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Diagramas de BodeDiagramas de Bode
Introdução Diagramas de Bode Escala Logarítmica de Amplitude Escala Logarítmica de Frequência Análise dos Termos das Funções de Resposta em
Frequência Composição do Diagrama de Bode
Diagramas de Bode 1
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Diagramas de Bode 2
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Diagramas de BodeDiagramas de Bode Introduzido em 1940Introduzido em 1940 H.W. BodeH.W. Bode Análise de Amplificadores EletrônicosAnálise de Amplificadores Eletrônicos
Análise de sistemas de diferentes naturezasAnálise de sistemas de diferentes naturezas Termos de primeira e segunda ordem Termos de primeira e segunda ordem Traçado rápido e manualTraçado rápido e manual Curvas de Magnitude |H(jCurvas de Magnitude |H(jωω )| e fase de H(j)| e fase de H(jωω ) )
Diagramas de Bode 3
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Regime Permanente Senoidal Regime Permanente Senoidal Curva de Magnitude de H(Curva de Magnitude de H(jjωω ))
Traçada em função da frequência escala log-logTraçada em função da frequência escala log-log
Curva de Fase de H(Curva de Fase de H(jjωω )) Traçada em função da frequência escala linear-logTraçada em função da frequência escala linear-log
Obtenção do Diagrama de Bode:Obtenção do Diagrama de Bode:
Diagramas de Bode 4
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Escala Logarítmica de Amplitude Escala Logarítmica de Amplitude
Eixo das ordenadas em DecibeisEixo das ordenadas em Decibeis Alexander Graham BellAlexander Graham Bell Relação de Dois Níveis de PotênciaRelação de Dois Níveis de Potência Elementos DissipativosElementos Dissipativos
• Relação Quadrática Entre as Variáveis e os ElementosRelação Quadrática Entre as Variáveis e os Elementos
Diagramas de Bode 5
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Exemplo:Exemplo: 100 rad/s - 100 rad/s -
2 oitavas (22 oitavas (222) acima de 25 rad/s ) acima de 25 rad/s
100 rad/s100 rad/s 3 décadas abaixo (103 décadas abaixo (10-3-3) de 100.000 rad/s ) de 100.000 rad/s
Diagramas de Bode 6
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Diagramas de Bode 7
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Razão Entre Amplitudes:Razão Entre Amplitudes: Amplitude do Sinal de Saída - | Y(jAmplitude do Sinal de Saída - | Y(jωω ) | ) | Amplitude do Sinal de Entrada - | X(jAmplitude do Sinal de Entrada - | X(jωω ) | ) |
Diagramas de Bode 8
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Frequency (rad/sec)
Pha
se (
deg)
; M
agni
tude
(dB
)Bode Diagrams
-40
-30
-20
-10
0
10From: U(1)
10-1 100 101-200
-150
-100
-50
0
To:
Y(1
)
Exemplo de um Diagrama de Bode:
Diagramas de Bode 9
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Exemplo:
Diagramas de Bode 10
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Exemplo - Representação Gráfica
Diagramas de Bode 11
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Caso em que as raízes do numerador e do denominador de são reais e negativas.
Diagramas de Bode 12
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Frequency (rad/sec)
Pha
se (
deg)
; M
agni
tude
(dB
)
Bode Diagrams
-40
-30
-20
-10
0From: U(1)
10-1 100 101 102 103-80
-60
-40
-20
0
To:
Y(1
)
Frequency (rad/sec)
Pha
se (
deg)
; M
agni
tude
(dB
)
Bode Diagrams
0
10
20
30
40From: U(1)
10-1 100 101 102 1030
20
40
60
80
To:
Y(1
)
Diagramas de Bode 13
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Análise dos Termos da Resposta em FrequênciaAnálise dos Termos da Resposta em Frequência
Uma vez que
log10[A . B] = log10[A] + log10[B]
pode-se avaliar o efeito de cada um dos termos individualmente.
Diagramas de Bode 14
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Primeira Classe de TermosPrimeira Classe de Termos
Diagramas de Bode 15
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Primeira Classe de Termos - Primeira Classe de Termos -
Diagramas de Bode 16
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Segunda Classe de Termos Segunda Classe de Termos
Diagramas de Bode 17
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Segunda Classe de Termos -Segunda Classe de Termos -
Diagramas de Bode 18
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Segunda Classe de Termos – Curva de FaseSegunda Classe de Termos – Curva de Fase
Diagramas de Bode 19
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Exercício: Mostrar que para esta classe de termos No ponto de interseção assíntotas de baixa e alta frequências, assíntotas
diferem curva real de magnitude em 3.0 dB, para o caso de termos do numerador e em –3.0 dB para o caso de termos do denominador.
Que a curva assintótica tem contribuição de fase de 45º (na frequência de cada raiz do numerador) e de –45º (na frequência de cada raiz do denominador) de, isto é
Que as curvas real e assintótica diferem de +11o e –11o para
, no caso de termos do denominador. Verificar que para esta classe de termos, frequências uma década abaixo
do ponto de quebra praticamente não exercem influência nas curvas de magnitude e fase
Diagramas de Bode 20
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Terceira Classe de TermosTerceira Classe de Termos
Diagramas de Bode 21
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Características de Características de Magnitude e de Magnitude e de FaseFase
Diagramas de Bode 22
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Diagramas de Bode 23
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Exercício 1: Considere um sistema com a seguinte resposta emfrequência, com
.
Obter as equações de magnitude e fase, justificando as curvasapresentadas anteriomente.
Diagramas de Bode 24
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Exercício: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode, assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência.
Diagramas de Bode 25
Sistemas e Sinais
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Departamento de Engenharia Elétrica
-20
-10
0
10
20M
agni
tude
(dB
)
10-1
100
101
102
103
-90
-45
0
Pha
se (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Diagramas de Bode 26
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Exercício 2: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode, assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência.
Diagramas de Bode 27
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0
5
10
15
20M
agni
tude
(dB
)
10-1
100
101
102
103
104
-60
-30
0
Pha
se (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Diagramas de Bode 28
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Exercício 3: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode, assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência.
Diagramas de Bode 29
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-80
-60
-40
-20
0
20M
agni
tude
(dB
)
10-1
100
101
102
103
-180
-135
-90
-45
0
Pha
se (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Diagramas de Bode 30
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Para todos os exercícios apresentados a seguir, determinar o ganho DC, grau relativo e a expressão do sinal de saída y(t), em regime permanente de operação, considerando como sinal de entrada do sistema
)tcos()t(sen)t(x2
10052010π++=
Diagramas de Bode 31
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Exercício 4: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode, assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência.
Diagramas de Bode 32
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-30
-25
-20
-15
-10
-5
0M
agni
tude
(dB
)
10-2
10-1
100
101
102
103
104
-90
-45
0
45
90
Pha
se (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Diagramas de Bode 33
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Exercício 5: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode, assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência.
)j](j)j[(
)j()j(H
60010010
12012002 +++
+=ωωω
ωω
Diagramas de Bode 34
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Departamento de Engenharia Elétrica
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
Mag
nitu
de (
dB)
10-1
100
101
102
103
104
-180
-135
-90
-45
0
Pha
se (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Diagramas de Bode 35
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Exercício 6: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode, assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência. Para este sistema, determine o sinal de entrada na forma admitindo que o sinal de saída em regime permanente de operação é dado por
)j](j)j[(
)j(e)j(H
j
60010010
12012002
5
++++=
−
ωωωωω
ω
)t(sen)t(y2
10πω −=
)t(senA)t(x ω=
Diagramas de Bode 36
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10-1
100
101
102
103
104
-100
-50
0
50
10-1
100
101
102
103
104
-3
-2
-1
0x 10
6
Diagramas de Bode 37
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Exercício 7: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode, assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência.
)j](j)j[(
)j()j(H
60010010
12012002 +++
−=ωωω
ωω
Diagramas de Bode 38
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Departamento de Engenharia Elétrica
-150
-100
-50
0
50
Mag
nitu
de (
dB)
10-1
100
101
102
103
104
105
-180
-90
0
90
180
Pha
se (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Diagramas de Bode 39
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Exercício 8: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode, assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência.
ωωωω
j]j)j[()j(H
500105
102 ++
=
Diagramas de Bode 40
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Departamento de Engenharia Elétrica
-250
-200
-150
-100
-50
0
Mag
nitu
de (
dB)
10-1
100
101
102
103
104
-270
-225
-180
-135
-90
Pha
se (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Diagramas de Bode 41
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Exercício 9: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode, assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência.
500105
102 ++
=ωω
ωωj)j(
j)j(H
Diagramas de Bode 42
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Departamento de Engenharia Elétrica
-60
-50
-40
-30
-20
Mag
nitu
de (
dB)
10-1
100
101
102
103
104
-90
-45
0
45
90
Pha
se (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Diagramas de Bode 43
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Exercício 10: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode, assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência.
400080
10042
2
++++=
ωωωωωj)j(
j)j()j(H
Diagramas de Bode 44
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Departamento de Engenharia Elétrica
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
Mag
nitu
de (
dB)
100
101
102
103
104
0
45
90
135
180
Pha
se (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Diagramas de Bode 45
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Exercício 11: Obtenha as equações de magnitude e de fase e trace os diagramas de Bode, assintótico e real para um sistema com a seguinte resposta em frequência.
1251
1001
1501
40001
2
2
++
++=
ωω
ωωω
j)j(
j)j()j(H
Diagramas de Bode 46
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-40
-30
-20
-10
0
10
Mag
nitu
de (
dB)
100
101
102
103
104
-180
-135
-90
-45
0
Pha
se (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Diagramas de Bode 47
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Exercício 12: Para os sistemas representados pelos diagramas de Bode apresentados a seguir, determinar suas respectivas funções resposta em frequência, justificando a escolha de cada um dos termos que as compõe.
Diagramas de Bode 48
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Frequency (rad/sec)
Pha
se (
deg)
; M
agni
tude
(dB
)Bode Diagrams
-100
-50
0
101
102
103
104
105
0
50
100
150
200
Diagramas de Bode 49
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