que estas contribuíram para

uma redução de mais de 60% nos deslocamentos no topo da estrutura nas análises

do estado limite de serviço, e uma redução do de 30% e 18%, nas direções X e Y,

respectivamente, tornando, inclusive, dispensada a consideração dos efeitos globais

de 2ª ordem.

Ao analisar o Modelo 4, pode-se observar que a inclusão dos trechos rígidos

no Modelo 3, não trouxe resultados expressivos para a contribuição da rigidez da

estrutura. Entretanto, isso se deve à maioria dos trechos rígidos serem de pequenas

dimensões.

Portanto, pode-se concluir com este estudo que a consideração de paredes

de alvenaria na análise de estruturas aporticadas é importante por contribuir com

significativo aumento de sua rigidez. Apesar de algumas comparações realizadas

demonstrarem apenas pequenos aumentos de rigidez na estrutura, o ideal é que a

análise seja realizada pelo modelo completo (Modelo 4), por ser o que mais se

aproxima da realidade.

87

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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89

APÊNDICE A – PLANTA ARQUITETÔNICA (PAVIMENTO TIPO)


90

APÊNDICE B – PLANTA DE FORMAS (TIPO 20)


91

APÊNDICE C – PÓRTICOS PREENCHIDOS DE ALVENARIA ADOTADOS NA

ANÁLISE


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