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Lista de Exercicios - Regies no Plano - 2012-2

1. Faa um esboo detalhado da regio do plano dado por :

R :

8 r

3. Qual o signicado geomtrico de x3y2 < 1.

4. Faa um esboo detalhado da regio do plano

R :

8>>>:x 2y 2x+ y 1x2 + y2 25y 1

5. CD a projeo ortogonal do segmento AB sobre a reta r : x y = 2 onde C = (1;3). Se o segmento AB estcontido na reta s : x 2y = 1 e AB \ r o ponto mdio do segmento AB. Determine os pontos A, B e D.

6. Seja P um paralelogramo ABDC com o lado AB sobre a reta r e uma das diagonais sobre a reta s, onde r : x+2y = 1e s : x+y = 2 . Se o ponto mdio da diagonal AD o pontoM = (1; 1) e as diagonais so perpendiculares, determineos vrtices A,B,C e D e a rea de P .

7. Seja ABDC um paralelogramo P de rea 2 u.a., onde A = (2; 1) e B = (5;3). Achar os outros vrtices de P ,sabendo que o ponto de interseo de suas diagonais est sobre o eixo OY .

8. Faa um esboo detalhado da regio do plano dada por:

R :

8

16. O que representa no plano a equao (x+ y)2 + (x y)2 = 0.17. As inequaes x2 + y2 16 e x y denem uma regio R. Determine a rea de R.18. Calcular a rea do tringulo ABC se A = (3;1) , B = (0; 4) e C = (6; 1).19. Calcular a rea do quadriltero de vrtices A = (2;1) , B = (4; 2) , C = (1; 5) e D = (1; 3).20. Faa um esboo detalhado da regio do plano

R :

3x+ 2y 5 02x y + 4 0

21. Determine a regio do plano que satisfazem jxj+ jyj < 1.22. Represente gracamente a inequao x2 + y2 2x+ 4y 4 0.23. Represente gracamente as solues do sistema

R :

8 1(x 1)2 + (y 1)2 12 = y 2

24. Determine o permetro e a rea do tringulo de vrtices A = (1; 3), B = (4; 7) e C = (6; 5).

25. Achar a rea do tringulo formado pelo ponto A = (3; 4) e pelos pontos B e C, em que a reta x+ y = 1 encontraos eixos coordenados.