Mecânica celesteMecânica celeste

1ª Lei de Kepler 1ª Lei de Kepler

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SlidesSlides

Mariner 9 em órbita sobre Marte com Terrae Lua ao fundo - http: www.ser.com.br

Lei da gravitação Universal Lei da gravitação Universal

2ª Lei de Kepler 2ª Lei de Kepler

3ª Lei de Kepler 3ª Lei de Kepler

Movimento de satélites Movimento de satélites

Variações da aceleração da gravidade Variações da aceleração da gravidade

Internet Internet

Queda de objetos - gravidade Queda de objetos - gravidade

1ª Lei de Kepler1ª Lei de Kepler

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Qualquer planeta gira em torno do Sol, descrevendo uma órbita elíptica, na qual o Sol ocupa um dos focos.

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2ª Lei de Kepler2ª Lei de Kepler

A reta que une um planeta em torno do Sol “varre” áreas iguais em tempos iguais.

A1 A2 A velocidade de um planeta é maior quando ele está mais próximo do Sol.

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3ª Lei de Kepler3ª Lei de KeplerOs quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos dos raios de órbitas.

2 2A B3 3A B

=T T

r r

Planta Período de revolução (T)

anos

Raio de órbita (r) (em u.a.)*

T 2 / r3 = K (ano)2 / (u.a.)3

Mercúrio 0,241 0,387 1,002

Vênus 0,615 0,723 1,000

Terra 1,000 1,000 1,000

Marte 1,8881 1,524 0,999

Júpter 11,86 5,204 0,997

Saturno 29,6 9,58 0,996

Urano 83,7 19,14 1,000

Netuno 165,4 30,2 0,993

Plutão* * 248 39,4 1,004

(*) 1 u.a. = 1 unidade astronômica = raio de órbita da Terra

(* *) A partir de agosto de 2006, Plutão passou a ser considerado planeta anão.

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Lei da gravitação universalLei da gravitação universal

Dois corpos quaisquer se atraem com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.

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mmF G

r

Montagem: Terra e Lua - http: www.ser.com.br

F = força de atração entre os planetasG = constante de gravitação universalm = massar = distância entre as massas

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Movimento de satélitesMovimento de satélites

Mariner 9 em órbita sobre Marte com Terra e Lua ao fundo - http: www.ser.com.br

Velocidade do satélite (v):

GMv

r

G = constante de gravitação universalM = massa do planetar = distância entre o satélite e o centro do planeta

Período do satélite (T):

2 rT

v

2

2

centrípeta gravitacionalF F

v Mmm Gr r

2

comprimento distância

da órbita do percorrida

satélite pelo satélite

r vT

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Variações da aceleração da gravidadeVariações da aceleração da gravidade

Expressão matemática da aceleração da gravidade (g):

2

Mg G

r

G = constante de gravitação universalM = massa do planetam = massa de um objeto qualquerr = distância entre o objeto e o centro do planeta

Observação:1) Sobre a superfície do planeta, o valor da distância r é igual ao raio do planeta.2) Na Terra, o raio no Equador é maior que o raio nos pólos, sendo assim, g do Equador é menor que o g nos pólos.

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gravitacionalPeso F

Mmmg G

r

P

r

m

Montagem: Terra - http: www.ser.com.br