ANÁLISE DE CIRCUITOS
Exemplos sobre análise nodal/malhas
7ª aula6/março/2014
Princípio da sobreposição
Medição de tensões e correntes
ANÁLISE NODAL / MALHAS
Métodos de análise - 2Ana Maria Mendonça - FEUP/DEEC(rev. Mar 2010 - José Carlos Alves)
ANÁLISE NODAL / MALHAS
LINEARIDADE E SOBREPOSIÇÃO
Circuitos lineares
Num circuito linear, as saídas são funções lineares das entradas (fontes independentes), verificando-se:
1. proporcionalidade
2. sobreposição2. sobreposição
Assim, podemos escrever y= k1x1+ k2x2+…+ knxn , onde
y=qualquer tensão ou corrente do circuito
xi= valor da fonte independente i
kixi= contribuição da fonte independente i para o valor de y
Exemplo
Use o princípio da sobreposição para determinar a contribuição individual de cada uma das fontes independentes do circuito para o valor da tensão v2.
LINEARIDADE E SOBREPOSIÇÃO
10 ΩΩΩΩ10 ΩΩΩΩ
+
+–
10 V5 A 5 ΩΩΩΩ 5 ΩΩΩΩ
v2 = v2’ + v2’’
v2’ é devida
à fonte de 5A
v2’’ é devida
à fonte de 10V
v2
–
Exemplo
Use o princípio da sobreposição para determinar a contribuição individual de cada uma das fontes independentes do circuito para o valor da tensão v2.
LINEARIDADE E SOBREPOSIÇÃO
10 ΩΩΩΩ
+
10 ΩΩΩΩ
5 A 5 ΩΩΩΩ 5 ΩΩΩΩ
+
v2
–
v2’ = 4.54 V, devido à fonte de corrente 5A
curtocircuitam-se as fontes ideais de tensão
Exemplo
Use o princípio da sobreposição para determinar a contribuição individual de cada uma das fontes independentes do circuito para o valor da tensão v2.
LINEARIDADE E SOBREPOSIÇÃO
10 ΩΩΩΩ10 ΩΩΩΩ
+
+–
10 V5 ΩΩΩΩ 5 ΩΩΩΩ
v2’’ = 2.73 V, devido à fonte de tensão 10V
as fontes de corrente ficam
circuitos abertosv2
–
Exemplo
Use o princípio da sobreposição para determinar a contribuição individual de cada uma das fontes independentes do circuito para o valor da tensão v2.
LINEARIDADE E SOBREPOSIÇÃO
10 ΩΩΩΩ10 ΩΩΩΩ
+
+–
10 V5 A 5 ΩΩΩΩ 5 ΩΩΩΩ
v2 = v2’ + v2’’ = 4.54 + 2.73 = 7.27 V
(confirmar com a análise nodal ! )
+
v2
–
LINEARIDADE E SOBREPOSIÇÃO
+−−−−
2 ΩΩΩΩ 4 ΩΩΩΩ
40 V 8 ΩΩΩΩ +−−−−
20 V
6 ΩΩΩΩ
6 ΩΩΩΩ 2A
LINEARIDADE E SOBREPOSIÇÃO
MEDIDA DE TENSÕES E CORRENTES
• multímetro: várias grandezas eléctricas– básicos: tensão, correntes e resistência
• os multímetros actuais são digitais– grandeza a medir é convertida em binário
Multímetro
– grandeza a medir é convertida em binário– circuitos digitais calculam o valor a mostrar
• conversor Analógico/Digital (ou A/D)– traduz uma tensão analógica em digital– características básicas
• número de bits e frequência de amostragem
MULTÍMETRO Analógicos
elemento de medida: galvanómetro
MULTÍMETRO
n
v+
v-processador e display
circuitoa
medir
i
i
V+
-A/D
multímetro
Digital
• um aparelho de medida não deveria influenciar o valor a ler• a potência eléctrica consumida pelo aparelho deveria ser zero:
– para medir tensões, qualquer que fosse V, o i deveria ser zero– para medir correntes, qualquer que fosse i, o V deveria ser zero
• mas na prática isto nunca acontece: V x i nunca é zero!
quando se mede uma tensão ou uma corrente não mede o seu valor real mas sim uma aproximação
MULTÍMETRO
+-
+
Vo Req = 10 MΩ
voltímetrocircuito a medir
R1
R212V
Voltímetro
-
1 - R1 = R2 = 500 Ωa) calcular o valor da tensão nos terminais de R1 e de R2b) calcular a tensão lida pelo voltímetro ligado em R1 e R2
2 – repetir para R1 = R2 = 1 MΩ (12V = VR1 + VR2) ?
MULTÍMETRO
• erro de medida devido ao efeito de carga
– quanto maior for a resistência interna de um voltímetro menor é o erro da medida
– quanto mais altas forem as resistências em
Voltímetro
– quanto mais altas forem as resistências em que se mede a tensão maior é o erro de medida
MULTÍMETRO
+-
circuito a medir
R1
12V
Amperímetro
1 - R1 = 500 Ωa) calcular o valor da corrente que circula em R1b) ligar o amperímetro e calcular a corrente I medida
2 – repetir para R1 = 1 Ω
MULTÍMETRO
+-
circuito a medir
R1
12V
+
Req = 0.1 Ω
amperímetro
I
Amperímetro
1 - R1 = 500 Ωa) calcular o valor da corrente que circula em R1b) ligar o amperímetro e calcular a corrente I medida
2 – repetir para R1 = 1 Ω
-
MULTÍMETRO
+-
circuito a medir
R1
12V
+
Req = 0.1 Ω
amperímetro
I
Amperímetro
1 - R1 = 500 Ωa) calcular o valor da corrente que circula em R1b) ligar o amperímetro e calcular a corrente I medida
2 – repetir para R1 = 1 Ω
-
MULTÍMETRO
• erro de medida devido ao efeito de carga
– quanto menor for a resistência interna de um amperímetro menor é o erro da medida
– quanto mais baixa for a resistência em
Amperímetro
– quanto mais baixa for a resistência em paralelo com o circuito onde se mede a corrente maior é o erro de medida
MULTÍMETRO Divisor de tensão
Vmax = 0.1 Vi = 1 µA (@ Vmax)(Ri = 100 KΩ)
v+
v-
circuitoa
medir
i
i
V+
-A/D
i
Como medir tensões mais elevadas?
Usando um divisor de tensão!
MULTÍMETRO
0.9 MΩ
9.9 MΩ
99.9 MΩ
calcular Req e a tensão
Divisor de tensão
+
0.1 MΩelemento de medida(0.1V, 1 µA)
calcular Req e a tensão máxima que pode ser
medida para cada posição do selector
-
Conclusões ?!
MULTÍMETRO Divisor de corrente
Construir um amperímetro com este elemento de medida capaz de medir correntes máximas
100 µA, 1 mA, 100 mA, 1 A e 10 A100 µA, 1 mA, 100 mA, 1 A e 10 A