UFF - Universidade Federal Fluminense IME - Instituto de MatemÆtica e Estatstica GGM - Departamento de Geometria Disciplinas - Geometria Analtica e CÆlculo Vetorial e Geometria Analtica BÆsica Lista de Exercicios - Regiıes no Plano - 2012-2 1. Faa um esboo detalhado da regiªo do plano dado por : R : 8 < : jxj y jxj y 1 jxj 1 2. Faa um esboo do sistema,onde r Ø um nœmero real positivo. x 2 + y 2 <r 2 x + y>r 3. Qual Ø o signicado geomØtrico de x3 y2 < 1. 4. Faa um esboo detalhado da regiªo do plano R : 8 > > < > > : x 2y 2 x + y 1 x 2 + y 2 25 y 1 5. CD Ø a projeªo ortogonal do segmento AB sobre a reta r : x y =2 onde C =(1; 3). Se o segmento AB estÆ contido na reta s : x 2y =1 e AB \ r Ø o ponto mØdio do segmento AB. Determine os pontos A, B e D. 6. Seja P um paralelogramo ABDC com o lado AB sobre a reta r e uma das diagonais sobre a reta s, onde r : x+2y =1 e s : x+y =2 . Se o ponto mØdio da diagonal AD Ø o ponto M = (1; 1) e as diagonais sªo perpendiculares, determine os vØrtices A,B,C e D e a Ærea de P . 7. Seja ABDC um paralelogramo P de Ærea 2 u.a., onde A = (2; 1) e B = (5; 3). Achar os outros vØrtices de P , sabendo que o ponto de interseªo de suas diagonais estÆ sobre o eixo OY . 8. Faa um esboo detalhado da regiªo do plano dada por: R : 8 < : x y +1 x 2 + y 2 < 1 x y 9. Considere os pontos A = (5; 0) , B = (3; 4) e a reta r : x +4y =5. Determine C 2 r de modo que AB e AC sªo lados de um tringulo de Ærea 7 u.a. 10. Considere os pontos A = (1; 1) , B = (4; 5) e a reta r : x +3y =4. Determine C 2 r de modo que AB e AC sªo lados de um paralelogramo de Ærea 10 u.a. 11. Determine as equaıes das bissetrizes dos ngulos formados pelas retas r :3x 4y =8 e s :5x 12y = 15. 12. A Ærea de um paralelogramo Ø 12 u.a. e dois de seus vØrtices sªo os pontos A =(1; 3) e B =(2; 4) . Achar os outros vØrtices, sabendo que o ponto de interseªo de suas diagonais se encontra sobre o eixo OX. 13. Faa um esboo detalhado da regiªo do plano dada por: R : x 2 + y 2 2x +4y 1 x 0 14. Represente gracamente as soluıes do sistema R : x 2 + y 2 4 x + y 2 15. Represente gracamente as soluıes do sistema R : x 2 +(y 1) 2 1 x 2 + y 2 1
UFF - Universidade Federal FluminenseIME - Instituto de
Matemtica e EstatsticaGGM - Departamento de GeometriaDisciplinas -
Geometria Analtica e Clculo Vetorial e Geometria Analtica Bsica
Lista de Exercicios - Regies no Plano - 2012-2
1. Faa um esboo detalhado da regio do plano dado por :
R :
8 r
3. Qual o signicado geomtrico de x3y2 < 1.
4. Faa um esboo detalhado da regio do plano
R :
8>>>:x 2y 2x+ y 1x2 + y2 25y 1
5. CD a projeo ortogonal do segmento AB sobre a reta r : x y = 2
onde C = (1;3). Se o segmento AB estcontido na reta s : x 2y = 1 e
AB \ r o ponto mdio do segmento AB. Determine os pontos A, B e
D.
6. Seja P um paralelogramo ABDC com o lado AB sobre a reta r e
uma das diagonais sobre a reta s, onde r : x+2y = 1e s : x+y = 2 .
Se o ponto mdio da diagonal AD o pontoM = (1; 1) e as diagonais so
perpendiculares, determineos vrtices A,B,C e D e a rea de P .
7. Seja ABDC um paralelogramo P de rea 2 u.a., onde A = (2; 1) e
B = (5;3). Achar os outros vrtices de P ,sabendo que o ponto de
interseo de suas diagonais est sobre o eixo OY .
8. Faa um esboo detalhado da regio do plano dada por:
R :
8
16. O que representa no plano a equao (x+ y)2 + (x y)2 = 0.17.
As inequaes x2 + y2 16 e x y denem uma regio R. Determine a rea de
R.18. Calcular a rea do tringulo ABC se A = (3;1) , B = (0; 4) e C
= (6; 1).19. Calcular a rea do quadriltero de vrtices A = (2;1) , B
= (4; 2) , C = (1; 5) e D = (1; 3).20. Faa um esboo detalhado da
regio do plano
R :
3x+ 2y 5 02x y + 4 0
21. Determine a regio do plano que satisfazem jxj+ jyj <
1.22. Represente gracamente a inequao x2 + y2 2x+ 4y 4 0.23.
Represente gracamente as solues do sistema
R :
8 1(x 1)2 + (y 1)2 12 = y 2
24. Determine o permetro e a rea do tringulo de vrtices A = (1;
3), B = (4; 7) e C = (6; 5).
25. Achar a rea do tringulo formado pelo ponto A = (3; 4) e
pelos pontos B e C, em que a reta x+ y = 1 encontraos eixos
coordenados.
