MATEMÁTICA - TEORIA DOS CONJUNTOS - AULA 2

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TEORIA DOS CONJUNTOS AULA 2 Página 1 de 3

Igualdade, conjuntos disjuntos, vazio, unitário e universo.

IMPORTANTE Esse material de apoio complementa a aula:

TEORIA DOS CONJUNTOS – AULA 2 Disponível em www.alexmayer.com.br

1. Igualdade entre conjuntos:

Dois conjuntos são considerados iguais quando possuem exatamente os mesmos elementos.

Exemplo:

A = { números naturais pares}

B = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . . }

A = B

Na igualdade entre conjuntos não importa a ordem dos elementos nem sua repetição.

Exemplos:

{1, 5, 7, 9} = { 9, 7, 5, 1 }

{2, 4, 2, 2 } = { 2, 4 }

Se dois conjuntos não são iguais são, portanto diferentes.

Exemplos:

{ 1, 2, 3} ≠ {1, 2 }

{ 3, 4 } ≠ {5, 6 }

2. Conjuntos disjuntos:

Dois conjuntos são considerados disjuntos quando não possuem elementos em comum.

Exemplo:

{ 3, 4 } e {5, 6 } { 8, -9, 10 } e { -8, 9, 10 }

3. Conjunto vazio:

Chamamos de conjunto vazio, aquele que não possui elemento. Simbolicamente podemos indicar o conjunto vazio por este símbolo Ø ou pelas chaves sem elementos entre elas { }. Uma propriedade contraditória qualquer pode ser usada para definir o conjunto vazio.

Exemplo:

{números naturais ímpares menores do que 1} = Ø ou { }

Observação: Ø ou { } ≠ { Ø }

O símbolo Ø ou as chaves devem ser usadas de forma isolada e nunca { Ø } que indicaria um conjunto unitário com o símbolo Ø .

4. Conjunto unitário:

É o conjunto que tem apenas um elemento.

5. Conjunto Universo:

O conjunto Universo pode expresso pela letra maiúscula U. O conjunto Universo é o conjunto dos elementos que estamos trabalhando determinado assunto.

Exemplo:

Considere a seguinte equação:

3

52

25

x

x

x

U = IN ; S = Ø

Porém;

U = Z ; S = { -3 }

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EXERCÍCIOS:

2.1 Escreva os elementos dos conjuntos entre

chaves: a) { x / x é mês com inicial m} b) { m / m é letra da palavra barra}

c) { x / x é número inteiro maior que 4 e menor

que 7}

d) { y / y é número inteiro maior ou igual 4 e menor que 7}

e) { x / x é inteiro, x > 4 e x < 7}

f) { x / 4 < x < 7, x inteiro}

g) { y / 4 y < 7, y inteiro}

h) { k / 10 < k < 12, k inteiro}

i) { n / 6 < n < 7, n inteiro}

j) { n / n > 12 e n < 4, n inteiro}

k) { x / x < 5 e x > 9}

l) { n / n é inteiro maior que 3}

m) { q / q é número ímpar maior que 3}

n) { x / x + 1 = 3}

o) { x / x + 2 = 2}

p) { x / x + 2 = x}

2.2 Classifique como conjunto vazio ou conjunto unitário:

a) A = { polígonos que possuem três lados} b) B = {x / x é um número primo maior do que

17 e menor do que 11}

c) C = {quadriláteros que possuem todos os ângulos obtusos}

d) D = {capitais da região Nordeste não são

situadas no litoral}

2.3 Escreva qual é o conjunto universo em cada caso:

a) O triângulo é um polígono de três lados, o

quadrilátero é um polígono de quatro lados e o pentágono, um de cinco lados.

b) A adição de dois números naturais é

comutativa.

c) No conjunto dos números inteiros as soluções da equação x2 – 16 = 0 são – 4 e 4.

d) No conjunto dos números naturais a

solução da equação x2 – 16 = 0 é 4.

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GABARITO:

2.1 a) {março, maio}

b) { }

c) {5, 6}

d) {4, 5, 6}

e) {5, 6}

f) {5, 6} g) {4, 5, 6} h) {11} i) { } j) { } k) { } l) {4, 5, 6, ...} m) { 5, 7, 9, ...} n) { 2} o) { 0} p) { }

2.2 a) A = {triângulos} Unitário b) Vazio c) Vazio d) D = { Teresina} Unitário 2.3 a) U = {polígonos} b) U = IN

c) U = Z e) U = IN

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