Prof. Joaquim Rodrigues
TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS DERIVADAS INTEGRAIS
01) Se xxf =)( , então 1)( =′ xf ∫ ∫ ∫ +=== cxdxdxdx 11
02) Se axxf =)( , então axf =′ )( ∫ ∫ +== caxdxaadx
03) Se nxxf =)( , então 1)( −⋅=′ nxnxf ∫ −≠+
+=
+
1,1
1
ncn
xdxx
nn
04) Se xxf alog)( = , então
axxf
ln
1)(
⋅=′ cxdx
ax a +=⋅∫ logln
1
05) Se xxf ln)( = , então
xxf
1)( =′ ∫ += cxdx
xln
1
06) Se xaxf =)( , então aaxf x ln)( ⋅=′ c
a
adxa
xx +=∫ ln
07) Se xexf =)( , então xexf =′ )( cedxe xx +=∫
08) Se xsenxf =)( , então xxf cos)( =′ ∫ += cxsendxxcos
09) Se xxf cos)( = , então xsenxf −=′ )( ∫ +−= cxdxxsen cos
10) Se xtgxf =)( , então xxf 2sec)( =′ ∫ += cxtgdxx2sec
11) Se xctgxf =)( , então xxf 2csc)( −=′ ∫ +−= cxctgdxx2csc
12) Se xxf sec)( = , então xxtgxf sec)( ⋅=′ ∫ +=⋅ cxdxxtgx secsec
13) Se xxf csc)( = , então xxctgxf csc)( ⋅−=′ ∫ +−=⋅ cxdxxctgx csccsc
14) Se xtgarcxf =)( , então
21
1)(
xxf
+=′ ∫ +=
+cxtgarcdx
x21
1
15) Se xsenarcxf =)( , então
21
1)(
xxf
−=′ ∫ +=
−cxsenarcdx
x21
1
16) Se xarcxf cos)( = , então
21
1)(
xxf
−−=′ ∫ +=
−− cxarcdx
xcos
1
12
17) Se ( )1ln)( 2 ++= xxxf , então
21
1)(
xxf
+=′ cxxdx
x+++=
+∫ 1ln1
1 2
2
18) Se
−+⋅=
x
xxf
1
1ln
2
1)( , então
21
1)(
xxf
−=′ ∫ +
−+⋅=
−c
x
xdx
x 1
1ln
2
1
1
12
Regra do produto: Se vuxf ⋅=)( , então vuvuxf ′+′=′ )( Regra do quociente:
Se v
uxf =)( , então:
2)(
v
vuvuxf
′⋅−⋅′=′ .
Regra da cadeia:
)()]([)()]([)( xhxhgxfxhgxf ′⋅′=′⇒=
Regra de L’Hospital Seja 0)(lim =
→xf
ax e 0)(lim =
→xg
ax e se existe
)(
)(lim
xg
xfax ′
′→
, então existe )(
)(lim
xg
xfax →
e daí temos:
)(
)(lim
)(
)(lim
xg
xf
xg
xfaxax ′
′=
→→
Prof. Joaquim Rodrigues
INTEGRAÇÃO POR PARTE: dxxgxfxgxfdxxgxf ∫∫ ⋅′−⋅=′⋅ )()()()()()(
PRODUTOS NOTÁVEIS 1. 222 2)( BABABA ++=+
2. 222 2)( BABABA +−=−
3. ))((22 BABABA −+=−
4. 32233 33)( BABBAABA +++=+
5. 32233 33)( BABBAABA −+−=−
6. ))(( 2233 BABABABA ++−=−
7. ))(( 2233 BABABABA +−+=+ EXPOENTES INTEIROS 1. nmnm aaa +=⋅
2. )0( nmeaaa
a nmn
m
≥≠= −
3. ( ) nmnm aa ⋅=
4. nnn baba ⋅=⋅ )(
5. )0( ≠=
b
b
a
b
an
nn
EXPOENTES FRACIONÁRIOS 1. nnn baba ⋅=⋅
2. )0( ≠= bb
a
b
an
n
n
3. n
mn m aa =
FÓRMULA DA EQUAÇÃO DE 2º GRAU Dado 02 =++ CBxAx , então
A
ACBBx
2
42 −±−=
LOGARITMOS 1. )(ABLOGBLOGALOG KKK =+
2.
=−B
ALOGBLOGALOG KKK
3. ALOGnALOG Kn
K ⋅=
MUDANÇA DE BASE
BLOG
ALOGALOG
K
KB =
PRINCIPAIS BASES DOS LOGARITMOS 1. ALOGALOG 10=
2. ALOGALN e= , onde 71,2=e
COLOGARITMO: ALOGACOLOG BB −=
ARCOS NOTÁVEIS
30º 45º 60º sen
2
1
2
2
2
3
cos
2
3
2
2 2
1
tg
3
3
1
3
CICLO TRIGONOMÉTRICO 0o 90º 180º 270º 360º sen 0 1 0 −1 0 cos 1 0 −1 0 1
Vale lembrar que °→π 180rad IDENTIDADES FUNDAMENTAIS 1. 1cos22 =+ xxsen
2. x
xsenxtg
cos=
3. xsen
xxg
coscot =
4. x
xcos
1sec =
5. xsen
x1
seccos =
FÓRMULAS PARA O ARCO DOBRO 1. aasenasen cos22 ⋅=
2.
−=−=
−=
1cos22cos
212cos
cos2cos
2
2
22
aa
asena
asenaa
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