UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA

CAMPUS SUR

1.- Marco TeóricoAnálisis de un Circuito RLC en serie

El circuito RLC esta compuesto por una resistencia, una bobina, uncapacitor y una fuente de voltaje en serie (como lo muestra la figura 1.)para el desarrollo actual del trabajo este circuito, no se encuentratrabajando por que en el no circula corriente.

Figura 1. Circuito RLC

Así este circuito nos proporciona las condiciones necesarias para poderrealizar la implementación de datos necesarios para trabajar enMATLAB. Las condiciones que debe de cumplir este circuito son que elcondensador este descargado para que se pueda aplicar la siguientefórmula:

Fórmula 1. Fórmula para resolver un circuito RLC en serie sin corriente

Está fórmula al momento de asignarle valores numéricos a los datos E, L, R y C dacomo resultado una ecuación diferencial ordinaria no homogénea de segundoorden con término independiente constante que nos permitirá implementar elcircuito en Matlab.

Análisis y Síntesis de Circuitos con MATLAB

MATLAB.- es un lenguaje de programación de alto nivel. Que contiene ampliaslibrerías de funciones matemáticas que nos permitirán operar con matrices yobtener representaciones gráficas de datos.

Con la ayuda de este lenguaje de programación introducimos datos y comandos demanera interactiva en su ventana la cual a su vez también nos permiteintroducirnos en el análisis y síntesis de circuitos, permitiendo obtener resultadosde carga, corriente en un tiempo determinado así como también visualizando elgráfico generado por la carga y corriente que circula por el circuito RLC especificadocon valores numéricos que pueden ser de una aplicación real o de un circuito deejercicio elaborado solo en ejercicios de cuaderno.

2.- Solución del CIRCUITO RLC con MATLAB¿Cuál es la carga y la corriente para un tiempo t=0.7s, en un circuito RLC dondeL=0,8H, R=100Ω, C= 0,005F y E(t) = 120 cos (5t) ; teniendo en cuenta que la cargay la corriente en condiciones iniciales son nulas?

Figura 2. Circuito RLC

Para trabajar en Matlab se necesita crear ficheros M que son macros decomando de Matlab almacenadas como ficheros de texto conextensiones “.m” o sea “nombre_de_fichero.m”. Este fichero que creamos esmuy importante ya que en el contiene la función necesaria para resolvereste trabajo así este fichero se transforma en una función con variablesde entrada y salida o simplemente una lista de comandos (un batch oscript de comandos de Matlab).

Para usar este fichero .m en una computadora Matlab requiere que dicho

0.8H

0.005F100 Ω

120 cos (5t)

fichero se encuentre en el directorio de trabajo , o bien en un directorioque debe estar especificado en la lista de Matlab. Para este trabajovamos a crear un fichero Matlab en el directorio de trabajo de nombre“cirqtrlc.m” que contiene una función que debe mantener la siguienteestructura:

function[variable de salida] = nombre_ de_función(variables de entrada);

Posteriormente de haber escrito la función que se aplica en este ficherose especifica que con esta variable de salida se genera una matrizespecial que puede ser definida mediante:

[variable de salida] = zeros (n,m);

En la siguiente línea de código añadiremos elementos al vector así lalínea de código queda:

Vector(posición)= (valor que es asignado);

Y si continuamos programando para este trabajo deberemos especificar2 veces el vector con la primera y segunda posición antes designada en laespecificación de la matriz, y los valores que se asignan a cada vector.

Por lo tanto después de haber descrito como es la estructura de laprogramación realizada dentro del fichero el trabajo, procedemos aescribir las líneas de comandos a ser usados en este trabajo así tenemos:

Que son las líneas de comandos que se van a guardar en nuestro fichero“cirqtrlc.m” creado para este trabajo.

Una vez ya creado el fichero que contiene los comandos necesarios paraobtener la solución del circuito procedemos a ingresar en la ventana decomandos (Command Window), los siguientes comandos:

[x, y] = ode45 („función‟,[t],[carga corriente]);

Así respetando la estructura del comando anterior nuestra línea decomando que debe escribirse en la ventana de comando queda así:

En nuestra línea de comando la instrucción “ode45” es unaherramienta de Matlab que es utilizada para regresar un conjunto decoordenadas “X” y “Y” que representan a la función y=f(x), los valoresse calculan a través de métodos Runge - Kuta de cuarto y quintoorden.

El nombre “cirqtrlc", define una función que representa a una ecuacióndiferencial ordinaria, ODE45 proporciona los valores de la ecuacióndiferencial y'=g(x,y).

El valor “t” especifica los extremos del intervalo en el cual se deseaevaluar a la y=f(x).

Así el intervalo de corriente y carga [0 0]que es el valor inicial y= f(a)especifica el valor de la función en el extremo izquierdo del intervalode tiempo[t].

3.- Resultados obtenidos en la Ventana de Comandos de MatlabDespués de haber ingresado la línea de comando que contiene la instrucción “ode45”

anteriormente explicada el software del lenguaje de Matlab realiza los respectivos cálculos ydan como resultado valores del tiempo, la carga y la corriente en una matriz de una columna.Para extraer los resultados obtenidos tanto para tiempo, carga y corriente necesitamos utilizarciertos comandos que nos permitan obtener los datos consultados.

>> t --- comando para que nos despliegue los valores que toma el tiempo (t)

Resultado obtenido esta descargado y modificado en Word para que aparezca en tablas los valores:

Para extraer la columna que contiene los valores tomados por la cargadurante este trabajo escribimos el comando:

>>q=Q(:,1)

Y obtenemos como resultado la tabla de los valores que toma la carga:

Para extraer el gráfico de la carga durante este trabajo escribimos el comando:>> plot (t,q) comando que dibuja una nueva figura en la ventana activa

>> title (‘q vs t’) añade un título al dibujo

>> xlabel (‘t(s)’) añade una etiqueta al eje de abscisas. Con xlabel off desaparece

>> ylabel (‘q(C)’) añade una etiqueta al eje de ordenadas. Con ylabel off desaparece

>> grid on; grid activa la inclusión de una cuadrícula en el dibujo. Con grid off desaparece la cuadrícula.

Para extraer la columna que contiene los valores tomados por la corrientedurante este trabajo escribimos el comando:

>> i=Q(:,2)

Y obtenemos como resultado la tabla de los valores que toma la carga:

Para extraer el gráfico de la corriente durante este trabajo escribimos el comando:>> plot (t,i) comando que dibuja una nueva figura en la ventana activa

>> title (‘q vs t’) añade un título al dibujo

>> xlabel (‘t(s)’) añade una etiqueta al eje de abscisas. Con xlabel off desaparece

>> ylabel (‘q(C)’) añade una etiqueta al eje de ordenadas. Con ylabel off desaparece

>> grid on; grid activa la inclusión de una cuadrícula en el dibujo. Con grid off desaparece la cuadrícula.