Universidade Federal do Rio de JaneiroInstituto de FísicaPrimeira Prova (Diurno)Disciplina: Física III-A - 2019/1Data: 24/04/2019

Seção 1: Múltipla Escolha (6 × 0,8 = 4,8 pontos)

1. Um grão de poeira tem a forma de uma esfera deraio igual a 3 × 10−7 m. Ele possui uma carga ne-gativa uniformemente distribuída sobre seu volume,de forma que o potencial elétrico em sua superfícievale −0, 15 V. Considerando que o potencial é nuloem um ponto infinitamente afastado do grão e quek0 = 9× 109 N.m2/C2, podemos afirmar que a cargatotal do grão e a intensidade do campo elétrico emsua superfície valem, respectivamente:

(a) −5, 0× 10−18 C e 5, 0× 105 V/m

(b) −2, 5× 10−18 C e 5, 0× 105 V/m

(c) −5, 0× 10−18 C e 1, 7× 1012 V/m

(d) −2, 5× 10−18 C e 1, 7× 1012 V/m

(e) −1, 0× 10−17 C e 5, 0× 105 V/m

(f) −1, 0× 10−17 C e 1, 7× 1012 V/m

2. A figura abaixo mostra as linhas do campo eletrostá-tico produzido por um par de partículas de cargas q1 eq2. A figura mostra ainda duas superfícies imagináriase fechadas, S1 e S2, indicadas pelas linhas tracejadas.A superfície S1 envolve apenas a partícula de cargaq1, enquanto S2 envolve as duas partículas. Consi-dere que o vetor normal a estas superfícies apontapara fora delas, seguindo a orientação usual. Sobreessa situação, considere as afirmativas abaixo:

(I) O fluxo de campo eletrostático através de S1 vale(q1 + q2)/ǫ0.(II) O fluxo de campo eletrostático através de S1 énegativo.(III) O fluxo de campo eletrostático através de S2 énulo.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

(a) Apenas II

(b) Apenas I

(c) Apenas III

(d) Apenas I e II

(e) Apenas I e III

(f) Apenas II e III

(g) I, II e III

(h) Nenhuma delas

3. Considere um plano infinito, uniformemente car-regado, coincidente com o plano XY de um dadosistema de coordenadas. Sobre o campo elétrico ~Eproduzido por este plano, considere as afirmativasabaixo:(I) ~E é independente das coordenadas x e y.

(II) A direção de ~E é paralela ao eixo Z em todos ospontos do espaço.(III) ~E aponta no mesmo sentido em todos os pontosdo espaço.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

(a) Apenas I e II

(b) Apenas I

(c) Apenas II

(d) Apenas III

(e) Apenas I e III

(f) Apenas II e III

(g) I, II e III

(h) Nenhuma delas

4. Na figura abaixo, as linhas pontilhadas representamalgumas superfícies equipotenciais de uma distribui-ção de cargas esfericamente simétrica com carga totalpositiva. Uma partícula de carga positiva pode serdeslocada do ponto a até alguns possíveis pontos fi-nais b indicados na figura. O deslocamento é feito pormeio das trajetórias A, B, C e D indicadas. Sobre otrabalho realizado pela força elétrica que atua sobrea partícula ao longo dessas trajetórias (WA,WB ,WC

e WD, respectivamente), é CORRETO afirmar que:

(a) WA < WB < WC < WD

Gabarito Pág. 1

(b) WB < WC < WD < WA

(c) WC < WD < WA < WB

(d) WD < WA < WB < WC

(e) WA < WD < WC < WB

(f) WA < WB < WD < WC

(g) WD < WB < WC < WA

5. Quatro partículas carregadas são fixadas sobre os vér-tices de um quadrado de lado a, como mostrado nafigura abaixo. Duas delas possuem carga q e as outrasduas possuem carga −q. Este quadrado encontra-sesobre o plano XY , com seu centro sobre a origeme seus lados paralelos aos eixos X e Y . O eixo Zé perpendicular ao plano do quadrado e passa porseu centro. Sobre essa situação, assinale a alternativaCORRETA:

(a) O campo elétrico resultante produzido pelasquatro partículas é nulo em todos os pontos doeixo Z.

(b) O trabalho realizado pela força elétrica ao trazeras quatro partículas do infinito até a configura-ção indicada na figura é nulo.

(c) O campo elétrico resultante produzido pelasquatro partículas tem a mesma intensidade emtodos os pontos do eixo X.

(d) A força elétrica resultante sobre qualquer umadas partículas devido às outras três é nula.

(e) Uma partícula carregada abandonada do re-pouso sobre o centro do quadrado entrará emmovimento devido à ação de uma força elétrica.

6. Considere os dois circuitos mostrados na figuraabaixo. Todos os capacitores são idênticos e tem ca-pacitâncias iguais a C. A diferença de potencial entreos terminais A e B também é a mesma. Sejam C1 eC2 as capacitâncias equivalentes dos circuitos 1 e2 entre os terminais A e B, respectivamente. Nessasituação, podemos afirmar que a razão C1/C2 vale:

(a) 2/9

(b) 9/2

(c) 2/3

(d) 3/2

(e) 4/9

(f) 9/4

(g) 1

Gabarito Pág. 2

Universidade Federal do Rio de Janeiro – Instituto de FısicaFısica III-A – 2019/1 – Primeira Prova (Diurno) - 24/04/2019

Formulario

k0 =1

4πǫ0, ~Fe = q ~E, ~E = k0

q

r2r,

∮

S

~E · d ~A =QS

int

ǫ0, ~E = − ~∇V, U = k0

Qq

r,

W = −∆U, U = qV, V = k0q

r, Va − Vb =

∫

b

a

~E · d~l, Q = CV, U =1

2CV 2,

∫

xdx√x2 + u2

=√x2 + u2 + const, (1 + y)n ≈ 1 + ny, se |y| ≪ 1

Secao 2. Questoes discursivas (2 × 2,6 = 5,2 pontos)

Todas as respostas devem ser cuidadosamente justificadas!

1. (2,6 pontos) Uma esfera condutora macica de raio a encontra-se carregada com uma carga totalQ. Ela esta envolvida por uma casca esferica isolante de raio interno b e raio externo c (c > b > a),uniformemente carregada com uma densidade volumetrica de carga ρ, como mostrado na figuraabaixo. A esfera e a casca sao concentricas e o sistema se encontra em equilıbrio eletrostatico.

Utilizando a lei de Gauss, determine o vetor campo eletrico produzido pelo sistema em um pontoa uma distancia r do centro da esfera. Considere todas as regioes distintas do espaco, dadas por(i) r < a; (ii) a < r < b; (iii) b < r < c; e (iv) r > c. Justifique cuidadosamente todos osargumentos utilizados.

2. (2,6 pontos) A figura abaixo mostra duas distribuicoes de carga isoladas. Na esquerda, um anelcircular fino, isolante, de raio R, encontra-se uniformemente carregado e possui uma carga totalQ. Na direita, uma coroa circular fina, isolante, de raio interno a e raio externo b > a encontra-se uniformemente carregada com uma densidade superficial de carga σ. Em ambas as situacoes,considere que o potencial eletrico produzido por cada uma das distribuicoes e nulo em um pontoinfinitamente afastado delas. Considere ainda que o eixo Z e perpendicular ao plano definido porcada distribuicao e passa pelo centro delas.

(a) Determine o potencial eletrico produzido pelo anel em um ponto P sobre o eixo Z, localizado auma distancia z do centro do anel. (0,8 ponto)(b) Determine o potencial eletrico produzido pela coroa em um ponto P sobre o eixo Z, localizadoa uma distancia z do centro da coroa. Sugestao: Divida a coroa em aneis infinitesimais concentricos

e utilize o resultado do item anterior. (1,0 ponto)(c) Obtenha uma expressao assintotica para o potencial encontrado no item (b) no limite em que oponto P esta muito distante do centro da coroa, de forma que z ≫ b. Interprete o resultado. (0,8ponto)

1

Gabarito

Secao 2. Questoes discursivas (2 × 2,6 = 5,2 pontos)

1. Resolucao:

(a) Como a esfera e condutora e esta em equilıbrio eletrostatico, sabemos que toda a sua cargase localiza sobre a sua superfıcie. Alem disso, como a casca isolante encontra-se uniformementecarregada, vemos que o problema tem simetria esferica, de forma que a distribuicao de cargas sobrea superfıcie da esfera condutora tambem e uniforme.

Em razao desta simetria, sabemos que o campo eletrico produzido pelo sistema tem a forma ~E =E(r)r, onde r e a distancia medida a partir do centro da esfera e r e o vetor unitario da direcao radial.Isto pode ser verificado, por exemplo, considerando elementos de carga infinitesimais em posicoespolares opostas e a uma mesma distancia de um ponto onde o campo sera calculado. As contribuicoesdestes elementos para o campo neste ponto sao tais que suas componentes perpendiculares a direcaoradial se cancelam, de forma que a integracao resulta na forma acima.

Conhecendo a forma do campo, podemos escolher uma superfıcie gaussiana esferica S, de raio r econcentrica a esfera e a casca. O fluxo de campo eletrico atraves de S vale:

ΦS

E=

∮

S

~E · d ~A =

∮

S

[E(r)r] · dA r =

=

∮

S

E(r)dA = E(r)

∮

S

dA = E(r) 4πr2,

onde utilizamos o fato de que o vetor normal a S coincide com r e que a intensidade do campoeletrico e constante em todos os pontos dessa superfıcie.

Utilizando a lei de Gauss, sabemos que esse fluxo deve ser igual a QS

int/ǫ0, onde QS

inte a carga

total contida no interior de S. O valor desta carga depende do valor de r, de forma que precisamosconsiderar diferentes regioes do espaco.

(i) r < a:

Neste caso, a gaussiana esta inteiramente dentro da esfera condutora. Como as cargas na esfera selocalizam sobre a sua superfıcie, temos que QS

int= 0 e:

E(r) = 0, r < a

Este resultado ja era esperado, pois sabemos que o campo eletrico deve ser nulo no interior de umcondutor em equilıbrio eletrostatico, caso contrario haveria movimento efetivo de cargas livres.

(ii) a < r < b:

Neste caso, a gaussiana esta entre a esfera e a casca, de forma que a carga total contida nela corres-ponde a carga total da esfera condutora. Assim, QS

int= Q e:

ΦS

E=

QS

int

ǫ0

E(r) 4πr2 =Q

ǫ0

E(r) =1

4πǫ0

Q

r2, a < r < b

(iii) b < r < c:

Neste caso, a gaussiana esta dentro da casca, de forma que a carga total engloba a carga da esferacondutora e parte da carga da casca. Como a casca esta uniformemente carregada, temos que:

QS

int= Q+ ρVc(r) = Q+ ρ

4

3π(r3 − b3),

onde Vc(r) =4

3π(r3 − b3) e a porcao de volume da casca no interior de S. Com isso, temos que:

1

E(r) =1

4πǫ0r2

[

Q+4

3πρ(r3 − b3)

]

, b < r < c

(iv) r > c:

Finalmente, neste caso vemos que a gaussiana engloba completamente o sistema. Assim:

QS

int= Q+ ρ

4

3π(c3 − b3)

e:

E(r) =1

4πǫ0r2

[

Q+4

3πρ(c3 − b3)

]

, r > c

�

2. Resolucao:(a) Considere um elemento de carga infinitesimal dq sobre o anel. Este elemento encontra-se a umadistancia r =

√R2 + z2 do ponto P , de forma que sua contribuicao para o potencial neste ponto vale:

dV = k0dq

r= k0

dq√R2 + z2

.

Assim, o potencial total neste ponto sera:

V =

∫

dV =

∫

k0dq√

R2 + z2=

k0√R2 + z2

∫

dq = k0Q√

R2 + z2,

onde exploramos o fato de que todos os elementos de carga estao a uma mesma distancia r do pontoP .

�

(b) Como a coroa encontra-se uniformemente carregada, podemos escolher como elemento de cargainfinitesimal um anel de raio r e espessura infinitesimal dr, concentrico a coroa. A contribuicaodeste elemento para o potencial no ponto P pode ser obtida a partir do resultado do item anterior,substituindo Q por dq e R por r:

dV = k0dq√

r2 + z2.

A carga total contida no anel vale dq = σ dA = σ 2πrdr. Assim, o potencial total no ponto P vale:

V =

∫

dV =

∫

b

a

k0σ 2πrdr√r2 + z2

= k0σ 2π

∫

b

a

rdr√r2 + z2

.

A integral acima pode ser resolvida por substituicao simples (e esta no formulario), resultando em:

V =σ

2ǫ0

(√b2 + z2 −

√a2 + z2

)

,

onde utilizamos ainda que k0 =1

4πǫ0.

�

(c) Podemos reescrever o resultado do item (b) na forma:

V =σz

2ǫ0

(

√

1 +b2

z2−√

1 +a2

z2

)

Como z ≫ b, podemos utilizar a expansao binomial fornecida no formulario para cada um dos termosdentro do parenteses. Com isso, obtemos:

V ≈ σz

2ǫ0

[

1 +b2

2z2−(

1 +a2

2z2

)]

=σz

2ǫ0

b2 − a2

2z2=

σ(b2 − a2)

4ǫ0z.

2

Multiplicando e divindo o resultado acima por π e notando que a carga total da coroa vale Qc =σ π(b2 − a2), obtemos, finalmente:

V ≈ Qc

4πǫ0z,

que corresponde ao potencial produzido por uma carga puntiforme Qc. Este resultado e esperado,uma vez que neste limite as dimensoes da coroa se tornam desprezıveis em confronto com z e a suacarga total e diferente de zero.

�

3

Gabarito dos 967 Testes Gerados

Teste 001: 1B 2D 3C 4C 5D 6E

Teste 002: 1H 2C 3E 4A 5B 6F

Teste 003: 1F 2B 3D 4B 5D 6G

Teste 004: 1E 2C 3C 4G 5F 6E

Teste 005: 1C 2B 3D 4A 5C 6E

Teste 006: 1A 2E 3C 4B 5G 6F

Teste 007: 1G 2D 3E 4D 5F 6E

Teste 008: 1A 2A 3B 4E 5H 6F

Teste 009: 1D 2G 3E 4F 5C 6C

Teste 010: 1D 2E 3F 4E 5A 6A

Teste 011: 1C 2D 3B 4G 5E 6A

Teste 012: 1D 2B 3D 4E 5H 6C

Teste 013: 1E 2E 3F 4A 5F 6A

Teste 014: 1F 2G 3B 4B 5D 6H

Teste 015: 1D 2E 3F 4D 5A 6F

Teste 016: 1A 2B 3D 4C 5F 6C

Teste 017: 1A 2E 3B 4A 5G 6H

Teste 018: 1D 2F 3E 4E 5D 6A

Teste 019: 1H 2E 3D 4B 5A 6H

Teste 020: 1C 2D 3F 4F 5E 6E

Teste 021: 1H 2A 3B 4E 5D 6C

Teste 022: 1E 2F 3E 4D 5C 6G

Teste 023: 1E 2G 3E 4G 5A 6D

Teste 024: 1C 2A 3A 4D 5D 6C

Teste 025: 1E 2C 3C 4A 5H 6G

Teste 026: 1E 2B 3D 4F 5C 6E

Teste 027: 1D 2B 3F 4C 5E 6C

Teste 028: 1F 2B 3D 4A 5C 6A

Teste 029: 1B 2E 3D 4C 5E 6A

Teste 030: 1H 2G 3B 4C 5C 6E

Teste 031: 1D 2G 3C 4C 5D 6A

Teste 032: 1A 2A 3E 4E 5H 6B

Teste 033: 1E 2A 3D 4D 5E 6A

Teste 034: 1E 2G 3F 4C 5C 6E

Teste 035: 1F 2B 3B 4D 5C 6A

Teste 036: 1D 2D 3F 4F 5B 6C

Teste 037: 1E 2H 3E 4F 5F 6B

Teste 038: 1B 2B 3C 4E 5E 6A

Teste 039: 1E 2E 3A 4C 5F 6A

Teste 040: 1E 2F 3A 4F 5E 6D

Teste 041: 1B 2C 3E 4F 5E 6A

Teste 042: 1B 2B 3A 4A 5E 6E

Teste 043: 1G 2C 3F 4E 5H 6C

Teste 044: 1H 2B 3C 4B 5E 6G

Teste 045: 1F 2E 3C 4C 5A 6D

Teste 046: 1B 2A 3F 4H 5E 6E

Teste 047: 1F 2H 3B 4F 5D 6C

Teste 048: 1E 2F 3E 4A 5A 6C

Teste 049: 1B 2F 3A 4F 5C 6G

Teste 050: 1G 2E 3A 4C 5E 6D

Teste 051: 1A 2E 3B 4C 5G 6F

Teste 052: 1C 2A 3F 4E 5D 6H

Teste 053: 1C 2D 3A 4C 5F 6F

Teste 054: 1F 2B 3A 4A 5D 6C

Teste 055: 1B 2F 3A 4C 5D 6A

Teste 056: 1C 2A 3A 4B 5D 6C

Gabarito Pág. 1

Teste 057: 1C 2E 3B 4A 5G 6D

Teste 058: 1E 2E 3A 4F 5G 6F

Teste 059: 1C 2D 3F 4A 5B 6D

Teste 060: 1E 2D 3E 4A 5C 6H

Teste 061: 1E 2A 3C 4D 5C 6A

Teste 062: 1E 2H 3D 4G 5D 6A

Teste 063: 1B 2A 3D 4E 5A 6C

Teste 064: 1F 2G 3F 4C 5E 6B

Teste 065: 1E 2C 3C 4B 5D 6F

Teste 066: 1D 2D 3F 4C 5G 6A

Teste 067: 1E 2F 3E 4C 5F 6C

Teste 068: 1D 2B 3E 4E 5G 6G

Teste 069: 1B 2C 3B 4A 5C 6H

Teste 070: 1F 2F 3B 4B 5D 6E

Teste 071: 1C 2B 3E 4E 5F 6B

Teste 072: 1B 2A 3H 4B 5G 6A

Teste 073: 1F 2G 3B 4E 5D 6E

Teste 074: 1A 2E 3G 4B 5E 6B

Teste 075: 1B 2F 3A 4D 5C 6E

Teste 076: 1G 2C 3E 4C 5G 6E

Teste 077: 1G 2A 3C 4E 5A 6E

Teste 078: 1A 2C 3E 4E 5A 6B

Teste 079: 1D 2A 3E 4A 5C 6F

Teste 080: 1F 2E 3C 4C 5E 6B

Teste 081: 1F 2D 3E 4F 5B 6E

Teste 082: 1G 2E 3D 4C 5B 6H

Teste 083: 1D 2A 3D 4F 5H 6C

Teste 084: 1G 2D 3G 4B 5D 6A

Teste 085: 1F 2C 3F 4B 5E 6C

Teste 086: 1E 2C 3E 4A 5C 6F

Teste 087: 1A 2G 3B 4F 5A 6F

Teste 088: 1G 2B 3D 4B 5F 6D

Teste 089: 1G 2C 3C 4D 5D 6A

Teste 090: 1A 2C 3G 4H 5G 6D

Teste 091: 1E 2E 3C 4D 5B 6D

Teste 092: 1D 2A 3A 4C 5B 6B

Teste 093: 1C 2C 3H 4A 5B 6B

Teste 094: 1B 2A 3E 4F 5F 6B

Teste 095: 1D 2A 3C 4C 5E 6B

Teste 096: 1G 2A 3C 4D 5B 6D

Teste 097: 1F 2C 3D 4G 5B 6E

Teste 098: 1A 2C 3A 4B 5C 6E

Teste 099: 1B 2C 3G 4A 5C 6B

Teste 100: 1B 2A 3H 4D 5F 6A

Teste 101: 1C 2D 3E 4G 5A 6D

Teste 102: 1A 2F 3G 4F 5H 6G

Teste 103: 1E 2A 3A 4C 5G 6F

Teste 104: 1C 2D 3B 4C 5B 6D

Teste 105: 1E 2D 3F 4F 5H 6B

Teste 106: 1H 2D 3D 4A 5A 6F

Teste 107: 1A 2B 3G 4C 5D 6G

Teste 108: 1D 2D 3G 4F 5F 6G

Teste 109: 1B 2A 3H 4D 5A 6B

Teste 110: 1B 2F 3A 4H 5A 6B

Teste 111: 1A 2B 3D 4D 5B 6F

Teste 112: 1E 2A 3F 4C 5C 6G

Teste 113: 1B 2D 3A 4E 5A 6C

Teste 114: 1B 2A 3E 4C 5D 6H

Teste 115: 1H 2A 3E 4A 5C 6G

Gabarito Pág. 2

Teste 116: 1A 2C 3D 4C 5A 6F

Teste 117: 1B 2B 3D 4C 5A 6A

Teste 118: 1G 2C 3E 4B 5C 6D

Teste 119: 1G 2D 3C 4D 5C 6B

Teste 120: 1A 2H 3A 4F 5G 6F

Teste 121: 1F 2F 3B 4E 5G 6B

Teste 122: 1B 2D 3E 4H 5G 6C

Teste 123: 1B 2E 3D 4B 5E 6A

Teste 124: 1B 2C 3E 4C 5A 6A

Teste 125: 1G 2D 3G 4E 5E 6B

Teste 126: 1F 2D 3F 4D 5C 6A

Teste 127: 1F 2E 3B 4E 5B 6A

Teste 128: 1B 2G 3D 4D 5C 6F

Teste 129: 1C 2G 3G 4A 5F 6D

Teste 130: 1G 2A 3F 4E 5A 6D

Teste 131: 1D 2C 3C 4A 5A 6E

Teste 132: 1A 2C 3E 4A 5F 6D

Teste 133: 1C 2C 3F 4E 5B 6B

Teste 134: 1C 2A 3E 4D 5D 6C

Teste 135: 1C 2F 3C 4D 5D 6B

Teste 136: 1C 2E 3E 4F 5H 6B

Teste 137: 1G 2D 3A 4A 5C 6D

Teste 138: 1A 2A 3B 4B 5D 6E

Teste 139: 1D 2F 3D 4A 5C 6G

Teste 140: 1F 2B 3C 4G 5C 6D

Teste 141: 1E 2C 3F 4B 5F 6D

Teste 142: 1F 2C 3E 4B 5H 6C

Teste 143: 1B 2C 3C 4F 5A 6F

Teste 144: 1E 2D 3D 4C 5B 6B

Teste 145: 1A 2F 3D 4B 5C 6D

Teste 146: 1C 2C 3E 4F 5F 6D

Teste 147: 1E 2D 3F 4F 5D 6G

Teste 148: 1D 2F 3F 4E 5H 6C

Teste 149: 1G 2H 3A 4C 5E 6D

Teste 150: 1C 2F 3D 4B 5E 6F

Teste 151: 1F 2B 3C 4A 5E 6D

Teste 152: 1F 2G 3C 4F 5B 6E

Teste 153: 1B 2F 3B 4E 5G 6E

Teste 154: 1E 2D 3D 4A 5C 6H

Teste 155: 1A 2C 3C 4B 5D 6E

Teste 156: 1A 2B 3C 4C 5B 6E

Teste 157: 1A 2C 3E 4G 5F 6A

Teste 158: 1B 2D 3D 4E 5A 6E

Teste 159: 1F 2B 3C 4F 5D 6B

Teste 160: 1C 2G 3A 4F 5F 6C

Teste 161: 1C 2E 3E 4C 5D 6D

Teste 162: 1E 2H 3G 4D 5F 6F

Teste 163: 1E 2E 3H 4A 5C 6H

Teste 164: 1D 2F 3B 4D 5A 6G

Teste 165: 1E 2B 3D 4E 5D 6F

Teste 166: 1B 2B 3E 4C 5F 6E

Teste 167: 1A 2C 3A 4C 5D 6D

Teste 168: 1B 2G 3C 4D 5C 6B

Teste 169: 1D 2E 3C 4B 5E 6C

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Teste 173: 1C 2B 3C 4F 5H 6E

Teste 174: 1C 2F 3E 4D 5E 6F

Gabarito Pág. 3

Teste 175: 1H 2C 3A 4D 5G 6A

Teste 176: 1G 2C 3B 4H 5B 6A

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Gabarito Pág. 4

Teste 234: 1E 2G 3E 4G 5F 6A

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Gabarito Pág. 5

Teste 293: 1G 2C 3E 4F 5E 6C

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Gabarito Pág. 6

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Gabarito Pág. 7

Teste 411: 1B 2B 3G 4E 5F 6E

Teste 412: 1B 2C 3D 4G 5B 6E

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Teste 468: 1C 2D 3E 4D 5A 6E

Teste 469: 1E 2D 3D 4G 5F 6G

Gabarito Pág. 8

Teste 470: 1D 2D 3B 4C 5A 6B

Teste 471: 1C 2E 3F 4A 5B 6F

Teste 472: 1H 2E 3B 4D 5D 6B

Teste 473: 1C 2E 3A 4D 5C 6A

Teste 474: 1B 2C 3D 4H 5A 6B

Teste 475: 1B 2B 3E 4C 5F 6E

Teste 476: 1A 2B 3B 4H 5C 6G

Teste 477: 1D 2F 3G 4F 5B 6D

Teste 478: 1C 2E 3D 4B 5E 6D

Teste 479: 1C 2E 3B 4F 5E 6B

Teste 480: 1F 2A 3D 4C 5F 6E

Teste 481: 1C 2A 3F 4H 5E 6C

Teste 482: 1B 2C 3B 4A 5H 6G

Teste 483: 1C 2D 3D 4F 5E 6G

Teste 484: 1C 2B 3G 4D 5D 6C

Teste 485: 1A 2D 3D 4F 5C 6B

Teste 486: 1B 2A 3F 4E 5D 6C

Teste 487: 1C 2B 3A 4E 5B 6H

Teste 488: 1F 2F 3G 4C 5G 6D

Teste 489: 1D 2E 3E 4C 5G 6C

Teste 490: 1A 2D 3B 4A 5B 6E

Teste 491: 1G 2F 3F 4C 5E 6D

Teste 492: 1C 2A 3F 4A 5D 6E

Teste 493: 1A 2E 3F 4F 5D 6D

Teste 494: 1F 2F 3C 4D 5E 6G

Teste 495: 1A 2G 3A 4D 5C 6E

Teste 496: 1D 2C 3G 4C 5A 6G

Teste 497: 1H 2B 3G 4B 5A 6F

Teste 498: 1E 2A 3B 4C 5G 6D

Teste 499: 1C 2C 3G 4F 5G 6E

Teste 500: 1B 2E 3F 4G 5D 6E

Teste 501: 1E 2A 3F 4D 5C 6E

Teste 502: 1G 2D 3E 4A 5C 6C

Teste 503: 1C 2F 3E 4C 5A 6B

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Teste 527: 1D 2D 3A 4G 5F 6F

Teste 528: 1E 2F 3G 4B 5C 6C

Gabarito Pág. 9

Teste 529: 1H 2C 3A 4D 5E 6D

Teste 530: 1C 2E 3E 4B 5B 6F

Teste 531: 1E 2C 3B 4A 5E 6B

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Teste 533: 1B 2B 3E 4H 5D 6F

Teste 534: 1F 2E 3A 4E 5C 6C

Teste 535: 1F 2E 3A 4E 5B 6F

Teste 536: 1B 2F 3D 4H 5F 6C

Teste 537: 1E 2D 3B 4C 5C 6G

Teste 538: 1A 2C 3B 4B 5C 6G

Teste 539: 1C 2C 3A 4G 5D 6E

Teste 540: 1A 2D 3E 4B 5G 6C

Teste 541: 1C 2A 3D 4F 5B 6E

Teste 542: 1A 2C 3H 4G 5G 6D

Teste 543: 1E 2C 3B 4D 5G 6F

Teste 544: 1D 2D 3F 4C 5B 6E

Teste 545: 1B 2G 3G 4B 5A 6F

Teste 546: 1C 2F 3F 4B 5D 6D

Teste 547: 1D 2B 3B 4F 5E 6E

Teste 548: 1B 2G 3B 4E 5C 6A

Teste 549: 1D 2C 3F 4C 5D 6A

Teste 550: 1E 2D 3C 4B 5C 6F

Teste 551: 1H 2D 3D 4A 5E 6C

Teste 552: 1D 2A 3A 4E 5C 6H

Teste 553: 1G 2A 3E 4G 5D 6C

Teste 554: 1C 2C 3D 4F 5B 6D

Teste 555: 1F 2A 3C 4D 5C 6E

Teste 556: 1B 2D 3C 4A 5C 6D

Teste 557: 1D 2D 3F 4G 5G 6A

Teste 558: 1E 2G 3E 4B 5A 6C

Teste 559: 1B 2C 3D 4G 5C 6B

Teste 560: 1E 2C 3F 4A 5G 6C

Teste 561: 1F 2B 3E 4A 5B 6A

Teste 562: 1E 2E 3C 4D 5G 6F

Teste 563: 1G 2A 3F 4E 5B 6C

Teste 564: 1D 2C 3D 4A 5C 6F

Teste 565: 1E 2A 3C 4G 5A 6E

Teste 566: 1F 2D 3F 4B 5D 6G

Teste 567: 1G 2A 3A 4E 5B 6D

Teste 568: 1F 2F 3G 4B 5E 6D

Teste 569: 1C 2C 3A 4B 5E 6A

Teste 570: 1A 2B 3E 4F 5A 6C

Teste 571: 1E 2D 3F 4B 5E 6B

Teste 572: 1B 2G 3F 4C 5E 6G

Teste 573: 1G 2E 3D 4E 5G 6A

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Teste 575: 1B 2E 3C 4F 5D 6D

Teste 576: 1B 2B 3G 4G 5D 6C

Teste 577: 1B 2E 3E 4B 5D 6C

Teste 578: 1E 2D 3C 4E 5A 6B

Teste 579: 1A 2C 3E 4F 5G 6G

Teste 580: 1E 2E 3A 4A 5B 6F

Teste 581: 1A 2A 3E 4F 5F 6C

Teste 582: 1B 2C 3A 4A 5G 6B

Teste 583: 1A 2E 3D 4B 5D 6B

Teste 584: 1A 2E 3D 4B 5F 6D

Teste 585: 1E 2H 3C 4B 5F 6A

Teste 586: 1F 2A 3C 4B 5E 6D

Teste 587: 1D 2D 3E 4G 5B 6E

Gabarito Pág. 10

Teste 588: 1E 2B 3A 4D 5B 6F

Teste 589: 1C 2E 3G 4G 5E 6F

Teste 590: 1F 2B 3D 4E 5F 6E

Teste 591: 1C 2B 3G 4G 5F 6E

Teste 592: 1F 2G 3F 4A 5B 6D

Teste 593: 1F 2B 3F 4D 5G 6E

Teste 594: 1B 2H 3B 4G 5D 6E

Teste 595: 1E 2A 3E 4A 5B 6F

Teste 596: 1A 2C 3E 4D 5C 6E

Teste 597: 1E 2A 3F 4D 5D 6F

Teste 598: 1A 2E 3B 4G 5F 6F

Teste 599: 1B 2C 3D 4C 5H 6E

Teste 600: 1F 2B 3G 4C 5E 6E

Teste 601: 1D 2F 3D 4E 5C 6A

Teste 602: 1A 2A 3C 4F 5F 6E

Teste 603: 1A 2F 3F 4B 5A 6E

Teste 604: 1B 2C 3G 4E 5A 6E

Teste 605: 1C 2E 3D 4F 5H 6C

Teste 606: 1E 2B 3G 4H 5E 6C

Teste 607: 1F 2A 3A 4C 5D 6H

Teste 608: 1A 2B 3E 4E 5D 6B

Teste 609: 1B 2D 3F 4A 5B 6E

Teste 610: 1B 2C 3A 4F 5A 6E

Teste 611: 1E 2C 3D 4G 5C 6E

Teste 612: 1G 2E 3D 4D 5E 6C

Teste 613: 1A 2E 3A 4E 5F 6C

Teste 614: 1D 2G 3B 4A 5D 6A

Teste 615: 1H 2E 3F 4F 5C 6D

Teste 616: 1C 2B 3B 4F 5F 6G

Teste 617: 1F 2D 3E 4C 5H 6G

Teste 618: 1G 2D 3B 4F 5A 6A

Teste 619: 1C 2D 3A 4E 5A 6C

Teste 620: 1D 2D 3E 4A 5E 6G

Teste 621: 1H 2B 3B 4A 5A 6F

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Teste 623: 1D 2C 3F 4B 5B 6H

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Teste 625: 1A 2D 3B 4C 5H 6B

Teste 626: 1G 2E 3E 4B 5D 6G

Teste 627: 1E 2E 3H 4C 5A 6C

Teste 628: 1E 2H 3G 4G 5C 6C

Teste 629: 1G 2E 3E 4D 5G 6B

Teste 630: 1B 2E 3D 4A 5F 6C

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Teste 634: 1C 2C 3F 4E 5B 6B

Teste 635: 1E 2F 3A 4F 5E 6C

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Teste 638: 1A 2B 3D 4C 5E 6D

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Teste 640: 1G 2G 3C 4A 5C 6B

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Teste 642: 1D 2A 3D 4G 5B 6G

Teste 643: 1E 2C 3C 4B 5E 6D

Teste 644: 1F 2B 3B 4F 5E 6A

Teste 645: 1E 2A 3A 4E 5B 6C

Teste 646: 1H 2A 3B 4F 5E 6G

Gabarito Pág. 11

Teste 647: 1G 2H 3E 4E 5D 6A

Teste 648: 1B 2A 3E 4B 5A 6E

Teste 649: 1C 2C 3A 4B 5D 6F

Teste 650: 1A 2B 3B 4A 5C 6C

Teste 651: 1E 2A 3F 4A 5F 6D

Teste 652: 1B 2C 3A 4C 5D 6B

Teste 653: 1A 2B 3C 4D 5C 6B

Teste 654: 1B 2E 3A 4E 5F 6A

Teste 655: 1E 2B 3B 4F 5D 6A

Teste 656: 1C 2B 3H 4A 5A 6C

Teste 657: 1F 2C 3A 4H 5A 6B

Teste 658: 1C 2C 3A 4B 5D 6G

Teste 659: 1E 2A 3G 4G 5C 6F

Teste 660: 1F 2E 3G 4F 5B 6A

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Teste 663: 1H 2A 3A 4B 5C 6F

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Teste 666: 1B 2C 3E 4G 5D 6E

Teste 667: 1D 2D 3F 4C 5H 6C

Teste 668: 1F 2B 3F 4C 5C 6A

Teste 669: 1D 2A 3E 4E 5D 6B

Teste 670: 1C 2C 3E 4A 5G 6E

Teste 671: 1E 2D 3B 4D 5A 6C

Teste 672: 1D 2D 3E 4A 5C 6G

Teste 673: 1A 2D 3E 4A 5D 6G

Teste 674: 1A 2H 3B 4B 5E 6C

Teste 675: 1E 2E 3C 4A 5G 6B

Teste 676: 1D 2D 3A 4H 5F 6A

Teste 677: 1A 2E 3E 4B 5A 6F

Teste 678: 1F 2D 3E 4D 5B 6A

Teste 679: 1E 2C 3E 4G 5A 6B

Teste 680: 1H 2C 3B 4D 5A 6E

Teste 681: 1E 2D 3E 4H 5B 6A

Teste 682: 1D 2F 3C 4D 5G 6A

Teste 683: 1A 2E 3C 4D 5G 6E

Teste 684: 1C 2E 3B 4G 5A 6D

Teste 685: 1F 2E 3G 4C 5E 6C

Teste 686: 1A 2A 3B 4D 5F 6D

Teste 687: 1E 2C 3B 4B 5A 6A

Teste 688: 1D 2B 3G 4C 5F 6H

Teste 689: 1D 2H 3F 4E 5B 6E

Teste 690: 1F 2E 3C 4C 5A 6F

Teste 691: 1F 2G 3C 4C 5A 6D

Teste 692: 1F 2E 3D 4A 5D 6C

Teste 693: 1G 2B 3D 4E 5D 6B

Teste 694: 1E 2C 3G 4E 5D 6C

Teste 695: 1C 2D 3E 4D 5B 6C

Teste 696: 1B 2B 3E 4E 5G 6C

Teste 697: 1C 2F 3G 4F 5G 6E

Teste 698: 1F 2B 3H 4A 5A 6G

Teste 699: 1E 2E 3C 4D 5B 6F

Teste 700: 1C 2D 3D 4G 5C 6F

Teste 701: 1A 2D 3D 4E 5C 6F

Teste 702: 1D 2B 3E 4D 5C 6F

Teste 703: 1E 2D 3A 4C 5G 6A

Teste 704: 1F 2E 3B 4A 5A 6C

Teste 705: 1F 2E 3G 4D 5A 6B

Gabarito Pág. 12

Teste 706: 1H 2B 3B 4C 5E 6C

Teste 707: 1D 2F 3A 4G 5F 6B

Teste 708: 1C 2C 3B 4D 5A 6B

Teste 709: 1E 2D 3E 4A 5F 6F

Teste 710: 1C 2D 3H 4B 5A 6A

Teste 711: 1B 2F 3C 4D 5E 6F

Teste 712: 1G 2A 3D 4B 5A 6B

Teste 713: 1F 2B 3A 4E 5F 6D

Teste 714: 1C 2A 3D 4A 5D 6F

Teste 715: 1A 2B 3H 4D 5B 6A

Teste 716: 1C 2D 3D 4A 5B 6G

Teste 717: 1B 2E 3D 4F 5C 6A

Teste 718: 1A 2A 3F 4H 5H 6B

Teste 719: 1C 2G 3E 4B 5B 6G

Teste 720: 1A 2F 3B 4F 5E 6D

Teste 721: 1E 2D 3A 4D 5B 6G

Teste 722: 1A 2C 3D 4E 5D 6B

Teste 723: 1G 2F 3G 4A 5H 6F

Teste 724: 1A 2A 3H 4D 5B 6E

Teste 725: 1B 2C 3A 4G 5B 6C

Teste 726: 1C 2B 3B 4D 5F 6E

Teste 727: 1A 2A 3D 4G 5C 6B

Teste 728: 1D 2D 3G 4C 5G 6C

Teste 729: 1B 2A 3A 4C 5B 6C

Teste 730: 1B 2B 3C 4D 5F 6G

Teste 731: 1G 2D 3F 4E 5E 6B

Teste 732: 1C 2F 3C 4A 5H 6B

Teste 733: 1H 2C 3D 4G 5B 6F

Teste 734: 1G 2C 3C 4E 5F 6F

Teste 735: 1B 2G 3B 4C 5A 6D

Teste 736: 1H 2A 3H 4F 5C 6F

Teste 737: 1H 2D 3F 4C 5G 6D

Teste 738: 1C 2B 3D 4B 5F 6D

Teste 739: 1E 2A 3D 4B 5F 6C

Teste 740: 1D 2A 3D 4A 5B 6B

Teste 741: 1B 2G 3C 4E 5A 6H

Teste 742: 1A 2D 3D 4A 5C 6F

Teste 743: 1A 2G 3E 4E 5A 6G

Teste 744: 1B 2A 3C 4F 5G 6B

Teste 745: 1F 2H 3E 4A 5E 6G

Teste 746: 1G 2C 3D 4G 5C 6A

Teste 747: 1A 2A 3C 4G 5E 6D

Teste 748: 1B 2F 3F 4A 5G 6D

Teste 749: 1B 2D 3E 4D 5F 6A

Teste 750: 1E 2F 3C 4B 5D 6D

Teste 751: 1A 2D 3A 4B 5E 6B

Teste 752: 1H 2D 3G 4A 5C 6B

Teste 753: 1C 2B 3D 4F 5B 6D

Teste 754: 1A 2A 3D 4D 5B 6B

Teste 755: 1E 2D 3F 4C 5G 6B

Teste 756: 1C 2E 3G 4G 5F 6A

Teste 757: 1D 2H 3E 4A 5B 6D

Teste 758: 1D 2A 3A 4E 5C 6G

Teste 759: 1A 2F 3G 4C 5G 6B

Teste 760: 1B 2D 3C 4B 5F 6D

Teste 761: 1E 2B 3B 4E 5A 6F

Teste 762: 1C 2A 3B 4B 5D 6D

Teste 763: 1E 2B 3E 4A 5C 6G

Teste 764: 1F 2A 3D 4B 5F 6E

Gabarito Pág. 13

Teste 765: 1E 2A 3E 4D 5D 6A

Teste 766: 1B 2G 3D 4G 5D 6E

Teste 767: 1A 2A 3G 4C 5E 6H

Teste 768: 1D 2F 3D 4A 5C 6F

Teste 769: 1E 2D 3B 4A 5D 6A

Teste 770: 1F 2B 3F 4C 5H 6C

Teste 771: 1C 2A 3E 4D 5H 6A

Teste 772: 1H 2A 3C 4A 5B 6B

Teste 773: 1F 2G 3F 4E 5D 6B

Teste 774: 1B 2F 3G 4A 5F 6D

Teste 775: 1D 2A 3B 4C 5F 6F

Teste 776: 1A 2C 3G 4E 5F 6F

Teste 777: 1H 2G 3A 4E 5C 6D

Teste 778: 1E 2B 3C 4A 5B 6D

Teste 779: 1A 2D 3F 4C 5E 6C

Teste 780: 1C 2E 3E 4B 5C 6G

Teste 781: 1A 2A 3G 4B 5D 6H

Teste 782: 1D 2G 3D 4F 5F 6A

Teste 783: 1G 2D 3C 4F 5G 6E

Teste 784: 1D 2E 3G 4E 5F 6B

Teste 785: 1G 2G 3B 4F 5E 6B

Teste 786: 1A 2D 3B 4H 5E 6B

Teste 787: 1B 2C 3D 4E 5D 6A

Teste 788: 1E 2F 3F 4G 5D 6B

Teste 789: 1C 2E 3B 4D 5A 6H

Teste 790: 1D 2D 3B 4E 5H 6B

Teste 791: 1C 2G 3E 4A 5E 6C

Teste 792: 1G 2F 3E 4E 5C 6C

Teste 793: 1A 2A 3C 4B 5F 6E

Teste 794: 1A 2E 3B 4F 5G 6C

Teste 795: 1E 2B 3B 4E 5D 6D

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Teste 799: 1G 2E 3D 4B 5H 6B

Teste 800: 1D 2A 3E 4B 5B 6E

Teste 801: 1C 2C 3E 4E 5A 6F

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Teste 806: 1B 2C 3B 4E 5A 6D

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Teste 815: 1B 2D 3A 4D 5E 6E

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Teste 823: 1G 2E 3D 4H 5C 6A

Gabarito Pág. 14

Teste 824: 1A 2B 3E 4D 5F 6C

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Teste 878: 1D 2C 3D 4C 5B 6E

Teste 879: 1A 2B 3E 4F 5D 6A

Teste 880: 1D 2D 3C 4F 5F 6B

Teste 881: 1E 2G 3B 4A 5G 6A

Teste 882: 1A 2E 3G 4E 5C 6F

Gabarito Pág. 15

Teste 883: 1E 2D 3C 4A 5D 6F

Teste 884: 1D 2C 3E 4E 5H 6A

Teste 885: 1E 2G 3C 4B 5H 6C

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Teste 888: 1C 2D 3B 4E 5F 6E

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Teste 940: 1F 2B 3F 4A 5E 6A

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Gabarito Pág. 16

Teste 942: 1F 2E 3B 4E 5B 6G

Teste 943: 1A 2G 3F 4A 5D 6D

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Teste 950: 1F 2A 3C 4A 5F 6C

Teste 951: 1E 2B 3B 4C 5D 6C

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Teste 965: 1D 2B 3E 4G 5B 6F

Teste 966: 1G 2D 3A 4D 5E 6E

Teste 967: 1D 2E 3H 4B 5A 6A

Gabarito Pág. 17