EDO Curso de Fisica

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Livro utilizado no curso de Física para estudo de Equações Diferenciais

Text of EDO Curso de Fisica

  • UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

    CENTRO DE CINCIAS NATURAIS E EXATAS

    CURSO DE GRADUAO EM

    FSICA

    EQUAES DIFERENCIAIS LINEARES3 semestre

  • Presidente da Repblica Federativa do Brasil Luiz Incio Lula da Silva

    Ministrio da EducaoFernando HaddadMaria Paula Dallari BucciCarlos Eduardo BielschowskyClaudia Pereira Dutra

    Universidade Federal de Santa MariaClvis Silva LimaFelipe Martins MullerJoo Manoel Espina RosssAndr Luis Kieling RiesJos Francisco Silva DiasJoo Rodolfo Amaral FloresJorge Luiz da Cunha Charles Jacques PradeHelio Lees HeyJoo Pillar Pacheco de CamposFernando Bordin da Rocha

    Coordenao de Educao a DistnciaCleuza Maria Maximino Carvalho AlonsoRoseclea Duarte MedinaRoberto CassolJos Orion Martins Ribeiro

    Centro de Cincias Naturais e ExatasMartha Bohrer AdaimeJoo Carlos Denardin

    Elaborao do ContedoPedro Fusieger

    Ministro do Estado da Educao

    Secretria da Educao Superior

    Secretrio da Educao a Distncia

    Secretria de Educao Especial

    Reitor

    Vice-Reitor

    Chefe de Gabinete do Reitor

    Pr-Reitor de Administrao

    Pr-Reitor de Assuntos Estudantis

    Pr-Reitor de Extenso

    Pr-Reitor de Graduao

    Pr-Reitor de Planejamento

    Pr-Reitor de Ps-Graduao e Pesquisa

    Pr-Reitor de Recursos Humanos

    Diretor do CPD

    Coordenadora de EaD

    Vice-Coordenadora de EaD

    Coordenador de Plos

    Gesto Financeira

    Diretor do Centro de Cincias Naturais e Exatas

    Coordenador do Curso de Fsica

    Professor pesquisador/conteudista

  • Equipe Multidisciplinar de Pesquisa eDesenvolvimento em Tecnologias da Informao e Comunicao Aplicadas Educao - ETICCarlos Gustavo Matins Hoelzel Cleuza Maria Maximino Carvalho AlonsoRosiclei Aparecida Cavichioli LaudermannSilvia Helena Lovato do Nascimento Volnei Antnio MattRonaldo GlufkeAndr Krusser DalmazzoEdgardo Gustavo Fernndez

    Marcos Vincius Bittencourt de SouzaLigia Motta ReisDiana Cervo CassolEvandro Bertol

    ETIC - Bolsistas e Colaboradores

    Elias BortolottoFabrcio Viero de AraujoGilse A. Morgental FalkembachLeila Maria Arajo Santos

    Andrea Ad ReginattoMasa Augusta BorinMarta AzzolinRejane Arce VargasSamariene PilonSilvia Helena Lovato do Nascimento

    Cau Ferreira da SilvaEvandro BertolJlia Rodrigues FabrcioMariana Rotilli dos SantosNatlia de Souza Brondani

    Criscia Raddatz BolzanGabriel BarbieriLeonardo Moreira FabrinLuiza Kessler GamaNaieni FerrazVictor Schmitt Raymundo

    Adlson Heckndrei ComponogaraBruno Augusti Mozzaquatro

    Coordenador da Equipe Multidisciplinar

    Desenvolvimento da Plataforma

    Gesto Administrativa

    Gesto do Design

    Designer

    Orientao Pedaggica

    Reviso de Portugus

    Ilustrao

    Diagramao

    Suporte Tcnico

  • sumrioTpico 1 Introduo a equaes diferenciais ..................................................................... 8

    Objetivos do tpico ................................................................................................................... 8Pr-requisitos ............................................................................................................................. 8Variveis independentes e variveis dependentes ......................................................... 9Ordem das derivadas ................................................................................................................ 9Objetivo do curso ................................................................................................................... 10O que uma equao diferencial? .................................................................................... 10Algumas equaes diferenciais que aparecem na fsica............................................. 11Classificar as equaes diferenciais ................................................................................. 12Linearidade .............................................................................................................................. 13Soluo de uma equao diferencial ................................................................................ 15

    Tpico 2 Existncia e unicidade de solues .................................................................. 17Objetivos ................................................................................................................................... 17Introduo ................................................................................................................................. 17Problema de valor inicial ...................................................................................................... 17Existncia e unicidade de solues para o problema de valor inicial .................... 20O teorema de existncia e unicidade ............................................................................... 20A importncia do teorema .................................................................................................... 21

    Tpico 3 Variveis separveis ............................................................................................... 22Objetivo ..................................................................................................................................... 22Introduo ................................................................................................................................. 22Variveis separveis .............................................................................................................. 22Deduo da tcnica ................................................................................................................ 23Pr-requisitos da tcnica ...................................................................................................... 24

    Tpico 4 Equaes homogneas .......................................................................................... 27Objetivos ................................................................................................................................... 27Equaes homogneas ......................................................................................................... 27Mtodo de soluo ................................................................................................................. 28Deduo da tcnica ................................................................................................................ 30

    Tpico 5 Equaes exatas ...................................................................................................... 33Objetivos ................................................................................................................................... 33Equaes exatas ...................................................................................................................... 33Mtodo de soluo ................................................................................................................. 34

    Tpico 6 Equaes lineares de primeira ordem .............................................................. 38Objetivo ..................................................................................................................................... 38Equaes lineares de primeira ordem .............................................................................. 38Exemplos de equaes diferenciais lineares: ................................................................ 38Mtodo de soluo (chamado de fator integrante) ...................................................... 39

    Tpico 7 Equaes de Bernoulli ........................................................................................... 44Objetivos ................................................................................................................................... 44Equaes de Bernoulli ........................................................................................................... 44Exemplos de Equaes de Bernoulli ................................................................................. 44Mtodo de soluo ................................................................................................................ 44

    Tpico 8 Equaes de Ricatti ................................................................................................ 47Objetivos ................................................................................................................................... 47Equaes de Ricatti ................................................................................................................ 47Exemplos de Equaes de Ricatti: ..................................................................................... 47Mtodo de soluo ................................................................................................................ 47

    Tpico 9 Equaes de Clairaut ............................................................................................. 51Objetivos ................................................................................................................................... 51Equaes de Clairaut ............................................................................................................. 51Exemplos de Equaes de Clairaut .................................................................................... 51Mtodo de soluo ................................................................................................................. 51

    Tpico 10 Mtodo de Picard ................................................................................................ 53Objetivo ..................................................................................................................................... 53Mtodo de