CENTRO DE DESENVOLVIMENTO E PLANEJAMENTO REGIONAL – 2006
PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA
Microeconomia I
Prof.: Edson Domingues
Equilíbrio Geral Competitivo e Propriedades Básicas de Bem Estar
(Mas-Collel, Whinston e Green, 1995, Capítulo 16 )
Equilíbrio Geral Competitivo e Propriedades Básicas de Bem Estar
02
01
x*
p*
16.C.1 Um EPT que não é Pareto Ótimo
~2
~1
x*
x
EPT QEPT
02
01
Conjunto de Pareto
x*
p*
Falha do Segundo Teorema do Bem-Estar com preferências não-convexas
~2~1
x1’
x* é Pareto-Ótimo mas não é suportável com como um equilíbrio com transferências
2x
1x
p
j
jy*
iix
}{Y
16.D.1 Argumento da separação na prova do Segundo Teorema do Bem Estar
• Sexto Passo: *
*
*
• Sétimo Passo:
Passo 7
Passo 8
Factibilidade
02
01
Pref. Individuo 1
Pref. Individuo 2
x*
p=(1,0)
Bi
16.D.2 Um quase equilíbrio de preços que não é um equilíbrio de preços
Pref. Individuo 2
iwpx
xx
pxw
w
x
ii
ii
,
:QEPT
0
Ótimo Pareto é
*
*22
1
*
02
01
Caso Excepcional de Arrow: QEPT não é um EPT
x*
0 ,
0 ,0:QEPT
Ótimo Pareto é
2*221
21
*
wxpw
pp
x
Segundo Teorema do Bem Estar Social
Segundo Teorema (com 16.D.2 e 16.D.3) Condições para que qq alocação PO possa ser
implementada por mercados competitivos. Justificativa conceitual para mercados competitivos,
mesmo para objetivos distributivos Aplicabilidade prática pela autoridade requer
informações sobre: Alocação PO que deseja atingir Preferências e dotação de cada indivíduo Esquema de transferência de renda e riqueza
adequados
U U
UP
Conjunto de Possibilidade de Utilidade
Conjunto de Possibilidade de Utilidade Convexo
u1u1
u2u2
Primeira Ordem
Problema do Ótimo de Pareto
Equilíbrio com Preços de Transferências
Maximização de uma função de bem estar social
linear
Multiplicadores associados a (1), (2) e (3)
0lix (4)
0lix
(16.F.3)
Vide nota de rodapé da página 562.
(16.F.3)
Condições de primeira ordem:
(16.F.2)
(16.F.3)
,
02
01
w
I1
I2
Conjunto de Pareto
Fig 15.B.12 – Modelo de Troca Pura
02
01
z11
z21
z12
z22
Fig 15.D.2 – Modelo de Produção 2x2
FIG 15.C.2 – Um equilíbrio Walrasiano
quasicôncava)
wi
Ótimo de Pareto e Equilíbrio com Preços de Transferências
,
:
s.a:
J
Se
(16.F.13)
(16.F.14)
1. Considere uma economia de trocas com dois agentes, A e
B, e dois bens, x e y. O agente A possui 2 unidades do bem
x e 6 do bem y, enquanto o agente B possui 8 unidades do
bem x e 4 do bem y. A função de utilidade do agente A é
U(xA, yA) = 4xA1/2 + yA e a do agente B é V(xB, yB) = xB +
4yB1/2. Considere ainda a função de bem-estar social dada
por W(V, U) = 2V + 2U.
a) Calcule as quantidades de bens que cada agente recebe no máximo de bem-
estar social.
b) O máximo de bem-estar social é uma alocação eficiente de Pareto?
c) Uma alocação igualitária (mesma quantidade de bens para cada indivíduo)
pode ser um máximo de bem-estar social ou eficiente de Pareto?
a) Calcule as quantidades de bens que cada agente recebe no
máximo de bem-estar social.
2121 )10(8)10(228 AAAA yxyxMax
4024 2/1 AA xx
60)10(42 2/1 AA yy
6Bx
;
4By
UVUVMaxW 22),( s. a 10
10
BA
BA
yy
xx
2/12/1 8228 BBAA yxyxMax
10
10
BA
BA
yy
xx
CPO:
A
A
xTMS
2
2BB y
TMS
U(xA, yA) = 4xA1/2 + yA
V(xB, yB) = xB + 4yB1/2
O máximo de bem-estar social é uma alocação eficiente de Pareto?
4Ax
4By
1ATMS
1BTMS
Uma alocação igualitária (mesma quantidade de bens para cada indivíduo) pode ser um máximo de bem-estar social ou eficiente de Pareto?
Alocação igualitária: xA=xB=5 e yA=yB=5.
Nesse caso, U=V=13,94, e W=55,79.
Como TMSA= 0,89 e TMSB=1,12, não é eficiente de Pareto.
Na de Maximo de Bem Estar, U=14 e V=14, logo W=56.
Assim, alocação igualitária não é máximo de bem estar
social nem eficiente.