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UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ

CID EVANDRO DE CASTRO VASCONCELLOS FILHO

RUDÍNY CAVALARI

ANÁLISE COMPARATIVA DO COMPORTAMENTO DE UMA

ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO DE ACORDO COM A

VINCULAÇÃO ADOTADA

CURITIBA

2014

CID EVANDRO DE CASTRO VASCONCELLOS FILHO

RUDÍNY CAVALARI

ANÁLISE COMPARATIVA DO COMPORTAMENTO DE UMA

ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO DE ACORDO COM A

VINCULAÇÃO ADOTADA

Trabalho final de graduação apresentado ao Curso Superior de Engenharia Civil da Universidade Tuiuti do Paraná, como requisito parcial da obtenção do Título de Engenheiro(a) Civil.

Orientador: Prof° Gerônimo Teider Rocha

CURITIBA

2014

“A menos que modifiquemos a nossa maneira de pensar, não seremos capazes de

resolver os problemas causados pela forma como nos acostumamos a ver o mundo”.

Albert Einstein.

AGRADECIMENTOS – Cid Vasconcellos Filho

Em primeiro lugar tenho de agradecer a minha mãe Enila, que esteve do meu

lado durante toda essa longa jornada. Sem sombra de dúvidas, ela é a grande

responsável por essa minha conquista.

Agradeço também ao meu Pai, por ter me dado à oportunidade de vir a Curitiba

e assim voltar para Universidade e finalizar o curso de Engenharia Civil.

Em terceiro, mas não menos importante que meus pais, agradeço à minha

namorada Rudíny, pois sem ela essa formatura não seria possível. Nessa reta final foi

quem me ajudou, foi quem estudou comigo e me ensinou muita coisa. Nesses últimos

dois anos de curso, esteve sempre ao meu lado e nos momentos mais difíceis, tinha o

dom de tornar tudo mais fácil. Eu te amo e essa é apenas a primeira das muitas

conquistas que iremos compartilhar.

Um agradecimento especial para o professor orientador deste trabalho,

Gerônimo Teider Rocha, que nos conduziu nesta monografia, sendo sempre muito

atencioso e disposto a nos ajudar.

Agradeço também aos meus verdadeiros amigos que, mesmo fazendo chacota

pelo imenso tempo dispendido nessa minha jornada, sei que sempre torceram por mim,

e estão agora tão realizados quanto eu.

Por fim agradeço a todos que direta e indiretamente fizeram parte dessa etapa

da minha história.

AGRADECIMENTOS – Rudíny Cavalari

Dedico este trabalho primeiramente, aos meus pais, pois confiaram em mim e

me deram esta oportunidade de concretizar e encerrar mais uma caminhada da minha

vida. Sei que não mediram esforços pra que este sonho se realizasse, obrigada pelo

apoio, pela simplicidade, exemplo, amizade e carinho, fundamentais na construção do

meu caráter.

Ao meu namorado e parceiro de projeto, Cid, um agradecimento mais do que

especial, por ter vivenciado comigo passo a passo todos os detalhes deste trabalho, ter

ajudado, por ter dado todo o apoio que necessitava nos momentos difíceis, todo

carinho, respeito e por tornar minha vida cada dia mais feliz.

Meus sinceros agradecimentos ao orientador, Gerônimo Teider Rocha, pelo

conhecimento transmitido durante o decorrer do curso, o qual foi essencial para o

entendimento e a realização deste trabalho.

A todos os professores do curso, que foram tão importantes na minha vida

acadêmica e no desenvolvimento desta monografia.

RESUMO

Aborda sobre o comportamento de uma determinada estrutura a partir do tipo de

vinculação adotada. O estudo surgiu da necessidade de obter uma estrutura mais

próxima das condições reais, sem estar superdimensionada ou subdimensionada e com

a criação dos softwares para a execução de projetos estruturais se tornou mais fácil

fazer verificações e comparativos. Neste trabalho, será apresentado um estudo de caso,

de uma edificação com 4 pavimentos e feitos dois modelos de estruturas idênticas, o

modelo 1, apresentando pórticos com as ligações rígidas e o modelo 2, demonstrando

pórticos com as ligações semirrígidas e rotuladas. Visamos traçar um comparativo dos

momentos fletores, esforços cortantes, momentos torsores, deslocamentos e armaduras

dos modelos. Na utilização do software, é necessário uma predeterminação de

características dos materiais como fck, diâmetros máximos e mínimos de aço,

cobrimento das armaduras, classe de agressividade entre outros, bem como uma

verificação da ação do vento e um pré dimensionamento das peças estruturais (pilares,

vigas, lajes e blocos). Como resultado desse comparativo observamos que, para a

estrutura com as ligações semirrígidas e rotuladas, a quantidade de aço na estrutura

como um todo foi reduzida, como consequência seu custo também. Analisando os

diagramas de momentos fletores foi identificado a migração dos momentos negativos

para os momentos positivos. Em relação aos deslocamentos (flecha), houve um

aumento de no máximo 3 milímetros.

Palavras-chave: Projetos Estruturais. Ligações Rígidas. Ligações Semirrígidas.

Ligações Rotuladas. Comportamento Estrutural.

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 – DOMÍNIOS DE ESTADO-LIMITE ÚLTIMO DE UMA SEÇÃO

TRANSVERSAL. .................................................................................................................... 25

FIGURA 2- TIPOS DE LIGAÇÃO QUANTO À RIGIDEZ ................................................... 31

FIGURA 3 - MOMENTO FLETOR DE ACORDO COM VINCULAÇÃO ADOTADA ...... 32

FIGURA 4 - FLEXIBILIZAÇÃO DA LIGAÇÃO. ................................................................. 33

FIGURA 5 - ANÁLISE LINEAR COM REDISTRIBUIÇÃO ................................................ 36

FIGURA 6 - DIAGRAMA GENÉRICO DE DEFORMAÇÕES DA VIGA. .......................... 36

FIGURA 7 - ELEVAÇÃO FRONTAL – PROJETO ARQUITETÔNICO ............................. 38

FIGURA 8 - ELEVAÇÃO LATERAL – PROJETO ARQUITETÔNICO ............................. 38

FIGURA 9 - JANELA PARA CRIAÇÃO DE PAVIMENTOS. ............................................. 42

FIGURA 10 - ETAPA DE LANÇAMENTO DA ESTRUTURA ........................................... 43

FIGURA 11 - PÓRTICO COM LIGAÇÕES RÍGIDAS. ......................................................... 44

FIGURA 12 - PÓRTICO COM LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS E ROTULADAS. ................ 45

FIGURA 13 - VISUALIZAÇÃO DO PÓRTICO ESPACIAL DA ESTRUTURA ................. 45

FIGURA 14 – AÇÕES E COMBINAÇÕES. ........................................................................... 46

FIGURA 15 - DEFINIÇÃO DO TIPO DE ANÁLISE ESTRUTURAL A SER REALIZADA.

.................................................................................................................................................. 48

FIGURA 16 - RELATÓRIO EMITIDO PELO PROGRAMA APÓS CONCLUSÃO DO

PROCESSAMENTO DO MODELO 1. ................................................................................... 49


PROCESSAMENTO DO MODELO 2. ................................................................................... 49

FIGURA 18 - MOMENTOS FLETORES DE CÁLCULO VIGA: V40 ................................. 50

FIGURA 19 - ESFORÇOS CORTANTES DE CÁLCULO VIGA: V40 ................................ 51

FIGURA 20 - MOMENTOS TORSORES DE CÁLCULO VIGA: V40 ................................ 52

FIGURA 21 - DESLOCAMENTOS VIGA: V40 .................................................................... 52

FIGURA 22 - ARMADURAS E RELAÇÃO DO AÇO DA VIGA: V40 ............................... 54




FIGURA 26- DESLOCAMENTOS VIGA: V23 ..................................................................... 58










FIGURA 36- DESLOCAMENTOS VIGA: V14 ..................................................................... 66


FIGURA 38 - MOMENTOS FLETORES DE CÁLCULO VIGA:V15 .................................. 69





LISTA DE TABELAS

TABELA 1 - VALORES DO COEFICIENTE ADICIONAL n PARA PILARES E

PILARES-PAREDE. ................................................................................................................ 28

TABELA 2 – CLASSES DE AGRESSIVIDADE ................................................................... 41

TABELA 3 - PILARES DE APOIO DA VIGA: V40.............................................................. 55



TABELA 6- PILARES DE APOIO DA VIGA: V14............................................................... 68


TABELA 8 - QUANTITATIVO E CUSTO DAS VIGAS ...................................................... 75

TABELA 9 - QUANTITATIVO E CUSTO DOS PILARES .................................................. 77

LISTA DE ABREVIATURAS E SIMBOLOS

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas

CA – Componentes e elementos estruturais de concreto armado.

NBR – Norma Brasileira

M – Momento

M – momento fletor

M – Momento reduzido

M1d – Momento fletor de 1ª ordem de cálculo

M2d – Momento fletor de 2ª ordem de cálculo

MRd – Momento fletor resistente de cálculo

MSd – Momento fletor solicitante de cálculo

Nd – Força normal de cálculo

NRd – Força normal resistente de cálculo

NSd – Força normal solicitante de cálculo

TRd – Momento torçor resistente de cálculo

TSd – Momento torçor solicitante de cálculo

Vd – Força cortante de cálculo

VRd – Força cortante resistente de cálculo

VSd – Força cortante solicitante de cálculo

E – Módulo de elasticidade

EI – Rigidez

Eci – Módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial do

concreto

Ecs – Módulo de deformação secante do concreto

Es – Módulo de elasticidade do aço de armadura passiva

fcd – Resistência de cálculo à compressão do concreto

fck – Resistência característica à compressão do concreto

cm – Centímetro

cm² – Centímetro quadrado

kg – Kilograma

kg/m – Kilograma por metro

kg/m² – Kilograma por metro quadrado

kg/m³ – Kilograma por metro cúbico

Lfl – Comprimento de flambagem

Mpa – Megapascal

b – Largura

b – dimensão ou distância paralela à largura

b – menor dimensão de um retângulo

bw – Largura da alma de uma viga

c – Cobrimento da armadura em relação à face do elemento

d – Altura útil

d – dimensão ou distância

e – Excentricidade de cálculo oriunda dos esforços solicitantes MSd e NSd

e – distância

h –Altura da viga

l – Altura total da estrutura ou de um lance de pilar

l – comprimento

l – vão

n – Número

n – número de prumadas de pilares

x – Altura da linha neutra

λ = Índice de esbeltez

∞ = Infinito

n = Coeficiente adicional

z = Coeficiente majorador dos efeitos de segunda ordem

φ l – Diâmetro das barras de armadura longitudinal de peça estrutural

φt – Diâmetro das barras de armadura transversal

δ – Coeficiente de redistribuição

δ – deslocamento

αE – Parâmetro em função da natureza do agregado que influência o módulo de

elasticidade

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .............................................................................................. 14

1.1. APRESENTAÇÃO .......................................................................................... 14

1.2. CONTEXTUALIZAÇÃO ............................................................................... 14

1.3. OBJETIVOS .................................................................................................... 17

1.3.1. Objetivo Geral .................................................................................................. 17

1.3.2. Objetivos Específicos ....................................................................................... 17

1.4. PROBLEMATIZAÇÃO .................................................................................. 18

1.5. MOTIVAÇÃO ................................................................................................. 18

1.6. JUSTIFICATIVA ............................................................................................ 19

1.7. DELIMITAÇÃO .............................................................................................. 19

1.8. RESULTADOS ............................................................................................... 20

2. REFERENCIAL TEÓRICO ......................................................................... 21

2.1. DEFINIÇÃO .................................................................................................... 21

2.2. INTRODUÇÃO ............................................................................................... 21

2.3. LAJES .............................................................................................................. 22

2.4. VIGAS ............................................................................................................. 23

2.4.1. Linha neutra ...................................................................................................... 24

2.4.1.1. Posição da linha neutra ..................................................................................... 24

2.4.2. Flechas .............................................................................................................. 25

2.5. PILARES ......................................................................................................... 26

2.6. PROPRIEDADES DO CONCRETO .............................................................. 28

2.6.1. Classes do concreto .......................................................................................... 29

2.7. AÇO ................................................................................................................. 29

2.8. ESTADOS LIMITES ....................................................................................... 29

2.8.1. Estado Limite de Serviço ................................................................................. 30

2.8.2. Estado Limite Último ....................................................................................... 30

2.9. VÍNCULOS E LIGAÇÕES ............................................................................. 31

2.9.1. Ligação Rotulada .............................................................................................. 32

2.9.2. Ligação Rígida ................................................................................................. 32

2.9.3. Ligação Semirrígida ......................................................................................... 33

2.10. REDISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS ............................................................. 34

3. ESTUDO DE CASO ....................................................................................... 38

3.1. PROJETO ARQUITETÔNICO ....................................................................... 38

3.2. CARREGAMENTOS ...................................................................................... 40

3.2.1. Peso Próprio ..................................................................................................... 40

3.2.2. Sobrecarga Acidental ....................................................................................... 40

3.2.3. Paredes.............................................................................................................. 40

3.3. AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE ............................................................. 41

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................... 42

4.1. MODELAGEM COMPUTACIONAL DA ESTRUTURA ANALISADA .... 42

4.2. ANÁLISE DAS VIGAS .................................................................................. 50

4.2.1. Análise de custos .............................................................................................. 74

5. CONCLUSÃO ................................................................................................ 79

REFERÊNCIAS ........................................................................................................... 80

ANEXO A – PROJETO ARQUITETÔNICO ........................................................... 83

ANEXO B – FORMAS DO PROJETO ESTRUTURAL ......................................... 92

14

1. INTRODUÇÃO

1.1. APRESENTAÇÃO

No capítulo primeiro serão apresentados a contextualização, objetivo geral,

objetivos específicos, justificativa, delimitação e os resultados.

No segundo capítulo é apresentado o referencial teórico, no qual são apresentados

os conceitos para o bom entendimento deste trabalho.

No capítulo três é demonstrado o objeto de estudo, no caso deste trabalho, um

edifício com quatro pavimentos, com sua estrutura em concreto armado. É

demonstrado também os cálculos para alguns tipos de carregamento como, por

exemplo, peso próprio e o carregamento das paredes.

No capítulo seguinte temos a metodologia, que é o desenvolvimento da estrutura,

na qual são feitos os cálculos e análises estruturais. Neste capítulo, foram definidas

quais vigas seriam analisadas. Também temos os comparativos entre o modelo 1

(pórtico com ligações rígidas entre vigas e pilares e vigas com vigas) e modelo 2

(pórtico com ligações semi-rígidas entre vigas e pilares e rótulas nas ligações vigas

com vigas) para cada viga estudada. Foram analisados os momentos fletores, esforços

cortantes, momentos torsores, deslocamentos e armaduras. Finalizando este capítulo

temos uma tabela com o levantamento quantitativo de aço e os custos para as vigas

analisadas, de forma que se consiga fazer um comparativo também em relação ao peso

e ao custo dos modelos.

Finalmente no último capítulo são apresentadas as conclusões e resposta ao

objetivo final do trabalho.

1.2. CONTEXTUALIZAÇÃO

A tecnologia se faz presente em praticamente tudo nos dias de hoje. Na

engenharia civil ela marca presença em quase todas as subdivisões que compõe este

ramo profissional tão abrangente. Essas inovações que estão presentes no cotidiano do

engenheiro civil, tais como, os equipamentos utilizados para a execução de uma

15

fundação, ou até mesmo uma simples trena eletrônica que nos permite fazer medições

de forma mais rápidas e minuciosas, fazem parte de uma série de ferramentas

tecnológicas que visam suprir a grande demanda que existe hoje na construção civil.

(PEREIRA, 2013).

Quando estamos na fase da concepção de uma obra, seja ela uma ponte, um

edifício ou até mesmo uma casa de apenas um pavimento, é necessário a participação

de uma série de profissionais, cada qual em sua especialidade, para atender todas as

especificidades que a construção requer.

A atividade foco do nosso trabalho é o projeto ou cálculo estrutural. Nesta etapa

é feita a análise de como a estrutura, submetida aos esforços, que são aplicados em

diversas direções, se comporta e tem como objetivos a verificação da resistência

correta dos elementos, durante sua vida útil e a previsão em como se comportarão as

deformações da estrutura sob o efeito das combinações normais de carregamento ao

longo de sua existência.

Tempos atrás, com os espaços urbanos já completamente utilizados, em sua

grande maioria por unidades unifamiliares, observou-se que teria um melhor

aproveitamento de espaço se fossem construídos edifícios com vários andares. Tendo

em vista essa nova realidade, os projetos e cálculos estruturais tiveram que se adequar

a este novo cenário, que necessitava de rapidez e segurança. Através dessa necessidade

e com o avanço tecnológico foram criados softwares que permitem uma melhor

visualização do todo e com suas ferramentas consegue-se aperfeiçoar a estrutura final

de modo que se consigam coeficientes adequados para peças cada vez mais esbeltas e

menos onerosas. (VIANNA, 2012).

Evidentemente que os softwares não dispensam o conhecimento teórico. Aliás,

é através deste conhecimento que se consegue tirar todo o proveito da tecnologia, pois

o software lhe fornece uma série de resultados, cabe ao profissional interpretar de

forma correta esses dados. Alguns dos softwares utilizados no Brasil são: o Eberick, o

TQS, o Cypecad e o MSCalc.

16

Os softwares têm como etapa inicial o lançamento dos elementos estruturais,

que é prosseguido pelas análises, dimensionamentos e detalhamentos e por fim a

elaboração das pranchas com detalhamentos finais.

O uso destes softwares para este tipo de análise nos permite com uma maior

facilidade e rapidez fazer comparações de resultados, para os mais diversos tipos de

estruturas as quais venhamos a projetar. Esse avanço tecnológico deu ao engenheiro,

responsável por projetos estruturais, a ideia de que é possível imaginar estruturas que

antes pareceria que dificilmente ficariam de pé. É claro que esses softwares vêem

sofrendo atualizações até os dias de hoje, seja em uma melhoria na velocidade com o

que o software opera ou até mesmo para se adequar as atualizações das normas

brasileiras.

Essa tecnologia específica, aplicada nos projetos estruturais, nos dá a

possibilidade de construções com peças mais esbeltas, satisfazendo a necessidade de

vãos maiores, mesmo que estejamos falando em centímetros. Também é possível a

redução dos custos com a aquisição de materiais, uma vez que toda a estrutura passa a

ter dimensões menores. Porém, com isso é preciso ressaltar que os edifícios ficam

mais susceptíveis às ações dos ventos e às deformações. Sem a utilização dos

softwares seria muito improvável que estruturas tão esbeltas, estivessem sendo

construídas. (KIMURA, 2007).

Quando o engenheiro começa a conceber a estrutura de uma determinada

edificação, é nesta etapa que se faz o seu lançamento, considerando as várias

possibilidades de vinculação, a rígida (engaste), a flexível e todo um intervalo entre

estas duas situações. (GIONGO, 2007).

O trabalho consiste em qual dessas situações temos a melhor opção do ponto de

vista da estabilidade da estrutura, da compatibilização com os outros projetos e dos

custos finais para a execução dessa estrutura.

17

1.3. OBJETIVOS

1.3.1. Objetivo Geral

Analisar o comportamento estático de um edifício predeterminado,

comparando-se as diversas possibilidades de momentos fletores, esforços cortantes,

momentos torsores, deslocamentos e armaduras de acordo com os tipos de vinculações

adotadas.

1.3.2. Objetivos Específicos

- Definir o método computacional para o estudo de caso;

- Apresentar o roteiro de cálculo, definindo o passo a passo de como utilizar o

sistema computacional;

- Modelar a estrutura através da inclusão de pilares, vigas, lajes e aplicação dos

carregamentos;

- Analisar os momentos fletores, esforços cortantes, momentos torsores e

deslocamentos obtidos em vigas predeterminadas para cada tipo de vinculação

adotada;

- Analisar os resultados obtidos em pilares predeterminados para cada tipo de

vinculação adotada;

- Comparar a redistribuição de esforços na estrutura que ocorre com diferentes

vinculações;

- Identificar dentre os tipos de vinculação, qual deles proporcionam, quanto aos

esforços e deslocamentos, os melhores resultados para o comportamento da estrutura

em concreto armado.

- Elucidar o quantitativo de aço presentes em determinadas vigas e pilares.

18

1.4. PROBLEMATIZAÇÃO

A utilização de um software para a execução de um projeto estrutural não

substitui o engenheiro calculista. De nada adianta um software, se quem o utiliza não

sabe os preceitos básicos do comportamento de uma estrutura. Apenas um engenheiro

tem embasamento teórico para distinguir se aquela estrutura concebida pelo programa

é razoável ou não.

A busca por um modelo estrutural mais próximo da estrutura de uma edificação

real é ainda uma difícil tarefa mesmo com a tecnologia presente nos dias de hoje.

(KIMURA, 2007).

A concepção de um projeto estrutural considerando seus vínculos totalmente

engastados nos dão uma estrutura totalmente rígida com uma utilização maior dos

materiais que a compõem e como consequência tem-se um custo elevado, em

contrapartida uma estrutura com seus vínculos totalmente flexíveis, podem resultar em

situações de instabilidade, agindo dessa forma totalmente contra o fator segurança.

(SOUZA E REIS, 2008).

1.5. MOTIVAÇÃO

A análise estrutural, como sendo uma das etapas mais importantes do projeto,

tem seu processo facilitado pelo advento dos softwares de cálculos estruturais. Desta

forma, a análise de diferentes vínculos em uma mesma estrutura, a fim de conseguir

uma melhor obtenção de esforços, buscando uma análise mais aprimorada, voltada a

representar de uma maneira mais realista o funcionamento da estrutura, é o que

estimula o engenheiro a sempre buscar o modelo estrutural mais adequado.

(BARBOZA, 2008).

19

1.6. JUSTIFICATIVA

É fundamental que os profissionais de engenharia que atuam na área de projetos

estruturais saibam como as estruturas são idealizadas nos softwares, pois eles

trabalham a partir das informações que fornecemos.

O projeto de concreto armado normalmente tem como principal desafio, buscar

uma solução estrutural que viabilize sua estabilização horizontal e tenha um melhor

aproveitamento dos materiais, sem comprometer a segurança, nem os aspectos

arquitetônicos ou a economia. (VERGUTZ E CUSTÓDIO, 2010).

Os sistemas computacionais atuais permitem que se lance a estrutura, utilizando

diversos tipos de vinculação, porém tendo cautela em relação à necessidade de

ligações rígidas ou flexíveis específicas para cada caso, como garantia de um

comportamento estrutural adequado. Caso não seja feita uma análise como essa, ou

sendo feita, mas, não da maneira correta, é possível que a estabilidade global seja

garantida, mas em contrapartida haverá um dimensionamento equivocado da estrutura,

caracterizando uma solução imprópria para o projeto. (KIMURA, 2007).

De forma rápida e eficaz conseguimos analisar o comportamento estrutural

alterando a vinculação para um mesmo modelo e definindo aquele que atenda aos

parâmetros da norma que rege essa atividade: a NBR 6118/2014.

1.7. DELIMITAÇÃO

O trabalho abordará as vinculações em vigas ligadas em vigas e vigas ligadas a

pilares. Nessas vinculações serão obtidos os diagramas de momentos fletores, esforços

cortantes, momentos torsores, deslocamentos e armaduras.

Serão excluídos da análise deste trabalho, os esforços aplicados em lajes,

escadas, blocos de fundação e demais elementos estruturais.

20

1.8. RESULTADOS

Identificar os comportamentos da estrutura com a utilização dos diversos tipos

de vínculos e obter aquela que melhor representa uma estrutura real.

21

2. REFERENCIAL TEÓRICO

2.1. DEFINIÇÃO

Neste capítulo será realizada uma revisão dos trabalhos já existentes sobre o

tema abordado, que pode ser em livros, artigos, enciclopédias, monografias, teses e

outros materiais cientificamente confiáveis.

2.2. INTRODUÇÃO

Segundo ROCHA (1986), uma estrutura de concreto armado (lajes, vigas,

pilares e etc.) é uma ligação solidária (fundida junta), de concreto, com uma estrutura

resistente a tração, que em geral é o aço.

Para suportar as cargas verticais transmitidas a um plano horizontal (piso dos

edifícios) empregando como material o concreto armado, executa-se um placa deste

material monolítico, a qual tem a denominação de laje.

Como as lajes não devem ter espessura superior a um limite imposto pela

prática, os seus vãos devem ser também limitados e, por isso, colocam-se peças de

maior altura, em geral dispostas em duas direções perpendiculares, que vão servir de

apoio às lajes e se denominam vigas.

Para transmitir as cargas de cada pavimento ao solo, dispõe-se de apoios

verticais denominados pilares.

Com o avanço da tecnologia e às novas técnicas construtivas, tem-se procurado

uma melhoria no concreto armado no que se refere à sua capacidade de resistência e à

sua durabilidade, uma vez que ele é peça fundamental na engenharia estrutural.

(SALLABERY, 2005).

Dimensionar uma estrutura de concreto armado é determinar a seção do

concreto (formas) e de aço (armadura) tal que:

- a estrutura não entre em colapso (estado limite último);

22

- seja econômica;

- suas eventuais fissuras não sejam objetáveis (estado limite de serviço);

- suas flechas não sejam objetáveis (estado limite de serviço);

- apresente boa proteção à armadura impedindo sua corrosão que poderia em

longo prazo, levar à ruína a peça;

- se a estrutura for deficiente, seja por causa própria, seja por excesso de carga,

ela dê sinais visíveis ao usuário antes de se alcançar sua ruína (condição de aviso).

(BOTELHO, 1983).

2.3. LAJES

A laje é uma estrutura laminar bidimensional, plana e com as cargas, em sua

grande maioria, normais ao seu plano médio. Tem como característica, uma de suas

dimensões, a espessura, significativamente menor do que as demais.

Em concordância com as exigências da NBR-6118:14 as lajes devem ter no

mínimo 5,0 cm de espessura, quando for laje de cobertura e não estiver em balanço.

Caso seja laje de piso e esteja em balanço, à espessura mínima é de 7,0 cm e em lajes

destinadas à passagem de veículos, o mínimo adotado por norma, é uma espessura de

10,0 cm.

Segundo GIONGO (2007) em um edifício usual, as lajes chegam a representar,

considerando todo o conjunto, cerca de 50% do volume total. Ainda de acordo com

Giongo, nas estruturas dos edifícios, as lajes são responsáveis por receber as ações

verticais – permanentes ou acidentais – atuantes nas estruturas dos pavimentos e das

coberturas.

As lajes de concreto armado podem ser concebidas de diferentes formas,

podendo ser maciças, nervuradas, pré-moldadas, treliçadas, do tipo liso e cogumelo.

(VERGUTZ e CUSTÓDIO, 2010).

23

As lajes maciças são aquelas que toda a espessura da laje é composta por

concreto, que envolve as armaduras longitudinais de flexão e eventualmente outras

armaduras, como as transversais para os esforços cortantes (BASTOS, 2013). Para

Bastos as lajes maciças normalmente são apoiadas ao longo de todo o seu contorno,

mas existem também as lajes onde algumas das bordas não têm apoio, estas são

chamadas de “bordas livres”.

De acordo com VERGUTZ e CUSTÓDIO (2010), os programas

computacionais de desenvolvimento de projeto de estruturas de concreto armado

podem modelar as lajes por meio de processos simplificados (Marcus, Czerny).

SUSSEKIND apud VERGUTZ E CUSTÓDIO afirma que as estruturas de concreto

devem ser concebidas para conseguirem resistir às ações horizontais e verticais que

possam atuar ao longo de sua existência e que, além disso, independente da quantidade

de pavimentos e das dimensões em planta, seus sistemas de contraventamento devem

ser estudados e adequadamente calculados.

2.4. VIGAS

As vigas são elementos estruturais que podem ser considerados como barras. O

dimensionamento das armaduras da viga deve levar em consideração os esforços de

flexão, compressão, tração, cisalhamento e torção. (VERGUTZ e CUSTÓDIO, 2010).

As vigas servem de apoio para lajes e paredes, em grande parte dos edifícios,

conduzindo suas cargas até os pilares. No projeto das vigas é fundamental identificar

os dados iniciais. Entre eles incluem-se:

- classes do concreto e do aço e cobrimento;

- forma estrutural do tabuleiro, com as dimensões preliminares em planta;

- distância até o andar superior;

- cargas das paredes por metro quadrado;

- reações de apoio das lajes;

24

- dimensões das seções transversais das vigas, obtidas num pré-dimensionamento.

Além destes, outros dados devem ser considerados como o esquema tático, os

vãos e dimensões da seção transversal. (PINHEIRO, MUZARDO e SANTOS, 2007).

Segundo BOTELHO (1983) as vigas não podem ter menos de 12 cm de

espessura, pois dificultaria a vibração do concreto. Para o pré-dimensionamento de

vigas, Botelho sugere adotar alturas da ordem de:

• vigas biapoiadas: h = 1/10 do vão (chamada regra dos arquitetos);

• vigas contínuas: h = 1/12 do vão;

• vigas em balanço: h = 1/5 do vão.

Na NBR 6118/14 são observadas as considerações que deverão ser verificadas

para o cálculo das armaduras longitudinais (referentes à compressão e tração),

armaduras transversais (referente ao esforço cortante), as armaduras para combater a

torção, armadura de pele (que combate a fissuração), dentre outras.

2.4.1. Linha neutra

Linha Neutra é a reta do plano da seção transversal em que não há tensão

normal. (BEER e JOHNSTON, 1995).

2.4.1.1. Posição da linha neutra

A posição da linha neutra pode ser relacionada com as deformações na borda

comprimida da seção e sua armadura tracionada.

Para o domínio 1 temos que a linha neutra encontra-se a uma distância x fora da

seção transversal (-∞ < x ≤ 0) e, dessa forma, a seção está completamente tracionada.

No domínio 2 a linha neutra encontra-se dentro da seção transversal, x variando

entre 0 e Xlim(2 - 3) (limite entre os domínios 2 e 3).

25

A linha neutra no domínio 3, também se encontra dentro da seção transversal,

com x variando entre Xlim(2 - 3) e Xlim(3 - 4) (limite entre os domínios 3 e 4). Parte

da seção está comprimida e a outra parte, tracionada.

Com parte da seção comprimida e a outra parte tracionada, temos que a linha

neutra no domínio 4 está dentro da seção transversal com x variando entre Xlim(3 - 4)

e h.

No domínio 5 a linha neutra encontra-se fora da seção transversal com x

variando entre h e ∞. Neste caso temos toda a seção comprimida. (CÉSAR JR e

SILVA, 2010).

FIGURA 1 – DOMÍNIOS DE ESTADO-LIMITE ÚLTIMO DE UMA SEÇÃO TRANSVERSAL.

FONTE: NBR 6118:2014.

2.4.2. Flechas

Quando uma estrutura está sendo solicitada por forças, os seus membros sofrem

deformações e deslocamentos, ou seja, os pontos internos dessa estrutura se movem

para novas posições, com exceção dos pontos de apoios não deslocáveis. Esses

deslocamentos podem ser de translação, de rotação, ou uma combinação de ambos.

(GERE e WEAVER, 1987).

Flecha é o nome que se dá aos deslocamentos de translação, e este pode ser

dividido em deformação imediata e deformação diferida. Os deslocamentos imediatos

26

são também chamados de iniciais e seu surgimento ocorre logo após a aplicação dos

carregamentos. Já a deformação diferida (ou deformação lenta) ocorre com o passar do

tempo.

Vigas e lajes sofrem deformações quando estão sob ação do peso próprio, das

demais cargas permanentes e acidentais e mesmo sob efeito da retração e da

deformação lenta do concreto. Levando em consideração a estética, a estabilidade e a

resistência da construção, é possível admitir flechas em componentes estruturais,

porém deve-se tomar cuidado, pois tais flechas podem ser incompatíveis com a

capacidade de deformação das paredes ou de outros itens componentes de edifícios em

estruturas de concreto armado. (BARBOZA, 2008)

2.5. PILARES

Pilares são elementos estruturais lineares de eixo reto, em sua grande maioria na

posição vertical. Sua função é a transmissão das ações atuantes, em diversos níveis,

para as fundações da estrutura. As forças mais atuantes são as normais de compressão.

As estruturas formadas por pilares e vigas são chamadas de pórticos. Na maior

parte dos edifícios, estes são os grandes responsáveis por resistir às ações verticais e

horizontais, e como consequência garante a estabilidade global da estrutura.

As ações verticais são transferidas aos pórticos pelas estruturas dos andares, e

as ações horizontais, referente ao vento, são direcionadas aos pórticos pelas paredes

externas. (SCADELAI e PINHEIRO, 2005).

Deve-se tomar bastante cuidado nos projetos de pilares, no detalhamento das

suas armaduras e também durante a sua execução, pois estes elementos podem sofrer

rompimento, devido ao esmagamento do concreto, de forma brusca e sem aviso

prévio. Um simples erro de cálculo ou uma falha na fase de execução podem condenar

uma edificação à ruina.

O tipo de edificação e seus carregamentos, bem como suas dimensões definem

o modelo de cálculo a ser usado para o pilar. Em estruturas esbeltas e naquelas que se

27

considera a ação do vento, o pilar pode ser denominado como um elemento de um

pórtico tridimensional ou bidimensional.

Quando a ação do vento for desprezível, pode-se usar um modelo de elemento

contínuo vertical apoiado nas vigas do pavimento ou de um elemento isolado.

(VERGUTZ e CUSTÓDIO, 2010).

Os pilares de um edifício podem pertencer ou não ao seu sistema de

contraventamento, responsável por resistir aos esforços transversais. Desta forma,

temos:

- Pilares de Contraventamento: são responsáveis pela estabilidade global da

estrutura e devem ser dimensionados para resistir aos esforços globais de vento,

desaprumo, etc. e aos esforços provenientes da análise local (esforços introduzidos

pelas vigas dos pavimentos, momentos de 2ª ordem localizados).

- Pilares Contraventados: são contraventados pelos primeiros. É necessário

apenas efetuar sua análise local.

Quanto a sua localização no pavimento, os pilares são usualmente classificados

em:

- Pilares Centrados.

- Pilares de Extremidade.

- Pilares de Canto.

(CHAMBERLAIN, 2001)

Tradicionalmente, os pilares são classificados, quanto a sua esbeltez em:

- Pilares Curtos (λ ≤ λı).

- Pilares Medianamente Esbeltos (λı < λ ≤ 90).

- Pilares Esbeltos (90 < λ ≤ 140).

- Pilares muito Esbeltos (140 < λ ≤ 200).

(ALVA, EL DEBS e GIONGO, 2008).

28

A NBR 6118/2014 regulamenta que a seção transversal de pilares e pilares-

parede maciços, qualquer que seja sua forma, não pode apresentar dimensão menor

que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e

14 cm, desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a serem

considerados no dimensionamento por um coeficiente adicional n, de acordo com o

que é indicado na tabela a seguir. Em todo caso, não é permitido um pilar com seção

transversal de área inferior a 360 cm².

B (cm) ≥ 19 18 17 16 15 14

n 1 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25

TABELA 1 - VALORES DO COEFICIENTE ADICIONAL n PARA PILARES E PILARES-

PAREDE.

FONTE: Tabela 13.1 da NBR 6118:2014

Podem-se calcular as cargas que os pilares de cada pavimento recebem, através

das reações das vigas, chamado método simplificado, da grelha ou do pórtico, o

modelo estrutural adotado é o que define qual método a ser utilizado. Para os cálculos

dos pilares deve ser considerada uma excentricidade levando em conta a incerteza da

localização da força normal e um desvio do eixo da peça durante a construção em

relação ao que foi projetado. (VERGUTZ e CUSTÓDIO, 2010).

2.6. PROPRIEDADES DO CONCRETO

SUSSEKIND apud SIMETTE E PETREÇA descreve o concreto como uma

mistura de areia, cimento, cascalho ou brita e água, sendo o cimento o elemento mais

importante. No projeto da obra se faz um cálculo para estabelecer a mistura dos

componentes, para fixação da dosagem ou traço, do fator água-cimento, para que o

material possa corresponder ao esperado em relação ao cálculo e às especificações da

obra. O concreto tem grande resistência à compressão, e o ferro e o aço à tração. Esses

29

dois materiais, quando juntos ao concreto, permitem a combinação ideal para os casos

em que as peças são submetidas à compressão e à tração.

2.6.1. Classes do concreto

A NBR 6118:2014 refere-se às estruturas de concretos normais, identificados

por massa específica seca maior do que 2 000 kg/m³, não excedendo 2 800 kg/m³, do

grupo I de resistência (C20 a C50) e do grupo II de resistência (C55 a C90), conforme

classificação da NBR 8953. Entre os concretos especiais excluídos desta norma estão o

concreto-massa e o concreto sem finos.

A classe C20, ou superior, se aplica ao concreto com armadura passiva e a

classe C25, ou superior, ao concreto com armadura ativa. A classe C15 pode ser usada

apenas em obras provisórias ou concreto sem fins estruturais, conforme a NBR 8953.

2.7. AÇO

O aço é uma liga metálica formada essencialmente por ferro e carbono, que

adicionado ao concreto, constitui o concreto armado.

Segundo a NBR 6118:2014, item 8.3.1, nos projetos de estruturas de concreto

armado deve ser utilizado aço classificado pela NBR 7480.

As barras de aço são classificadas nas categorias CA-25 e CA-50, e os fios de

aço na categoria CA-60. (ABNT NBR 7480).

Pode-se adotar para a massa específica do aço de armadura passiva o valor de

7850 kg/m³. (ABNT NBR 6118).

2.8. ESTADOS LIMITES

Quando uma estrutura é projetada, ela precisa atender alguns requisitos como

segurança, durabilidade e bom desempenho em serviço. Em alguns tipos de estrutura

se tem condições específicas tais como resistência à explosão, a impactos,

30

estanqueidade, isolamento térmico e acústico, entre outros. O não atendimento de

algum desses requisitos é considerado que o estado limite foi alcançado. (ARAÚJO,

2014)

Quando o elemento estrutural deixa de trabalhar de forma plena, não

satisfazendo mais aos requisitos necessários configura assim as situações de estados

limites. (KIMURA, 2007).

A NBR 6118:2014 diz que o objetivo da análise estrutural é determinar os

efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade de efetuar verificações de estados

limites últimos e de serviço.

2.8.1. Estado Limite de Serviço

A partir do momento em que a estrutura passa a apresentar um comportamento

incorreto não garantindo mais a segurança e estando em uma fase anterior à ruptura,

temos então o estado limite de serviço. Para esse estado limite, verifica-se o

comportamento do elemento de concreto armado em relação à:

a) Formação de fissuras

b) Abertura de fissuras

c) Vibrações Excessivas

d) Deformações excessivas

2.8.2. Estado Limite Último

Após a ruptura ou colapso da estrutura o estado limite último é alcançado. As

estruturas são dimensionadas para este estado, por se tratar do ponto de invalidez

estrutural. No entanto, os elementos dimensionados para o estado limite último devem

atender também os requisitos estabelecidos para os estados limites de serviço.

(CHAGAS, 2012).

31

2.9. VÍNCULOS E LIGAÇÕES

As ligações podem ser classificadas quanto à sua rigidez em: rotulada,

semirrígida e rígida. De acordo com AGUIAR apud SILVA, as ligações definidas

como rotuladas não transferem momento fletor da viga para o pilar e as rotações

relativas não são restringidas, assim, para valores pequenos de momento fletor

apresentam grande rotação. Já a ligação rígida é o extremo oposto, onde o momento

fletor atuante é completamente transferido da viga para o pilar e há a restrição total das

rotações relativas entre os elementos que compõem a ligação, além da garantia da

continuidade da estrutura.

A ligação definida como semirrígida apresenta comportamento intermediário,

de modo que a ligação possui rigidez parcial, com restrição parcial das rotações

relativas e transmissão parcial do momento fletor. (SILVA, 2013)

Os três tipos de ligação podem ser observados nos pórticos na Figura 2.

FIGURA 2- TIPOS DE LIGAÇÃO QUANTO À RIGIDEZ

a) ligação rotulada; b) ligação rígida; e c) ligação semirrígida.

FONTE: Silva (2013).

32

Para uma análise correta da ligação entre os elementos estruturais, tem que

considerar a verdadeira transmissão de esforços existentes entre eles. Quando se trata

do concreto, é de fundamental importância não superestimar a eficiência das ligações.

O aço é um material homogêneo em sua propriedade, diferentemente do concreto que

se resume a uma mistura, sendo assim, devido à baixa resistência a tração do concreto,

ele fissura, reduzindo assim a inércia na seção. Essa perda de rigidez deve ser

representada de forma correta no modelo estrutural.

Na Figura 3 é possível visualizar o diagrama de momentos fletores para ligação

rotulada (Viga Biapoiada), Ligação Rígida (Viga Biengastada) e ligação Semirrígida

(Viga com Apoios Deformáveis) (EL DEBS apud CHAGAS, 2012).

FIGURA 3 - MOMENTO FLETOR DE ACORDO COM VINCULAÇÃO ADOTADA

FONTE: Chagas (2012).

2.9.1. Ligação Rotulada

A rótula representa a descontinuidade total de um elemento, fazendo com que não

haja a transmissão de rotação em sua ligação.

2.9.2. Ligação Rígida

A ligação rígida representa a continuidade total da seção, sem alteração de rigidez.

Nesta ligação, todos os esforços são transmitidos para todos os elementos envolvidos

33

na ligação. No concreto armado, a ancoragem das barras é o que garante o grande

desempenho deste tipo de ligação. Neste tipo de ligação consegue-se garantir quase a

totalidade da transmissão de momentos, porém, não existe ligação que seja 100%

rígida devido a não linearidade física presente na estrutura. (CHAGAS, 2012).

2.9.3. Ligação Semirrígida

Como a própria nomenclatura deixa bem claro, trata-se de um tratamento que

possibilita que uma ligação não seja considerada nem infinitamente rígida (engaste

sem giro) nem totalmente articulada (liberada ao giro).

Pode-se representar essa transmissão parcial de rotação através de molas

(Figura 4), ou no caso de softwares em que apenas se insere a porcentagem de rigidez

atuante na ligação. (KIMURA, 2007).

A ligação semirrígida expressa o que normalmente ocorre no encontro de

elementos de concreto armado. Com a presença de esforços de tração, parte do

concreto fissura e ocorre a perda de rigidez da ligação. Com isso, o aço passa a ser

mais solicitado, resultando na plastificação da barra devido ao aumento da tensão até o

patamar de escoamento. (CHAGAS, 2012).

FIGURA 4 - FLEXIBILIZAÇÃO DA LIGAÇÃO.

FONTE: Kimura (2007).

34

2.10. REDISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS

A "redistribuição de esforços" consiste numa alteração da distribuição de

esforços na estrutura ocasionada pela variação de rigidez de seus elementos, que

ocorre de acordo com a resposta dos materiais à medida que o carregamento é aplicado

ao edifício. Nesses casos, condições de equilíbrio e de ductilidade devem ser

obrigatoriamente satisfeitas para que a peça possua capacidade de redistribuição,

sendo função da linha neutra no Estado Limite Último. (VERGUTZ e CUSTÓDIO,

2010).

Não é todo tipo de estrutura que admite a redistribuição de esforços. Depende

do tipo de material que a compõe. As estruturas de concreto armado, estas sim, são

passíveis de absorverem, de forma limitada, certa redistribuição de esforços. Essa

variação nos esforços é decorrente principalmente da alteração de rigidez em certas

regiões da estrutura oriundas da plastificação dos materiais (concreto e aço) e do

surgimento da fissuração (concreto). (KIMURA, 2007).

A maior quantidade de ferragem em pilares superiores é, em vários casos,

devido aos momentos fletores que as vigas transmitem ao pilar. A deformação da viga

em seus vãos provoca uma rotação no apoio, gerando estes momentos.

Rotular as vigas significa a redistribuição de 100% dos momentos de

engastamento entre a viga e o pilar para o momento positivo da viga, ou seja, todo o

momento negativo que existia no apoio será repassado para o positivo. Quando esta

estrutura for executada, existirá uma ligação rígida entre os pilares e as vigas, com

eventual momento negativo. Como não foi dimensionada armadura negativa para

resistir a esse momento, poderão ocorrer fissuras indesejáveis neste apoio (vínculo).

(MATTOS, 2013).

A NBR 6118:2014 estabelece os critérios para redistribuição de momentos,

sendo que a mesma não pode chegar a 100%. Uma alternativa mais condizente com as

recomendações da Norma é o lançamento de nós semirrígidos nos apoios das vigas,

simulando um engastamento parcial entre os elementos ao invés de nulo.

35

Essa redistribuição de esforços pode ocorrer em qualquer parte da estrutura,

inclusive num mesmo elemento estrutural. Na prática usual, esse tipo de

comportamento pode ser considerado por análises lineares com adaptações diretas na

rigidez dos elementos. Trata-se de uma forma simplificada de retratar a redistribuição

de esforços durante a modelagem.

Qualquer modelo estrutural que leve em conta a redistribuição de esforços,

deve-se sempre resultar em uma configuração final equilibrada. O equilíbrio de

esforços na estrutura continua sendo uma premissa básica e fundamental.

Se uma determinada parte da mesma não é capaz de absorver um esforço na sua

totalidade, o restante, isto é, a parcela de esforços não absorvida, migrará para outra

parte da estrutura que tenha capacidade de resisti-lo. O esforço migra de uma região

para outra, ou seja, se redistribui, porém nunca some. (KIMURA, 2007)

A NBR 6118:2014, item 14.5.3, permite que os efeitos das ações sejam

redistribuídos na estrutura, desde que as condições de equilíbrio e dutilidade sejam

obrigatoriamente atendidas. Esse tipo de análise é denominado "Análise linear com

redistribuição".

Não é raro casos em que a redistribuição de esforços é imposta numa certa

região do edifício, com o intuito de adequar a modelagem a certas condições reais que

possivelmente a estrutura poderá estar sujeita. No entanto, este tipo de análise requer

cuidados, experiência e, sobretudo, coerência.

36

FIGURA 5 - ANÁLISE LINEAR COM REDISTRIBUIÇÃO

FONTE: Kimura (2007).

Segundo a NBR 6118:2014 quando for efetuada uma redistribuição, reduzindo-

se um momento fletor de M para M, em uma determinada seção transversal, a

relação entre o coeficiente de redistribuição e a posição da linha neutra nessa seção

x/d, para o momento reduzido M, deve ser limitada por:

a) 0.44 + 1.25*x/d para concretos com fck 50 MPa; ou

b) 0.56 + 1.25*x/d para concretos com 50 MPa <fck 90 MPa.

Obedecendo aos seguintes limites:

a) 0.75 em qualquer caso; ou

b) 0.90 para estruturas de nós móveis.

FIGURA 6 - DIAGRAMA GENÉRICO DE DEFORMAÇÕES DA VIGA.

FONTE: Mattos (2013).

37

Obtendo o valor de yLN para o nó onde deseja aplicar a redistribuição.

O valor de x é obtido através da seguinte equação:

O valor da altura útil (d) é obtido através da seguinte equação:

d = h - c - t - l /2

Onde:

h - Altura total da viga;

c - Cobrimento da armadura;

t - Diâmetro da armadura transversal da viga;

L - Diâmetro da armadura longitudinal da viga.

Existem limitações na imposição da redistribuição de momentos fletores junto

aos apoios de vigas, que visam garantir boas condições de dutilidade nestas regiões. A

NBR 6118:2014 especifica limites na seção 14.5.3 "Análise estrutural".

38

3. ESTUDO DE CASO

3.1. PROJETO ARQUITETÔNICO

Será realizado um estudo de caso de um edifício residencial. A edificação

possui 4 pavimentos, sendo o primeiro pavimento térreo, 3 pavimentos tipo e 1

pavimento caixa da água, com um total de 15,20 metros de altura.

Serão analisados os momentos fletores, esforços cortantes, momentos torsores,

deslocamentos e armaduras obtidos em vigas e pilares principais predeterminados,

com o uso de software para projeto estrutural em concreto armado.

Os projetos arquitetônicos estão contidos no anexo A. O Autor do projeto não

quis ser identificado.

FIGURA 7 - ELEVAÇÃO FRONTAL – PROJETO ARQUITETÔNICO

FIGURA 8 - ELEVAÇÃO LATERAL – PROJETO ARQUITETÔNICO

39

Será considerado um concreto com 𝑓𝑐𝑘 = 30 MPa.

A NBR-6118/2010 em seu item 8.2.8 determina o modulo de elasticidade:

𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 ∗ 5600√𝑓𝑐𝑘 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘 𝑑𝑒 20𝑀𝑃𝑎 𝑎 50𝑀𝑃𝑎

𝐸𝑐𝑖 = 21,5 ∗ 103 ∗ 𝛼𝐸 (𝑓𝑐𝑘

10+ 1,25)

1

3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘 𝑑𝑒 55 𝑀𝑃𝑎 𝑎 90𝑀𝑃𝑎

𝛼𝐸 = 1,2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑏á𝑠𝑖𝑜

𝛼𝐸 = 1,0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑒 𝑔𝑛𝑎𝑖𝑠𝑠𝑒

𝛼𝐸 = 0,9 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐á𝑟𝑖𝑜

𝛼𝐸 = 0,7 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑖𝑡𝑜

Onde:

Eci e fck são dados em megapascal (MPa).

O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo método de ensaio

estabelecido na ABNT NBR 8522, ou estimado pela expressão:

𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 ∗ 𝐸𝑐𝑖

Sendo

𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2𝑓𝑐𝑘

80 ≤ 1,0

𝛼𝑖 = 0,88

𝐸𝑐𝑖 = 30672,46 𝑀𝑃𝑎

𝐸𝑐𝑠 = 23991,77 𝑀𝑃𝑎

40

3.2. CARREGAMENTOS

3.2.1. Peso Próprio

Como todos os elementos estruturais são de concreto armado, a NBR-

6118/2014 em seu item 8.2.2 recomenda a utilização de um peso específico de 2500

kg/m³.

Nas lajes, a consideração do peso próprio é feita de modo manual adicionando a

sobrecarga e cargas de paredes nas lajes para obtenção do carregamento.

3.2.2. Sobrecarga Acidental

Os valores que foram utilizados para cargas verticais provem da norma NBR-

6120 - Cargas para o cálculo de estrutura de edificações. Onde foram obtidos os

valores:

- Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro: 1,5 kN/m²;

- Despensa, área de serviço e lavanderia: 2,0 kN/m²;

Será utilizada uma carga de 1,0 kN/m² de sobrecarga de revestimento em todas

as lajes e nas escadas.

3.2.3. Paredes

As paredes são todas com 15,0 cm de espessura, sendo 12,0 cm a largura do

tijolo e 1,5 cm de argamassa de cimento e areia em cada lado.

Segundo a NBR-6120:

- Tijolos furados: 13,0 kN/m³;

- Argamassa de cimento e areia: 21,0 kN/m³.

Para o pé-direito de 2,8 m e adotando uma variação de 1,0 cm na argamassa,

encontrou-se uma carga linear de parede equivalente de 6,6 KN/m.

41

3.3. AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE

A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas

que atuam sobre as estruturas de concreto.

TABELA 2 – CLASSES DE AGRESSIVIDADE

FONTE: Tabela 6.1 da NBR 6118:2014.

(1) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (um nível acima)

para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de

apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com

argamassa e pintura).

(2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nível acima) em: obras em regiões

de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de

chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente.

(3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em

indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.

Classe de agressividade

ambiental

Agressividade Classificação geral do tipo de

ambiente para efeito de projeto

Risco de

deterioração

da estrutura

I

Fraca

Rural Insignificante

Submersa

II Moderada Urbana (1), (2) Pequeno

III Forte Marinha (1)

Grande Industrial (1), (2)

IV Muito forte Industrial (1), (3)

Elevado Respingos de maré

42

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1. MODELAGEM COMPUTACIONAL DA ESTRUTURA ANALISADA

Para as análises dos resultados, foram feitos dois modelos para uma estrutura

idêntica no software Eberick -V9.

Inicialmente foi realizado um pré-dimensionamento dos elementos estruturais, e

em seguida com as dimensões pré-estimadas, lançamos a geometria no programa.

Posteriormente em arquivos separados, geramos a mesma estrutura, porém

alterando os tipos de vinculações.

De maneira geral as etapas inerentes para realização do projeto da estrutura no

programa Eberick são as seguintes:

1º - Definição do número de pisos, bem como suas características, tais como: cotas,

pé-direito e nomenclaturas.

FIGURA 9 - JANELA PARA CRIAÇÃO DE PAVIMENTOS.

FONTE: Autor (2014).

43

2º - Lançamento dos elementos estruturais e inserção de cargas no ambiente de

“Croqui” do programa.

FIGURA 10 - ETAPA DE LANÇAMENTO DA ESTRUTURA


Nesta etapa são definidos os vínculos da estrutura, de forma que a seguir são

demonstrados os lançamentos dos diferentes tipos de vinculação.

Nas vigas as ligações podem ser classificadas quanto à sua rigidez em rotulada,

semirrígida e rígida.

Nos pilares as ligações podem ser classificadas em RR (Rotulado-Rotulado) que

significa que o pilar está sendo considerado rotulado no topo e na base, para a referida

direção, admitindo que o comprimento de flambagem seja igual à distância entre os

eixos das vigas entre as quais ele se situa e EL (Engastado-Livre) para os casos em que

o pilar não esteja travado em seu topo, tem o comprimento de flambagem calculado da

mesma maneira, mas a vinculação é definida como "EL" ao invés de "RR" o que gera,

internamente, um comprimento de flambagem (Lfl) maior. (MATTOS, 2010)

44

MODELO 1

a) Pórtico com ligações rígidas entre vigas e pilares e vigas com vigas.

FIGURA 11 - PÓRTICO COM LIGAÇÕES RÍGIDAS.


45

MODELO 2

b) Pórtico com ligações semirrígidas entre vigas e pilares e rótulas nas ligações

vigas com vigas.

FIGURA 12 - PÓRTICO COM LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS E ROTULADAS.


FIGURA 13 - VISUALIZAÇÃO DO PÓRTICO ESPACIAL DA ESTRUTURA


46

4º - Configuração do projeto, tais como:

- Pré-configuração das propriedades dos materiais, tais como fck, bitolas máximas e

mínimas de aço, cobrimentos, classe de agressividade;

- Detalhamento e dimensionamento dos pilares, vigas, lajes e blocos;

- Ações.

FIGURA 14 – AÇÕES E COMBINAÇÕES.

FONTE: AUTOR (2014).

G1 – Peso próprio: tem o coeficiente de ponderação igual a 1,3 para situação onde o

peso próprio é desfavorável. A utilização desta redução no coeficiente de ponderação

do peso próprio implicará em reduções nos esforços finais da estrutura;

G2 – Demais cargas permanentes a serem aplicadas sobre a estrutura como cargas de

parede, revestimentos sobre lajes, cargas extras sobre vigas e lajes ou cargas

concentradas sobre nós ou pilares, serão definidas como adicionais, adotando os

coeficientes de ponderação desta ação;

S – Solo;

Q – Acidental: previstas para o uso da construção correspondem normalmente a cargas

verticais de uso da construção (prescritas na NBR 6120), cargas móveis considerando

47

o impacto vertical, impacto lateral, força longitudinal de frenação ou aceleração e

força centrífuga;

A – Água;

V – Vento: o vento é considerado em todos os sentidos tanto para a direção X quanto

Y, existindo portanto: Vento X+ (V1), Vento X- (V2), Vento Y+ (V3) e Vento Y-

(V4);

D – Desaprumo: calcula cargas horizontais equivalentes e as aplica sobre a edificação.

Esta ação de desaprumo é considerada em todos os sentidos tanto para a direção X

quanto Y, existindo, portanto: Desaprumo X+ (D1), Desaprumo X- (D2), Desaprumo

Y+ (D3) e Desaprumo Y- (D4).

Combinações de ações:

Um tipo de carregamento é especificado pelo conjunto das ações que têm

probabilidade não desprezível de atuar simultaneamente sobre uma estrutura. Em cada

tipo de carregamento as ações devem ser combinadas de diferentes maneiras, a fim de

que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. Devem

ser estabelecidas tantas combinações de ações quantas sejam necessárias para que a

segurança seja verificada, em relação a todos os possíveis estados limites da estrutura.

(ALTOQI, 2013).

5º- Processamento de esforços da estrutura, sendo que nesta etapa pode-se definir o

tipo de modelo utilizado na análise estrutural. Neste caso o modelo usado foi o de

pórtico espacial com a utilização do processo P-Delta.

Quando se requer um cálculo mais preciso dos efeitos de segunda ordem, um

método adequado é o chamado P-Delta. Em edifícios altos é fundamental considerar

os efeitos causados pelos deslocamentos, pois são significativos. O peso próprio e as

sobrecargas geram momentos de segunda ordem, os quais causam deslocamentos

adicionais. Este fenômeno traduz o processo P-Delta, que corresponde a um acréscimo

48

de momentos resultantes da deformação da estrutura (deslocamento horizontal), que

em consequência altera o ponto de aplicação das cargas verticais. (RIBEIRO, 2010).

FIGURA 15 - DEFINIÇÃO DO TIPO DE ANÁLISE ESTRUTURAL A SER REALIZADA.


6º - Análise da estabilidade - consiste na verificação dos resultados globais da

estrutura, tais como, deslocamentos, fator γz e esforços para cada elemento estrutural.

O fator γz é o coeficiente que avalia a sensibilidade de uma estrutura aos efeitos

de segunda ordem e, além disso, também é capaz de estimar esses efeitos por uma

simples majoração dos esforços de primeira ordem.

49


PROCESSAMENTO DO MODELO 1.



PROCESSAMENTO DO MODELO 2.


50

As formas do projeto em estudo estão contidas no anexo B.

4.2. ANÁLISE DAS VIGAS

Análise dos momentos fletores, esforços cortantes, momentos torsores,

deslocamentos e armaduras obtidos nas vigas V40 da 1° laje, V23 e V28 da 2° laje,

V14 e V15 da 3° laje e os pilares que apoiam estas vigas. Estas vigas foram escolhidas

pelo tamanho de seus vãos e por apresentarem resultados bem distintos entre os

modelos.

VIGA 40 – 1° LAJE

FIGURA 18 - MOMENTOS FLETORES DE CÁLCULO (Mdx) [kgf.m;cm] VIGA: V40


51

Pode-se observar na figura 18 que os momentos negativos diminuíram e os

momentos positivos aumentaram no modelo 2. Com a redistribuição dos esforços o

momento negativo migrou para o momento positivo, pois na ligação viga-pilar do

modelo 2 foi colocado o vínculo semirrígido, diminuindo o momento fletor que a viga

transfere ao pilar, consequentemente diminuindo as armaduras negativas e

aumentando as armaduras positivas.

FIGURA 19 - ESFORÇOS CORTANTES DE CÁLCULO (Vdx) [tf;cm] VIGA: V40


Houve uma diminuição do cortante máximo do modelo 1 para o modelo 2, mas

essa diminuição não influenciou nos resultados dos estribos.

52

FIGURA 20 - MOMENTOS TORSORES DE CÁLCULO (Mtd) [kgf.m;cm] VIGA: V40


A viga do modelo 2 foi menos solicitada a torção em relação a viga do modelo 1,

como pode ser observado que os esforços diminuíram no máximo 36,0 kgf.m.

FIGURA 21 - DESLOCAMENTOS [cm ;cm] VIGA: V40


53

Nos deslocamentos da viga V40 (figura 21) teve um aumento de 0,3 cm (30%

de aumento) entre o pilar P23 e P10 do modelo 1 para o modelo 2.

54

FIGURA 22 - ARMADURAS E RELAÇÃO DO AÇO DA VIGA: V40


Analisando os resultados das armaduras do modelo 1 e 2 da viga V40, observa-

se que as armaduras negativas diminuíram e as armaduras positivas aumentaram no

modelo 2.

Como visto no gráfico de momentos fletores desta viga, ao se colocar o vínculo

semirrígido nas ligações viga-pilar, diminuiu o momento fletor que a viga transfere ao

pilar, diminuindo o momento negativo e este momento migrando para o positivo.

Percebemos grande diferença no consumo de aço entre os modelos, o modelo 1

teve um total de CA50 de 96,3 kg e no modelo 2 teve um total de 86,0 kg, uma

redução de 10,3 kg de aço. O volume de concreto se manteve igual.

55

PILARES

Pilar Seção

(cm)

Nível

Altura

(cm)

lib vinc

lihvinc

(cm)

Ndmáx

Ndmín

(tf)

MBd

topo

MBd

base

(kgf.m)

MHd

topo

MHd

base

(kgf.m)

As b

Ferros

As h

% armad

total

Estribo

Topo

Base

cota

Esb b

Esb h

P38

MODELO 1

14.00

X

70.00

280.00

280.00

280.00 RR

280.00 RR

51.17

28.56

1813

1639

4570

2248

1.57 2 ø 10.0

3.14 4 ø 10.0

0.6 8 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

69.20

13.84

P38

MODELO 2

14.00

X

70.00

280.00

280.00

280.00 RR

280.00 RR

50.38

27.58

1908

1676

4907

2137

1.57 2 ø 10.0

3.14 4 ø 10.0

0.6 8 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

69.20

13.84

P28

MODELO1

17.00

X

50.00

280.00

280.00

280.00 RR

280.00 RR

88.43

50.43

1206

749

5063

3460

1.57 2 ø 10.0

3.14 4 ø 10.0

0.7 8 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

56.99

19.38

P28

MODELO 2

17.00

X

50.00

280.00

280.00

280.00 RR

280.00 RR

92.51

52.85

1280

720

4482

2858

1.57 2 ø 10.0

3.93 5 ø 10.0

0.9 10 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

56.99

19.38

P23

MODELO 1

17.00

X

50.00

280.00

280.00

280.00 RR

280.00 RR

80.21

45.94

1488

292

3437

730

1.57 2 ø 10.0

3.14 4 ø 10.0

0.7 8 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

56.99

19.38

P23

MODELO 2

17.00

X

50.00

280.00

280.00

280.00 RR

280.00 RR

76.43

44.76

1486

378

3440

1404

1.57 2 ø 10.0

3.14 4 ø 10.0

0.7 8 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

56.99

19.38

P10

MODELO 1

14.00

X

70.00

280.00

280.00

280.00 RR

280.00 RR

67.18

40.11

963

902

5362

1332

1.57 2 ø 10.0

3.93 5 ø 10.0

0.8 10 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12 69.20

13.84

P10

MODELO 2

14.00

X

70.00

280.00

280.00

280.00 RR

280.00 RR

66.43

42.11

1087

915

5042

1580

1.57 2 ø 10.0

3.93 5 ø 10.0

0.8 10 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

69.20

13.84

TABELA 3 - PILARES DE APOIO DA VIGA: V40


Analisando os pilares de apoio da viga V40, o modelo 1 apresentou uma

diminuição de aço no pilar P28. No restante não houve variação.

56


FIGURA 23 - MOMENTOS FLETORES DE CÁLCULO (Mdx) [Kgf.m;cm] VIGA: V23


Na ligação da viga com o pilar P34 foi colocado o vínculo semirrígido com

50% de rigidez e nesta ligação houve uma redução do momento negativo de 4807,0

para 2790,0 kgf.m;cm, com uma diferença de 2017,0 kgf.m por centímetro de viga do

modelo 1 para o modelo 2.

Também teve um aumento dos momentos positivos da viga do modelo 2, pois

com a redistribuição dos esforços o momento negativo migrou para o momento

positivo

57



Entre os modelos houve variações nos esforços cortantes, sendo a maior

variação 0,7 tf. O máximo obtido foi de 3,5 tf no modelo 2.

FIGURA 25 - MOMENTOS TORSORES DE CÁLCULO (Mtd) [Kgf.m;cm] VIGA: V23


58

O modelo 2 foi menos solicitado a torção em relação a viga do modelo 1, como

pode ser observado na figura 25 onde os esforços diminuíram no máximo 94,0 kgf.m.

FIGURA 26- DESLOCAMENTOS [cm; cm] VIGA: V23


Nos deslocamentos da viga V23 houve um aumento máximo de 0,1 cm (20% de

aumento) do modelo 1 para o modelo 2.

59



Pode-se observar na relação de aço dos modelos que no modelo 1 o CA50 teve

um total de 29,7 kg, e no modelo 2 teve um total de 25,6 kg, uma redução de 4,1 kg

em relação ao modelo 1.

Analisando os resultados das armaduras, observa-se que as armaduras negativas

diminuíram e as armaduras positivas aumentaram no modelo 2.

PILARES

Pilar Seção

(cm)

Nível

Altura

(cm)

lib vinc

lihvinc

(cm)

Ndmá

x

Ndmí

n

(tf)

MBd

topo

MBd

base

(kgf.m)

MHd

topo

MHd

base

(kgf.m)

As b Ferros

As h

% armad

total

Estribo

Topo

Base

cota

Esb b

Esb h

P34

MODELO 1

14.00

X

40.00

560.00

280.00

280.00 RR

280.00 RR

34.60

19.50

1414

1427

1793

1731

1.57 2 ø 10.0

2.36 3 ø 10.0

0.8 6 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

69.20

24.22

P34

MODELO 2

14.00

X

40.00

560.00

280.00

280.00 RR

280.00 RR

32.32

18.85

1437

1452

1611

1566

1.57 2 ø 10.0

2.36 3 ø 10.0

0.8 6 ø 10.0

ø 5.0 c/12

69.20

24.22



60

Analisando os pilares de apoio da viga V23, observa-se que não teve alterações

no aço entre os modelos.


FIGURA 28 - MOMENTOS FLETORES DE CÁLCULO (Mdx) [Kgf.m;cm] VIGA: V28


Os momentos negativos diminuíram e os momentos positivos aumentaram no

modelo 2. Com a redistribuição dos esforços o momento negativo migrou para o

momento positivo, pois na ligação viga-pilar do modelo 2 foi colocado o vínculo

semirrígido, diminuindo o momento fletor que a viga transfere ao pilar,

consequentemente diminuindo as armaduras negativas e aumentando as armaduras

positivas.

61



Houve uma diminuição do cortante máximo do modelo 1 para o modelo 2.

FIGURA 30 - MOMENTOS TORSORES DE CÁLCULO (Mtd) [Kgf.m;cm] VIGA: V28


62


como pode ser observado na figura 30 onde os esforços diminuíram no máximo 24,0

kgf.m.

FIGURA 31 - DESLOCAMENTOS [cm; cm] VIGA: V28


Nos deslocamentos da viga V28 teve um aumento de 0,2 cm (50% de aumento)

entre o pilar P40 e P41 do modelo 1 para o modelo 2.

63




se que as armaduras negativas diminuíram e o aumento das armaduras positivas não

foi significativo.

Como visto no gráfico de momentos fletores desta viga, ao se colocar o vínculo

semirrígido nas ligações viga-pilar, diminuiu o momento fletor que a viga transfere ao

pilar, diminuindo o momento negativo e este momento migrando para o positivo.

No modelo 1 desta viga teve um total de CA50 de 28,8 kg e no modelo 2 teve

um total de 24,9 kg, uma redução de 3,9 kg de aço.

PILARES

Pilar Seção

(cm)

Nível

Altura

(cm)

lib vinc

lihvinc

(cm)

Ndmáx

Ndmín

(tf)

MBd

topo

MBd

base

(kgf.m)

MHd

topo

MHd

base

(kgf.m)

As b

Ferros

As h

% armad

total

Estribo

Topo

Base

cota

Esb b

Esb h

P40

MODELO 1

14.00

X

70.00

560.00

280.00

280.00 RR

280.00 RR

38.70

20.40

929

922

6041

3679

1.57 2 ø 10.0

3.14 4 ø 10.0

0.6 8 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

69.20

13.84

P40

MODELO 2

14.00

X

70.00

560.00

280.00

280.00 RR

280.00 RR

38.51

20.12

1075

960

6045

2336

1.57 2 ø 10.0

3.14 4 ø 10.0

0.6 8 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

69.20

13.84

64

P41

MODELO 1

14.00

X

40.00

560.00

280.00

280.00 RR

280.00 RR

18.24

8.74

1039

1015

2083

1313

1.57 2 ø 10.0

2.36 3 ø 10.0

0.8 6 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

69.20

24.22

P41

MODELO 2

14.00

X

40.00

560.00

280.00

280.00 RR

280.00 RR

19.99

9.41

1055

1030

2179

1107

1.57 2 ø 10.0

2.36 3 ø 10.0

0.8 6 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12 69.20

24.22

P38

MODELO 1

14.00

X

70.00

560.00

280.00

280.00 RR

280.00 RR

39.98

21.78

1638

1643

6097

4376

1.57 2 ø 10.0

3.14 4 ø 10.0

0.6 8 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

69.20

13.84

P38

MODELO 2

14.00

X

70.00

560.00

280.00

280.00 RR

280.00 RR

39.31

20.88

1787

1707

6221

4475

1.57 2 ø 10.0

3.14 4 ø 10.0

0.6 8 ø 10.0

ø 5.0 c/12

69.20

13.84



Analisando os pilares de apoio da viga V28, observa-se que não teve alterações

no aço entre os modelos.


FIGURA 33 - MOMENTOS FLETORES DE CÁLCULO (Mdx) [kgf.m;cm] VIGA: V14


65

Na figura 33 observa-se que os momentos negativos diminuíram e os momentos

positivos aumentaram no modelo 2. Com a redistribuição dos esforços o momento

negativo migrou para o momento positivo, pois na ligação viga-pilar do modelo 2 foi

colocado o vínculo semirrígido, diminuindo o momento fletor que a viga transfere ao

pilar, consequentemente diminuindo as armaduras negativas e aumentando as

armaduras positivas.



Houve uma diminuição do cortante máximo do modelo 1 para o modelo 2.

66




como pode ser observado que os esforços foram no máximo 18,0 kgf.m.

FIGURA 36- DESLOCAMENTOS [cm; cm] VIGA: V14


Nos deslocamentos da viga V14 teve um aumento de 0,1 cm do modelo 1 para o

modelo 2.

67




se que as armaduras negativas diminuíram e as armaduras positivas se mantiveram

igual.

No modelo 1 desta viga teve um total de CA50 de 36,0 kg e no modelo 2 teve

um total de 33,8 kg, uma redução de 2,2 kg de aço.

68

PILARES

Pilar Seção

(cm)

Nível

Altura

(cm)

lib

vinc

lihvinc

(cm)

Ndmáx

Ndmín

(tf)

MBd

topo

MBd

base

(kgf.m)

MHd

topo

MHd

base

(kgf.m)

As b

Ferros

As h

% armad

total

Estribo

Topo

Base

cota

Esb b

Esb h

P21

MODELO1

14.00

X

50.00

840.00

280.00

280.00RR

280.00RR

26.45

16.90

1295

1201

1595

1023

1.57 2 ø 10.0

2.36 3 ø 10.0

0.7 6 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12 69.20

19.38

P21

MODELO2

14.00

X

50.00

840.00

280.00

280.00RR

280.00RR

25.67

16.15

1133

1021

1732

743

1.57 2 ø 10.0

2.36 3 ø 10.0

0.7 6 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

69.20

19.38

P22

MODELO1

14.00

X

40.00

840.00

280.00

280.00RR

280.00RR

13.01

8.01

892

882

3846

3459

1.57 2 ø 10.0

3.14 4 ø 10.0

1.1 8 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

69.20

24.22

P22

MODELO2

14.00

X

40.00

840.00

280.00

280.00RR

280.00RR

13.25

8.00

909

874

3306

2750

1.57 2 ø 10.0

2.36 3 ø 10.0

0.8 6 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

69.20

24.22

TABELA 6- PILARES DE APOIO DA VIGA: V14



diminuição de aço no pilar P22. No restante não houve variação.

69


FIGURA 38 - MOMENTOS FLETORES DE CÁLCULO (Mdx) [kgf.m;cm] VIGA:V15


Analisando os resultados, temos que os momentos fletores se mostraram

diferentes, no modelo 2 teve uma diminuição dos momentos negativos e um aumento

do momento positivo da viga V15 comparando com o modelo 1.

Isso ocorre, pois com a redistribuição dos esforços o momento negativo migrou

para o momento positivo, pois na ligação viga-pilar do modelo 2 foi colocado o

vínculo semirrígido, diminuindo o momento fletor que a viga transfere ao pilar,

consequentemente diminuindo as armaduras negativas e aumentando as armaduras

positivas.

70



Entre os modelos houve variações nos esforços cortantes, sendo a maior

variação 0,7 tf. O máximo obtido foi de 9,4 tf no modelo 2.



71


como pode ser observado na figura 40 onde os esforços foram no máximo 67,0 kgf.m.

FIGURA 41 - DESLOCAMENTOS [cm; cm] VIGA: V15


Nos deslocamentos da viga V15 teve um aumento de 0,2 cm (28,5% de

aumento) entre os pilares P15 e P20 do modelo 1 para o modelo 2.

72



Tendo em vista os resultados acima, observa-se que houve diferença nas taxas

de armaduras obtidas, as armaduras negativas diminuíram e as armaduras positivas

aumentaram no modelo 2. Isso ocorre, pois o vínculo semirrígido nas ligações viga-

pilar diminuiu o momento fletor que a viga transfere ao pilar, diminuindo o momento

negativo e este momento migrando para o positivo.

No modelo 1 da viga V15 teve um total de CA50 de 73,4 kg e no modelo 2 teve

um total de 66,3 kg, uma redução de 7,1 kg.

73

PILARES

Pilar Seção

(cm)

Nível

Altura

(cm)

lib vinc

lihvinc

(cm)

Ndmáx

Ndmín

(tf)

MBd

topo

MBd

base

(kgf.m)

MHd

topo

MHd

base

(kgf.m)

As b

Ferros

As h

% armad

total

Estribo

Topo

Base

cota

Esb b

Esb h

P19

MODELO 1

17.00

X

30.00

840.00

280.00

280.00RR

280.00RR

18.24

11.45

1707

1661

2645

2580

1.57 2 ø10.0

3.14 4 ø10.0

1.2 8 ø10.0

ø 5.0 c/12

56.99

32.29

P19

MODELO 2

17.00

X

30.00

840.00

280.00

280.00RR

280.00RR

18.92

11.79

1629

1551

2304

2181

1.57 2ø10.0

2.36 3 ø10.0

0.9 6 ø10.0

ø 5.0 c/ 12

56.99

32.29

P23

MODELO 1

17.00

X

50.00

840.00

280.00

280.00RR

280.00RR

41.19

23.96

2246

2252

3720

2777

1.57 2 ø10.0

2.36 3 ø10.0

0.6 6 ø10.0

ø 5.0 c/ 12

56.99

19.38

P23

MODELO 2

17.00

X

50.00

840.00

280.00

280.00RR

280.00RR

39.19

23.26

2272

2254

3451

1846

1.57 2 ø10.0

2.36 3 ø10.0

0.6 6 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

56.99

19.38

P24

MODELO 1

14.00

X

40.00

840.00

280.00

280.00RR

280.00RR

28.01

4.00

236

291

2091

1909

1.57 2 ø10.0

2.36 3 ø10.0

0.8 6 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

69.20

24.22

P24

MODELO 2

14.00

X

40.00

840.00

280.00

280.00RR

280.00RR

26.89

5.61

222

273

2032

1626

1.57 2 ø10.0

2.36 3 ø10.0

0.8 6 ø 10.0

ø 5.0 c/ 12

69.20

24.22

P15

MODELO 1

14.00

X

182.00

840.00

280.00

280.00RR

280.00RR

64.34

36.12

2685

2692

32431

22184

2.45 2 ø12.5

9.82 8 ø12.5

0.8 16 ø12.5

ø 5.0 c/ 14

69.20

5.32

P15

MODELO 2

14.00

X

182.00

840.00

280.00

280.00RR

280.00RR

61.31

34.05

3578

3473

43843

32190

2.45 2 ø12.5

9.82 8 ø12.5

0.8 16 ø12.5

ø 5.0 c/ 14

69.20

5.32

P20

MODELO 1

17.00

X

40.00

840.00

280.00

280.00RR

280.00RR

21.16

13.25

2399

2310

2673

2437

1.57 2 ø10.0

3.93 5 ø10.0

1.2 10 ø10.0

ø 5.0 c/ 12

56.99

24.22

P20

MODELO 2

17.00

X

40.00

840.00

280.00

280.00RR

280.00RR

23.31

14.74

2267

2158

2729

2078

1.57 2 ø10.0

3.14 4 ø10.0

0.9 8 ø10.0

ø 5.0 c/ 12

56.99

24.22



74


diminuição de aço no pilar P19 e P20. No restante não houve variação.

4.2.1. Análise de custos

Foi realizado o levantamento quantitativo de aço e posteriormente elaborado

uma planilha orçamentária para as vigas e os pilares da edificação em estudo, com

base nos preços de insumo da tabela do SINAPI – Sistema Nacional de Pesquisa de

Custos e Índices da Construção Civil.

75

TABELA 8 - QUANTITATIVO E CUSTO DAS VIGAS

AÇO ø (mm) UnidCusto Unitário

(R$)

Peso +

10%Custo Total (R$) AÇO ø (mm) Unid

Custo Unitário

(R$)

Peso +

10%Custo Total (R$)

CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 314,1 R$ 1.108,77 CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 304,5 R$ 1.074,89

CA - 50 6,3 Kg R$ 3,72 23,6 R$ 87,79 CA - 50 6,3 Kg R$ 3,72 23,4 R$ 87,05

CA - 50 8,0 Kg R$ 4,18 433,1 R$ 1.810,36 CA - 50 8,0 Kg R$ 4,18 651,7 R$ 2.724,11

CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 500,9 R$ 1.783,20 CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 434,7 R$ 1.547,53

CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 330,6 R$ 1.117,43 CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 105,9 R$ 357,94

CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 R$ 0,00 CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 R$ 0,00

TOTAL TOTAL


(R$)

Peso +


Custo Unitário

(R$)

Peso +

10%Custo Total (R$)

CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 282,1 R$ 995,81 CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 279,2 R$ 985,58

CA - 50 6,3 Kg R$ 3,72 24,2 R$ 90,02 CA - 50 6,3 Kg R$ 3,72 6,3 R$ 23,44

CA - 50 8,0 Kg R$ 4,18 187,4 R$ 783,33 CA - 50 8,0 Kg R$ 4,18 264 R$ 1.103,52

CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 481,7 R$ 1.714,85 CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 682,9 R$ 2.431,12

CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 952,6 R$ 3.219,79 CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 609,2 R$ 2.059,10

CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 60,6 R$ 204,83 CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 0

TOTAL TOTAL


(R$)

Peso +


Custo Unitário

(R$)

Peso +

10%Custo Total (R$)

CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 264,8 R$ 934,74 CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 264,8 R$ 934,74

CA - 50 6,3 Kg R$ 3,72 21,9 R$ 81,47 CA - 50 6,3 Kg R$ 3,72 5,3 R$ 19,72

CA - 50 8,0 Kg R$ 4,18 273,2 R$ 1.141,98 CA - 50 8,0 Kg R$ 4,18 221,5 R$ 925,87

CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 482,2 R$ 1.716,63 CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 742,7 R$ 2.644,01

CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 754,1 R$ 2.548,86 CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 472,8 R$ 1.598,06

CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 R$ 0,00 CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 R$ 0,00

TOTAL TOTAL


(R$)

Peso +


Custo Unitário

(R$)

Peso +

10%Custo Total (R$)

CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 264,7 R$ 934,39 CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 265,1 R$ 935,80

CA - 50 6,3 Kg R$ 3,72 21,4 R$ 79,61 CA - 50 6,3 Kg R$ 3,72 6,5 R$ 24,18

CA - 50 8,0 Kg R$ 4,18 249,6 R$ 1.043,33 CA - 50 8,0 Kg R$ 4,18 349,7 R$ 1.461,75

CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 667,6 R$ 2.376,66 CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 656,9 R$ 2.338,56

CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 453,7 R$ 1.533,51 CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 387,1 R$ 1.308,40

CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 89,6 R$ 302,85 CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 R$ 0,00

TOTAL TOTAL

TOTAL ACUMULADO R$ 25.610,21 TOTAL ACUMULADO R$ 24.585,36

3º LAJE 3º LAJE

R$ 6.270,34 R$ 6.068,69

2º LAJE 2º LAJE

R$ 6.423,68 R$ 6.122,41

R$ 19.339,87 R$ 18.516,67TOTAL ACUMULADO TOTAL ACUMULADO

R$ 7.008,64 R$ 6.602,75


1º LAJE 1º LAJE

R$ 5.907,56 R$ 5.791,51

MODELO 1 - LIGAÇÕES RIGIDAS ENTRE VIGAS E PILARES E VIGAS COM

VIGAS

MODELO 2 - LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS ENTRE VIGAS E PILARES E

ROTULAS NAS LIGAÇÕES VIGAS COM VIGAS

BALDRAME BALDRAME

76


(R$)

Peso +


Custo Unitário

(R$)

Peso +

10%Custo Total (R$)

CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 278,4 R$ 982,75 CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 279 R$ 984,87

CA - 50 6,3 Kg R$ 3,72 50,7 R$ 188,60 CA - 50 6,3 Kg R$ 3,72 48,4 R$ 180,05

CA - 50 8,0 Kg R$ 4,18 504,9 R$ 2.110,48 CA - 50 8,0 Kg R$ 4,18 584,4 R$ 2.442,79

CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 194,7 R$ 693,13 CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 188,5 R$ 671,06

CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 205,6 R$ 694,93 CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 307,2 R$ 1.038,34

CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 166,2 R$ 561,76 CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 R$ 0,00

TOTAL TOTAL


(R$)

Peso +


Custo Unitário

(R$)

Peso +

10%Custo Total (R$)

CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 62 R$ 218,86 CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 59,7 R$ 210,74

CA - 50 6,3 Kg R$ 3,72 13,4 R$ 49,85 CA - 50 6,3 Kg R$ 3,72 4,9 R$ 18,23

CA - 50 8,0 Kg R$ 4,18 65,6 R$ 274,21 CA - 50 8,0 Kg R$ 4,18 42,1 R$ 175,98

CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 38 R$ 135,28 CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 114,8 R$ 408,69

CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 193,8 R$ 655,04 CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 119 R$ 402,22

CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 9,5 R$ 32,11 CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 R$ 0,00

TOTAL TOTAL


(R$)

Peso +


Custo Unitário

(R$)

Peso +

10%Custo Total (R$)

CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 33,6 R$ 118,61 CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 33,6 R$ 118,61

CA - 50 6,3 Kg R$ 3,72 0,3 R$ 1,12 CA - 50 6,3 Kg R$ 3,72 0,3 R$ 1,12

CA - 50 8,0 Kg R$ 4,18 45,8 R$ 191,44 CA - 50 8,0 Kg R$ 4,18 45,8 R$ 191,44

CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 32,2 R$ 114,63 CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 32,2 R$ 114,63

CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 47,1 R$ 159,20 CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 52,5 R$ 177,45

CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 R$ 0,00 CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 R$ 0,00

TOTAL TOTAL

FONTE: SINAPI

1485,9 kg

7160,7 kg

PESO TOTAL CA60

PESO TOTAL CA50

1499,7 kg

7575,8 kg

PESO TOTAL CA60

PESO TOTAL CA50

LAJE DE COBERTURA DA CAIXA D'AGUA LAJE DE COBERTURA DA CAIXA D'AGUA

R$ 585,00 R$ 603,25

REFERENCIA set/14

R$ 32.792,21TOTAL ACUMULADO R$ 31.721,57TOTAL ACUMULADO

LAJE DE FUNDO DA CAIXA D'AGUA LAJE DE FUNDO DA CAIXA D'AGUA

R$ 1.365,35 R$ 1.215,86


4º LAJE 4º LAJE

R$ 5.231,65 R$ 5.317,11



Tendo em vista os resultados da quantidade de aço nas vigas, observa-se que

houve diferença de 13,8 kg e 415,1 kg nos pesos dos aços CA60 e CA50,

respectivamente. Como consequência houve uma redução no custo total de aço das

vigas no valor de R$ 1070,64.

77

TABELA 9 - QUANTITATIVO E CUSTO DOS PILARES

AÇO ø (mm) Unid

Custo

Unitário

(R$)

Peso +

10%

Custo Total

(R$)AÇO ø (mm) Unid

Custo

Unitário

(R$)

Peso +

10%

Custo Total

(R$)

CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 321,1 R$ 1.133,48 CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 338,9 R$ 1.196,32

CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 604,4 R$ 2.151,66 CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 554,5 R$ 1.974,02

CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 253,3 R$ 856,15 CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 391,8 R$ 1.324,28

CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 127,3 R$ 430,27 CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 0 R$ 0,00

TOTAL TOTAL

AÇO ø (mm) Unid

Custo

Unitário

(R$)

Peso +

10%

Custo Total


Custo

Unitário

(R$)

Peso +

10%

Custo Total

(R$)

CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 285,4 R$ 1.007,46 CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 286,6 R$ 1.011,70

CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 548,1 R$ 1.951,24 CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 514,1 R$ 1.830,20

CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 331,6 R$ 1.120,81 CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 302,9 R$ 1.023,80

CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 0 R$ 0,00 CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 0 R$ 0,00

TOTAL TOTAL

TOTAL ACUMULADO

AÇO ø (mm) Unid

Custo

Unitário

(R$)

Peso +

10%

Custo Total


Custo

Unitário

(R$)

Peso +

10%

Custo Total

(R$)

CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 286,9 R$ 1.012,76 CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 287,7 R$ 1.015,58

CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 550,7 R$ 1.960,49 CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 529,7 R$ 1.885,73

CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 317,5 R$ 1.073,15 CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 295,3 R$ 998,11

CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 14,9 R$ 50,36 CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 7,4 R$ 25,01

TOTAL TOTAL

TOTAL ACUMULADO

AÇO ø (mm) Unid

Custo

Unitário

(R$)

Peso +

10%

Custo Total


Custo

Unitário

(R$)

Peso +

10%

Custo Total

(R$)

CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 288,5 R$ 1.018,41 CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 281,1 R$ 992,28

CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 413,8 R$ 1.473,13 CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 318,1 R$ 1.132,44

CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 355,6 R$ 1.201,93 CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 456,1 R$ 1.541,62

CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 154,4 R$ 521,87 CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 231,7 R$ 783,15

TOTAL TOTAL

TOTAL ACUMULADO

MODELO 1 - LIGAÇÕES RIGIDAS ENTRE VIGAS E PILARES E

VIGAS COM VIGAS

MODELO 2 - LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS ENTRE VIGAS E

PILARES E ROTULAS NAS LIGAÇÕES VIGAS COM VIGAS

TÉRREO TÉRREO

R$ 4.571,58 R$ 4.494,62

1º PAVIMENTO 1º PAVIMENTO

R$ 4.079,51 R$ 3.865,70

R$ 8.651,08 R$ 8.360,32TOTAL ACUMULADO

2º PAVIMENTO 2º PAVIMENTO

R$ 4.096,76 R$ 3.924,44

R$ 12.747,84 R$ 12.284,76

3º PAVIMENTO

R$ 4.215,33 R$ 4.449,48

R$ 16.963,18 R$ 16.734,24

TOTAL ACUMULADO

TOTAL ACUMULADO

3º PAVIMENTO

78


Tendo em vista os resultados da quantidade de aço nos pilares, observa-se que

houve um acréscimo de 12,0 kg no CA60 e uma redução de 97,0 kg no peso do aço CA50.

Como consequência houve uma redução no custo total de aço dos pilares no valor de R$

317,50.

AÇO ø (mm) Unid

Custo

Unitário

(R$)

Peso +

10%

Custo Total


Custo

Unitário

(R$)

Peso +

10%

Custo Total

(R$)

CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 41,5 R$ 146,50 CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 42,8 R$ 151,08

CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 49,2 R$ 175,15 CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 49,2 R$ 175,15

CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 80,1 R$ 270,74 CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 93,9 R$ 317,38

CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 58,5 R$ 197,73 CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 29,2 R$ 98,70

TOTAL TOTAL

TOTAL ACUMULADO

AÇO ø (mm) Unid

Custo

Unitário

(R$)

Peso +

10%

Custo Total


Custo

Unitário

(R$)

Peso +

10%

Custo Total

(R$)

CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 21,6 R$ 76,25 CA - 60 5,0 Kg R$ 3,53 20,3 R$ 71,66

CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 0 R$ 0,00 CA - 50 10,0 Kg R$ 3,56 13,1 R$ 46,64

CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 106,3 R$ 359,29 CA - 50 12,5 Kg R$ 3,38 81,8 R$ 276,48

CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 0 R$ 0,00 CA - 50 16,0 Kg R$ 3,38 0 R$ 0,00

TOTAL TOTAL

1245 kg 1257,4 kg

3965,7 kg 3868,8 kg

FONTE: SINAPI

REFERENCIA set/14

TAMPA CAIXA D'AGUA TAMPA CAIXA D'AGUA

R$ 435,54 R$ 394,78

TOTAL ACUMULADO R$ 18.188,83 R$ 17.871,33

PESO TOTAL CA50

PESO TOTAL CA60

TOTAL ACUMULADO

PESO TOTAL CA60

PESO TOTAL CA50

FUNDO CAIXA D'AGUA FUNDO CAIXA D'AGUA

R$ 790,12 R$ 742,31

TOTAL ACUMULADO R$ 17.753,29 R$ 17.476,55

79

5. CONCLUSÃO

Com o decorrer da elaboração deste trabalho concluímos que, de fato, os

programas de cálculo estrutural estão disponíveis para o aumento de produtividade nos

projetos de estruturas e no auxílio da consideração de mais variáveis a que podem estar

sujeitas as estruturas de concreto. Entretanto, notamos que o uso de programas de

cálculo estrutural, exige do usuário um bom nível de conhecimento técnico e

normativo, que associado à experiência, aumenta, em muito, as chances de sucesso na

elaboração de uma estrutura racional e econômica. É de fundamental importância que

o usuário conheça muito bem a ferramenta que ele está lidando, pois foi observado que

os resultados deste trabalho, que consistiu na mudança de vínculos nas ligações viga-

pilar e viga com viga, obteve variações significativas. É válido salientar que vigas com

grandes vãos podem apresentar resultados ainda mais expressivos.

É importante saber que ainda que os programas de cálculo de estruturas de

concreto armado auxiliem bastante a vida do engenheiro, este ainda tem papel

fundamental, pois o ato de pensar e tomar decisões cabíveis diante dos problemas que

podem surgir ao longo das etapas da elaboração de um projeto estrutural, ainda são de

inteira responsabilidade do engenheiro.

Em nossa análise do comportamento da estrutura, quando se deu a modificação

dos vínculos, verificamos que para as ligações semirrígidas entre vigas e pilares e

rótulas nas ligações vigas com vigas , obtivemos melhores resultados comparando com

àqueles que obtivemos nas estruturas com ligações rígidas entre vigas e pilares e vigas

com vigas, no que tange a quantidade de aço utilizado. O pórtico com ligações

semirrígidas e rotulas teve diminuição da quantidade de aço nas vigas e nos pilares que

as apoiam, ou seja, a estrutura como um todo obteve uma redução de peso

considerável. Como consequência deste fato, temos uma desoneração nos custos finais

da obra.

80

REFERÊNCIAS

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2000.

ALVA, Gerson Moacyr Sisniegas; EL DEBS. Ana Lúcia Homce de Cresce e

GIONGO. José Samuel. Concreto armado: projeto de pilares de acordo com a NBR

6118. São Paulo, 2008.

ARAÚJO, José Milton. Professor Titular – Escola de Engenharia da FURG

Doutor em Engenharia. Curso de concreto armado - Volume 1. Editora Dunas. 4°

edição. Rio Grande do Sul, 2014.

BARBOZA, Marcos Robiati. Concepção e análise de estruturas de edifícios em

concreto armado. Relatório Final de Iniciação Científica – FAPESP. São Paulo, 2008.

BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Lajes de concreto. Notas de Aula. Professor Dr.

Da Universidade Estadual Paulista. Bauru/SP, 2013.

BEER, Ferdinand; JOHNSTON. E. Russell Jr. - Resistência dos Materiais. 1995.

BOTELHO, Manoel Henrique Campos; MARCHETTI, Osvaldemar. Concreto

Armado Eu Te Amo. São Paulo: Edgar Blucher, 1983.

CÉSAR JR. Kléos M Lenz e SILVA Reginaldo Carneiro. Domínios de deformação em

estruturas de concreto: Uma nova abordagem para o ensino. Abenge. Viçosa – MG,

2010.

CHAGAS, Daniel Pereira. Análise comparativa entre modelos estruturais para

edifícios de concreto armado. Monografia – Universidade Tecnológica Federal do

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ANEXO A – PROJETO ARQUITETÔNICO

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ANEXO B – FORMAS DO PROJETO ESTRUTURAL

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