Princípios de lógica computacional Proposições compostas e equivalência

Prof. Marcos Devaner

www.integrar-online.blogspot.com

Aula 02

Preposição composta

Para preposição lógica ~ (p v q) temos a seguinte tabela verdade:

Relação lógica entre duas proposições:

P Q ~Q ~ (P V ~ Q)

V V F F V

V F V F V

F V F V F

F F V F V

Resultado final

Negação do resultado da preposição

Equivalência lógica

A equivalência lógica ocorre quando preposições são diferentes, porem com

os mesmo resultados.

P Q ~(P ̂ Q)

V V F

V F V

F V V

F F V

Exemplo: ~(P ᶺ Q) (~P v ~Q ) . Vejamos a tabela

verdade:

Equivalência

Lígia

P Q ~P ~Q (~P v ~Q)

V V F F F

V F F V V

F V V F V

F F V V V

Leis de Morgan

As Primeiras Leis de Morgan podem ser apresentadas

simbolicamente por:

1. ~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q cujo significado é:

"negar a simultaneidade de p e q é afirmar pelo menos não p ou

não q".

2. ~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q cujo significado é:

"negar a ocorrência de pelo menos p ou q é afirmar nem p nem q".

Tautologia

Ocorre tautologia quando todos os resultados assumem valores verdadeiros:

Exemplo: (P v ~P ) . Vejamos a tabela verdade:

P ~P (P v

~P)

V F V

V F V

F V V

F V V

Contradição

Ocorre contradição quando todos os resultados assumem valores falsos:

Exemplo: ~(P v ~P ) . Vejamos a tabela verdade:

P ~P ~ (P v ~P)

V F F V

V F F V

F V F V

F V F V

Implicância lógica

P implica logicamente Q se P→Q for uma tautologia.

Vejamos a tabela verdade:

A ~A P=(A v ~A)

V F V

V F V

F V V

F V V

A ~A Q= ~(A ^ ~A)

V F V

V F V

F V V

F V V

P Q P→Q

V V V

V V V

V V V

V V V

Com o resultado das tabelas verdades verificamos que:

para P=(A v ~A) → Q=(A ^ ~A) temos como resultado uma

tautologia, logo esta P implica logicamente Q.

Praticando

Demonstre, utilizando tabelas-verdade, as seguintes relações de equivalência:

a) p ( p q ) p

a) ( p q ) ( p r ) p p r

P Q (P v Q) P^(P v Q)

V V V V

V F V V

F V V F

F F F F

P Q R (P Q) (P

R)

P v

R

PP v

R

( p q ) ( p r )

V V V V V V V V

V F F F F V V F

F V V V V V V V

F F F V V F V V

São equivalentes, pois o resultados são iguais.

São equivalentes,

pois possuem

resultados

diferentes.

FIM

Obrigado!Veja mais em

www.integrar-online.blogspot.com