UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MATO GROSSO DO SUL

UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE DOURADOS

ENGENHARIA FÍSICA – QUARTA TURMA

André Luiz Souto Borba | RGM 27462

Hellen Joyce Ferreira de Oliveira | RGM 27469

João Paulo Navarro Barbosa | RGM 27474

Marlon de Souza Alcântara | RGM 25038

Yussef Breternitz Harfouche | RGM 27494

PARÂMETROS DE CARACTERIZAÇÃO DAS PROPRIEDADES DE

UM FLUIDO

Dourados, MS

Novembro, 2013

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MATO GROSSO DO SUL

UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE DOURADOS

ENGENHARIA FÍSICA – QUARTA TURMA

André Luiz Souto Borba | RGM 27462

Hellen Joyce Ferreira de Oliveira | RGM 27469

João Paulo Navarro Barbosa | RGM 27474

Marlon de Souza Alcântara | RGM 25038

Yussef Breternitz Harfouche | RGM 27494

PARÂMETROS DE CARACTERIZAÇÃO DAS PROPRIEDADES DE

UM FLUIDO

Relatório apresentado como nota parcial da disciplina de Física experimental II, ministrada pelo Prof. Dr. Paulo César de Souza.

Dourados, MS

Novembro, 2013

RESUMO

Através de métodos específicos foi observado e calculado o valor da viscosi-

dade η da glicerina sendo este valor de ( )

próximo ao da literatu-

ra, constante α de correção da força viscosa devido ao efeito da parede do tubo e a

velocidade limite (VLIM) no tubo de raio (R) e o número de Reynolds para cada que-

da, e suas respectivas incertezas. Com o auxílio de um micrômetro e de uma balan-

ça, foram medidos os diâmetros e as massas de esferas maciças, limpas e envolvi-

das em glicerina, e com um paquímetro foi medido o diâmetro interno do tubo, e su-

as respectivas incertezas. Através de soltura manual, foram liberadas as esferas

uma a uma no tubo que contém a glicerina tomando cuidado para que sigam o eixo

central deste do cilindro. Com o auxílio dos sensores fotoelétricos e com um termô-

metro foram medidos os tempos de necessário para percorrer o deslocamento e a

temperatura para cada queda, e suas respectivas incertezas.

4

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 5

2. MATERIAIS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ............................................... 7

3. ANÁLISES E RESULTADOS .................................................................................. 9

4. CONCLUSÃO ........................................................................................................ 23

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 24

6. APÊNDICES .......................................................................................................... 25

6.1 APÊNCICE A ................................................................................................... 25

6.2 APÊNCICE B ................................................................................................... 25

5

1. INTRODUÇÃO

Em todo lugar que vamos estamos cercados por líquidos e gases que acabam

passando despercebidamente por serem tão comuns no meio em que vivemos.

Para Halliday em Fundamentos da Física, volume 2 - Fluidos:

“Um fluido pode escoar e se adaptar as formas dos recipientes em que

são colocados.”

Sendo assim os fluidos ao nosso redor nos trazem algumas propriedades no-

tórias como a viscosidade cinemática e a força de arrasto.

Para melhor compreender essas propriedades, Ranald V. Giles em mecânica

dos fluidos e hidráulica, conceitualiza tal estudo:

“Mecânica dos fluidos é um ramo da mecânica aplicada que estuda o

comportamento de fluidos em repouso e em movimento, sendo que,

fluidos são substancias que são capazes de escoar e cujo volume toma

a forma de seus recipientes. Quando em equilíbrio, os fluidos não su-

portam forças tangenciais ou cisalhantes.”

Logo, ao observar um corpo maciço que foi submetido a uma força por um in-

tervalo de tempo adquire uma velocidade . Imerso em um fluido qualquer observa-

se que sua velocidade após algum tempo tende a diminuir até 0 em relação ao flui-

do, caracterizando a ação de uma força presente no fluido que dissipa a energia ci-

nética do corpo indicando a existência da viscosidade do fluido. Assim a viscosidade

do fluido se dá pela força que impulsionou o corpo sobre a área do seu corpo que

está em contato com o fluido.

Quando um objeto é impulsionado por uma força , se encontra imerso em

um fluido e sua velocidade se mantem constante há uma força no fluido oposto e

que se iguala em modulo a força impedindo o objeto de continuar em um Movi-

mento Retilíneo Uniformemente Variado. Surge então o que é chamado de veloci-

dade limite.

6

Os mesmos princípios se observam no experimento a seguir, na qual será

encontrada a viscosidade e demais valores dependentes dela, através da queda de

uma esfera maciça em um tubo com determinado fluido (glicerina).

7

2. MATERIAIS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Foram utilizados os seguintes equipamentos:

Uma trena de comprimento 3m/10’ da marca Lufkin, como mostra a figura 1.1;

Quatro conjuntos de esferas de ferro, como mostra a figura 1.2;

Um paquímetro e um micrômetro das respectivas marcas, Kingtools, e Digi-

mess, conforme mostra a figura 1.3;

Tubo de Stokes com altura total de (59,5 ± 0,05)cm, conectado ao suporte

universal, juntamente aos fotosensores e ao cronometro, como mostra a figura 1.4.

Balança de precisão Marte AS5500C, com incerteza de (± 0,005)g.

E alguns outros equipamentos disponíveis no laboratório de física que nos

auxiliaram a aumentar a precisão do experimento, representado pela Figura 1.6,

Figura 1.1 – Trena

Figura 1.2 – Esfera de ferro Figura 1.3 – Paquímetro e micro-

metro

Figura 1.4 – Equipamento montado

Figura 1.5 - Balança de preci-são Marte AS5500C

Figura 1.6 – Equipamentos utiliza-dos

8

Utilizando quatro conjuntos de esferas, cada conjunto com raios diferentes,

sendo que as esferas de cada conjunto possuem raios bem próximos, totalizando 20

esferas, que foram limpas com álcool, para aumentar a confiabilidade do sistema e

como maneira de diminuir o atrito, mensura-se o raio e a massa das respectivas es-

feras e as organiza.

Realiza-se os lançamentos das esferas através do tubo de stokes, anota-se

os tempos parciais, como mostra o esquema da Figura 1.7.

Convém observar que foi necessário calibrar a altura com a posição dos foto-

sensores, para que pudesse ocorrer uma uniformidade entre os tempos e conse-

quentemente o calculo mais preciso da velocidade limite.

Como consequência destes lançamentos, será possível calcular a viscosida-

de, massa aparente demais valores.

Figura 1.7 – Esquema aparato experimental

9

3. ANÁLISES E RESULTADOS

O movimento de um corpo obedece à 2ª Lei de Newton, essa lei permanece

valida quando o movimento do corpo se dá em um fluido, tal movimento do se dá por

meio de forças, dentre elas há uma em especial que retém esse movimento, esta

mesmo só existe quando há aderência entre as camadas adjacentes ao movimento

do corpo, essa força de resistência é denominada força de arrasto ou força de atrito

interna. Está é dada pela lei de Stokes, equação (1), contudo essa é valida apenas

quando o meio é infinito, ou seja, quando não há paredes próximas. Uma vez exis-

tindo paredes próximas deve haver uma correção da equação (1), pois as camadas

adjacentes ficam mais aderentes entre si fazem com que a força de arrasto aumente

consideravelmente assim obtemos uma nova equação (2).

( )

Onde é uma constante de dimensionalidade, é a viscosidade do fluido, é

o raio da esfera, é a velocidade limite do corpo.

(

) ( )

Onde , é o raio do tubo.

Aplicando a 2ª Lei de Newton temos que as força resultante sobre a esfera é:

( )

( )

( )

Para resolvermos a equação acima, usemos uma regra (5) para resolver

equação diferencial parcial.

10

( ) (∫ ( ) ( ) ) ( )

Aplicando a regra para a equação (4), temos:

[ (∫

) ]

[

]

[

]

[

]

[ ]

[

]

[

]

[

]

( )

[

] ( )

Que nos dá a equação (5), onde é a massa aparente do corpo, a gravi-

dade local, coeficiente de proporcionalidade da força de atrito viscoso, é a mas-

sa do corpo, é o tempo de queda e é a velocidade limite.

Aplicando limite no tempo v(t) com , temos:

( ) (

)

( )

Onde é a densidade da esfera, densidade do fluido.

11

Para meios de organização as tabelas estão seguindo padrões para a fácil vi-

sualização de valores obtidos. Para inícios mensurou-se o raio de 20 esferas que

foram divididas em 4 grupos, na qual cada grupo segue um padrão de raio.

Tabela 1.1 – Raio de cada grupo de esferas.

Grupo Raio 1 (cm) Raio 2 (cm) Raio 3 (cm) Raio 4 (cm) Raio 5 (cm)

Esfera A 0,5555 0,5555 0,5550 0,5555 0,5555

Esfera B 0,5160 0,5155 0,5155 0,5155 0,5155

Esfera C 0,3975 0,3965 0,3970 0,3975 0,3975

Esfera D 0,4760 0,4765 0,4760 0,4755 0,4765

Através da Tabela 1.1 foi possível calcular o raio médio de cada grupo de es-

feras, e suas respectivas incertezas padrão sendo obtidas pela equação (7), logo

sendo desenvolvida a Tabela 1.2.

√ ( )

Onde é a incerteza do instrumento e √ ⁄ é a incerteza estatística

com n numero esfera de um mesmo grupo medido e o desvio padrão

Tabela 1.2 - Raio médio de cada grupo de esferas e suas respectivas incertezas.

Grupo Raio

Esfera A 0,5554 ± 0,0050

Esfera B 0,5156 ± 0,0050

Esfera C 0,5156 ± 0,0050

Esfera D 0,4761 ± 0,0050

Para encontrar o tempo de queda, inicialmente foi verificado o tempo parcial

de queda (T1, T2, T3 e T4) de quatro esfera distintas de um mesmo grupo, logo ob-

tivemos as seguintes tabelas:

Tabela 2.1 – Tempos parciais de queda grupo de esferas A.

Esfera A T1 (s) T2 (s) T3 (s) T4 (s)

1A 0,1320 0,1910 0,2120 0,2200

2A 0,1360 0,1910 0,2120 0,2200

3A 0,1300 0,1820 0,2080 0,2180

4A 0,1310 0,1900 0,2070 0,2180

5A 0,1310 0,1820 0,2020 0,2130

12

Tabela 2.2 – Tempos parciais de queda grupo de esferas B.

Esfera B T1 (s) T2 (s) T3 (s) T4 (s)

1A 0,1440 0,2030 0,2250 0,2300

2A 0,1370 0,1980 0,2180 0,2290

3A 0,1380 0,1980 0,2200 0,2250

4A 0,1360 0,1920 0,2170 0,2290

5A 0,1390 0,1950 0,2230 0,2320

Tabela 2.3 – Tempos parciais de queda grupo de esferas C.

Esfera C T1 (s) T2 (s) T3 (s) T4 (s)

1A 0,2070 0,2880 0,2960 0,3130

2A 0,2070 0,2890 0,3040 0,3170

3A 0,1930 0,2770 0,2910 0,3100

4A 0,1920 0,2780 0,2930 0,3150

5A 0,1910 0,2850 0,2850 0,3080

Tabela 2.4 – Tempos parciais de queda grupo de esferas D.

Esfera D T1 (s) T2 (s) T3 (s) T4 (s)

1A 0,1520 0,2280 0,2460 0,2490

2A 0,1510 0,2200 0,2420 0,2540

3A 0,1510 0,2310 0,2470 0,2540

4A 0,1640 0,2320 0,2480 0,2550

5A 0,1540 0,2260 0,2420 0,2540

Para encontrar o tempo parcial médio, tiramos a média de cada coluna, e foi-

se calculada sua incerteza através da equação (7).

Tabela 2.4 – Tempos parciais médios e suas respectivas incertezas.

Grupo T1 (s) T2 (s) T3 (s) T4 (s)

Esfera A 0,1320 ± 0,0051 0,1872 ± 0,0055 0,2082 ± 0,0054 0,2178 ± 0,0052

Esfera B 0,1388 ± 0,0052 0,1972 ± 0,0054 0,2206 ± 0,0053 0,2290 ± 0,0052

Esfera C 0,1980 ± 0,0065 0,2834 ± 0,0057 0,2938 ± 0,0061 0,3126 ± 0,0053

Esfera D 0,1544 ± 0,0057 0,2274 ± 0,0055 0,2450 ± 0,0052 0,2532 ± 0,0051

Até agora os cálculos foram realizados apenas para minimiza a quantidade de

dados que serão usados brevemente junto com suas respectivas incertezas.

Através dos dados mensurados, foi possível determinar o tempo total de que-

da de cada grupo de esferas através da equação (8) e sua respectiva incerteza pela

equação (9) sendo claro que a equação (9) é a propagação de incerteza.

( )

13

∑

(

)

( )

Onde (i = 1, 2, 3, 4) é a incerteza padrão de cada tempo parcial e

é a

derivada parcial em relação a cada tempo parcial (i = 1, 2, 3, 4). Logo, foi-se pos-

sível desenvolver a tabela com os tempos totais de queda e suas respectivas incer-

tezas.

Tabela 2.5 – Tempos totais de queda e suas respectivas incertezas.

Grupo Tempos totais (s)

Esfera A 0,7452 ± 0,0106

Esfera B 0,7856 ± 0,0105

Esfera C 1,0878 ± 0,0118

Esfera D 0,8800 ± 0,0108

Sabendo que a distancia percorrida foi de ( ) , pode-se cal-

cular a velocidade limite de cada conjunto de esferas, dividindo a distância percorri-

da ( ) pelo tempo total ( ), obtendo a velocidade limite (VLIM). Após calculada, foi

possível desenvolver a Tabela 3.0

Tabela 3.0 – Velocidade Limite de cada conjunto de esferas e suas respectivas incertezas.

Grupo Velocidade Limite (cm/s)

Esfera A 53,6769 ± 1,0191

Esfera B 50,9165 ± 0,9336

Esfera C 36,7715 ± 0,6096

Esfera D 45,4545 ± 1,0215

Agrupando os dados necessários para o calculo da viscosidade e para futuras

aplicações nos cálculos, desenvolvemos a seguinte tabela:

Tabela 4.0 – Agrupamento dados coletados.

Grupo Raio (cm) Raio² (cm²) Tempo (s) VLIM (cm/s)

Esfera A 0,5554 ± 0,0050 0,3085 ± 0,0056 0,7452 ± 0,1060 53,6769 ± 1,0191

Esfera B 0,5156 ± 0,0050 0,2658 ± 0,0052 0,7856 ± 0,0105 50,9165 ± 0,9336

Esfera C 0,3972 ± 0,0050 0,1578 ± 0,0040 1,0878 ± 0,0118 36,7715 ± 0,6096

Esfera D 0,4761 ± 0,0050 0,2267 ± 0,0048 0,8800 ± 0,0108 45,4545 ± 1,0215

Tabela 4.1 – Agrupamento dados coletados, organizados de maneira que o raio decresce.

Grupo Raio (cm) Raio² (cm²) Tempo (s) VLIM (cm/s)

Esfera A 0,5554 ± 0,0050 0,3085 ± 0,0056 0,7452 ± 0,1060 53,6769 ± 1,0191

Esfera B 0,5156 ± 0,0050 0,2658 ± 0,0052 0,7856 ± 0,0105 50,9165 ± 0,9336

14

Esfera D 0,4761 ± 0,0050 0,2267 ± 0,0048 0,8800 ± 0,0108 45,4545 ± 1,0215

Esfera C 0,3972 ± 0,0050 0,1578 ± 0,0040 1,0878 ± 0,0118 36,7715 ± 0,6096

Sendo possível encontrar a viscosidade teórica à partir da equação(6), reali-

zando a linearização da forma , obtemos:

( )

( )

( )

( ) ( )

Quando realizada a analise da equação (10), observa-se que ela pode ser es-

crita na forma , e assim usando os dados das colunas dois e quatro da Tabe-

la 4, plota-se um gráfico utilizando o programa Origin 6.0® verifica-se a seguinte cur-

va e nota-se que quanto maior o r², maior será a velocidade limite:

Gráfico 1.0 – Representação de (r²) x (V) com incertezas não transferidas.

Observa-se o comportamento da esfera com relação à velocidade (VLIM) e o

tempo (T) e comparando-a com a Tabela 4.1, nota-se que quanto menor o raio da

15

esfera, mais rapidamente ela atingira a velocidade limite, podendo confirmar através

do Gráfico 1.1.

Gráfico 1.1 – Representação V x T de cada grupo de esferas.

Em seguida, desenvolve-se uma tabela de com suas respectivas incer-

tezas já propagadas. Tendo em vista que: R= (2,405 0,5)cm é o raio do tubo.

Tabela 5.0 - com suas respectivas incertezas propagadas.

i = 1 i = 2 i = 3 i = 4

⁄ 0,2309 0,2144 0,1652 0,1980

0,0021 0,0021 0,0021 0,0021

⁄ 0,0058 0,0052 0,0043 0,0050

0,0002 0,0001 0,0001 0,0002

Sendo possível criar o seguinte gráfico:

Gráfico 2.0 – (X) x (Y) com incertezas não transferidas.

16

Transferindo as incertezas da variável dependente para a independente.

Tabela 5.1 – . Com incertezas transferidas.

Grupo i = 1 i = 2 i = 3 i = 4

⁄ 0,2309 0,2144 0,1652 0,1980

⁄ 0,0058 0,0052 0,0043 0,0050

0,0002 0,0001 0,0002 0,0003

Surgindo um novo gráfico com as incertezas transferidas:

Gráfico 2.1 – (X) x (Y) com incertezas transferidas.

Utilizando o Método dos Mínimos Quadrados1, obtêm-se os coeficientes A e B

e suas incertezas, sendo eles:

( ) ( )

( )

Verificando que o alfa deu diferente de zero o que significa que há paredes próxi-

mas, ou seja, não estamos calculando a viscosidade em um meio infinito. Porem

este valor encontrado se mostra muito grande, pois, em comparação do raio do tubo

com o raio da bolinha é muito pequeno. Então o valor de alfa teria que ser um pouco

menor, contudo o valor encontrado da viscosidade mostra que a parede não influci-

ou tanto o que se mostra verdadeiro devido a analise dos raios.

1 Vuolo, J. H., Fundamentos da Teoria de Erros, Editora Edgard Blücher Ltda., São Paulo, 1992

17

Calculados os coeficientes (A) e (B), pode-se determinar o valor experimental

da viscosidade da glicerina.

Sendo definida por Moysés Nussenzveig como:

A viscosidade de um fluido é uma força volumétrica de atrito interno que apa-

rece no deslizamento de camadas fluidas umas sobre as outras.2

Após a manipulação da equação (13) encontra-se a seguinte equação para a

viscosidade, consequentemente podemos encontrar a propagação de sua incerteza

pela equação (15):

( )

( )

(

[ ])

(

[ ]) (

) (

) ( )

Considerando ( )

, ( ) ( )

,

( ) ( )

, logo, substituindo os valores na equação (9) obtêm-se:

( )( )(( ) )

Portanto obtemos que a viscosidade da glicerina é:

( )

, ajustando os valores, possuímos então

( )

Sabemos que

equivale a 1P (Poise), portanto possuímos uma viscosidade

experimental de ( ) , logo convertendo para cP (centipoise) chegamos em

( ) .

Utilizando métodos comparativos de densidade ou usualmente conhecida

como densidade relativa, utilizamos os dados através da água para determinar a

densidade da glicerina utilizada a uma temperatura constante de ( ) .

2 Nussenzveig, Herch Moysés Curso de Física Básica / H. Moysés Nussenzveig – 4ª ed., São Paulo, Editora Ed-

gard Blücher, 2002

18

Sabendo que a densidade da água calculada foi de:

( )

( ) ( )

Sendo válida, levando em consideração que a literatura nos dá um valor bem

próximo à temperatura de 30ºC.

Calculada a densidade da água, agora se calculou a densidade da glicerina

através da densidade relativa.

( )

( ) ( )

Novamente tornando conceitualmente e experimentalmente válido os dados

adquiridos, segundo a literatura a 30ºC a glicerina possuiria uma densidade

( )

, variando (+ 0,2431%) consequentemente a literatura nos da uma pu-

reza de 92% equivalente a ( ) ( ) , tornando o modelo utilizado

válido, com apenas (- 4,7%) de diferença do valor teórico.

Possuindo claramente várias aplicações para o estudo da viscosidade, entre

as demais a aplicações desta grandeza física a que mais se relaciona a indústria é a

aplicação hidráulica, sendo definida por Sérgio dos Santos Borde como:

A propriedade que determina o grau de sua resistência à força tangente ou ci-

salhante. A viscosidade é devida preliminarmente à interação entre as moléculas do

fluido.3

Sabendo-se que tais estudos da viscosidade dos fluidos, eles enquadram-se

em na área de mecânica dos fluidos, sintetizando tais aplicações Robert W. Fox e

demais demonstram claramente isso:

A lista de aplicações dos princípios da mecânica dos fluidos no mundo real

poderia ser prolongada quase que indefinidamente, mas podemos citar o projeto de

todos os meios de transporte, que virtualmente, requer a aplicação dos princípios da

mecânica dos fluidos. Aí se incluem aeronaves para voo subsônico e supersônico,

3 Mecânica dos Fluidos e hidráulica tradução: Ranald V. Giles. Editora McGraw-Hill do Brasil; 412 p. ilust. (Cole-

ção Schaum)

19

aircrafts, navios, submarinos e automóveis. O projeto de sistemas de propulsão para

voos espaciais, assim como para foguetes de brinquedo também se baseiam nos

princípios da mecânica dos fluidos.4

Fixando tais conceitos e aplicações é notória a compreensão do tipo do esco-

amento do fluido, o que torna possível o melhor estudo do comportamento do fluido.

No entanto para determinar se o escoamento é turbulento ou laminar, aplica-

se a equação de Reynolds representada pela equação (16) e sua respectiva propa-

gação de incerteza pela equação (17):

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

onde, é a velocidade limite (VLIM) de cada grupo de esferas, a densidade do

fluido, o diâmetro do tudo e o valor experimental da viscosidade da glicerina en-

contrado.

Logo, para encontramos o tipo de escoamento, aplica-se a equação (16) e

analisam-se os dados calculados através da Tabela 6.0.

Tabela 6.0 – Determinação número de Reynolds ( )

Grupo Número de Reynolds ( ) Esfera A 2,21 ± 0,04

Esfera B 2,10 ± 0,03

Esfera C 1,51 ± 0,02

Esfera D 1,87 ± 0,03

Sabendo que através das experiências Reynolds em torno de 1883, ele esta-

beleceu que5:

4 Fox, Robert W., McDonald Alan T., Pritchard, Philip J., Introdução à mecânica dos fluidos, 6ªed.

5 Dr. Alan Sulato de Andrade de Andrade. Máquinas Hidráulicas AT-087: Curso de Engenharia Industrial Madei-

reira - Universidade Federal do Paraná. Disponível em:<http://www.madeira.ufpr.br/disciplinasalan/AT087-Aula04.pdf>. Acesso em: 13 de novembro de 2013;

20

Adotando o a escala de regime 10³ para considerar os parâmetros acima váli-

dos. Verifica-se que os grupos de esferas apresentam escoamento laminar e esco-

amento laminar de transição, de modo geral escoamento laminar, como demonstra a

imagem abaixo:

Figura 1 - O escoamento laminar de um fluido ao redor

de um cilindro, revelado por um corante injetado no

fluido antes que este passe pelo cilindro (Cortesia de

D.H. Peregrine, University of Bristol)6

De acordo com Diogo Fernando Alves da Cruz (2010): o número de Reynolds

é o parâmetro básico que permite caracterizar o tipo de escoamento, sendo que pa-

ra o escoamento de fluidos Newtonianos em tubos circulares considera-se que para

o valor típico de 2100 se dá a transição de regime laminar para turbulento, já para

fluidos não-Newtonianos esse valor é um pouco diferente, podendo situar-se dentro

do intervalo de 1500 <Re <3000 para fluidos inelásticos7.

Sabe-se que quando um objeto está submersa em um fluido, ela possuirá

uma massa menor, possuindo como nome massa aparente, portanto, foi possível

calcular a massa aparente da esfera em queda do experimento.

6 HALIDAY, D.; RESNICK, R., WALKER, J., Fundamentos de Física, ed. Rio de Janeiro: LTC Editora. v. 2. 2009

7 Diogo Fernando Alves da Cruz – Faculdade de engenharia faculdade do porto – Mestrado em Engenharia

mecânica. Disponível em:< http://repositorio-aberto.up.pt/bitstream/10216/57772/1/000145824.pdf>. Acesso em: 14 de novembro de 2013;

21

Para meios de comparação, monta-se uma tabela com as massas mensura-

das fora do fluido, com incerteza padrão de ±0,005g.

Tabela 7.0 – Massas esferas

Grupo m1 (g) m2 (g) m3 (g) m4 (g) m5 (g)

A 5,610 5,560 5,580 5,600 5,590

B 4,480 4,460 4,470 4,460 4,460

C 2,040 2,020 2,040 2,030 2,040

D 3,510 3,520 3,510 3,510 3,510

Logo, sabendo que ela está submersa, realizamos as seguintes manipulações

na equação da densidade

, para estimar a massa aparente da esfera, que na-

da mais é que a suposta massa da esfera quando está submersa.

Onde será a diferença entre a densidade da esfera e a densidade do fluido

e o volume será o do objeto submerso no fluido, obtendo assim a equação (18) da

massa aparente e propagando sua respectiva incerteza pela equação (19).

( ) (

) ( )

(

)

(

)

([ ] ) ( )

Após calculada a massa aparente, cria-se uma nova tabela.

Tabela 7.1 – Massas aparente das esferas

Grupo m1 (g) m2 (g) m3 (g) m4 (g) m5 (g)

A 4,739 ± 0,130 4,739 ± 0,130 4,726 ± 0,130 4,739 ± 0,130 4,739 ± 0,130

B 3,798 ± 0,112 3,787 ± 0,112 3,787 ± 0,112 3,787 ± 0,112 3,787 ± 0,112

C 1,736 ± 0,066 1,723 ± 0,066 1,730 ± 0,066 1,736 ± 0,066 1,736 ± 0,066

D 2,982 ± 0,095 2,991 ± 0,096 2,982 ± 0,095 2,972 ± 0,095 2,991 ± 0,096

Nota-se que ocorreu uma diminuição da massa quando a esfera ficou sub-

mersa, isso acontece devido à diferença de densidades , sendo assim torna-se cla-

ro que quando as densidades forem iguais à massa se manterá a mesma, logo atra-

vés de uma tabela com as médias e as incertezas propagadas pode-se comparar o

que foi dito.

22

Tabela 7.2 – Comparação massa mensurada, massa aparente e suas respectivas variações;

Grupo Massa mensurada (g) Massa aparente (g) Variação (%)

A 5,588 ± 0,005 4,736 ± 0,058 15,239

B 4,466 ± 0,005 3,789 ± 0,050 15,150

C 2,034 ± 0,005 1,732 ± 0,030 14,825

D 3,512 ± 0,005 2,984 ± 0,043 15,048

23

4. CONCLUSÃO

Em suma, o trabalho realizado nos mostrou que uma experiência sempre con-

tém um equivoco em suas medidas e que interferem nos resultados que esperáva-

mos.

Em virtude do que já foi mencionada uma propriedade importante na cinemá-

tica dos fluidos é a viscosidade que é uma força de atrito interna, que diminui o mo-

vimento do fluido em uma tubulação ou do movimento de um corpo num fluido, tal

valor da viscosidade depende do grau de pureza do fluido e temperatura do mesmo.

O valor encontrado experimentalmente se mostrou confiável, pois estes estão dentro

dos limites teóricos nas literaturas disponíveis.

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5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Instituto Superior Técnico - Universidade técnica de Lisboa. Titulo: Análise e tra-

tamento de dados experimentais. Disponível em:

<http://web.ist.utl.pt/farinha/LQF/pdf_files/analise_de_dados_experimentais_MNBS.pdf>.

Acesso em: 20 de maio de 2013.

TÉCNICAS, Associação Brasileira de Normas. NBR 14724 - Informação e do-

cumentação — trabalhos acadêmicos — apresentação.

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6. APÊNDICES

6.1 APÊNCICE A

Figura 2 – Relação densidade e temperatura, disponibilizada pela literatura.

6.2 APÊNCICE B

Figura 3 – Relação densidade e viscosidade, disponibilizada pela literatura.