Click here to load reader

Mecanica lista

Embed Size (px)

DESCRIPTION

lista de mecanica

Text of Mecanica lista

1a Lista de Mecnica Bsica Data de entrega: 23/01/2013

1 Dois blocos esto pendurados por meio de dois cabos ao teto de um elevador, como mostra a figura 1.

a) O mdulo da tenso no cabo 1 de 36 N e a massa do bloco 1 igual a 2,0 kg. Se o elevador sobe com acelerao constante igual a 2,0 m/s2, qual a massa do bloco 2? b) Suponha agora que a massa do bloco 2 seja igual a 2,0 kg, Se o elevador passar a descer com a mesma acelerao constante igual a 2,0 m/s2, qual o mdulo da tenso no cabo 2? Mais um cabo e um bloco so adicionados ao conjunto, como mostra a figura 2. Todos os blocos tm massas iguais a 2,0 kg. c) Se o elevador sobe com velocidade constante igual a 1,0 m/s, qual o mdulo da tenso no cabo 2? 2 Um bloco de massa m = 2,00 kg solto do repouso de uma altura h = 0,5000 m acima da superfcie de uma mesa, do alto de um plano inclinado com c = 30,0 como mostrado na figura 3. O plano inclinado sem atrito est fixo sobre uma mesa de altura H = 2,00 m.

Figura 3 a) Determine a acelerao do bloco enquanto ele desce escorregando pelo plano inclinado. b) Qual o mdulo da velocidade escalar do bloco quando ele deixa o plano inclinado? c) A que distncia da mesa o bloco vai atingir o solo? d) Quanto tempo leva entre o bloco ser solto e o instante em que atinge o solo?

3 Qual a fora horizontal que tem de ser aplicada ao carro mostrado na figura 4 para que os blocos permaneam estacionrios em relao ao carro? Suponha que todas as superfcies, rodas e polias sejam sem atrito. Resposta: ((M + m1 + m2)(m2g/m1)

Figura 4 4 Um bloco de massa m = 2,00 kg est apoiado sobre o lado esquerdo de um bloco de massa M = 8,00 kg. O coeficiente de atrito cintico entre os dois blocos de 0,300, e a superfcie sobre a qual o bloco de 8,00 kg est apoiado sem atrito. Uma fora horizontal constante de mdulo F = 10,0 N aplicada ao bloco de 2,00 kg, colocando-o em movimento como mostrado na figura 5. Se a distncia L que a superfcie frontal do bloco menor percorre sobre o bloco maior de 3,00 m. a) Quanto tempo levar at esse bloco chegar ao lado direito do bloco de 8,00 kg? b) Qual a distncia percorrida pelo bloco de 8,00 kg nesse processo? (1,67 m)

Figura 5

5 Um brinquedo de um parque de diverses consiste em um grande cilindro vertical que gira ao redor de seueixo to rpido que qualquer pessoa dentro dele mantida presa parede quando o cho afastado (figura 6). O coeficiente de atrito esttico entre uma pessoa e a parede e o raio do cilindro R. a) Calcule o perodo mximo de revoluo necessrio para evitar que a pessoa caia. b) Obtenha um valor numrico para T se R = 4,00 m e = 0,400. O cilindro faz quantas revolues por minuto? 6 Os dois blocos m =15 kg e M = 90 kg, mostrados na figura 7, esto livres para se moverem. Por um lado, o coeficiente de atrito esttico entre os blocos m e M = 0,40. Por outro lado, o atrito entre o bloco de massa M e a superfcie horizontal sobre a qual este se apoia desprezvel. a) Qual a fora mnima Fmn. a ser aplicada horizontalmente sobre o bloco de massa m, conforme est ilustrado na figura abaixo, para que ele no escorregue para baixo, enquanto o bloco de massa M desliza ao longo da superfcie horizontal? b) Qual teria que ser a acelerao do conjunto m + M, no caso descrito no item (a) acima?

c) Qual teria de ser a acelerao mnima do conjunto m + M, para que m continuasse a no escorregar para baixo, quando o conjunto entrasse no trecho com atrito, se o coeficiente de atrito cintico entre a superfcie inferior de M e a superfcie horizontal neste trecho fosse c = 0,20?

Figura 6

Figura 7

8 Um corpo D com 6 kg de massa est sobre uma superfcie cnica ABC, com atrito desprezvel, girando em torno do eixo EE com velocidade angular de 10 rev/min, conforme esquematizado na figura 8. Calcule: a)A velocidade linear do corpo. b)A reao da superfcie no corpo. c)A tenso no fio. d)A velocidade angular necessria para que a reao do plano seja zero.

Figura 8 9 Uma corrente flexvel de comprimento L e massa m colocada inicialmente em repouso sobre uma superfcie com atrito desprezvel ABC, conforme figura 9. Inicialmente, a distncia de B a D L a. Prove que, quando a extremidade D atinge o ponto B, a velocidade da corrente

Figura 9 10 A massa M = 2,0 kg acelerada ao longo de uma superfcie horizontal por uma corda que passa por uma polia de massa desprezvel, conforme esboado na figura 10. A tenso na corda T = 10 N e o topo da polia est a uma distncia h = 10 cm do topo do bloco. O coeficiente de atrito cintico entre o bloco e a superfcie c = 0,40. Utilize a acelerao da gravidade g = 9,8 m/s2.

Figura 10 a) Desenhe o diagrama de foras no bloco M da figura 10. b) Calcule o mdulo da fora de atrito quando o bloco estiver a uma distncia horizontal x da polia igual a 10 cm. c) Calcule a acelerao do bloco para essa mesma posio. 11 Uma criana de 40 kg est de p na popa de um barco de 120 kg e 6m de comprimento que flutua em repouso na gua tranquila de um rio. O barco est a 0,5 m de distncia de um embarcadouro (figura 11)

0,5 m

6m

Figura 11 a) A criana caminha at a proa do barco. A que distncia do embarcadouro est agora o barco? b) A velocidade da criana, na sua caminhada, constante e igual a 3 m/s em relao ao barco. Determine a energia cintica do sistema (criana + barco) e compare est energia com a energia cintica do mesmo

sistema, com a criana andando a 3 m/s sobre o barco, porm com este amarrado firmemente ao embarcadouro. c) De onde provm a energia da criana em movimento? 12 Uma criana de massa m = 22 kg est sentada em um balano na posio B indicada na figura 12 e mantida nesta posio por uma segunda criana. Desprezando a massa do balano: (a) calcule a tenso no cabo AB enquanto a segunda criana segura o balano com os seus braos esticados horizontalmente, (b) Calcule a tenso no cabo AB imediatamente aps o balano ser liberado.

Figura 12 13 O bloco A da figura 13 tem massa mA = 40 kg e o bloco B tem massa mB = 8 kg. Os coeficientes de atrito entre todas as superfcies so c = 0,15 (cintico) e e = 0,20 (esttico). Admitindo F = 40 N, calcule a acelerao do bloco A, do bloco B e a tenso na corda.

Figura 13

14 Admitindo que o sistema mostrado na figura 14 parte do repouso no instante t = 0 s, determine a velocidade dos corpos A e B no instante t = 1,2 s. Despreze as massas das polias e o efeitos das foras de atrito.

Figura 14 15 O fio ACB de 80 in, passa atravs de uma argola C que est fixa a uma esfera que gira com uma velocidade angular constante em um crculo horizontal mostrado na figura 15. Sabendo que 1 = 60 e 2 = 30 e que a tenso a mesma em todas as partes do fio, determine a velocidade angular da esfera. Observao: 1 in (polegada) = 2,54 cm. No precisa converter as unidades.

Figura 15 16 Uma srie de pequenas embalagens, cada uma com massa m = 0,5 kg, so descarregadas a partir de uma esteira transportadora como mostrado na figura 16. Sabendo que o coeficiente de atrito esttico entre cada embalagem e a esteira 0,4, determine: a) a fora exercida sobre a embalagem ao passar pelo ponto A, b) o ngulo em que as embalagens perdem contato com a esteira.

Figura 16 17 O carro A da figura 17 estava viajando em direo ao leste em alta velocidade quando colidiu no ponto O com o carro B, que estava viajando para o norte a 72 km/h. O carro C, que estava indo em direo a oeste a 90 km/h estava a 10 m a leste e a 3m ao norte do ponto O no momento da coliso. Devido a pista molhada, o motorista do carro C no pde evitar que o seu carro deslizasse e colidisse com os outros dois. Aps a coliso, os trs carros deslizaram juntos at atingirem o poste P. Sabendo que as massas dos trs carros so, respectivamente, mA = 1500 kg, mB = 1300 kg e mC = 1200 kg, desprezando as foras exercidas pela pista molhada sobre os carros, e considerando que as coordenadas do poste so x P = 518 m e yP = 513,9 m, calcule o tempo decorrido entre a primeira coliso e a coliso dos carros com o poste bem como a velocidade do carro A.

Figura 17

v0 = (40 ft/s)i (30 ft/s)j (1200ft/s)k explode no ponto D em trs fragmentos A, B e C, pesando respectivamente 5 lb, 4 lb e 3 lb. Sabendo que os fragmentos atingem uma parede vertical nos pontos indicados na figura 18, calcule a velocidade de cada fragmento imediatamente aps a exploso. Lembrete: 1 ft (foot) = 0,3048 m, 1 lb (pound) = 4,448 N. No precisa converter as unidades.18 Uma bomba de 12 lb movendo-se com velocidade

Figura 18 19 Um corpo de massa m tem a forma de um tringulo retngulo cujas dimenses se encontram na figura 19. Calcule as coordenadas do centro de massa, admitindo que o corpo tenha massa uniforme por unidade de rea.

Figura 19 20 Uma bola de beisebol lanada do telhado de um edifcio muito alto. medida que a bola cai, o ar exerce uma fora de arraste proporcional ao quadrado da velocidade da bola, dada por R = Dv2 , onde D uma constante positiva que depende da densidade do ar, do perfil da rea do corpo, e de uma constante sem dimenses denominada coeficiente de arraste, que depende da forma do corpo. a) Em um diagrama, mostre a direo e o sentido do movimento e indique com a ajuda de vetores todas as foras que atuam sobre a bola. b) Aplique a segunda lei de Newton e, com base na equao resultante, descreva as propriedades gerais do movimento. c) Calcule a velocidade terminal da bola. d) Deduza a expresso da velocidade da bola em funo do tempo. 21 Os blocos da figura 20 possuem massas respectivamente iguais a m A = m, mB = 2m e mC = 3m. Desprezando os atritos e as masas das polias, calcule a acelerao de cada um dos blocos.

Figura 20 22 Uma cunha de massa M repousa sobre o topo horizontal de uma mesa com atrito desprezvel. Um bloco de massa m colocado sobre a cunha, e uma fora horizontal F aplicada sobre a cunha, como mostrado na figura 21. Calcule o mdulo de F para que o bloco permanea a uma altura constante em relao ao topo da mesa.

Figura 21 23 Considere uma gota de chuva caindo no interior de uma nuvem que contm muitas gotas minsculas. Algumas dessas gotculas aderem sobre a gota que cai, fazendo, portanto, aumentar sua massa medida que ela cai. A fora sobre a gota de chuva dada por

F=

dp dv dm =m v dt dt dt

Suponha que a massa da gota de chuva dependa da distncia x percorrida durante sua queda. Ento, m=kx , onde k uma constante. A fora F o peso da gota. Considerando a velocidade inicial da gota igual a zero, calcule a distncia percorrida pela gota em funo do tempo. 24 Considere um cone slido feito de material uniforme com densidade de massa , conforme esboado na figura 22. O cone tem altura h e raio R. a) Mostre que massa do cone em funo de h.

r=

R y . b) Calcule as coordenadas do centro de h

Figura 22 25 Problema desafiador. Envolve o conhecimento de equao diferencial ordinria. Calcule o tempo necessrio para que um meteorito alcance a Terra caindo de uma altura de 400000 km, considerando que a altura medida desde o centro da Terra e o raio da Terra de aproximadamente 6400 km. Lembrete: Lei de Newton da gravitao |F| = Gmm/r2 onde G = 6,67 x 10 N.m .kg , M a massa da Terra, m a massa do meteorito e r a distncia entre ambos. Resposta: 120 h aproximadamente.-11 2 -2