UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁPR
Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Pato Branco
Memorial Descritivo
PATO BRANCOOUTUBRO 2012
PROJETO DE UM REDUTOR
Trabalho referente à avaliação parcial da disciplina de Elementos de Máquina, pelo aluno, Eduardo Matias Stahlhofer.Prof. M.: Robson Trentin.
PATO BRANCOFEVEREIRO DE 2014
Sumário
1 – INTRODUÇÃO...........................................................................................................3
2 – REDUTOR..................................................................................................................3
3 - PROJETO.....................................................................................................................3
3.1 – ESPECIFICAÇÕES.............................................................................................4
3.2 – REDUTOR...........................................................................................................5
3.3 – ENGRENAGENS.................................................................................................5
3.4 – EIXO...................................................................................................................10
3.5 – MANCAL...........................................................................................................13
3.6 – CHAVETA.........................................................................................................13
3.7 – MOTOR..............................................................................................................15
4 – CONCLUSÃO...........................................................................................................15
5 – REFERÊNCIAS........................................................................................................16
1 – INTRODUÇÃO
Para elaborar o projeto foram consultados alguns critérios e recomendações para
o dimensionamento de um equipamento, assim como propriedades mecânicas de alguns
materiais a serem utilizados. Patamares de fator de segurança para que o equipamento
desempenha sua finalidade não oferecendo riscos serão priorizados.
O projeto consiste em dimensionar um redutor com engrenagens de dentes retos
que transmitirá o movimento de alta rotação de uma turbina para um gerador de menor
rotação.
2 – REDUTOR
O Redutor consiste num conjunto de engrenagens que visa transmitir a rotação
necessária para o elemento final, equipamento movimentado pelo motor ou turbina,
buscando a otimização do processo industrial.
3 - PROJETO
3.1 – ESPECIFICAÇÕES
De acordo com o projeto, temos as seguintes especificações:
O gerador opera a 478 rpm
O gerador opera com potência de 280 kW
A turbina opera a 3600 rpm
Ângulo de pressão: 20º
Confiabilidade: 99%
Fator de Concentração de Tensão: 3,5 (Flexão), 2 (Torção) e 4 (Chavetas)
Fator de segurança em fadiga: 2,5
Vida de trabalho: 25000h
Chaveta considerada: Retangular
Figura 1 – Desenho do redutor a ser projetado.
3.2 – REDUTOR
Primeiro obtemos os esforços que o eixo sofre, dimensionado as engrenagens
que transmitirão a força do motor para o eixo.
3.3 – ENGRENAGENS
Dividindo as rotações da turbina e do gerador conseguimos calcular a relação de redução:
Logo, o resultado da relação de engrenamento será igual a mg = 7,53.
Adotando o número de dentes do pinhão O número de dentes da coroa
é obtido pela equação abaixo, pois depende diretamente da relação de engrenamento e
do número de dentes do pinhão. Adotamos o número de dentes do pinhão
[Eq. 2]
A coroa possuirá 196 dentes, os cálculos apresentaram Nc=195,8, como o
número de dentes tem que ser exato, arredondaremos. Em seguida é determinado o
diâmetro primitivo da coroa e do pinhão pelas equações 3,4 e 5.
[Eq. 3]Com Pd = 0,125
[Eq. 4]
[Eq. 5]
É obtido então que o pinhão terá diâmetro 208mm e a coroa diâmetro igual a
1567 mm, o que nos possibilita calcular a distância entre eixos.
Posteriormente é calculado o torque que a coroa terá que fornecer ao eixo pela
equação 6.
[Eq. 6]
O torque na coroa será de 5600 N.m.
Com o valor do torque na coroa é possível calcular as forças atuantes na
engrenagem, ou seja, tangencial, radial e a carga com o seu devido ângulo de atuação
pelas equações 7, 8 e 9.
[Eq. 7]
[Eq. 8]
[Eq. 9]
Pd = 1
m
dp = np
Pd
dc = nc
Pd
Tc = P
wgerador
Wt = Tc
dc
2000
Wr = Wt · tan ( )
W = Wt
cos ( )
Wt = 7150 N, Wr = 2602 e W = 7608 N.
Antes de determinarmos as tensões é necessário que busquemos alguns fatores:
Para encontrarmos o km usamos a equação 10, que nos fornece F = 96mm. A partir de F escolhemos o km adequado na tabela 11-6
Para determinarmos o km, fator de largura da face, será necessário encontrar a largura da engrenagem (F) através da equação 10 e comparar com a tabela 11-16.
[Eq. 10]Para F= 96 mm teremos:
Antes de determinar kv precisamos estipular o Qv, na tabela 11-6, que determina
a qualidade da engrenagem comparando com a velocidade. Adotamos Qv = 10, valor
mínimo estipulado para valores próximos à 2000 fpm. Ainda para determinarmos o kv
será necessário encontrar os parâmetros a, bv e Vt através das equações 11,12 e 13.
[Eq. 11]
[Eq. 12]
[Eq. 13]E
Encontramos a = 83,78 bv = 0,3969 Vt = 39,16 m/s. A partir desses valores
calculamos kv com a equação 14.
ka = 1
ks = 1
kl = 1
kb = 1
F = 12
Pd
km = 1,7
bv = ( 12 – Qv ) ( 2 / 3 )
4
a = 50 + 56 · ( 1 – bv )
Vt = 50 · dc
2000
[Eq. 14]
Obtendo kv = 0,7512.
Antes de seguir para os cálculos de tensão ainda precisamos achar os fatores
geométricos para o pinhão e para a coroa, consultando a tabela 12-9. Para o número de
dentes igual a 26 e dentes da coroa igual 196 obtemos:
Obtidos os dados necessários para os cálculos partimos para a determinação dos
cálculos de flexão nos dentes das engrenagens. A partir das equações 15 e 16
calculamos os valores de tensão para o pinhão e coroa.
[Eq. 15]
[Eq. 16]
Resultando então que a tensão nos dentes das engrenagens para o pinhão é de 55,44
MPa e para a coroa é de 47,88 MPa.
Para encontrarmos os valores de tensões na superfície necessitaremos de mais
alguns dados:
kv = a
a + ( 200 · Vt ) ( 1 / 2 )
bv
Jp = 0,38
Jc = 0,44
b;p = Wt · Pd · ka · km · ks · kb · kl
b · Jp · kv
b;c = Wt · Pd · ka · km · ks · kb · kl
b · Jc · kv
ca = ka
cm = km
cs = ks
cf = 1
cv = kv
xp = 0
Considerando o Aço SAE 1020 para confecção da coroa e do pinhão (Tabela 11-18).
[MPa – Módulo de elasticidade]
[Coef. Poison]
Assim podemos calcular os valores requisitos para calcular posteriormente as
tensões superficiais para a coroa e o pinhão. Seguem as equações 17 para distância entre
os centros do pinhão e da engrenagem.
[Eq. 17]C = 887,3
Agora vamos calcular os raios de curvatura dos dentes do pinhão e da engrenagem nas
equações 18 e 19.
[Eq. 18]
[Eq. 19]
Não podemos esquecer de calcular o fator geométrico de superfície e o coeficiente
elástico, seguem os cálculos nas equações 20 e 21.
Ep = 200 · 103
Ep = Ec
vp = 0,3
vc = vp
C = dp
2 +
dc
2
p = dp
2 +
1 + xp
Pd
2
– dp
2 · cos ( )
2 ( 1 / 2 )
–
Pd · cos ( )
c = C · sin ( ) – p
[Eq. 20]
[Eq. 21]
i = 0,1261 Cp = 178,4 MPa
A partir desses valores calculamos a tensão com a equação 22.
[Eq. 22]
Obtemos a tensão superficial de 452,4 MPa.
Agora teremos que decidir qual o material que usaremos para confeccionar as
engrenagens. Analisando os fatores de projeto, consultamos a tabela 11-20 e
selecionamos um Aço Grau 4 com dureza de 360 HB.
i = cos ( )
1p
+ 1c
· dp
Cp = 1
· 1 – vp
2
Ep +
1 + vc2
Ec
( 1 / 2 )
c = Cp · Wt · ca · cm · cs · cf
b · i · dp · cv
( 1 / 2 )
sfbnc = ( 6235 + 174 · HB – 0,126 · HB2
) · 0,006895
Nciclo = 6400 · 60 · 24 · 360 · 5
kv ida = 1,3558 · Nciclo– 0,0178
kconf ia = 1
k temp = 1
sfbc = kv ida · sfbnc
kconf ia · k temp
[Eq. 17]
O valor do fator dinâmico é determinado pelo gráfico apresentado no
livro texto NORTON (apresentado no livro na figura 11-22), tomando como
base o valor obtido de Vt, o que nos proporciona um Kv=0,84;
Fator de distribuição de carga Km, é igual a 1,6 devido a largura de face
igual a 2 in, segundo NORTON, pela tabela 11-16;
Fator de aplicação Ka, admitindo máquina motora com choque leve e
máquina movida com choque moderado, dessa forma obtemos um valor
de 1,5, segundo NORTON, pela tabela 11-17;
Fator de tamanho Ks é adotado igual a 1,0.
Fator de espessura de borda Ki igual a 1,0;
Fator de ciclo de carga Kb igual a 1,0;
Realizando os cálculos obtemos então tensão para o pinhão igual a σb=16544 Psi
e para a coroa igual a σb=14361 Psi.
Como anteriormente citado, o material que será utilizado para a fabricação
destas engrenagens será aço carbono SAE 1040, o que nos fornece alguns dados
importantes, adotando também alguns coeficientes necessários para o cálculo de tensão
superficial, dada pela equação 18.
Coeficiente de poison igual a 0,28;
Módulo de elasticidade igual a 30 Mpsi;
Dureza Brinell igual a 240 HB;
[Eq. 18]
Os coeficientes Ca = Ka, Cv = Kv, Cm = Km e Cs = Ks, já o fator Cf é igual
a 1,0;
Coeficiente elástico Cp é calculado pela equação 19.
[Eq. 19] Fator geométrico de superfície adimensional é dado pela equação 20 para
pinhão e Eq. 34 para coroa, xp = 0.
[Eq. 20]Os raios de curvas curvatura para pinhão e coroa são dados pelas equações 21 e
22.
[Eq. 21]
[Eq. 22]
Obtemos então os seguintes resultados: Cp=2276 ; I=0,12; ρpinhao=0,3186 in;
ρcoroa=2,597 in, proporcionando uma tensão superficial de σcp= 81159 Psi.
A resistência a fadiga de flexão é determinada pela equação 23.
[Eq. 23] Para calculo mais exato é utilizado equação 24, conhecida como resistência a
fadiga corrigida.
[Eq. 24]
Para este calculo é necessário considerar fatores:
Fator de temperatura Ktemp, é adotado igual a 1,0, devido a temperatura de
trabalho ser de 20º;
Fator de confiabilidade Kr, igual a 1,0 segundo o livro NORTON, na
tabela 11-19;
Fator de vida Kl, depende do número de ciclos do equipamento, o qual é
determinado pela equação 25, para isto é adotado que o equipamento
trabalhará em dois turnos, 260 dias por ano, por 7 anos. O fator de vida
então é dado pelas equações:
[Eq. 25]
[Eq. 26]É obtido a resistência a fadiga corrigida é igual a Sfb=37558 Psi.
Com os dados obtidos é possível então ser determinar o coeficiente de segurança por
flexão para o pinhão e a coroa pela equação 27.
pinhao = Dpinhao
2 +
1 + xp
Pd
2
– Dpinhao
2 · cos ( )
2 ( 1 / 2 )
– · cos ( )
Pd
[Eq. 27]
Com esta equação é chegado nos valores do coeficiente de segurança para o
pinhão de 2,27 e para a coroa com um valor igual à 2,615.
Para calcular o coeficiente de segurança a fadiga na superfície pela equação 28 é
preciso determinar a resistência à fadiga de superfície dada pela equação 29, assim
como a resistência a fadiga de superfície corrigido apresentado pela equação 30,
obviamente adotando alguns parâmetros.
[Eq. 28]
[Eq. 29]
[Eq. 30]
Coeficiente de vida de superfície Cl é determinado pela equação 31, pois
se trata de uso comercial, este fator considera o ciclo de carga que a
engrenagem irá sofrer. (NORTON, Fig. 11-26, 2004)
[Eq. 31]É obtido então fator de vida de superfície igual a 0,8771;
Coeficiente de razão de dureza Ch é adotado sendo 1,0, devido as
engrenagens serem do mesmo material;
Os fatores de temperatura e confiabilidade são os mesmos anteriormente
descritos.
Consequentemente a resistência à fadiga de superfície corrigida é igual a 100621
Psi, o que proporciona coeficiente de segurança à fadiga de superfície 1,421.
3.4 – EIXO
O eixo-árvore da calandra é dimensionado segundo as forças atuantes sobre ele,
portanto, têm-se as cargas atuantes sendo as cargas calculadas na engrenagens
juntamente com a carga especificada, seguindo as parâmetros de coeficiente de
segurança.
O material a ser utilizado para fabricação do eixo-árvore é determinado como
sendo aço carbono SAE 1045 laminado a frio. Para posteriores cálculos de
dimensionamento são extraídos dados pertinentes com relação a propriedades do
material:
Resistência máxima em tração (Sut) igual a 91000 Psi;
Resistência de escoamento em tração com 0,2% de deformação (Sy) igual a
77000 Psi.
Para o dimensionamento do eixo é necessário calcular o módulo dos momentos
resultantes das cargas aplicadas no eixo, ou seja, momento fletor e momento torçor
resultantes nos mancais. Para efeito de calculo são utilizadas as magnitudes dos
momentos presentes no eixo.
A figura 2 apresenta as forças atuantes no eixo e os cálculos são cálculos nos
planos XZ e YZ devido a não possuir forças axiais no eixo.
Figura 2 – Eixo-árvore isométrico e suas respectivas forças.
Após efetuar os cálculos, são obtidas as seguintes forças:
Px= 0 lb
Py= - 551,2 lb
R1x= 47,46 lb
R2x= - 284,8 lb
R1y = 258,3 lb
R2y= 379,2 lb
Conseqüentemente:
Pinhão: Magp = 4382 lb*in
Coroa: Magb = 1254 lb*in
Engrenagem: Magc = 0 lb*in
Com os dados obtidos é possível realizar o calculo do limite de resistência
através da equação 32.
[Eq. 32]
Para melhor precisão no dimensionamento é utilizado outro calculo de limite de
resistência, designado limite de resistência corrigido dado pela equação 33, o qual leva
em consideração alguns coeficientes.
[Eq. 33]
Coeficiente de carregamento Ccarreg = 1,0 devido as forças de
carregamento atuantes serem de flexão e torção;
Com reação ao coeficiente de tamanho Ctam, primeiro é realizado os
cálculos com valor igual a 1,0, posteriormente efetua-se novamente os
cálculos, no entanto com o valor deste coeficiente corrigido, ou seja,
calculado pela equação 34 utilizando o diâmetro mínimo do eixo
encontrado anteriormente;
[Eq.34]
Coeficiente de acabamento superficial Csup = 0,78, o qual é obtido devido
ao acabamento que o eixo irá receber, neste caso, usinado;
Coeficiente de temperatura Ctemp = 1,0 devido a trabalhar em temperatura
ambiente;
Coeficiente de confiabilidade Cconf = 1,0 devido confiabilidade ser de
99%;
Desenvolvendo os devidos cálculos é obtido limite de resistência corrigido de
Se=23400 Psi.
Como o eixo recebe forças de torção e flexão a sensibilidade do material ao
entalhe será de q = 0,57 para torção e q = 0,5 para flexão. Com estes valores é possível
efetuar os cálculos do fator de concentração de tensão por fadiga tanto para flexão como
para torção pelas equações 35 e 36, onde Kf → flexão e Kfs → torção.
Kt é o fator geométrico determinado inicialmente como parâmetros de projeto, o
qual para degraus com raio de flexão é Kt = 3,5 e Kts = 2 para degraus com raio em
torção.
[Eq. 35]
[Eq. 36]
Tem-se que o fator de concentração de tensão para flexão é igual a 2,25 e para
torção igual a 1,57. É necessário calcular o fator de concentração de tensão para a
engrenagem também utilizando as mesmas equações, no entanto com fator geométrico
sendo Kt = Kts = 4.
Dessa forma o fator de concentração de tensão onde se encontra a engrenagem
será igual a 2,5 para flexão e 2,71 para torção.
Fator de tensão média torcional (Kfsm) será igual ao fator de concentração de
tensão por torção (Kfs).
Com todos os dados necessários é possível então calcular o diâmetro mínimo do
eixo onde as forças atuarão, ou seja. mancais, carga P e engrenagem pela equação 37.
[Eq. 37]
Diâmetro mínimo do eixo nos mancais igual a 1,462 in (37,15 mm), na carga P
igual a 2,207 in (56,05 mm) e na engrenagem igual a 1,01 in (25,66 mm).
3.5 – MANCAL
Devido ao equipamento não proporcionar demasiada carga nos rolamentos é
passível de se utilizar rolamentos de esferas, o que em termos econômico, mais
econômico (barato) e acessível. Para diminuir os riscos de contaminação nos rolamentos
é utilizado rolamentos do tipo ZZ, ou seja, blindagem dupla.
Para determinar o rolamento a ser utilizado é necessário avaliar o diâmetro
obtido através dos cálculos anteriores simultaneamente com a carga aplicada nos
mancais. Com esta análise é adotado com o rolamento 6308 ZZ apresentado pelo livro
texto NORTON.
Devido aos rolamentos serem padronizados segundo seu diâmetro interno em
intervalos de 5 milímetros, se fez necessário o uso do rolamento com 40 mm de
diâmetro interno, ou seja, 6308. A carga nominal dinâmica deste rolamento é de 7350 lb
e carga nominal estática igual a 5300 lb.
Para determinar a vida útil em horas deste rolamento é utilizada a equação 38.
[Eq. 38]
Como as especificações segundo ao rolamento é somente suportar 20 mil horas,
realizando os cálculos é obtido para o primeiro mancal uma vida útil de 372300h e para
o segundo mancal uma vida útil de 98480h.
3.6 – CHAVETA
Para o dimensionamento da chaveta é necessário calcular as forças atuantes,
sendo alternada e média, assim como torque e tensões.
O torque atuante é o mesmo calculado anteriormente, ou seja, torque alternado e
torque médio são iguais ao torque calculado na engrenagem, portanto, Ta = Tm = T =
1327,61 lb.
Se faz necessário determinar o material a ser fabricado a engrenagem para
realizar os demais cálculos, pois utiliza propriedades mecânicas do mesmo, portanto
será utilizado aço carbono SAE 1020 laminado a frio, o que proporciona resistência
máxima em tração (Sut) de 68000 Psi e resistência de escoamento em tração em 0,2% de
deformação (Sy) de 57000 Psi.
Comumente é utilizado comprimento da chaveta sendo igual ao comprimento da
face da engrenagem, ou seja, 2 in e com este valor e segundo a tabela 9-2 do NORTON
chegasse a um valor de largura igual a 0,25. Em seguida é calculado as forças atuantes
na chaveta através das equações 39 e 40.
[Eq. 39]
[Eq. 40]
As forças atuantes, alternada e média são iguais (Fa = Fm) com um valor de 2629
lb. Com as forças determinadas é possível ser calculada as tensões de cisalhamento na
engrenagem pelas equações 41 e 42.
[Eq. 41]
[Eq. 42]
Devido as forças serem iguais, conseqüentemente as tensões são iguais com
valor de 8492 lb.in². As tensões de Von Mises são calculadas através das equações 43 e
44.
[Eq. 43]
[Eq. 44]
As tensões de Von Mises são iguais a 12142 lb.in². Tensões calculadas, dá-se o
calculo do coeficiente de segurança à fadiga pela equação 45.
[Eq. 45]
É obtido um coeficiente de segurança à fadiga igual a 1,501.
Posteriormente é calculada a tensão máxima com a equação 46.
[Eq. 46]
Realizado os devidos cálculos é obtido tensão máxima igual a 28041 Psi, com
este valor é possível calcular o coeficiente de segurança por esmagamento, dado pela
equação 47.
[Eq. 47]
Esta chaveta proporciona um coeficiente de segurança por esmagamento igual a
2,033.
3.7 – MOTOR
Uma das especificações do projeto é que a calandra seja elétrica, por isto é
necessário dimensionar o motor elétrico que será utilizado para fornecer o torque
necessário ao eixo da calandra.
Para determinar a potência é necessário transformar a rotação do motor (1750)
de rpm para rad/s.
[Eq. 48]
É obtida uma rotação de 182,2 rad/s. Posteriormente é calculada a potência em
watt e convertida então para cv.
[Eq. 49]
[Eq. 50]
A potência mínima do motor deve ser igual a 9,903CV.
4 – CONCLUSÃO
Fazendo uma análise do projeto desenvolvido tomando como base os
coeficientes de segurança dos diversos componentes do equipamento, é possível afirmar
que o projeto é confiável, pois todos os componentes possuem um determinado
coeficiente de segurança relativamente bom, desempenhando as atividades exigidas sem
ocorrer falhas.
Pelas atuantes nos mancais não serem muito elevadas é possível utilizar
rolamentos do tipo esfera, pois são mais baratos que os demais. Efetuando os cálculos
com relação a vida útil dos rolamentos é observado que a vida útil destes será elevada,
superando as especificações exigidas.
De modo geral é possível afirmar que o equipamento realizará o seu trabalho
proposto eficientemente.
5 – REFERÊNCIAS
- NORTON, Robert L., Projeto de Máquinas: uma abordagem integrada. – 2. Ed. –
Porto Alegre: Bookman, 2004.
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