AULA 21GEOMETRIA DESCRITIVAProfessor: João Alessandro

ESTUDO DA RETA

PARTE 2

POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS• Duas retas podem ser coplanares ou não coplanares. • Quando não existe um plano capaz de conter duas retas dadas,

estas retas são ditas não coplanares (ou reversas).

• Quando duas retas admitem um plano comum, são ditas coplanares e, nesse caso, podem ser paralelas ou concorrentes.

• Quando o ponto comum entre as duas retas coplanares for “impróprio”, ou seja, estiver no infinito, as retas são ditas paralelas.

POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS

• Quando o ponto comum for “próprio”, ou seja, quando as duas retas se interceptarem, diz-se que as retas são concorrentes.

POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS

RETAS CONCORRENTES

• Duas retas são concorrentes se:

a) o ponto em que as projeções verticais se interceptam encontra-se na mesma linha de chamada do ponto em que as projeções horizontais se interceptam.

b) duas projeções de mesmo nome coincidem e as outras duas interceptam-se. Nesse caso, o plano comum às duas retas é projetante, ou seja, perpendicular a um dos planos de projeção.

RETAS CONCORRENTES

c) uma das projeções de uma das retas é um ponto localizado sobre a projeção de mesmo nome da outra reta. Neste caso estão incluídas as retas de Topo e Vertical.

RETAS CONCORRENTES

Duas retas são paralelas se:

a) as projeções de mesmo nome das duas retas são paralelas.

RETAS PARALELAS

b) duas projeções de mesmo nome coincidem e as outras duas são paralelas. Nesse caso, o plano comum às duas retas é projetante.

RETAS PARALELAS

c) duas projeções de mesmo nome estão reduzidas a um ponto. É o caso de duas retas Verticais ou de duas retas de Topo.

RETAS PARALELAS

EXERCÍCIOS1) Determinar a posição relativa entre as retas (E)(F) e (G)(H).

Dados:

(E) [ 0 ; 2 ; 2 ] (G) [ 0 ; -1 ; 3]

(F) [ 4 ; 2 ; 4 ] (H) [ 4 ; -1 ; 5 ]

2) Determinar a posição relativa entre as retas (I)(J) e (K)(L). Dados:

(I) [ 0 ; 4 ; -1 ] (K) [ 1 ; 2,5 ; 0,5 ]

(J) [ 6 ; 1 ; 2 ] (L) [ 6 ; 2,5 ; 0,5 ]

3) Determinar a posição relativa entre as retas (A)(B) e (C)(D). Dados:

(A) [ 1 ; 2 ; 2 ] (C) [ 0 ; 4 ; 0,5 ]

(B) [ 6 ; 3 ; 1 ] (D) [ 5 ; 2 ; 3 ]

4) Por um ponto (O), traçar uma reta paralela à reta (M)(N). Dados:

(M) [ 1 ; 1,5 ; 1 ] (O) [ 3 ; -1 ; -3,5]

(N) [ 5 ; 1,5 ; 2,5 ]

EXERCÍCIOS

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• Cruz, D. C.; Amaral, L. G. H. do. APOSTILA DE GEOMETRIA DESCRITIVA. UFBA. Barreiras, Bahia, 2012.

• PRÍNCIPE JUNIOR, A. dos R. Noções de Geometria Descritiva. v.1. São Paulo: Nobel, 1983.

• MONTENEGRO, G. Geometria descritiva. v.1. São Paulo: Edgard Blücher, 2004.

DÚVIDAS?joaoalessandro.luz@gmail.com