FRAÇÕES DECIMAIS E NÚMEROS DECIMAIS1. FRAÇÃO DECIMAL

Toda fração cujo denominador é potência de 10 (10, 100, 1000, 10000,...) chama-se fração decimal.Exemplos:

1) 10

3 (lê-se “três décimos”) 2) 210

4 ou

100

4 (lê-se quatro centésimos”.)

2. NÚMERO DECIMAL – Para representar, sob a forma decimal, quantidades que não são inteiras, utilizamos os números decimais, que se caracterizam pela presença de uma vírgula.

A vírgula separa a parte inteira da parte decimal: décimos centésimos milioné- Inteiros , décimos centésimos milésimos de de simos

milésimos milésimos Exemplos: 1) 1,04 (lê-se: “um inteiro e quatro centésimos”.) 2) 0,005 (lê-se: “cinco milésimos”.)

3. TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL EM NÚMERO DECIMAL

Observando os exemplos anteriores, vemos que 10

3 é igual a 0,3. Fazemos

essa transformação da seguinte forma:• Compomos o número decimal com o numerador da fração (3)• Contamos o número de zeros do denominador (um zero).• Colocamos a vírgula de modo que o número decimal tenha tantos algarismos

decimais quantos forem esses zeros do denominador: ,3 (1 zero= 1 algarismo decimal).

• Como não ficou nenhum algarismo na parte inteira, colocamos o zero (0,3).Exemplos:

1) 10

2 = 0,2 (Para 1 zero no denominador, um número com 1 algarismo decimal.)

2) 1000

51 = 0,051 (Para 3 zeros no denominador, um número com 3 algarismos

decimais.) Como eram necessárias três casas, completamos com 0 (zero).

EXERCÍCIOS

1) Faça a leitura dos seguintes números decimais:

a) 0,7 d) 0,001b) 0,8 e) 2,4c) 0,09 f) 6,8

1

2) Transforme as frações decimais em números decimais:

a) 100

4 c)

100

9 e)

10

81

b) 10

8 d)

1000

1 f)

1000

63

4. TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO DECIMALA fração decimal é formada da seguinte maneira;

• numerador : o próprio número decimal, sem a vírgula;• denominador: o algarismo 1, acompanhado de tantos zeros quantos forem

os algarismos da parte decimal.

Exemplos: 1) 0,3 = 10

3 2) 3,5 =

10

35

EXERCÍCIOS1) Transforme em frações decimais os seguintes números decimais:

a) 0,8 c) 0,04 e) 1,7b) 0,6 d) 0,26 f) 3,18

5. PROPRIEDADES DOS NÚMEROS DECIMAIS1ª) Zero à direita não altera o valor

O numeral decimal não se modifica quando acrescentamos um ou mais zeros à direita de sua parte decimal.

Exemplo: 0,3 0,30 são iguais ou 0,3 = 0,30 = 0,300 = 0,3000 0,300 três trinta trezentos três mil décimos 0,3000 décimos centésimos milésimos de milésimos

2ª) Zero à esquerda altera o valor

O numeral decimal não se modifica quando acrescentamos um ou mais zeros à esquerda, em sua parte decimal.

Exemplo:

0,30,03 são diferentes ou 0,3 ≠ 0,03 ≠ 0,003 ≠ 0,00030,003 três três três três décimos0,0003 décimos centésimos milésimos de milésimos

3ª) Na multiplicação por potência de 10, a vírgula se desloca para a direita

2

Quando multiplicamos o número decimal por 10,100, 1000, 000 (potências de 10), deslocamos a vírgula para a direita, de acordo com o número de zeros dessa potência.

Exemplos:1) 0,41 . 10 = 4,1 → A vírgula “andou” um algarismo para a direita, pois o numeral 10 tem 1 zero.2) 0,05 . 100 = 5 → A vírgula “andou” dois algarismos para a direita, pois 0,05 . 100 = 5,00 = 5.Note que 5,0 = 5 , pois é um número inteiro.

3) 0,2157 . 1000 = 215,74) 0,31 . 10000 = 3100

Note que como neste caso faltaram algarismos, completamos com zero.

EXERCÍCIO

1) Efetue as seguintes multiplicações:a) 0,23 . 10 e) 1,03 . 10 b) 1,37 . 10 f) 3,196 . 1000c) 0,5 . 100 g) 0,0605 . 100d) 0,0001 . 1000

4ª) Na divisão por potência de 10, a vírgula se desloca para a esquerda.

Quando dividimos o número decimal por 10, 100, 1000, ... (potências de 10), deslocamos a vírgula para a esquerda, de acordo com o número de zeros dessa potência.

Exemplos:1) 25,8 : 10 = 2, 58 → A vírgula “andou” um algarismo para a esquerda, pois o numeral 10 tem 1 zero.

2) 0,8 : 100 = 0,008 → Como neste caso faltaram algarismos, completamos com zeros.

EXERCÍCIO1) Efetue as seguintes divisões:

a) 1,58 : 10 c) 158,9 : 100 e) 1,85 : 100 g) 0,06 : 100b) 1,83 : 10 d) 0,99 : 10 f) 13,16 : 10

6. OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS

3

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Para somar ou subtrair números decimais, devemos:• igualar o número de casas decimais, completando com zeros, se necessário;• colocar os números na posição vertical e efetuar a operação.

Exemplos: 3,511) 3,51 + 12,7 + 5 = 21,21 12,70 5,00 + 21,21

ATENÇÃO: Os números são sempre alinhados pela vírgula.

2) 13,8 – 5,41 = 8,39 13,80 5,41 – 8,39

EXERCÍCIO1) Efetue as operações indicadas:a) 1,5 + 6,8 = e) 13,21 – 8,5 = i) 2,03 – 1,53 =b) 6,5 + 3,4 = f) 6,84 – 5,23 = j) 3,56 + 2,41 – 1,35 =c) 8,1 + 1,32 = g) 35,61 – 0,12 = l) 103,52 – 83,51 =d) 9,58 + 6,3 = h) 1,04 – 0,03 = m) 12,44 + 13,56 + 1,23 =

MULTIPLICAÇÃO

Multiplicamos normalmente os números decimais, omitindo a vírgula.No resultado final, colocamos a vírgula, da seguinte forma:

• contamos o total de casas decimais dos fatores;• colocamos a vírgula no produto, de modo que esse total seja o número de

casas decimais.

Exemplo: 3,21 . 1,4 = 4,494 3,21 2 casas + x 1,4 + 1 casa = 3 casas decimais 1284 321 4,494 3 casas

EXERCÍCIO

4

1) Efetue as seguintes multiplicações:a) 3,4 . 5 = e) 1,23 . 2,5 = i) 1,2 . 5 =b) 2,8 . 8 = f) 0,12 . 5,8 = j) 2,31 . 2,4 =c) 5,6 . 1,7 = g) 0,2 . 0,02 = l) 0,02 . 0,002 =d) 3,5 . 1,6 = h) 3,9 . 0,06 = m) 3,41 . 0,12

DIVISÃO

Igualamos o número de casas decimais e eliminamos a vírgula, efetuando a divisão normalmente.

1º CASO: 4 : 0,80 400 804,00 : 0,80 00 5

2º CASO: 3,21 : 3 321 300 3,21 : 3,00 - 300 1 21Para continuarmos essa divisão, acrescentamos 0 no resto e vírgula no quociente:321 300300 1, 210Como a divisão ainda não é possível, acrescentamos outro 0 no resto e um 0 no quociente, ou seja, 210 : 300 = 0 321 300-300 1, 07 2100 -2100 0003º CASO: 0,18 : 30,18 : 3, 00

18 300 → A divisão de 18 por 300 dá zero inteiros (18 é menor que 300). 0

180 300 → Acrescentamos 0 no dividendo e vírgula no quociente. 0,

1800 300 → Como a divisão ainda não é possível, ou seja, 180 : 300 = 0, acres- 0,0 centamos outro 0 no dividendo e no quociente.

EXERCÍCIO1) Efetue as seguintes divisões:

a) 1,44 : 1,2 = f) 6,76 : 2,6 = l) 3,15 : 0,21 =b) 4,84 : 0,2 = g) 0,064 : 0,8 = m) 83,04 : 3,46 =

5

c) 6,56 : 0,4 = h) 8,10 : 0,009 = n) 21,614 : 2,14 =d) 1,96 : 0,14 = i ) 8,46 : 0,2 = o) 0,081 : 0,9 =e) 8,26 : 0,02 = j ) 10,56 : 0,8 =

7. DÍZIMA PERIÓDICA

É o número decimal que possui INFINITOS algarismos que se repetem na sua parte decimal.

Exemplo: 3

7 em número decimal é igual a 7 : 3

7 310 2,333... 10 10 1...Representa-se por 2,333... ou 3,2 .

Podemos observar que essa divisão é infinita, ou seja, continuaremos obtendo no quociente o algarismo 3 e nunca chegaremos ao resto 0.

O quociente, neste caso, chama-se DÍZIMA PERIÓDICA (2,333...).O número que se repete chama-se período (nesta dízima, o período é 3).

OBSERVAÇÃO:Para evitar repetir os algarismos do período de uma dízima, utilizamos um traço horizontal (—) sobre esses algarismos, escritos uma única vez.Exemplos:

1) 0,572727272... = 725,0 (período: 72)Note que 5 não faz parte do período (não se repete).

2) 12,666... = 6,12 (período: 6)

DÍZIMAS PERIÓDICAS SIMPLES E COMPOSTA

Quando o período começa logo após a vírgula, dizemos que a dízima periódica é SIMPLES.

Exemplo: 0,535353... (período: 53)

Quando o período não começa logo após a vírgula, dizemos que a dízima periódica é COMPOSTA.Exemplo: 5127,35 (período: 51; não-período: 27).

EXERCÍCIOS1) Classifique as dízimas periódicas em simples ou compostas:a) 23,0 b) 50,1 c) 3,204141... d) 2,0606...

6

2) Identifique o período de cada dízima:a) 0,6838383... ____ b) 1,414141... ____ c) 0,632424... ___ d) 3,0737373... ___

TRANSFORMAÇÃO DE DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES EM FRAÇÃO

A fração que corresponde a uma dízima periódica chama-se FRAÇÃO GERATRIZ.Vejamos como determinar a fração geratriz de uma dízima periódica simples:

• numerador: é o período da dízima;• denominador: é o número 9 repetido tantas vezes quantos forem os

algarismos do período. período: 8 (um algarismo)

Exemplos: 1) 1,888... = 9

81 período de um algarismo (um nove)

período: 13 (dois algarismos)

2) 0,1313... = 99

13

período de dois algarismos (dois noves)

EXERCÍCIOS1) Transforme as frações em dízimas periódicas:

a) 9

3 c)

9

2 e)

99

20 g)

11

2

b) 9

4 d)

99

15 f)

9

5 I)

9

7

2) Encontre a fração geratriz das dízimas periódicas simples:a) 18,2

b) 3,0

c) 1,0

d) 0,313131...e) 1,535353...f) 3,191919...

7