MATEMÁTICA - TEORIA DOS CONJUNTOS - AULA 1

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TEORIA DOS CONJUNTOS AULA 1 Página 1 de 3

Noções primitivas, representação e relação de pertinência.

IMPORTANTE Esse material de apoio complementa a aula:

TEORIA DOS CONJUNTOS – AULA 1 Disponível em www.alexmayer.com.br

1. Noções primitivas: No estudo da teoria de conjuntos algumas noções são consideradas primitivas, isto é, aceitas sem definição. São consideradas primitivas as noções de conjunto, elemento e pertinência. Observe a situação e as seguintes afirmações: Imagine um “conjunto de flores” formado por Cravo, Rosa, Dália e Girassol. “Rosa pertence ao conjunto das flores”. “Rosa é um elemento do conjunto das flores”. Observe que, mesmo não sendo definidas as palavras conjunto, elemento e pertinência, todos nós temos perfeita compreensão de cada uma delas. 2. Representação: Notação: Ação de indicar ou de representar por sinais. Qualquer sistema de símbolos e abreviações que ajudam as pessoas a trabalharem um assunto. Os matemáticos usam notações para simplificar idéias e problemas. A notação dos conjuntos é feita mediante a utilização de letras maiúsculas do nosso alfabeto, podendo-se representar os elementos dos conjuntos de três maneiras diferentes:

1º) Escrever os elementos do conjunto dentro de chaves separando-os por vírgulas.

Exemplo:

V = { a, e, i, o, u }

P = { 0, 2, 4, 6, ...}

Obs.: Caso os elementos do conjunto sejam números decimais convém utilizar ponto e vírgula. 2º) Enunciando uma propriedade: Exemplos: p: x é número par positivo V = { vogais } P = { x / x é número par não negativo} Obs.: A barra vertical quer dizer “tal que”. 3º) Através de um diagrama: Representando os elementos do conjunto através de pontos, dentro de uma linha fechada. No caso da linha ser circular o diagrama recebe o nome de diagrama de Venn; . a . b . c . d . e V 3. Relação de pertinência: Para relacionar um elemento a um conjunto é utilizada uma simbologia específica: (pertence) e (não pertence). Exemplo: Dado o conjunto : V = { a, e, i, o, u } a V b V

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EXERCÍCIOS:

Considerando o conjunto dos estados da região Sudeste: S = {São Paulo, Rio de Janeiro, Minas Gerais, Espírito Santo}

Conjunto dos números primos: B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, . . .}

Conjunto dos quadriláteros: C = {quadriláteros}

1. Escreva com símbolos: a) Espírito Santo pertence ao conjunto dos

estados da região Sudeste.

b) Bahia não pertence ao conjunto dos estados da região Sudeste.

c) 17 pertence ao conjunto dos números primos.

d) 15 não pertence ao conjunto dos números primos.

e) Pentágono não pertence ao conjunto dos quadriláteros.

f) Losango pertence ao conjunto dos quadriláteros.

2. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). a) São Paulo S b) Piauí S c) Rio de Janeiro S d) 21 B e) 2 B f) Paralelogramo C g) Trapézio C h) Hexágono C

i) 29 B j) Venezuela S 3. Representar, usando o diagrama de Venn, o

conjunto A dos números naturais primos menores do que 30.

4. Escreva o conjunto expresso pela

propriedade: a) x é um número natural par; b) x é um número natural múltiplo de 5 e

menor que 31;

c) x é quadrilátero que possui 4 ângulos retos.

5. Escreva o conjunto dado pela condição: a) y é um número tal que y2 – 25 = 0; b) y é um número tal que y2 – 5y + 6 = 0;

c) y é um número divisor de 16 tal que y3 = 8;

d) y é um número inteiro menor que 6 e maior

do que -2.

6. Escreva uma propriedade que define o conjunto:

a) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} b) {0, 2, 4, 6}

7. Escreva uma condição que define o

conjunto:

a) {-3, 3} b) { 5}

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GABARITO:

1. a) Espírito Santo S b) Bahia S c) 17 B d)15 B e) Pentágono C f) Losango C

2. a) (V) b) (V) c) (F) d) (F) e) (V) f) (V) g) (F) h) (F) i) (F) j) (F)

3.

2 3 5 7 11 13 A 17 19 23 29

4. a) A = { 0, 2, 4, 6, . . .} b) B = { 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30} Obs.: O zero é considerado múltiplo de qualquer número. c) C = { retângulos } Obs.: O quadrado também é considerado um retângulo

5. a) A = { 5, -5 } b) B = { 2, 3 } c) C = { 2 } d) D = { -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 } 6. a) A = {x / x é número natural menor que 10} b) B = {x / x é número natural par menor que 7}

7. a) x é um número tal que x2 -9 = 0 b) x é um número tal que x – 5 = 0 Obs.: Existem outras respostas possíveis.

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