Prof. Joaquim Rodrigues

TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS DERIVADAS INTEGRAIS

01) Se xxf =)( , então 1)( =′ xf ∫ ∫ ∫ +=== cxdxdxdx 11

02) Se axxf =)( , então axf =′ )( ∫ ∫ +== caxdxaadx

03) Se nxxf =)( , então 1)( −⋅=′ nxnxf ∫ −≠+

+=

+

1,1

1

ncn

xdxx

nn

04) Se xxf alog)( = , então

axxf

ln

1)(

⋅=′ cxdx

ax a +=⋅∫ logln

1

05) Se xxf ln)( = , então

xxf

1)( =′ ∫ += cxdx

xln

1

06) Se xaxf =)( , então aaxf x ln)( ⋅=′ c

a

adxa

xx +=∫ ln

07) Se xexf =)( , então xexf =′ )( cedxe xx +=∫

08) Se xsenxf =)( , então xxf cos)( =′ ∫ += cxsendxxcos

09) Se xxf cos)( = , então xsenxf −=′ )( ∫ +−= cxdxxsen cos

10) Se xtgxf =)( , então xxf 2sec)( =′ ∫ += cxtgdxx2sec

11) Se xctgxf =)( , então xxf 2csc)( −=′ ∫ +−= cxctgdxx2csc

12) Se xxf sec)( = , então xxtgxf sec)( ⋅=′ ∫ +=⋅ cxdxxtgx secsec

13) Se xxf csc)( = , então xxctgxf csc)( ⋅−=′ ∫ +−=⋅ cxdxxctgx csccsc

14) Se xtgarcxf =)( , então

21

1)(

xxf

+=′ ∫ +=

+cxtgarcdx

x21

1

15) Se xsenarcxf =)( , então

21

1)(

xxf

−=′ ∫ +=

−cxsenarcdx

x21

1

16) Se xarcxf cos)( = , então

21

1)(

xxf

−−=′ ∫ +=

−− cxarcdx

xcos

1

12

17) Se ( )1ln)( 2 ++= xxxf , então

21

1)(

xxf

+=′ cxxdx

x+++=

+∫ 1ln1

1 2

2

18) Se

−+⋅=

x

xxf

1

1ln

2

1)( , então

21

1)(

xxf

−=′ ∫ +

−+⋅=

−c

x

xdx

x 1

1ln

2

1

1

12

Regra do produto: Se vuxf ⋅=)( , então vuvuxf ′+′=′ )( Regra do quociente:

Se v

uxf =)( , então:

2)(

v

vuvuxf

′⋅−⋅′=′ .

Regra da cadeia:

)()]([)()]([)( xhxhgxfxhgxf ′⋅′=′⇒=

Regra de L’Hospital Seja 0)(lim =

→xf

ax e 0)(lim =

→xg

ax e se existe

)(

)(lim

xg

xfax ′

′→

, então existe )(

)(lim

xg

xfax →

e daí temos:

)(

)(lim

)(

)(lim

xg

xf

xg

xfaxax ′

′=

→→

Prof. Joaquim Rodrigues

INTEGRAÇÃO POR PARTE: dxxgxfxgxfdxxgxf ∫∫ ⋅′−⋅=′⋅ )()()()()()(

PRODUTOS NOTÁVEIS 1. 222 2)( BABABA ++=+

2. 222 2)( BABABA +−=−

3. ))((22 BABABA −+=−

4. 32233 33)( BABBAABA +++=+

5. 32233 33)( BABBAABA −+−=−

6. ))(( 2233 BABABABA ++−=−

7. ))(( 2233 BABABABA +−+=+ EXPOENTES INTEIROS 1. nmnm aaa +=⋅

2. )0( nmeaaa

a nmn

m

≥≠= −

3. ( ) nmnm aa ⋅=

4. nnn baba ⋅=⋅ )(

5. )0( ≠=

b

b

a

b

an

nn

EXPOENTES FRACIONÁRIOS 1. nnn baba ⋅=⋅

2. )0( ≠= bb

a

b

an

n

n

3. n

mn m aa =

FÓRMULA DA EQUAÇÃO DE 2º GRAU Dado 02 =++ CBxAx , então

A

ACBBx

2

42 −±−=

LOGARITMOS 1. )(ABLOGBLOGALOG KKK =+

2.

=−B

ALOGBLOGALOG KKK

3. ALOGnALOG Kn

K ⋅=

MUDANÇA DE BASE

BLOG

ALOGALOG

K

KB =

PRINCIPAIS BASES DOS LOGARITMOS 1. ALOGALOG 10=

2. ALOGALN e= , onde 71,2=e

COLOGARITMO: ALOGACOLOG BB −=

ARCOS NOTÁVEIS

30º 45º 60º sen

2

1

2

2

2

3

cos

2

3

2

2 2

1

tg

3

3

1

3

CICLO TRIGONOMÉTRICO 0o 90º 180º 270º 360º sen 0 1 0 −1 0 cos 1 0 −1 0 1

Vale lembrar que °→π 180rad IDENTIDADES FUNDAMENTAIS 1. 1cos22 =+ xxsen

2. x

xsenxtg

cos=

3. xsen

xxg

coscot =

4. x

xcos

1sec =

5. xsen

x1

seccos =

FÓRMULAS PARA O ARCO DOBRO 1. aasenasen cos22 ⋅=

2.

−=−=

−=

1cos22cos

212cos

cos2cos

2

2

22

aa

asena

asenaa