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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE ECONOMIA
RAFAEL DA COSTA NOGUEIRA
DISSERTAÇÃO
EVOLUÇÃO DOS MODELOS NORTE-SUL DE TRANSFERÊNCIA
DE TECNOLOGIA
1
Rio de Janeiro 2006
EVOLUÇÃO DOS MODELOS NORTE-SUL DE TRANSFERÊNCIA DE
TECNOLOGIA
Rafael da Costa Nogueira
Dissertação submetida ao Instituto de Economia da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Economia.
Orientador: Jorge Chami Batista
2
Novembro/2006
EVOLUÇÃO DOS MODELOS NORTE-SUL DE TRANSFERÊNCIA DE
TECNOLOGIA
Rafael da Costa Nogueira
Dissertação submetida ao Instituto de Economia da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Economia.
Aprovada por: ________________________________________________________________ Prof. Dr. Jorge Chami Batista (UFRJ - orientador) ________________________________________________________________ Prof. Dr. Luís Otávio de Figueiredo Façanha (UFRJ) ________________________________________________________________ Prof. Dr. Eduardo Correia de Souza (IBMEC-SP)
3
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, agradeço ao Professor Jorge Chami pela paciência, ajuda, inúmeros
conselhos e conhecimento. Agradeço também pela sua serenidade nos momentos mais
difíceis que atravessei ao longo da execução deste trabalho.
Agradeço aos meus amigos do Instituto de Economia, pelo ambiente de amizade
que foi essencial para o meu bom aproveitamento do curso. Em especial, gostaria de
agradecer a Maria Carolina Carneiro e a Paula Motta, pelas longas conversas e pelo apoio
ao meu projeto “insano” de fazer dois mestrados ao mesmo tempo.
Ao meu pai, Sebastião Carlos, minha mãe, Maria Lúcia, e irmã, Fernanda, minha
eterna gratidão pelo apoio e amor incondicionais.
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RESUMO
O objetivo desta dissertação é, com base na literatura sobre transferência internacional de tecnologia, destacar as principais contribuições dos diferentes modelos de ciclo do produto analisados, e revelar algumas das principais lacunas que devem ser preenchidas pelo esforço de novas modelagens inspiradas na teoria do ciclo do produto. Vernon (1966) foi o primeiro autor a observar e tentar incorporar à teoria de comércio internacional, especialmente entre o Norte e o Sul, os processos de criação e difusão de tecnologia. O primeiro modelo matemático sobre ciclo do produto foi feito por Krugman (1979), considerando a taxa de transferência de tecnologia como exógena. Grossman e Helpman (1991), através da observação de que as firmas do Norte são capazes de fazer inovação e as firmas do Sul imitação, construíram um modelo de equilíbrio geral, onde a taxa de transferência de tecnologia era endógena. Mas foi com Antràs (2005), considerando que os contratos incompletos vigoram no contexto de comércio internacional, que o processo de padronização de um bem foi incorporado ao modelo de ciclo do produto. Argumenta-se neste trabalho que as abordagens de Grossman e Helpman (1991) e Antràs (2005) são complementares, e de acordo com esta análise, propõe-se, para futura pesquisa, uma extensão do modelo de Antrás (2005), incorporando elementos do modelo de Grossman & Helpman (1991).
Palavras-chave: Transferência de Tecnologia, Inovação, Imitação, Contratos Incompletos, Padronização da Produção.
5
ABSTRACT
The principal objective of this study is to shed some light on the main contributions of the North-South technology transfer literature in the context of the product cycle theory. After Vernon’s (1966) seminal presentation of the product cycle theory, Krugman (1979), Grossman and Helpman (1991), and Antràs (2005) have all attempted to model the theory, highlighting some of its major features. The analysis here pins down each author’s approach by pointing out their contributions and comparing the structures of their models. Grossman and Helpman (1991) developed a model in which purposeful innovation and imitation give rise to an endogenous product cycle. Antràs (2005) argues that the bulk of technology transfer is driven by voluntary decisions of Northern firms. It is argued here that Grossman and Helpman (1991) and Antràs (2005) models complement each other. As a topic for future research, an attempt is made in this dissertation to suggest an extension of Antràs’ (2005) analysis which would incorporate some elements of Grossman’s and Helpman’s (1991) model.
Key-words: Technology Transfer, Innovation, Imitation, Incomplete Contracts, Product Standardization.
6
As opiniões expressas neste trabalho são da exclusiva responsabilidade do autor.
7
ÍNDICE
INTRODUÇÃO...................................................................................................................... 9 CAPÍTULO I – A PRIMEIRA ABORDAGEM SOBRE O CICLO DO PRODUTO E A FORMALIZAÇÃO MATEMÁTICA DE KRUGMAN (1979)........................................... 14 I.1 Investimentos internacionais e comércio internacional no ciclo do produto – a abordagem de Raymond Vernon (1966). ............................................................................. 14 I.1.1 O produto em maturação. ............................................................................................. 18 I.1.2 O produto padronizado................................................................................................. 21 I.2 Um modelo de inovação, tecnologia de transferência e distribuição mundial da renda – a abordagem de Paul Krugman (1979).................................................................................... 24 I.2.1 Inovação e transferência de tecnologia ........................................................................ 29 I.2.2 Estática comparativa .................................................................................................... 31 CAPÍTULO II – O PRIMEIRO MODELO ENDÓGENO SOBRE CICLO DO PRODUTO.............................................................................................................................................. 35 II.1 Graus de qualidade e o ciclo do produto – o modelo Grossman e Helpman (1991) ..... 35 II.1.1 Equilíbrio steady state................................................................................................. 46 II.1.2 Seguidoras eficientes .................................................................................................. 51 II.1.3 Seguidoras ineficientes ............................................................................................... 54 CAPÍTULO III – CONTRATOS INCOMPLETOS E O CICLO DO PRODUTO – O MODELO DE POL ANTRÀS (2005) ................................................................................. 58 III.1 O modelo ...................................................................................................................... 58 III.1.1 Fronteiras da firma e ciclo do produto....................................................................... 70 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................... 82 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 91 APÊNDICE 1 – DESDOBRAMENTOS MATEMÁTICOS DO MODELO DE KRUGMAN (1979).............................................................................................................. 93 APÊNDICE 2 – DESDOBRAMENTOS MATEMÁTICOS DO MODELO DE GROSSMAN E HELPMAN (1991) .................................................................................... 95 APÊNDICE 3 – DESDOBRAMENTOS MATEMÁTICOS DO MODELO DE ANTRÀS (2005) ................................................................................................................................. 100APÊNDICE 4 – ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE CONTRATOS INCOMPLETOS ............................................................................................................... 110
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INTRODUÇÃO
No modelo de comércio internacional de Heckscher-Ohlin, a dotação de fatores
representa o principal determinante da estrutura de comércio, ou seja, a vantagem
comparativa dos países abundantes em mão-de-obra recai sobre os produtos intensivos
nesse fator de produção. Porém, como a tecnologia é assumida como um bem livre e
universal, disponível para todos, seu papel é nulo neste modelo.
Mas é justamente a questão da inovação tecnológica que norteia os modelos
dinâmicos mais recentes de comércio internacional. Nesses modelos de comércio,
discutem-se como os conhecimentos adquiridos com pesquisa e produção de bens são
difundidos, permitindo uma expansão das possibilidades de produção mundial, medida pelo
aumento da quantidade, variedade e/ ou qualidade dos produtos.
A primeira abordagem sobre o papel do processo de difusão e maturação de novas
tecnologias nas relações de comércio e investimento internacionais parece ter sido feita por
Vernon (1966). A sua teoria do ciclo do produto procura explicar o padrão de comércio e as
formas de transferência de tecnologia entre países ricos e pobres. O autor identifica três
estágios para o ciclo de vida de um produto: (i) inovação e introdução no mercado
doméstico; (ii) saturação do mercado doméstico e procura por mercados estrangeiros; e (iii)
investimentos estrangeiros para a provisão do produto nos novos mercados no exterior. Esta
teoria argumenta que bens novos devem ser inicialmente introduzidos nos países
desenvolvidos e, à medida que se tornam maduros, devem passar a serem produzidos em
outros países, menos desenvolvidos.
Krugman (1979) formalizou o modelo de ciclo do produto, mas assumiu que a
transferência de tecnologia, do Norte para o Sul, é exógena. Ou seja, firmas do Norte
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introduzem novos bens e recebem altos lucros devido à situação temporária de monopólio.
Esses lucros decaem à medida que a tecnologia se torna difundida e as firmas do Sul
incorrem em Pesquisa e Desenvolvimento (P&D), a custos mais baixos, para absorver essa
tecnologia e imitar os produtos originalmente introduzidos no Norte.
Foi no modelo de Grossman & Helpman (1991) (G&H) que a taxa de transferência de
tecnologia foi endogenizada. Os autores mostraram que as firmas inovadoras do Norte bem
sucedidas em inovação auferem lucro de monopólio, por serem as únicas empresas capazes
de produzir novos produtos. Ao mesmo tempo, empresas imitadoras bem sucedidas do Sul
também usufruem desta situação por causa da vantagem de custos e da divisão da produção
Norte-Sul ser fixa no estado estacionário. Eles mostram que a parcela de mercado oscila
entre inovadores e imitadores, e que o equilíbrio de longo prazo (steady state) é
caracterizado por um processo contínuo de aperfeiçoamento de produtos e pelo ciclo do
produto, sendo as taxas médias de inovação e imitação constantes.
O modelo de G&H (1991) representou um marco na literatura sobre ciclo do produto.
Os textos posteriores à análise de G&H (1991) deram novas explicações para os
determinantes e os desdobramentos do processo de transferência de tecnologia. Porém, o
arcabouço metodológico seguiu a essência da construção de G&H (1991), ou seja, inovação
e imitação constituem as forças que fazem emergir o ciclo do produto.
Por exemplo, Glass (1997) desenvolveu um modelo de equilíbrio dinâmico geral do
ciclo do produto, e mostrou que as indústrias em que as empresas do Sul se tornam
monopolistas são, inicialmente, setores de baixa tecnologia. As empresas do Sul
conquistam estes mercados por imitação de produtos de qualidade abaixo do estado-da-arte,
e as empresas do Norte contornam este problema inovando produtos, com qualidades
10
superiores. Portanto, seu maior diferencial quanto à abordagem de G&H (1991) consiste em
identificar os setores que inicialmente são bem sucedidos em imitação no Sul.
Lai (1998) utiliza a formalização de G&H (1991) em relação a imitação e inovação
para comparar e contrastar os casos em que os Investimentos Externos Diretos (IED) e a
imitação são o canal de transferência internacional de tecnologia. Ele analisa os efeitos de
longo prazo dos direitos de propriedade sobre a taxa de inovação, taxa de transferência
internacional de produção e distribuição internacional de renda. A principal contribuição
deste autor está em adicionar aos esforços de imitação do Sul os IED, como uma forma de
transferência de tecnologia. Portanto, suas modificações permitem que as firmas do Norte
façam IED no Sul (processo que o autor chama de multinacionalização), e assume que
neste regime de multinacionalização outras firmas possam imitar somente após as firmas do
Norte terem transferido sua produção para o Sul.
Sob uma abordagem diferente de G&H, que utiliza a dotação de fatores à la
Hecksher-Ohlin para explicar a determinação do padrão de comércio, Gancia (2002)
estrutura seu modelo levando em conta diferentes taxas de produtividade de acordo com
cada país. Para ele o comércio induz a diversificação das inovações, fazendo com que o
Norte tenha um viés de inovação, enquanto o Sul se especialize em setores menos
produtivos – menos intensivos em tecnologia e inovação – nos quais tem vantagem
comparativa. A inovação é financiada pelos dividendos que ela proporciona, mas no Sul
este ganho é dissipado por causa da imitação, ou seja, baixa proteção aos direitos de
propriedade intelectual (DPI).
Fadinger (2005) explica o efeito do livre comércio sobre a desigualdade nos países em
desenvolvimento. O autor assume que produtos que requerem mão-de-obra qualificada na
produção são menos imitados pelas firmas dos países em desenvolvimento. Segundo
11
Fadinger (2005), isto se deve ao fato de que estes bens tendem a ser muito complexos,
havendo maior dificuldade em copiá-los, uma vez que há escassez de mão-de-obra
qualificada nos países em desenvolvimento. Paralelo a este fato, as firmas intensivas em
tecnologia do Norte maximizam seus lucros desenvolvendo novos bens e protegendo seu
poder de monopólio de produção através da cobrança pela exclusividade das patentes.
Assim evitam, inicialmente, que as firmas do Sul copiem seus produtos. A partir do
momento que alguma firma do Sul é bem sucedida na imitação, esta passa a deter o
monopólio do produto, pois apresenta custos mais baixos que a empresa do Norte.
De acordo com as abordagens citadas acima, após a contribuição de G&H (1991), não
houve uma mudança significativa da estrutura dos modelos de transferência de tecnologia.
Somente com Antràs (2005), os paradigmas da teoria sobre ciclo do produto sofreram uma
alteração mais profunda. O autor apresenta um modelo no qual a natureza dos contratos
incompletos, que regem as transações internacionais, determinam a estrutura de comércio,
ou seja, o processo de produção pode ser fragmentado além das fronteiras.
Como em todos os modelos sobre ciclo do produto, um bem novo é inicialmente
produzido onde o processo de inovação acontece (Norte). Somente quando o bem se torna
suficientemente padronizado, o lócus de produção se desloca para o Sul. Desta forma,
considerando a estrutura organizacional ótima da empresa, o produto inicialmente será
produzido dentro das fronteiras da firma, e somente após este estágio será produzido por
firmas independentes do Sul.
Seguindo a evolução dos modelos sobre transferência de tecnologia, este trabalho
abordará os textos que pontuaram as principais contribuições para esta literatura. Desta
forma, as abordagens de Vernon (1966), Krugman (1979), Grossman e Helpman (1991) e
Antràs (2005) ganham destaque no decorrer da análise sobre este tema. Apesar da pouca
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extensão da literatura utilizada, isto não se traduz numa simplificação da análise.
Primeiramente, cada texto que será abordado, nos próximos capítulos, foi analisado em
profundidade, de forma a dar ao leitor a oportunidade de entender, detalhadamente, a
contribuição de cada autor à literatura sobre transferência de tecnologia. Segundo, o
principal objetivo deste trabalho é comparar as estruturas dos modelos de Grossman e
Helpman (1991) e Antràs (2005) e indicar uma possível extensão ao modelo de Antrás
(2005).
Além desta introdução, este trabalho contém quatro capítulos. O Capítulo 1 apresenta
os modelos de Vernon (1966) e Krugman (1979). O Capítulo 2 concentra-se no texto de
G&H (1991), utilizando o capítulo anterior como base para as principais questões sobre
transferência de tecnologia. O Capítulo 3 é sobre a abordagem de Antràs (2005), realçando
as principais distinções entre este modelo e o de G&H (1991). Por último, o capítulo de
considerações finais destaca as principais contribuições dos diferentes modelos de ciclo do
produto analisados, e revela algumas das principais lacunas que devem ser preenchidas pelo
esforço de novas modelagens com base na teoria do ciclo do produto.
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CAPÍTULO I – A PRIMEIRA ABORDAGEM SOBRE O CICLO DO PRODUTO E A FORMALIZAÇÃO MATEMÁTICA DE KRUGMAN (1979)
Raymond Vernon (1966), em um famoso e influente artigo, descreveu o ciclo de vida
natural de um produto. Para o autor, o desenvolvimento de um novo bem, que é intensivo
em tecnologia na sua fase inicial, necessariamente ocorrerá no Norte, que é caracterizada
como uma região com maior dotação de tecnologia, conhecimento e por possuir um
mercado interno com renda per capita suficiente para demandar este novo bem. Com o
processo de padronização da tecnologia deste produto, a localização da sua produção pode
se tornar mais vantajosa na região Sul, que tem custos de produção mais baixos para esses
produtos mais maduros. É neste momento que acontece a transferência de tecnologia do
Norte para o Sul.
Mais tarde, Krugman (1979) desenvolveu um modelo Norte-Sul de inovação e
transferência de tecnologia, no qual os produtos criados e inicialmente produzidos no Norte
passariam a ser produzidos no Sul a uma taxa fixa e exógena. Neste capítulo discorrer-se-á
sobre os principais resultados obtidos por estes dois autores, respectivamente, e que darão
base à análise que será feita dos modelos mais recentes de transferência de tecnologia.
I.1 Investimentos internacionais e comércio internacional no ciclo do produto – a abordagem de Raymond Vernon (1966).
Escrevendo em meados dos anos 1960, Vernon foi um dos autores a manifestar sua
insatisfação com os modelos clássicos e neoclássicos de comércio internacional como
instrumentos analíticos capazes de explicar a evolução do comércio internacional do pós-
guerra. Para Vernon, a inadequação dos modelos convencionais advinha da omissão de
14
fatores essenciais para explicar o padrão de especialização das nações e regiões tais como
inovação, escala, ignorância e incerteza. Vernon parte do pressuposto de que os produtos
têm um ciclo natural de vida, que tem início com a sua criação e lançamento no mercado, e
sua produção é realizada em pequena escala, enquanto seu processo de produção ainda
requer mão-de-obra altamente qualificada. Com o tempo e o sucesso do produto, seu
processo de produção ganha escala, se automatiza, passa a requerer uma mão-de-obra cada
vez menos qualificada, enquanto a demanda pelo produto tende a se massificar. Sua teoria
sobre o ciclo do produto também parece ter sido pioneira em integrar comércio e
investimento internacionais no mesmo corpo teórico como será visto adiante.
A primeira observação feita por Vernon é sobre a localização da produção dos novos
produtos. Para isso, supõe que as firmas dos países desenvolvidos são indistinguíveis
quanto à capacidade de acesso aos conhecimentos científicos, e assimilação dos mesmos,
porém isso não significa que essas firmas têm as mesmas probabilidades de aplicarem este
conhecimento na confecção de um novo produto. O autor identifica o hiato que existe entre
a produção de conhecimento e a produção da tecnologia necessária para desenvolver e
colocar um novo produto no mercado.
Além da suposição anterior, para derivar a teoria sobre ciclo do produto, Vernon
considera que, no processo de decisão de produção da firma, a localização da empresa
influencia sua capacidade de desenvolvimento de novos produtos. Caso contrário, se todos
os empresários fossem igualmente conscientes e atentos às oportunidades de mercado, seja
qual fossem as localizações das suas empresas, apenas a variável preço seria relevante na
localização de recursos. Sendo assim, o autor abandona a hipótese simplificadora de que o
conhecimento é um bem universal.
15
Este diferencial de sensibilidade empresarial é traduzida por Vernon de duas formas
para o caso americano1. Primeiramente, o mercado consumidor norte-americano
apresentava uma renda média superior a de outros mercados nacionais2. Portanto, se
houvesse a possibilidade da introdução de um novo bem onde suas vendas auferissem altos
lucros, isso seria primeiro percebido nos EUA. Segundo, os custos unitários de mão-de-
obra e a oferta de capital não-racionado são mais altos nos EUA. Conseqüentemente, a
necessidade de mecanização e automação do processo industrial é mais premente nos EUA,
assim como o lançamento de novos produtos cujo uso e conservação não exijam mão-de-
obra, como a necessidade de lavar e passar produtos de vestuário.
Para Vernon era natural, então, supor que os empresários norte-americanos eram os
primeiros a se tornarem conscientes das oportunidades para a satisfação de novas carências
associadas a altos níveis de renda ou altos custos unitários de mão-de-obra. Junto a este
fato, o autor também supõe que os investimentos iniciais, para converter uma idéia abstrata
em produto que seja comercializado, são justificados pela evidência de uma necessidade
não atendida e pelo ganho oriundo de uma espécie de monopólio para os primeiros
produtores.
A partir dessas suposições espera-se que haverá uma taxa de dispêndio
constantemente mais elevada com o desenvolvimento de produtos por parte dos
empresários americanos. Com esta observação o autor faz a distinção entre regiões com
possibilidades de inovação e aquelas cujos empresários não estão atentos, ou menos
1 Na observação empírica de Vernon, os EUA representavam o Norte dos atuais modelos de ciclo do produto do tipo Norte-Sul, nos quais só o Norte tem capacidade de inovação. 2 Na ocasião da produção do seu texto, a renda média dos consumidores americanos era duas vezes maior que a dos consumidores da Europa Ocidental.
16
atentos, às novas carências associadas a altos níveis de renda ou altos custos unitários de
mão-de-obra.
Vale lembrar que a discussão feita relaciona-se apenas à inovação em certas espécies
de produto: que se associam à renda elevada e os que substituem mão-de-obra por capital.
Portanto, esta foi a primeira tentativa de formalizar as distintas capacidades de inovação,
levando em conta aspectos da demanda (renda elevada) e da oferta (custos unitários de
mão-de-obra elevados).
Vernon acredita que os primeiros produtores de um novo bem, intensivo em Pesquisa
e Desenvolvimento (P&D) e que vise ao mercado americano, são atraídos para uma
localização nesse país, por forças que são muito mais fortes do que as considerações de
custo relativo de fator e de transporte. Para isso o autor propõe um afastamento da análise
de custo comparativo, e um engajamento nas áreas que estão sob rubrica de comunicação
(custo de transação na linguagem atual) e economias externas.
Nos estágios iniciais do lançamento do novo produto, geralmente os produtores
enfrentam numerosas situações críticas, porque o produto ainda é pouco padronizado. A
natureza não padronizada no estágio primitivo tem em si uma série de implicações quanto à
localização. Primeiro, neste estágio, os produtores estão particularmente interessados pelo
grau de liberdade que têm para mudar seus insumos. Segundo, a elasticidade-preço da
demanda para a produção individual das firmas é comparativamente baixa3. Terceiro, a
necessidade de comunicação rápida e efetiva por parte do produtor com os clientes,
3 Decorre do alto grau de diferenciação da produção, ou da existência de monopólio neste estágio.
17
fornecedores e até com os concorrentes é especialmente grande em função do alto nível de
incertezas neste estágio4.
Então, Vernon conclui que estas considerações argumentam em prol de uma
localização em que a comunicação entre o mercado e os executivos diretamente
interessados pelo novo produto seja rápida e fácil, e na qual possa haver uma variedade de
tipos potenciais de insumo que poderiam ser necessários à unidade de produção. Com isso
o autor justifica a necessidade de o estágio inicial da produção ocorrer nos EUA, ou seja, no
Norte.
I.1.1 O produto em maturação.
“Quando a demanda de um produto se expande, em geral ocorre um certo grau de
padronização” (Vernon, 1966). Porém, Vernon afirma que isto não significa que os
esforços para diferenciação do produto cheguem ao fim, pois, pelo contrário, em alguns
casos, haverá um esforço ainda maior em diferenciação, a fim de evitar o ímpeto da
concorrência via preço. E a variedade muitas vezes surge em decorrência da especialização.
A mudança do nível de padronização do produto tem implicações quanto à
localização. O autor descreve as etapas de maturação do produto da seguinte forma:
primeiramente, declina a necessidade de flexibilidade. O comprometimento para certo
conjunto de padrões de produto abre possibilidades técnicas para a consecução de
economias de escala, através de produção em massa e encoraja os comprometimentos de
longo prazo em relação a algum dado processo e certo conjunto fixo de instalações.
4 Os diferenciais de custos de comunicação entre diferentes localizações podem ser considerados muito menores atualmente, devido ao alto padrão tecnológico dos meios de comunicação e o barateamento dos mesmos. Porém, não eram assim nos anos 1950 e 1960.
18
Segundo, a preocupação a respeito do custo de produção começa a tomar o lugar da
preocupação com as características do produto.
Vernon (1966) foca em uma indústria empenhada na fabricação de produtos para altas
rendas ou poupadores de mão-de-obra, que são o foco de sua discussão. Supõe também que
esta indústria começou a estabelecer-se nos EUA para certo grau de produção de grande
escala. Inicialmente o mercado de massa pode estar localizado nos EUA, mas depois a
demanda por este produto aparece em outros lugares. Se o produto apresentar alta-
elasticidade renda da demanda, ou for um substituto para a mão-de-obra de alto custo,
rapidamente passará a ter uma demanda crescente em países relativamente adiantados,
como na Europa Ocidental. A expansão destes novos mercados pode levar os produtores
locais a incorrer no risco de estabelecer uma unidade produtiva em suas respectivas
regiões5.
O tempo necessário para se alcançar este estágio é incerto. Quando o custo marginal
de produção mais o custo de transporte dos bens exportados dos EUA for menor que o
custo médio da produção prospectiva no mercado importador, os produtores americanos
presumivelmente preferirão evitar um investimento. Mas este cálculo depende da
habilidade do produtor de projetar o custo de produção em um mercado onde os custos dos
fatores, e a tecnologia apropriada, diferem dos do mercado doméstico.
Porém, Vernon (1966) ressalta que em uma área tão complexa e “imperfeita” como o
comércio e investimento internacionais, não se deveria prever que qualquer hipótese tenha
mais do que um poder explicativo limitado. Como exemplo, o autor cita o caso dos
produtores americanos, que têm posição de patente protegida no exterior, e
5 Porém, atualmente, com a dinamização do comércio internacional, facilidades de comunicação e transportes, o peso da demanda interna não apresenta tanta relevância na determinação do local onde se estabelecerá certa indústria.
19
presumivelmente levam esse fato em consideração quando decidem se devem (e onde)
produzir em outro país.
Outros exemplos de situações complexas que interferem na decisão de produção em
outro país também são citados: nível de proteção tarifária prevista para o futuro, situação
política no país de investimento prospectivo, tempo que passará até haver nova
concorrência no país de importação etc.
A noção de que uma ameaça ao status quo é uma poderosa força galvanizadora para o
investimento internacional também parece explicar o que acontece após o investimento
inicial. Para Vernon (1966), página 200:
“(...).Depois que este (o investimento inicial) tenha sido feito por um produtor dos Estados Unidos, outros grandes produtores nesse país às vezes vêem uma ameaça em seu status quo.Vêem-se perdendo posição relativa para a empresa investidora, com vagas insinuações de perdas ulteriores no porvir. Sua “participação de mercado” corre perigo, vista em termos globais. Ao mesmo tempo, sua habilidade pra estimar a estrutura de custo de produção de seus concorrentes, que operam em uma área desconhecida e distante, fica prejudicada; este é um estágio particularmente perturbador, porque conjuga a possibilidade de um fluxo de retorno de produtos para os Estados Unidos e uma nova fonte de concorrência de preço, com base em diferenças de custo, de magnitude desconhecida. A incerteza pode ser reduzida pela emulação do investidor pioneiro, investindo na mesma área; esta talvez não seja uma trajetória otimizante da configuração do investimento e pode sair caro, porém é menos perturbadora do status quo”.
Vale ressaltar que para Vernon (1966), a força galvanizadora para o investimento
internacional encontra explicação na ameaça ao status quo, e não na visão empreendedora
de novas oportunidades de maiores lucros. Ou seja, esta força, para Vernon (1966) é uma
resposta a possibilidades de perdas.
Vernon (1966) conclui suas observações sobre a fase de maturação do produto
afirmando que nos estágios iniciais, a contribuição de valor adicionado das indústrias
empenhadas na produção de novos itens contém uma alta proporção de custo de mão-de-
obra, pois neste estágio a padronização do processo de produção não foi muito longe. Isso
20
acontecerá mais tarde, quando o volume de produção for suficientemente alto e o grau de
incerteza bastante baixo para justificar investimentos em instalações intensivas em capital e
relativamente inflexíveis.
Nos modelos recentes sobre ciclo do produto, o momento em que se dará a
transferência de produção de um produto no Norte para o Sul é representada de várias
formas. Dentre elas, duas se destacam: o modelo de Grossman & Helpman (1991) e o
modelo de Pol Antràs (2005). A abordagem de Grossman & Helpmam (1991) atribui ao
esforço de imitação de uma empresa no Sul um comportamento estocástico, tal que com
certa probabilidade a firma imitadora do Sul será bem sucedida nos esforços de imitação e
passará a produzir este produto. Na abordagem de Pol Antràs (2005), o autor explica que os
contratos incompletos são um entrave inicial à produção de um produto novo, intensivo em
tecnologia, no Sul. Este produto só será produzido no Sul a partir de certo estágio de
maturação, ou seja, num momento em que as distorções oriundas dos contratos incompletos
têm peso menor que as vantagens em relação aos custos de produção mais baixo no Sul
(salário menor).
I.1.2 O produto padronizado
Vernon (1966) afirma que para os produtos que estão em um estado bem avançado
de padronização, os países menos desenvolvidos podem oferecer vantagens competitivas
em termos de localização para a produção. Esta afirmação parece contrariar à primeira vista
as conclusões do Teorema de Heckscher-Ohlin6. Porém este teorema não leva em conta as
condições de comercialização. Ou seja, segundo Vernon (1966), página 202, “enquanto o
conhecimento for considerado como bem livre, imediatamente disponível, e enquanto os 6 De acordo com este teorema, poder-se-ia prever que as exportações dos países menos desenvolvidos tenderiam a ser de produtos relativamente intensivos em mão-de-obra.
21
produtores individualmente forem considerados como contribuidores atomísticos da oferta
total, não se pode esperar que os problemas de comercialização (imperfeições de mercado)
encontrem lugar muito apropriado na Teoria Econômica.”
Uma dúvida recorrente levantada pelo autor seria se as informações também
chegam às áreas menos desenvolvidas? Sim chegam, porém com um custo, o que faz com
que os empresários não se achem prontamente dispostos a pagar o preço de investir no
exterior em mercados de dimensões e possibilidades desconhecidas. Não basta apenas ter
abundância de mão de obra barata. Para justificar a decisão de investimento em países
menos desenvolvidos por parte dos produtores dos países desenvolvidos, Vernon (1966)
supõe que os produtos altamente padronizados tendem a ter um mercado internacional bem
articulado e facilmente acessível, vendendo em grande parte em função do preço. Portanto
estabelece-se uma condição necessária para o investimento em tais indústrias7, constituindo
assim a forma de transferência de tecnologia, que é por Investimento Externo Direto (IED).
Então, Vernon (1966) explicita as principais características que um produto deva ter
para passar a ser produzido em áreas menos desenvolvidas. Primeiramente, é natural
imaginar que as futuras exportações industriais das áreas menos desenvolvidas dependam
de uma função de produção intensiva em mão-de-obra. Caso contrário, não faria sentido
esperar que houvesse um custo de produção mais baixo nos países menos desenvolvidos.
Segundo, esses produtos devem apresentar alta elasticidade-preço da demanda, para
compensar os riscos do pioneirismo de produção numa nova área. E por último, os produtos
que não dependem profundamente de economias de escala são candidatos mais óbvios à
produção em áreas menos desenvolvidas. Contudo, a questão central para que um produto
seja fabricado em países menos desenvolvidos é a de que ele seja padronizado. 7 Segundo Vernon (1966), esta condição pode ser suficiente.
22
Aqui, há um aspecto sob o qual a argumentação de Vernon (1966) se desvia das
expectativas clássicas: a escassez global de capital nos países menos desenvolvidos não
impede o investimento em instalações para a fabricação de produtos padronizados. Ele
aponta duas razões para que os custos de capital não sejam uma barreira a tal investimento.
A primeira é que os investimentos ocorrerão nas indústrias que exigem certos insumos
significativos (intensivos) de mão-de-obra no processo de produção8, e estarão
especialmente concentrados nos setores da indústria que fabrica produtos padronizados.
Segundo, ainda que os requisitos de capital para determinada fábrica sejam pesados, não é
preciso que o capital constitua um óbice. Isto por que, se o investidor é um empresário
internacional, pouco importa se o capital de financiamento é escasso e as taxas de juros
sejam altas nos países menos desenvolvidos. O que importa para esse investidor são suas
alternativas de investimento com recursos próprios em outras localizações. Além disso, os
países em desenvolvimento podem contar com emprestadores públicos internacionais para
projetos que possam demonstrar viabilidade (páginas 206 e 207).
Dessa forma Vernon (1966) não levanta a possibilidade de a transferência de
tecnologia se dar por outras formas além de IED, ou seja, o autor não considera formas
como licenciamento, sub-contratos ou outras formas de contrato com as empresas do Sul.
Estes veículos de transferência de tecnologia são abordadas pelo texto de Antràs (2005),
que será visto no capítulo III.
Vernon (1966) enfatiza que não está enunciando um outro paradoxo, em relação ao
modelo de proporção de fatores, no qual os países menos desenvolvidos se tornariam
economias intensivas de capital. Trata-se apenas de perceber que “esses países podem
8 De acordo com as hipóteses iniciais.
23
encontrar-se em posição de concorrer efetivamente na exportação de certos bens
padronizados intensivos em capital”- (página 207).
A partir desse texto de Vernon (1966), houve uma seqüência de tentativas em
analisar empiricamente suas constatações. Mas foi, em 1979, que Krugman abordou esta
questão sob o ponto de vista de um modelo matemático que tentava explicar, através de
uma taxa exógena, com se dá a transferência de tecnologia do Norte para o Sul. Na seção
seguinte, será feita uma exposição dos principais resultados de Krugman (1979) em relação
à transferência de tecnologia do Norte para o Sul.
I.2 Um modelo de inovação, tecnologia de transferência e distribuição mundial da renda – a abordagem de Paul Krugman (1979)
Para Paul Krugman (1979), inovação tecnológica em países desenvolvidos e
transferência de tecnologia para países menos desenvolvidos desempenham um importante
papel na determinação da estrutura de comércio mundial e das mudanças estruturais ao
longo do tempo. Os salários seriam mais altos em países desenvolvidos pela vantagem
desses países em explorar novas tecnologias. Como resultado, países desenvolvidos
exportam produtos recentemente desenvolvidos, e a renda obtida com o monopólio nesses
produtos gera salários mais altos.
Portanto, o autor desenvolve um modelo de comércio internacional pelo qual a
estrutura de comércio é determinada por um processo contínuo de inovação e transferência
de tecnologia. Para isso, Krugman (1979) postula um mundo com dois países: Norte, com
capacidade de inovação, e Sul que não pode inovar. Há apenas um fator de produção
(trabalho) em cada país (semelhança ao modelo de comércio Ricardiano), que determina as
24
diferenças de dotação de fatores iniciais. Todos os bens apresentam funções de produção
idênticas, como no modelo de proporção de fatores. A produtividade do trabalho nos bens,
que podem ser produzidos em ambos os países, é considerada como igual no Norte e no
Sul. Com isso, a habilidade especial do Norte em produzir os bens novos será a única razão
para a diferença de salários entre Norte e Sul.
Krugman (1979) assume dois tipos de bens – bens antigos e bens novos. Bens antigos
foram desenvolvidos há um tempo atrás. Sua tecnologia é de propriedade comum, e podem
ser produzidos no Norte ou no Sul, sendo que é necessária uma unidade de trabalho para a
produção de uma unidade deste tipo de bem. Bens novos foram recentemente
desenvolvidos, e só podem ser produzidos no país que os desenvolveu. Como em Vernon
(1966), as razões para que os países desenvolvidos tenham condições de produzir bens
novos se deve ao fato de possuir mão-de-obra qualificada, economias externas e uma
simples diferença na “atmosfera social”.
Todos os bens, novos ou velhos, entram simetricamente na demanda. A função de
utilidade é igual para todos os indivíduos, e é dada pela seguinte forma:
1/
1( ) 0 1,
n
iU c i
θθ θ
=
⎧ ⎫= <⎨ ⎬⎩ ⎭∑ < (1.1)
onde é o consumo do i-ésimo bem, e n é o número total de bens disponíveis. O número
de produtos é a soma total dos bens novos e bens antigos. Krugman (1979) assume que
existe uma demanda latente por bens ainda não produzidos, que entram na função utilidade
da mesma forma dos que já são produzidos. Esta é mais uma condição abordada por
Vernon (1966). Ou seja, se bens adicionais passaram a estar disponíveis para os
consumidores, então eles devem maximizar:
( )c i
nΔ
25
1/
1( )
n n
iU c i
θθ+Δ
=
⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭∑ (1.2)
sujeita a restrição orçamentária.
É importante notar que (1.1) tem uma relação positiva com o número de bens
disponíveis ao consumo. Dados a renda e os preços, um consumidor individual estará cada
vez mais satisfeito com o consumo quanto maior for o número de bens disponíveis.
Considerando o lado da produção, o autor assume que uma unidade de qualquer bem
necessita de uma unidade de trabalho para ser produzido. Todos os bens são produzidos sob
a condição de competição perfeita9. De acordo com esta última suposição, os lucros
tenderão a zero, e portanto:
N
S S
P wP w
==
N
(1.3)
onde e são as taxas de salário, e são os preços dos bens (quaisquer que sejam)
produzidos no Norte e no Sul, respectivamente.
Nw Sw NP SP
Como assumido anteriormente, bens novos só podem ser produzidos no Norte;
portanto, o Norte irá produzir todos os bens novos, e o Sul somente bens velhos. A questão
é se o Norte produzirá algum bem antigo. Para Krugman (1979), isto dependerá dos salários
relativos. Se , o Norte se especializará em bens novos. / 1N Sw w >
O salário relativo pode ser determinado analisando a demanda do Norte por trabalho
(Figura 1.1). Supondo que , o país desenvolvido (Norte) será especializado na / 1N Sw w >
9 Portanto, não há firma monopolista, porém a região Norte é monopolista nos bens novos, pois é a única a produzi-los.
26
produção de bens novos. Se o salário relativo cair10, a demanda por bens novos aumentará,
e consequentemente a demanda por trabalho no Norte aumentará também, o que é
representado pelo segmento DE . Quando / 1N Sw w = , a curva de demanda por trabalho no
Norte se tornará infinitamente elástica, uma vez que o trabalho do Norte e do Sul são
substitutos perfeitos na produção de bens antigos.
NL
/N Sw w
0 A
Figura 1.1
• • F
D D′
E E′
Fonte: Krugman (1979), página 257.
1
Na Figura 1.1, a força de trabalho demandada pelo Norte é igual a OA , de forma que
no equilíbrio é maior que um e o Norte produz somente bens novos. Krugman /Nw wS
10 Considerando que os salários não podem cair, para que o salário relativo aumente, deve
aumentar mais que proporcionalmente ao aumento de .
e N Sw w Sw
Nw
27
(1979) assume então que , para poder determinar o número de bens produzidos
em cada país, e ; número de bens novos e antigos respectivamente.
/ 1N Sw w >
Nn Sn
Para constituir o ciclo do produto, o autor supõe que há uma “transferência de
tecnologia”, ou seja, a tecnologia de alguns bens novos se torna disponível no Sul. Este
efeito é traduzido na Figura 1.1 pelo deslocamento para a esquerda (para ) da curva
de demanda por trabalho no Norte. Com isso, o salário relativo diminui, e se não houver
aumento em , os trabalhadores do Norte estarão pior. Utilizando a função de
utilidade
D E F′ ′
Nn n n= + S
(1.1), a demanda relativa de um bem produzido no Norte por um bem produzido
no Sul, é dado por11:
11
11
/ ( / )
( / )
N S N S
N S
c c P P
w w
θ
θ
−−
−−
=
=
(1.4)
onde é o consumo de um bem do Norte e é o consumo do bem do Sul. A demanda por
trabalho em cada país será igual a demanda por cada bem vezes o número de bens.
Portanto, a demanda relativa por trabalho é dada por:
Nc Sc
11
/ /
( / )( / ) ,
N S N N S S
N S N S
L L n c n c
n n w w θ−−
=
= (1.5)
o que pode ser escrito como:
1( / ) ( / ) ( / )N S N S N Sw w n n L L (1 ) .θ θ− −= −
(1.6)
Através desta relação acima, fica claro que o salário relativo no país desenvolvido
depende da importância relativa da entrada de bens novos desenvolvidos, que somente ele,
11 Ver Apêndice 1.
28
o Norte, pode produzir. Um choque tecnológico implica no aumento de ,
aumentando .
Nn
/N Sw w
I.2.1 Inovação e transferência de tecnologia
A quantidade de bens novos e bens antigos é determinada, ao longo do tempo, por
inovação e transferência de tecnologia, respectivamente. Krugman (1979) define inovação
como o processo de criação de bens novos, e transferência tecnológica como o processo de
transformação de bens novos em bens velhos. O autor assume que este processo acontece
continuamente ao longo do tempo e que toda inovação tecnológica é dada pela forma de
adição de novos bens, e a transferência de tecnologia por tornar possível a produção de
mais produtos pelos trabalhadores do Sul. Portanto, o progresso tecnológico neste modelo é
dado totalmente pela maior disponibilidade de novos produtos.
O processo de inovação implica um aumento no número de bens produzidos (n), mas
o autor afirma que se sabe muito pouco sobre os fatores que implicam inovação. Para poder
determinar a taxa de crescimento de n (a quantidade de inovação), Krugman (1979) assume
que o desenvolvimento de novos produtos depende do número de bens já produzidos, ou
seja, quanto maior o conhecimento, maior é a capacidade de aprendizado. Portanto, ele
assume que a inovação é proporcional ao número de bens existentes:
n in=& 12 (1.7)
Como o processo de transferência de tecnologia transforma bens novos em bens
antigos, há a necessidade de traduzir algebricamente este processo. Mais uma vez, o autor
12 O autor justifica esta escolha da taxa de crescimento da inovação afirmando que, desta forma, há uma aproximação com a trajetória de crescimento estacionário de longo prazo.
29
afirma que há várias explicações para este fato. A saída encontrada por Krugman (1979) foi
representar este processo como:
Sn tn=& N
S
. (1.8)
Como o número de bens novos é dado por , a média do lag de imitaçãoNn 13 é 1/ . A taxa
de mudança do número de novos produtos será a diferença entre a taxa de inovação e a taxa
de transferência de tecnologia:
t
.N Nn in tn= −& (1.9)
O sistema de equações (1.7) - (1.9) não é estável14, pois tenderá a zero se a taxa de
inovação for menor que a taxa de transferência, ou tenderá a zero se a taxa de
inovação for maior que a taxa de transferência. Porém, a composição do número de bens,
ou seja, a parcela de bens novos e velhos, tenderá a um mix estável. Seja
/S Nn n
/Nn n
/Nn nσ = , a
participação dos novos bens, então:
/ / (Nn n n n i i t)σ σ σ= − = − +& & & 15 (1.10)
Então, o sistema tenderá ao equilíbrio em /( )i i tσ = + 16. Finalmente, deve–se notar que a
razão dos novos bens sobre os bens antigos, visto na seção anterior, é igual a17:
/1N S
in nt
σσ
= =−
no equilíbrio. (1.11)
13 Tempo que o Sul leva para aprender a produzir novos bens. 14 Para que o sistema fosse estável: . S Nin tn=
15 2 ( )N N N Nn n n n n nni t i i t i i i t
n n n nσ σ σ σ σ
−= = − = − − = − − = −& & & &
& σ+
16 A condição para que esteja em equilíbrio é ( ) 0 /( )i i t i i tσ σ− + = ∴ = + .
17 /( )
( / ) /( / ) /1 1 /( )
N S N Si i t i
n n n n n ni i t t
σ
σ
+= = =
− − += .
30
A economia mundial tende, então, na direção de um equilíbrio móvel ou de um steady
state. No steady state os salários relativos estão constantes, com um diferencial a favor do
país desenvolvido. Este diferencial é determinado por uma função crescente da taxa de
inovação i e de uma função decrescente da taxa de transferência de tecnologia t. A estrutura
comercial permanece inalterada: o Norte produz e exporta os bens novos, enquanto importa
os bens antigos, que só são produzidos no Sul. Porém, estes bens estão sempre em
constante mudança, ou seja, os bens novos começam a ser produzidos no Norte, e depois da
transferência de tecnologia, passam a ser produzidos no Sul. Este estrutura do ciclo do
produto está alinhada com a descrita por Vernon (1966).
I.2.2 Estática comparativa
Primeiramente, Krugman (1979) analisa os efeitos de eficiência. Crescimento em
inovação representa um aumento da produtividade mundial, devido ao aumento do número
do leque de bens disponíveis na economia. Menos intuitiva que as implicações do aumento
de inovação, são efeitos da transferência de tecnologia, que permitem a produção de um
número maior de bens no país menos desenvolvido. A Figura 1.2 compara diferentes
combinações de trabalho no Norte e no Sul que podem ser usadas para produzir certa cesta
de bens. Enquanto os bens antigos estão sendo produzidos no Norte e no Sul, seus
respectivos trabalhadores podem ser livremente substituídos uns pelos outros, como
ilustrado pela linha AB .
31
NL
SL
W
0
Figura 1.2
•
•
•
W A
B
C
Fonte: Krugman (1979), página 261.
Porém, ao longo do texto, o autor assumiu que os salários relativos são de forma que
o Norte é especializado na produção de bens novos e o Sul de bens antigos. O segmento de
reta que representa este tipo de solução é representado por WW . A transferência de
tecnologia, que transforma bens novos em antigos, permite que haja substituição do
trabalho do Norte por trabalho do Sul para a produção de certa cesta de bens , representado
pela extensão de AB para C . Aos preços iniciais, isto reduziria o custo de produção, que
são indicados pela expansão das possibilidades de produção.
Portanto, inovação e transferência de tecnologia aumentam a produção mundial. Mas
também têm efeitos na distribuição de renda mundial. Inovação implica um aumento de ,
o número de bens novos, enquanto deixa , o número de bens antigos, inalterado,
implicando um aumento do número de bens disponíveis que é benéfico para os dois países.
Nn
Sn
32
Por (1.6), um aumento em significa que há um aumento da diferença de salários dos
dois países, e os termos de troca se movem a favor do Norte. Krugman (1979) argumenta
que este efeito nos termos de troca é um benefício secundário ao Norte e reduz
parcialmente os ganhos do Sul
/Nn nS
18.
Com transferência de tecnologia os efeitos sobre a distribuição de renda são na
direção contrária. Não há aumento da variedade de bens, e um aumento em é igual a uma
redução em . Os termos de troca se movem contra o Norte, fazendo com que o Sul ganhe
e os trabalhadores do Norte fiquem piores.
Sn
Nn
Agora, considere os efeitos de um declínio em inovação. A renda real no Norte cai
enquanto a posição de monopólio em novos bens do Norte está reduzida. Para entender esta
situação, Krugman (1979) cita o seguinte exemplo: se inovação parasse por completo,
enquanto a transferência de tecnologia continuasse, o Norte perderia sua vantagem salarial,
e levaria a uma redução temporária do bem-estar do Norte. Semelhante a este caso, seria se
a taxa de recebimento de tecnologia pelo Sul aumentasse. Os termos de troca do Norte
cairiam, e se isso acontecesse rápido o suficiente, haveria uma redução do bem-estar no
Norte.
O ponto crucial da análise de Krugman (1979) está no fato de que a renda dos
residentes do Norte depende em parte da receita oriunda do monopólio da produção dos
bens recentemente desenvolvidos. Este monopólio é constantemente erodido pela
transferência de tecnologia e para se manter constante, deve-se manter contínua inovação
18 Poder-se-ia supor que o Sul estaria obrigatoriamente pior como conseqüência de inovação no Norte. Pelas suposições iniciais do seu modelo, Krugman (1979) demonstra que isto não ocorrerá. Para maiores detalhes ver Krugman (1979)
33
de novos produtos. “É como correr e correr para conseguir se manter no mesmo lugar”
(página 262 ).
O modelo desenvolvido por Krugman (1979) especifica uma forma bem simples de
transferência de tecnologia, com bens recentemente desenvolvidos se tornando em bens
antigos (com a tecnologia de produção difundida) a uma taxa exógena. O lag de imitação
definido por Krugman (1979) foi endogenizado por Grossman e Helpman (1991). Esses
autores desenvolveram um modelo no qual inovação e imitação dão origem ao ciclo do
produto, sendo que o momento em que ocorre a transferência de produção de certo bem, do
Norte para o Sul, é resultado dos esforços de imitação de uma empresa no Sul. Os
principais pontos do modelo G&H (1991) serão apresentados no próximo capítulo.
34
CAPÍTULO II – O PRIMEIRO MODELO ENDÓGENO SOBRE CICLO DO PRODUTO
Neste capítulo será apresentado o texto de Grossman e Helpman (1991). Através da
reprodução dos principais pontos do texto, serão expostas as formas como foi estruturado o
modelo de ciclo do produto. O texto de Grossman e Helpman (1991) apresenta o primeiro
esforço em endogenizar a taxa de imitação sugerida por Krugman (1979), usando as
estruturas matemáticas difundidas pela literatura de crescimento endógeno.
II.1 Graus de qualidade e o ciclo do produto – O modelo Grossman e Helpman (1991)
O modelo de G&H (1991) consiste no estudo da inovação, imitação e comércio numa
economia mundial com dois países: Norte e Sul. As regiões se distinguem pelas suas
capacidades de fazer Pesquisa e Desenvolvimento (P&D) e levar os produtos ao “estado-
da-arte”. Os recursos para inovação do Norte são considerados mais produtivos comparados
ao do Sul, o que acaba por determinar que, em equilíbrio estacionário (steady state), toda a
atividade inovadora se encontra no Norte.
Inovação nesta Economia é dada pela forma de melhoras, aperfeiçoamentos, na
qualidade de um conjunto fixo de bens19. Os autores tomam o conjunto de bens como
contínuo e cada elemento é representado por [0,1]ω∈ . Cada bem é passivo de ser
aperfeiçoado um número infinito de vezes. As tentativas de aperfeiçoamentos requerem
recursos e podem ser bem-sucedidas ou não. O tamanho do incremento em qualidade, que é
comum a todos os produtos, é dado pelo parâmetro 1λ > , e a “qualidade inicial” é dada por
19 O modelo de melhoria de qualidade (quality ladder) é descrito em G&H (1991) e Barro e Sala-I-Martin (1995).
35
0 ( ) 1q ω = - menor nível de qualidade para um bem. Após j aperfeiçoamentos do produto
ω , seu nível de qualidade mais alto é dado por ( ) jjq ω λ= . Todos os consumidores (Norte
e Sul) apresentam preferências idênticas e buscam maximizar a função de utilidade
intertemporal dada por:
0
exp( ) log ( ) ,U t uρ∞
= −∫ t dt (2.1)
onde ρ é a taxa de desconto e l representa a utilidade instantânea no tempo t. Os
autores especificam como:
og ( )u t
log ( )u t
1
0
log ( ) log[ ( ) ( )] ,j jtj
u t q d dω ω ω= ∑∫ (2.2)
onde ( )jtd ω denota o consumo da qualidade j do bem ω no tempo t. O consumidor
representativo maximiza sua utilidade escolhendo uma trajetória de consumo (gasto
nominal) ótima ao longo do tempo, otimizando seu gasto a cada ponto no tempo. Dados os
preços ( )jtp ω e o nível de gasto 1
0
( ) [ ( ) ( )] ,j jtj
E t p d dω ω ω= ∑∫ a composição dos gastos que
maximiza (2.2) é atingida quando o consumidor gasta o mesmo valor com cada um dos
bens ω e quando escolhe para cada ω a variedade que fornece o menor preço ajustado a
sua qualidade ( ( )jtp ω / ( )jq ω ). A variedade do bem ω no tempo t que está no estado-da-
arte é representada por . Substituindo a localização ótima em ( )tq w (2.2) e o resultado em
(2.1) encontra-se a função20:
1
0 0
exp( ){log ( ) log[ ( ) / ( )] } ,t tU t E t p q dρ ω∞
= − −∫ ∫ dtω ω
(2.3)
20 Ver Apêndice 2.A.
36
onde ( )tp ω representa o preço do produtoω no estado-da-arte.
Os autores assumem que os consumidores podem tomar emprestado ou emprestar
(livremente) dinheiro no mercado de capitais a uma taxa instantânea (e livre de risco) r.
Essa taxa é tomada como dada, porém o seu valor é determinado no equilíbrio geral. O
tempo ótimo para os gastos nominais é dado pela maximização de (2.3) sujeito a uma
restrição orçamentária. A restrição orçamentária implica que os gastos futuros trazidos ao
valor presente não podem ultrapassar o valor da renda corrente mais os ativos em posse do
consumidor. A solução deste problema leva a seguinte equação diferencial21 para os gastos:
/E E r ρ= −& (2.4)
Uma suposição de simplificação em modelos de crescimento, e que foi utilizado por
G&H (1991), é a existência de um investidor neutro ao risco. Com esta suposição, os
valores dos ativos são determinados somente por regras de arbitragem, o que implica a
igualdade entre a taxa de retorno paga pelos ativos e a taxa de juros paga pelos bonds
(interest-bearing). Esta suposição é justificada pelo fato de o consumidor–investidor
resolver o problema de como alocar seu portfolio: escolha de ações entre uma variedade de
firmas (lucrativas) e entre bonds que pagam juros (interest-bearing). Retiradas em firmas
particulares são ativos com risco. Porém, o risco atrelado a uma equity22 qualquer é
idiossincrático, portanto o investidor pode receber uma taxa de retorno específica por
possuir um portfolio de ações.
21 Apêndice 2.B. 22 Bonds e Equity são ativos financeiros de investimento direto, que possuem maturidade superior a um ano e com vencimentos pré-especificados. Bonds representam um ativo sem risco. Equity representa uma ação sobre os ganhos e/ou ativos de uma empresa, que pode pagar dividendos e reinvestir os lucros pertencentes aos detentores destas ações - Elton e Gruber (1995).
37
Com isso, no equilíbrio do mercado de ativos, o consumidor será indiferente entre
manter em seu poder bonds e ações, e entre manter um portfolio diversificado só de ações.
Desta forma, a taxa de retorno entre possuir bonds, ações ou distintos portfolios
diversificados de ações será a mesma. As condições de não-arbitragem permitem
determinar o valor das entidades que auferem lucro (profit-making). O ponto fraco desta
suposição é que ninguém empresta para uma firma sem algum colateral e as firmas não
podem usar propriedades não-materiais (por exemplo, inovação e imitação) como garantia.
Portanto, as firmas obtêm menos capital resultante de seus projetos de P&D.
Os autores também consideram que há risco de uma empresa perder todo o capital.
Seja a seqüência de lucros obtidos por uma empresa dados por ( )π τ , para tτ ≥ , esta
seqüência de lucros continua até o ponto em que uma outra firma seja bem-sucedida
imitando (copiando) ou aprimorando este produto. Se isto ocorrer, o valor desta firma cai
para zero. Reconhecendo este risco, o valor do retorno esperado para qualquer equity é
dado pelas seguintes variáveis: seja o valor de uma firma no tempo t, ( )v t ( / )v dtπ a taxa
de dividendo paga em um intervalo de tempo dt , e é a taxa de ganho de capital.
Com probabilidade
( / )v v dt&
fdt os acionistas sofrerão perda de capital de v no final do intervalo
. Somando estes componentes ao retorno esperado e igualando o resultado à taxa de
retorno dos bonds, tem-se:
dt
/ /v v v f rπ + − =& (2.5)
Esta equação determina, implicitamente, o valor de qualquer firma como uma função da
sua taxa de lucro, da taxa de juros, da taxa de ganho de capital e do risco de perda do
capital.
38
Os autores distinguem três tipos de firmas que podem auferir lucro, e que podem co-
existir no equilíbrio. Estas firmas são: (i) firmas do Norte com exclusiva habilidade de
produzir um produto no estado-da-arte e que competem com alguma outra firma do Norte,
que pode produzir o produto segundo colocado no nível de qualidade (second-to-top
quality); (ii) firmas do Norte com exclusiva habilidade para produzir um produto no estado-
da-arte e que competem com outras firmas do Sul, que podem produzir o produto second-
to-top quality; (iii) e as firmas do Sul que estão aptas, via imitação, a produzir no nível de
qualidade no estado-da-arte.
As medidas para o número de firmas de cada tipo são dadas, respectivamente, por
, e . No equilíbrio, cada produto é fabricado por apenas uma firma e
.
NNn NSn Sn
1NN NS Sn n n+ + =
Os autores mostram a taxa de lucro que cada tipo de firma recebe e ao mesmo tempo
nenhum outro tipo de firma pode auferir lucro positivo. Primeiramente, considere uma
firma no Sul que é a única (no Sul) bem-sucedida na imitação de um produto (ω ) de maior
qualidade (top-of-the-line). Assume-se que esta firma pode produzir (um fluxo de) uma
unidade de produção usando uma unidade de trabalho do Sul, seja qual for o produto ω e a
qualidade ( )tq ω . Assume-se também que as firmas do Norte que são capazes de produzir
este produto ω , de mesma ou de outra qualidade, requerem uma unidade de trabalho do
Norte a fim de produzir uma unidade do bem. Finalmente, assume-se que todas as firmas
com algum know-how para produzir alguma qualidade do bem ω compete via duopólio de
Bertrand. Os custos marginais de produção são no Sul e no Norte, onde é a taxa
de salário na região i, ; além disso, o salário no Sul é menor que no Norte.
Sw Nw iw
,i N S=
39
As empresas manufatureiras do Sul maximizam lucro cobrando um preço igual ao
salário no Norte (ou ε abaixo disto). Cada produto ω tem elasticidade preço da demanda
igual a 1. Com isso, a firma do Sul não tem interesse em cobrar um preço discretamente
abaixo daquele cobrado pela rival do Norte. Este comportamento captura todo o mercado,
com vendas de , onde E agora representa o gasto agregado, e a firma do Sul ganha
lucros instantâneos de:
/ NE w
( ) /S N Sw w E wNπ = − (2.6)
Quando a firma do Sul cobra este preço, todos os ofertantes de qualidade abaixo de ( )tq ω ,
e também qualquer ofertante do Norte de ( )tq ω , ganham lucro zero já que não conseguem
vender nenhum produto.
Se duas firmas estão aptas a produzir o mesmo produto top-of-the-line ( ( )tq ω para
algum ω ), então ambas estipulam o preço a ser cobrado igual ao custo marginal e nenhuma
ganha lucro positivo (resultado do duopólio de Bertrand). Esta situação nunca acontece em
equilíbrio, porque se em algum momento uma firma do Sul foi bem-sucedida em copiar o
produto, nenhum outro empresário investirá para aprender a tecnologia necessária à
produção deste mesmo produto. A probabilidade de duas firmas do Sul serem bem
sucedidas em seus esforços para imitar o mesmo produto do Norte, e precisamente ao
mesmo tempo, é de ordem , podendo então ser ignorada. 2( )dt
Considere o caso seguinte, de uma firma líder do Norte que foi bem-sucedida no
aprimoramento de certo produto recentemente produzido no Sul. Suponha que a qualidade
do bem produzido no Sul é exatamente um incremento abaixo do produto produzido pela
líder do Norte. A líder do Norte maximiza lucro nestas circunstâncias com um bem cuja
qualidade ajustada ao preço seja igual ao (ou ε abaixo do) custo marginal de produção da
40
firma do Sul. Cobrando o preço de Swλ , a firma do Norte obtém 100 por cento de market
share para o grupo23 do produto ω com vendas de / SE wλ . Seu lucro instantâneo é dado
por24:
( ) /NS S N Sw w E w .π λ λ= − (2.7)
Por último, considere uma firma do Norte com habilidade exclusiva para produzir o
bem top-of-the-line cujo competidor mais próximo é uma outra firma do Norte que está um
passo atrás na escala de qualidade. Esta firma maximiza lucro cobrando o preço de (ou ε
abaixo de) Nwλ . Este preço mais uma vez garante a existência de uma líder com 100 por
cento do market share e conseqüentemente um fluxo de vendas igual a / NE wλ . O fluxo de
lucros neste caso é dado por:
( ) /NN N N Nw w E w .π λ λ= − (2.8)
No caso de duas firmas do Norte estarem aptas a produzir o mesmo produto top-of-the-line,
ambas ganharão lucro zero. Isto nunca ocorre no equilíbrio, uma vez que imitação requer
recursos e então se torna uma atividade inviável no Norte.
Por último, os autores especificam as tecnologias de inovação e imitação, e verificam
qual é o comportamento ótimo para um empresário que incorre em inovação ou imitação.
Supõe-se que inovação e imitação envolvem incerteza para o agente empresarial individual.
Quando um investidor aplica recursos em uma dessas atividades num intervalo de tempo, a
probabilidade de sucesso é proporcional à intensidade do esforço. A probabilidade durante
qualquer período de tempo não depende do quanto foi despendido em períodos (sem
23 O grupo se refere aos níveis de qualidades do bem ω . 24 A expressão (2.7) se aplica somente quando /N Sw w λ< , ou seja, quando a diferença de salários entre
Norte e Sul não é tão grande. Caso contrário, 0NSπ = e a firma do Norte não terá incentivo para aperfeiçoar a qualidade do produto produzido no Sul.
41
sucesso) anteriores. Então, o sucesso de pesquisa individual é um processo contínuo de
Poisson. Há livre entrada tanto na atividade de inovação quanto de imitação. De acordo
com este fato, é modelada uma “corrida por patentes” contínua, específica para cada
produto.
Como dito antes, empresários no Sul são menos eficientes em inovação. Não é
especificada uma tecnologia para este tipo de atividade, mas simplesmente supõe-se que
não há inovação no Sul. Os autores distinguem dois tipos de tecnologia para inovação no
Norte. Um empresário, que acabou de ser bem-sucedido na busca pelo aprimoramento de
certo produto ω , apresenta quantidade substancial de informação específica a este produto,
uma vez que adquiriu este conhecimento específico ao longo do desenvolvimento da
pesquisa. Esta informação é válida para o desenvolvimento do produto da geração seguinte
e nem toda a informação adquirida é aparente para os outsiders que observam somente o
produto final e não o processo que leva a esta descoberta.
G&H (1991) especificam uma tecnologia para o produto que está sendo aprimorado
pelas “líderes” 25, e uma outra tecnologia para as “seguidoras”, incluindo firmas que podem
ter desenvolvido gerações anteriores do produto ω , firmas que podem ter tentado o
desenvolvimento de ( )tq ω , mas que falharam, e todas as entrantes em potencial na
indústria ω .
Uma firma do Norte, que se submete à atividade de inovação com intensidade ι por
um intervalo de tempo , será bem-sucedida no desenvolvimento da próxima geração de
qualidade do produto em questão com probabilidade de
dt
dtι . Este esforço requer DLa ι
25 Firmas que foram bem-sucedidas no desenvolvimento da qualidade ( )tq ω .
42
unidades de trabalho por unidade de tempo para a líder, e DFa ι esforço para a seguidora,
com DF Da a> L .
Análogo ao caso de inovação, a imitação requer recursos e implica sucesso incerto.
No Sul, se uma empresa faz imitação com intensidade μ por um intervalo de tempo de
tamanho , precisará de dt Ma dtμ unidades de trabalho do Sul e terá sucesso com
probabilidade igual a dtμ . Os autores não especificam uma tecnologia de imitação para o
Norte, uma vez que este tipo de atividade nunca é lucrativo nesta região.
Após especificar os vários tipos de tecnologia, os autores procuraram detalhar como
se dá o comportamento individual dos agentes. Suponha que a oportunidade de lucro exista
para um inovador do Norte que foi bem-sucedido, ou seja, NSπ em (2.7) é positivo. Tanto a
líder quanto uma ou mais seguidoras vislumbram se submeter a esta atividade. O custo dos
fundos no mercado de capitais é igual paras todas as empresas e todas estão sujeitas a
ganhar o mesmo lucro esperado se bem sucedidas. Porém, apenas a líder aproveita a
vantagem de custos da atividade de inovação por apresentar um conhecimento específico na
produção de tal produto adquirido através do resultado bem-sucedido em pesquisa. Com
uma tecnologia em P&D linear, somente as líderes do Norte (caso alguma) podem se
envolver em esforços para aprimorar os produtos que estão sendo manufaturados no Norte.
A oportunidade de lucro para qualquer firma líder do Norte que consegue recapturar
sua “fatia” do mercado, após ser bem-sucedida na inovação de um produto produzido no
Sul, é a mesma. Suponha então que todas estas firmas do Norte se submetem à atividade de
inovação, com intensidade igual ( Sι ). Aquelas que forem bem-sucedidas entre todas que
investiram em P&D com intensidade Sι obterão valor de mercado correspondente a . NSv
43
Então, estas firmas, que obtiveram novo aprimoramento do produto após os esforços de
P&D com intensidade Sι durante o intervalo de tempo , podem alcançar o ganho
esperado de
dt
NS Sv ι ao custo de N DL Sw a dtι . A maximização do valor das firmas líderes
requer que o ganho esperado não exceda o custo, vigorando igualdade quando qualquer
atividade de inovação ocorre nestas firmas. O que resulta em:
NS DL Nv a w≤ , com igualdade para 0Sι > .(2.9)
Considere agora os esforços de pesquisa feitos com o objetivo de aprimorar certo bem
momentaneamente produzido no Norte. Mais uma vez, estes esforços devem ser feitos por
qualquer empresa seguidora dentre um grande número de seguidoras, ou pela própria
empresa líder. As seguidoras podem alcançar um ganho esperado de NNv dtι por incorrer em
custos de N DFw a ι em um intervalo dt. A maximização do valor mais uma vez requer que o
ganho esperado não exceda o custo, com igualdade se qualquer esforço de P&D é
conduzido pelas seguidoras. Suponha que as seguidoras têm como objetivo aperfeiçoar
todos os produtos do Norte, na mesma magnitude, e seja Nι o esforço aplicado na atividade
de pesquisa por essas seguidoras para cada bem ω produzido pela firma do Norte. Então:
NN DF Nv a w≤ com igualdade para 0Nι > .(2.10)
Os autores mostram26 que / 2 1/DF DLa a λ< − é suficiente para descartar qualquer
esforço por parte das firmas do Norte, que foram bem-sucedidas por último, para
aperfeiçoar seus próprios produtos. Ou seja, estas firmas estão aptas a ganhar menos ao
aperfeiçoar produtos do que as seguidoras. O benefício da líder ao ser bem-sucedida em
pesquisa é a diferença entre o fluxo de lucro ganho por um produtor dois passos à frente do
26 Para a prova ver Apêndice de Grossman e Helpman (1991).
44
seu rival mais próximo, e o ganho de um produtor um passo à frente do seu rival mais
próximo. A seguidora passa a ganhar NNπ ao invés de zero, e o último incremento é sempre
maior que o predecessor, portanto as seguidoras têm maior incentivo em investir em P&D,
a não ser que sua desvantagem em custos seja muito grande.
Além disso, de agora em diante, deve ser enfatizado que / 2 1/DF DLa a λ< − acontece,
e portanto, como dito acima, não há possibilidade das líderes engajarem em P&D, a não ser
que seus produtos sejam imitados por alguma firma no Sul.
Os empresários do Sul que perseguem a imitação de um produto produzido no Norte
estão sujeitos a obter um ganho esperado de Sv dtμ no valor da firma, a um custo de
M Sa w dtμ . Assume-se que todos os produtos do Norte sofrem tentativas de imitação por
imitadoras do Sul à mesma taxa agregada μ . Análogo aos casos anteriores, a maximização
das empresas do Sul implica que:
S Mv a w≤ S com igualdade para 0μ > .(2.11)
Voltando às condições de não-arbitragem, o produtor do Norte27 pode perder seus
ganhos potenciais em uma das seguintes formas: seu produto pode ser aperfeiçoado por
uma outra empresa do Norte, ou ser imitado por uma empresa no Sul. A probabilidade de
ocorrência destes eventos durante um período de tempo dt é igual a N dtι e dtμ ,
respectivamente. Usando (2.5), e com Nf ι μ= + , então:
/ /NS NS NS NSv v v r fπ + =& +
f
(2.12)
e
/ /NN NN NN NNv v v rπ + =& +
(2.13).
27 Do tipo que sofre competição de uma outra firma do Norte como sendo sua rival mais próximo, ou que compete com uma firma do Sul como sua rival mais próxima.
45
Por outro lado, cada firma do Sul se defronta com uma probabilidade de S dtι de perder seu
ganho potencial, durante intervalo de tempo de tamanho dt. Este evento ocorre se a firma
do Norte é bem sucedida num novo aprimoramento de um produto que a firma do Sul havia
copiado. Utilizando (2.5), e agora com Sf ι= :
/ /S S S Sv v v r Sπ ι+ = +& (2.14)
As equações (2.12), (2.13) e (2.14) interligam os valores, dos tipos de firmas
existentes, à intensidade de inovação e imitação que acontecem no equilíbrio. Na próxima
seção será apresentada a caracterização de equilíbrio steady state dado por G&H (1991).
II.1.1 Equilíbrio steady state
O estado de equilíbrio estudado pelos autores é dado com taxas de imitação e
inovação, medida do número de firmas de cada tipo, e todos os preços relativos constantes.
Neste equilíbrio, o crescimento toma a forma de um processo contínuo de aprimoramento
de produtos e cada produto segue um ciclo de vida estocástico. Uma vez inovado no Norte,
a qualquer momento, o produto pode se tornar obsoleto por um novo salto de qualidade
produzido no Norte ou pode ser imitado no Sul.
Os autores supõem que um produto, individualmente, não pode ser aperfeiçoado ou
copiado apenas por um período. Eles afirmam que se acontecer aprimoramento ou cópia, o
produto deverá ser aprimorado várias outras vezes ao longo do tempo, sucessivamente, por
diferentes firmas do Norte, ou deve ser copiado no Sul e produzido lá até que seja
aprimorado por uma firma no Norte. Apesar das inúmeras histórias possíveis para cada
produto, a taxa de crescimento do indicador de qualidade agregado é constante ao longo do
tempo.
46
As condições de equilíbrio asseguram que o mercado de trabalho deve estar em
equilíbrio em cada região. As ofertas de trabalho ( , )jL j N S= são fixas e constantes. A
demanda por trabalho é dada por inovadores e empresas manufatureiras no Norte, e de
imitadores e manufatureiras no Sul. O Sul tem como objetivo imitar cada um dos
produtos do Norte a uma taxa agregada de
Nn
μ empregando M Ma nμ unidades de trabalho em
imitação. A quantidade total de trabalho empregada em manufaturas no Sul é .
Então, o equilíbrio no mercado de trabalho requer:
/S Nn E w
./M N S Na n n E w LSμ + = (2.15)
No Norte, as seguidoras empregam DF N Na nι unidades de trabalho em esforços para
aperfeiçoar o produto, enquanto as líderes empregam DL S Sa nι unidades de trabalho nesta
atividade. A produção manufatureira requer / /NN N NS Sn E w n E wλ λ+ unidades de trabalho.
Consequentemente, o equilíbrio no mercado de trabalho no Norte implica:
/ /DF N N DL S S NN N NS S Na n a n n E w n E w Lι ι λ λ+ + + = (2.16)
Esta condição vale não só no steady state, mas também fora dele.
No steady state, todos os valores nominais crescem a uma taxa comum. Em particular
para firmas com valor positivo, /j jv v E E= && / { , , }j NN NS S∈ . Impondo estas condições,
usando (2.4), e combinando as respectivas equações de precificação dos ativos com as
condições correspondentes de maximização do valor das firmas (por exemplo (2.9) e (2.12)
) os autores derivam as seguintes relações28 no steady state.
/S M Sa w Sπ ρ ι≤ + , com igualdade para 0μ > (2.17)
/NS DL N Na wπ ρ μ ι≤ + + , com igualdade para 0Sι > (2.18)
28 Ver Apêndice 2.C.
47
/NN DF N Na wπ ρ μ ι≤ + + , com igualdade para 0Nι > (2.19)
Estas condições asseguram que a medida do número de produtos manufaturados no
Norte e no Sul e a composição dos produtos do Norte permanecem constantes através do
tempo. A cada momento, o Sul é bem sucedido em seus esforços de imitação em
( NN NSn n )μ + produtos, passando a produzi-los. Ao mesmo tempo, S Snι produtos passam a
ser produzidos no Norte, devido aos esforços bem-sucedidos de inovação. A medida de
produtos manufaturados no Sul permanece constante se, e somente se:
N Sn Snμ ι= , quando (2.20) .N NN NSn n n= +
Dentro desse grupo de bens produzidos no Norte, o subgrupo com firmas do Norte
que representa as empresas rivais mais próximas das líderes cresce quando acontece de os
esforços em pesquisa das seguidoras serem bem-sucedidos, ou seja, acontecem à taxa
N NSnι . Este subgrupo diminui quando seus membros têm produtos copiados por firmas do
Sul, o que acontece à taxa NNnμ . A composição dos produtos (e alocação de trabalho) no
Norte permanece constante se, e somente se, as entradas se igualam às saídas, ou:
NN S NSn nμ ι= .(2.21)
Isto completa a descrição do equilíbrio steady state.
Estes equilíbrios diferem em termos de que atividades, inovação e imitação, ocorrerão
no longo prazo. Os valores dos parâmetros determinarão que tipos de equilíbrio ocorrerão.
Dois tipos de equilíbrio podem acontecer quando os custos de inovação ou imitação
são muito altos: um no qual não há inovação, nem imitação, no steady state; no outro
ocorre inovação, mas não ocorre imitação no steady state. Como o principal interesse dos
autores é estudar as circunstâncias da interação entre imitação e inovação, quando o ciclo
48
do produto co-existe com níveis de qualidade, eles concentram seus esforços no equilíbrio
steady state no qual ocorrem imitação e inovação.
Mesmo assim, dois tipos de equilíbrio podem ocorrer. Em um tipo, as empresas
líderes apresentam grande vantagem, relacionada aos custos, em relação às seguidoras no
aprimoramento do produto. Neste caso, apenas a líder ingressa na atividade de P&D no
steady state. Então, o equilíbrio envolve fases de alternância da produção (de determinado
bem) no Norte e no Sul, com P&D ativos no Norte após algum produto ser copiado, e
imitação ativa após a líder do Norte ter aprimorado tal produto.
No segundo tipo de equilíbrio, tanto as líderes quanto as seguidoras ingressam na
atividade de P&D. Este caso acontece quando as seguidoras são relativamente eficientes em
inovação, porém menos eficientes que as líderes. Neste tipo de equilíbrio, o caminho
seguido por determinado bem pode ser muito complexo, pois a cada tempo ele pode deixar
de ser produzido por uma empresa no Norte, e passar a ser produzido por outra firma no
Norte, ou no Sul.
Primeiramente, considere o tipo de equilíbrio com seguidora eficiente. Neste caso, as
equações (2.17), (2.18) e (2.19) valem com igualdades. Definindo N N S Sn nι ι ι≡ + como a
taxa agregada (ou média) de aprimoramento do produto e Nnη μ≡ como a taxa agregada
que representa o fluxo de transferência da produção do Norte para o Sul. Estas variáveis
resumem as medidas de inovação e imitação na economia mundial, e serão o foco da
análise a seguir. Definindo também 1/δ λ≡ , /N Sw w w≡ , / Ne E w≡ e substituindo (2.6) -
(2.8) e (2.20) - (2.21) nas condições de equilíbrio do mercado de trabalho (2.15) e (2.16) e
nas condições (2.17) - (2.19), os autores derivam as seguintes equações29:
29 Ver Apêndice 2.D.
49
,(1 )M Na n e SLη + − = (2.22)
( ) (1 / ) / ,DF DL N Na a en en w LNι η η δ η ι δ η ι− + + − + = (2.23)
( 1) (1 ) [ (1 ) ]N M Nw e n a n ,ρ η− − = − + (2.24)
(1 ) ( ),N DL Nw en a nδ ρ ι− = + (2.25)
(1 ) ( ).N DF Nen a nδ ρ ι− = + (2.26)
Usando (2.25) e (2.26), automaticamente (para o salário relativo , que prevalece no
regime de “seguidoras eficientes”):
w
(1 ) /(1 ) / .DL DFw a aδ δ− − = (2.27)
Neste caso, o salário relativo no steady state não varia com o tamanho das duas regiões. O
mesmo pode ser dito em termos de comércio, que depende somente de w e λ . O salário
relativo do Norte (e os termos de troca do Sul)30 será maior quanto maior for a eficiência
das líderes em P&D, relativa às seguidoras.
No regime com seguidoras ineficientes, vale 0Nι = . Então (2.20) e (2.21) implicam
e 0NNn = η ι= . No estado de equilíbrio sem seguidoras ativas, a medida do número de
produtos aperfeiçoados por unidade de tempo equivale à medida do número de produtos
que deixam de ser produzidos no Norte e passam a ser produzidos no Sul. Agora, (2.19)
vale como uma desigualdade, e (2.15) - (2.18) podem ser escritas (após substituição de
(2.6) - (2.8)) como31:
,(1 )M Na n e SLι + − = (2.28)
,DL Na wen LNι δ+ = (2.29)
30 O preço do bem vendido pelo Sul depende diretamente do salário no Norte e o preço do Norte do salário no Sul. Desta forma, quanto mais pobre, melhores os termos de troca do Sul. Faz sentido, uma vez que as produtividades do trabalho estão fixas. 31 Ver Apêndice 2.E.
50
( 1) (1 ) [ (1 ) ]N M Nw e n a n ,ρ ι− − = − + (2.30)
(1 ) ( ),N DL Nw en a nδ ρ ι− = + (2.31)
Nas seções seguintes serão discutidos os determinantes das taxas de imitação e inovação,
no steady state, e a taxa média de duração do Ciclo do Produto nas duas regiões.
II.1.2 Seguidoras eficientes Antes que sejam feitas as análises, os autores ressaltam que é importante notar que as
conclusões podem depender de dois tipos de efeitos intermediários: direto e indireto.
Considere a demanda de trabalho pelo Norte
( ( ) (1 / ) /DF DL N Na a en en w LNι η η δ η ι δ η ι− + + − + = ), e suponha que, por algum motivo, a
intensidade de P&D, por produto, submetida pelas seguidoras ( Nι ) está para crescer, com
Sι , μ , (portanto Nn η ), , e constantes. O efeito direto deveria ser um aumento,
proporcional a
e w
DFa , da demanda por trabalho no Norte. Porém um efeito indireto opera no
sentido oposto.
Com constante e Nn Sι tendo crescido, a composição dos produtos do Norte no
steady state se concentra nas indústrias cujos competidores mais próximos são outras
firmas do Norte, ou seja, cresce, enquanto cai. Os bens mais antigos enfrentam
preços maiores, apresentando menor número de vendas em relação aos novos produtos,
havendo queda na demanda por trabalho no Norte pelas empresas manufatureiras. Portanto,
por critério de simplificação, supõe-se que os efeitos diretos predominam, ou seja,
NNn NSn
( 1) /DF Na en wι δ η ι . > −
Inicialmente, são analisados os efeitos de longo prazo de uma expansão no tamanho
do Norte. Considera-se que quanto maior o estoque de recursos, mais recursos poderão ser
51
utilizados na atividade de P&D, portanto, a taxa de inovação é maior. Expansão no Norte
implica um aumento do montante agregado de imitação feito pelo Sul (η aumenta), porém o
período médio do ciclo do produto para cada produto pode aumentar ou cair. Isto se deve
ao fato de que a quantidade de produtos produzidos no Norte aumenta com , e com isso
a ampliação dos esforços de imitação feitos pelas empresas do Sul deve se espalhar por um
maior número de bens.
NL
Um aumento na oferta de trabalho no Sul gera maior aprendizado (η aumenta), e um
aumento na intensidade de imitação de produtos de cada firma do Norte (μ aumenta). Com
o aumento de μ , o tempo médio em que uma firma do Norte pode ter lucro (longo prazo)
cai, pois 1/ μ diminui. Este efeito serve como um incentivo à inovação. Porém, a taxa de
lucro no Norte pode aumentar, e então a inovação agregada no Norte pode aumentar ou
diminuir. Portanto, um crescimento no Sul pode gerar um crescimento mundial ou não.
Outro ponto analisado por G&H (1991) foram as políticas de subsídio à inovação e a
imitação. Apoio do governo à inovação no Norte pode ser representada pelo parâmetro Ds
que reflete a fração, incorporada pelo governo, do total dos custos de P&D. Com, isso,
deve-se multiplicar o lado esquerdo das seguintes equações:
(1 ) ( ) e (1 ) ( )N DL N N DF Nw en a n en a nδ ρ ι δ ρ− = + − = ι+ por 1 Ds− . Analogamente, deve-se
multiplicar o lado direito da equação ( 1) (1 ) [ (1 ) ]N M Nw e n a nρ η− − = − + por1 Ms− , para
representar a política de subsídio feita pelo governo do Sul, uma fração de Ms do total dos
custos de pesquisa para imitação feitas no Sul.
Um aumento do subsídio feito pelo governo do Norte (aumento de Ds ), incentiva
P&D e faz crescer ι . Ao mesmo tempo, o subsídio reduz a quantidade de produtos
52
copiados pelo Sul, por certo período de tempo. Então, o aprendizado agregado no Sul é
afetado de forma adversa por políticas que promovem a pesquisa no Norte. A duração
média do ciclo do produto pode cair ou aumentar, pois os empresários do Sul despendem
menos recursos para copiar aquilo que, no steady state, termina como um subconjunto do
conjunto total de bens produzidos pelo Norte.
Um pequeno subsídio à imitação no Sul implica um aumento dos recursos devotados
ao aprendizado nesta mesma região (η aumenta). Mas esta política diminui a taxa de
crescimento global (ι cai). Mais uma vez, há uma relação inversa entre políticas que dão
incentivos ao aprendizado em uma região e a taxa de aprendizado de equilíbrio em outro.
Um subsídio à imitação, enquanto faz aumentar a quantidade agregada de imitação, pode
reduzir a intensidade de inovações objetivadas sobre qualquer produto de uma firma do
Norte e faz aumentar o tempo médio do ciclo do produto.
A ambigüidade resulta do fato de que, mantendo constante a intensidade de imitação
μ , e gasto real de e , um aumento em pode tanto expandir como reduzir a demanda por
trabalho no Sul. A demanda por trabalho tende a aumentar com , porque a quantidade
empregada na imitação,
Sn
Sn
(1 )M Sa nμ − , diminui. Se o primeiro efeito predomina, então um
subsídio a imitação deve aumentar μ ; se o efeito posterior predomina, μ pode cair.
É importante enfatizar os resultados que se concentram nas relações de feedback entre
as regiões. Vimos que, dado o estoque de recursos constante, um maior incentivo às
atividades de pesquisa em uma região, menor será a taxa de aprendizado no steady state na
região oposta. Foi identificado, portanto, uma tensão fundamental no processo de
aprendizado do Norte e do Sul que pode existir devido ao transbordamento de
conhecimento e às relações de comércio entre essas diferentes regiões econômicas.
53
II.1.3 Seguidoras ineficientes
Com seguidoras ineficientes, tem-se 0Nι = , e com isso, S Snι ι= , que por sua vez é
igual a Nnη μ= , pois, como foi derivado anteriormente, NN N NSn nμ ι= . Então, as taxas
agregadas de inovação e imitação, no steady state, são iguais neste tipo de equilíbrio. Os
autores tratam este caso, reduzindo o sistema em duas equações que representam as
condições de não-arbitragem para as firmas do Norte e do Sul. Para este fim, ele substituem
as condições de equilíbrio do mercado de trabalho (2.28) e (2.29), nas equações (2.30) e
(2.31) 32:
,N DL S M
M
L a L aa
ι ι μ ιμρδι μ ι μ
⎡ − − ⎤− = +⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ι
(2.32)
,S M N DL
DL
L a L aa
ι ι μ ρ μμ ι ι
⎡ − − ⎤− =⎢ ⎥−⎣ ⎦
+ (2.33)
O lado esquerdo das equações (2.28) e (2.29) representa as taxas de lucro das firmas
do Sul e das firmas líderes do Norte, respectivamente, enquanto o lado direito representa a
taxa de juros de risco ajustada para cada tipo de firma. As firmas do Norte enfrentam um
risco de imitação, enquanto as firmas do Sul enfrentam o risco de as empresas líderes do
Norte serem bem sucedidas nos esforços de pesquisa, subindo mais um degrau na escala de
qualidade do bem. Cancelando os termos de risco do Sul (ιμ μ ι− ) e do Norte (μ ) em
(2.28) e (2.29), respectivamente, chega-se a33:
,N DL S
M
L a La
ι μ ρδι μ ι
⎡ − ⎤−⎢ ⎥−⎣ ⎦
=
(2.34)
32 Ver Apêndice 2.F. 33 Ver Apêndice 2.G.
54
.S M N
DL
L a La
ι μ ρμ ι ι
⎡ − ⎤− =⎢ ⎥−⎣ ⎦
(2.35)
μ
S
S N
N
ι Figura 2.1
• • A
Fonte: G&H (1991), página 585 .
As combinações de ι eμ que satisfazem a equação (2.34) estão descritas na Figura 2.1
pela curva SS. A curva NN na figura mostra as combinações de ι e μ que satisfazem a
equação (2.35). A curva SS tem inclinação positiva pelo fato de que o lado esquerdo da
equação (2.34) variar positivamente com mudanças nas taxas de inovação e imitação. A
curva NN pode ter inclinação positiva ou negativa. A Figura 2.1 mostra o caso em que a
curva NN tem inclinação negativa, e a Figura 2.2 o caso oposto. Se a curva NN tem
inclinação positiva, esta inclinação deve ser maior que a da curva SS, como na Figura 2.234.
O ponto A de interseção em cada figura representa o estado de equilíbrio steady state,
inicial.
34 Para a prova ver Grossman e Helpman (1991).
55
Figura 2.2
μ
ι
S
S
N
N
••
A
Fonte: G&H (1991), página 586.
Agora, suponha que aumente. Isto implica um deslocamento da curva para a
esquerda. Dado
NL
ι constante, a curva SS deve ter um deslocamento ainda maior35. Como
pode ser visto na figura, o resultado final é um aumento na taxa agregada de inovação. A
intensidade de imitação por produto pode aumentar ou cair, porém necessariamente cairá
no caso da curva com inclinação negativa. Obviamente, o tamanho médio de vida do ciclo
do produto varia inversamente com μ .
Uma expansão do estoque de recursos do Sul provoca um deslocamento da curva para
a direita. Porém, a curva NN apresenta maior deslocamento com choques em SL 36. Isto
implica um aumento tanto na taxa de inovação quanto na intensidade de imitação e,
portanto, o tempo médio do ciclo do produto cai.
35 Para a prova ver Apêndice de Grossman e Helpman. (1991). 36 Para a prova ver Apêndice de Grossman e Helpman. (1991).
56
Como no caso das seguidoras eficientes, subsídios ao aprendizado podem ser
representados por dois parâmetros que correspondem à parcela dos custos totais com P&D
arcadas pelos respectivos governos. Com subsídios à imitação e inovação de e M Ds s ,
respectivamente, multiplica-se o lado direito da equação (2.32) por 1 Ms− e o lado direito
da equação (2.33) por 1 Ds− . Um aumento em Ds a partir de zero desloca a curva NN para a
direita sem afetar a curva SS. O resultado é um aumento na taxa de inovação, um aumento
na intensidade de imitação por produto, e uma queda no tempo médio de vida do ciclo do
produto.
Um pequeno subsídio ao aprendizado no Sul desloca a curva SS para a esquerda, e
implica um aumento na intensidade de imitação no caso em que a curva NN tem inclinação
positiva e uma redução na intensidade no caso que esta curva tem inclinação negativa. Nos
dois eventos a taxa de inovação sempre acelera. Mais uma vez, há um contraste com os
resultados obtidos no caso de seguidoras eficientes.
O modelo desenvolvido por G&H (1991) é um modelo de competição simultânea em
qualidade do bem, com inovação e imitação estocásticas. No próximo capítulo será
apresentado o modelo de Pol Antràs (2005), que também formaliza o comércio Norte-Sul,
mas com um ciclo do produto que emerge da suposição de que as relações comerciais
internacionais se dão apoiadas em contratos incompletos.
57
CAPÍTULO III – CONTRATOS INCOMPLETOS E O CICLO DO PRODUTO – O MODELO DE POL ANTRÀS (2005)
O modelo anterior do ciclo do produto tratado por G&H (1991) tem como principal
objetivo explicar o processo de transferência de tecnologia como resultado da imitação do
Sul. A imitação é, portanto, o vetor de difusão de conhecimento de novas tecnologias de
produção para o país menos desenvolvido. A inovação aparece como o vetor de expansão
de novas tecnologias no mundo, embora ela sofra efeitos da imitação no Sul. G&H (1991)
tratam a inovação como uma atividade resultante da busca das empresas do Norte, em
alcançar lucro extraordinário proporcionado pela situação de monopólio, ao ser a única
empresa a produzir o bem no estado-da-arte. Neste capítulo será apresentada a abordagem
de Pol Antràs (2005) sobre o ciclo do produto.
III.1 O modelo
Antràs (2005) desenvolve um modelo no qual um gerente (manager) de
desenvolvimento de produtos decide como será a organização da produção de um bem
particular, tomando o comportamento de outros produtores e os salários como dados. O
cerne da questão da transferência de tecnologia para Antràs (2005) está sobre a análise de
como a padronização do produto ao longo do seu ciclo de vida interfere na possibilidade de
transferência de novas tecnologias desenvolvidas no Norte para o Sul, levando em
consideração a influência dos contratos incompletos no Sul.
Para isso, primeiro o autor analisa o problema estático e depois mostra como o ciclo
do produto emerge numa extensão deste modelo para um enfoque dinâmico. Antràs (2005)
considera “dois países”, Norte e Sul, e um único produto y produzido somente com
58
trabalho. A taxa de salário no Norte é denotada por e no Sul por . As preferências
dos consumidores são dadas de forma que o único produtor do bem y se defronta com a
função de demanda iso-elástica
Nw Sw
37:
1/(1 ) ,0 1y p αλ α− −= < < (3.1)
onde p é o preço do bem e λ é um parâmetro que o produtor toma como dado.
A produção do bem y requer o desenvolvimento de um insumo de alta tecnologia
(high-tech) hx especial e distinto, e também da produção de insumo de baixa tecnologia
(low-tech) lx especial e distinto. O insumo high-tech engloba P&D, marketing e outras
atividades similares que demandam conhecimento específico. Os insumos de baixa
tecnologia capturam apenas o simples ato de produzi-los. Insumos especializados podem
ser de boa qualidade ou de qualidade ruim. Se um dos dois insumos for de baixa qualidade,
a produção final é igual a zero. Se ambos forem de boa qualidade, a produção final do bem
não requer insumos adicionais, e a produção é dada por:
1 ,0 1,z zz h ly x x zζ −= ≤ ≤
−
(3.2)
onde 38(1 )(1 ) .z zz z zζ − −= −
O parâmetro z tem o papel de capturar a intensidade de alta tecnologia necessária a
produção de um bem. Naturalmente, bens que acabaram de ser desenvolvidos necessitam
de mais tecnologia para a sua produção. Isso é traduzido pela importância (peso) do insumo
hx utilizado na produção de y. De acordo com (3.2), bens no estado-da-arte apresentam
baixos valores do parâmetro z . Ao definir a função de produção desta forma - (3.2) –
37 O cálculo da elasticidade está desenvolvido no apêndice 3.A. 38 O autor utiliza a constante zζ para simplificar as contas correspondentes a maximização dos lucros.
59
Antràs (2005) captura o processo de padronização da produção de um bem, ao fazer z
variar de 0 até 1 ao longo do tempo.
A função de custo unitário para produzir o insumo de alta tecnologia varia entre o
Norte e o Sul. No Norte a produção de uma unidade hx de boa qualidade requer o emprego
de uma unidade de trabalho do Norte. O Sul é bem menos eficiente em produzir o bem de
alta tecnologia. Por critérios de simplicidade, o autor considera que a vantagem do Norte é
grande o suficiente para assegurar que hx é somente produzido lá. Enquanto isso, a
produção de lx de boa qualidade também requer trabalho, porém a quantidade necessária
para a produção deste insumo é igual a “um” no Norte e no Sul. Finalmente, a produção de
qualquer tipo de insumo de qualidade ruim pode ser feita a custos positivos, mas
negligenciáveis. Tantos os insumos high-tech quanto os low-tech são comercializáveis
(tradables).
Existem dois tipos de produtores: o centro de pesquisa e uma planta manufatureira. O
centro de pesquisa é definido como o produtor do insumo high-tech. Segue então que o
centro de pesquisa sempre se localizará no Norte. O centro de pesquisa precisa contratar
uma planta manufatureira independente para a provisão do insumo low-tech39. Com isso há
a possibilidade de fragmentação da produção. Antes de qualquer investimento ser feito, o
centro de pesquisa decide se produzirá o insumo high-tech, e, caso decida produzir, se
obterá o insumo low-tech de um produtor independente do Norte, ou do Sul.
Uma vez que decide produzir, a empresa manufatureira (que produz o insumo low-
tech) faz uma transferência lump-sum, no montante de T, para o centro de pesquisa. Ex
39 Na verdade, o autor considera inicialmente que o centro de pesquisa contrata uma planta independente para a provisão do insumo de baixa tecnologia, porém, mais adiante, o autor estende a possibilidade desta planta, que fornece o insumo de baixa tecnologia, ser integrada.
60
ante, há um grande número de empresas idênticas capazes de produzir o bem de baixa
tecnologia, o que implica competição entre elas, ajustando o valor de transferência T e
apontando, no ponto de equilíbrio desta competição, a empresa que se tornará a produtora
de tal insumo. O centro de pesquisa escolherá a localização da empresa manufatureira (no
Norte ou no Sul) de forma a maximizar seus lucros ex ante, incluindo a transferência.
Parte-se do pressuposto de que os investimentos são específicos à relação firmada
entre o centro de pesquisa e a empresa manufatureira. O centro de pesquisa ajusta o insumo
high-tech de acordo com a planta manufatureira escolhida, enquanto esta fabrica o insumo
low-tech de acordo com as especificidades determinadas pelo centro de pesquisa. Em suma,
os investimentos em trabalho necessários para produzir hx e lx são feitos quando as
empresas firmam esta relação de produção e estes investimentos específicos não têm valor
fora desta relação.
O ambiente no qual se realiza esta negociação é o de contratos incompletos aplicados
a situações de divisão de produção no contexto internacional40. Em particular, o autor
assume que somente quando ambos os insumos são produzidos no mesmo país uma parte
fora do contrato tem a capacidade de distinguir entre o insumo de baixa e de alta qualidade.
Portanto, o manager do centro de pesquisa e o manager da firma manufatureira do Sul não
podem fazer um contrato especificando a quantidade de certo tipo de insumo por certo
preço. Se pudessem, a parte que recebe uma quantia positiva teria um incentivo para
produzir o bem de baixa qualidade, a custos negligenciáveis.
Isto é o mesmo que assumir que nenhuma parte fora do contrato pode verificar o
montante gasto em investimentos (ex ante) em trabalho. Se estes investimentos fossem 40 No Apêndice 4 são discutidos algumas implicações dos contratos incompletos sobre a estrutura organizacional da firma, bem como a origem dos subinvestimentos (hold-up problem), que será visto mais adiante no texto.
61
verificáveis, os managers fariam o contrato levando em conta estas quantidades de
investimento, e a vantagem de redução do custo de produção, proporcionada pela produção
dos insumos de baixa qualidade, desapareceria. Pela mesma razão, o autor assume que as
partes não podem estabelecer contratos de contingência sobre o volume das receitas de
vendas obtidas quando o bem final é vendido. O único valor contratado ex ante é a
transferência T entre as partes.
Quando o centro de pesquisa escolhe transacionar com plantas manufatureiras no
Norte, o fato de os investimentos em trabalho não serem contratáveis é irrelevante, porque
as partes podem apelar para uma parte fora do contrato e obrigar a confecção de contratos
de contingência sobre a qualidade. Em contraste com este fato, quando o insumo low-tech é
produzido por uma planta no Sul, não há a possibilidade de se assinar ex ante um contrato
que obrigue determinada conduta. Assim, as duas empresas barganharão pelo excedente da
produção, após os insumos terem sido produzidos. Neste ponto, a qualidade dos insumos (e,
portanto, todos os investimentos feitos ex ante) serão observáveis por ambas as partes, e
com isso o jogo de barganha (sem custo) levará a um resultado eficiente.
Antràs (2005) modela este jogo de barganha ex post como um jogo de barganha
simétrico de Nash (Symmetric Nash Bargaining game41) no qual as partes dividem
igualmente os ganhos ex post do comércio. Devido ao fato de que os insumos são
confeccionados especificamente à outra parte na transação, se as duas partes não
conseguirem chegar a um acordo na divisão do excedente, ambas terminarão com nada.
Quando o processo de produção é fragmentado internacionalmente, os contratos levam a
41 Existem alguns tipos de solução de jogo de barganha, por exemplo: a igualitária, a utilitária , a de Nash e a de Kalai-Somorodisnky. A solução de Nash é a única solução de barganha que é independente das origens e unidades da utilidade, é eficiente no sentido de Pareto, simétrica e independente de alternativas irrelevantes - Mas-Collel, Whinston e Green (1995). Portanto, com a solução de Nash para o jogo de barganha, Antràs (2005) garante que cada manager ficará com metade do excedente da relação, que é a receita.
62
subinvestimentos tanto no desenvolvimento do produto quanto na fabricação do insumo. A
Figura 3.1 sumariza a relação de eventos descritos anteriormente.
1t
2t
3t 0t
Escolha de onde
hx é produzido Tranferência ex ante de T
hx e lx são produzidos
Symmetric Nash bargaining
O bem final é produzido e vendido
Figura 3.1
Fonte: Antràs (2005), página 1058.
O comportamento da firma é descrito da seguinte forma pelo autor: o Norte tem uma
vantagem de produtividade suficientemente grande em relação ao Sul que permite que todo
o insumo high-tech seja produzido no Norte. E a escolha do manager do centro de pesquisa
de qual região produzirá o insumo low-tech é feita comparando os lucros ex ante associados
à produção do insumo low-tech por uma empresa independente no Norte e uma empresa
independente no Sul. É através da análise destes lucros que Antràs (2005) desenvolve sua
teoria sobre o ciclo do produto.
Primeiramente, o autor analisa o caso da produção do insumo low-tech no Norte.
Neste caso, as duas partes podem escrever um contrato (ex ante) de contingência de
qualidade dos insumos a serem produzidos, num montante que maximiza o lucro ex ante do
centro de pesquisa, que é encontrado através das equações (3.1) e (3.2), e da transferência
T, que é dado por 1 (1 )N z z Nz h l h l
Nx x w x wα α α απ λ ζ− −= − x− . Como o centro de pesquisa se
63
defronta com uma elasticidade da demanda constante, o preço ótimo é igual ao mark-up
(constante) sobre o custo marginal. O preço é dado então por42:
( )N
N wp zα
=
Os lucros ex ante para o centro de pesquisa por sua vez são iguais a43:
/(1 )
( ) (1 )N
N wzα α
π α λα
− −⎛ ⎞
= − ⎜ ⎟⎝ ⎠
(3.3)
Segundo, o autor analisa o caso da decisão do manager do centro de pesquisa ser feita
a favor da produção do insumo low-tech no Sul. Como dito antes, neste caso, o contrato
inicial estipula somente a transferência T. O manager do centro de pesquisa e o manager da
planta manufatureira participam de um jogo que é resolvido por indução retroativa
(backward induction). Se ambos produtores fabricam insumos de boa qualidade, e os
managers chegam a um acordo no jogo de barganha, a receita potencial da venda do bem
final é dada por 1 (1 )z zz h lR x xα α α αλ ζ− −= .
Em contraste, se as partes não chegam a um acordo no jogo de barganha, ambas
ficam sem nada. As quase-rendas (quasi-rents)44 desta relação são iguais às receitas de
venda, ou seja, iguais a R. O Symmetric Nash Bargaining game deixa cada um dos
managers do centro de pesquisa e da planta manufatureira do Sul com metade dos quasi-
rent. Ambas as partes recebem receitas estritamente positivas, ex post, por produzir um
insumo de boa qualidade, e com isso, insumos de baixa qualidade nunca são produzidos.
Voltando no tempo, o centro de pesquisa escolhe hx de modo que maximize
42 Os cálculos estão apresentados no Apêndice 3.B. 43 Apêndice 3.C. 44 Diferença entre o mínimo (absoluto) gasto com determinado fator para a produção de determinado bem, ou seja o investimento, e o total, de fato, recebido pelo uso de tal fator (pelo seu melhor uso, ou uso algum).
64
(1/ 2) NhR w x− . Simultaneamente, a planta manufatureira escolhe lx que maximiza
(1/ 2) SlR w x− . Combinando as condições de primeira ordem destes dois programas,
encontra-se o seguinte preço ótimo para o bem final45:
12( ) ( )( )N z S z
S w wp zα
−
= .
Para o autor, se os contratos fossem completos para transações internacionais, o
centro de pesquisa cobraria um preço igual 1( ) ( ) /N z S zw w α− . O fato de esse preço ser mais
alto reflete as distorções ocasionadas pelos contratos incompletos46. Com o T resultante da
competição entre as plantas manufatureiras, o lucro (ex ante) para o centro de pesquisa é
dado pela seguinte expressão47:
/(1 )11 2( ) ( )( ) 12
N z S zS w wz
α α
π α λα
− −−⎛ ⎞⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(3.4)
A partir dos lucros ex ante do centro de pesquisa considerando a planta do insumo low-tech
no Norte ou no Sul, Antràs (2005) deriva a relação do ciclo do produto. Comparando (3.3)
e (3.4), é possível ver que o insumo de baixa tecnologia será produzido no Sul somente se
, onde( ) /NA z w wω≤ ≡ S 48:
(1 ) /
/(1 )1( )
1 112 2
z
A z
α α
α α
α
α
−
−
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟≡⎜ ⎟⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
. (3.5)
45 Apêndice 3.D. 46 O autor explica, intuitivamente, que as partes tenderão a subinvestir em hx e lx , porque no resultado de barganha ex post eles falham em capturar o total do retorno marginal dos seus investimentos. Como resultado, a produção tenderá a ser subótima e o movimento ao longo da função de demanda será refletido em um preço mais alto, que é ineficiente. 47 Apêndice 3.E. 48 Apêndice 3.F.
65
Analisando (3.5), segue que 0
lim ( )z
A z→
= +∞ e para todo ( ) 1A z > [0,1]z∈ , e ( )A z é não-
crescente em z49. Isto implica que (i) para níveis suficientemente altos de intensidade de
insumos de alta tecnologia, a produção destes insumos será feita no Norte; e (ii) a não ser
que o salário no Norte seja mais alto que no Sul, o centro de pesquisa nunca contratará uma
empresa do Sul para produzir o insumo de baixa tecnologia.
z
ω
( )A z
1 0 z
lx é produzido no Norte
lx é produzido no Sul
ω
Figura 3.2
Fonte: Antràs (2005), página 1.060.
O autor argumenta que, intuitivamente, os benefícios de produzir no Sul são
suficientes para compensar as distorções geradas pelos contratos incompletos somente
quando o local tem alguma importância que supera os custos a serem incorridos, ou quando
49 Apêndice 3.G.
66
o salário no Sul é suficientemente mais baixo que o salário no Norte. Para dar margem à
questão do ciclo do produto, o autor assume:
Suposição 1: (1) 1Aω > > .
A Suposição 1 assegura que para um z suficientemente alto, tal que
. A Figura 3.2 mostra a escolha da localização que maximiza o lucro como uma
função de z. Segue então que:
( ) ( )N Szπ π< z
[0,1]z∈
Lema 1 - Sob a Suposição1, existe um único limiar (0,1)z ∈ tal que o insumo de baixa
tecnologia será produzido no Norte se 1( )z z A ω−< ≡ , enquanto será produzido no Sul
se 1( )z z A ω−> ≡ , onde é dado pela equação( )A z (3.5) eω é o salário relativo no Norte50.
Por uma inspeção direta da Figura 3.2, um aumento no salário relativo no Norte reduz
o limiar z . Intuitivamente, um aumento em ω implica que a confecção do insumo low-
tech no Sul se torne relativamente mais lucrativa e leva a uma redução da medida de
intensidade de desenvolvimento do produto, para o qual todo o processo de produção se
localiza no Norte.
Seguindo as premissas de Vernon (1966), sobre a hipótese original do ciclo do
produto, um bem tem a sua maturação ao longo do seu ciclo de vida, e sua tecnologia de
produção vai se tornando cada vez mais padronizada. Segundo Antràs (2005), Vernon
acreditava que a natureza de não-padronização de um bem novo era crucial para o
entendimento de que ele primeiro seria produzido no Norte.
Para captar este processo de padronização, o autor considera uma extensão do modelo
abordado anteriormente. Seja o tempo contínuo, indexado por t, com . Os
consumidores têm vida infinita, e a qualquer tempo
[0, )t∈ ∞
[0, )t∈ ∞ , suas preferências por y são
50Prova, ver Apêndice de Antràs (2005).
67
capturadas pela função de demanda (3.1). O salário relativo ω é assumido constante ao
longo do tempo. A elasticidade da produção do insumo de baixa tecnologia é assumida
crescente ao longo do tempo. Em particular, esta elasticidade é dada por:
( ) ( )z t h t= com , ( ) 0h t′ > (0) 0h = e =1. lim ( )t
h t→∞
O autor assume que a intensidade em desenvolvimento do produto ( 1 zhx − ) é
inversamente relacionada a sua maturidade (z, onde [0,1]z∈ ), ou seja, o autor tenta capturar
a idéia de que a maioria dos bens requerem muito P&D no início do seu ciclo de vida, e
enquanto se tornam maduro, e seu processo de produção padronizado, insumos
manufaturados e de baixa tecnologia se tornam mais importante na sua
produção( ) . zlz x↑ ⇒↑
Por último, o autor assume que a estrutura das firmas é de tal forma que quando o
lócus de produção no Sul é escolhido, o jogo de barganha feito pelos managers das duas
regiões pode ser tratado como estático e ser abstraído de uma análise de equilíbrio de
reputação51 (reputational equilibrium). Esta suposição é garantida quando a taxa de
separação52 para os managers é alta o bastante ou quando os fluxos de lucros futuros estão
suficientemente descontados53.
51 Com reputational equilibrium, pode-se sustentar todo tipo de situação extrema. Ao eliminar reputational equilibria o autor permite que só valham equilíbrios que se consiga resolver em um jogo finito. Para maiores detalhes ver Eaton e Gersovitz (1981). 52 A taxa de separação se refere ao número de empregados que saem da firma, durante um período determinado, dividido pelo número médio de empregados neste mesmo período. 53 O equilíbrio de Nash é um equilíbrio no qual a sua estratégia é ótima dada a estratégia do outro. Considere um dilema do prisioneiro repetido com o jogador A e B. Suponha que a estratégia do jogador A é começar cooperando. Porém se o jogador B não cooperar, o jogador A nunca mais cooperará. Como o jogador B também tem uma estratégia desse tipo, ambos irão “pensar duas vezes” antes de deixar de cooperar. Note que pode ser um equilíbrio, uma vez que se o jogador B não está cooperando, ele não vai cooperar nunca mais, e o jogador A só tem a perder em cooperar, e vice-versa. O equilíbrio vai existir se sua taxa de desconto não for muito alta, de modo que o seu ganho instantâneo de não cooperar não seja maior do que a perda do valor presente de nunca mais ter cooperação no futuro. O valor da reputação é justamente esse valor presente. Por isso Antràs (2005) cita o fato de os lucros futuros estarem suficientemente descontados, pois assim o ganho instantâneo de não cooperar não é superior aos lucros futuros trazidos ao presente.
68
Com estas suposições para o aspecto dinâmico, o nível de corte 1( )z A ω−≡ é
constante ao longo do tempo, e o seguinte resultado aparece diretamente do Lema 1:
Proposição 1 – O modelo dispõe um ciclo do produto. Quando o bem é relativamente novo,
ou ainda não foi padronizado, ou seja, quando 1( )t h z−< o local de produção do insumo de
baixa tecnologia será no Norte. Quando o bem está relativamente maduro, ou
padronizado, ou seja, 1( )t h z−> , a produção é feita no Sul.
Considere a seguinte especificação do processo de padronização:
/( ) ( ) 1 tz t h t e θ−= = − ,
onde 1/θ é a taxa pela qual1 cai para zero, ou seja, a taxa de padronização. Com esta
forma funcional, todo o processo de produção permanece no Norte até que o produto
alcance idade igual a
z−
(ln 1 (1 )zθ − ) 54, ponto em que a produção passa a ser feita no Sul.
Quanto maior a velocidade de padronização 1/θ e menor o limiar da intensidade de
tecnologia z , mais rápida será a passagem da produção para o Sul. Além disso, devido ao
fato do nível de corte z ser por si só uma função decrescente em ω , segue então que
quanto maior forω , mais cedo o centro de pesquisa no Norte contratará uma firma no Sul
para produzir o insumo low-tech.
A partir destas observações, Antràs (2005) afirma que pelos contratos incompletos
regerem as transações internacionais tornam-se indispensáveis para o entendimento do ciclo
do produto. Ele ilustra esta situação da seguinte forma: considere o caso no qual a
qualidade dos insumos intermediários são verificáveis por uma parte fora do contrato, então
o manager do centro de pesquisa, e da empresa do Sul, podem escrever um contrato de
54 / / 1( ) 1 1 ( ) ln(1 ( )) / ln(1 ( )) / ln(1 /(1 ( )))t tz t e z t e z t t z t t t z tθ θ θ θ θ− − −= − − = ∴ − = − ∴ − = ∴ = −∴ .
69
obrigações. Com isso, o autor afirma que é direto mostrar que o lucro do centro de pesquisa
é 1( ) (1 ) (( ) ( ) / )S N z S zz w w /(1 )α απ α λ α− −= − − 55. Comparando esta expressão com a equação
(3.3), segue que a demanda por trabalho no Sul seria positiva se, e somente se 1ω ≥
(análogo a Suposição 1).
Se 1ω > ,os lucros atendem a seguinte relação: para todo ; e
desigualdade estrita se . O processo de produção já aconteceria diretamente no Sul e
não haveria ciclo do produto. Se
( ) ( )N Szπ π≤ z [0,1]z∈
0z >
1ω = os lucros satisfazem para
todo , e a localização da produção do insumo low-tech seria indeterminada, e o
ciclo do produto emergiria com probabilidade zero.
( ) ( )N Sz zπ π=
[0,1]z∈
III.1.1 Fronteiras da firma e ciclo do produto
Nesta parte do seu texto, Antràs (2005) aborda a questão de quando o centro de
pesquisa contrata uma empresa independente ou uma subsidiária, ambas no Sul. A
definição do limiar de mudança entre uma integração vertical (multinacional56) e a
produção através de licenciamento, ou subcontratação (arm’s length), representa um avanço
na teoria do ciclo do produto. Portanto, através da extensão do seu modelo para ciclo do
produto utilizando contratos incompletos, Antràs (2005) analisa a estrutura organizacional
de uma empresa. O autor especifica as fronteiras de uma firma através de três situações. Na
primeira com a contratação de uma firma independente do Norte, na segunda com a
contratação de uma firma independente no Sul (situações vistas na seção anterior) e por
último através de uma subsidiária no Sul (multinacional).
55 Ver Apêndice 3.H. 56 Vale lembrar que neste modelo existem apenas dois países (regiões), Norte e Sul. Portanto, o termo multinacional não é o mais adequado, porém o autor usa esta terminologia para identificar a situação de integração vertical entre a empresa do Norte e a do Sul.
70
Os pressupostos utilizados nesta parte de seu texto são análogos aos utilizados
anteriormente. A diferença está em que agora o centro de pesquisa tem a opção de escolher
pela produção arm’s length com uma empresa manufatureira independente do Sul, ou se
tornar uma firma multinacional. O autor segue a abordagem de direitos de propriedade da
teoria da firma, e em consonância com esta abordagem a produção como multinacional tem
o benefício de aumentar o poder de barganha do centro de pesquisa, mas tem também o
custo de reduzir o poder de barganha ex post da planta manufatureira.
O autor argumenta que se a firma do Norte produz o insumo low tech como uma
multinacional, o manager da planta manufatureira do Sul se torna um empregado do
manager do centro de pesquisa. Então isto implica que se o manager da empresa do Sul se
recusa a fazer negócio depois dos custos afundados já terem sido feitos, o manager do
centro de pesquisa tem o direito de despedir o manager do Sul e se apoderar da quantidade
de insumo lx produzida.
Se não existissem custos associados à demissão do manager da planta do Sul, não
haveria excedente de produção a ser barganhado. Conseqüentemente, o manager da planta
manufatureira do Sul escolheria produzir 0lx = (o que implica em 0y = ) e a produção via
multinacional nunca ocorreria. Para evitar esta situação Antràs (2005) afirma que a
demissão do manager da planta manufatureira resulta em um choque de produtividade
negativo. Este choque leva a uma perda de 1 δ− 57 da produção do bem final. Com esta
suposição, o excedente desta relação permanece positivo mesmo sob integração vertical.
O comportamento da firma é descrito como antes: o centro de pesquisa escolhe entre
uma empresa manufatureira independente no Norte e uma empresa manufatureira
57 Onde (0,1)δ ∈ .
71
independente no Sul. Agora, Antràs (2005) amplia as possibilidades de comércio:
possibilidade de integração vertical com uma firma no Norte ou integração vertical com
uma firma no Sul. Porém com contratos completos (quando duas empresas estão na mesma
localidade), os lucros auferidos com contratação de uma planta independente e com
integração vertical são iguais. Portanto, o autor analisa o segundo caso, que representa a
integração vertical de uma empresa no Sul (multinacional).
O problema encontrado pelo centro de pesquisa e sua planta manufatureira integrada
do Sul depende se os managers decidem produzir insumos de boa qualidade e se chegam a
um acordo no jogo de barganha. Caso essas duas condições se confirmem, a receita
potencial das vendas do bem final será mais uma vez igual a 1 (1 )zz h l
zR x xα α α αλ ζ− −= . Se as
partes falharem no jogo de barganha e não chegarem a um acordo, o manager do centro de
pesquisa demite o manager da empresa manufatureira do Sul. Nesta situação o manager da
planta manufatureira terá uma perda de 1 δ− , então ele estará apto a vender uma
quantidade yδ da produção.
Através da equação (3.1) é possível ver que a receita com as vendas é dada por
Rαδ 58. A quase-renda desta relação é dada por (1 )Rαδ− . De acordo com o Symmetric
Nash Bargainning Game, cada parte termina com metade da quase-renda. Com isso o
centro de pesquisa escolhe hx de forma a maximizar (1/ 2)(1 ) NhR w xαδ+ − , e,
simultaneamente, o manager da empresa manufatureira do Sul escolhe lx de forma a
maximizar (1/ 2)(1 ) SlR w xαδ− − .
58 * (1 ) 1 1 (1 ).( ) ( / ) ( ) ( ) z z
z h lR p y y y y x x Rα α α α α α α α αδ δ λ δ δ λ δ λ ζ δ− − − − −= = = = =
72
No caso da contratação da firma independente do Sul, o manager do centro de
pesquisa investia em hx de maneira que maximizasse (1/ 2) NhR w x− . Portanto,
comparando os termos que multiplicam R, o manager do centro de pesquisa terá incentivo
em investir, no caso de uma integração vertical no Sul, um montante igual a
. Ao mesmo tempo que esta situação é melhor para o centro de
pesquisa, isto reduz os incentivos da planta manufatureira em investir, uma vez que
. Através das condições de primeira ordem dos programas de
maximização acima, o autor chega ao preço ótimo do bem final:
(1/ 2)(1 ) (1/ 2)αδ+ >
(1/ 2)(1 ) (1/ 2)αδ− <
1
1
2( ) ( )( )(1 ) (1 )
N z S zSM z z
w wp z α αα δ δ
−
−=+ −
.59
A natureza dos contratos incompletos nas transações internacionais mais uma vez
interfere no preço ótimo cobrado pelo bem final. O autor salienta que neste caso, as
distorções60 serão ainda maiores quanto maior for o valor de z, ou seja, quanto mais
padronizado for o processo de produção do bem final. De acordo com este preço ótimo,
Antràs (2005) deriva a equação de lucro do centro de pesquisa no caso de integração
vertical, levando em conta que já foi feita a transferência lump-sum T que torna certa
empresa do Sul a empresa escolhida para confeccionar o insumo lx 61:
/(1 )1
1
1 2( ) ( )( ) 1 (1 (1 2 ))2 (1 ) (1
N z S zS
z z
w wz z)
α αα
α απ α δ λα δ δ
− −−
−
⎛ ⎞⎛ ⎞= − + − ⎜ ⎟⎜ ⎟ + −⎝ ⎠ ⎝ ⎠(3.6)
Seguindo a estrutura apresentada na seção anterior, Antràs (2005) aborda a escolha de
equilíbrio, a fim de determinar o novo limiar que separa a decisão da firma entre contratar
59 O subíndice M representa Multinacional. Os cálculos estão feitos no Apêndice 3.I. 60 Diferença em relação ao preço eficiente ( ). ( )
Np z
61 Ver Apêndice 3.J.
73
uma empresa independente no Sul ou criar uma subsidiária. Portanto, para um dado z, o
Centro escolherá a localização da planta manufatureira e a sua estrutura organizacional.
Na seção anterior o autor mostrou que sob a Suposição 1 existe um único 1( )z A ω−=
tal que para ( ) ( )N Szπ π> z z z< , e para ( ) ( )N Sz zπ π< z z> . Neta seção considere a
escolha entre a produção do insumo low-tech no Norte ou no Sul, porém através de uma
firma integrada. Comparando as equações (3.3) e (3.6), segue então que
somente se
( ) ( )S NM z zπ π≥
( )MA z ω≤ , onde62:
(1 ) /
1/
1
1 2( ) 1 (1 ) (1 )1 (1 (1 2 ))2
z
z
M z zA zz
α α
α αα
αδ δα δ
−
−
⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞−
= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ −⎝ ⎠⎜ ⎟− + −⎝ ⎠
(3.7)
O autor mostra que63 para todo 0
lim ( ) 1MzA z
→> [0,1]z∈ - (3.8). No caso da produção
do bem de baixa tecnologia ser feita por contratação de uma firma independente (arm’s
length), quando este não é muito importante na produção do bem final, o benefício da
redução dos custos da produção no Sul é superado pelas distorções dos contratos
incompletos. Agora nesta situação, levando em conta (3.8), mais uma vez, o insumo lx será
produzido no Norte sempre que z é suficientemente baixo, ou seja, sempre no início do
ciclo de vida do bem (este é o resultado anterior).
A finalidade desta seção está na comparação da escolha feita do centro de pesquisa
entre uma produção arm’s lenght do insumo low-tech e a produção integrada
62 Ver Apêndice 3.L. 63 Ver Antràs (2005), página 1.063.
74
(multinacional) com a empresa do Sul. Para fazer esta comparação, o autor utiliza as
seguintes expressões64:
(1 ) /( ) .( ( ) / ( ))N SA z z z zα αω π π −= (3.9)
(1 ) /( ) .( ( ) / ( ))N SM MA z z z zα αω π π −= (3.10)
Quando , a integração vertical domina a produção arm’s length. E quando
, a contratação pelo Centro de uma empresa independente no Sul é superior à
internalização da produção. Segue destas comparações o Lema 2
( ) ( )MA z A z<
( ) ( )MA z A z>
65:
Lema 2: Existe um único (0,1)MSz ∈ tal que ( ) ( )M MS MSA z A z= . Além disso, ( ) ( )MA z A z<
para 0 MSz z< < e para ( ) ( )MA z A z> 1MSz z< ≤ .
Quando os contratos incompletos são preponderantes nas relações internacionais, a
eficiência ex ante determina que os direitos residuais66 devem ser controlados pela parte
que incorre nos investimentos mais importantes da relação firmada. Se a produção do bem
final requer muito insumo de alta tecnologia, z baixo, os investimentos feitos pela planta
manufatureira serão relativamente baixos, e com isso os direitos residuais de controle
recairão sobre o centro de pesquisa. De forma oposta, quando o insumo low-tech tem
grande peso na produção do bem final, os direitos residuais de controle recairão sobre a
planta manufatureira, uma vez que o centro de pesquisa direcionará o poder de barganha
em favor do manager do Sul.
64 Ver Apêndice 3.M. 65 Prova: ver Antràs, 2005, página 1.068. 66 A tradição do Direito anglo-saxão define Direito de Propriedade como Direito de Controle Residual. Esta expressão foi reduzida pelo autor para Direito Residual.
75
Fonte: Antràs (2005), página 1.064.
lx
Figura 3.3
Olx V
lx *lx
••
•C
B
A
hx
Ohx
Vhx
*hx
VM OM *M
*R
VR
OR
A Figura 3.3 analisa este ponto mostrando a quantidade de insumos utilizados e
produzidos sob cada tipo de estrutura organizacional, num ambiente de contratos completos
e incompletos. As curvas *M e *R representam as funções de reação *( )h lx x e *( )l hx x sob
contratos completos, com o ponto de equilíbrio correspondente no ponto A. Similarmente B
e C representam os equilíbrios sob contratos incompletos correspondentes às transações
arm’s length e integração vertical, respectivamente. Pela figura é possível ver que os
contratos incompletos levam a subprodução de hx e lx .
Antràs (2005) afirma que o ponto crucial desta análise está no fato de que a planta
manufatureira tem relativamente menos poder de barganha sob integração, e com isso há
76
menos produção de lx nesta situação do que no caso de produção arm’s length. Além
disso, quanto mais importante for o insumo low-tech na produção, o subinvestimento em lx
implicará em menor valor do lucro. O autor conclui que quanto maior for a importância do
insumo lx na produção, menor será o lucro sob integração vertical relativamente ao que se
obteria através da contratação de uma empresa independente no Sul (transição do ponto C
para o ponto B).
Resulta como corolário dos Lemas 1 e 2, como na seção anterior, o fato de que
quando z é suficientemente alto (ou seja, quando { }max , MSz z z> ) o insumo low-tech
voltará a ser produzido no Sul por uma planta manufatureira não-integrada. Porém, quando
é muito baixo, o insumo de baixa tecnologia será obrigatoriamente produzido no Norte. O
autor chama atenção, então, para situações de valores intermediários de z.
Primeiramente, note que se ( )MA z ω> para todo [0,1]z∈ , a produção de lx será no
Norte, e não haverá uma multinacional operando no Norte e no Sul. Além disso, a análise
de como será a escolha do centro de pesquisa entre uma planta manufatureira no Norte, ou
multinacional atuando no Norte e no Sul, é análogo como no caso da decisão entre
produção no Norte e no Sul com uma firma independente. Quando ( )MA z ω< para algum
, esta análise é simplificada assumindo que [0,1]z∈ δ não é tão alto, o que assegura que a
função é é uma função decrescente em z, para todo( )MA z [0,1]z∈ . Uma condição
suficiente para que aconteça esta simplificação é dada por:
Suposição 2: 671/ 2αδ ≤
67 Prova: ver Antràs, 2005, página 1.069.
77
Sob a Suposição 2, existe um único valor de corte 1( ) (0,1)MN Mz A ω−= ∈ tal que
para ( ) ( )N SMz zπ π> MNz z< , e para ( ) ( )N S
Mz zπ π< MNz z> . Isto, por sua vez, implica que
o insumo low-tech será produzido no Norte se { }min , MNz z z< . Além disso, os três
limiares , MNz z e MSz devem satisfazer a uma das seguintes condições: i) MS Mz z z= = N , ii)
MSz z z< < MN ou iii) MN Mz z z< < S .
z0 z
ω
Figura 3.4
Fonte: Antràs (2005), página 1.065.
ω
( )A z
lx é produzido no Norte
lx é produzido no Sul por uma planta independente
l
1
( )MA z
MSz MNz
78
0
ω
Fonte: Antràs (2005), página 1.065
MNz MSz z
z
ω
( )A z
lx é produzido no Norte
lx é produzido no Sul por uma planta independente
l
1
( )MA z
lx é produzido no Sul por integração
vertical
Figura 3.5
As possíveis escolhas do centro de pesquisa estão representadas na Figura 3.4 e 3.5. A
Suposição 2 assegura que as curvas e ( )MA z ( )A z são decrescentes em z. O Lema 2
assegura que estas curvas se interceptam num só ponto e que se e somente se ( ) ( )MA z A z>
MSz z< 68. Além disso a condição MSz z zMN= = ocorre com probabilidade zero. Em ambas
as Figuras 3.4 e 3.5, para valores baixos de z, os benefícios da produção no Sul são baixos
relativamente às distorções resultantes dos contratos incompletos. Para valores altos de z, a
produção ocorrerá no Sul.
O ponto principal desta análise é em relação a valores intermediários de z. Se
MS Mz z z< < N , então não existe [0,1]z∈ para o qual { }( ) max ( ), ( )S NM z zπ π π> S z
e não
68 Ver Apêndice de Antràs (2005).
79
haverá multinacional operando no Norte e no Sul no equilíbrio. Se MNz z z< < MS , existe
[ , ]MN MSz z z∈ tal que haverá multinacional com operações no Norte e no Sul.
Lema 3: Se { }min ,MS MNz z z< l, x será produzido no Norte para z z< , e no Sul por uma
empresa independente no Sul para z z> . Oposto a este fato, se { }min ,MS MNz z z> l, x
será produzido no Norte para MNz z< , no Sul por uma subsidiária se MN Mz z z< < S e no
Sul por uma empresa independente se MSz z> .
Por último, considere a dinâmica do ciclo do produto abordada na seção anterior.
Assuma que δ é constante ao longo do tempo, implicando que z , MNz e MSz também
sejam constantes ao longo do tempo. A Proposição 2 decorre do Lema 3, e resume os
principais resultados obtidos pelo autor:
Proposição 2: O modelo apresenta o ciclo do produto. Se { }min ,MSz z z< MN , o ciclo do
produto é descrito como na Proposição 1. Se { }min ,MSz z z> MN o seguinte ciclo do
produto acontecerá. Quando o bem é relativamente novo, ou seja, 1( )MNt h z−< , lx será
produzido no Norte. Para situações em que o bem está numa fase intermediária de
padronização, 1( ) (1 )MNh z t h z− −< < MS , a produção de lx passará a ser feita no Sul, sob
integração vertical. Quando o bem está relativamente padronizado, ou seja, 1( )MSt h z−> , o
insumo lx será produzido no Sul por uma empresa independente (subcontratada).
A Proposição 2 é o ponto principal do texto de Antràs (2005), uma vez que determina
em que circunstâncias acontece a transferência de tecnologia para o Sul. O autor captura
questões importantes levantadas por Vernon (1966) e seus seguidores, ao explicitar os
parâmetros relevantes na determinação da existência e forma de transferência de tecnologia
80
do Norte para o Sul. Principalmente ao modelar teoricamente dois dos mais importantes
canais de transferência de tecnologia: através de investimentos externos diretos (IEDs) e de
licenciamento-subcontratação (arms’s length). Portanto, a abordagem de Antràs (2005)
coloca parâmetros nas discussões sobre a estrutura organizacional das empresas.
Ao mesmo tempo em que Antràs (2005) avança ao abordar o ciclo do produto
considerando os contratos incompletos, ele deixa de lado algumas questões importantes. Os
mecanismos de inovação e imitação não são integrados ao modelo do autor. Sua abordagem
não detalha o surgimento de novos produtos e a transferência de tecnologia é
exclusivamente uma decisão autônoma da firma do Norte.
No próximo capítulo serão feitas as exposições dos principais pontos em que baseiam
os modelos de Antràs (2005) e G&H (1991) e suas conclusões. Através desta exposição
será feita uma comparação das duas visões sobre Ciclo do Produto. O principal objetivo é
determinar como se dá a relação entre as duas formas de transferência de tecnologia
levantadas pelos autores.
81
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os textos analisados neste trabalho apresentam as principais contribuições da
literatura sobre a teoria do ciclo do produto, com ênfase no processo de transferência de
tecnologia do Norte para o Sul. Tendo como base o modelo pioneiro e o ensaio seminal de
Vernon (1966), foram apresentadas as características originais do ciclo de vida natural de
um produto e suas implicações para o comércio e investimentos internacionais.
Vernon (1966) constatou que um bem em sua fase inicial, quando ainda é intensivo
em tecnologia, necessariamente será produzido na região que o desenvolveu, pois esta
região é a única que é dotada de fatores essenciais a sua fabricação nessa fase. Esses fatores
são dotação tecnológica, conhecimento, e condições de mercado propícias à consolidação
da produção deste novo bem. Estas condições de mercado são, pelo lado da demanda,
mercado interno forte, ou seja, renda elevada, e pelo lado da oferta, pela necessidade de uso
de uma mão-de-obra altamente qualificada e equipamentos sofisticados produzidos em
escala reduzida.
Ao longo do seu ciclo de vida, o produto vai amadurecendo e a tecnologia necessária
a sua produção se torna difundida. Os entraves (custos mais elevados e deficiência
tecnológica) iniciais a produção deste bem em outras regiões passam a apresentar um peso
menor relativamente aos benefícios que estas regiões podem propiciar. Porém, o autor não
ressalta as diversas formas como a transferência de tecnologia pode ocorrer, pois aborda
apenas a forma de IED, e não considera outros mecanismos, como licenciamento, sub-
contratos ou outras formas de contrato com as empresas do Sul.
Portanto, dentre as proposições levantadas por Vernon (1966), três características do
processo de transferência de tecnologia se destacam. São elas: os fatores que determinam
82
esta mudança, o momento em que ela acontece e de que maneira acontecem. Essas três
características nortearam os estudos posteriores sobre transferência de tecnologia, o que foi
traduzido por inúmeras tentativas de formalizar o processo em um modelo dinâmico do
ciclo de vida de um produto.
Krugman (1979), em seu artigo A Model of Innovation, Technology Transfer, and the
World Distribution of Income, representou a primeira tentativa de formalizar
matematicamente a taxa de transferência de tecnologia. O autor segue a condição de
diferenciação de regiões adotada por Vernon (1966), e assume que existe um número de
bens no mundo, em um determinado momento, que é determinado exogenamente.
Uma fração dos bens é produzida somente no Norte e a outra parte no Sul. Esta
fração é constante no steady state, dadas as taxas exógenas de inovação pelo Norte e de
imitação pelo Sul. Uma vez que os mercados de bens e de trabalho são competitivos, e cada
bem tem uma curva de demanda com inclinação negativa, a razão da demanda por trabalho
entre as duas regiões é uma função negativa do salário relativo entre o Norte e o Sul. Como
resultado, um aumento na oferta de trabalho em uma região diminui o salário relativo desta
região. Ao assumir uma taxa exógena e constante t para a velocidade de transferência de
tecnologia, Krugman (1979) não aborda seus determinantes. Da mesma forma, o autor
assume uma taxa exógena e constante de imitação, mas não especifica como e quem produz
no Sul, ignorando as diferentes formas de transferência de tecnologia.
É a partir do texto Quality Ladders and Product Cycle de Grossman e Helpman
(1991) que as taxas de inovação e de transferência de tecnologia são determinadas de forma
endógena e a dinâmica de surgimento de novos produtos é dada por melhorias em
qualidade. Seguindo Vernon (1966) e Krugman (1979), G&H (1991) definem o Norte
como a região que apresenta uma vantagem comparativa no desenvolvimento de novos
83
produtos grande o suficiente para que a atividade de inovação sempre ocorra lá. Mas o
grande salto em relação aos textos anteriores consistiu na tentativa de explicar os motivos
que fazem emergir o ciclo do produto. Os esforços de inovação (ι ) da firma do Norte, e de
imitação (μ ) da firma do Sul criam as condições que os autores utilizaram para descrever o
modelo com uma abordagem de equilíbrio geral. Contudo, assumindo que a transferência
de tecnologia advém apenas dos esforços de inovação e imitação, os autores se concentram
na competição entre empresas do Norte e do Sul como base fundamental do processo de
transferência. Dessa forma, excluem a possibilidade de haver decisão autônoma da firma do
Norte nesse processo.
Pelo fato de o modelo de G&H (1991) ter uma abordagem de equilíbrio geral é
possível fazer estáticas comparativas, e analisar questões de mudança de bem-estar e
crescimento das regiões. Os autores utilizam mecanismos institucionais, como subsídio,
para o exercício desta análise. Portanto, o modelo de G&H (1991) é apropriado para avaliar
os efeitos de políticas de incentivos à P&D, uma vez que as empresas do Sul não são
passivas em relação a essa atividade (pois imitação requer P&D).
Sem dúvida, essa abordagem teve grande impacto na literatura sobre transferência de
tecnologia ao longo da década de 90. Como afirmado na introdução deste trabalho, os
textos posteriores ao ensaio de G&H (1991) apresentaram modificações marginais e em
grande parte, apesar de tratarem de questões pertinentes a teoria de ciclo do produto, como
distribuição de renda mundial e crescimento econômico, tomaram como dada a estrutura de
transferência de tecnologia à la G&H (1991).
Apesar dos inquestionáveis avanços que o modelo de G&H (1991) incorporou à teoria
do ciclo do produto, algumas características do modelo pareciam inadequadas e aspectos
84
essenciais da teoria não foram tratados pelo modelo. Embora seja inegável que elementos
fortuitos tenham influência sobre os resultados de processos de inovação e imitação, a
determinação estocástica do ciclo de cada produto no modelo, ou seja, as transferências da
produção do Norte para o Sul e do Sul para o Norte, ignora o processo de maturação dos
produtos que está no cerne da teoria do ciclo do produto e que é ainda bastante evidente na
observação de um significativo conjunto de bens. A favor do modelo de G&H (1991) está o
fato de que os processos de maturação têm aparentemente se encurtado substancialmente,
de modo que a possibilidade de imitação tão logo um novo produto surja no mercado possa
ser uma simplificação razoável para descrever o mecanismo de imitação.
Ao se concentrarem apenas no mecanismo de imitação como forma de transferência
de tecnologia entre o Norte e o Sul, G&H (1991) não tratam do importante processo de
transferência que ocorre por decisão autônoma das firmas do Norte através de
investimentos diretos no Sul e/ou através de licenciamentos de firmas do Sul.
Foram exatamente estas duas lacunas, encontradas na análise de G&H (1991) sobre o
processo de transferência de tecnologia internacional, que a abordagem de Pol Antràs
(2005) veio a preencher, em seu artigo Incomplete Contracts and the Product Cycle. O
autor considera, de forma inversa a G&H (1991), que a mudança da localização da
produção de um bem é uma decisão única e exclusiva de firma do Norte (o centro de
pesquisa). Essa decisão é baseada na comparação dos lucros possíveis em cada tipo de
estrutura organizacional ( ) de uma empresa. ( )A z
O que diferencia o lucro em cada tipo de arranjo organizacional é a existência de
contratos incompletos. Esses determinam os pay-offs do jogo de barganha. O processo de
padronização do bem é captado, de forma muito criativa, pelo peso (parâmetro z)
85
decrescente do insumo de alta tecnologia na produção do bem final. Assim, o processo de
padronização do produto é endogenizado (ainda que sua velocidade seja exógena) na
abordagem de Antràs (2005), e o conceito de desenvolvimento de um bem e sua
padronização são captados pela função de produção do bem final (y). Portanto, o trade-off
entre custos de produção mais baixos no Sul e as distorções associadas aos contratos
incompletos, que são intrínsecos às relações comerciais internacionais, é o que faz emergir
o ciclo do produto para este autor.
A concepção sobre o ciclo de produto de Antràs (2005) se aproximou bastante das
considerações feitas por Vernon (1966), com relação ao processo de padronização do bem,
e adicionou outros veículos de transferência da produção para o Sul, ao modelar
matematicamente quando acontecem as estruturas distintas de produção internacional (pelo
threshold z): através de IED com as multinacionais, e pela produção arm’s length, através
de licenciamento, sub-contratos ou outras formas de contrato com as empresas do Sul. De
acordo com as palavras do autor, a sua abordagem apresenta um modelo dinâmico e
endógeno para o ciclo do produto e para o ciclo organizacional de uma empresa.
Outra característica importante, ao comparar os textos de Vernon (1966) e Antrás
(2005), é a explicação dada por cada autor à força que implica na transferência de
tecnologia do Norte para o Sul. No modelo de Antrás (2005), a possibilidade do centro de
pesquisa auferir maiores lucros, dado o estado de padronização do bem y, com a produção
do insumo low-tech no Sul, é o que determina os thresholds do modelo. Desta forma,
comparando os lucros em cada estrutura organizacional, o manager do Norte decidirá se é
vantajoso ou não a produção de lx no Sul. Já para Vernon (1966), esta força, que leva um
86
empresário expandir as fronteiras de produção, tem explicação na ameaça ao status quo,
uma vez que esta empresa se sente ameaçada por uma possível perda de mercado no futuro.
Portanto, as abordagens de G&H (1991) e Antràs (2005) apresentam mecanismos
distintos ao tentar explicar os determinantes da transferência de tecnologia internacional. A
tentativa de Antràs (2005) é muito interessante, na medida que incorpora o processo de
maturação do bem em sua análise, que foi um ponto crucial da análise de Vernon (1966)
sobre o ciclo do produto. Mas ao tentar explicar questões ainda obscuras desta literatura, o
autor ignora pontos já discutidos por G&H (1991) e deixa em aberto uma outra questão.
Primeiramente, Antràs (2005) não apresenta um mecanismo claro de surgimento de
novos produtos. Enquanto G&H (1991) atribuem aos esforços de inovação o vetor que
induz a melhoria de qualidade dos produtos na economia, Antràs (2005) não apresenta
nenhum avanço na discussão sobre as forças que acarretam em inovação.
Segundo, comprovar, matematicamente, que a mudança do lócus de produção possa
ser uma decisão autônoma das firmas do Norte entre produção via empresa multinacional
ou arm’s length está alinhada com as tendências atuais de organização industrial
internacional. Porém não é possível desconsiderar o fato de empresas no Sul atuarem como
imitadoras, despendendo esforços em copiar novas tecnologias. Portanto, após a difusão do
conhecimento no Sul, é possível que os administradores dessas empresas tentem investir
em imitação, uma vez que a plataforma de fabricação de produtos similares já está
difundida.
Desta forma a obsolescência do bem pode estar relacionada ao surgimento de
empresas imitadoras (verdadeiramente independentes) no Sul. Também, no texto de Antràs,
não fica claro como se dá o fim do ciclo de vida de um bem. É neste ponto que é possível
afirmar que a abordagem de G&H (1991) e Antràs (2005) são complementares. Através dos
87
limiares “zs” especificados por Antràs, é possível delimitar as fronteiras da firma e a fase de
maturação do produto. E especificando os esforços de imitação (μ ) como em G&H (1991),
é possível determinar exogenamente quando certa firma pode estar apta a copiar a
tecnologia difundida no Sul através das outras formas de transferência de tecnologia.
A proposta seria uma complementação do modelo de Antràs (2005) utilizando o
arcabouço do modelo de G&H (1991). Antràs (2005) afirma que no momento da escolha da
firma do Sul que produzirá o insumo low-tech, há uma competição entre elas e certa firma
será escolhida, de acordo com a transferência lump-sum T. Suponha que seja possível
distinguir entre a firma que é escolhida (primeira colocada, que faz transferência lump-sum
de T), e a firma segundo colocada (que transferiria T ε− , para um 0ε > ). Suponha
também que as firmas do Sul (a primeira e segundo colocadas) despendem um esforço em
P&D para copiar o produto produzido pela firma do Norte, e apresentam uma probabilidade
de sucesso (PS) igual a:
( ( ))ts
ti
PS z t dtμ ′= ∫
onde 0μ > é o esforço feito por uma firma do Sul na tentativa de copiar um produto,
/( ) 1 tz t e θ−= − , para , é o momento em que se inicia o esforço em
copiar o bem e é o momento em que a empresa do Sul é bem sucedida na tentativa de
copiar o bem
[0, ) e [0,1]t z∈ ∞ ∈ it
St
69.
Esta proposta tenta unir a abordagem de G&H (1991), que considera os esforços em
imitação como o determinante do ciclo do produto, à abordagem de Antràs (2005), na qual
o processo de padronização da produção, captado pelo parâmetro , é o determinante do z 69 O parâmetro μ e a função são os mesmos utilizados por G&H (1991) e Antràs (2005), respectivamente.
( )z t
88
ciclo do produto. Além disso, o sucesso de uma imitadora representa o fim da produção
deste bem sob algum tipo de participação da firma do Norte. Este fato pode ser uma
explicação para o fim do ciclo de padronização de um produto, implicando em esforços de
inovação pela firma do Norte em novos bens, a fim de compensar a perda resultante da
imitação do Sul, fato este não abordado por Antràs (2005).
O passo seguinte seria determinar os esforços de inovação do centro de pesquisa.
Análogo ao modelo de G&H (1991), no equilíbrio no steady state, o número de sucesso em
imitação no Sul deve ser igual ao número de inovação no Norte. Então, é natural afirmar
que , para ( ) ( )t ts s
t ti i
z t dt z t dtμ ι′ ′=∫ ∫ 0ι > , no steady state.
Aparentemente, a questão da complementaridade entre os modelos parece ser possível
de ser modelada matematicamente. Porém, não obstante este fato, novas situações decorrem
desta “fusão” entre os modelos. Por um lado, sob a ótica da firma do Norte, a ameaça de ser
copiada por uma firma do Sul acarreta em reestruturação do jogo de barganha feito por
essas empresas. Uma explicação intuitiva consiste na redução do poder de barganha da
empresa do Norte, e assim, não será mais possível considerar o Symmetric Nash Bargaining
game. Outro ponto relevante está no momento em que ocorre a mudança do lócus de
produção do Norte para o Sul, que pode ser antecipado de modo que a empresa do Norte
evite maiores perdas com uma possível cópia do seu produto em determinado instante.
Assim novos thresholds “zs” devem ser determinados, de acordo com os preços, e
conseqüentemente os lucros, em cada situação de estrutura organizacional.
Sob a ótica das empresas do Sul, devem ser levadas em consideração as implicações
que a imitação tem sobre a empresa que produz como subsidiária da empresa do Norte ou
sob licenciamento. No momento em que uma segunda empresa se torna bem-sucedida em
89
imitação, esta competirá com a firma que tem algum tipo de relação com a firma do Norte.
Poderá, então, haver uma competição via preços (Bertrand) entre as duas empresas do Sul.
Este é, assim, um outro tópico a ser explorado, já que esta competição implica novos riscos
tanto para as empresas licenciadas quanto para as imitadoras do Sul..
Esta tentativa não traduz um caminho real de como seria o modelo proposto, mas sim
uma ilustração da possibilidade de se conjugar os dois modelos com o intuito de entender e
contribuir com a literatura sobre ciclo do produto, especialmente quanto ao processo de
transferência de tecnologia internacional. Sem dúvida, os textos de G&H (1991) e Antràs
(2005) são as duas referências mais importantes na literatura sobre transferência de
tecnologia, e é claro que o tipo de modelo proposto tornaria a análise do ciclo do produto
muito mais complexa. Mas também, não se podem negar as limitações das abordagens
apresentadas, e com isso, há espaço para o desenvolvimento de um modelo centrado nas
empresas do Sul, que podem tanto ser contratadas por uma empresa do Norte como podem
optar por investir em imitação do produto desenvolvido inicialmente no Norte.
90
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANTRÀS, Pol. Incomplete Contracts and the Product Cycle. American Economic Review 2005, 95(4), pág. 1054-1073. BARRO, R.J. e SALA-I-MARTIN, X.. Economic Growth. McGraw-Hill, 1995. CHIANG, Alpha C.. Elements of Dynamic Optimization. McGraw-Hill, Inc, 1992. DIXIT, Avinash, e STIGLTZ, Joseph. Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity. American Economic Review 1977, 67(4), pág. 297-308. EATON, Jonathan e GERSOVITZ, Mark. Debt with Potential Repudiation: Theoretical and Empirical Analysis. The Review of Economic Studies, 1981, 48(2) , pág. 289-309. ELTON, Edwin J. e GRUBER, Martin J. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. John Wiley & Sons Inc., 1995. FADINGER, Harald. A Model of Product Cycle Trade and Southern Inequality. Universitat Pompeu Fabra. 2005. GANCIA, Gino A. Globalization, Divergence and Long-Run Growth. MIT and IIES, Cambridge, 2002. GLASS, A.J.. Product Cycles and Market Penetration. International Economic Review, 1997, 38 (4), pág. 865–891. GROSSMAN, Gene M. e HELPMAN, Elhanan. Quality Ladders and Product Cycles. Quarterly Journal of Economics, 1991, 106(2), pág. 557–586. ______. Innovation and Growth in the Global Economy. 5ª edição. MIT Press, 1995. HART, Oliver and MOORE, John. Property Rights and the Nature of the Firm. Journal of Political Economy, 1990, 98(6), pág. 1119–1158. JOVANOVIC, Boyan. The Product Cycle and Inequality. NBER Working Paper Series, 2004, nº 10910. KRUGMAN, Paul. A Model of Innovation, Technology Transfer, and the World Distribution of Income. Journal of Political Economy, 1979, 87(2), pág. 253–266. LAI, Edwin L.-C. International Intellectual Property Rights Protection and Rate of Product Innovation. Journal of Developmental Economics, 1998, 55(1), pág. 133-53.
91
MAS-COLLEL, Andreu, WHINSTON, Michael Dennis e GREEN, Jerry R.. Microeconomic Theory. Oxford University Press, Inc.. New York, 1995. SALANIÉ, Bernard. The Economics of Contracts: A Primer. 4ª edição. MIT Press, 2000. VERNON, Raymond. International Investment and International Trade in the Product Cycle. Quarterly Journal of Economics, 1966, 80(2), pág. 190–207.
92
APÊNDICE 1 – DESDOBRAMENTOS MATEMÁTICOS DO MODELO DE KRUGMAN (1979)
Krugman (1979) utiliza a função de utilidade do texto de Dixit e Stiglitz de (1977).
Através deste texto e utilizando as notações de Krugman (1979), será mostrada a equação
(1.4) .
Seja:
1/
1( )
n
iU c i
θθ
=
⎧ ⎫⎪= ⎨⎪ ⎪⎩ ⎭∑ ⎪
⎬ 1, com 0 θ< < . E a restrição orçamentária dada por:
. 1
( ) ( ) 1n
p i c i =∑
Dixit e Stiglitz (1977) definem um índice para a quantidade dado por y (que maximiza
U) e um índice de preço - q, sujeitos a 1qy = (restrição orçamentária). Ao mesmo tempo, c
maximiza sujeito a ( )U c1
( ) ( ) 1n
p i c i qy= =∑ . Então, quando:
1/
1( )
n
iy c i
θθ
=
⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭∑
temos (1 ) //(1 )
1( )
n
iq p i
θ θθ θ − −− −
=
⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭∑ 70.
70 Ver Dixit e Stiglitz (1977).
93
Portanto, o valor de c que maximiza 1/
1( )
n
iU c i
θθ
=
⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭∑ sujeito a , é o mesmo
que maximiza
1( ) ( ) 1
n
p i c i =∑
1/
1( )
n
iU c i
θθ
=
⎧ ⎫⎪ ⎪⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭∑= sujeito a 1qy = . Como
1( ) ( ) 1
n
p i c i qy= =∑ , e pelas
condições de primeira ordem dos dois problemas de maximização:
( )1
( ) ( ) 11
0( ) ( ) ( ) ( )
n
p i c iqyU U
c i c i c i c iλ λ
⎛ ⎞∂ −⎜ ⎟ ∂ −∂ ∂⎝ ⎠− = = −∂ ∂ ∂ ∂
∑
Temos então que:
1/(1 )(1 ) /1 1 11
1
( ) ( )1( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
n
np i c iqy q qp i c i c i q c i y c i y
c i c i p i p i
θθ θθ θ θ θθ
θ
−−− − −
∂⎡ ⎤∂ ⎡ ⎤= ∴ = ∴ = ∴ = ⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
∑∑
Considerando os dois grandes grupos de interesse, N e S, temos que:
1/(1 )1/(1 ) 1/(1 )
N N
N SS S
c pq qy yp pc p
θθ θ − −− −⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤
= = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
94
APÊNDICE 2 – DESDOBRAMENTOS MATEMÁTICOS DO MODELO DE GROSSMAN E HELPMAN (1991) A) Como mencionado no texto, dados os preços ( )jtp ω e o nível de gastos
1
0
( ) [ ( ) ( )] ,j jtj
E t p d dω ω ω= ∑∫ a composição dos gastos que maximizam (2.2) é alcançada
quando o consumidor aloca um gasto igual para todo produto do tipo ω e quando escolhe
para cada ω a variedade que oferece o menor preço ajustado à qualidade ( ) / ( )jt jp qω ω .
Portanto, temos que:
1
01
0
1 1
0 01
0
arg max log ( ) log( ( ) /[ ( ) / ( )])
(log ( ) log[ ( ) / ( )])
log ( ) log[ ( ) / ( )])
( ) log[ ( ) / ( )])
jt j
jt j
jt j
jt j
u t E t p q d
E t p q d
E t d p q d
E t p q d
ω ω ω
ω ω ω
ω ω ω ω
ω ω ω
=
= −
= −
= −
∫
∫
∫ ∫
∫
Substituindo este resultado em o resultado é a equação: 0
exp( ) log ( ) ,U t uρ∞
= −∫ t dt
dtω ω1
0 0
exp( ){log ( ) log[ ( ) / ( )] }t tU t E t p q dρ ω∞
= − −∫ ∫
O autor desconsidera o sub-índice j, pois já esta considerando que os bens consumidos são
aqueles de maior qualidade dentro da sua indústria.
95
B)
Tomando:
1
( )0 0
0 0
max exp( ){log ( ) log[ ( ) / ( )] }
s.a. ( ) ( ) ( )
onde ( ) é a renda no período e ( ) é o valor dos ativos em posse do consumidor.
t tE t
rt rt
U t E t p q d dt
e E t e I t dt A t
I t t A t
ρ ω ω ω∞
∞ ∞− −
= − −
= +
∫ ∫
∫ ∫
O integrando do lagrangiano é dado por:
exp( ){log ( ) log[ ( ) / ( )]} ( ( ) ( ) ( ))rt rtt tL t E t p q e E t e I t dt Aρ ω ω ξ − −= − − + − − t
Note que o integrando L não contém a derivada de E(t). A equação Euler-Lagrange pode
ser usada neste caso, pois a condição ( )/ 0dE t dtL = está sendo substituída por ( ) 0E tL = 71ou:
( )( ) ( ) 0 ( )( ) ( )
t rtL E te e E t E t eE t E t
r tρ ρξ ξ− −∂= − = ∴ =
∂
&& −
Tomando o logaritmo:
ln ( ) ln ( )E t r tξ ρ= + −
Derivando em relação ao tempo:
ln ( ) ( )( )
E t E t rt E t
ρ∂= = −
∂
&
C)
Sabemos que ( )( )
E t rE t
ρ= −&
.
Substituindo:
a) e em S Mv a w≤ S v v v r/ /s sv v E E= && / /S S S S Sπ ι= +& S/S M Sa wπ ρ ι⇒ ≤ + +
b) e em NS DL Nv a w≤ / /s sv v E E= && / /NS NS NS NS Nv v v rπ μ ι+ = + +&
71 Chiang (1992).
96
/NS DL N Na wπ ρ μ ι⇒ ≤ + +
c) e em NN DF Nv a w≤ / /s sv v E E= && / /NN NN NN NN Nv v v rπ μ ι+ = + +&
/NN DF N Na wπ ρ μ ι⇒ ≤ + +
S
D)
Sabemos que as equações (2.17), (2.18) e (2.19) valem com igualdades, N Sn nμ ι= ,
NN S NSn nμ ι= , N N S Sn nι ι ι≡ + , Nnη μ≡ , 1NN NS S N Sn n n n n+ + = + = , 1/δ λ≡ , ,
. Então:
/N Sw w w≡
/ Ne E w≡
a) / (1 )M N S N S M Na n n E w L a n e LSμ η+ = ∴ + − =
b) / /DF N N DL S S NN N NS S Na n a n n E w n E w Lι ι λ λ+ + + =
c) /S M Sa w Sπ ρ ι= + . Substituindo ( ) /S N Sw w E wNπ = − temos:
( ) / ( 1) (N S N M S S M Sw w E w a w e w a )ρ ι ρ− = + ∴ − = ι+ .
Como ( ) /N N S Sn nι ι ι− = , N Sn nSμ ι= e N N S Sn nι ι ι≡ + , temos:
( )( 1) ( ) ( 1)(1 ) (1 )1
NM S M N M N
N
ne w a a e w n a nn
μρ ι ρ ρ⎛ ⎞
− = + = + ∴ − − = − +⎜ ⎟−⎝ ⎠η
d) /NS DL N Na wπ ρ μ ι= + + . Substituindo ( ) /NS S N Sw w E wπ λ λ= − temos:
( ) / (1 / ) /S N S DL N N DL Nw w E w a w w E a w Nλ λ ρ μ ι λ ρ− = + + ∴ − = μ ι+ +
(1 / ) ( ) (1 / ) ( )N DL N DL N N N Nw en a w e a n n nλ ρ μ ι λ ρ μ ι− = + + ∴ − = + +
(1 / ) ( ) (1 / ) ( )DL N S S N N DL Nw e a n n n w e a nλ ρ ι ι λ ρ ι− = + + ∴ − = +
e) /NN DF N Na wπ ρ μ ι= + + . Substituindo ( ) / .NN N N Nw w E wπ λ λ= − temos:
( ) / (1 ) (N N N DF N N DF Nw w E w a w e a )λ λ ρ μ ι δ ρ μ− = + + ∴ − = ι+ +
(1 ) ( )N DF Nen a nδ ρ ι− = +
97
E)
Sabemos que 0Nι = , e 0NNn = η ι= . Então:
a) / (1 )M N S N S M Na n n E w L a n e LSμ η+ = ∴ + − =
b) (DFa ι η− ) DLa η+ (1 /Nenδ η ι+ − ) /Nen wδ η ι+ N DL NL a wen Lι δ N= ∴ + =
c) ( 1) (1 ) [ (1 ) ( )] ( 1) (1 ) [ (1 )N M N N M Nw e n a n w e n a n ]ρ η ι ρ ι− − = − + = ∴ − − = − +
d) (1 / ) ( )DL Nw e a nλ ρ ι− = +
F)
Calculando:
a) N DL S M
M
L a L aa
ι ι μ ιμρδι μ ι μ
⎡ − − ⎤− =⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ι
+
Partindo de ( 1) (1 ) [ (1 ) ]N M Nw e n a nρ ι− − = − + , temos:
( ) / (1N N N New ewn e en a n )ρ ι− − + = − +
M
. Sabemos também que:
(1 ) (1 )M N S N Sa n e L n e L aη η+ − = ∴ − = − , e
DL N N N Na wen L wen L aDLι δ δ ι , então: + = ∴ = −
1( 1) (1 ) [ (1 ) ] (1 )N DL N DLN M N S M N
N M
L a L aw e n a n L a nn a
ι ιρ ι ιδ δ
⎡ ⎤− −− − = − + ∴ − − − = − +⎢ ⎥
⎣ ⎦ρ ι
( )(1 ) ( )1 1(1 )(1 ) (1 )
N DL N N DL S MS M N
N M N N M
L a n L a L aL a nn a n n aι ι
Nnι ιι ρ ι ρ
δ δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − − −
− − = − + ∴ − = +⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
( ) ( )( ) (
N DL S M N DL S M
N N M N M
L a L a L a L an n a n a
ι ι ι ι)
μ ιμ μ ιμρ ρδμ μ μ μ μ δι μ ι μ
⎡ ⎤− − ⎡ − − ⎤− = + ∴ − = +⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − −⎣ ⎦⎣ ⎦ ι−
Calculando:
98
a) ,S M N DL
DL
L a L aa
ι ι μ ρ μμ ι ι
⎡ − − ⎤− =⎢ ⎥−⎣ ⎦
+
Partindo de (1 / ) ( )DL Nw e a nλ ρ− = ι+ , temos:
(1 / ) / (1 / ) / / /DL N N DL Nw e a n w en a nλ ρ ι λ μ ι ρμ ι ι μ− = + ∴ − = + ι
(1 ) / ( / / ) /N DL N N DLw en a en wen aδ μ ι ρ μ ι δ ι μ ρ− = + ∴ − μ= +
(1 ) ( )/ /(1 )N N N DL N S M N DL
DL DLN N N
en n L a n L a L aa an n n
ι ι ιμ ρ μ μ ρ μι ι μ ι ι
⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − − −− = + ∴ − =⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
+
/S M N DLDL
L a L a aι ι μ ρ μμ ι ι
⎛ − − ⎞− =⎜ ⎟−⎝ ⎠
+
G)
a) N DL S M N DL S M
M M
L a L a L a L aa a
ι ι ι ιμ ιμ μ ιμρ ρδι μ ι μ ι δι μ ι μ ι
⎡ − − ⎤ ⎡ − − ⎤− = + ∴ − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
=−
N DL S M N DL SM
M M
L a L a L a Laa a
ι ι ιι μ μρ ρδι μ ι μ ι δι μ ι
⎡ − − ⎤ ⎡ − ⎤− − = ∴ −⎢ ⎥ ⎢− − −⎣ ⎦ ⎣
=⎥⎦
b) S M N DL S M N DL
DL DL
L a L a L a L aa a
ι ι ι ιμ μρ μ μμ ι ι μ ι ι
⎡ − − ⎤ ⎡ − − ⎤− = + ∴ − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
ρ=
S M N DL S M NDL
DL DL
L a L a L a Laa a
ι ι ιι μ μρ ρμ ι ι ι μ ι ι
⎡ − − ⎤ ⎡ − ⎤− − = ∴ −⎢ ⎥ ⎢− −⎣ ⎦ ⎣
=⎥⎦
99
APÊNDICE 3 – DESDOBRAMENTOS MATEMÁTICOS DO MODELO DE ANTRÀS (2005) A) Sabemos que: 1/(1 ) ,0 1y p αλ α− −= < <
Calculando a elasticidade:
/(1 )11
dy p dpα αλα
−−⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠ substitua por ( ) y p-1 dp
/(1 )11
dy pdp
α αλα
−−⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠ depois é só cortar com p/y abaixo
/(1 )1 1. .1 1
dy p ppdp y y
α αε λα α
−−⎛ ⎞= = =⎜ ⎟− −⎝ ⎠
B)
Calculando ( )Np z . Como o centro de pesquisa se defronta com uma elasticidade da
demanda constante, temos que:
( )1 1 1 (1 )
N NN CMg w wp z
ε α α⎛ ⎞
= = =⎜ ⎟⎜ ⎟− − −⎝ ⎠
Ou, 1 (1 )
,max
h l
N z z Nz h l h lx x
Nx x w x wα α α απ λ ζ− −= − x− , pelas condições de primeira ordem temos
que:
1 (1 ) 1 1 (1 ) 1(1 ) 0 (1 )N
z z N z zz h l z h l
h
z x x w z x xx
α α α α α α α απ α λ ζ α λ ζ− − − − − −∂= − − = ∴ − =
∂Nw
1 (1 ) 1 1 (1 ) 10
Nz z N z z N
z h l z h ll
z x x w z x xx
α α α α α α α απ α λ ζ α λ ζ− − − − − −∂= − = ∴
∂w=
1−
1 (1 ) 1 1 (1 )(1 ) z z z z
z h l z h lz x x z x xα α α α α α α αα λ ζ α λ ζ− − − − −− =
100
(1 )h
l
x zx z
−=
Sabemos que (1 ) 1 1 (1 ) 1 1( / ) ( / ) ( (1 ) / )z z z z z z
z h l h lp y x x z z x xα αλ ζ λ λ− − − − − − − − −= = = − α
1 (1 ) 1 1 1(1 ) (1 )( / )
Nz z z z z z z z z z N
z h l h l z h l z h lh
z x x x x z x x x xx
α α α α απ α λ ζ α ζ λ ζ− − − + − − − − −∂= − = − =
∂w
1 1(1 )
(1 )(1 )( / )(1 ) (1 ) (1 )
z zN Nz z z z N h
z h l z h l z zl z
x w z wz x x x x w px z z z z
αα ζ λ ζζ α α
− − −− − −
⎛ ⎞ −⎛ ⎞− = ∴ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ z− − −⎝ ⎠⎝ ⎠
( )N
N wp zα
=
C)
Calculando Nπ , onde 1/(1 )Nwy
α
λα
− −⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
e R py= .
1 (1 ) 1 1(1 ) 0 (1 )N
z z Nz h l h
h
z x x w z Rxx
α α α απ α λ ζ α− − − −∂= − − = ∴ − =
∂Nw
(1 ) / Nhx z R wα= −
1 (1 ) 1 10N
z z Nz h l l
l
z x x w zRxx
α α α απ α λ ζ α− − − −∂= − = ∴
∂Nw=
/ Nlx zR wα=
* *N Nh l
Npy w x w xπ = − −
1/(1 )
(1 ) / /N N
N N Nw w w z R w w zR wα
π λ α αα α
− −⎛ ⎞
= − − −⎜ ⎟⎝ ⎠
N N
/(1 ) /(1 ) /(1 )
(1 )N N N
N w w wα α α α
π λ λα α λα α α
− − − − − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
α α
101
D)
Calculando ( )Sp z , onde 1 (1 )zz h l
zR x xα α α αλ ζ− −= . O centro de pesquisa maximiza
(1/ 2) NhR w x− , e a planta manufatureira do Sul maximiza (1/ 2) S
lR w x− .
max(1/ 2)i
jix
R w x− , onde { } { }, ,i j h N= ou { } { }, ,i j l S=
1 (1 ) 1 1 (1 ) 1[(1/ 2) ] 1 (1 ) 0 (1 ) 2
2
Nz z N z zh
z h l z h lh
R w x z x x w z x xx
α α α α α α α αα λ ζ α λ ζ− − − − − −∂ −= − − = ∴ − =
∂Nw
(1 ) 1 2(1 )( / ) 2(1 )
z Nz z z z N h
z h l z h ll z
x wz x x x x w px z
αα ζ λ ζα ζ
− − − ⎛ ⎞− = ∴ = ⎜ ⎟ −⎝ ⎠
1 (1 ) 1 1 (1 ) 1[(1/ 2) ] 1 0 2
2
Sz z S z zl
z h l z h ll
R w x z x x w z x xx
α α α α α α α αα λ ζ α λ ζ− − − − − −∂ −= − = ∴
∂Sw=
1
(1 ) 1 1 1 2( / ) 2z S
z z z z S hz h l z h l
l z
x wz x x x x w px z
αα ζ λ ζα ζ
−
− − − − ⎛ ⎞= ∴ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Portanto, temos que:
12 2
(1 ) (1 )
z zN Sh h h
Sl z l z l
x x xw w Nz wx z x z x zα ζ α ζ
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ∴ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ w
1 1 1
(1 )
2 2 2( )(1 ) ( ) (1 )
z zS N S N zS h
S z zl z
x w z w w w wp zx z z w z z zα ζ α α
− − −
− − −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠⎝ ⎠
( ) ( )S z
E)
Calculando Sπ , onde 1/(1 )12( ) ( )N z S zw wy
α
λα
− −−⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠ e R py= .
1 (1 ) 1 1[(1/ 2) ] 1 (1 ) 0 (1 ) 22
Nz z Nh
z h l hh
R w x z x x w z Rxx
α α α αα λ ζ α− − − −∂ −= − − = ∴ − =
∂Nw
* (1 ) / 2 Nhx z Rx wα= −
1 (1 ) 1 1[(1/ 2) ] 1 0 22
Sz z Sl
z h l ll
R w x z x x w zRxx
α α α αα λ ζ α− − − −∂ −= − = ∴
∂Sw=
102
* / 2 Slx zR wα=
* *S Nh l
Spy w x w xπ = − −
1/(1 )1 12( ) ( ) 2( ) ( ) (1 ) / 2 / 2N z S z N z S z
S N N Sw w w w w z R w w zRα
π λ α αα α
− −− −⎛ ⎞= − −⎜ ⎟
⎝ ⎠Sw−
/(1 )12( ) ( ) (1 ) / 2 / 2N z S z
S w w z R zRα α
π λ α αα
− −−⎛ ⎞= − −⎜ ⎟
⎝ ⎠−
/(1 ) /(1 ) /(1 )1 1 12( ) ( ) 2( ) ( ) 1 2( ) ( )12 2
N z S z N z S z N z S zS w w w w w w
α α α ααπ λ λ α λ
α α α
− − − − − −− − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
α α
F)
Calculando : ( )A z
Tomando
/(1 )
/(1 )1
(1 )( ) 1( ) 1 2( ) ( )1
2
N
N
S N z S z
wzz w w
α α
α α
α λαπ
πα λ
α
− −
− −−
⎛ ⎞− ⎜ ⎟
⎝ ⎠= <⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
e N
S
ww
ω =
1 /(1 )
/(1 )/(1 )
(1 ) [2( ) ( ) ] [2( ) ( ) ]1 ( )12
N z S zN z S z
N
w w w ww
α αα α
α α
α
α
− − −− −
− −
−< =
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
− ]
(1 )
/(1 )(1 )( )
1 112 2
z
N
S
wA zw
αα
α α
α ωα
−
−
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟= <⎜ ⎟⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
=
103
G)
Checar que é não-crescente em z. ( )A z
(1 )
2/(1 ) /(1 )
(1 ) ( ) (1 ) 1( ) ( ).ln ( 1).1 1 1 11 12 2 2 2
z
A zA z A z zz
αα
α α α α
α αα
α α
−
α −− −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟− ∂ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟= ∴ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
−
0≤
H) >0
Checando que ( )/(1 )1( ) ( )1
N z S zS w w
α α
π α λα
−−⎛= − ⎜
⎝ ⎠
⎞⎟
S
no caso de contratos completos no Sul.
Neste caso, não haveria jogo de barganha, então utilizando as condições de primeira ordem
de 1 (1 )
,max
h l
S z z Nz h l h lx x
x x w x wα α α απ λ ζ− −= − x−
1 (1 ) 1 1 (1 ) 1(1 ) 0 (1 )S
z z N z zz h l z h l
h
z x x w z x xx
α α α α α α α απ α λ ζ α λ ζ− − − − − −∂= − − = ∴ − =
∂Nw
(1 ) 1(1 )( / )(1 )
z Nz z z z N h
z h l z h ll z
x wz x x x x w px z
αα ζ λ ζα ζ
− − − ⎛ ⎞− = ∴ = ⎜ ⎟ −⎝ ⎠
1 (1 ) 1 1 (1 ) 10
Sz z S z z
z h l z h ll
z x x w z x xx
α α α α α α α απ α λ ζ α λ ζ− − − − − −∂= − = ∴
∂Sw=
1
(1 ) 1 1 1( / )z S
z z z z S hz h l z h l
l z
x wz x x x x w px z
αα ζ λ ζα ζ
−
− − − − ⎛ ⎞= ∴ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
1
(1 ) (1 )
z zN Sh h h
Sl z l z l
x x xw w Nz wx z x z x zα ζ α ζ
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ∴ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ w
(1 )h
l
x zx z
−=
1 1 1
(1 )
( ) ( )( )(1 ) ( ) (1 )
z zS N S N zS h
S z zl z
x w z w w w wp zx z z w z z zα ζ α α
− − −
− − −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠⎝ ⎠
S z
104
Calculando Sπ , onde 1/(1 )1( ) ( )N z S zw wy
α
λα
− −−⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠e R py=
1 (1 ) 1 1 1(1 ) 0 (1 )S
z z Nz h l h
h
z x x w z x Rx
α α α α απ α λ ζ α λ− − − − −∂= − − = ∴ − =
∂Nw
* 1(1 ) / Nhx z R wαα λ −= −
1 (1 ) 1 1 10S
z z Sz h l l
l
z x x w z Rxx
α α α α απ α λ ζ α λ− − − − −∂= − = ∴
∂Sw=
* 1 / Slx z R wαα λ −=
* *S Nh l
Spy w x w xπ = − −
1/(1 )1 1( ) ( ) ( ) ( ) (1 ) / /N z S z N z S z
S Nw w w w w z R w w zR wα
π λ α αα α
− −− −⎛ ⎞= − −⎜ ⎟
⎝ ⎠N S S−
/(1 ) /(1 )1 1( ) ( ) ( ) ( )(1 )N z S z N z S z
S w w w wz R zR Rα α α α
π λ α α λα α
− − − −− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − − − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠α
( )/(1 ) /(1 ) /(1 )1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1
N z S z N z S z N z S zS w w w w w w
α α α α
π λ λα α λα α α
− − − − − −− − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
α α
I) Calculando ( )S
Mp z :
1 (1 )zz h l
zR x xα α α αλ ζ− −= . O centro de pesquisa maximiza (1/ 2) NhR w x− , e a planta
manufatureira do Sul maximiza (1/ 2) SlR w x− .
max(1/ 2)(1 )h
Nhx
R w xαδ+ −
1 (1 ) 1[(1/ 2)(1 ) ] 1 (1 ) (1 ) 02
Nz z Nh
z h lh
R w x z x x wx
αα α α α αδ δ α λ ζ− − −∂ + −
= + − − =∂
1 (1 ) 1 2(1 )(1 )
Nz z
z h lwz x xα α α α
αα λ ζδ
− − −− =+
105
(1 ) 1 2(1 )( / ) 2(1 ) (1 )
z Nz z z z N h
z h l z h ll z
x wz x x x x w px z
ααα ζ λ ζ
δ α ζ
−
− − − ⎛ ⎞− = ∴ = ⎜ ⎟ + −⎝ ⎠
e
max(1/ 2)(1 )l
Slx
R w xαδ− −
1 (1 ) 1 1 (1 ) 1[(1/ 2)(1 ) ] 1 2(1 ) 02 (
S Sz z S z zl
z h l z h ll
R w x wz x x w z x xx
αα α α α α α α α α
1 )α
δ δ α λ ζ α λ ζδ
− − − − − −∂ − −= − − = ∴ =
∂ −1
(1 ) 1 1 1 2( / ) 2(1 )
z Sz z z z S h
z h l z h ll z
x wz x x x x w px z
ααα ζ λ ζ
δ α ζ
−
− − − − ⎛ ⎞= ∴ = ⎜ ⎟ −⎝ ⎠
e
Portanto, temos que:
12 2 (1
(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )
z zN Sh h h
Sl z l z l
x x xw w ) Nz wx z x z x z
α
α α
δδ α ζ δ α ζ δ
− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ −
= ∴ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ − − + −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ wα
1 1
(1 )
2 (1 ) 2( )(1 ) (1 ) (1 )( ) (1 )
z zS N SS h
S zl z
x w z w wp zx z z w z z z
α
α α
δα ζ δ δ α
− −
− −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞−= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ − − −⎝ ⎠⎝ ⎠
z−
1 1 1
1
(1 ) 2( ) ( ) 2( ) ( )( )(1 ) (1 ) (1 ) (1 )
z N z S z N z S zSM z z
w w w wp zα
α α α
δαδ δ α δ δ α
− − −
−
⎛ ⎞−= =⎜ ⎟+ − + −⎝ ⎠
J)
Calculando SMπ , onde
1/(1 )1
1
2( ) ( )(1 ) (1 )
N z S z
z
w wyα
α αλδ δ α
− −−
−
⎛ ⎞= ⎜ ⎟+ −⎝ ⎠
e R py=
1 *[(1/ 2)(1 ) ] 1 1 (1(1 ) (1 )2 2
NNh
h h Nh
R w x z Rz Rx w xx w
α ααδ δ αδ α −∂ + − + −
= + − = ∴ =∂
) (1 )
1 *[(1/ 2)(1 ) ] 1 1(1 )2 2
SSl
l l Sl
R w x zRzRx w xx w
α ααδ δ αδ α −∂ − − −
= − = ∴ =∂
(1 )
S
* *S NM h lpy w x w xπ = − −
1/(1 )1 1
1
2( ) ( ) 2((1 ) (1 ) (1
N z S zSM
w wα απ λ
δ δ α⎛ ⎞⎜ ⎟+ −⎝ ⎠
1
) ( )) (1 )
N z S z
z z
w wα
α αδ δ α
− −− −
− −
⎛ ⎞= −⎜ ⎟+ −⎝ ⎠
106
1 (1 ) (1 ) 1 (1 )2 2
N SN S
z R zRw ww w
α αδ α δ α+ − −−
/(1 )1
1
2( ) ( ) (1 ) (1 ) (1 )(1 ) (1 ) 2
N z S zSM z
w w z R zα α α α
α α
δ α δ απ λδ δ α
−−
−
⎛ ⎞ + − + −= −⎜ ⎟+ −⎝ ⎠
R
/(1 )1
1
2( ) ( ) ( )(1 ) (1 ) 2
N z S zSM z
w w z z z zα α α α α
α α
α α αδ αδ α αδπ λδ δ α
−−
−
⎛ ⎞ − + − + −= −⎜ ⎟+ −⎝ ⎠
R
/(1 )1
1
2( ) ( ) (1 2 )(1 ) (1 ) 2
N z S zSM z
w w zα α α α
α α
α δ δπ λδ δ α
−−
−
⎛ ⎞ + −= −⎜ ⎟+ −⎝ ⎠
R
/(1 ) /(1 )1 1
1 1
2( ) ( ) (1 (1 2 )) 2( ) ( )(1 ) (1 ) 2 (1 ) (1 )
N z S z N z S zSM z z
w w z w wα α αα
α α α α
α δπ λ λδ δ α δ δ α
− −− −
− −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ − + −⎝ ⎠ ⎝ ⎠
α
/(1 )1
1
(1 (1 2 )) 2( ) ( )12 (1 ) (1 )
N z S zSM z
z w wα αα
α α
α δπ λδ δ α
−−
−
⎛ ⎞ ⎛+ −= −⎜ ⎟ ⎜ + −⎝ ⎠ ⎝
⎞⎟⎠
L)
Calculando : ( )MA z
Tomando
/(1 )
/(1 )1
1
(1 )( ) 1( ) 1 2( ) ( )1 (1 (1 2 ))
2 (1 ) (1 )
N
N
S N z S zM
z
wzz w wz
α α
α αα
α α
α λαπ
πα δ λ
δ δ α
− −
− −−
−
⎛ ⎞− ⎜ ⎟
⎝ ⎠= <⎛ ⎞⎛ ⎞− + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠
e N
S
ww
ω =
1 /
/(1 ) /(1 )
1
(1 ) [( ) ( ) ]( )1 21 (1 (1 2 ))
2 (1 ) (1 )
N z S z
N
z
w ww
z
(1 )α α
α α α αα
α α
α
α δδ δ α
− −
− − − −
−
−<
⎛ ⎞⎛ ⎞− + −⎜ ⎟⎜ ⎟+ −⎝ ⎠⎝ ⎠
−
/(1 )
/(1 )
1
(1 ) [( ) ( ) ]1 21 (1 (1 2 ))2 (1 ) (1 )
N z S z
z
w wz
α αα α
αα α
α
α δδ δ α
− −− −
−
−<
⎛ ⎞⎛ ⎞− + −⎜ ⎟⎜ ⎟+ −⎝ ⎠⎝ ⎠
−
107
(1 )
1/
1
(1 ) 11 21 (1 (1 2 ))2 (1 ) (1 )
z
N
z S
z
wwz
αα
α
α α
α ωα δ
δ δ α
−
−
−
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟ < =⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞− + −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ + −⎝ ⎠
(1 )
1/
1
(1 ) 2( )1 (1 ) (1 )1 (1 (1 2 ))2
zz N
M z S
wA zwz
αα
α αα
α ωδ δ αα δ
−
−
⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞−⎜ ⎟= <⎜ ⎟+ −⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎝ ⎠− + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
=
M) Calculando outras formas de ( )A z e ( : )MA z
/(1 )
/(1 )/(1 )
/(1 )1
(1 )( ) (1 ) 1
1( ) 21 2( ) ( ) 11 22
N
zN N
S SN z S z
wz wz ww w
α α
α αα α
α α
α λαπ α
π αα λα
− −
− −− −
− −−
⎛ ⎞− ⎜ ⎟ ⎛ ⎞− ⎛ ⎞⎝ ⎠= = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎛ ⎞ −⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( )1 /(1 )
/(1 )( ) 1 11( ) 212
Nz
S
zz
α αα απ α ω
π α
− −−
⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ − ⎛ ⎞=⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎜ ⎟−⎝ ⎠
/(1 )
(1 ) /( )
(1 ) /( ) 12 1( ) 1
2
z
zN
S
zz
α α
α α
α απ αωπ α
−
−
− − ⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ −
= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟−
⎝ ⎠
/(1 )
(1 ) /( )
(1 ) /( ) 1 ( )( ) 1 11
2 2
z
zN
S
z A zz α α
α α
α απ αωπ
α
−
−
−
⎛ ⎞⎜ ⎟
⎛ ⎞ −⎜ ⎟= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
108
/(1 )
/(1 )1
1
(1 )( )( ) 1 2( ) ( )1 (1 (1 2 ))
2 (1 ) (1 )
N
N
S N z S zM
z
wzz w wz
α α
α αα
α α
α λαπ
πα δ λ
δ δ α
− −
− −−
−
⎛ ⎞− ⎜ ⎟
⎝ ⎠= =⎛ ⎞⎛ ⎞− + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠
/(1 )
/(1 )
1
(1 ) 1211 (1 (1 2 ))
(1 ) (1 )2
zN
S
z
wwz
α α
α α
αα α
α
α δδ δ
− −
− −
−
⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞− ⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠− + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( )
/(1 )
/(1 )1
1
( ) 1 121( ) 1 (1 (1 2 ))
(1 ) (1 )2
zN
SM
z
zz z
α α
α α
αα α
π α ωπ α δ
δ δ
−
−−
−
⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ − ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎝ ⎠ − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠
/(1 )
/(1 )1 1( ) (1 ) (1 ) 1
1( ) 2 1 (1 (1 2 ))2
zN z
SM
zz z
α α
α αα α
α
π δ δ αωπ α δ
− −
−
− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − −⎜ ⎟= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ − + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
1/
(1 ) /( )
(1 ) / 1( ) (1 ) (1 ) 11( ) 2 1 (1 (1 2 ))2
z
z
zN z
SM
zz z
α α
α α α α
α
π δ δ αωπ α δ
−
−
− − −⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − −⎜ ⎟= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ − + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
/(1 )
(1 ) /( )
(1 ) / 1/
1
( ) 1 2 ( )( ) (1 ) (1 )1 11
2 2
z
z zN
MS zM
z A zz α α
α α
α α
α α
π αωπ δ
α
−
−
−
−
⎛ ⎞⎜ ⎟
⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ + −⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎜ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
δ
109
APÊNDICE 4 – ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE CONTRATOS INCOMPLETOS
Supor que os contratos são completos implica em dizer que todas as contingências
que podem ser afetadas pela relação contratual são levadas em conta no contrato – o que é
uma hipótese muito forte. Na maioria dos casos, o custo de se levar em conta uma
contingência improvável de acontecer, supera os benefícios de escrever uma cláusula
específica no contrato; o contrato acaba sendo assinado sem esta cláusula específica.
A falta de habilidade (ou vontade) das cortes, ou de terceiros, em verificar os valores
ex post que certas variáveis, observadas por todos os contratantes, podem assumir é uma
outra razão porque os contratos serão incompletos72. Por estas razões, tipicamente, um
número limitado de variáveis (as mais relevantes, ou aquelas facilmente identificadas pelas
cortes) é considerado no contrato.
A aplicação da Teoria de Contratos Incompletos no texto de Antràs (2005) se dá pela
formalização dos custos econômicos de transação no contexto internacional. Este tipo de
custo considera o fato que agentes são oportunistas, mas ao mesmo tempo exige que
tenham racionalidade limitada73, implicando na incompletude dos contratos. Por
conseqüência deste fato, e que é diretamente usado por Antràs (2005), muitos ativos são
específicos para a transação firmada entre as partes, tendo pouco, ou nenhum valor, fora da
relação sob estudo. Como muitos investimentos específicos da relação firmada entre as
partes não são verificáveis, as partes temem que possam ser expropriadas do excedente
criado por estes investimentos específicos, o que acaba gerando subinvestimento (hold up
problem).
72 Salanié (2000). 73 Racionalidade limitada: os participantes não conseguem antever qualquer eventualidade, e aquelas que podem ocorrer serão lidadas com dificuldades. Hart e Moore (1990).
110
A utilização da Teoria de Contratos Incompletos é primordial para a finalidade de
delimitação das fronteiras da firma, que no caso do ciclo do produto determina quando o
bem deixa de ser produzido no Norte para ser produzido no Sul, e uma vez que será
produzido no Sul, determinar se essa produção será dentro das fronteiras da firma do Norte,
ou com uma firma independente no Sul. Isto se dá pelos Direitos de Controle de
Propriedade e Direitos de Controle Residuais. Com contratos completos, a localização dos
direitos de propriedade somente importa para fins distributivos, sendo precisa em
especificar quanto cada parte deve fazer em cada estado da natureza, e quanto irá receber
do excedente produzido. Mas falha em explicar exatamente como é definida a fronteira das
firmas.
A teoria dos contratos incompletos permite relacionar questões econômicas com
questões legais. O Direito Romano define direitos de propriedade como uma combinação
do usus (direito de usar o bem), fructus (direito sobre o produto gerado pelo bem) e abusus
(o direito de vender, ou se desfazer do bem). A tradição do Direito anglo-saxão define
direito de propriedade como Direito de Controle Residual. Quando uma contingência não
prevista acontece, o proprietário tem o direito de decidir como o bem deve ser usado. O
proprietário também é dotado de direitos exclusivos sobre toda renda obtida após a divisão
entre as partes. Estes direitos não têm valor se os contratos são completos, pois nenhuma
contingência não prevista acontece, importando apenas para contratos incompletos74.
A dinâmica dos contratos incompletos, com investimentos específicos feitos por pelo
menos uma das partes, é dada por investimentos que:
i) aumentam a produtividade da relação sob estudo;
ii) têm valor menor fora da relação contratual, 74 Salanié, 2000.
111
iii) é mais custosa para a parte que faz o investimento.
Além disso, os investimentos específicos são assumidos como observáveis ex post por
todas as partes, mas não são verificáveis ex ante. Qualquer que seja a localização dos
direitos de propriedade, o custo de investir nasce quando uma das partes faz o investimento.
Por outro lado, a renda resultante é dividida de acordo com os direitos de propriedade.
Apenas o proprietário (dos direitos de controle) recebe o benefício completo do seu
investimento, enquanto outras partes, que não recebem todo excedente gerado pelo seus
investimentos, tenderão a subinvestir, dando origem ao hold up problem.
A conclusão de que contratos incompletos levam a subinvestimento depende
fortemente de como o statu quo contratual é definido e na alocação do poder de barganha
no momento de renegociação. O statu quo contratual é um acordo que as partes recorrem se
não podem acordar durante a renegociação. Este contrato “default” pode ser dado a priori,
ou pode ser escolhido arbitrariamente.
Outro fator importante é que o excedente gerado pela renegociação pode ser dividido
entre as partes. Quando uma parte tem todo o poder de barganha na renegociação, então
todo o excedente será apropriado por ela. Quando os dois instrumentos, poder de barganha
e contrato inicial - default, são combinados, é possível alcançar o nível de investimentos
ideal. Quando apenas um destes artifícios é utilizado há subinvestimentos feitos pelas
partes envolvidas na transação. Esta interpretação é dada por Salanié (2000).
No momento da renegociação, existem instrumentos que permitem alcançar o nível
investimentos inicialmente almejados, por exemplo, contrato inicial ou jogo de barganha.
No caso do modelo de Antràs (2005), a renegociação é determinada pelo Symmetric Nash
Bargainning game e desta forma, segundo as implicações deste tipo de jogo de barganha,
cada parte ficará com metade do excedente total.
112
Antràs (2005) mostra que a presença de contratos incompletos cria hold-up problems,
gerando investimentos (específicos à relação contratual) subótimos, para relatar como
acontece o ciclo de vida de um produto no contexto de comércio internacional. O gerente
de desenvolvimento de produtos de uma firma do Norte pode minimizar os efeitos do hold-
up problem escolhendo manter a confecção do produto no Norte, onde os contratos podem
ser melhor especificados.
Para utilizar o fato que contatos incompletos podem gerar subinvestimentos, Antràs
(2005) afirma que os insumos, sejam eles high-tech ou low-tech, podem ser de baixa ou alta
qualidade. Isto porque investimentos baixos na produção implicam em produtos de baixa
qualidade, e desta forma cria-se o hold-up problem. Como dito antes, para contornar este
problema o autor utiliza o Symmetric Nash Bargainning game. Desta forma, os agentes irão
investir em produtos de alta qualidade.
113
![TP501 Processos Estocasticos [Modo de Compatibilidade] · Prof. Dayan Adionel Guimarães 11 Exemplo de um p.a. estacionário Seop.a.X(t)doslideanterior for estacionário no sentido](https://img.document.onl/doc/110x75/5be216d409d3f2f02d8b8f05/tp501-processos-estocasticos-modo-de-compatibilidade-prof-dayan-adionel-guimaraes.jpg)