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MATEMÁTICA

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TEORIA DOS CONJUNTOS AULA 5 Página 1 de 2

Complementar de um conjunto

IMPORTANTE Esse material de apoio complementa a aula:

TEORIA DOS CONJUNTOS – AULA 5 Disponível em www.alexmayer.com.br

1. Complementar de um conjunto:

Dado um conjunto Universo representado pela letra U e um conjunto A contido nesse Universo U dizemos que o complementar de A em relação a U é o conjunto formado por todos os elementos de U que não pertençam ao conjunto A. Exemplo: Dado o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e o conjunto A = {1, 3, 5, 7} o conjunto complementar de A em relação a U pode ser expresso por: AC={0, 2, 4, 6, 6, 9} Observe que o conjunto complementar é formado pelos elementos do Universo U que não pertençam a A. De maneira geral podemos expressar tal fato por: AC= { x/xU e x A} A indicação do complementar pode ser feita de três maneiras diferentes:

ACA AU

C

2. Princípio do terceiro excluído e da não contradição.

Dado um conjunto Universo U e um conjunto A contido nesse universo U. Consideremos um elemento x pertencente a U. Esse elemento x pertence ao conjunto A ou não pertence, não havendo uma terceira possibilidade. Na lógica chamamos esse princípio de terceiro excluído. Para o mesmo elemento x ele não pode pertencer ao conjunto A e pertencer ao mesmo

tempo. Esse princípio é chamado de não contradição.

EXERCÍCIOS:

1. Dados U= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {0, 2, 4, 6, 8}, B = {1, 3, 5, 7, 9} e C = {2, 4}, determine:

a) AUC

b) CUC

c) CB d) C

AC

2. Copie o diagrama no caderno e pinte os

conjuntos uma figura para cada item:

a) A

UC

b) CUC

c) CB 3. Dados U= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},

AUC = {1, 2, 6, 7}, BC = {5, 6, 7} e C

UC = {1, 3, 5, 7},

determine os conjuntos: a) A b) B c) C

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Complementar de um conjunto

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GABARITO:

1.

a) AUC = { 1, 3, 5, 7, 9}

b) CUC = {0, 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9}

c) CB = {0, 2, 4, 6, 8}

d) CAC = {0, 6, 8}

2.

a)

b)

c)

3. a) A = {3, 4, 5} b) B = {1, 2, 3, 4} c) C = {2, 4, 6}