Eletrotécnica
Joinville, 21 de Maio de 2013
Circuitos Polifásicos
Escopo dos Tópicos AbordadosCircuitos polifásicos:– Circuitos Trifásicos Desequilibrados;
2
Relações Importantes em Sistemas Trifásicos Equilibrados
3
4
Relações Importantes em Sistemas Trifásicos Equilibrados
Possibilidades de ocorrência:As magnitudes das tensões das fases são diferentes ou os ângulos;As impedâncias por fase são diferentes.
Caso 1: Cargas desbalanceadas e fontes balanceadas.
Uso de análise de malhas e nodal
5
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
Caso 1: Cargas desbalanceadas e fontes balanceadas: ou ao menos uma é diferente das outras duas.
6
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
A B CZ Z Z≠ ≠
Pela lei das correntes de Kirchhoff:
Pela lei de Ohm, as correntes de linha são:
Mesmo sem a existência do neutro, é possível encontrar as correntes.
A potência por fase é dada por:
7
Potência em CircuitosTrifásicos Desequilibrados
A potência trifásica é dada pela soma da potência de cada uma das fases.
O terra geralmente funciona como o neutro em sistemas trifásicos.
Exemplo 1: Calcule as correntes de linha e de neutro para
Considerando a tensão na sequência acb e
8
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
100 0AV V= ∠ o
Pela lei de Ohm, as correntes de linha são:
Exemplo 1: Calcule as correntes de linha e de neutro para
Considerando a tensão na sequência acb e
9
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
100 0AV V= ∠ o
Pela lei das correntes de Kirchhoff:
Exemplo 2: Calcule as correntes de linha para o sistema, considerando e sequência de fases positiva
10
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
200 0abV V= ∠ o
Exemplo 3: Calcule as correntes de linha, e as potências complexas absorvidas pela carga e fornecida pela fonte
11
Potência em CircuitosTrifásicos
Da malha 1, tem-se:
abV=
Da malha 2, tem-se:
bcV=
Exemplo 3: Cálculo das correntes:
12
Potência em CircuitosTrifásicos
Montando o sistema de equações, tem-se:
Então:
Exemplo 3: Cálculo das correntes:
13
Potência em CircuitosTrifásicos
Então:
Finalmente:
Exemplo 3: Cálculo das correntes:
14
Potência em CircuitosTrifásicos
Por inspeção, as correntes de linha são:
Exemplo 3: Cálculo da potência complexa absorvida pela carga:
15
Potência em CircuitosTrifásicos
Como o circuito é desequilibrado, deve-se calcular a potência em cada impedância conectada a cada uma das fases!
Não se usa a equação para circuitos equilibrados:
Para a fase A:
Para a fase B:
Para a fase C:
Exemplo 3: Cálculo da potência complexa fornecida pela fonte:
16
Potência em CircuitosTrifásicos
Observe que pela conservação da potência:
Para a fase A:
Para a fase B:
Para a fase C:
Potência total da fonte:
Exemplo 4: Calcule as correntes de linha do circuito e a potência ativa consumida pela carga.
17
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
44 90ABAB
AB
VI VZ
= = ∠ o
Pela lei de Ohm, as correntes de fase são:
22 120CACA
CA
VI VZ
= = ∠− o 22 30BCBC
BC
VI VZ
= = ∠ o
( ) WIRP CA 48402210 22 ===
Exemplo 4: Cálculo das correntes de linha.
18
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
44 90ABAB
AB
VI VZ
= = ∠ o
22 120CACA
CA
VI VZ
= = ∠− o
22 30BCBC
BC
VI VZ
= = ∠ o
42,5 135CI V= ∠− o
Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
19
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
Solução via análise de malhas:
Malha 1:
Malha 2:
Malha 3:
Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
20
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
Solução 1: Monte um sistema matricial de ordem 3 e resolva, encontrando I1, I2 e I3;
Elimine uma variável, por exemplo I2, e resolva o sistema para I1 e I3 e encontre I2 ao final
Existem algumas possibilidades diferentes para eliminar I2, a escolhida tem os passos descritos a seguir:
Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
21
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
Multiplique a equação da malha 1 por 2 e subtraia a equação da malha 3 daequação da malha 1:
Equação da malha 3 subtraida da equação da malha 1:
Multiplique a equação da malha 2 por 5/4 e some com a equação da malha 1:
malha 2 por 5/4
malha 2 por 5/4 + malha 1
Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
22
Sistemas Trifásicos DesequilibradosSistema resultante da eliminação de I2:
Cálculos via regra de Cramer:
Substitua I1 e I3 em uma das equações de malha e calcule I2:
Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
23
Sistemas Trifásicos DesequilibradosCálculo da potência ativa na carga:
No resistor de 8Ω:
No resistor de 4Ω:
No resistor de 10Ω:
Potência total:
Exemplo 5: Calcule a potência ativa absorvida pela carga
24
Sistemas Trifásicos DesequilibradosCalculem as perdas no sistema de transmissão:
No resistor de 5Ω entre aA:
No resistor de 5Ω entre bB:
No resistor de 5Ω entre cC:
Perdas totais na transmissão:
Exemplo 6: Encontre I0 no circuito:
25
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
Impedâncias:
Exemplo 6: Encontre I0 no circuito:
26
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
Análise nodal:
Exemplo 7: Se não existisse o neutro como poderiam ser calculadas as correntes no circuito?
27
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
Análise de malhas:
Recommended
