Revisao2 extensivo a_fisica_tarefa

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FÍS

ICA

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EXERCÍCIOS-TAREFA

q MÓDULO 1 – Cinemática Escalar

1. Uma lebre corre em linha reta com velocidade escalar constantede 72,0km/h rumo à sua toca. No instante t = 0, a lebre está a 200mda toca e neste instante um lobo que está 40m atrás da lebre parte dorepouso com aceleração escalar constante de 5,0m/s2 mantida durante90m e em seguida desenvolve velocidade escalar constante. O lobodescreve a mesma reta descrita pela lebre.a) Faça um gráfico da velocidade escalar em função do tempo para os

movimentos da lebre e do lobo desde o instante t = 0 até o instanteem que a lebre chegaria à sua toca.

b) Determine se o lobo alcança a lebre antes que ele chegue à suatoca.

2. (Olimpíada Brasileira de Física) – O diagrama represen ta asmudanças da velocidade escalar de um móvel, em trajetória retilínea,em função do tempo.

a) Quanto vale, em m, o deslocamento escalar do móvel entre os ins -tantes t = 1,0s e t = 3,0s?

b) Quanto vale, em m/s2, a aceleração escalar do móvel no instante t = 1,0s?

3. (Olimpíada de Portugal) – João e Maria são dois jovens apai -xonados pela Mecânica. Construíram cada um o seu veículo auto -móvel, uma espécie de kart. Pretendem agora competir um com o outronuma pista retilínea e horizontal, na propriedade da família de umdeles. O sistema de referência utilizado consiste num eixo horizontalcom origem no ponto de partida e o sentido do deslocamento dos carrosdurante a corrida.

a) O carro de João deslocou-se inicialmente com aceleração escalarconstante de valor máximo que o motor permitiu. Após t1 = 30,0s,quando o módulo da sua velocidade era V1J = 12,5m/s, o motoravariou-se e o carro passou a deslocar-se com aceleração escalarconstante igual a a2J = –3,0 . 10–2m/s2, devido aos atritos. O tempototal necessário para João atingir meta foi de 200s, contado desdea partida. Qual é o comprimento da pista?

b) Maria preferiu ser mais cautelosa. No seu primeiro percurso após apartida, de comprimento l1 = 400m, o módulo da acelaração escalardo seu carro foi a1M = 0,20m/s2, após o que manteve a velocidadeescalar constante, durante 117s até atingir a meta. Quem é queganhou a corrida?

Adote ��10 = 3,2

4. Uma partícula inicia um movimento retilíneo a partir do repousocom aceleração escalar variando com o tempo como mostrado nafigura.

Pedem-se:a) o gráfico da velocidade escalar da partícula em função do tempo;b) a distância percorrida entre os instantes t = 0 e t = 20,0 s

5. Entre duas estações, o metrô de São Paulo percorre uma distân -cia de 900m em um intervalo de tempo T com velocidade escalar médiade 54,0km/h. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar do tremdo metrô, no referido percurso, em função do tempo.

Pedem-se:a) o valor de T;b) o valor de Vmáx;c) construir o gráfico espaço x tempo no intervalo de 0 a T, no local

indicado.

6. Uma bolinha de gude é abandonada do repouso de uma altura Hacima do solo horizontal em um local onde o efeito do ar é desprezívele a aceleração da gravidade é constante.Na primeira metade do tempo total de queda até o chão, a par tículapercorre uma distância H1 e tem ve lo cidade escalar média V1.

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Na segunda metade do tempo total de queda, a par tícula percorre umadistância H2 e tem velocidade escalar média V2.Determine

a) a razão ;

b) os valores de H1 e H2 em função de H.

q MÓDULO 2 – Cinemática Vetorial

1. (IFUSP) – Na figura, podemos observar o movimento de trêspartículas, num certo instante T. Todas elas deslocam-se no sentido anti-horário sobre circunferências de raio 5,0m, com velocidades variáveis(direção e/ ou módulo). Neste instante, aparecem, indicados nas figuras,também os vetores aceleração e seus módulos. Para cada partícula, acharo módulo da velocidade vetorial e da aceleração escalar.Dados: sen 37° = 0,60; cos 37° = 0,80; sen 30° = 0,50; cos 30° = ��3/2

2. (Olimpíada Iberoamericana) – Um observador A encontra-seno centro da Praça de Espanha na cidade da Guatemala, observando omovimento de dois motociclistas, B e C. Estes motociclistasdescrevem trajetórias circulares em torno de A, no mesmo sentido, ede raios RB = 35,0m e RC = 60,0m. O observador A verifica quemotociclista B demora TB = 10,0s para completar uma volta, enquantoC demora TC = 16,0s.

a) Calcular o menor número de voltas completas de B e C, contadas apartir do instante inicial, para que essa mesma configuração serepita (ver figura).

b) Determinar o tempo mínimo, a partir do instante inicial, até que A,B e C estejam alinhados pela primeira vez.

c) Determinar o número (inteiro ou fracionário) de voltas dadas porB e por C no intervalo de tempo obtido no item anterior.

3. (Olimpíada de Portugal) – Um grupo de amigos encontrou-senuma margem do rio e resolveu ir fazer um piquenique num parque demerendas que ficava na outra margem, 500m mais abaixo, para o ladoda foz. Naquela zona, o rio tem largura 100m e a velocidade dacorrenteza tem módulo igual a 1,0m/s. Os estudantes decidiram dirigiro barco na direção perpendicular à margem (condição de tempo detravessia mínimo) e esperar que a correnteza os levasse até o ancora -douro pretendido.Qual é a o módulo da velocidade que devem imprimir ao seu barco,relativamente à água, para conseguirem o seu objetivo?

4. (UNESP-SP) – Um cilindro oco de 3,0 m de compri mento, cujasbases são tampadas com papel fino, gira rapidamente em torno de seueixo com velocidade angular constante. Uma bala disparada comveloci dade constante de módulo 600m/s, parale lamente ao eixo docilindro, perfura suas bases em dois pontos, P na primeira base e Q nasegunda. Os efeitos da gravi dade e da resistência do ar podem serdespre zados.a) Quanto tempo a bala levou para atravessar o cilindro?b) Examinando-se as duas bases de papel, verifica-se que entre P e Q há

um deslocamento angular de 9°. Qual é a frequência de rotação docilindro, em hertz, sabendo-se que não houve uma rotação com pletadele durante o tempo que a bala levou para atravessá-lo?

5. Uma pulga, em seu salto, sai do solo com uma ve lo cidade inicial→V0 de módulo V0 = 1,4m/s, for man do com o solo horizontal um ângulo� tal que sen � � 0,95 e cos � � 0,32. Despreze o efeito do ar econsidere g = 9,8m/s2.Determinea) a altura máxima atingida pela pulga;b) o tempo de voo de seu salto;c) o alcance horizontal;d) a razão entre a aceleração escalar da pulga para dar esse salto,

enquanto estiver em contato com o chão, e o valor de g, sabendo-se que a duração desse processo é de 1,43 . 10–3s.

6. Um jogador de futebol bate uma falta imprimindo à bola umavelocidade inicial V

→0 de módulo V0 e inclinada de � em relação ao

plano do chão. A bola atinge a cabeça de um jogador de altura h = 2,0mapós um tempo de voo de 2,0s. A distância horizontal do jogador àposição de onde foi batida a falta é de 22,0m. Despreze o efeito do are adote g = 10,0m/s2.

Determinea) o ângulo � e o valor de V0;b) a altura máxima atingida pela bola.

V2–––V1

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q MÓDULO 3 – Leis de Newton

1. (VUNESP-UFTM-MG) – Dois blocos de massas iguais a 2,0kg,apoiados sobre superfícies horizontais, estão atados a um terceiro corpode massa 6,0kg.

Considere que– as polias e os fios são ideais;– o atrito e a resistência do ar são desprezíveis;– a aceleração da gravidade tem módulo igual a 10,0m/s2;Determinea) o módulo da aceleração com que o bloco pendurado desce;b) a intensidade da força de tração em um dos fios do sistema.

2. (Olimpíada de Portugal) – Um helicóptero de combate aincêndios transporta um contêiner vazio de massa 600kg, suspenso porum cabo de 20,0m de comprimento. Num dado momento em que ohelicóptero se afasta do fogo com velocidade constante e horizontalpara ir reabastecer-se, verifica-se que o cabo faz um ângulo de 45° coma vertical.a) Determine a intensidade da força de resistência que o ar exerce

sobre o contêiner.b) Após o reabastecimento, o helicóptero regressa ao local do

incêndio, deslocando-se com a mesma velocidade horizontal emmódulo. O cabo faz agora um ângulo de 37° com a vertical.Quantos litros de água transporta o contêiner?

A densidade da água é 1,0 . 103 kg/m3 e g = 10,0m/s2.sen 37° = 0,60; cos 37° = 0,80

3. Uma pequena esfera está suspensa por dois fios ideais, A e B, aoteto de um vagão que se desloca em linha reta com aceleração constantede módulo a, em um plano horizontal.A aceleração da gravidade tem módulo g.

Calcule a razão entre as intensidades das trações nos fios A e B.

4. Considere uma Máquina de Atwood fixa no teto de um elevadorque se desloca verticalmente com acele ração dirigida para cima demódulo igual a 2,0m/s2. A aceleração da gravidade local tem módulog = 10,0m/s2.Os blocos A e B na Máquina de Atwood têm massas respectivamenteiguais a 2,0kg e 3,0kg.

Os blocos são abandonados do repouso em relação ao elevador.Considere, nas respostas, que o bloco B não atingiu o solo do eleva dornem o bloco A colidiu com a polia.Determinea) o módulo da aceleração dos blocos para um refe rencial fixo no

elevador;b) as acelerações dos blocos A e B para um referencial fixo no solo

terrestre;c) a intensidade da força que traciona o fio.

5. O sistema mecânico representado na figura é cons tituído por trêsblo cos, A, B e C, de massas, respec tivamente, iguais a mA = 0,3kg, mB = 0,2kg e mC = 1,5kg.Despreze o efeito do ar e todos os atritos. Adote g = 10m/s2.

Uma força horizontal constante →F é aplicada ao blo co C, de modo que

B e A fiquem em repouso em relação a C, isto é, que os três blocostenham a mes ma ace leração.Determinea) a intensidade da força que traciona o fio ideal que li ga A com B;b) o módulo da aceleração dos blocos;c) a intensidade da força

→F.

6. Um corpo de massa 10,0kg está suspenso de uma mo la elásticacuja constante é k = 1,0 . 103N/m. A mola, por sua vez, está penduradano teto de um elevador, que desce com velocidade constante de módulo4,0m/s.Ao frear para parar em um dos pisos, um passageiro nota que a escalada mola acusa um aumento do seu alongamento de 2,0cm.Com este dado e adotando-se g = 10,0m . s–2, o passageiro conseguedeterminar o módulo da aceleração do elevador durante a sua freada.a) Qual o módulo da aceleração de freada do elevador?b) Qual a distância percorrida pelo elevador durante a freada?c) Se um fio de comprimento L = 48cm for pen durado no teto do

elevador e oscilar formando um pêndulo simples (pequena aberturaangular), qual seria o seu período durante a freada do elevador?

TB–––TA

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q MÓDULO 4 – Força de Atrito e Plano Inclinado

1. Pretende-se movimentar dois blocos, A e B, cada um com massa2m, colocados em cima de duas plataformas deslizantes que apre -sentam com o solo coeficientes de atrito estático �E = 0,20 e cinético�C = 0,12 e cada uma com massa m. O coeficiente de atrito estáticoentre os blocos e as plataformas vale �’ e é suficientemente grandepara que os blocos não deslizem em relação às plataformas. Os blocosestão unidos por um fio horizontal ideal, conforme indica a figura.

A aceleração da gravidade tem módulo g. a) Determine o módulo da força F

→mínima para que o sistema comece

a se mover, a partir do repouso. Quando a força aplicada tiver intensidade o dobro da força mínima

calculada no item (a), determineb) o módulo da aceleração do sistema;c) a intensidade da força que traciona o fio;d) o mínimo valor de �’ para que os blocos não deslizem em relação

às plataformas.

2. (Olimpíada Brasileira de Física) – Uma caixa de madeira depeso P encontra-se em repouso sobre uma superfície plana. O coefi -ciente de atrito estático entre a caixa e a superfície plana é �e.Posterior mente, um garoto começa a empurrar a caixa com uma forçaF→

crescente, que faz um ângulo � com a horizontal, até que a caixacomeça a se mover, como mostra a figura.

Calculea) o menor valor de F

→para que a caixa se mova;

b) a força de reação normal à superfície (associada ao valor de F→

doitem a) sobre o bloco.

3. (UNESP) – A figura ilustra um bloco A, de mas sa mA = 2,0kg,atado a um bloco B, de massa mB = 1,0kg, por um fio inextensível demassa des pre zível. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco ea mesa é �c. Uma força horizontal constante de intensidade F = 18,0Né aplicada ao bloco B, fazendo com que ambos se desloquem comvelocidade constante.

Considerando-se g = 10,0m/s2, calculea) o coeficiente de atrito �c;b) a intensidade da tração T no fio.

4. (EXAME NACIONAL DE PORTUGAL) – Dois blocos foramdispostos sucessivamente como a figura indica.O movimento do sistema dos dois blocos, nas duas situações, realiza-se com atrito. Na situação A, a velocidade é constante. Na situação B,o movimento é acelerado.Considere que a roldana e o fio têm massas desprezíveis e que m1 = 0,6kg e m2 = 2,4kg. Os blocos são feitos do mesmo ma te rial. Adote g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar.

a) Para a situação A, esquematize o diagrama de forças no corpo m2.Tenha em atenção o comprimento relativo dos vetores.

b) Ainda atendendo às condições da situação A, mostre que o coe -ficiente de atrito cinético, �, entre os materiais das super fí cies em

contato pode ser determinado pela relação � = .

c) Para a situação B, calcule o módulo da força que traciona o fio.

5. Considere dois blocos, A e B, em um plano horizontal e sob açãode uma força horizontal constante F

→, de intensidade F = 125N,

conforme sugere a figura.

A massa de B vale 4,0kg e a massa de A vale 6,0kg. O coeficiente deatrito entre A e o apoio vale 0,50 e sabe-se que o bloco B está naiminência de escorregar sobre o blo co A. O efeito do ar é desprezívele adota-se g = 10m/s2.Determinea) o módulo da aceleração dos blocos A e B;b) a intensidade da força resultante que o bloco A aplica no bloco B;c) o coeficiente de atrito estático entre A e B.

6. (UFF-RJ) – Um trabalhador deseja empilhar areia em uma áreacircular de raio R, formando um cone de altura h, conforme indicadona figura abaixo.

NOTE E ADOTE:1) O período T de um pêndulo simples de com primento L em um

local onde a aceleração da gravidade tem módulo g é dado por ____ LT = 2 π � ––– g

2) Considere π = 3

m1––––m2

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O volume de um cone é dado por �R2h/3. Demonstre que o volumemáximo de areia é ��eR

3/3, em que �e é o coeficiente de atrito estáticoda areia com a areia.

7. Um pequeno bloco de massa m = 2,0kg está em equilíbrio presoa uma mola elástica colocada horizontalmente e apoiado em um planoinclinado de 37º, conforme indica a figura.

A mola tem constante elástica k = 1,0 . 102N/m e está comprimida de30cm.Sabe-se que o bloco está na iminência de escorregar.Adote g = 10,0m/s2

Dados: sen 37º = 0,60 e cos 37º = 0,80Determinea) a intensidade da força de atrito que o plano exerce no bloco;b) a intensidade da força normal que o plano exerce no bloco;c) o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado.

8. Em um local onde g = 10m/s2 e o efeito do ar é des prezível, umbloco é lançado para baixo, em um plano inclinado de � em relação aoplano horizontal, e desce o plano com velocidade constante.

Despreze o efeito do ar. Sendo a massa do bloco igual a 2,0kg e � = 30º, determinea) o coeficiente de a trito dinâmico en tre o bloco e o pla no inclinado;b) a intensidade da for ça que o plano in clinado exer ce so bre o bloco.

9. Dois cubos de mesma aresta, A e B, estão ligados por uma hastede massa desprezível e deslizam ao longo de um plano inclinado de37°.As massas de A e B valem, respectivamente, 0,40kg e 0,10kg e oscoeficientes de atrito cinético entre A e B e o plano valem, res -pectivamente, 0,25 e 0,50.Adote g = 10m/s2, despreze o efeito do ar e consi dere sen 37° = 0,60 ecos 37° = 0,80.Determinea) o módulo da aceleração dos blocos;b) se a haste está sendo tracionada ou comprimida e calcule a

intensidade da força de tração ou com pres são.

10. (Olimpíada Brasileira de Física) – Uma cunha de massa Msubmetida a uma força horizontal F

→(ver figura) encontra-se sobre uma

superfície horizontal sem atrito. Coloca-se um bloco de massa m sobrea superfície inclinada da cunha. Se o coeficiente de atrito estático entreas superfícies da cunha e do bloco é �e, encontre os valores máximose mínimos da força F

→para que o bloco permaneça em repouso sobre a

cunha.

q MÓDULO 5 – Força Centrípeta e Traballho

1. O ROTOREm muitos parques de diversão, existe um “brinquedo” chamadoROTOR.

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O rotor é um recinto com o formato de um cilíndro oco que pode girarem torno de um eixo vertical central. A pessoa entra no rotor, fecha aporta e permanece em pé encostada na parede do rotor. O rotor começa sua rotação aumentando gradativamente sua velo -cidade angular � até atingir um valor pré-estabelecido quando então ochão se abre abaixo da pessoa revelando um fosso profundo. A pessoanão cai permanecendo grudada na parede do rotor.Indiquemos por R o raio do rotor e por � o coeficiente de atrito estáticoentre a roupa da pessoa e a parede do rotor.Seja g o módulo da aceleração da gravidade.

Calculea) o valor mínimo de � em função de g, � e R para que a pessoa não

escorregue.

b) Sendo a massa da pessoa igual a 50,0kg, o raio do rotor igual a

2,0m, a velocidade angular do rotor igual a 4,0 rad/s, determine a

força F→

que a parede do rotor exerce na pessoa usando os versores

i→(horizontal) e k→

(vertical), isto é, a resposta deve ser na forma:

F→

= Fx i→

+ Fz k→

Fx = componente horizontal de F→

Fz = componente vertical de F→

Admita que a pessoa não escorregue e adote g = 10,0m/s2.

2. Um avião descreve uma trajetória circular de raio R em um planovertical mantendo uma velocidade escalar constante. O centro O datrajetória está a uma altura H = 2R do solo terrestre, suposto horizontal.O piloto experimenta um peso aparente no ponto A, mais baixo de suatrajetória, duas vezes maior que o peso aparente no ponto B, mais altoda trajetória. Quando o avião está no ponto mais alto de sua trajetória,um pacote é abandonado da janela do avião. A aceleração da gravidadetem módulo g. Despreze o efeito do ar.

a) Determine o módulo V da velocidade do avião em função de g eR.

b) Determine, em função de R, a distância horizontal d percorrida pelopacote até chegar ao solo.

3. (EXAME NACIONAL DE PORTUGAL) – Uma peque na es -fera, de massa m, descreve, num pla no horizontal, uma tra jetóriacircular de raio R com movimento uniforme de fre quên cia f. O fio quesuspende a esfera é inex ten sível, tem com pri men to � e faz um ângulo� com a vertical.

Despreze a massa do fio e os efeitos da resis tência do ar e do atrito noponto de sus pen são.a) Determine, em função de m, R e f, o módulo da resultante das

forças que atuam na esfera.b) Determine, em função de m, � e f, o módulo da tração que o fio

exerce na esfera.c) Verifique que a relação entre a frequência f do mo vimento da esfera

e a distância h do plano da trajetória ao ponto O é traduzida pelaexpressão:

f =

d) Calcule o número de voltas que a esfera executa durante 3,0s, se o

plano da trajetória da esfera se encontrar à altura h = m do ponto

O. Adote g = 10,0m/s2 e π � 3.

4. Na figura, temos dois blocos, A e B, conectados por um fio ideal.O bloco B permanece em repouso e o bloco A está sobre uma mesahorizontal que tem velocidade angular constante � = 5,0 rad/s. O blocoA está parado em relação à mesa e, portanto, está em movimen tocircular e uniforme.

Os blocos A e B têm massas iguais e g = 10,0m/s2.Despreze o efeito do ar.O coeficiente de atrito estático entre a mesa e o bloco A vale � = 0,5.Com a condição de que o bloco A não escorregue em relação à mesa,determinea) o máximo valor possível para r;b) o mínimo valor possível para r.

5. (Olimpíada Brasileira de Física) – A figura, a seguir, mostra umpequeno corpo de massa m que gira numa trajetória circular, num planohorizontal, com módulo da velocidade constante na ponta de uma cordade comprimento L e que faz um ângulo � com a vertical. Sendo g omódulo da aceleração da gravidade, mostre que

g––h

1–––2π

5––8

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a) o módulo da velocidade do corpo de massa m que descreve acircunferência de raio R é dado por: v = ��Rg tg � ;

b) o período de rotação do corpo de massa m é: T = 2π

6. (UFOP-MG) – Uma estação espacial é projetada como sendo umcilindro de raio r, que gira em seu eixo com velocidade angularconstante �, de modo a produzir uma sensação de gravidade de 1g = 9,8m/s2 nos pés de uma pessoa que está no interior da estação.Admitindo-se que os seus habitantes têm uma altura média de h = 2,0m, qual deve ser o raio mínimo r da estação, de modo que avariação da gravidade sentida entre os pés e a cabeça seja inferior a1% de g?

7. (UNICAMP-SP) – Os ímãs são magnetos permanentes ampla -mente utilizados no nosso dia a dia. Pequenos ímãs de forma cilíndricasão comumente empregados para fixar fotos ou bilhetes em painéismetálicos. Quando necessário, use g = 10m/s2 na solução dos itensabaixo.a) Considere um ímã de massa m = 20 g e o coeficiente de atrito estático

entre a superfície do ímã e a superfície do painel igual a μe = 0,80.Qual é a intensidade da força magnética mínima entre o ímã e opainel, que mantém o ímã em repouso aderido a esse painel em umaparede perfeitamente vertical?

b) Quando um pequeno ímã é colocado para segurar uma foto, o ímãe a foto deslizam juntos lentamente para baixo. A força magnéticaentre o ímã e o painel nessa situação tem intensidade Fmag = 0,2 Ne o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies da foto e dopainel em contato vale μc = 0,60. Calcule o trabalho realizado pelaforça de atrito após um deslocamento de 20cm do ímã.

8. (Olimpíada Paulista de Física) – Um bloco de massa 6,0kg,inicialmente em repouso, é puxado horizontalmente por uma forçaconstante, de intensidade igual a 49 N sobre uma superfície sem atrito.Considere que a força age sobre o bloco durante um deslocamento de3,0m.

a) Qual o trabalho realizado pela força sobre o bloco?b) Qual a velocidade escalar final do bloco?

9. Um motorista dirige seu carro em linha reta, em um planohorizontal, com velocidade constante de módulo V0 em uma direçãoperpendicular a uma ferrovia com trilhos retilíneos.

Quando o carro está a uma distância d da ferrovia, o motorista percebepelo ruído a passagem iminente de um trem e tem dois procedimentospara evitar a colisão:

Procedimento 1: frear o carro travando as quatro rodas e o coeficientede atrito dinâmico entre os pneus e o chão é constantee vale �C.

Procedimento 2: manter o módulo da velocidade do carro e fazer umacurva circular de raio d de modo a passar tangen -ciando a ferrovia, conforme ilustrado na figura.

No procedimento 1, admite-se que o carro vai parar junto à ferrovia eno procedimento 2, o coeficiente de atrito estático entre os pneus e osolo é constante e vale �E.

Para que os dois procedimentos possam ocorrer, conforme o que foidescrito, qual a relação entre �E e �C?Nota: Despreze o efeito do ar.

10. Considere uma partícula deslizando livremente em um trilho cu -jo perfil, contido em um plano vertical, é mostrado na figura abaixo.

A partícula é abandonada do repouso no ponto A a uma altura H.Nos trechos curvos AB e CD, não há atrito e no trecho horizontal BCo coeficiente de atrito dinâmico entre a partícula e o trilho vale �.Determine o valor mínimo de H para a partícula parar no ponto B.

11. Considere um bloco A de mas sa 630kg em repouso em um planohorizontal sem atrito e preso a uma corda de massa desprezível quepassa por uma polia ideal. Despreze o efeito do ar e adote g = 10m/s2.

Lcos�–––––

g

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Um atleta de massa 60kg vai subir ao longo da corda, partindo do re -pouso, no instante t0 = 0, com acele ração vertical constante de módulo a = 0,50m/s2. Determinea) a intensidade da força que o atleta aplicou na corda;b) o módulo da aceleração do blo co A;c) os módulos das velocidades do atle ta e do bloco A, no instante

t1 = 4,0s;d) o trabalho interno das forças mus culares do atleta entre os ins tantes

t0 = 0 e t1 = 4,0s.

12. Um bloco de massa 10,0kg está em repouso sobre uma superfíciehorizontal quando passa a atuar sobre este uma força de direçãoconstante e hori zontal, cuja in tensidade varia com a distância, deacordo com o gráfico a seguir.

O coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície va le 0,50; adote g = 10,0m/s2 e não considere a resis tência do ar. Pedem-sea) a intensidade da força de atrito no bloco;b) o trabalho total realizado sobre o bloco entre d = 0 e d = 2,0m;c) o módulo da velocidade do bloco para d = 2,0m.

q MÓDULO 6 – Potência

1. Um carro de massa M = 1,0 . 103kg descreve uma trajetóriaretilínea em um plano horizontal. A força da resistência do ar que seopõe ao movimento do carro tem intensidade F que varia com avelocidade escalar V do carro segundo a relação:

F = 1,2 V2 (SI).Despreze a força de atrito nas rodas não motrizes do carro. Avelocidade limite atingida pelo carro tem módulo igual a 180km/h.Adote g = 10m/s2.Determinea) a intensidade da força total de atrito nas rodas motrizes do carro,

aplicada pelo solo, ao ser atingida a velocidade limite;

b) a potência útil do motor do carro ao ser atingida sua velocidadelimite;

c) o aumento percentual da potência útil do motor se o carro passar asubir uma rampa inclinada de 37° (sen 37° = 0,60) mantendo amesma velocidade limite.

2. (UFF-RJ) – Um comercial da Chevrolet diz que o Corsa 1.0partindo do repouso pode atingir a velocidade escalar de 20,0m/s em8,0s em uma trajetória retilínea em um plano horizontal. A massa do Corsa é igual a 1,2 . 103 kg. Sob essas condições e des -prezando-se as perdas por atrito e resistência do ar, determinea) a potência média do motor;b) a intensidade da força resultante no carro, suposta constante;c) a potência instantânea do motor quando o carro atinge a velocidade

escalar de 20,0m/s.

3. Durante o mês de ju nho (inverno), uma família de uma comu -nidade rural utilizou o chuveiro elétrico, em média, 2 horas por dia.Ao final do mês, foi observado um acréscimo de 120kWh no consumode energia, o que foi creditado ao uso do chuveiro. Nessa comunidade,a rede elé trica é de 125V, fornecidos por um gerador hidroe létrico. Essegerador aproveita a energia potencial de uma cachoeira que nele despejaágua na razão de 1000 litros por segundo. Com um rendimento de 40%na transformação de energia mecânica em elétrica, ele fornece àcomunidade uma potência de 120kW.Considere que g = 10m/s2 e que a massa de 1,0 litro de água é 1,0kg. Determinea) a altura da queda d’água nessa cachoeira;b) a potência elétrica do chuveiro.

4. (Olimpíada Paulista de Física) – Um elevador des loca 4 pes -soas do térreo até o vigésimo andar de um prédio com ve lo ci dadeconstante de módulo 2,0m/s. Admita que o contrapeso uti lizado tenhamassa igual à do elevador vazio. Adote g = 10m/s2.a) Qual é o valor aproximado da energia elétrica con sumida pelo

motor do elevador cuja eficiência de conversão eletromecânica éde 80%, supondo-se que, em média, cada pessoa tenha 80kg e quecada andar tenha 3,0m de altura?

b) Qual é a potência total (em kW) desenvolvida pe lo motor deste elevador?

q MÓDULO 7 – Energia Mecânica

1. (UNICAMP-SP) – Um brinquedo que muito agrada às criançassão os lançadores de objetos em uma pista. Considere que a mola dafigura abaixo possui uma constante elástica k = 8,0 . 103 N/m e massadesprezível. Inicialmente, a mola está comprimida de 2,0cm e, ao serliberada, empurra um carrinho de massa igual a 0,20 kg. O car rinhoabandona a mola quando esta atinge o seu comprimento relaxado, epercorre uma pista que ter mina em uma rampa. Considere que não háperda de energia mecânica no movimento do carrinho.

a) Qual é o módulo da velocidade do carrinho quando ele aban dona amola?

b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho tem velocidade demódulo 2,0m/s?

Adote g = 10m/s2

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2. (UFPE) – Em um dos esportes radicais da atualida de, uma pessoade 70kg pula de uma ponte de altura H = 50m em relação ao nível dorio, amarrada à cintura por um elástico. O elástico, cujo com pri mentonatural é L = 10 m, se comporta como uma mola de constante elásticak. No primeiro movi mento para baixo, a pessoa fica no limiar de tocara água e depois de várias osci lações fica em repouso a uma altura h,em relação à su perfície do rio. Calcule h. Adote g = 10m/s2 e consi -dere a energia mecânica constante até o instante em que a pessoa atingeo ponto mais baixo de sua trajetória.

3. (UFV-MG) – Um pêndulo simples é formado por uma esfera de3,0kg de massa suspensa em um fio inextensível de 1,50m de com -primento. A esfera é abandonada, a partir do repouso, de uma distânciah = 25cm abaixo do teto, como ilustrado na figura abaixo, em umaregião onde o módulo da aceleração gravitacional é 10,0m/s2.

Desprezando-se os atritos e o efeito do ar, faça o que se pede, apre -sentando o raciocínio utilizado:a) Desenhe, na própria figura, o diagrama das forças que agem sobre

a esfera, quando esta se encontra no ponto mais baixo de sua traje -tória.

b) Determine o módulo da velocidade da esfera no ponto mais baixode sua trajetória.

c) Determine o módulo da tração no fio no ponto mais baixo datrajetória da esfera.

4. (UFRN) – Escreva a resolução completa de cada questão noespaço que lhe é destinado. Não basta escrever apenas o resultado final:é necessário mostrar os cálculos ou o raciocínio utilizado.Yelenita estava treinando salto com vara para as Olimpíadas de 2004.A sequência de figuras a seguir representa fases sucessivas de um dossaltos realizados pela atleta. No salto analisado, o centro de massa deYelenita, que antes do salto está aproxima damente a 86cm do solo,atinge a altura máxima de 4,86m.Para as estimativas que serão solicitadas, considere que• toda a energia cinética do sistema “Yelenita + vara”, no instante

imediatamente anterior a ela tocar a vara no chão, é integralmenteconvertida em energia potencial elástica da vara;

• a eficiência de conversão da energia potencial elástica da vara emenergia potencial gravitacional é de 80%;

• a altura alcançada por Yelenita durante o salto se deve exclusiva -mente à conversão de energia explicitada no item anterior;

• a massa da vara é desprezível em comparação com a massa deYelenita;

• o módulo da aceleração da gravidade no local é aproxi madamente10,0m/s2.

a) Estime o módulo da velocidade de Yelenita antes do salto, noinstante imediatamente anterior a ela tocar a vara no chão.

b) Explicite as transformações de energia que ocorrem desde o ins tanteimediatamente anterior a Yelenita tocar a vara no chão até o ins tanteimediatamente anterior a ela atingir o colchão após o salto.

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5. (VUNESP) – Um praticante de esporte radical, amar rado a umacorda elástica, cai de uma plata forma, a partir do repouso, seguindouma trajetória vertical. A outra extremidade da corda está presa na pla -taforma. A figura mostra dois gráficos que foram traçados desprezando-se o atrito do ar em toda a trajetória. O pri meiro é o da energia potencialgra vitacional, Ugravitacional, do praticante em função da distância y entreele e a plataforma, no qual o potencial zero foi escolhido em y = 30m.Nesta posição, o praticante atinge o maior afastamento da plataforma,quando sua velocidade escalar se reduz, momen ta neamente, a zero. Osegundo é o gráfico da energia elástica armazenada na corda, Uelástica,em função da dis tância entre suas extremidades.

Determinea) o peso P do praticante e o comprimento L0 da cor da, quando não

está esticada;b) a constante elástica k da corda.

6. (UFLA-MG) – Um menino de 40kg brinca num ba lan ço preso aum cabo de 4,0m de com pri mento suposto sem massa e inextensível.Ele parte do repouso, a uma al tura de 0,8m, em relação ao ponto maisbaixo da traje tória.Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.Determinea) o módulo da velocidade do menino no ponto mais baixo da tra -

jetória;b) a intensidade da força que traciona o cabo que suporta o balanço,

no ponto mais baixo da tra jetória;c) a intensidade da força que traciona o cabo no pon to mais alto da

trajetória.

q MÓDULO 8 – Quantidade de Movimento

1. (VUNESP-UFTM-MG) – O punção é uma ferramenta utilizada peloserralheiro para criar sobre o metal uma pequenareentrância que guiará o perfeito posicionamentoda broca nos momentos iniciais da perfuração.Um modelo de punção muito prático conta coma liberação de um martelete que se movimentarapidamente, a partir do repouso, de encontro aomarcador.Admitindo-se que o tempo de interação entre omartelete e a mola que o impulsiona seja de

0,15s, e sabendo-se que o impulso transferido para o martelete nessaação tem módulo de 3,0kg . m/s, determinea) a intensidade da força média aplicada pela mola sobre o martelete;b) o módulo da velocidade com que o martelete atinge o marcador,

sabendo-se que a massa do martelete é de 0,10 kg.

2. (UFF-RJ) – Um móvel de massa 1,5 . 102kg é acelerado a partir dorepouso em trajetória retilínea. Durante os primeiros 10s, a intensidadeda resultante das forças que nele atuam é dada por:

FR = F0 – Kt,

em que F0 = 1,0 . 102 N, K = 5,0 N/s e t é o tempo a contar desde oinstante da partida.Determinea) a velocidade escalar do móvel após os 10s;b) o trabalho da força resultante nestes 10s;c) a potência média da força resultante nestes 10s;d) a potência da força resultante no instante t = 10s.

3. (UNICAMP-SP) – O lixo espacial é composto por partes de navesespaciais e satélites fora de operação abandonados em órbita ao redorda Terra. Esses objetos podem colidir com satélites, além de pôr emrisco astronautas em atividades extravei culares.Considere que durante um reparo na estação espacial, um astronautasubstitui um painel solar, de massa mp = 80kg, cuja estrutura foidanificada. O astronauta estava inicial mente em repouso em relação àestação e ao abandonar o painel no espaço, lança-o com uma velo -cidade de módulo vp = 0,15m/s.a) Sabendo-se que a massa do astronauta é ma = 60kg, cal cule o

módulo de sua velocidade de recuo.b) O gráfico a seguir mostra, de forma simplificada, o módulo da força

aplicada pelo astro nauta sobre o painel em função do tempo duranteo lançamento. Sabendo-se que a variação de momento linear é igualao impulso, cujo módulo pode ser obtido pela área do gráfico,calcule a intensidade da força máxima, Fmáx.

4. (EFEI-MG) – O bloco B encontra-se em repouso sobre umasuperfície livre de atrito preso a uma corda de comprimento R. Umbloco A idêntico está preso à extremidade de uma outra corda de igualcomprimento. As massas das cordas podem ser consideradas despre -zíveis. O bloco A é solto da horizontal e colide com o bloco B. Os doisblocos se grudam e se deslocam juntos após o impacto.

Despreze o efeito do ar. A aceleração da gravidade tem módulo igual a g.

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a) Qual o módulo da velocidade dos dois blocos imediatamente apóso impacto?

b) Que altura máxima ambos atingirão, medida a partir da superfícieonde está B?

5. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – A figura re -presenta um vagão A, em repouso, que contém em seu interior umautomóvel B, também em repouso. As massas de ambos são iguais, osfreios do automóvel estão soltos e pode-se considerar que para estasituação não há atritos apreciáveis entre B e A. Num instante qualquer,o vagão A é posto em movimento retilíneo com velocidade escalarigual a 1,00m/s e, após alguns instantes, ocorre uma colisão entre aparede do vagão contra o para-choque do automóvel. Considerando-se que o coeficiente de restituição ao choque devido às propriedadesdas paredes do vagão e às dos para-choques do automóvel é igual a0,50,a) calcule a velocidade escalar do automóvel relativamente ao solo e

ao vagão, imediatamente após a primeira colisão entre eles.b) Choques do automóvel B contra as paredes do vagão A se

sucederão, ora de um lado, ora de outro. Após um número muitoelevado de colisões, calcule, relativamente ao solo, para quantotenderá a velocidade escalar do automóvel B.

6. Duas esferas idênticas, A e B, realizam uma colisão oblíqua emum plano horizontal sem atrito.Antes das colisão, a esfera A tinha velocidade com módulo V0 e aesfera B estava em repouso. Após a colisão, as esferas A e B têmvelocidades

→VA e

→VB perpendicu lares entre si.

Não considere rotação das esferas.

a) Demonstre que a colisão é elástica.b) Obtenha os módulos de VA

→e VB

→em função de V0.

q MÓDULO 9 – Gravitação

1. (UNICAMP-SP) – A terceira Lei de Kepler diz que “o quadradodo período de revolução de um planeta (tempo para dar uma volta emtorno do Sol) dividido pelo cubo da distância média do planeta ao Sol

é uma constante”. A distância média da Terra ao Sol é equivalente a 1 ua(unidade astronômica).a) Entre Marte e Júpiter, existe um cinturão de as teroides (vide figura).

Os asteroides são corpos sólidos que teriam sido originados doresíduo de matéria existente por ocasião da formação do sistemasolar. Se no lugar do cinturão de asteroides essa matéria se tivesseaglutinado formando um planeta, quanto duraria o ano deste planeta(tempo para dar uma volta em torno do Sol)?

b) De acordo com a terceira Lei de Kepler, o ano de Mer cúrio é maislongo ou mais curto que o ano terrestre?

Dado: ��5 � 2,2

2. (UFV-MG) – Considere um satélite artificial que será colocadoem uma órbita circular em torno da Terra. Nos seus desenvolvimentosabaixo, use a seguinte notação: G = constante de gravitação universale M = massa da Terra.a) Se quisermos que o raio da órbita do satélite seja R, calcule qual

deverá ser o módulo da velocidade orbital do satélite, em termosde G, M e R.

b) Se quisermos que o satélite seja geossíncrono, ou seja, se quisermosque seu período de translação seja igual ao período T de rotação daTerra, calcule qual deverá ser o raio da órbita do satélite, em termosde G, M e T.

3. (Olimpíada Brasileira de Física) – Dois satélites de massa m semovem em uma mesma órbita circular de raio r em torno de um planetade massa M, como ilustra a figura. Os dois satélites estão sempre emextremidades opostas de um mesmo diâmetro enquanto realizam seumovimento. Calcule o período do movimento orbital.

4. (UNESP) – Para demonstrar que a intensidade da aceleração dagra vidade na superfície de Marte é menor do que na superfície terrestre,um jipe-robô lança um pequeno corpo verticalmente para cima, a partirdo solo marciano. Em experimento idêntico na Terra, onde g = 10,0m/s2, utilizando-se o mesmo cor po e a mesma velocidade inicialde lança mento, a altura atingida foi 12,0 m. Adotando-se o raio de Marteigual à metade do raio da Terra e sua massa um décimo da massa daTerra, calcule, desprezando-se a atmos fe ra e a rotação dos planetas,

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a) a intensidade da aceleração da gravidade na super fície de Marte;b) a altura máxima atingida pelo corpo no experi men to em Marte.

5. Na figura, representamos a órbita elíptica do planeta-anão Plutãoem torno do Sol.

O semieixo maior ou raio médio da órbita de Plutão vale 6,0 . 1012m ea excentricidade de sua órbita vale e = 0,25.Determinea) a distância mínima (dmín) e a distância máxima (dmáx) entre Plutão

e o Sol;b) a razão entre os módulos da velocidade de Plutão no periélio e no

afélio.

q MÓDULO 10 – Física Moderna e Dimensões

1. (UFPE) – Quando um feixe de luz de comprimento de onda 4,0 . 10–7m (Efóton = 3,0 eV) incide sobre a superfície de um metal, osfotoelétrons mais energéticos têm energia cinética igual a 2,0eV.Suponha que o comprimento de onda dos fótons incidentes seja redu -zido à metade. Qual será a energia cinética máxima dos fotoelétrons,em eV?

2. (UnB) – A biotecnologia tem aumentado a produtividade agrícola,o que tem impulsionado o desenvolvimento de técnicas de armaze na -men to e de conservação de alimentos. A radiação ionizante é umatécnica eficiente na conservação dos alimentos, pois reduz perdasnaturais causadas por processos fisiológicos, tais como brotamento,maturação e envelhecimento, além de eliminar ou reduzir micro-orga -nismos, parasitas e pragas, sem causar prejuízo ao alimento.As radiações ionizantes utilizadas no tratamento de alimentos se limi -tam àquelas classificadas como ondas eletromagnéticas de alta fre quên -cia. Nos equipamentos utilizados para a geração dessas ra dia ções,ocorre a seguinte sequência de decaimento de radioisótopos.

60

27Co ⎯→ 60

28Ni ⎯→ 60

28Ni

instável estável

Apesar de ocorrerem duas emissões diferentes de radiação, apenas umadelas é empregada para radiar alimentos.

Internet: <www.cena.usp.br> (com adaptações).

Considere que, no momento em que um equipamento de radiação dealimentos foi desativado, a massa do isótopo de cobalto-60 en contradoem seu interior correspondia a 3,125% da massa inicial quando oequipamento foi fabricado. Sabe-se que o tempo de meia-vida docobalto-60 é de 5,27 anos. Calcule o tempo decorrido, em anos, desdea fabricação do referido equipamento, ou seja, quando havia 100% damassa do isótopo de cobalto-60 em seu interior, até o instante dadesativação do referido equipamento.

3. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – Para que ocorraefeito fotoelétrico no alumínio, a radiação eletromagnética incidentedeve ter um comprimento de onda máximo de 3000Å.Determinea) a função trabalho do alumínio, isto é, a energia mínima de um fóton

para extrair elétrons do alumínio. Expresse sua resposta em eV;b) a energia cinética máxima dos elétrons ejetados do alumínio quando

incide luz ultravioleta com comprimento de onda de 1500Å.Dados: Constante de Planck: h = 6,6 . 10–34 J . s Módulo da velocidade da luz no vácuo: 3,0 . 108m/s Carga do elétron (em módulo): e = 1,6 . 10–19C

4. (UFRN) – Sobre um átomo de hidrogênio no estado fun damental,incidem três fótons, cujas energias, em elétron-volt (eV), são,respectivamente, 13,20, 12,09 e 10,20. Uma vez num estado excitado,o átomo de hidrogênio decairá, emitindo energia na forma de fótons.Na figura abaixo, estão representadas as energias dos quatro primeirosníveis de energia do átomo de hidrogênio.

A partir dessas informações:a) determine quais desses fótons incidentes podem ser absorvidos pelo

átomo de hidrogênio no estado fundamental e explique qual oestado final do átomo em cada caso;

b) represente, na figura localizada acima, as possíveis transições doselétrons que se encontram nos níveis excitados, após a emissão dosrespectivos fótons;

c) determine as energias dos fótons emitidos.

5. Quando uma esfera de raio R se desloca em linha reta, no interiorde um líquido de viscosidade �, com velocidade de módulo V, a forçade resistência ao seu movimento tem intensidade F dada pela Lei deStokes:

A viscosidade � tem equação dimensional em relação a massa M,comprimento L e tempo T dada por:[�] = M L–1 T–1

Obter os expoentes x, y e z.

6. A força de resistência do ar, em um automóvel, tem intensidadeF dada pela seguinte expressão:F = k ρx Ay Vz

k = coeficiente adimensionalρ = densidade do arA = área da secção transversal do carro, feita por um plano perpen -

dicular à direção da velocidadeV = módulo da velocidade do carro.Obtenha os expoentes x, y e z

F = 6π �x Ry Vz

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q MÓDULO 11 – Termologia I

1. (UFTM-MG) – Em hospitais, o tradicional termômetro a mer -cúrio está sendo trocado por termômetros eletrônicos cujo funcio -namento conta com o uso de semicondutores. A tendência vem aoencontro do movimento de preservação do planeta uma vez que omercúrio, por ser um metal pesado, contamina os mananciais e provocadanos irreversíveis quando ingerido.

a) O termômetro esquematizado está indicando um quadro febril. De -termine o valor correspondente a essa temperatura na escalaFahrenheit.

b) Considere as seguintes informações sobre esse termômetro: • a distância entre a marca dos 37ºC até a marca dos 39ºC é de

18mm; • a 37ºC, o volume do mercúrio contido no termômetro é de

6mm3; • o coeficiente de dilatação volumétrico do mercúrio é

1,8 . 10– 4 ºC–1.Determine, em mm2, a área da secção transversal do cilindro queconstitui o tubo capilar desse termômetro.

2. Você conta com seus conhecimentos de Física e com as seguintesinformações:I. A antiga escala de temperaturas Réaumur assinala zero (0) para o

ponto do gelo e oitenta (80) para o ponto do vapor.II. Um paciente internado em um hospital apresentou o seguinte

gráfico de temperaturas (em Celsius), do momento da internação(10 horas) até a sua alta (18 horas).

Qual a temperatura desse paciente às 12 horas e 30 minutos, expressana escala Réaumur?

3. Uma lei para transferência de calor em regime estacionário é aLei de Fourier. Ela diz o seguinte: “A quantidade de calor que flui porunidade de área em um dado material homogêneo é proporcional àvariação da temperatura, na razão direta, e à espessura, na razãoinversa”. A constante de proporcionalidade é chamada condutibilidadeou condutividade térmica. Considere, agora, uma cabana de inverno,com temperatura interna constante e igual a 22°C e a externa igual a0°C. Considere, ainda, a cabana bem isolada termicamente, e queocorra perda de calor somente pela única janela, feita de vidro e cujadimensão é 1,0m x 1,0m e espessura 5,0cm.

Responda:a) Qual o sentido do fluxo de calor? Justifique.b) Qual o valor do fluxo de calor através dessa janela? Dê a resposta

em watts.c) Dobrando-se a área da janela e usando-se o mesmo tipo de vidro

com espessura 10,0cm, o que ocorre com o fluxo de calor?

4. O esquema a seguir representa o aparelho de Searle, no qual senotam duas câmaras, A e B, por onde circulam fluidos a temperaturasconstantes e respectivamente iguais a 100°C e 0°C. Duas barrasmetálicas, 1 e 2, de mesma secção transversal, são associadas como seindica; as extremidades da associação adentram as câmaras A e B. Oscomprimentos das barras 1 e 2 valem, respectivamente, 10cm e 16cme os coeficientes de condutibilidade térmica, na mesma ordem, são1,0cal/s cm °C e 0,4cal/s cm °C.

a) Estabelecido o regime permanente de condução, qual é a tempe -ratura na junção da associação das barras?

b) Construa o gráfico da temperatura ao longo das barras. Considerea origem do gráfico na extremidade esquerda da barra 1.

5. (UFG) – Para realizar a medida do coeficiente de dilatação linearde um objeto, cujo material é desconhecido, montou-se o arranjo ex -perimental ilustrado na figura a seguir, na qual d = 3,0cm e D = 150,0cm.

O objeto tem um comprimento inicial de 4,0cm. Após ser submetido auma variação de temperatura de 250°C, sua imagem projetada na telaaumentou 1,0cm. Com base no exposto, calcule o valor do coeficientede dilatação linear do objeto.

6. (UFG) – Um recipiente, cujo volume é exatamente 1.000cm3, à

temperatura de 20°C, está completamente cheio de glicerina a essa

temperatura. Quando o conjunto é aquecido até 100°C, são entornados

38,0cm3 de glicerina.Dado: coeficiente de dilatação volumétrico da glicerina = 0,5 x 10–3°C–1.

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Calcule:a) a dilatação real da glicerina;b) a dilatação do frasco;c) o valor do coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente.

q MÓDULO 12 – Termologia II

1. (UNICAMP) – Uma dona de casa dispõe de água à temperaturaambiente (25ºC) e de um fogão, mas não de um termômetro. Elanecessita de 1,0 litro de água a temperatura de 50ºC.a) Para obter o que deseja sem que haja desperdício de água, que

quantidade de água fervendo e à temperatura ambiente a dona decasa deve misturar?

b) Quanta energia a dona de casa gastou para aquecer a quantidade deágua à temperatura ambiente determinada no item anterior até queela fervesse?

Considere que a dona de casa está no nível do mar, a densidade da águavale 1,0 x 103kg/m3 e o calor específico da água vale1,0 x 103cal/kgºC.

2. (VUNESP-FMJ-SP) – Num calorímetro ideal, são misturados300g de um líquido a 80°C com 700g do mesmo líquido a 20°C e, apósalguns minutos, eles entram em equilíbrio térmico a uma temperaturaθ. Em seguida, o calorímetro é aberto, e o sistema passa a perder calorpara o ambiente, que está uma temperatura constante de 15°C, atéentrar em equilíbrio térmico com ele.

Sabendo que desde a abertura do calorímetro até ser atingido oequilíbrio término com o ambiente o sistema perdeu 18 400cal,determine o calor específico do líquido, em cal/(g°C).

3. (UEG) – Foi realizado o seguinte experimento em uma aula deLaboratório de Física:Uma jarra de vidro aberta foi aquecida até que a água no seu interiorfervesse. Cessando-se o aquecimento, a água parou de ferver.Posteriormente, a jarra foi tampada e em cima dela despejou-se água àtemperatura ambiente. Então, observou-se que a água voltou a ferver.Sobre esse experimento, responda ao que se pede.a) Justifique o motivo que levou a água a voltar a ferver.b) Se esse mesmo experimento fosse realizado a uma altitude

superior em relação ao anterior, a temperatura de ebulição da águaaumen taria, diminuiria ou permaneceria constante? Justifique.

4. (UFF-RJ) – Um grupo de amigos se reúne para fazer umchurrasco. Levam um recipiente térmico adiabático contendo umaquantidade de gelo a – 4°C e 60 latas com 350m� de refrigerante, cadauma. As latas são de alumínio e quando foram colocadas no recipienteestavam a uma temperatura de 22°C.Considere que a densidade e o calor específico do refrigerante sejam,aproximadamente, iguais aos da água.Sabendo-se que, no equilíbrio térmico, a temperatura no interior dorecipiente adiabático é 2°C, calculea) a quantidade de calor cedida pelas latas e pelo refrigerante;b) a massa de gelo, em quilogramas, que foi colocada no recipiente.

Dados: calor específico sensível do gelo cg � 0,50 cal/g°C;

calor específico sensível da água ca � 1,0 cal/g°C;

calor específico sensível do alumínio cA� � 0,22 cal/g°C;

calor específico latente de fusão do gelo L � 80 cal/g;

massa de alumínio em cada lata mlata � 30 g;

densidade da água �a � 1,0 g/cm3

5. (FUVEST-SP) – Um roqueiro iniciante improvisa efeitosespeciais utilizando gelo seco (CO2 sólido) adquirido em uma fábricade sorvetes. Embora o início do show seja à meia-noite (24 h), ele ocompra às 18 h, mantendo-o em uma “geladeira” de isopor, queabsorve calor a uma taxa de aproximadamente 60 W, provocando asublimação de parte do gelo seco. Para produzir os efeitos desejados,2 kg de gelo seco devem ser jogados em um tonel com água, à tem -peratura ambiente, provocando a sublimação do CO2 e a produção deuma “névoa”. A parte visível da “névoa”, na verdade, é constituída porgotículas de água, em suspensão, que são carregadas pelo CO2 gasosopara a atmosfera, à medida que ele passa pela água do tonel. Estime:a) A massa de gelo seco, Mgelo, em kg, que o roqueiro tem de com -

prar, para que, no início do show, ainda restem os 2 kg necessáriosem sua “geladeira”.

b) A massa de água, Mágua, em kg, que se transforma em “névoa”com a sublimação de todo o CO2, supondo que o gás, ao deixar aágua, esteja em CNTP, incorporando 0,01g de água por cm3 de gásformado.

q MÓDULO 13 – Termologia III

1. (ITA) – Estime a massa de ar contida em uma sala de aula.Indique claramente quais as hipóteses utilizadas e os quantitativosestimados das variáveis empregadas.Dados: M (O2) = 32g M(N2) = 28g

2. (UFC) – Um cilindro de área de seção reta S e comprimento L,completamente isolado, é dividido em partições A e B, ambas devolumes iguais, por uma parede diatérmica, móvel e impermeável.Cada partição é preenchida com um gás ideal, de modo que a partição

NOTE E ADOTE: Sublimação: passagem do estado sólido para o gasoso.Temperatura de sublimação do gelo seco = – 80º C.Calor latente de sublimação do gelo seco = 648 J/g.Para um gás ideal, PV = nRT.Volume de 1 mol de um gás em CNTP = 22,4 litros.Massa de 1 mol de CO2 = 44 g.Suponha que o gelo seco seja adquirido a – 80ºC.

14 –

FÍSIC

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3. aS


A possui o dobro do número de mols da partição B. Ambas as partiçõesencontram-se em uma mesma temperatura T durante o processo.Despreze quaisquer efeitos de atrito e, quando o sistema estiver emequilíbrio, determine:a) os volumes das partições A e B em função de S e L.b) o módulo do deslocamento da parede em função de L.

3. (FUVEST) – Um balão de ar quente é constituído de um envelope(parte inflável), cesta para três passageiros, queimador e tanque de gás.A massa total do balão, com três passageiros e com o envelope vazio,é de 400kg. O envelope totalmente inflado tem um volume de 1500m3.a) Que massa de ar M1 caberia no interior do envelope, se totalmente

inflado, com pressão igual à pressão atmosférica local (Patm) etemperatura T = 27°C?

b) Qual a massa total de ar M2, no interior do envelope, após este sertotalmente inflado com ar quente a uma temperatura de 127°C epressão Patm?

c) Qual a aceleração do balão, com os passageiros, ao ser lançado nas condições dadas no item b) quando a temperatura externa é T = 27°C ?

4. (UFES) – No interior de um recipiente cilíndrico, encontra-seum pistão de massa nula preso a uma mola ideal de constante elás tica8,3 . 106 N/m. A extremi dade su perior da mola está presa à basesuperior do cilindro. Entre a base inferior e o pistão, encontram-se2,0 mols de um gás ideal monoa tô mico e, entre o pistão e a base su -perior, é feito vácuo. As paredes do cilindro são adiabá ticas, exceto abase inferior, que é diatérmica. Com base nessas informações econsiderando a constante universal dos gases 8,3J mol–1 K–1, faça oque se pede.

a) Sabendo que o sistema se encontra em equilíbrio inicialmente auma temperatura 200K e com o pistão a uma distância h0 = 4,0cmda base inferior, determine a compressão inicial da mola.

A temperatura do gás é, então, aumentada muito lentamente até quea distância do pistão à base seja 3h0/2. Determine

b) a variação de energia interna sofrida pelo gás durante esse pro cesso;c) a quantidade de calor recebida pelo gás durante esse processo.

5. (VUNESP-SP) – Certa quantidade de um gás é man tida sob pressãoconstante dentro de um cilindro, com o auxílio de um êmbolo pesado,que pode deslizar livremente. O peso do êmbolo mais o peso da colunado ar acima dele é de 300N. Através de uma resistência elétrica de5,0Ω, em contato térmico com o gás, se faz circular uma correnteelétrica de 0,10 A durante 10 min.

a) Determine a quantidade de calor fornecida ao sis tema.b) Desprezando as capacidades térmicas do cilindro, êmbolo e resis -

tência, e sabendo que o êmbolo se eleva lentamente de 0,030 mdurante o processo, determine a variação de energia interna do gás.

q MÓDULO 14 – Óptica (I)

1. A figura representa um espelho plano E vertical e dois segmentosde reta, AB e CD, perpendiculares ao espelho.

a) Supondo-se que um raio de luz parta de A e atinja C por reflexãono espelho, a que distância de D es tá o ponto de incidência do raiode luz nesse es pelho?

b) A que distância do espelho se encontra a imagem de A?c) Supondo que A é uma vela de 10cm de altura, classifique a imagem

formada no espelho, dizendo se ela é real ou virtual, direita ouinvertida e de tamanho igual, maior ou menor do que a própria vela.

d) Se, em vez de uma vela, A fosse um cartão no qual existissem asletras EAF, como seria a imagem formada no espelho?

Responda, justificando.

2. No esquema a seguir, um rapaz R, em repouso, vê, por reflexãono espelho plano E, fixo, a imagem de uma bela garota G, no instante t0 = 0. A ga ro ta ca minha em movimento retilíneo e uniforme, pa ra -lelamente ao espelho, com velocidade escalar de mó dulo igual a V, nosentido indicado na fi gu ra.

NOTE E ADOTE:Densidade do ar a 27°C e à pressão atmosférica local = 1,2 kg/m3.Aceleração da gravidade na Terra, g = 10m/s2.Considere todas as operações realizadas ao nível do mar.Despreze o empuxo acarretado pelas partes sólidas do balão.T (K) = T (°C) + 273Indique a resolução da questão. Não é suficiente ape nas escrever asrespostas.

– 15

FÍS

ICA

A 3

.aS


O rapaz R deixará de ver a imagem da ga rota G, por reflexão noespelho plano E, a partir do ins tan te t = 10s. Determine:a) a distância percorrida pela garota entre os ins tan tes 0 e 10s;b) o módulo da velocidade escalar da garota, em cm/s.

3. (FEI-SP) – A figura mos tra um espelho plano AB re tangular evertical de altura 175cm e uma pessoa ereta, de estatura 180cm, cujosolhos distam 10cm do topo de sua cabeça. Abandona-se o espelho dorepouso na posição indicada. Durante quanto tempo a pessoa conseguever sua imagem no espelho de corpo inteiro, mantendo imóvel suacabe ça e simplesmente mu dan do a direção do olhar?

Dado: g = 10m/s2

4. (FUVEST-SP) – Um observador O olha-se em um espelho planoverti cal, pela abertura de uma porta, com 1m de lar gura, pa ralela aoespelho, conforme a figura abaixo. Segurando uma régua longa, ele amantém na posição horizontal, paralela ao espelho e na altura dosombros, para avaliar os limites da região que consegue enxergar pormeio do espelho (limite D, à sua direita, e limite E, à sua esquerda). Adistância entre O e a parede é 2m e entre a parede e o espelho, 1m.

a) Trace os raios que, partindo dos limites D e E da região visível darégua, atingem os olhos do observador O. Cons trua a so lução,utilizando linhas cheias para indicar esses raios e linhas tracejadaspara prolon ga mentos de raios ou outras linhas auxiliares. In di que,com uma flecha, o sentido de per curso da luz.

b) Identifique D e E no esquema, estimando, em me tros, a distância Lentre esses dois pontos da régua.

5. (UFU-MG) – Uma pessoa está diante de um espelho esféricoconvexo, de distância focal f, a uma distância p0 do seu vértice. A razãoentre o tamanho da imagem (i) e o tamanho da pessoa (o) é igual a r0(aumento linear: i/o = r0).O espelho é, então, deslocado de d. A nova distância entre a pessoa eo vértice do espelho passa a ser p1 e o aumento linear passa a ser r1,sendo r1 > r0.

a) Com base nas informações dadas, o espelho foi apro ximado ouafastado da pessoa? Justifique sua resposta.

b) Determine o deslocamento d em função de r0, r1 e f.

6. (UNICAMP-SP) – Em alguns carros, é comum que o espelhoretrovisor modifique a altura aparente do carro que vem atrás. Asimagens abaixo são vistas pelo motorista em um retrovisor curvo(Fig. 1) e em um retrovisor plano (Fig. 2).

a) Qual é (qualitativamente) a curvatura do retrovisor da Fig. 1?b) A que distância o carro detrás se encontra, quando a sua imagem

vista pelo motorista ocupa todo o espelho plano (Fig. 2), cuja alturaé de 4,0cm? Considere que a altura real do carro seja de 1,6m e queo teto do carro, o olho do motorista (situado a 50cm do retrovisor)e o topo da imagem no espelho estejam alinhados horizontalmente.

7. Um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura R, conjuga, aum objeto real colocado entre o centro de curvatura e o foco principal,uma imagem am plia da duas vezes. Ao aproximarmos o objeto 10cmdo vér tice do espelho, obtemos outra imagem, no va men te ampliadaduas vezes. Determine:a) o raio de curvatura R;b) as distâncias do objeto ao espelho, nas duas si tuações des critas.

8. (FEI-SP) – O esquema a seguir representa um objeto AB e suaimagem A’B’ obtida em relação a um espelho côncavo de eixo e e focoF. Determine graficamente o centro de curvatura C, o vértice V e o raiode curvatura R do espelho.(Escala: 10cm por divisão.)

9. O índice de refração da substância A em relação à substância B é

igual a e o da substância B em re lação à substância C é .

Determine:a) o índice de refração de A em relação a C;b) a razão entre o módulo da velocidade de pro pa ga ção da luz em A e

o módulo da velocidade de pro pagação da luz em C.

10. (UFSCar) – Em uma experiência, um professor en tregou a seusalunos um tubo de ensaio contendo água e óleo, separados por umaborracha de vedação, e uma folha de papel com a inscrição “ÁGUADE COCO” (Figura 1). A experiência consistia em co locar o tubo deensaio sobre a inscrição, a alguns centímetros acima dela, e explicar oresultado obser vado (Figura 2).

3––2

1––3

16 –

FÍSIC

A A

3. aS


As três respostas seguintes foram retiradas dos rela tórios dos alunos.(I) “Como o índice de refração da água é maior que o do óleo, a par -

te do tubo que contém água fun ciona como uma lente con ver gentee, por isso, a imagem da palavra ÁGUA aparece de ponta-cabeça.A parte que contém óleo funciona como uma lente diver gen te e,por isso, a palavra COCO não aparece de ponta-cabeça.”

(II) “O tubo de ensaio funciona como uma lente cilíndricaconvergente, tanto na parte que contém água quanto na quecontém óleo. Como a distância do objeto à lente é maior que adistância focal desta, a imagem da palavra ÁGUA aparece deponta-cabeça. A palavra COCO também está de ponta-cabeça,embora pareça estar correta.”

(III) “A palavra ÁGUA aparece de ponta-cabeça porque a luz branca,refletida pelas letras, sofre refração ao atravessar o tubo de ensaio,o qual funciona como uma lente cilíndrica. Esse efeito não ocorrecom a palavra COCO porque ela foi escrita com letras pretas, queabsorvem a luz que nelas incide. Assim, como elas não refletemluz, não ocorre refração e a palavra não aparece de ponta-cabeça.”

a) Comente, separadamente, cada uma das três jus tifi ca tivas dos alu nos paraexplicar o efeito observado na Figura 2. Diga se cada uma es tá correta ouerrada e, quando for o caso, qual foi o erro come tido pelo aluno.

b) Se o tubo de ensaio tivesse sido colocado direta mente sobre a ins -crição, em vez de ter sido colo cado distante dela, como seriam asimagens ob ser vadas quanto ao tamanho, à orientação e à nature za?

11. (IME-RJ) – Um recipiente cilíndrico de paredes opacas está posi -cionado de tal forma que o observador só te nha visada até aprofundidade indicada pelo pon to E sobre a geratriz oposta aoobservador, como mos tra a figura.

Colocando um de ter mi na do líqui do no reci piente até a borda, oobservador, na mes ma posi ção, passa a ter seu limite de visada na in -ter secção do fundo com a mesma geratriz (ponto D).De termine o índice de refração do líquido em re la ção ao ar.

12. (UERJ) – Uma caixa-d’água cilíndrica, com altura h = 36cm ediâmetro D = 86cm, está completamente cheia de água. Uma tampacircular, opaca e plana, com uma abertura central de diâmetro d, écolcada sobre a caixa. No esquema a seguir, R representa o raio de suaabertura.

Determine o menor valor assumido por D para que qualquer raio deluz incidente na abertura ilumine diretamente o fundo da caixa, semrefletir nas paredes verticais internas.Adote o índice de refração do ar igual a 1,000 e o da água igual a 1,345.

q MÓDULO 15 – Óptica (II)

1. Um raio de luz monocromática R incide paralela mente ao eixo prin -cipal de um sistema óptico composto de duas lentes con vergentes, L1 eL2, produzindo um raio emergente R’, con forme ilustra a figura a seguir.A vergência da lente L2 é igual a 4,0di.

Determine:a) a distância focal da lente L1; b) a distância entre as lentes.

2. Um pesquisador deseja projetar a imagem nítida de uma lâm pa -da, de altura 10cm, sobre uma tela si tua da a 2,7m da lâmpada, com oauxílio de uma lente es férica convergente (L) de distância focal 60cm.Para realizar tal experiência, ele desloca lentamente a lente ao longoda reta r, da lâmpada até a tela, con for me representa a figura a seguir.

Determine:a) quantas imagens nítidas o pesquisador verá e a que distância estará

a lente da lâmpada nes sas situações;b) a altura da imagem nas situações descritas no item anterior.

– 17

FÍS

ICA

A 3

.aS


3. Uma escultura de 2,18m de altura foi fotografada com uma câ -ma ra abastecida com filme para slides. A imagem gravada no slide tem2,0cm de altura. Para ver essa imagem numa tela, o fotógrafo dispõede um projetor de slides de lente biconvexa, delgada, com distânciafocal de 10cm. Se o fotógrafo deseja ver a imagem da escultura na telaem seu tamanho natural, a que distância da tela, em metros, deveráficar a lente do projetor?

4. (UFU-MG) – Um estudante de Física olha através de uma lupauma pulga que foi condicionada a andar apenas sobre o eixo principalda lente, conforme representa a figura A. Ele mediu a distância p entreo inseto e a lupa e a distância p’ entre a lupa e a imagem real da pulga,em vários pontos. O resultado dessas medições está apresentado nográfico da figura B.

a) Obtenha a distância focal da lente.b) A pulga, ao passar exatamente pelo ponto médio entre o foco principal

objeto e o centro óptico da lente, resolve dar um pequeno salto vertical.Desprezando a resistência do ar, adotando g = 10m/s2 e admitindocomo válidas as condições de Gauss, determine a intensidade daaceleração da imagem da pulga em relação ao estudante durante o salto.

5. (FMTM) – Um oftalmologista recomenda a um pa ciente míopelentes de – 4,0 di.a) De que tipo são essas lentes (divergentes ou con ver gentes) e qual

a sua distância focal?b) A que distância de uma dessas lentes se localiza a imagem de um

objeto real situado a 1,0m da len te e qual a natureza dessa imagem(real ou vir tual)?

q MÓDULO 16 – Ondas

1. (UFMG) – Suponha que uma das cordas de um vio lão, cujocomprimento é L = 0,90m, esteja vibrando no modo que é mostradode forma esquemática na fi gura. A corda produz no ar um som comcom pri men to de onda de 0,40m. Considere a velocidade de propagaçãodo som no ar igual a 340m/s.

Calcule:a) o comprimento de onda da onda na corda;b) a velocidade de propagação de um pulso na cor da.

2. (FUVEST) – O gráfico representa a coordenada vertical y, emfun ção do tempo t, de uma rolha que se move ver ti cal mente em umtanque onde são produzidas on das com cristas sucessivas a umadistância de 0,84m.

a) Qual é a velocidade de propagação das ondas?b) Em que instantes a velocidade da rolha é nula?

3. Na Figura 1, tem-se uma corda esticada, de com pri men to AB = 2,0m, em repouso, fixa em B. No ins tan te t0 = 0, uma fonte F co -meça a produzir em A ondas se noidais que se propagam ao longo dacorda. A Fi gu ra 2 mostra o perfil da corda no ins tante t1 = 0,050s,quando a primeira frente de onda pro duzida por F atinge o ponto B.

Calcule:a) a velocidade de propagação das ondas na cor da;b) a frequência de operação de F.

4. Um sonar instalado na proa de um navio está a uma altura h acimada superfície da água. A fim de detectar a profundidade p do oceanonum de terminado local, o aparelho emite um sinal num de terminadoinstante que a ele retorna t segundos após a emissão. v é a velocidadedas ondas do so nar no ar, v’ = bv é a velocidade das mesmas on das naágua e � é o comprimento das ondas do so nar no ar. Supondoconhecidos h, t, v, b (cons tan te positiva) e �, calcule:a) a frequência das ondas do sonar na água; b) a profundidade p do oceano.

5. A festa terminara tarde. Não foi possível encontrar um só táxi.Você resolveu ir para casa caminhando pelas ruas desertas. De repente,numa rua bastante larga, cheia de prédios altos, começa a ouvir outrospassos além dos seus. Para, olha em todas as dire ções e não observaninguém; só então nota que os “outros passos” também pararam.Recomeça, em seguida, a caminhar e os passos estranhos tambémrecomeçam (...)Essa situação pode ter alguma explicação física? Justifique suaresposta.

6. Uma luz monocromática, propagando-se no vácuo com um com -pri mento de onda � = 6 000Å (1Å = 10–10m), incide sobre um vidrode índice de refração n = 1,5 para este comprimento de onda. (Con -sidere a velocidade da luz no vácuo como 300 000km/s.)

18 –

FÍSIC

A A

3. aS


Determine:a) a frequência da luz no interior do vidro;b) a velocidade de propagação e o comprimento de onda da luz no

interior do vidro.

7. (UFPB) – A figura representa a refração de uma on da plana deum meio I para um meio II. Sabe-se que, no meio I, a frequência daonda vale 10Hz e o comprimento de onda é igual a 28cm.

Considerando ��2 � 1,4, calcule:a) o comprimento de onda no meio II;b) a velocidade de propagação da onda nos meios I e II.

8. Duas fontes, F1 e F2, emitem ondas sonoras de mesma frequên -cia f = 170 hertz, que se propagam no ar com uma velocidade V = 340m/s. As fontes estão permanentemente defasadas de 180°(isto é, quando uma delas emite uma crista, a outra emite um vale) ea distância entre elas é d = 10m.a) Determine o comprimento de onda, �, do som emitido pelas fon -

tes.b) Considere um ponto P situado entre as fontes (sobre a linha F1 F2)

e a uma distância x1 = 8,0m de F1. Nesse ponto, tem-se umainterferência cons trutiva ou destrutiva das duas ondas sono ras?Jus ti fique sua resposta.

9. Em que porcentagem deve ser aumentada a tensão em uma cordade violão, que vibra no seu modo fun damental a uma frequência iguala 400Hz, para que pas se a vibrar a 440Hz (ainda no modo fun da men -tal)? Sabe-se que a velocidade das ondas na corda é diretamenteproporcional à raiz quadrada da intensidade da força de tração.

10. Numa harpa, uma das cordas tem massa igual a 150g e com -primento de 1,20m. Qual será a velo ci da de de propagação dos pulsostransversais que per cor rem essa corda, se ela for tra cionada com for çaigual a 50N?

11. As figuras que se seguem representam um aparelho sim ples quepode ser utilizado para a medição da ve locidade do som no ar pelo mé -todo da ressonân cia. Um dia pa são de frequência f é co lo ca do próximo àextremidade aberta de um tubo, par cialmente cheio de água. Observa-seque a inten si dade do som atin ge, pela primeira vez, seu ponto máximoquan do o nível da água está a uma dis tância d da boca do tubo. Bai xan -do-se gra dual men te o nível da água no tubo, atinge-se um novo má ximode intensidade sonora a uma distância s abaixo do nível d.

Se a frequência do diapasão é de 1080Hz e s = 15,0cm, determine:a) o valor de d;b) a velocidade do som no local do experimento.

12. (CESGRANRIO-Modificada) – Quando o ouvido hu mano ésubmetido prolongadamente a ruídos de nível sonoro superior a 85dB,sofre lesões irrever síveis. Por isso, o Ministério do Trabalho estabeleceo intervalo de tempo máximo diário que um traba lhador pode ficarexposto a sons muito intensos. Esses dados são apresentados na tabelaa seguir.

Observe, portanto, que, a cada aumento de 5dB no ní vel sonoro, ointervalo de tempo máximo de expo si ção reduz-se à metade. Sabe-seainda que, ao assis tir a um show de rock, espectadores próximos às cai -xas de som ficam expostos a níveis sonoros em tor no de 110dB. Deacordo com as informações aci ma, res pon da:a) Qual deveria ser a duração máxima de um show de rock para os

espectadores próximos às caixas de som?b) De 90dB para 105dB, que redução percentual ocor re no intervalo de

tempo máximo de expo si ção?c) Sejam, respectivamente, I a intensidade sonora correspondente a 110 dB

(nível sonoro nas proxi midades das caixas de som nos shows de rock) eI0 a intensidade sonora correspondente a 0 dB (silên cio). Qual a relaçãoentre I e I0?

13. (UNICAMP) – É usual medirmos o nível de uma fon te sonoraem decibels (dB). O nível em dB é rela cionado à intensidade I da fon -te pela fórmula

Nível sonoro (dB) = 10 log10 ––II0

em que I0 = 10–12W/m2 é um valor-padrão de inten si da de muitopróximo do limite de audibilidade humana.Os níveis sonoros necessários para uma pessoa ouvir variam de in -divíduo para indivíduo. No gráfico a seguir, estes níveis estão re pre -sentados em função da frequência do som para dois indivíduos, A e B.O nível sonoro acima do qual um ser humano começa a sentir dor éaproximadamente de 120 dB, indepen den temente da frequência.

Nível sonoro (dB)

Intervalo de tempo máximo de exposição (h)

85 8

90 4

95 2

100 1

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FÍS

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A 3

.aS


a) Que frequências o indivíduo A consegue ouvir melhor que oindivíduo B?

b) Qual a intensidade I mínima de um som (em W/m2) que causa dorem um ser humano?

c) Um beija-flor bate as asas 100 vezes por se gun do, emi tindo umruído que atinge o ouvinte com um nível de 10 dB. Quanto aintensidade I deste ruí do precisa ser amplificada para ser audívelpelo indivíduo B?

14. (FUVEST) – Imagens por ultrassom podem ser obtidas a partirda comparação entre o pulso de um sinal emitido e o pulso provenienteda reflexão em uma superfície do objeto que se quer analisar. Em umteste de controle de qualidade, para conferir a espes sura de uma placade plástico, são usados pulsos de ondas com frequência f = 1,5 MHz.Os gráficos I e II representam, respecti vamente, as intensidades emfunção do tempo dos pulsos emitidos e dos pulsos captados no receptor,em uma certa parte da placa.

a) Determine o intervalo de tempo Δt, em �s, entre os pulsos emitidose os pulsos captados.

b) Estime a espessura D, em mm, da placa.

c) Determine o comprimento de onda �, em mm, das ondas de ultras -som utilizadas.

15. (UFRN) – Afinar a corda de um instru mento musical é ajustar atração dessa corda até que a fre quên cia de seu modo fundamental devibração coin cida com uma frequência predeterminada.Uma forma usual de se afinar um violão consiste em afinar uma dasúltimas cordas (valendo-se de me mória musical ou da comparação comalgum som padrão, obtido por meio de um diapasão, piano, flau ta etc.) eusar tal corda para afinar as outras que ficam abaixo dela. (A figuraseguinte ilustra em deta lhe o braço de um violão.)

Flavita, acostumada a afinar seu violão, afina inicial mente a corda nú mero5. Assim, para afinar a corda número 4, ela pressiona a corda 5 entre oquarto e o quinto trastes, percute-a, observa se a corda 4 vi bra e o quãointensa mente vibra em consequência desse procedi mento. Flavita vaiajustando a tensão na cor da 4 e repetindo tal procedimento até que elavibre com a maior amplitude possível. Quando isso ocorre, essa corda estáafinada.Com base no acima exposto, atenda às solicitações seguintes.a) Dê o nome do fenômeno físico que funda menta es se processo de

afinação do violão.b) Com base em seus conhecimentos de acústica, explique como esse

fenômeno ocorre no processo de afinação do violão.

16. (FEI-Modificado) – A figura representa esque ma ticamente oarranjo experimental de Young para obtenção de franjas deinterferência. Iluminando-se as fendas F1 e F2 com uma fonte de luzmono cro mática, obtém-se no anteparo à direita um sistema de franjas,cujos máximos consecutivos apresentam-se separados de y = 1,2mm.

Sendo dadas a distância entre as fendas F1 e F2, d = 0,10mm, a distânciadas fendas ao anteparo da direita, D = 20cm, e a velocidade da luz nolocal da experiência, V = 3,0 . 108m/s, pede-se determinar:a) o comprimento de onda � da luz utilizada;b) a frequência f da radiação.

NOTE E ADOTE1 �s = 10–6s1 MHz = 106HzVelocidade do ultrassom no plástico = 1200 m/s.Os gráficos representam a intensidade I em uma escalaarbitrária.Cada pulso é composto por inúmeros ciclos da onda deultrassom.Cada pulso só é emitido depois da recepção do pulso anterior.

20 –

FÍSIC

A A

3. aS


17. Considere dois veículos, A e B, trafegando em senti dos opostosao longo de uma mesma rodovia retilí nea, situada num local em que osom se propaga com velo cidade de intensidade 330 m/s.O veículo A é uma caminhonete que se desloca com velocidade demódulo constante igual a 72 km/h e o veículo B é um automóvel, quetem o sistema de es ca pa mento dani ficado e se desloca com veloci dadede módulo constante igual a 108 km/h.Sabendo-se que o motor de B emite um ronco de grande intensidade,de frequência constante igual a 720Hz, e que A cruza com B, pede-sedeterminar a variação aparente na frequência percebida pelo motoristade A para o ronco do motor de B entre a aproximação e o afastamentodos dois veículos.

q MÓDULO 17 – Estática

1. (UFPB) – O corpo representado na figura abai xo está em equilí -brio, suspenso pelos fios AB e CD.

Sabendo-se que o módulo da força exercida pelo fio CD sobre o corpovale 40N, determinea) o módulo da força exercida pelo fio AB sobre o cor po;b) a massa do corpo.Dados: módulo da aceleração da gravidade g = 10m/s2; sen = cos = 0,80; sen = cos = 0,60.

2. (UERJ) – Considere o sistema em equilíbrio representado nafigura a seguir.

– o corpo A tem massa mA e pode deslizar ao longo do eixo vertical;– o corpo B tem massa mB;– a roldana é fixa e ideal;

– o eixo vertical é rígido, retilíneo e fixo entre o teto e o solo;– o fio que liga os corpos A e B é inextensível.Sabendo-se que mB > mA e desprezando-se todos os atritos,a) escreva, na forma de uma expressão trigonométrica, a condição de

equilíbrio do sistema, envolvendo o ângulo � e as massas de A e B.b) explique, analisando as forças que atuam no bloco A, o que ocorrerá

com ele se for deslocado ligeiramente para baixo e, em seguida,aban donado.

3. (Olimpíada Brasileira de Física) – Uma ponte homogênea de40m de comprimento e peso 1,0 . 106 N está apoiada em dois pilaresde concreto conforme ilustra o esquema da figura a seguir.

a) Qual a intensidade da força que cada pilar exerce sobre a pontequando um caminhão de peso 2,0 . 106 N está parado com o centrode gravidade a 10m de um dos pilares?

b) O que acontece com estas forças à medida que o caminhão transitapor toda a extensão da ponte?

4. (UFG-GO) – Aplica-se uma força →F na direção perpendicular à face

de um bloco em um ponto sobre a vertical que divide essa fa ce ao meio,como mostra a figura.

O bloco tem massa de 200kg, 3,0m de altura e base quadrada com 1,0mde lado, sendo que o coefi ciente de atrito estático entre ele e a super fíciede apoio é de 0,25. Sabendo-se que o bloco está simul ta nea men te naiminência de tombar e de deslizar,a) desenhe na figura as demais forças que atuam so bre o bloco;b) calcule a intensidade da força

→F;

c) calcule a altura h do ponto de aplicação da força →F.

5. Como mostra a figura, a barra homogênea de com primento L = 54,0cm e de massa 5,0kg está apoiada no suporte S.A polia e os fios são ideais, considera-se g = 10,0m/s2 e despreza-se oefeito do ar.As massas de A, B e C são respectivamente iguais a 1,0kg, 2,0kg e3,0kg.

Considere g = 10m/s2

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FÍS

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Determine, sabendo-se que a barra fica em equilíbrio na posiçãohorizontal,a) o módulo da aceleração dos blocos B e C;b) a intensidade da força tensora no fio que liga B a C;c) o valor de x.

6. (UFMG) – Paulo Sérgio verifica a calibração dos pneus de suamo tocicleta e encontra 26 �b/pol2 (1,8 . 105N/m2) no dianteiro e32�b/pol2 (2,2 . 105N/m2) no traseiro. Em seguida, ele mede a área decontato dos pneus com o solo, obtendo 25cm2 em cada um de les.A distância entre os eixos das rodas, especificada no manual damotocicleta, é de 1,25m, como mostrado nesta figura:

Sabe-se que um calibrador de pneus mede a dife rença entre a pressãointerna e a pressão atmosférica.Com base nessas informações,a) calcule o peso aproximado dessa motocicleta.b) O centro de gravidade dessa motocicleta está mais próximo do eixo

da roda traseira ou do eixo da roda dianteira? Justifique suaresposta.

q MÓDULO 18 – Hidrostática

1. (UFPE) – O casco de um submarino suporta uma pressão externade até 12,0 atm sem se romper. Se, por acidente, o submarino afundarno mar, abaixo de qual profundidade, em metros, o casco rom per-se-á?Dados: (1) 1 atm = 1,0 . 105 Pa (2) densidade da água: 1,0 . 103kg/m3

(3) g = 10m/s2

2. (Olimpíada de Portugal) – Numa aula experimental de Física,um grupo de alunos colocou sobre o prato de uma balança-dinamômetro:• um recipiente de 120g de massa, contendo 200cm3 de água;• um corpo de alumínio de 270g de massa e de volume igual a 100cm3.

a) Indique qual o valor indicado na balança-dinamômetro, calibradaem newtons.

b) Na fase seguinte da experiência, os alunos suspenderam o corpo dealumínio de um dinamômetro e mergulharam-no totalmente norecipiente com água. Quais foram, nestas condições, os valoresindicados no dinâmometro e na balança-dinamômetro? Justifiquecuidadosamente a sua resposta.

Dados: densidade da água: 1,0 . 103kg/m3; g = 10,0m/s2

3. (UFF) – Um corpo de chumbo com volume de 12cm3 é preso porum fio e mergulhado em um recipiente de 50g de massa contendo 60gde água. Todo o sistema está apoiado sobre uma balança, e o bloco dechumbo não toca no fundo, conforme ilustrado na figura abaixo.

Calcule o valor marcado pela balança, em gramas. Justifique suaresposta aplicando o Príncipio de Arquimedes e as Leis de Newton.Dados: densidade da água, � = 1,0g/cm3. g = 10m/s2

4. Um sistema formado por dois corpos maciços e homogêneos, A eB, está em equilíbrio totalmente imerso em água, conforme indica afigura a seguir. Os dois corpos estão ligados entre si por um fio ideal(inextensível e de massa desprezível).O corpo A é de madeira e tem volume de 500cm3; o corpo B é de umaliga metálica e tem volume de 30cm3.A densidade da madeira vale 6,0 . 102kg/m3 e a densidade da água vale1,0 . 103kg/m3.

a) Represente todas as forças que atuam nos corpos A e B, nomeando-as.b) Calcule a densidade do corpo B.c) Se o fio arrebentar, qual a fração do volume do corpo A que

permanece imersa na água na nova posição de equilíbrio?

22 –

FÍSIC

A A

3. aS


5. (FUVEST) – Um cilindro maciço, de massa m = 45kg, altura H = 0,30m e base de área S = 0,050m2, está imerso em água, co momostra a figura, sendo man tido em equilíbrio estático por um fio finoao qual se aplica uma força tensora de intensidade T0. Use g = 10m/s2

e considere a massa específica da água �m = 1,0 . 103kg/m3. Começa-se então a puxar o cilindro na dire ção y, para cima, com velocidadecons tante e de intensidade mui to pequena.a) Trace no papel de gráfico a seguir o valor, em newtons, da in ten si -

dade da força tensora T no fio em função da posição y da base inferiordo cilindro, desde y = – 0,70m até y = + 0,50m. Marque os valoresda escala utilizada no eixo da intensidade da força tensora T.

b) Determine o trabalho total W, em joules, realizado pe la forçaaplicada pelo fio, para o deslocamento des crito no item a.

Dar a resposta com dois algarismos significativos.

6. (UnB-Adaptado) – Considere um balão com volume igual a 5,0 . 106 L deslocando-se horizontalmente a uma altitude constante naqual a pressão atmosférica e a temperatura são iguais, respec tivamente,a 50kPa e 283K. Sendo g = 10m/s2 calcule a massa total do balão e deseu conteúdo. A massa molar média do ar vale 0,0289kg/mol e aconstante universal dos gases perfeitos vale 8,3J . mol–1K–1.

q MÓDULO 19 – Eletrodinâmica I

1. (ITA) – Para iluminar o interior de um armá rio, liga-se uma pilhaseca de 1,5 V a uma lâmpada de 3,0W e 1,0V. A pilha ficará a umadistância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm dediâmetro e resistividade de 1,7 x 10–8 �.m. A corrente medida pro -duzida pela pilha em curto circuito foi de 20 A. Qual a potência realdissipada pela lâmpada, nessa montagem?

2. (UFMS) – Considere parte de um circuito elétrico mostrado nafigura abaixo, onde as correntes elétricas de intensidade I1 e I2 chegamao nó A. A cor rente elétrica que passa pelo nó B tem intensidade I.

É correto afirmar que(001) a resistência elétrica equivalente entre A e B é 2R.(002) I = I1 + I2.(004) a ddp entre A e B é 2RI.(008) a potência dissipada no trecho AB é RI2.(016) a potência dissipada no trecho AB é R(I2

1 + I22).

3. O esquema abaixo representa uma associação de quatro resistores.O resistor AM tem 2,5� e é percorrido por corrente de 2,0A; o resistorAN tem 10�. Os resistores BM e BN são iguais (R). Entre os pontosM e N constata-se tensão de 10V.

Determinea) a intensidade da corrente no resistor AN;b) o valor de R.

4. (MACKENZIE-SP) – Uma pessoa resolveu estudar o consumode energia elétrica decorrente do uso de uma determinada lâmpa da, deespecificação nominal 220V — 100W. Quando ligada corretamentedurante 30,0 min, de acordo com a especificação citada, a lâm pa daconsome _____ kWh de energia. Porém, se ficar liga da a uma tomadade 110V, novamente por 30,0 min, seu consumo de energia será de_____ kWh. Quais os valo res de energia elétrica que preenchem cor reta mente aslacunas?

5. Um recipiente contém dois resistores de resistên cias elétricas R1e R2. Com a primeira ligada, ferve-se a água do recipiente em 10 mine com a segunda, em 20 min.Ligando-se em paralelo os dois resistores na mesma fon te de tensão,qual o intervalo de tempo para a fervura da água?

6. Para o circuito esquematizado abaixo, determinea) a intensidade da corrente elétrica que atravessa o gerador;b) a carga elétrica armazenada pelo capacitor.

– 23

FÍS

ICA

A 3

.aS


q MÓDULO 20 – Eletrodinâmica II

1. (UFC) – Determine os módulos das correntes elétricas nos pontosA, B e C do circuito, mostrado na figura abaixo, em todas as situaçõesem que apenas duas das chaves S1, S2 , e S3 estejam fechadas.

2. (UFPB) – Nestes tempos de crise de energia elétrica, é importantepensarmos em sua economia e princi palmente porque, estando cadavez mais cara, ela representa uma fatia apreciável nas contas domés -ticas do mês. Por isso, uma das preocupações na compra de umaparelho eletrodoméstico é levar em conta o seu consumo de energiaelétrica. Na figura abaixo, temos três aparelhos, ligados por chaves auma fonte de tensão de 200 V. Suponha que cada quilowatt-hora custeR$0,30. As potências consu midas por cada um dos aparelhos A1, A2 eA3, são, res pec tivamente, P1 = 40W, P2 = 60W e P3 = 100W.

a) Determine a corrente que passa pelo ponto P e alimenta osaparelhos,

– quando somente a chave S1 está fechada. – quando todas as três chaves, S1, S2 e S3, estão fechadas.b) Suponha que, em cada caso, os aparelhos fiquem ligados 10 horas

por dia. Qual será o custo, em reais, em um mês com 30 dias, paracada uma das situações descritas no item anterior?

3. Duas lâmpadas incandescentes, L1 e L2, de valores nominais 12V;9,0W e 12V; 18W, respectivamente, são associadas em série e aassociação é ligada a uma bateria ideal de 12V.a) Qual a intensidade da corrente elétrica que percorre cada lâmpada?b) Qual delas apresenta maior brilho?

4. Na figura, F1, F2 e F3 são fusíveis de resistências iguais que su -por tam correntes máximas de 10A, 12A e 15A, respectiva mente.

Para que nenhum fusível queime, qual o máximo valor que a correntei pode assumir?

5. Três geradores elé tri cos idên ticos es tão li ga dos em sé rie, for man -do uma fonte de ten são. Se jam Ee r, res pecti va mente, a for ça ele - tromotriz e a re sistência internade ca da ge ra dor. Um con dutor,de resis tência R, foi ligado aoster minais dessa fonte de ten são.Determinea) a intensidade da cor ren te que

atravessa o circui to;b) a potência elétrica dissi pada

no condutor.

6. É dado um amperímetro de resistência elétrica 10� que suportano máximo uma corrente elétrica de 4,0A.a) Qual deve ser o valor da resistência “shunt” para medir até 12A?b) Qual deve ser o valor da resistência multiplicado ra para medir até

120V?

7. Dispõe-se de três resistores, cada um com re sis tên cia R = 12�, ede um gerador ideal de f.e.m. E = 24V. Associam-se os resistores, e osterminais da as so ciação são ligados ao gerador.a) Como devem ser ligados os resistores, a fim de que a associação

dissipe a máxima potência?b) Qual a potência dissipada pela associação, nas condições do item

anterior?

8. A intensidade da corrente que atravessa o gerador ideal do circui -to abaixo é igual aa) 6A b) 10A c) 12A d) 20A e) 24A

9. (UFES) – No circuito mostrado na figura, con si dere que • ε é a f.e.m. da fonte de tensão; • R1 = R; R2 = 2R e R3 = 3R

Determine:a) a corrente que atravessa a fonte de tensão;b) a corrente que atravessa a resistência R3;c) a potência dissipada em R2.

24 –

FÍSIC

A A

3. aS


q MÓDULO 21 – Eletrodinâmica III

1. (AFA) – No circuito representado abaixo, os geradores G1 e G2,são ideais e os resistores têm a mesma resistência R.

Se a potência dissipada por R2 é nula, então a razão entre as f.e.m. deG1 e G2 é:

a) b) 2 c) d) 4

2. (UABC) – O esquema mostra um equipamento utilizado numlaboratório didático para verificar a dependência da resistência elétricacom o comprimento de um condutor de espessura constante. Trata-sede um reostato (resistor de resistência variável) de grafite apoiado emsuportes isolantes. Utilizam-se, para o experimento, duas pilhas, umamperímetro, fios de ligação e duas garras, 1 e 2, todos ideais, e umarégua graduada em cm. A garra 1 é fixa no ponto A e a garra 2 pode sercolocada em qualquer posição ao longo do condutor de grafite.

Quando a garra 2 é colocada na posição B, o amperímetro indica iB equando ela é colocada em C, o amperímetro indica iC. Determine arelação iB/iC.

3. Você dispõe de várias lâmpadas idênticas de valores nominais(40W – 110V) e de uma fonte de tensão constante e igual a 110V.Quantas lâmpadas, no máximo, podem ser ligadas a essa fonte, a fimde que elas funcionem segundo suas especificações?A instalação está protegida por um fusível de 30A.a) 42 b) 82 c) 100 d) 112 e) 120

4. (AFA) – Aqueceu-se certa quantidade de um líquido utili zandoum gerador de f.e.m. ε = 50V e resistência interna r = 3,0� e umresistor de resistência 2,0.105J, pode-se afirmar que o tempo deaquecimento foi:a) superior a 15 minutos. b) entre 6,0 e 10 minutos.c) entre 12 e 15 minutos. d) inferior a 5,0 minutos.

5. Duas baterias, de f.e.m. 10V e 20V, respectivamente, estão ligadasa duas resistências de 200� e 300� e com um capacitor de 2,0�F,como mostra a figura.

Sendo Qc a carga do capacitor e Pd a potência total dissipada depoisde estabelecido o regime estacio nário, conclui-se que:

a) Qc = 14�C; Pd = 0,1W b) Qc = 28�C; Pd = 0,2W

c) Qc = 28�C; Pd = 10W d) Qc = 32�C; Pd = 0,1W

e) Qc = 32�C; Pd = 0,2W

6. (VUNESP) – O amperímetro A indicado no circuito é ideal, istoé, tem resistência praticamente nula. Os fios de ligação têm resistênciadesprezível.

A intensidade de corrente elétrica indicada no amperímetro A é de:a) i = 1A b) i = 2A c) i = 3Ad) i = 4A e) i = 5A

7. Determine a intensidade da corrente elétrica que passa pelo pontoA do circuito representado na figura.

Considere desprezíveis as resistências elétricas dos fios e a resistênciainterna da bateria. Analise os casos:a) R = 6,0� b) R = 3,0�

8. (ITA-SP) – Um resistor Rx é mergulhado num reservatório deóleo isolante. A fim de estudar a variação da temperatura doreservatório, o circuito de uma ponte de Wheaststone foi montado,conforme mostra a figura 1. Sabe-se que Rx é um resistor de fiometálico de 10m de comprimento, área da seção transversal de 0,1mm2,e resistividade elétrica �0 de 2,0 x 10–8 �.m, a 20°C. O comportamentoda resistividade � versus temperatura t é mostrado na figura 2. Sabendo-se que o resistor Rx foi variado entre os valores de 10� e 12� para queo circui to permanecesse em equilíbrio, determine a variação datemperatura nesse reservatório.

1––2

1––4

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FÍS

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.aS


q MÓDULO 22 – Eletrodinâmica IV

1. (UNICAMP) – Algumas pilhas são vendidas com um testador decar ga. O testador é formado por 3 re sistores em paralelo comomostrado esque ma ticamente na figura abaixo.

Com a passagem de cor ren te, os resistores dissipam potência e seaquecem. Sobre cada resistor é aplicado um material que muda de cor(“acende”) sempre que a potência nele dissipada passa de um certovalor, que é o mesmo para os três indicadores. Uma pilha nova é capazde fornecer uma diferença de potencial (ddp) de 9,0 V, o que faz os 3indicadores “acenderem”. Com uma ddp menor que 9,0 V, o indicadorde 300� já não “acende”. A ddp da pilha vai diminuindo à medidaque a pilha vai sendo usada.a) Qual a potência total dissipada em um teste com uma pilha nova?b) Quando o indicador do resistor de 200� deixa de “acen der”, a pilha

é considerada descarregada. A par tir de qual ddp a pilha éconsiderada descarre ga da?

2. (UNICAMP) – Na prática, o circuito testador da ques tão anterioré construído sobre uma folha de plástico, como mostra o diagramaabaixo. Os condu tores (cinza claro) consis tem em uma camada metá -lica de resistência despre zível, e os resistores (cinza escuro) são feitosde uma camada fina (10� de espessura, ou seja, 10x10–6m) de umpolímero condutor. A resistência R de um resistor está relacionada com

a resistividade � por R = � onde � é o comprimento e A é a

área da seção reta per pen dicular à passagem de corrente.

a) Determine o valor da resistividade � do polímero a partir da figura.As dimensões (em mm) estão indi cadas no diagrama.

b) O que aconteceria com o valor das resistências se a espessura dacamada de polímero fosse reduzida à metade? Justifique suaresposta.

3. (FUVEST) – Um painel de células solares funciona como umgera dor, transformando energia luminosa em energia elétrica. Quando,sobre a área de captação do painel, de 2m2, incide uma densidadesuperficial de potência luminosa de 400W/m2, obtém-se uma relaçãoentre I (corrente) e V (tensão), conforme gráfico abaixo. (Os valoresde I e V são os indicados pelo amperímetro A e pelo voltímetro V, nocircuito esquematizado, variando-se R em uma ampla faixa de valores).Nas aplicações práticas, substitui-se a resistência por um aparelhoelétrico.

Para as condições acima:a) Construa, no sistema de coordenadas da folha de respostas, um

esboço do gráfico da potência for necida pelo painel solar em funçãoda tensão entre seus terminais.

b) Estime a eficiência máxima (�max) de transfor ma ção de energiasolar em energia elétrica do painel.

c) Estime a resistência Rmax, quando a potência elé trica gerada pelopainel for máxima.

4. (UNICAMP) – Grande parte da tecnologia utilizada eminformática e telecomunicações é baseada em dis positivos semicon -dutores, que não obedecem à lei de Ohm. Entre eles está o diodo, cujascaracterísticas ideais são mostradas no gráfico abaixo.

�–––A

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FÍSIC

A A

3. aS


O gráfico deve ser interpretado da seguinte forma: se for aplicada umatensão negativa sobre o diodo (VD < 0), não haverá corrente (elefunciona como uma chave aberta). Caso contrário (VD > 0), ele secomporta como uma chave fechada.Considere o circuito abaixo:

a) Obtenha as resistências do diodo para U = +5V e U = –5 V.b) Determine os valores lidos no voltímetro e no am perí metro para U = +5 V e U = –5 V.

5. No circuito esquematizado abaixo, sabe-se que o re sistor deresistência R1 = 25� dissipa potência de 16W.

De terminea) a leitura do amperímetro ideal A;b) a resistência elétrica R2.

6. (UFSCar) – As lâmpadas incandescentes foram inventadas hácerca de 140 anos, apresentando hoje em dia praticamente as mesmascaracterísticas físicas dos protótipos iniciais. Esses importantesdispositivos elétricos da vida moderna constituem-se de um filamentometálico envolto por uma cápsula de vidro. Quando o filamento éatravessado por uma corrente elétrica, se aquece e passa a brilhar. Paraevitar o desgaste do filamento condutor, o interior da cápsula de vidroé preenchido com um gás inerte, como argônio ou criptônio.

a) O gráfico apresenta o comportamento da resistividade do tungstênioem função da temperatura. Considere uma lâmpada incandescentecujo filamento de tungstênio, em funcionamento, possui uma seçãotransversal de 1,6 × 10–2 mm2 e comprimento de 2 m. Calcule quala resistência elétrica R do filamento de tungstênio quando alâmpada está operando a uma temperatura de 3 000°C.

b) Faça uma estimativa da variação volumétrica do filamento detungstênio quando a lâmpada é desligada e o filamento atinge atemperatura ambiente de 20°C. Explicite se o material sofreucontração ou dilatação.

Dado: O coeficiente de dilatação volumétrica do tungs tênio é 12 . 10–6 (ºC)–1.

7. (UNICAMP) – O transistor, descoberto em 1947, é consideradopor mui tos como a maior invenção do século XX. Com ponente chavenos equipamentos eletrônicos modernos, ele tem a capacidade deamplificar a corrente em circuitos elétricos. A figura a seguir representaum circuito que contém um transistor com seus três terminais conec -tados: o coletor (c), a base (b) e o emis sor (e). A passagem de correnteentre a base e o emissor produz uma queda de tensão constante Vbe = 0,7 V entre esses terminais.

a) Qual é a corrente que atravessa o resistor R = 1000 �?

b) O ganho do transistor é dado por G = , onde ic é a corrente no

coletor (c) e ib é a corrente na base (b). Sabendo-se que ib = 0,3 mA e que a diferença de poten cial entre o

pólo positivo da bateria e o coletor é igual a 3,0 V, encontre o ganhodo transistor.

8. (UNIFESP) – Para demonstrar a interação entre condutores per -cor ridos por correntes elétricas, um professor estende paralelamentedois fios de níquel-cromo de 2,0 mm de diâmetro e comprimento � = 10 mcada um, como in dica o circuito seguinte.

a) Sendo �Ni-Cr = 1,5 x 10–6 �·m a resistividade do níquel-cromo, quala resistência equivalente a esse par de fios paralelos? (Adote π = 3.)

b) Sendo i = 2,0 A a leitura do amperímetro A, qual a força de interaçãoentre esses fios, sabendo que estão separados pela distância d = 2,0cm?(Con sidere desprezíveis as resistências dos demais elementos docircuito.) Dada a constante de permeabilidade magnética: �0 = 4π x10–7 T . m/A.

ic–––ib

– 27

FÍS

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.aS


9. (FUVEST) – Utilizando-se um gerador, que produz uma tensãoV0, deseja-se carregar duas baterias, B-1 e B-2, que geramrespectivamente 15 V e 10 V, de tal forma que as correntes quealimentam as duas baterias durante o processo de carga mantenham-se iguais (i1 = i2 = i). Para isso, é utilizada a montagem do circuitoelétrico representada abaixo, que inclui três resistores, R1, R2 e R3,com respectivamente 25�, 30� e 6�, nas posições indicadas. Umvoltímetro é inserto no circuito para medir a tensão no ponto A.

a) Determine a intensidade da corrente i, em ampères, com que cadabateria é alimentada.

b) Determine a tensão VA, em volts, indicada pelo voltímetro, quan -do o sistema opera da forma desejada.

c) Determine a tensão V0, em volts, do gerador, para que o sistemaopere da forma desejada.

10. (UNICAMP-SP) – Uma jovem, para aquecer uma certaquantidade de massa M de água, utiliza, inicialmente, um filamentoenrolado, cuja resistência elétrica R0 é igual a 12� , ligado a uma fontede 120 V (situação I). Desejando aquecer a água em dois recipientes,coloca, em cada um, metade da massa total de água (M/2), para quesejam aquecidos por resistências R1 e R2, ligadas à mesma fonte(situação II). A jovem obtém essas duas resis tên cias, cortando ofilamento inicial em partes não iguais, pois deseja que R1 aqueça aágua com duas vezes mais potência que R2.

Para analisar essas situações: a) Estime a potência P0, em watts, que é fornecida à massa total de

água, na situação I. b) Determine os valores de R1 e R2, em ohms, para que no recipiente

onde está R1 a água receba duas vezes mais potência do que norecipiente onde está R2, na situação II.

c) Estime a razão P/P0, que expressa quantas vezes mais potência éfornecida na situação II (P), ao conjunto dos dois recipientes, emrelação à situação I (P0).

q MÓDULO 23 – Eletromagnetismo I

1. Uma espira quadrada de lado 40cm está imersa num campo

magnético uniforme B→

. Está passando pela espira uma corrente elétrica

de intensidade i = 100A, no sentido indicado na figura.

Sendo B = 0,5T, a intensidade do campo magnético, determine:a) a intensidade, direção e sentido das forças magnéticas que agem

em cada lado da espirab) o torque na espira.

2. Dois corpúsculos, A e B, de massas mA = m e mB = 2m, car re ga dos

eletricamente com cargas +2q e +q, respecti va mente, penetram num

campo magnético uniforme →B, em direção perpendicular às linhas de in -

du ção de →B. Determine a relação (vA/vB) entre os módulos de suas

velocidades para que os corpús culos des crevam trajetórias de mesmo raio.

3. Um próton é injetado numa região de campo magnético uniforme,através de um orifício O, conforme está representando na figura.

a) Determine o módulo da velocidade com que o próton deve serlançado no campo para que ele saia pelo ponto S.

b) Sabendo que B→

é o campo magnético perpendicular ao papel,determine o seu sentido.

NOTE E ADOTE: V = RI ; P = VI

NOTE E ADOTE

• A força magnética é F = B . i . L

• O torque na espira é � = F . L

NOTE E ADOTED = 6,0mm

mpróton: ––– = 1,0 . 10–8kg/C

q

B = 0,50T

28 –

FÍSIC

A A

3. aS


4. Duas partículas eletrizadas A e B, de massas iguais, são lançadasperpendicularmente às linhas de in du ção de um campo magnéticouniforme com as mes mas velocidades. As trajetórias seguidas por elassão mostradas na figura.

Calculea) a razão entre as cargas elétricas de A e B.b) a razão entre os intervalos de tempo em que A e B descrevem as

trajetórias indicadas.

5. Na figura abaixo, estão representados dois fios me tá licos longos,perpendiculares ao plano da página, per corridos por correntes i e 2i demes mo sentido. O ve tor indução magnética resultante é nulo no ponto P.

Calcule a relação entre d2 e d1.

q MÓDULO 24 – Eletrostática I

1. Na figura proposta, M é ponto médio do segmento AB,sendo

––––AM = 9,0cm. Nos extremos A e B foram fixadas duas cargas

pun tiformes de valor + 4,8 . 10–19C. No ponto P mostra-se umelétron sen do atraído por A e B.

a) Determine o potencial de cada uma das cargas no ponto M.b) Determine o potencial resultante em M.c) O elétron partiu do infinito e deverá passar por M.Calcule o trabalho da força elétrica do infinito até M.

2. Em cada um dos pontos de coordenadas (d,0) e (0,d) do plano car -tesiano, coloca-se uma carga elétrica puntiforme (+Q), e em cada um dospontos de coor denadas (–d,0) e (0,–d) coloca-se uma carga pun tiforme (–Q). Estando essas cargas no vácuo (constante dielétrica = k0), determinea intensidade do vetor campo elétrico na origem do sistema cartesiano.

3. O potencial elétrico resultante no ponto A do campo gerado pelascargas elétricas puntiformes +Q e –Q é igual a 10V. Determine otrabalho realizado pela força do campo quando uma carga elétricapuntifor me q = 1,0�C é transportada de A até B.

4. Na figura, estão representadas algumas linhas de força e super -fícies equipotenciais de um campo ele trostático uniforme.

Determinea) o potencial elétrico do ponto C;b) o trabalho da força elétrica que age sobre uma partícula de carga

8,0�C, no desloca men to de A até C.

q MÓDULO 25 – Eletromagnetismo II e Eletrostática II

1. Uma partícula eletrizada com carga elétrica q = 2,0 . 10–4C, de massam = 1,0 . 10–14kg, é lançada com ve lo ci da de v = 2,0 . 105m/s numcampo mag né tico uni for me de indução

→B cuja inten sidade é 2,0 . 103T,

con for me ilustra a fi gu ra.

Con sidere π = 3.

a) Esboce a trajetória helicoidal descrita pela par tí cu la.b) Calcule o passo da hélice cilíndrica.

2. Considere duas regiões de campos magnéticos uni formes comvalores B1 = 4T e B2 = 15T, separados por uma interface plana. Oscam pos são paralelos en tre si e paralelos ao plano que os separa. Umapartícula eletrizada com carga q = 2 . 10–5C e massa m = 2 . 10–6 kgparte do ponto A situado na interface com velocidade 30m/s, cuja di -re ção é perpendicular à interface e dirige para a região do campo B1

→.

NOTE E ADOTE• No infinito o potencial vale zero• O potencial de cada carga é: kQ V = ––––

d • Constante eletrostática: k = 9,0 . 109 N . m2 / C2

• Trabalho do campo entre os pontos 1 e 2: �1,2 = – e . (V1 – V2)• e = 1,6 . 10–19 C

– 29

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ICA

A 3

.aS


Após a partida, ela cruza a interface uma primeira vez num ponto B e,pela segunda vez, num ponto C. Determi nea) a distância entre A e C.b) o intervalo de tempo decorrido para realizar a trajetória descrita

(A → B → C). Considere π = 3.

3. Em um experimento há necessidade de que uma partículaatravesse uma região de “campos cruzados” em movimento retilíneouniforme. A figura abaixo reproduz os dois campos, o elétrico E

→e o

magnético B→

, perpendiculares.

Sendo m a massa da partícula, q = +3e a sua carga elétrica e conhecidosos módulos do campo, E, B:a) esboce as forças elétrica F

→E e magnética

→FM quando a partícula está

atravessando os campos cruzados.b) determine o módulo da velocidade para que o experimento tenha

suces so. 4. (FUVEST-SP) – Para estimar a intensidade de um campomagnético B0, uniforme e horizontal, é utilizado um fio condutorrígido, dobrado com a forma e dimensões indicadas na figura, apoiadosobre suportes fixos, podendo girar livremente em torno do eixo OO’.Esse arranjo funciona como uma “balança para forças eletro -magnéticas”. O fio é ligado a um gerador, ajustado para que a correntecontínua fornecida seja sempre i = 2,0 A, sendo que duas pequenaschaves, A e C, quando acionadas, estabelecem diferentes percursos paraa corrente. Inicialmente, com o gerador desligado, o fio perma nece emequilíbrio na posição horizontal.

Quando o gerador é ligado, com a chave A, aberta e C, fechada, énecessário pendurar uma pequena massa M1 = 0,008 kg, no meio dosegmento P3 – P4, para restabelecer o equilíbrio e manter o fio naposição horizontal.a) Determine a intensidade da força eletromagnética F1, em newtons,

que age sobre o segmento P3P4 do fio, quando o gerador é ligadocom a chave A, aberta e C, fechada.

b) Estime a intensidade do campo magnético B0, em teslas.c) Estime a massa M2, em kg, necessária para equilibrar novamente o

fio na horizontal, quando a chave A está fechada e C, aberta. Indiqueonde deve ser colocada essa massa, levando em conta que a massaM1 foi retirada.

5. Uma barra metálica de comprimento L = 50,0cm faz contato com

um circuito, fechando-o. A área do cir cuito é perpendicular ao campo

de indução magné tica uni forme →B.

A resistência do circuito é R = 3,00�, sendo de 3,75 10–3N a intensidade da força constante apli -cada à barra, para mantê-la em movimento uni for me com velo cidadeV = 2,00m/s. Nessas condi ções, o mó dulo de

→B é:

a) 0,300T b) 0,225T c) 0,200T d) 0,150T e) 0,100T

6. Para medir a intensidade do campo magnético uni forme, utiliza-se o aparato ilustrado na figura abaixo.

O fio condutor tem comprimento 2,5cm e as molas, condutoras deeletricidade, têm constante elástica 5,0N/m. Quando a tensão elétricaestá desligada, as molas apresentam deformação de 2,0mm. Com atensão ajustada para produzir uma corrente de 1,0A, as molas retornamao estado natural. Despreze os efei tos da corrente e do campo sobre asmolas. Dado que o campo magnético é perpendicular ao plano dafigura, determine

NOTE E ADOTE:

F = iBL

Desconsidere o campo magnético da Terra.

As extremidades P1, P2, P3 e P4 estão sempre no mes mo plano.

30 –

FÍSIC

A A

3. aS


a) a massa do fio;b) a intensidade e o sentido do campo mag né tico

→B.

Adote g = 10m/s2.

7. No triângulo equilátero ABC da figura, cujo lado é L, foramcolocadas três cargas elétricas nos seus vértices, como se indica.

Mediu-se a força elétrica de atração entre A e B e se ob teve 1,6 . 104N.Deter mi ne a força elétrica:a) entre B e C b) entre A e C c) resultante em C

8. (FUVEST) – Uma pequena esfera, com carga elétrica positivaQ = 1,5 x 10–9C, está a uma altura D = 0,05m acima da superfície deuma grande placa condutora, ligada à Terra, induzindo sobre essasuperfície cargas negativas, como na figura 1. O conjunto dessas cargasestabelece um campo elétrico que é idêntico, apenas na parte do espaçoacima da placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga –Q,como se fosse uma “imagem” de Q que estivesse colocada na posiçãorepresentada na figura 2.a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre a carga

+Q, devida às cargas induzidas na placa.b) Determine a intensidade do campo elétrico E0, em V/m, que as

cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde seencontra a carga +Q.

c) Represente, no diagrama da folha de resposta, no ponto A, osvetores campo elétrico

→E+ e

→E–, causados, respectivamente, pela

carga +Q e pelas cargas induzidas na placa, bem como o camporesultante,

→EA. O ponto A está a uma distância D do ponto O da

figura e muito próximo à placa, mas acima dela.d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante EA, em V/m,

no ponto A.

9. As placas A e B de um capacitor plano apresentam potenciais,respectivamente, iguais a +2,0kV e –2,0kV, estando distanciadas de2,0mm uma da outra. As linhas tracejadas indicam duas superfícies

equipotenciais (1) e (2), distanciadas de 1,0mm uma da outra. Umelétron, de carga elétrica –e, foi aban donado em repouso num pontoda superfície (1) e, acelerado pela força elétrica, passou pela super fície(2). Determine a energia cinética nesse instante em que pas sou por (2).

10. No circuito da figura, determinar a energia elétrica total arma -zenada na associação.

11. Uma esfera de massa m e carga q está suspensa por um fio frágile inextensível, feito de um material ele tri ca mente isolante. A esfera seencontra entre as placas para lelas de um capacitor plano, como mostraa figura. A distância entre as placas é d, a diferença de potencial entreelas é U e o esforço máximo que o fio pode suportar é igual aoquádruplo do peso da es fe ra. Para que a esfera permaneça imóvel, emequi líbrio estável, qual o valor de sua massa?

12. Em um plano cartesiano de coordenadas (x,y) constrói-se umquadrado cujos vértices são A(d; 0); B(0; –d), C (–d; 0) e D (0; d).Respectivamente nos pontos A, B, C e D são colocadas quatro cargaselétricas puntiformes : +Q; –Q; +Q e –Q, sendo positiva a carga +Q.Estando o sistema no vácuo onde a constante eletrostática é K0,determine, para a origem do sistema cartesiano (0, 0):a) o potencial elétrico resultanteb) o campo elétrico resultante

NOTE E ADOTE

F = k Q1Q2/r2; E = k Q/r2; onde k = 9 x 109 N . m2/C2

1 V/m = 1 N/C

NOTE E ADOTE: Elétron-volt

1eV = 1,6 . 10–19J

TEC (Teorema da Energia Cinética)

�tot = Ecinfi– Ecin0

– 31

FÍS

ICA

A 3

.aS


q MÓDULO 1

1) a) 1) Instante t1 em que a lebre chega à toca:

s = Vt (MU)

200 = 20,0 t1 ⇒

2) Cálculo da velocidade final do lobo:

V2 = V02 + 2 � s

V12 = 0 + 2 . 5,0 . 90 = 900

3) Cálculo do instante t2 em que o lobo atinge suavelocidade máxima:

V = V0 + � t

30,0 = 0 + 5,0 t2 ⇒

4) gráficos V = f(t)

b) Distância percorrida pelo lobo até o instante t = 10,0s: s = área (V x t)

d = (10,0 + 4,0) (m) = 210m

Quando a lebre chega à toca, o lobo está a 30,0m desta e,portanto, não conseguiu alcançá-la.

Respostas: a) vide gráfico

b) não

2) a)

Δs = área (V x t)

Δs = (7,5 + 2,5) + 1,0 . 7,5 (m)

Δs = 5,0 + 7,5 (m)

b) De a 0 a 2,0s, a aceleração escalar é constante e é dada por:

� = = (m/s2) ⇒

Respostas: a) 12,5m b) 5,0m/s2

3) a)

1) Cálculo de V1:

a = ⇒ –3,00 . 10–2 = ⇒ V = –5,1m/s

V1 = 12,5 – 5,1 (m/s) = 7,4m/s

2) L = área (V x t)

L = + (12,5 + 7,4) (m)

L = 187,5 + 1691,5 (m)

b) 1) s = V0 t + t2 (MUV)

400 = 0 + T1

2

T12 = 4000

T1 = 20��10s = 20 . 3,2s = 64s

2) Ttotal = T1 + 117s = 181s Como João gastou 200s para completar a corrida,

então Maria, que gastou menos (181s), foi a ganha -dora.

Respostas: a) 1879m b) Maria

4) a) (1) V = área (a x t)

V1 = 2,0 . 10,0 (m/s) = 20,0m/s

� = 5,0m/s25,0–––1,0

ΔV–––Δt

V–––– –170

V–––––

t

170––– –

2

30,0 . 12,5––––––––– –

2

L = 1879m

�–– –2

0,20––– –

2

30,0–––– –

2

1,0–––2

Δs = 12,5mt1 = 10,0s

V1 = 30,0m/s

t2 = 6,0s

32 –

FÍSIC

A A

3. aS

32 –

RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS-TAREFA


– 33

FÍS

ICA

A 3

.aS

V2 = 0

V3 = –5,0 . 3,0 (m/s) = –15,0m/s (2)

b) s = área (V x t)

s1 = (15,0 + 5,0) (m) = 200,0m

s2 = (20,0 + 5,0) (m) = 62,5m

Respostas: a) vide gráfico b) 262,5m

5) a) Vm = ⇒ = ⇒

b) No gráfico V = f(t), a área mede o deslocamento escalar:

Δs = área (V x t)

900 = Vmáx ⇒

c) Δs1 = (m) = 225m

Δs2 = 20 . 22,5 (m) = 450m

Δs3 = Δs1 = 225m

Respostas: a) 60s b) 22,5m/s c) vide gráfico

6) a)

Na 1.a metade do tempo, a velocidade escalar média é dadapor:

V1 = =

Na 2.a metade do tempo:

V2 = =

Portanto: V2 = 3V1 e

b) Ainda: = ⇒ H2 = 3H1

Como H2 + H1 = H, vem:

3H1 + H1 = H ⇒ e

Respostas: a)

b) e

q MÓDULO 2

1) a) A aceleração vetorial só tem componente centrípeta:

1) ��1 � = �a→t � = 0

2) �a→cp � = ⇒ 20,0 = ⇒

b) 1) ��2 � = �a→t � = a sen �

��2 � = 16,0 . 0,60 (m/s2) ⇒

2) �a→cp� = a cos � =

16,0 . 0,80 = ⇒

c) 1) ��3� = �a→t � = a cos �

��3� = 10,0 . (m/s2) ⇒

2) �a→cp� = a sen� =

10,0 . 0,50 = ⇒

Respostas: a) 10,0m/s; 0 b) 8,0m/s; 9,6m/s2

c) 5,0m/s; 5,0 ��3m/s2

2) a) B e C deverão dar um número completo de voltas e ointervalo de tempo deverá ser múltiplo dos dois períodos.Isto ocorre pela primeira vez para:

3HH2 = –––

4

HH1 = –––

4

3HH2 = –––

4

HH1 = –––

4

V2––– = 3V1

v1 = 10,0m/sv1

2

––– –5,0

v2

––– –R

��2� = 9,6m/s2

v2

––– –R

v2 = 8,0m/sv2

2

––– –5,0

��3� = 5,0 ��3m/s2��3––– –

2

v32

––– –R

v3 = 5,0m/sv3

2

––– –5,0

3H1––––T

H2–––T

Vmáx = 22,5m/s(60 + 20)––––––––

2

20 . 22,5–––––––––

2

V–––2

0 + V–––––

2

3V–––2

V + 2V––––––2

V2––– = 3V1

20,0––––

2

5,0–––2

s = s1 + s2 = 262,5m

T = 60s900––––

T54,0––––3,6

Δs–––Δt


34 –

FÍSIC

A A

3. aS

t = mmc (TB ; TC) = mmc (10,0s; 16,0s) = 80,0s A moto B terá dado 8 voltas e a moto C terá dado 5 voltas.

b) Movimento relativo: C é suposto parado e B girando coma velocidade angular relativa:

�rel = �B – �C

= –

Para ficarem alinhados pela primeira vez: �rel = � rad

= –

= – =

c) fB = ⇒ = ⇒ nB =

fC = ⇒ = ⇒ nC =

Respostas: a) B: 8 voltas; C: 5 voltas

b)

s c) nB = ; nC =

3)

1) Cálculo do tempo gasto usando o movimento de arrasta -mento:

D = VARR . T

500 = 1,0 . T ⇒

2) Cálculo da velocidade relativa:

Vrel =

Vrel = (m/s) ⇒

Resposta: 0,2m/s

4)

a) Supondo-se constante a velocidade da bala, vem:

V = ⇒ Δt = = (s)

Δt = 0,50 . 10–2s ⇒

b) Como o cilindro não com pletou uma rotação, te mos:

9° …………… Δ� 180° …………… π rad

Δ� = . π rad = rad

A velocidade angular � de rotação do cilindro é dada por

� = = 2πf

= 2πf

= 2πf

f = (Hz) ⇒

Respostas: a) 5,0 . 10–3s ou 5,0ms b) 5,0Hz

5) a) V2y = V2

0y + 2 �y Δsy

0 = V02 sen2 � + 2 (–g) H

H = = (m) = 9,0 . 10–2m

b) Vy = V0y + �y t

0 = V0 sen � – g ts

ts =

T = 2ts = = (s) ⇒

c) Δsx = Vx T

D = V0 cos � . T = 1,4 . 0,32 . 0,27 (m)

Δ�–––Δt

π/20––––––––––

5,0 . 10–3

π–––––10–1

0,5––––10–1 f = 5,0Hz

V02 sen2 �

–––––––––2g

1,96 . 0,90–––––––––

19,6

H = 9,0cm

V0 sen �––––––––

g

T = 500s

srel––––– t

Vrel = 0,2m/s100––––500

3,0––––600

Δs–––V

Δs–––Δt

Δt = 5,0 . 10–3s = 5,0ms

π–––20

9––––180

2�––––16,0

2�––––10,0

�––– t

8,0 – 5,0––––––––

40,0

1––––8,0

1––––5,0

1–––– t

40,0 t = –––– – s

3,0

4–––3

nB–––––––40,0

–––––3

1––––10,0

nB–––– t

5–––6

nC–––––––40,0

–––––3

1––––16,0

nC––– t

40,0––––3,0

4––3

5––6

2�–––TC

2�–––TB

�rel––––––

t

T = 0,27s2 . 1,4 . 0,95––––––––––

9,8

2V0 sen �––––––––––

g

D = 0,12m = 12cm


– 35

FÍS

ICA

A 3

.aS

d) a = = (m/s2) � 979m/s2

=

Respostas: a) 9,0cm b) 0,27s c) 12cm d) � 979m/s2 e � 100

6) a) 1) sx = Vx t (MU)

22,0 = Vx . 2,0 ⇒

2) sy = Vy t + t2 (MUV) ↑ (+)

2,0 = Vy . 2,0 – 5,0 (2,0)2 ⇒

3) Vx = Vy ⇒

4) V02 = Vx

2 + Vy2

b) Vy2 = V0y

2 + 2 �y sy

0 = (11,0)2 + 2 (–10,0) H

20,0 H = 121

Respostas: a) � = 45° e V0 = 11,0 ��2 m/s

b) H = 6,05m

q MÓDULO 3

1) a)

PFD (A): T = mAa

PFD (B): T = mBa

PFD (C): PC – 2T = mCa

PFD (A + B + C): PC = (mA + mB + mC)a

60,0 = 10,0a

b) T = mA a

T = 2,0 . 6,0 (N)

Respostas: a) 6,0m/s2

b) 12,0 N

2)

a) Para que a velocidade seja constante, devemos ter:

Ty = P = mg = 6,0 . 103 N

Far = Tx

Como o ângulo vale 45°, temos: Tx = Ty

b) Como a velocidade tem módulo constante, a força de resis -tência do ar tem a mesma intensidade Far = 6,0 . 103 N

tg 37° = =

= ⇒ P1 = 8000 N ⇒ M1 = 800kg

ma = M1 – M ⇒ ou Va = 200�

Respostas: a) 6,0 kN b) 2,0 . 102�

3)

Far–––––P1

T1x––––––T1y

6,0 . 103

––––––––P1

0,60–––––0,80

ma = 200kg

a = 6,0m/s2

T = 12,0 N

Far = 6,0 . 103N

�y–––2

Vx = 11,0m/s

� = 45°

V0 = 11,0 ��2m/s

H = 6,05m

Vx = 11,0m/s

ΔV––––

Δt

1,4–––––––––1,43 . 10–3

a–––g

979–––––

9,8

a–––– � 100

g


(1) Na direção vertical: TA cos 30° + TB cos 30° = mg

(TA + TB) = mg ⇒ TA + TB = (I)

(2) Na direção horizontal: TB cos 60° – TA cos 60° = m a

(TB – TA) = ma ⇒ TB – TA = 2 m a (II)

(I) + (II): 2TB = + 2 m a

TB = + m a ⇒ T B = m � + a� (I) – (II): 2TA = – 2 m a

Resposta:

4) a) 1) A gravidade aparente no interior do elevador é dadapor:

↑a→ ⇔ gap = g + a = 12,0m/s2

2)

PFD (A): T – PapA= mAa’

PFD (B): PapB– T = mBa’

PFD (A + B): PapB– PapA

= (mA + mB) a’

mB (g + a) – mA (g + a) = (mA + mB) a’

(3,0 – 2,0) 12,0 = 5,0 . a’ ⇒

b) A aceleração de A é vertical, para cimae com módulo a’ + a = 4,4m/s2

A aceleração de B é vertical, para baixoe com módulo a’ – a = 0,4m/s2

c) 1) T – PapA= mA a’ (em relação ao elevador)

T – 2,0 . 12,0 = 2,0 . 2,4 ⇒

2) T – PA = mAaA (em relação ao solo terrestre)

T – 20,0 = 2,0 . 4,4 ⇒

Respostas: a) 2,4m/s2 b) ↑→aA (4,4m/s2) c) 28,8N

↓→aB (0,4m/s2)

5) a) Para que o bloco A não se movimente verticalmente, temos:

T = PA = mA g = 0,3 . 10(N) ⇒ b) A força aplicada pelo fio é a resultante que acelera o bloco B.

PFD (B): T = mB a

mA g = mB a

a = g = . 10(m/s2)

c) A força →F é a resultante que acelera todo o sistema (A + B + C):

PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC)a

F = (0,3 + 0,2 + 1,5) 15 (N)

Respostas: a) 3,0N b) 15m/s2 c) 30N

6) a) 1) Com velocidade constante:

Fmola = P

kx1 = mg (I)

2) Com aceleração dirigida para cima (descendo e frean -do, ↓

→V ↑ →a):

Fmola = Pap

kx2 = m (g + a) (II)

Fazendo-se (II) – (I), vem:

k (x2 – x1) = ma

1,0 . 103 . 2,0 . 10–2 = 10,0a ⇒

b) V2 = V20

+ 2� Δs (MUV)

0 = (4,0)2 + 2 (– 2,0) Δs

4,0 Δs = 16,0 ⇒

c) T = 2π

T = 2 . 3 . (s) ⇒

Respostas: a) 2,0m/s2 b) 4,0m c) 1,2s

a = 2,0m/s2

T = 28,8N

T = 3,0N

0,3––––0,2

mA––––mB

a = 15m/s2

T = 28,8N

F = 30N

a’ = 2,4m/s2

2mg––––––

��3

TB g + a ��3––– = –––––––––TA g – a ��3

gTA = m �––––– – a��3

g + a ��3––––––––––

g – a ��3

g––––��3

mg–––––

��3

2mg–––––

��3

1––2

2 m g––––––

��3

��3––––

2

Δs = 4,0m

L–––––g + a

T = 1,2s0,48

–––––12,0

36 –

FÍSIC

A A

3. aS


– 37

FÍS

ICA

A 3

.aS

q MÓDULO 4

1) 1) a) Para iniciar o movimento: F > Fatdestaque

F > �e 6mg ⇒ ⇒ b) F’ = 2 Fmín = 12 �e mg = 2,4 mg

PFD : F’ – Fatdin= Mtotal a

2,4mg – 0,12 . 6mg = 6 m a

0,40g – 0,12g = a ⇒

c) PFD: T – 0,12 . 3mg = 3m . 0,28g

T = 0,36mg + 0,84mg

d) 1) PFD(m): fat – Fat = m a

fat = 0,12 . 3mg + m . 0,28g

fat = 0,64mg

2) fat � �’ 2mg 0,64mg � �’ 2mg

�’ � 0,32

Respostas: a) 1,2mg b) 0,28g c) 1,2mg d) 0,32

2)

a) Fx = Fcos �

Fy = Fsen �

FN = P + Fy = P + Fsen�

Para a caixa se mover: Fx > Fatmáx

Fcos � > �E (P + Fsen �)

Fcos � – �E Fsen � > �E P

F (cos � – �E sen �) > �E P

F >

b) FN = P + F sen �

FN = P +

FN = P

FN = P

Respostas: a)

b)

3)

a) Sendo a velocidade constante, a força resultante no siste -ma é nula.

F = fatA+ fatB

F = �PA + �PB

F = � (PA + PB)

18,0 = � 30,0

b) Isolando-se o bloco A:

FNA= PA = 20,0N

Sendo a velocidade constante:

T = fatA= � PA ⇒ T = 0,60 . 20,0 (N)

Respostas: a) 0,60 b) 12,0N

4) a)

→P2: peso do bloco de massa m2

→FN: reação normal do apoio

→Fat: força de atrito

→T: força de tração exercida pelo fio

��E sen �1 + ––––––––––––––

cos � – �E sen ��cos � – �E sen � + �E sen �

–––––––––––––––––––––cos � – �E sen ��

P cos �FN = ––––––––––––––

cos � – �E sen �

� = 0,60

�E P––––––––––––––cos � – �E sen �

�E PFmín � ––––––––––––––


�E P sen �––––––––––––––cos � – �E sen �

�E P–––––––––––––––


P cos �––––––––––––––cos � – �E sen �

T = 12,0N

Fmín = 1,2mgFmín � 6 �e mg

a = 0,28g

T = 1,2mg

�’mín = 0,32


38 –

FÍSIC

A A

3. aS

b) Sendo a velocidade constante, a for ça resul -tante em cada bloco é nula:

T = Fat = � P2 T = P1 Portanto: � m2 g = m1 g

c) Bloco (m1): T – � m1g = m1 a (1)

Bloco (m2): m2 g – T = m2 a (2)

(1) + (2): m2 g – � m1 g = (m1 + m2) a

�2,4 – . 0,6� 10,0 = 3,0a

(2,4 – 0,15) 10,0 = 3,0 . a

22,5 = 3,0 . a ⇒

Em (2): 2,4 . 10,0 – T = 2,4 . 7,5

T = 24,0 – 18,0 (N) ⇒ Respostas: a) ver figura b) demonstração c) T = 6,0N

5) a) (1) Força de atrito que o chão aplica em A:

Fat = � (PA + PB)

Fat = 0,50 . 100 (N) ⇒

(2)PFD (A + B): F – Fat = (mA + mB) a

125 – 50 = 10,0a ⇒

b) (1) Força normal que A aplica em B:

NAB = PB = mBg = 40N

(2) Força de atrito que A aplica em B:

PFD(B): FatAB= mBa

FatAB= 4,0 . 7,5 (N) = 30N

(3) Força resultante que A aplica em B:

F 2

AB = N2AB + Fat

2

AB

c) FatAB= �E NAB ⇒ 30 = �E 40

Respostas: a) 7,5m/s2 b) 50 N c) 0,75

6) 1) Na situação de volume máximo, um grão de areia estarána iminência de escorregar, isto é, a força de atrito terá suaintensidade máxima (força de atrito de destaque).

FN = PN = mg cos �

Pt = Fatdestaque

mg sen � = �e mg cos �

2) Da figura, temos:

tg � =

= �e ⇒

3) O volume máximo é dado por:

Vmáx = = . �e R

c.q.d

7)

a) 1) Fmola = k x = 1,0 . 102 . 0,30(N) = 30,0N

2) Pt = P sen 37º = 20,0 . 0,60(N) = 12,0N

3) Fmola . cos 37º = Pt + Fat

30,0 . 0,80 = 12,0 + Fat ⇒

b) 1) PN = Pcos 37º = 20,0 . 0,80(N) = 16,0N

2) FN = PN + Fmola sen 37º

FN = 16,0 + 30,0 . 0,60(N) ⇒

tg � = �e

h–––R

h = �e Rh

––––R

π R2

–––––3

π R2 h––––––

3

� �e R3

Vmáx = ––––––––3

Fat = 12,0N

FN = 34,0N

FAB = 50 N

�E = 0,75

0,6–––2,4

a = 7,5m/s2

T = 6,0N

Fat = 50 N

a = 7,5m/s2

m1� = –––––

m2


– 39

FÍS

ICA

A 3

.aS

c) Fat = �E FN

12,0 = �E 34,0

Respostas: a) 12,0N b) 34,0N c) � 0,35

8) a) Pt = Fat P sen � = � P cos �

b) Sendo a velocidade constante, a força resultante é nula e aforça aplicada pelo plano vai equilibrar o peso do bloco:

Respostas: a) b) 20N

9) a) (1) Força de atrito nos blocos A e B:

FatA= �A mA g cos 37° = 0,25 . 4,0 . 0,80 (N) = 0,80N

FatB= �B mB g cos 37° = 0,50 . 1,0 . 0,80 (N) = 0,40N

(2) 2.a Lei de Newton para o sistema A + B:

Pt – Fat = M a

5,0 . 0,60 – 1,2 = 0,5 . a ⇒ 1,8 = 0,5 a ⇒

b) 2.a Lei de Newton para o bloco A: PtA

+ T – FatA= mA a

4,0 . 0,60 + T – 0,80 = 0,40 . 3,6

2,40 + T – 0,80 = 1,44

T = – 0,16N

O sinal de menos indica que a força T é dirigida para cima

e portanto o bloco A reage sobre a haste para baixo e ela es -

tá sendo comprimida por uma força de intensidade 0,16N. Respostas: a) 3,6m/s2 b) 0,16N; comprimida

10) Quando F for máxima, a tendência do bloco é escorregar paracima e teremos.

1) Na direção y:

FN cos � = Fat . sen � + P

FN cos � = �E FN sen � + P

FN (cos � – �E sen �) = Mg (1)

2) Na direção x:

FN sen � + �E FN cos � = Ma

FN (sen � + �E cos �) = Ma (2)

: =

a = g

3) PFD (M + m) :

Quando F for mínima, a tendência do bloco é escorregarpara baixo e a força de atrito será dirigida para cima

FN . cos � + �E FN sen � = Mg

FN (cos � + �E sen �) = Mg (1)

FN sen � – �E FN cos � = Ma

FN (sen � – �E cos �) = Ma (2)

: =

PFD (M + m) :

Resposta: e

sen � + �E cos �Fmáx = (M + m) g �––––––––––––––�cos � – �E sen �

sen � – �E cos �––––––––––––––cos � + �E sen �

a–––g

(2)–––(1)

(sen � – �E cos �) Fmín = (M + m) g –––––––––––––––

cos � + �E sen �

sen � + �E cos �––––––––––––––cos � – �E sen �

a–––g

(2)–––(1)

�sen � + �E cos �––––––––––––––––

cos � – �E sen ��

sen � + �E cos �Fmáx = (M + m) g �––––––––––––––�cos � – �E sen �

(sen � – �E cos �) Fmín = (M + m) g –––––––––––––––

cos � + �E sen �

F = P = 20N

��3–––––––

3

a = 3,6m/s2

��3� = tg � = tg 30° = –––––

3

�E � 0,35


40 –

FÍSIC

A A

3. aS

q MÓDULO 5

1) a) 1) Fat = P = mg

2) FN = Fcp = m�2 R

3) Fat � � FN

mg � � m�2 R

�2 �

� �

b) Fx = FN = m�2 R = 50,0 . 16,0 . 2,0 (N) = 1,6 . 103 N

Fz = Fat = mg = 50,0 . 10,0 (N) = 5,0 . 102 N

Respostas: a) �mín =

b) F→

= 1,6 . 103 i→

+ 5,0 . 102 k→

(N)

2)

a) No ponto B: Fcp

B= FN + P (1)

No ponto A: FcpA

= 2 FN – P (2)

Como o movimento é cir -cular e uniforme:

FcpA= FcpB

FN + P = 2FN – P

Em (1): = 3mg ⇒

b) 1) Cálculo do tempo de queda do pacote:

sy = V0y t + t2 (MUV)

3R = 0 + T2 ⇒

2) Cálculo do alcance horizontal:

sx = Vx t (MU)

d = �� 3g R . = �� 18R2

Respostas: a) V = �� 3g R b) d = 3��2 R

3) a) 1) Ty = P = mg

2) Tx = Fcp = m�2 R = m 4π2f2R

b) sen � = =

= ⇒

c) tg � = =

=

f2 = . ⇒

d) = ⇒ =

Respostas: a) Fcp = 4π2 m f2 R b) T = 4π2 m f2 �

c) Demonstração d) n = 2

4) Para o equilíbrio do bloco B, temos:

a) Na condição de rmáx, o bloco A tende a escorregarradialmente para fora da curva e a força do atrito estáticaserá dirigida para o centro da curva.

T + Fat = Fcp = m �2 r

mg + Fat = m �2 r

Para r = rmáx ⇒ Fat = Fatmáx= �E mg

mg + �E mg = m�2 rmáx

T = 4π2 m f2 �R

–––�

4π2m f2R–––––––––

T

R–––h

Tx–––Ty

R–––h

4π2m f2R––––––––––

mg

1 gf = –––– . ��–––

2π h

g–––h

1–––4π2

10,0��––––5 ––

8

1–––6

n–––3,0

g��–––h

1–––2π

n–––Δt

n = 2

T = PB = mg

Fcp = 4π2 m f2 R

R–––�

Tx–––T

6 RT = –––– g

g–––2

6 R––––g

d = 3��2 R

F→

= 1,6 . 103 i→

+ 5,0 . 102 k→

(N)

g––– –� R

FN = 2 P

V = �� 3g Rm V2–––––

R

�y–––2

g�mín = –––– � R

g–––––

�R

g––– –� R


– 41

FÍS

ICA

A 3

.aS

rmáx = g ⇒ rmáx = (m)

b) Na condição de rmín, o bloco A tende a escorregarradialmente para o centro da curva e a força de atritoestática será dirigida para fora da curva.

T – Fat = Fcp = m �2 rmg – Fat = m�2 rPara r = rmín ⇒ Fat = Fatmáx

= �E mg

mg – �E mg = m �2 rmín

rmín = ⇒ rmín = (m)

Respostas: a) rmáx = 0,60m

b) rmín = 0,20m

5)

a) 1) Ty = P = mg

2) Tx = Fcp =

3) tg � =

tg � =

tg � =

(1) c.q.d

b) V = = (2)

Da figura: sen � = ⇒ R = L sen�

(1) = (2) = ��g R tg �

= g R tg �

= g .

T2 = ⇒ c.q.d

Respostas: a) demonstração b) demonstração

6)

A gravidade é provocada pela força de inércia centrífuga quevale m�2 x, em que m é a massa da pes soa e x a distância dopon to considerado ao centro de rotação:

Pap = m gap = m �2 x

gap = �2 x

gA = �2 r gB = �2 (r – h)

gA – gB < 0,01 gA

�2r – [�2(r – h)] < 0,01 �2 r

r – r + h < 0,01 r

h < 0,01 r ⇒ r >

r >

r > 200m

Resposta: 200m

7) a) Fat = P = mg

FN = Fmag

Fat � �E FN

mg � �E Fmag

Fmag �

h ––––0,01

2,0m ––––––

0,01

rmín � 200m

R ––––

L

2π R ––––

T

4π2 R2

––––––T2

sen�––––––cos�

4π2 L sen �––––––––––

T2

L cos�T = 2π –––––––

g

4π2 L cos �––––––––––

g

mV2

–––––R

Tx–––––Ty

mV2/R –––––––

mg

V2

–––––gR

V = ��gR tg �

2π R ––––

T

s –––– t

(1 – 0,5) 10,0––––––––––––––

25,0

(1 – �E) g–––––––––

�2

rmín = 0,20m

rmáx = 0,60m

(0,5 + 1) 10,0 ––––––––––––––

25,0

(�E + 1)––––––––

�2

mg–––�E


42 –

FÍSIC

A A

3. aS

Fmag (mín) = = (N)

b) 1) Fatdin= �D FN = �D Fmag

Fatdin

= 0,60 . 0,20 N = 0,12 N

2) �at = Fat . d . cos 180°

�at = 0,12 . 0,20 . (–1) (J)

Respostas: a) 2,5 . 10–1 N b) –2,4 . 10–2 J

8) a) �F = �F→

� � d→

� cos 0°

�F = 49 . 3,0 (J) ⇒

b) TEC: �F = Ecin

�F = –

147 = V2

V2 = 49 ⇒

Respostas: a) 147 J b) 7,0m/s

9) Procedimento 1: TEC : �atrito = Ecin

�C mg d (–1) = 0 –

(1)

Procedimento 2: Fat = Fcp

�E mg =

(2)

Comparando-se (1) e (2) resulta: �E = 2 �C

10) TEC: �total = ΔEcin

�P + �at = 0

mg H – �mg 2d = 0

Resposta: H = 2�d

11) a) PFD (atleta): F – P = m a1

F – 600 = 60 . 0,50 ⇒

b) PFD (bloco): F = M a2

630 = 630 a2 ⇒

c) V = V0 + � t

V1 = 0,50 . 4,0 (m/s) ⇒

V2 = 1,0 . 4,0 (m/s) ⇒

d)

m V12 M V2

2

�i = m g h + ––––– + ––––– 2 2

� h = h0 + V0 t + –– t2

2

h = (4,0)2 (m) ⇒

60 630 �i = 600 . 4,0 + ––– . 4,0 + ––––– . 16,0 (J) 2 2 �i = 2400 + 120 + 5040 (J)

Respostas: a) 630N b) 1,0m/s2

c) 2,0m/s e 4,0m/s d) 7,56kJ

12) a) A intensidade da força de atrito é dada por:

Fat = � FN ⇒ Fat = 0,50 . 100 (N) ⇒

b) 1) O trabalho de atrito é dado por:

�at = |→Fat| |

→d | cos 180° ⇒ �at = 50,0 . 2,0 . (–1) (J)

2) O trabalho da força →F é medido pela área sob o gráfico

(F x d):

�F = (J)

�i = 7,56 . 103 J

Fat = 50,0N

�at = –100J

(150 + 75) 2,0–––––––––––––

2

�F = 225J

V1 = 2,0m/s

V2 = 4,0m/s

�i = ΔEmecânica

h = 4,0m0,50

–––––2

H = 2�d

F = 630N

a2 = 1,0m/s2

6,0–––2

V = 7,0m/s

m V02

–––––2

V02

�C = –––––2 gd

m V02

–––––d

V02

�E = –––––gd

�at = –2,4 . 10–2 J

�F = 147 J

mV02

––––––2

mV2–––––

2

20 . 10–3 . 10––––––––––––

0,80mg

––––�E

Fmag (mín) = 0,25 N


– 43

FÍS

ICA

A 3

.aS

3) O trabalho total é dado por: �total = �F + �at

c) O módulo da velocidade (V) é cal culado pelo teorema daenergia cinética:

125 = V2 ⇒

Respostas: a) 50,0N b) 125J c) 5,0m/s

q MÓDULO 6

1)

a) Ao ser atingida a velocidade limite, teremos:

Fat = F = 1,2 Vlim2

Vlim = 180km/h = m/s = 50m/s

Fat = 1,2 (50)2 (N)

b) PotU = Fat Vlim

PotU = 3,0 . 103 . 50 (W) ⇒

c)

F’at = Pt + F

F’at = Mg sen � + F

F’at = 1,0 . 103 . 10 . 0,60 + 3,0 . 103 (N)

F’at = 9,0 . 103 N

Pot’U = F’at . Vlim

Como F’at = 3,0 Fat, então Pot’U = 3 PotU e o aumento foi de200%

Respostas: a) 3,0kN b) 1,5 . 105 W c) 200%

2) a) 1) Cálculo do trabalho:

TEC: �motor = Ecincarro

�motor = –

�motor = (20,0)2 (J)

�motor = 240 . 103 J = 2,4 . 105 J

2) Cálculo da potência média:

Potm = =

b) PFD: FR = ma = m

FR = 1,2 . 103 . (N)

c) Potf = F Vf

Potf = 3,0 . 103 . 20,0 (W)

Respostas:a) 3,0 . 104 W

b) 3,0 . 103 N

c) 6,0 . 104 W

3) a) 1) � =

PotM = = = 300kW

2) PotM = = = � gH

PotM = � Z g H

Z = 1000 = 1,0

300 . 103 = 1,0 . 103 . 1,0 . 10 . H ⇒

b) PotC = ⇒ PotC = ⇒ Respostas: a) 30m b) 2,0kW

4) a) Sendo a massa do contrapeso igual à do elevador vazio, aenergia consumida é usada apenas para elevar as pessoasde uma altura H = 20 . 3,0m = 60m

PotE––––––PotM

120kW––––––

0,40

PotE––––––�

Vol–––––

Δt

m g H––––––

Δt

�P––––Δt

m3

–––s

�–––

s

H = 30m

PotC = 2,0kW120kWh––––––––

60h

E–––Δt

V–––– t

20,0–––––

8,0

FR = 3,0 . 103 N

Potf = 6,0 . 104 W

m V02

–––––2

m Vf2

–––––2

1,2 . 103––––––––

2

2,4 . 105 J–––––––––

8,0s�motor––––––

t

Potm = 3,0 . 104 W

PotU = 1,5 . 105 W

180––––3,6

Fat = 3,0 . 103 N

mV2 mV02

�total = ––––– – –––––

2 2

V = 5,0m/s10,0––––

2

�total = 125J


44 –

FÍSIC

A A

3. aS

� = Epot = m g H ⇒ � = 4 . 80 . 10 . 60 (J) = 192 . 103J

� = ⇒ E = = ⇒

b) Sendo a velocidade constante, temos:

V = ⇒ Δt = = (s) = 30s

Pot = = ⇒ Pot = 8,0 . 103W

Respostas: a) 2,4 . 105J b) 8,0kW

q MÓDULO 7

1) a) Usando-se a conservação da energia mecânica: Eelástica = Ecin

=

V0 = x

V0 = 2,0 . 10–2 (m/s)

b) Para um referencial na pista horizontal, temos:

= + m g h

h = ⇔ h = (m)

Respostas: a) 4,0 m b) 0,60 m

2) (1)

(referência em B)

= m g H

= 70 . 10 . 50

k = N/m = N/m

(2) Fe = P

k (H – h – L) = mg

(50 – h – 10) = 700

40 – h = 16

Resposta: 24m

3) a)

P→

= peso da esfera

T→

B = força de tração aplicada pelo fio

b)

(ref. em A)

= mg (L – h)

VB = �� 2g (L – h) = �� 2 . 10,0 . 1,25 (m/s)

c) TB – P = FcpB=

TB = 30,0 + (N)

Respostas a) vide desenho b) 5,0m/s c) 80,0N

4) a) ΔEp = 0,80 Ee = 0,80 Ec ⇒ mg ΔHCG = 0,80 .

10,0 . 4,00 = 0,40 V02 ⇒ V0

2 = 100 ⇒

b) 1. Energia cinética do sistema “Yelenita + vara” é trans -formada em energia potencial elástica da vara.

2. Energia potencial elástica da vara é transformada emenergia potencial de gravidade de Yelenita, umapequena parcela de energia cinética de Yelenita noponto mais alto de sua trajetória e em energia térmica(energia mecânica dissipada internamente na vara edevida ao efeito do ar).

3,0 . 25,0–––––––––

1,5

TB = 80,0 N

mV02

–––––2

V0 = 10,0m/s

EB = EA

mVB2

–––––2

VB = 5,0m/s

mVB2

–––––L

EB = EA

k x2––––

2

k . 1600–––––––

2

175––––

4700––––16

175–––––

4

h = 24m

m V12

––––––2

m V02

––––––2

16,0 – 4,0–––––––––

20

V02 – V1

2

–––––––2g

h = 0,60 m

m V02

––––––2

k x2––––

2

k––m

8,0 . 103––––––––

0,20

V0 = 4,0m/s

60––––2,0

H––––

V

H––––

Δt

2,4 . 105J––––––––––

30s

E––––

Δt

Pot = 8,0kW

E = 2,4 . 105J192 . 103J

––––––––––0,80

�––�

�––E


– 45

FÍS

ICA

A 3

.aS

3. Na queda, a energia mecânica de Yelenita (potencial +cinética) é transformada em energia cinética com quechega ao solo e em energia térmica devida ao trabalhonegativo da força de resistência do ar.

5)

a) 1) A energia potencial gra vi ta cional para y = 0 é dada por U = m g H 24 . 103 = P . 30

2) A energia elástica co me ça a ser ar ma zenada a partir dovalor y = 20m. Isto sig nifica que o com pri men to naturalda corda é L0 = 20m.

b) Quando a pessoa atinge o ponto B, to mado como re fe -rência, toda a energia mecânica está na forma elástica.

(referência em B)

= mg H ⇒ (10)2 = 24 . 103 ⇒

Respostas: a) P = 8,0 . 102N; b) k = 480N/m

L0 = 20m

6) 1) a)

(referência em B)

= m g h

vB = � 2gh = � 2 . 10 . 0,8 (m/s)

b) TB – P = Fcp

TB = mg + = m

TB = 40 (N)

c)

cos � = = 0,8

Na posição A, a velo -cidade é nula, a resul -tante cen trípeta é nulae, portanto:

TA = Pn = P . cos �

TA = 400 . 0,8 (N)

Respostas: a) 4,0m/s b) 560N c) 320N

q MÓDULO 8

1) a) TI: I = Fm . t

3,0 = Fm . 0,15 ⇒

b) I = Q = m V – mV0

3,0 = 0,10 . V ⇒

Respostas: a) 20 N

b) 30m/s

Fm = 20 N

V = 30m/s

TA = 320N

m vB2

–––––2

vB = 4,0m/s

�vB2

g + –––R�m vB

2

–––––R

�16,010 + ––––

4,0�TB = 560N

3,2–––4,0

EB = EA

P = 8,0 . 102N

EB = EA

k = 480N/mk

–––2

kx2

–––2


46 –

FÍSIC

A A

3. aS

2) a)

FR = 1,0 . 102 – 5,0t (SI)

1) IR = área (F x t)

IR = (100 + 50) (N . s) ⇒

2) TI : IR = Q = m V1

7,5 . 102 = 1,5 . 102 . V1

b) TEC: �R = Ecin ⇒ �R = ⇒ �R = (5,0)2 (J)

�R = 18,75 . 102 J ⇒

c) Potm = ⇒

d) Pot1 = F1 . V1 ⇒ Pot1 = 50 . 5,0 (W) ⇒

Respostas: a) 5,0m/s b) 1,9 kJ c) 1,9 . 102 W d) 2,5 . 102 W

3) a) No ato de lançar o painel, o astronauta e o painel formamum sistema isolado e haverá conservação da quantidadede movimento total:

→Qapós =

→Qantes

→Qa +

→QP =

→0 ⇒

→QA =

→QP

maVa = mP . VP

60 Va = 80 . 0,15

b) I =N

área (F x t) = ΔQ = maVa

(0,9 + 0,3) = 60 . 0,20

0,6 Fmáx = 12

Respostas: a) Va = 0,20m/s b) Fmáx = 20N

4) a) 1) Conservação da energia mecânica antes da colisão:

(ref. no solo) mgR = ⇒

2) Conservação da quantidade de movimento no ato dacolisão:

2mV2 = mV1 ⇒

b) Conservação de energia mecânica após a colisão:

(ref. no solo)

2mgH = V22 ⇒ 2gH = ⇒

Respostas: a) � b)

5) a) Na 1.a colisão:

1) Qapós = Qantes

mV’B + mV’

A = mVA

V’B + V’

A = 1,00 (1)

2) Vaf = 0,5 Vap

V’B – V’

A = 0,50 (2)

(1) + (2) : 2V’B = 1,50 ⇒

Em (1) : 0,75 + V’A = 1,00 ⇒

Vrel = V’B – V’

A = 0,50m/s

b) Em cada colisão, a velocidade relativa vai-se reduzindo àmetade e após um número muito grande de colisões elaten de a zero, isto é, as velocida des do carro e do vagãotendem à igualdade:

V’B = 0,75m/s

V’A = 0,25m/s

Ei = Ef

V1 = �� 2gRmV1

2

–––––2

Qapós = Qantes

V1 gRV2 = ––– = �–––

2 2

Ef = Ei

R H = –––

4gR–––2

2m–––2

R––4

gR–––2

Fmáx–––––2

Fmáx = 20N

V1 = 5,0m/s

1,5 . 102–––––––

2m V1

2––––––

2

�R � 1,9 . 103 J

Potm = 1,9 102 W�R–––– t

Pot1 = 2,5 . 102 W

Va = 0,20m/s

IR = 7,5 . 102 N . s10–––2


– 47

FÍS

ICA

A 3

.aS

V’A = V’

B = V Qfinal = Qinicial

2mV = mVA

Respostas: a) V’B = 0,75m/s; b) 0,50m/s

VBA = 0,50m/s

6) a) O sistema é isolado e, portanto, haverá conservação daquantidade de movimento total.

Qf2 = Q

A2 + Q

B2 = Q

i2

m2 VA2 + m2 V

B2 = m2 V

02

Dividindo-se por :

+ =

Esta expressão revela que a energia cinética final é igual à

inicial, o que demonstra ser elástica a colisão.

b) (1) Conservação da quantidade de movimento na direção x: m VA cos 37° + m VB cos 53° = m V0

VA . + VB . = V0

4 VA + 3 VB = 5 V0 (1)

(2) Conservação da quantidade de movimento nadireção y:

m VA cos 53° = m VB cos 37°

VA . = VB .

3 VA = 4 VB ⇒ (2)

(2) em (1): 4 . VB + 3 VB = 5 V0

16 VB + 9 VB = 15 V0

25 VB = 15 V0 ⇒

VA = . V0 ⇒

Respostas: a) Demonstração

b)

q MÓDULO 9

1) a) O raio médio da órbita do hipotético planeta, de acordocom a escala apresentada, é da ordem de 2,7 ua.

Aplicando-se a 3ª Lei de Kepler, comparando-se a Terracom o planeta hipotético, vem:

=

RP = 2,7ua, RT = 1ua e TT = 1a

=

TP

2= (2,7)3 � 20 ⇒ TP = 2 ��5 anos

b) De acordo com a 3.a Lei de Kepler, o período T é funçãocrescente do raio médio da órbita.

Como RMercúrio < RTerra ⇒

Isto é: o ano de Mercúrio é menor que o ano da Terra.

Respostas: a) Aproximadamente 4,4 anos terrestres. b) O ano de Mercúrio é mais curto que o ter res -

tre.2) a) FG = Fcp

= ⇒

b) V = =

= ⇒ =

r3 =

3) FcpA= FCA + FBA

m �2 r = +

�2 r = + =

�2 = =2

=

2π�–––�T

G (4M + m)–––––––––––

4r3

4 r3––––––––––G (4M + m)

T––––2π

GMV = ––––

RmV2

––––R

GMm––––––

R2

2 π r––––

TGM––––

r

GM––––4π2

r3–––T2

4 π2 r2–––––––

T2GM––––

r

GMT2––––––

4π2

Gmm–––––––

4r2

GMm––––––

r2

4 GM + Gm–––––––––––

4r2

Gm––––4r2

GM––––

r2

RP3

––––TP

2

RT3

––––TT

2

(2,7)3

–––––TP

2

(1)3

––––12

TP � 4,4 anos terrestres

TMercúrio < TTerra

GMT2r =

3––––––

4π2

4VA = ––– V05

3–––5

4–––3

4VA = ––– V05

m–––2

mV02

––––––2

mVB2

––––––2

mVA2

––––––2

3–––5

4–––5

4–––5

3–––5

4VA = ––– VB3

4–––3

3VB = ––– V05

VAV = –––– = 0,50m/s2


4) a) Sendo g = , vem:

=

2

= (2)2 ⇒

b) Cálculo da altura máxima atingida em função da veloci -dade inicial:

Aplicando-se a Equação de Torricelli:

VB2 = VA

2 + 2� Δs

0 = V02 + 2(–g) H

Portanto, H é inversamente proporcional a g.

= ⇒ = ⇒ Respostas: a) 4,0m/s2 b) 30,0m

5) a) Da figura, temos:

dmín = R – e R = R (1 – e)

dmáx = R + e R = R(1 + e)

dmín = 6,0 . 1012 . 0,75 (m) ⇒ dmín = 4,5 . 1012m

dmáx = 6,0 . 1012 . 1,25(m) ⇒ dmáx = 7,5 . 1012m

b) Tanto no periélio como no afélio, a força gravitacional

aplicada pelo Sol é exclusivamente centrípeta.

FG = Fcp

= ⇒ V2 = ⇒ V =

Observar que, como a elipse é uma figura simétrica, o raiode curva tura R, no periélio e no afélio, tem o mesmo valor.

= =

= = ⇒

Respostas: a) dmín = 4,5 . 1012m; dmáx = 7,5 . 1012m

b)

q MÓDULO 10

1) 1) Ec = Ef – �

2,0 = 3,0 – �

2) Ec = hf – �

Ec = h – �

E’c = – �

E’c = 2 – �

E’c = 2 . 3,0 – 1,0 (eV) ⇒

Resposta: 5,0eV

2) 1) m =

m0 = massa inicial do material radioativo m = massa final do material radioativo após n meias-vidas

Dado: m = m0

= 3,125 . 10–2 = 2–n

2n = = 32 ⇒

2) Δt = nT = 5 . 5,27 anos = 26,35 anos Resposta: 26,35 anos

3) a) EC = h f – �

EC = 0 ⇒ h fmín = �

c = � f ⇒ fmín =

� = = (J) � 6,6 . 10–19J

1 e V = 1,6 . 10–19J

� = (eV) ⇒

b) ECmáx= hf – �

ECmáx= – �

n = 5100

––––––3,125

c––––�máx

6,6 . 10–34 . 3,0 . 108

–––––––––––––––––––3000 . 10 –10

hc––––�máx

� � 4,1 eV6,6 . 10–19

–––––––––1,6 . 10–19

� = 1,0 eV

c––�

hc–––�

–––2

hc–––�

E’c = 5,0 eV

m0–––2n

3,125–––––100

m–––m0

Vp 5–––– = –––

VA 3

Vp 5–––– = –––

VA 315–––9

15/2––––9/2

VP–––VA

V02

H = ––––2g

HM = 30,0m10,0––––4,0

HM–––––12,0

gT––––gM

HM––––HT

��GMR–––––––

d

GMR–––––

d2

mV2

–––––R

GMm–––––

d2

7,5–––4,5

dmáx––––––dmín

VP–––VA

G M–––––

R2

RT�––––�RM

MM––––MT

gM––––gT

gM = 4,0m/s21

––––10

gM––––10,0

r3T = 4π ––––––––––

G (4M + m)4 r3

T = 2π ––––––––––G (4M + m)

hc–––�

48 –

FÍSIC

A A

3. aS


ECmáx= – 6,6 . 10–19 (J)

ECmáx= 13,2 . 10–19 – 6,6 . 10–19 (J)

ECmáx= 6,6 . 10–19J � 4,1 eV

Respostas: a) 4,1 eV b) 4,1 eV

4) a) Para o fóton ser absorvido, sua energia deve coincidir comaquela de um salto quântico, isto é, diferença de energiasentre dois níveis:

fundamental – 1.o nível: 10,2 eV



Podem ser absorvidos as fótons com energia de 10,20 eV(1.o nível) e 12,09 (2.o nível).

b)

c) As energias dos fótons emitidos são as mesmas dos fótonsabsorvidos: 10,20 eV e 12,09 eV.

Respostas: a) fótons com energia de 10,20eV (1.o nível) e12,09eV (2.o nível)

b) vide figura c) 10,20eV e 12,09eV

5) [F] = [�]x [R]y [V]z

MLT–2 = (ML–1T–1)x . Ly . (LT–1)z

MLT–2 = Mx L–x + y + z T–x – z

Identificando-se os expoentes:

–x + y + z = 1 (1)

–x – z = –2 (2)

Em (2)

–1 – z = –2 ⇒ Em (1)

–1 + y + 1 = 1 ⇒

Resposta: x = 1; y = 1; z = 1

6) [F] = [ρ]x [A]y [V]z

M L T–2 = (M L–3)x (L2)y (L T–1)z

M L T–2 = Mx L–3x + 2y + z T–z

x = 1

– 3x + 2y + z = 1 ⇒ Resposta:

– z = – 2

q MÓDULO 11

1) a) O termômetro indica a temperatura de 38ºC. A conversão para a escala Fahrenheit é feita através da

expressão:

=

=

68,4 = �F – 32

b) Na dilatação do mercúrio, supondo que o vidro nãodilatou, temos:

ΔV = V0 � Δ�

Ah = V0 � Δ�

A . 18 = 6 . 1,8 . 10–4 . (39 – 37)

Respostas: a) 100,4ºF b) 1,2 . 10–4mm2

2) No gráfico, temos:

Às 12h30min, a temperatura do paciente era 37,5°C. Fazendo-se a conversão para a escala Réaumur, vem:

�R – 0 37,5 – 0–––––– = ––––––––80 – 0 100 – 0

�R 37,5–––– = –––––80 100

Resposta: 30°R

3) a) O fluxo de calor é de A para B, pois o fluxo de calor temsentido do meio de maior temperatura para o de menortemperatura.

�F – 32––––––––

9

�c–––5

�F – 32––––––––

9

38–––5

�F = 100,4ºF

A = 1,2 . 10–4mm2

�R = 30°R

x = 1z = 2y = 1

x = 1

z = 1

y = 1

6,6 . 10–34 . 3,0 . 108

–––––––––––––––––––1500 . 10–10

– 49

FÍS

ICA

A 3

.aS


b) Lei de Fourier

� = =

� = (W)

c) Dobrando-se a área da janela, o fluxo dobra. Dobrando-sea espessura do vidro da janela, o fluxo de calor se reduz àmetade. Assim, o resultado dessas duas ações é manter omesmo fluxo.

Respostas: a) De A para B b) 352 W c) 352 W

4) a) No regime estacionário vale a relação: �1 = �2 Os fluxos através das barras 1 e 2 são iguais. Utilizando-se a Lei de Fourier:

� =

vem:

=

=

4 � = 1600 – 16 � ⇒

b) Representando os valores em um gráfico temperatura (�)x compri mento (L), temos:

Respostas: a) 80°C b) ver gráfico

5) 1) Cálculo do aumento linear produzido pela lente esférica.

A =

Assim:

A = =

A = – 50

A imagem projetada é invertida, com tamanho 50 vezes aoobjeto.

2) Se a imagem aumenta de 1,0cm, o objeto correspondente

aumenta:

ΔL =

ΔL = 2,0 . 10–2cm

3) Aplicando-se a equação da dilatação linear, temos:

ΔL = L0 Δ�

2,0 . 10–2 = 4,0 . . 250

Resposta: 2,0 . 10–5 °C–1

6) a) Cálculo da dilatação real da glicerina.

ΔVg = V0 �g Δ�

ΔVg = 1000 . 0,5 . 10–3 (100 – 20) (cm3)

b) Cálculo da dilatação volumétrica do frasco:

ΔVf = ΔVg – ΔVap

ΔVf = (40,0 – 38,0) cm3

c) Aplicando-se a dilatação volumétrica para o recipiente,

temos:

ΔV = V0 � Δ�

2,0 = 1000 . � . (100 – 20)

Respostas: a) 40,0cm3

b) 2,0cm3

c) 2,5 . 10–5°C–1

q MÓDULO 12

1) a) Utilizando-se o balanço energético, temos:

Qcedido + Qrecebido = 0

(m c Δ �)água quente + (m c Δ �)água fria = 0

mq c (50 – 100) + mf c (50 – 25) = 0

25 mf = 50 mq

mf = 2mq

Mas:

� = ⇒ m = � V

Assim:

�Vf = 2 � Vq

Como:

Vf + Vq = 1�

Vem:

2Vq + Vq = 1

= 2,0 . 10–5 . C–1

ΔVg = 40,0cm3

ΔVf = 2,0cm3

� = 2,5 . 10–5 °C–1

m–––V

1,0cm––––––––50

K A Δ�––––––––

L

K2 A Δ�2––––––––L2

K1 A Δ�1––––––––L1

0,4 (� – 0)–––––––––––

16

1,0 (100 – �)––––––––––––10

� = 80°C

– p’–––P

– 150cm––––––––3cm

– D–––d

0,80 . 1,0 . 1,0 . (22 – 0)–––––––––––––––––––––

5,0 . 10–2

� = 352 W

�’ = 352 W

C S Δ�––––––

L

Q–––Δt

50 –

FÍSIC

A A

3. aS


e

b) Usando-se a equação fundamental da Calorimetria, temos: Q = m c Δ � Q = � V c Δ �

Q = 1,0 . 103. . 10–3 . 1,0 . 103 (100 – 25) (cal)

Respostas: a) � e �

b) 2,5 . 104cal

2) 1) Cálculo da temperatura �.


(m c Δ �)quente + (m c Δ �)frio = 0

300 . c (� – 80) + 700 . c (� – 20) = 0

3� – 240 + 7� – 140 = 0

10� = 380

� = 38°C

2) No resfriamento de toda a massa líquida, de 38°C para

15°C, o sistema perdeu 18 400cal

Assim:

Q = m c Δ �

–18 400 = (300 + 700) c (15 – 38)

–18 400 = –23 000 c

c = (cal/g°C)

Respostas: a) 38°C b) 0,80 cal/g°C

3) a) A água fria provoca condensação de parte do vapor existen -te no interior do recipiente. Esse fato produz redução napressão sobre o líquido. A redução de pressão diminui atemperatura de ebulição. Dessa forma, o líquido volta aentrar em ebulição.

b) Em uma altitude maior, a pressão atmosférica fica menor.Assim, a ebulição do líquido ocorre em uma temperaturamenor do que aquela no laboratório.

Respostas: a) ver justificativa b) Diminuirá.

4) a) Cálculo do calor cedido pelas latas e pelo refrigerante. Q = Qlatas + Qrefrigerante

Q = (m c Δ �)latas + (m c Δ �)refrigerante Mas: 1 – Latas mL = 60 . 30g = 1800g

2 – Refrigerante

d = ⇒ m = d V

mR = 1,0 . 60 . 350g = 2,1 . 104g Assim: Q = [1800 . 0,22 . (2 – 22) + 2,1 . 104 . 1,0 (2 – 22)] (cal) Q = (–7920 – 420 000) (cal)

O sinal negativo indica que essa energia saiu das latas e do

refrigerante.

b) Utilizando-se o balanço energético, vem:


– 427 920 + [(m c Δ �)gelo + (m LF)gelo + (m c Δ �)água] = 0

– 427 920 + m 0,50 [0 – (– 4)] + m 80 + m . 1,0 . (2 – 0) = 0

– 427 920 + 2m + 80m + 2m = 0

84m = 427 920

m � 5094g

Respostas: a) 427 920cal b) 5,1kg

5) a) Cálculo da massa inicial Mgelo da barra:

Pot t = (Mgelo – m)Ls

60 · 6 · 3600 = (Mgelo – 2000) · 648

Mgelo = 4000 g

b) A sublimação de 2 kg de CO2 “carrega” uma massa Mágua

de vapor- d’água, que representa 0,01 g/cm3.

Assim:

0,01 g 1cm3

Mágua V(cm3)

Mágua = V · 0,01 (g)

Como cada 44 g de CO2 ocupam 22,4 �, temos:

44 g de CO2 22,4 �

2000 g de CO2 V(�)

V = � ⇒ V = 1018,18 · 103cm3

Portanto:

Mágua = 1018,18 · 103 · 0,01 (g)

Mágua � 10,18 · 103 g

Respostas: a) 4 kg b) 10 kg

q MÓDULO 13

1) Professor, procure exercitar a criatividade do aluno. Uma sala de aula típica, destinada a 45 alunos, deve ter área

próxima de 50m2 e pé-direito (altura) de 3,0m. Assim, ovolume de ar contido nessa sala fica determinado por:

m � 5,1kg

Mgelo = 4 kg

2000 · 22,4–––––––––

44

Mágua � 10 kg

18 400––––––––

23 000

c = 0,80 cal/g°C

m–––V

|Q| = 427 920 cal1

–––3

Q = 2,5 . 104 cal

2–––3

1–––3

2Vf = ——� 3

1Vq = ——�

3

– 51

FÍS

ICA

A 3

.aS


V = Ah = 50 . 3,0 (m3) ⇒

Supondo-se que o ar se comporta como gás perfeito, pode-seaplicar a Equação de Clapeyron:

pV = RT ⇒ m =

Adotando:

p = 1,0 atm, R = 0,082 atm �/mol. K, T = 27°C = 300K,

Mar = 30% O2 + 70% N2 = 29,2 . 10–3kg e V = 150 . 103�,

calculemos a massa de gás contida na sala:

m = (kg) ⇒

Atenção que M(O2) = 32g e M(N2) = 28g

Resposta: 178kg

2) a) No equilíbrio, as pressões exercidas nas faces da paredediatérmica (que separa as porções de gás) são iguais:

PA = PB

Como, a equação de Clapeyron garante que:

P =

temos: =

Sendo nA = 2 nB, vem:

= ⇒ VA = 2 VB

mas: V = S . h

Sendo S constante, temos hA = 2hB e hA + hB = L

Assim:

Portanto:

e

b) No início os volumes são iguais.

No final, o volume da parte A vale:

Assim, o deslocamento da parede diatérmica foi de:

Respostas: a) ;

b)

3) a) Usando-se a equação da densidade volumétrica, temos:

� =

Assim:

1,2 = ⇒

b) Da Equação de Clapeyron, vem:

pV = nRT

pV = RT

= mT = constante

Assim:

M1T1 = M2T2

1800 . (27 + 273) = M2 (127 + 273)

= M2

c) Nas condições do item b, temos:

E – P = m a

�ar g V – mg = ma

1,2 . 10 . 1500 – (1350 + 400) . 10 = (1350 + 400) . a

18000 – 17500 = 1750 . a

500 = 1750 . a

Respostas: a) 1800 kg b) 1350 kg c) � 0,29m/s2

4) a) A pressão exercida pelo gás, no êmbolo, é dada por:

p0 = ⇒ p0A = kx0

Da equação de Clapeyron, obtemos:

pV = nRT

m–––M

p V M––––––

R

1800 . 300–––––––––

400

M2 = 1350 kg

a � 0,29m/s2

F–––A

m–––V

M1 = 1800 kgM1–––––

1500

n R T–––––V

nB R T––––––––

VB

nA R T––––––––

VA

nB––––VB

2 nB–––––VA

2hA = –– L3

1hB = –– L3

1VB = –– S L3

2VA = –– S L3

LVA = S –––

2

3LVA = S –––

2

2L L 4L – 3LΔx = S ––– – —— = ––––––––

3 2 6

LΔx = –––

6

1–– S L3

2–– S L3

L––6

pVM––––––

RTm–––M

m � 178kg1,0 . 150 . 103 . 29,2 . 10–3––––––––––––––––––––––––

0,082 . 300

V = 150m3

52 –

FÍSIC

A A

3. aS


Sendo V = Ah, temos:

pAh = nRT

pA =

Assim:

kx0 = (I)

8,3 . 106 . x0 =

x0 = 1 . 10–2m

b) A nova altura h do êmbolo é dada por:

h = =

h = 6,0cm

Dessa forma, o êmbolo subiu 2,0cm fazendo a mola ficarcomprimida de 3,0cm (x = 3,0cm).

Usando-se a expressão (I) do item a, tem-se:

kx =

8,3 . 106 . 3,0 . 10–2 =

T = 900K

Sendo o gás monoatômico, a energia interna é calculada

por:

U = nRT

ΔU = nRΔT

ΔU = . 2 . 8,3 . (900 – 200) (J)

c) O trabalho realizado pelo gás na sua expansão transfereenergia para a mola. Assim:

�gás = –

�gás = [(3 . 10–2)2 – (1 . 10–2)2] (J)

�gás = (9 . 10–4 – 1 . 10–4) (J)

�gás = 8 . 10–4 (J)

�gás = 3320J

Da 1.ª Lei da Termodinâmica, temos: Q = � + ΔU Q = (3320 + 17430) J

Respostas: a) 1,0cm b) 17 430J c) 20 750J

5) a) A energia elétrica dissipada no resistor será fornecida ao

sistema na forma de calor.

Ee� = Q = P . Δt

Ee� = Q = R i2 Δt = 5,0 . (0,10)2 . 600 (J)

b) As forças de pressão do gás têm um valor F, em módulo,igual ao peso do êmbolo mais a força aplicada pelaatmosfera sobre o êmbolo (F = 300N).

O trabalho � das forças de pressão do gás será dado por:

� = F . h � = 300 . 0,030 (J) � = 9,0J

A variação da energia interna do gás nesse pro cesso serádada por:

ΔU = Q – �

ΔU = 30,0 – 9,0 (J)

Respostas: a) 30,0J b) 21,0J

q MÓDULO 14

1) a)

Os triângulos BA’P e DCP são semelhantes; assim:

=

(48 – x) . 2 = x ⇒ 96 – 2x = x ⇒ 3x = 96 ⇒

b) Pela propriedade fundamental do espelho pla no (simetria),

a distância da imagem A’ ao espelho é igual à distância do

objeto A ao espelho.

c) A imagem formada no espelho é vir tual (en contra-se atrás

do es pelho), direita e de tama nho igual ao do objeto (10cm).

d) A imagem formada é enantiomorfa ao objeto.

Respostas: a) 32cm b) 25cm

c) Virtual, direita e de mes mo tama nho

d)

25–––50

(48 – x)–––––––

x

x = 32cm

d = 25cm

EAF

EAF

kx02

––––2

kx2––––

2

8,3 . 106––––––––

2

8,3 . 106––––––––

2

8,3 . 106––––––––

2

Q = 20 750J

Ee� = Q = 30,0J

ΔU = 21,0J

nRT––––

h2 . 8,3 . T

––––––––––6,0 . 10–2

3–––2

3–––2

3–––2

ΔU = 17430J

2 . 8,3 . 200––––––––––

4,0 . 10–2

x0 = 1,0cm

3 . 4,0cm–––––––––

2

3h0––––2

nRT0–––––h0

nRT––––

h

– 53

FÍS

ICA

A 3

.aS


2) a)

Da semelhança entre os triângulos R’MN e R’OP, obtém-

se:

b) Como o movimento da garota G é retilíneo e uni forme,

temos:

Respostas: a) 6,5m b) 65cm/s

3) No esquema seguinte, está determinado o campo visual para

que a pessoa “se veja” no espelho de corpo inteiro.

Determinemos os valores dos comprimentos x e y indicados.

ABC ~ DCE: =

x = = ⇒

BFC ~ BEG: =

y = = ⇒

Durante o intervalo de tempo em que a pessoa vê sua imagemde corpo inteiro, deve-se ter, a cada instante, um compri mento x = 90cm de espelho inserto no campo visual mostrado nafigura anterior. O homem começa a ver sua imagem de cor pointeiro a partir do instante em que a altura da borda infe riordo espelho, em relação ao nível de seus pés, é y = 85cm. Atéeste instante, a borda inferior do espelho desceu s1, tal que:

s1 = 225cm + 180cm – 85cm

s1 = 320cm = 3,2m

O tempo de queda até este instante é t1, dado por:

s1 = t2

1 ⇒ 3,2 = t21 ⇒

A pessoa deixará de ver sua imagem de corpo inteiro noinstante em que a borda superior do espelho estiver a umaaltura equivalente a x + y = 175cm em relação ao nível dosseus pés. Neste instante, a borda inferior do espelho estará nonível dos pés da pessoa, tendo descido s2, tal que:

s2 = 225cm + 180cm

s2 = 405cm = 4,05m

O tempo de queda até este instante é t2, dado por:

s2 = t22

⇒ 4,05 = t22

⇒

Assim, o intervalo de tempo perdido é t, calculado por:

t = t2 – t1 = 0,9s – 0,8s ⇒ Resposta: 0,1s

4) a) Nos espelhos planos, a imagem é simétrica ao objeto, emrelação à superfície refletora. Assim, inicialmente, devemosdeterminar o ponto O’ (imagem do observador), simétricode O em relação à superfície do espelho.

A seguir, para avaliar os limites da região DE que o ob ser -vador O consegue ver, através da porta, por re flexão noespelho, devemos ligar o ponto O’ ao contorno pe riféricoda porta AB. O traçado dos raios que partem dos limitesD e E, da região visível da régua, e que atingem os olhosdo observador O está representado na figura a seguir.

b) Da semelhança entre os triângulos O’AB e O’ED, obtém-

se:

= ⇒ = ⇒

Cumpre salientar, no entanto, que a questão solicita umaestimativa da distância L entre os pontos D e E e, portanto,tal distância pode ser obtida pela observação direta dafigura.

Respostas: a) Figura b) 1,5m

L = 1,5m4

–––6

1–––L

x–––y

AB–––

–––––ED–––

d––––2d

y–––h

y = 85cm170cm

–––––––2

h–––2

t1 = 0,8s10–––2

g–––2

t2 = 0,9s10–––2

g–––2

t = 0,1s

d––––2d

x–––H

x = 90cm180cm

–––––––2

H–––2

s = 6,5m10 ( s + 1,0)––– = –––––––––4,0 3

D x––– = ––– ⇒d y

V = 0,65m/s ou V = 65cm/s s 6,5

V = –––– ⇒ V = –––– ⇒ t 10

54 –

FÍSIC

A A

3. aS


5) a) O espelho foi aproximado da pessoa para que i1 > i0.

I) Primeira situação

II) Segunda situação

b) A = =

Assim: = r0

f = f r0 – p0r0

p0r0 = f r0 – f

p0 =

= r1

f = f r1 – p1r1

p1r1 = f r1 – f

p1 =

Sendo d = p1 – p0, temos:

d = –

d = f ⇒

Respostas: a) Aproximado b)

6) a) Pelo que se pode notar da comparação entre as Figuras 1

e 2, há no espelho da Figura 1 uma redução na altura da

imagem, isto é, o carro apresenta-se “achatado” na dire -

ção vertical. Isso permite concluir que o re trovisor da

Figura 1 é convexo, como esque mati zado a seguir.

b)

A figura acima traz um esquema fora de escala da situa -

ção proposta. Os triângulos retângulos desta cados no

esquema são semelhantes; logo:

= ⇒ x + 50 = 2000

Assim, o carro de trás está a 19,5 m do espelho ou a 19,0m

do motorista do veículo da frente (obser va dor).

Respostas: a) Espelho convexo

b) 19,0m do motorista ou 19,5m do es pe lho

7) a) (1) Quando o objeto está posicionado entre o cen tro de cur -

vatura e o foco principal, o espelho esférico côncavo

con juga uma imagem real, invertida e maior.

Como a imagem é invertida e ampliada duas vezes,temos: i1 = – 2o.

Aplicando a equação do aumento linear trans versal,obtemos:

i1 f – 2o f ––– = –––––– ⇒ –––– = ––––––o f – p1 o f – p1

f r0 – f––––––

r0

f––––––f – p1

f r1 – f–––––––

r1

f r0 – f–––––––

r0

f r1 – f–––––––

r1

1 1d = f �––– – –––� r0 r1

1 1�1 – ––– – 1 + –––� r1 r0

1 1d = f �––– – –––� r0 r1

160––––4,0

x + 50––––––

50

x = 1950cm = 19,5 m

f––––––f – p0

f–––––f – p

i––o

3p1 = ––– f (I) 2

– 55

FÍS

ICA

A 3

.aS


(2) Quando o objeto se aproxima 10cm do es pelho e se ob -tém novamente uma imagem ampliada duas ve zes,concluí mos que o objeto deve estar po si cio na do entre ofoco principal e o vértice do espelho, for mando umaimagem virtual, direita e maior.

De acordo com a figura, observamos que: p2 = p1 – 10

i2 = 2o Aplicando novamente a equação do aumento li near

trans ver sal, vem:

⇒

(3) Igualando (I) e (II), temos:

Mas R = 2f; portanto: R = 2 . (10) ⇒

b) Substituindo f = 10cm em (I), obtemos:

⇒

Mas p2 = p1 – 10; portanto: p2 = 15 – 10 ⇒

Respostas: a) 20cm b) 15cm; 5cm

8)

A reta definida pelos extremos A e A’ corta o eixo principal e

no centro de curvatura C. O vértice V do espelho é obtido

lembrando-se que CF–––

= FV––

. O raio de curvatura R corres -

ponde a quatro divisões e, portanto, R = 40cm.

Resposta: 40cm

9) a) Os índices de refração relativos são dados por:

O índice de refração de A em relação a C será:

nA,C = nA,B . nB,C

Da qual:

b) A razão entre os módulos das velocidades é o inverso da

razão entre os índices de refração absolutos das subs tân cias:

⇒ ⇒

Respostas: a) b) 2

10) Consideremos o esquema a seguir, em que um cartão contendoduas setas perpendiculares é colocado dian te de um copocilíndrico transparente cheio de água. Um obser vador posicio -nado do lado oposto do copo em rela ção ao cartão vai observar aimagem pro duzida pela len te cilíndrica convergente consti tuí dapelo copo e a água.

A lente cilíndrica vai produzir uma imagem real e inver tidaapenas na direção da seção transversal da lente. Na direçãoda seção longitudinal, não há inver são al guma, comorepresenta o esquema a seguir:

nA 1nA,B = –––– = –––

nB 3

nB 3nB,C = –––– = –––

nC 2

nA nA nBnA,C = –––– = –––– . ––––nC nB nC

1 3nA,C = ––– . –––

3 2

1nA,C = –––

2

VA––––– = 2VC

VA 1–––– = –––––VC nA,C

VA nC–––– = ––––VC nA

1–––2

p1 = 15cm3 3

p1 = ––– f ⇒ p1 = ––– . 102 2

p2 = 5cm

f + 20p1 = –––––– (II)

2

i2 f 2o f ––– = ––––– ⇒ ––– = ––––––––––

o f – p2 o f – (p1 – 10)

3 f + 20––– f = ––––––– ⇒ f = 10cm

2 2

R = 20cm

56 –

FÍSIC

A A

3. aS


No caso proposto, o tubo constitui, juntamente com os doislíquidos, lentes cilíndricas conver gen tes. É im por tante notarque, sendo a água mais re frin gente que o óleo, a vergência dalente de água é maior do que a vergência da lente de óleo, oque não altera, en tre tanto, a inversão apenas na di reção daseção trans versal do tubo, comentada an teriormente.

a) (I) Errada A lente de óleo é também convergente. (II) Correta (III) Errada A parte direita do cartão, onde está grafada a pa -

lavra coco, também difunde luz que se refra taatravés da len te cilíndrica, provocando o mes moefeito de inversão notado na palavra água. Essainversão não é evidente pelo fato de as letras quecompõem a palavra coco serem si métricas emrelação ao eixo longitudinal do tubo.

b) Neste caso, o tubo comportar-se-ia, em relação à ins cri -ção, praticamente como uma lâmina de faces pa ralelas.Essa “lâmina” produziria uma imagem virtual, direita edo mesmo tamanho do objeto.

A imagem vista por um observador situado aci ma dotubo apresentar-se-ia aparente mente maior que o objeto.Esse aumento apa rente se dá devido ao aumento doângulo visual de ob servação.

Respostas: a) Somente a resposta 2 é correta. b) Imagem virtual, direita e do mesmo ta ma nho

do objeto.11) (1) Com o tanque completamente cheio de líquido, o raio de

luz que parte do ponto D sofre refração na fronteira lí qui -do-ar e atinge o olho do observador (O), conforme mostraa figura a seguir:

O triângulo ABD é re tângulo e isósceles; por tanto, pode -

mos afirmar que i = 45°. Pela Lei de Snell, te mos:

nLíq sen i = nAr sen r

⇒

(2) Para determinar o valor de sen r, analisamos a situa ção em

que o tanque ainda está vazio.

(2.1) O triângulo des tacado AEC é re tân gu lo. Utilizan do o

Teo re ma de Pi tá go ras, temos:

(2.2) Os ângulos r e (opostos pelo vértice); têm medidas

iguais (opostos pelo vértice), portanto: sen r = sen

⇒ ⇒

(3) Substituindo II em I, vem:

Resposta:

12) Um raio luminoso que incida praticamente rasante à super -fície da água numa das bordas do furo existente na tampa,deve refratar-se para o interior do líquido atingido o fundoda caixa d’água, conforme representa o esquema a seguir.

nLíq––––– = sen r �2nAr

nLíq 4––––– = –– �2

nAr 5

4–– �25

nLíq sen r–––––– = ––––––

nAr sen i

nLíq–––––– = sen r �2 (I)

nAr

nLíq sen r–––––– = –––––––

nAr �2–––––2

3 2x2 = L2 + �–– L�4

25x2 = ––– L2

16

5x = –– L4

4sen r = –– (II)5

Lsen r = –––––

5 ––– L

4

Lsen r = ––– x

– 57

FÍS

ICA

A 3

.aS


(I) Lei de Snell: nA sen L = nAr sen 90°

nA sen L = 1 ⇒

(II) sen2 L + cos2 L = 1 ⇒ + cos2 L = 1

sen L R – r (III) tg L = –––––– = –––––– cos L h

= ⇒ =

= ⇒ = 43 – r

Da qual:

Logo: d = 2r ⇒ d = 2 . 3,0cm

Resposta: 6,0cm

q MÓDULO 15

1) a) Da definição de vergência, obtemos:

V2 = ⇒ 4,0 = ⇒ f2 = (m)

Logo:

Podemos concluir que o raio emer gen te R’ passa pelo ponto

antiprincipal ima gem de L2, como está represen tado a

seguir:

Como o raio incidente R é paralelo ao eixo principal, po -

de-se afirmar que o foco prin cipal imagem de L1 coincide

com o pon to antiprincipal objeto de L2.

Da semelhança entre os triângulos A2I1O1 e A2I2O2, resulta:

= ⇒

b) A distância entre as lentes é dada por:

D = f1 + 2f2 ⇒ D = 40 + 50 ⇒

Respostas:a) 40cm b) 90cm

2) Esquematicamente, temos:

a) De acordo com a figura, observamos que:

p + p’ = 2,7m p’ = 270 – p

Utilizando a Equação de Gauss, temos:

Resolvendo a equação de 2º grau, obtemos:

Portanto, concluímos que serão formadas duas imagens ní -

tidas sobre a tela.

b) Utilizando a equação do Aumento Linear Transversal para

cada posição da lente obtida acima, temos:

1)

2)

Respostas: a) Duas imagens nítidas (90cm; 180cm)

b) 20cm; 5,0cm

3) No projetor de slides, há uma lente convergente, com o slide

posicionado en tre o ponto antiprincipal e o foco para ob ter-se

uma imagem real, invertida e maior.

p2 = 180cmp1 = 90cm

i1 f i1 60––– = ––––– ⇒ ––– = –––––– ⇒ i1 = – 20cmo f – p1 10 60 – 90

| i1 | = 20cm

1–––4,0

1–––f2

1–––f2

f2 = 0,25m ou 25cm

f1 = 40cm50–––25

f1–––20

D = 90cm

1 1 1––– = ––– + –––––––––60 p (270 – p)

1 1 1––– = ––– + ––– ⇒f p p’

1 270 – p + p––– = –––––––––––– ⇒ p2 – 270p + 16 200 = 060 p (270 – p)

1sen r = ––– nA

1 2�–––�nA

1 2

cos L = 1 – �––––�nA

1–––––

nA––––––––––––––––––

1 2

1 – �–––�nA

R – r–––––

h

1––––––– �� nA

2 – 1

R – r–––––

h

36––––– 0,90

86––– – r2–––––––

36

1–––––––––––– �� (1,345)2 – 1

r = 3,0cm

d = 6,0cm

i2 f i2 60–– = ––––– ⇒ ––– = ––––––– ⇒ i2 = – 5,0cmo f – p2 10 60 –180

| i2 | = 5,0cm

58 –

FÍSIC

A A

3. aS


Da equação do aumento linear transver sal, obtemos:

� = ⇒ =

Da qual: p = cm

� = ⇒ =

= ⇒

Resposta: 11m

4) a) Do gráfico, para = 1m–1, obtém-se = 1m–1. Assim,

aplicando-se a Equação de Gauss, pode-se calcular a

distância focal de lente (f).

= + ⇒ = 1 + 1

= 2 ⇒

b) = + ⇒ =

+

= – ⇒ (imagem virtual)

= – ⇒ = –

Da qual:

A altura máxima alcançada pela imagem virtual da pulga

será o dobro da altura máxima alcançada pelo objeto,

durante o mesmo intervalo de tempo.

A pulga e sua imagem descreverão em relação ao estudante

movimentos uniformemente variados, para os quais valem

as expressões:

vm = e vm =

Donde: =

Equação de Torricelli: v2 = v20 + 2 s

gi = 2g0 = 2 . 10 (m/s2) ⇒

Respostas: a) 50cm

b) 20m/s2

5) a) V = –4,0 di

As lentes de correção da miopia são divergentes (lentes

“negativas”).

f = ⇒ f = (m)

Da qual:

b) Equação de Gauss:

= +

= + ⇒ = –

= ⇒ p’ = (cm)

Da qual:

Como p’ < 0, a ima gem é virtual.

Respostas: a) Divergentes; –25cm b) 20cm, virtual

q MÓDULO 16

1) a)

b) Som: Vsom = �somfsom ⇒ 340 = 0,40fsom

Da qual:

100– ––––

5

–4 – 1––––––

100

1–––p’

p’ = –20cm

� = 0,60m� �

3 ––– = L ⇒ 3 ––– = 0,90 ⇒2 2

fsom = 850Hz

1–––

f

1–––p’

1–––p

1–––

f

f = 0,50m = 50cm1

–––f

1–––p’

1–––

f–––2

1–––

f

1–––p’

1–––p

1–––

f

p’ = –f2

–––f

1–––

f

1–––p’

(–f)––––

f–––2

i–––o

p’–––p

i––o

i = 2o

s––– t

v0 + v–––––

2

s––– t

v0 + v–––––

2

v0 + 0 hObjeto: –––––– = ––– 2 t

v1 + 0 2hImagem: –––––– = –––– 2 t

� v1 = 2v0

�Objeto: 0 = v20 + 20 h

Imagem: 0 = (2v0)2 + 2i 2h i = 20

gi = 20m/s2

1–––––4,0

1–––V

f = – 25cm

1–––p’

1–––p

1–––

f

1––––100

1– ––––

25

1–––p’

1–––p’

1––––100

1– ––––

25

10–––––––10 – p

–218–––––

2,0

f––––––

f – p

i–––o

2 200–––––––

218

–p’–––––––

2 200––––––

218

–218–––––

2,0

–p’–––p

i–––o

p’ = 1 100cm ou 11m–218p’

–––––––2 200

–218–––––

2,0

1–––p’

1–––p

– 59

FÍS

ICA

A 3

.aS


Onda na corda: V = �f

Mas: f = fsom = 850Hz

V = 0,60 . 850 (m/s) ⇒

Respostas: a) 0,60m b) 510m/s

2) a)

Sendo � = 0,84m e T = 2s (vide figura), temos:

b) A velocidade é nula nos instantes em que ocorre inversão

no sentido do mo vi men to, isto é, em t1 = 0,50s e t2 = 1,5s.

3) a)

Sendo L = AB––

= 2,0m e t = 0,050s, temos:

b) ⇒

4)

a) A frequência das ondas na água é igual à frequência das

mesmas ondas no ar. Na refração, a frequência de uma onda

não se altera. Logo:

v = �f ⇒

b) t = 2tar + 2tH2O

5) Sim. Os “outros passos” nada mais são do que ecos dos pas sos

propriamente ditos. As ondas sonoras geradas pelos impactos

dos pés contra o solo refletem-se nos pré dios, retornando ao

pedestre depois de fin do o som principal.

Observe-se que, para a ocorrência de um eco, o intervalo de

tempo entre a recepção do som refletido e o fim do som

principal deve ser maior que 0,10s.

6) a) c = �f ⇒ 3,0 . 108 = 6 000 . 10–10f ⇒

b) ⇒

vv = �vf ⇒ 2,0 . 108 = �v . 5,0 . 1014

�v = 4,0 . 10–7m ⇒

7) a) Lei de Snell:

⇒

b) VI = �I f ⇒ VI = 28 . 10 (cm/s)

VII = �II f ⇒ VII = 20 . 10 (cm/s)

Respostas: a) 20cm b) Meio I: 2,8m/s

Meio II: 2,0m/s

8) a) V = � f ⇒ 340 = � 170

b)

x = x1 – x2 ⇒ x = 8,0 – 2,0 (m)

� = 2,0mvf = ––––

�

h p h p2 ––– + 2 ––– ⇒ t = 2 ––– + 2 –––

v v’ v bv

vtp = b �–––– – h�2

2p h–––– = t – 2 ––– ⇒bv v

f = 5,0 . 1014Hz

vv = 200 000km/sc 300 000km/s

nV = –––– ⇒ vv = ––––––––––––vv 1,5

�v = 4 000Å

sen i VI �I–––––– = –––– = ––––sen r VII �II

��2––––

sen 45° 28 2 28–––––––– = –––– ⇒ ––––– = ––––

sen 30° �II 1 �II ––– 2

�II = 20cm

VI = 280cm/s = 2,8m/s

VII = 200cm/s = 2,0m/s

V = 510m/s

�v = ––––

T

v = 0,42m/s0,84

v = ––––– (m/s) ⇒2

Lv = ––––

t

v = 40m/s2,0m

v = ––––––– ⇒0,050s

f = 80HzL 2,0

v = �f ⇒ v = ––– f ⇒ 40 = –––– f 4 4

x = 6,0m

60 –

FÍSIC

A A

3. aS


Como x = 6,0m é múltiplo par de = 1,0m e F1 e F2

operam em oposição de fase, em P ocorre in ter ferência des -

trutiva.

Respostas: a) 2,0m b) Interferência destrutiva

9) (expressão da frequência fun da -

mental)

1.o CASO: 400 =

2.o CASO: 440 =

�

Logo:

10) A velocidade de propagação de uma onda trans versal em uma

corda tensa pode ser calculada pela Relação de Taylor:

v =

em que � é a densidade linear da corda (ra zão entre a sua

massa m e o seu com pri mento L).

Assim, sendo m = 150g = 0,150kg e L = 1,20m, temos:

Portanto, como a força de tração na corda vale F = 50N,

temos:

v = ⇒ v = ⇒

11) a) d = ⇒ d = (cm) ⇒

b) s = ⇒ 15,0 = ⇒

V = � f ⇒ V = 0,30 . 1080 (m/s) ⇒

Respostas: a) d = 7,5cm b) 324m/s

12) a) Considerando que, a cada aumento de 5dB no nível sono -

ro, o intervalo de tempo máximo de exposição reduz-se à

me ta de, extrapolando os dados da tabela, obtemos para

110dB:

b) 90dB ⇒ 4h

105dB ⇒ 0,5h

0,5 = f 4 ⇒ f = 0,125 ⇒ f(%) = 12,5%

Sendo r(%) a redução percentual pedida, temos:

r(%) = 100% – f(%)

r(%) = 100% – 12,5% ⇒

c) Lei de Weber-Fechner: N = 10 log

110 = 10 log ⇒ log = 11

Respostas: a) 0,25h ou 15min b) 87,5%

c)

= 1011

13) a) O indivíduo A consegue ouvir melhor que o in divíduo B as

frequências compreendidas entre 20Hz e 200Hz, pois, nes -

ses casos, a amplitude auditiva de A (diferença entre 120dB

e o mínimo nível sonoro captado pelo ouvido) é maior que

a de B.

b) Pela Lei de Weber-Fechner, temos:

N = 10 log –––II0

Fazendo N = 120dB e I0 = 10–12 W/m2, calcu lemos I:

120 = 10 log

= 1012

Da qual:

c) Se o beija-flor bate as suas asas à razão de 100 vezes por

segundo, o som produzido por ele tem frequência igual a

100Hz. Para esta frequência, o indivíduo B requer um som

de, no mínimo, 30dB para começar a ouvir.

N = 10 log –––II0

I = 1,0W/m2

s–––2

15,0––––

2d = 7,5cm

�–––2

�–––2

� = 30,0cm = 0,30m

V = 324m/s

t = 0,25h = 15min

r(%) = 87,5%

I–––I0

I–––I0

I–––I0

I––– = 1011

I0

I–––I0

I–––––10–12

I–––––10–12

1 Ff = –––– ––––

2L �

1–––2L

F1––––�

1––––2L

F2––––�

440 F2 F2––––– = –––– ⇒ –––– = 1,21400 F1 F1

F2 = 1,21F1

a tensão é aumentada de 21%.

F––––

�

m 0,150� = ––– ⇒ � = –––––– ⇒ � = 0,125kg/m

L 1,20

F––––

�

50–––––0,125

v = 20m/s

�––2

– 61

FÍS

ICA

A 3

.aS


Para o indivíduo B, temos:

30 = 10 log ⇒ log = 3,0

= 103 ⇒

Para o som produzido pelo beija-flor, temos:

10 = 10 log ⇒ log = 1,0

= 10 ⇒

IB 10–9

Logo: ––––– = ––––––– ⇒ I 10–11

Respostas: a) Frequências compreendidas entre 20Hz e

200Hz.

b) 1,0W/m2

c) Deve ser amplificada 100 vezes.

14) a) O primeiro pico emitido está no instante t1 = 20�s e ocorrespondente pico captado está no instante t2 = 60�s.

Portanto: Δt = t2 – t1 Δt = 60 – 20 (�s)

b) No intervalo de tempo Δt, o pulso viaja na ida e na voltauma distância 2D. Sendo o módulo da veloci dade do pulsoconstante, temos:

2D = V Δt

2D = 1200 . 40 . 10–6

D = 24 . 10–3m

c) Da equação fundamental da ondulatória, temos:

V = � f

1200 = � . 1,5 . 106Hz

� = 8,0 . 10–4m

Respostas:a) Δt = 40�s

b) D = 24mm

c) � = 0,80mm

15) a) O fenômeno físico que fundamenta o citado processo deafinação do violão é a ressonância.

b) O som fundamental emitido pela corda 5, pressionadaentre o quarto e o quinto trastes, tem frequência igual àfrequência natural de vibração da corda 4. Esta corda re -

cebe pelo ar im pulsos provenien tes da corda 5 e, no mo -mento em que a afinação está com pletada, vibra com am -plitude máxi ma.

16) a) A expressão de � em função de d, y e D é

(N = 1, 2, 3…)

Se considerarmos a primeira franja clara adjacente à

franja O, tem-se N = 2. Logo:

� = (m)

Da qual:

b) V = � f ⇒ f =

f = (Hz)

Da qual:

Respostas:a) 6,0 . 10–7m b) 5,0 . 1014 Hz

17)

(I) Aproximação entre A e B

(II) Afastamento entre A e B

2dy� = –––––

ND

2 . 0,10 . 10–3 . 1,2 . 10–3

–––––––––––––––––––––2 . 0,20

� = 6,0 . 10–7m

V–––�

3,0 . 108

––––––––––6,0 . 10–7

f = 5,0 . 1014 Hz

f0 fF–––––––– = –––––––––V ± V0 V ± VF

f01 720–––––––––– = ––––––––––

330 + 20 330 – 30

f01= 840Hz

I–––––10–12

I–––––10–12

I–––––10–12 I = 10–11 W/m2

IB = 102 I

Δt = 40�s

D = 24mm

� = 0,80 mm

IB–––––10–12

IB = 10–9 W/m2

IB–––––10–12

IB–––––10–12

62 –

FÍSIC

A A

3. aS


(III) Δf = f02– f01

⇒ Δf = (620 – 840) Hz

Resposta: –220Hz

q MÓDULO 17

1)

Para o equilíbrio do corpo:

TAB cos + TCD cos = P (I)

TAB sen = TCD sen (II)

a) Em II: TAB . 0,80 = 40 . 0,60 ⇒

b) Em I: 30 . 0,60 + 40 . 0,80 = m . 10

m = 1,8 + 3,2 (kg) ⇒

Respostas: a) 30N

b) 5,0kg

2) a)

Condição de equilíbrio:

b) Com o ângulo � diminuindo, a intensidade da componenteda força tensora T, ao longo do eixo vertical, aumenta etende a fazer com que o bloco A retorne à sua posição deequilíbrio inicial.

Isto significa que a posição de equilíbrio do bloco A éestável.

3)

a) Para o equilíbrio da ponte:

1) (∑ torques)B = 0

2,0 . 106 . 10 + 1,0 . 106 . 20 = NA . 40

40 . 106 = NA . 40 ⇒

2) NA + NB = Pc + PP

1,0 . 106 + NB = 3,0 . 106 ⇒

b) À medida que o caminhão se desloca de B para A, NA au -menta, NB diminui e a soma NA + NB permanece constante.

Respostas: a) NA = 1,0 . 106 N; NB = 2,0 . 106 N b) NA ↑, NB ↓ e NA + NB = cte

4) a)

→F = força externa apli ca da

→P = peso do bloco

→FN = reação normal de apoio

→Fat = força de atrito

b) Para que a resultante seja nula, na iminência de escorre -gar, temos:

F = Fatmáx = �E FN = �E P

F = 0,25 . 200 . 10 (N) ⇒

c) Para o equilíbrio, na iminência de tombar, as forças →Fat e

→FN estão aplicadas em O.

O somatório dos torques, em relação ao ponto O, deve sernulo:

F . h = P .

500 . h = 2000 . 0,50

Respostas: a) ver figura b) 500N c) 2,0m

F = 500NT = PB = mBg

T cos � = PA = mAg�

mAcos � = ––––mB

NA = 1,0 . 106 N

NB = 2,0 . 106 N

TAB = 30N

m = 5,0kg

Δf = –220Hz

f02= 620Hz

f02 720–––––––––– = ––––––––––

330 – 20 330 + 30

b–––2

h = 2,0m

– 63

FÍS

ICA

A 3

.aS


5) a) Na Máquina de Atwood, temos:

PC – PB = (mB + mC) a

30,0 – 20,0 = 5,0 . a ⇒ b) Aplicando-se a 2.a Lei de Newton ao bloco B, vem:

T – PB = mBa

T – 20,0 = 2,0 . 2,0 ⇒

c)

Impondo-se, para o equilíbrio da barra, que a soma dosmo mentos em relação ao ponto S seja nula, vem:

10,0 . (54,0 – x) + 50,0 . (27,0 – x) = 48,0 . x

540 – 10,0x + 1350 – 50,0x = 48,0x

1890 = 108 x ⇒

Respostas: a) 2,0m/s2 b) 24,0 N c) 17,5cm

6) a) A força que cada pneu exerce no solo é dada por:

F = Δp . A

FD = 1,8 . 105 . 25 . 10–4 (N) = 4,5 . 102N

Ft = 2,2 . 105 . 25 . 10–4 (N) = 5,5 . 102N

b)

O somatório dos torques em relação ao centro de gra -

vidade da moto deve ser nulo e portanto:

FT . dT = FD . dD

Como FT > FD, resulta dT < dD e o centro de gravidade

fica mais próximo da roda traseira.

Respostas: a) 1,0 . 103N b) Traseira

q MÓDULO 18

1) p = p0 + � g H

12,0 . 105 = 1,0 . 105 + 1,0 . 103 . 10 . H

120 = 10 + H

2) a) M = mR + ma + mA�

M = 120 + 200 + 270 (g) = 590g = 0,59kg

P = Mg = 0,59 . 10,0 (N) = 5,9N

b) 1) E = �a V g

E = 1,0 . 103 . 100 . 10–6 . 10,0 (N)

E = 1,0N

2) Fdin + E = P

Fdin + 1,0 = 0,27 . 10,0

3) Fbalança = PR + Pa + E

Fbalança = 0,12 . 10,0 + 0,20 . 10,0 + 1,0 (N)

Fbalança = 1,2 + 2,0 + 1,0 (N)

Respostas: a) 5,9N b) 1,7N; 4,2N

3) 1) Cálculo do empuxo:

E = � V g

E = 1,0 . 103 . 12 . 10–6 . 10 (N)

2) De acordo com a lei da ação e reação, o corpo de chumboaplicará na água uma força vertical para baixo de 0,12 N,isto é, a contribuição do chumbo para o peso do sistema éde 0,12 N ou ainda uma contribuição em massa de 0,012kg = 12g

3) A balança indicará a massa do recipiente, mais a massa deágua e mais os 12g que correspondem à contribuição docorpo de chumbo:

Mindicada = 50g + 60g + 12g = 122g

Resposta: 122g

E = 0,12 N

P = FD + Ft = 1,0 . 103N

H = 110m

Fbalança = 5,9N

Fdin = 1,7N

Fbalança = 4,2N

a = 2,0m/s2

T = 24,0N

x = 17,5cm

64 –

FÍSIC

A A

3. aS


4) a) →PA: peso de A, aplicado pela Terra. →EA: empuxo aplicado pela água.

→T: força de tração aplicada pelo fio.

→PB: peso de B, aplicado pela Terra.

→EB: empuxo aplicado pela água.

– →T: força de tração aplicada pelo fio.

b) Para o equilíbrio dos corpos:

corpo A: EA = T + PA (1)

corpo B: EB + T = PB (2)

De (1) e (2): EA – PA = PB – EB

EA + EB = PB + PA

�a VA g + �a VB g = �B VB g + �A VA g

�a (VA + VB) = �B VB + �A VA

�B =

�B = (kg/m3)

c)

EA = PA

�a Vi g = �A VA g

= = = 0,60 (60%)

Respostas: a) ver figura b) 7,7 . 103 kg/m3 c) 60%

5) a) (1) Enquanto o bloco estiver totalmente imerso, isto é,y � 0,30m, a força tensora terá intensidade constantedada por:

T + E = P (resultante nula)

T + �LVg = mg

T + 1,0 . 103 . 0,050 . 0,30 . 10 = 4,5 . 102

(2) Quando o bloco estiver saindo do líquido, a inten sidadedo empuxo varia e a intensidade da força de traçãotambém varia:

T + E = P ⇒ T + �L . A . |y| g = mg

T + 1,0 . 103 . 0,050 . |y| . 10 = 4,5 . 102

T = 450 – 500 |y| ⇒ (SI)

(3) Para y = 0, o cilindro termina de sair do líquido, e

então:

b) O trabalho realizado é medido pela área sob o gráfico

(força x distância).

W = 300. (0,40) + (450 + 300) + 0,50 . 450 (J)

W = 120 + 112,5 + 225 (J) ⇒

Com dois algarismos significativos, a resposta do item (b)

é 4,6. 102J

Respostas: a) ver gráfico b) 4,6 . 102 J

6) 1) Cálculo da densidade do ar:

p V = R T

p = R T ⇒ � =

� = (kg/m3) � 0,62kg/m3

0,30––––

2

W = 457,5J

m––––

M

p M––––R T

�––––

M

50 . 103 . 0,0289––––––––––––––

8,3 . 283

600––––1000

�A–––�a

Vi–––VA

T = 3,0 . 102N

T = 450 + 500y

T = 4,5 . 102N

�a (VA + VB) – �A VA––––––––––––––––––––VB

1000 (530) – 600 . 500–––––––––––––––––––

30

�B � 7,7 . 103 kg/m3

– 65

FÍS

ICA

A 3

.aS


2) Cálculo do empuxo:

E = �ar V g

E = 0,62 . 5,0 . 103 . 10 (N) = 3,1 . 104 N

3) E = mg

3,1 . 104 = m . 10

Resposta: 3,1 . 103kg ou 3,1t

q MÓDULO 19

1) (1) Cálculo da resistência interna da pilha: U = E – r i

0 = 1,5 – r . 20 ⇒ r = (�) = 0,075� = 7,5 . 10–2�

(2) Cálculo da resistência do fio de ligação:

R = = =

R = (�) ⇒

(3) Cálculo da resistência da lâmpada:

P = ⇒ RL = = (�) � 0,33�

(4) Cálculo da intensidade da corrente:

i = = (A) = (A)

(5) A potência dissipada na lâmpada será:

PL = RL i2 = . (3,36)2 (W) ⇒

2) 001) FALSA

ReqAB= = R

002) VERDADEIRA

I = I1 + I2 (lei dos Nós)

004) FALSA

UAB = ReqAB. I ⇒ UAB = R . I

008) VERDADEIRA

PAB = ReqABI2 ⇒ PAB = RI2

016) FALSA

3) a)

UMN = – R1i1 + R2i2

10 = – 2,5 . 2,0 + 10i2

b) UMN = Ri1 – Ri2

10 = R (2,0 – 1,5)

4) (1) Estando a lâmpada corretamente ligada à rede de 220V,sua potência é P1 = 100W = 0,10kW. Du rante o intervalode tempo de 30,0min, con some uma energia elétrica:

Ee� = P1 . Δt = (0,10 kW) . (0,50h)

Ee� = 0,050kWh ⇒

(2) Como a tensão nominal da lâmpada é 220V, ao serligada em 110V, a potência se altera. Temos:

P = ⇒ R =

Vamos admitir R constante

= ⇒ =

= 2

= 2

=

P2 = = = 25 W

i2 = 1,5A

R = 20�

Ee� = 5,0 . 10 –2kWh

U2

––––P

U2

––––R

U22

––––U1

2

P2––––P1

U22

––––P2

U12

––––P1

1–––4

1�–––�2

110�––––�220

P2–––––

P1

100 W–––––––

4

P1––––

4

4 � L–––––π d2

� L––––––π d2/4

� L––––

A

R = 3,9 . 10–2 �4 . 1,7 . 10–8 . (2,0 . 2,0)––––––––––––––––––––

3,1 . (1,5 . 10–3)2

1,0––––3,0

U2

––––P

U2

––––RL

1,5–––––0,447

1,5–––––––––––––––––––––

0,075 + 0,039 + 0,333

E–––Re

i � 3,36A

PL � 3,76W1,0

––––3,0

2R–––2

m = 3,1 . 103kg

1,5––––20

66 –

FÍSIC

A A

3. aS


A energia consumida em 30,0 minutos é:

Ee� = P2 . Δt = (25 . 10– 3 kW) . (0,50h)

Ee� = 12,5 . 10 –3 kWh ⇒

5) Ee� = Q P . Δt = Q

. 10 = Q �� . 10 = . 20 � R1 = ou R2 = 2 R1

. 20 = Q � Rp = =

. Δt = Q �

. Δt = Q �

De � e �: . Δt = . 10 �

6) a) i = i = (A)

b) U = R . i = 4,0 . 6,0 (V) U = 24V

Q = CU = 2,0 . �F . 24V

q MÓDULO 20

1) S1 e S2 fechadas:

iA = iB = = = 6A e iC = 0

S1 e S3 fechadas:

iA = iC = = = 1,6A e iB = 0

S2 e S3 fechadas:

iB = iC = = = 2,5 A e iA = 0

2) a) Somente S1 fechada:

P1 = U i1

40 = 200 i1

S1, S2 e S3 fechadas:

Ptotal = Utotal itotal

(P1 + P2 + P3) = Utotal itotal

(40 + 60 + 100) = 200 . itotal

b) Somente S1 fechada:

εe�1= P1 Δt

εe�1= kW . (10 x 30)h

S1, S2 e S3 fechadas:

εe�total

= Ptotal . Δt

εe�1= kW . (10 x 30)h

3) a) Cálculo das resistências elétricas R1 e R2 das lâmpadas L1

e L2, respectivamente:

U2 U2 P = ––––– R = ––––– R P

(12)2 � R1 = ––––– � R1 = 16� 9,0

(12)2 � R2 = ––––– � R2 = 8,0� 18

U = (R1 + R2) . i

12 = (16 + 8,0) . i

b) L1. De fato, de P1 = R1i2 e P2 = R2i2 e sendo R1> R2,

vem P1 > P2.

Observação: Vale ressaltar que quando lâmpadas são asso -ciadas em série, apresentará MAIOR brilho a que tiverMENOR potência nominal.

4) Os fusíveis têm resistências elétricas iguais e estão sub me tidosà mesma ten são. Logo, são percorridos por correntes demesma intensidade. Esta no máximo po de ser 10A. Portanto,a corrente total é no máximo de 30A.

200–––––1000

Custo: 60 x 0,30 = R$ 18,00εe�total

= 60kWh

i = 0,50 A

U2–––Rp

U2–––––2 R1––––

3

20Δt = ––– min � 6,7 min 3

U2–––R1

U2–––––2 R1––––

3

i = 6,0A36–––––––––2,0 + 4,0

E––––�R

Q = 48�C

12 + 6––––––2 + 1

�E––––�R

12 – 4––––––2 + 3

E – E’––––––

�R

6 + 4––––––1 + 3

�E––––�R

i1 = 0,20A

itotal = 1,0A

40–––––1000

Custo: 12 x 0,30 = R$ 3,60εe�1= 12kWh

U2–––R1

U2–––R1

R2–––2

U2–––R2

2 R1–––––3

R1 . 2 R1–––––––––3 R1

U2–––R2

Ee� = 1,25 . 10 – 2 kWh

– 67

FÍS

ICA

A 3

.aS


5) Pela lei de Pouillet

a)

b) P = R i2

P = R . 2

6) a)

i = iA + is

12 = 4,0 + is is = 8,0A

UA = Us

RAiA = Rs . is

10 . 4,0 = Rs . 8,0 ⇒

b)

U = UA + Um

120 = 40 + Um

Um = 80V

Um = Rm . iA

80 = Rm . 4,0 ⇒

Respostas: a) 5,0�

b) 20�

7) a) A tensão elétrica fornecida pelo gerador é constante. Logo,a máxima potência dis sipada pela associação correspondeà menor resis tência equivalente. Por is so, os resistoresdevem ser ligados em paralelo.

b)

Respostas: a) Os resistores devem ser ligados em pa ra lelo. b) 144W.

8) Calculemos, inicialmente, a resistência equi valente entre A eB.

De U = Req . i, vem

30 = 3 . i ⇒ Resposta: B

9) a) Uma vez que as resistências R2 e R3 estão associadas emparalelo, a resistência equivalente dessa associação é da dapor

R23 =

R23 = (1)

Agora, a resistência R1 está associada em série com a re -sis tência R23. Portanto, a resistência equivalente dessa as -sociação é dada por

Req = R1 + R2,3

Req = (2)

Assim, ε = Req i (3)

Substituindo o resultado (2) na eq. (3), obtemos:

(4)

b) A d.d.p. na resistência equivalente R23 é dada por

U = R23 . i (5) ⇒ U = .

Usando os resultados (1) e (4), temos:

U = (6)

i = 10A

1 1 1–––– = –––– + ––––R23 R2 R3

R2R3––––––––R2 + R3

6R––––

5

11R–––––

5

5εi = –––––

11R

P = 144WU2 (24)2

P = –––– = ––––– ⇒Req 4,0

Rs = 5,0�

Rm = 20�

3E

�–––––––�3r + R

9RE2

P = ––––––––––(3r + R)2

3Ei = –––––––

3r + R

5ε––––11R

6R––––

5

6ε–––11

68 –

FÍSIC

A A

3. aS


Uma vez que a d.d.p. em R3 é U, vem:

U = R3 i3 (7)

Usando a equação (6) na equação (7), obtemos:

= 3R . i3

(8)

c) Uma vez que a d.d.p. em R2 é dada por U, a potência dissi -pada por R2 fica dada por

Pot2 = (9) ⇒ Pot2 =

Usando a equação (6) na equação (9), obtemos

q MÓDULO 21

1)

Se a potência em R2 é nula, a malha ao qual ele pertence nãoé percorrida por corrente elétrica, assim:

E1 = R3i ⇒ E1 = Ri

E2 = (R3 + R4)i ⇒ E2 = 2Ri

=

Resposta: C

2) Da 1.ª Lei de Ohm: U = R i (I)

Da 2.ª Lei de Ohm: R = � (II)

De I e II ⇒ i =

Assim: = = = =

�

3) Potência elétrica máxima da instalação:

Pmáx = U . imáx = 110 x 30 = 3300W

Número máximo de lâmpadas:

n = =

n = 82,5

4) No gerador:

Pf = Pg – Pd

Pf = Ei – ri2

Assim:

Pfmáx= = = W

Sendo Pfmáx=

= ⇒ Δtmin = 960s ⇒

Resposta: A

5)

i = =

UAB = E – r i ou UAB = E + r i

UAB = 20 – 300 (0,020) UAB = 10 + 200 (0,020)

UAB = 14V UAB = 14V

625––––

3(50)2–––––4(3)

ε2–––4r

Q–––––Δtmin

Δtmin = 16min2,0 . 105

––––––––Δtmin

625––––3,0

20 – 10–––––––

500

E – E’––––––

�R

i = 0,020A

1––2

E1–––E2

�––A

UA–––��

3––2

6––4

�C–––�B

UA–––� �B–––––––UA

––––� �C

iB–––iC

iB––––– = 1,5iC

3300–––––40

Pmáx––––––P

nmáx = 82 lâmpadas

18ε2Pot2 = ––––––

121R

(6ε/11)2–––––––

2R

U2––––R2

6ε––––

11

2εi3 = –––––

11R

– 69

FÍS

ICA

A 3

.aS


Assim:

Qc = C . UAB

Qc = 2,0�F x 14V ⇒

Cálculo da potência dissipada:

Pd = Rtotal . i2

Pd = (500) . (0,02)2

Resposta: B

6) Simplificando o circuito:

Analisando as f.e.m. e f.c.e.m, temos: i =

i =

i = (A) ⇒

Resposta: B

7) a) Para R = 6,0�, temos uma Ponte de Wheatstone em equi -líbrio:

b) Para R = 3,0 �:

E 42 i = –––– = –––– �R 3,5

i = 12A

U1 = R1 . i = 1,5 . 12 (V)

U1 = 18V

U2 = R2i = 2,0 . 12 (V)

U2 = 24V

Temos, assim, as correntes:

6,0A = i + 4,0A

8) Vamos aplicar a segunda Lei de Ohm para o resistor Rx:

Rx = � ⇒ 10 = �1 . �

12 = �2 . �

Fazendo � – �, vem:

2,0 = (�2 – �1) .

2,0 = Δ� .

Δ� = 2,0 . 10–8 �. m

Sendo, também, �0 = 2,0 . 10–8 �. m, vem:

Δ� = �0

Do gráfico, temos:

0,4�0 → 80°C

Δ� = �0 → Δt

Portanto: (Resposta)

q MÓDULO 22

1) a) De P = podemos calcular a potência elétri ca que

cada resistor dissipa, sob tensão de 9,0V (pi lha nova):

i = 2,0A

L–––A

L–––A

L–––A

L–––A

10–––––––––0,1 . 10–6

�E – �E’–––––––––

�R

(60 + 20) – (10 + 50)––––––––––––––––––

4 + 2 + 2 + 4

i = 2,0A20

––––10

iA = 0

�

�Pd = 0,20W

Qc = 28�C

Δt = 200°C

U2

–––R

70 –

FÍSIC

A A

3. aS


P1 = W = 0,81W

P2 = W = 0,405W

P3 = W = 0,27W

Potência elétrica total dissipada:

P = P1 + P2 + P3

P = 0,81 + 0,405 + 0,27 (W)

ou

b) Para que o resistor de 200� deixe de “acender” a potênciadissipada por ele deve ser inferior a 0,27W (0,27W é amenor das potências dissipadas).

P = � 0,27 =

U2 = 54 (V2) �

Respostas: a) � 1,5W b) � 7,3V

2) a)

De R = � . , sendo

R = 100�, � = 5 mm = 5 . 10–3 m e

A = a . b = 10 . 10– 3 m . 10 . 10–6 m = 10–7 m2, vem:

100 = � . �

b) De A = a . b, concluímos que reduzindo-se a espes sura àmetade a área A fica duas vezes menor e de

R = � . resulta R duas vezes maior. Portanto,

as resis tências ficam 200�, 400� e 600�, respectivamente.

Respostas: a) 2,0 . 10–3 � . m

b) Os valores das resistências dobra riam.

3) a) Do gráfico I x V dado concluímos que, para ten sões de 0 a12V, tem-se I constante e portanto de P = V . I resulta Pdiretamente proporcional a V. O gráfico correspondente éo segmento de reta OA, onde para V = 0 resulta P = 0 epara V = 12 volts, tem-se P = V . I = 12 . 2,5 (W) = 30W.Para tensões de 12V a 20V temos a tabela:

Com os valores desta tabela completamos o grá fi co e ob -temos:

b) Sendo 2m2 a área de captação do painel e 400W/m2 a

intensidade da onda luminosa, podemos calcular apotência luminosa captada:

Plum = 400 . 2 (W) ⇒ Plum = 800W

Do gráfico anterior temos que a potência elétrica máximafornecida pelo painel é da ordem de 33W. Assim, aeficiência máxima de transformação de energia solar emenergia elétrica é igual a:

�máx =

c) Nas condições de potência máxima, temos:

V = 15 volts e I = 2,2A. Logo de V = R . I, vem:

R =

R = (�) �

Respostas: a) gráfico b) 4% c) 6,8�

�máx � 0,04 = 4%33W

––––––800W

R � 6,8�15––––2,2

V–––

I

V (volt) I (A) P = V . I (W)

12 2,5 30

14 2,3 32

15 2,2 33

16 2,0 32

18 1,5 27

20 0 0

U 2

––––200

U 2

–––R

U � 7,3V

�–––A

� = 2,0 . 10–3 � . m5 . 10–3

––––––––10–7

�–––A

P � 1,5WP = 1,485W

(9,0)2

––––––200

(9,0)2

––––––300

(9,0)2

––––––100

– 71

FÍS

ICA

A 3

.aS


4) a) 1.o caso: U = + 5V Temos as seguintes polaridades (vide figura 1 adiante)

O diodo estará sub me tido a uma tensão nega tiva. Não permitea pas sagem de cor rente (ID = 0) e comporta-se co mo cha veaberta.

Logo: RD é infi ni ta

2.o caso: U = – 5V Isto equivale a inverter o gerador do circuito da do e teremos

as polaridades indicadas na figura 2.

O diodo estará submetido a uma tensão positiva e comporta-se co mo chave fecha da.

Logo:

b) Cálculo da intensidade de corrente lida no am pe rímetro eda tensão no voltímetro.

1.o caso: U = + 5V (figura 1)

A resistência total é:

RT = 2k� + 3k� = 5k�

U = RT . i ⇒ i= = ⇒

(amperímetro)

No voltímetro, em paralelo com o resistor de 2k�, temos

U = R x i = 2(k�) x 1,0(mA)

(voltímetro)

2º caso: U = – 5V (figura 2) O resistor de 3k� fica em curto-circuito e a resis tência

total é: RT = 2k�

i = = ⇒ (amperímetro)

No voltímetro lemos 5V, pois ele fica em para lelo com ogerador.

Respostas: a) Para U = + 5V, RD é infinita

Para U = – 5V, RD = 0

b) Para U = + 5V, as leituras são 1,0mA e 2,0V

Para U = – 5V, as leituras são 2,5mA e 5,0V

5) a) P = R1 . i21 16 = 25 . i1

2 ⇒ i1 = 0,8A

Malha

25i1 + 78i + 2,0i – 100 = 0

25 . 0,8 + 80i – 100 = 0

80i = 80 ⇒

b) i = i1 + i2 ⇒ 1,0 = 0,8 + i2 ⇒ i2 = 0,2A

U = R1 . i1 = 25 . 0,8 (V) ⇒ U = 20V

U = R2 . i2 ⇒ 20 = R2 . 0,2 ⇒

6) a) A resistência elétrica R do filamento de tungstênio édeterminada pela 2.a Lei de Ohm:

R = �

O valor da resistividade (�) do filamento é obtido dográfico. Assim, para uma temperatura de 3000°C, temos:

� = 8,0 . 10–7�m

Portanto, após transformar a área de 1,6 . 10–2mm2 para1,6 . 10–8m2, vem:

R = 8,0 . 10–7 (�)⇒

i = 1,0A

R2 = 1,0 . 102�

L–––A

R = 100�2

–––––––––1,6 . 10–8

i = 1,0mA5V––––5k�

U–––RT

U = 2,0V

i = 2,5mA5V

––––2k�

U–––RT

RD = 0

72 –

FÍSIC

A A

3. aS


b) No resfriamento de 3000°C para 20°C, o filamento sofreráuma contração térmica dada por:

ΔV = V0 � Δ�

Assim:

ΔV = 2 . 1,6 . 10–8 . 12 . 10–6 . (20 – 3000) (m3)

ΔV � –1,1 . 10–9m3

O sinal negativo confirma a contração térmica.

Respostas: a) 100 � b) 1,1 . 10–9m3

7) a) Cálculo da corrente elétrica no resistor R: Ube = R i 0,7 = 1000 . i ⇒

b) No trecho superior, temos:

Uac = Rac . ic

3,0 = 200 . ic ⇒ Assim, o ganho será dado por:

G = = ⇒

Respostas: a) 0,7 mA b) 50

8) a) Cada fio tem resistência elétrica R, em que:

R = 5,0�

O par de fios em paralelo tem resistência:

Req = ⇒

b) Em cada fio, passa uma corrente de intensidade: 1,0A.

Sendo:

B = e F = B . I . �

F =

Sendo: � = 4π . 10–7 T.m/A

I = 1,0A

� = 10m

d = 2,0cm = 2,0 . 10–2m

temos:

F = (N)

Os fios se atraem com uma força de intensidade F, per -

pendicular a am bos os fios, conforme a figura a seguir.

Respostas: a) 2,5�

b) 1,0 . 10 –4N

9) O circuito elétrico dado pode ser esquematizado pelo circuito

equi va lente que se segue:

a) Na malha , percorrendo-a no sentido anti-horário, temos:

+25i1 + 15 – 10 – 30i2 = 0

Fazendo-se i1 = i2 = i

+25i + 5,0 – 30i = 0 ⇒ 5i = 5,0 ⇒

b) O voltímetro lê a ddp do ramo em que se encontra B2 ou

B1, que fun cionam como receptores.

U = ε2 + R2 . i2

VA = 10 + 30 . 1,0 ⇒

c) Percorrendo-se a malha no sentido horário:

+25i1 + 15 – V0 + 6I = 0

i1 = 1,0A

i = 1,0A

VA = 40 volts

ic = 15 mA

G = 5015–––0,3

ic–––ib

� 10R = � . ––– = 1,5 . 10–6 . –––––––––––––– �

A 3 . (1,0 . 10–2)2

A = π . r 2�

Req = 2,5�R

–––2

� . I–––––2πd

� . I2 . �––––––––

2πd

4π . 10 –7 . (1,0)2 . 10–––––––––––––––––––

2π . 2,0 . 10 –2

F = 1,0 . 10 –4N

�ΔV� � 1,1 . 10–9m3

i = 0,7 mA

– 73

FÍS

ICA

A 3

.aS


I = i1 + i2 = 2,0A ⇒ 25 . 1,0 + 15 – V0 + 6 . 2,0 = 0

Respostas: a) 1,0A b) 40V c) 52V

10) a) De P0 = , sendo U = 120V e R0 = 12�, vem:

P0 = (W)

b) Sendo P1 = 2P2, resulta:

= 2 .

Portanto: R1 = (1)

Mas R1 + R2 = R0

R1 + R2 = 12� (2)

De (1) e (2), temos: e

c) =

=

= ⇒ =

= ⇒

Respostas: a) 1200W

b) 4,0� e 8,0�

c) 4,5

q MÓDULO 23

1) a) Nos segmentos MN––––

, OP––––

e QR––––

, todos paralelos ao campo

magnético, a força magnética é nula. Nos lados NO––––

e RM––––

,

perpendiculares às linhas do campo, há uma força

magnética, como se indica.

F = B . i . L

F = 0,5 . 100 . 0,40

Resposta:

Para determinar o sentido usou-se a regra da mão esquerda.

b) O binário de forças opostas (+F→

e –F→

) produzem um

torque na espira e há uma tendência de rotação.

O torque (�) é dado por:

� = F . L

Sendo: F = 20N e L = 20cm = 0,20m,

� = 20 . 0,20

Resposta:

2) Como cada corpúsculo penetra perpendicularmente às linhas de indução do campo magnético, a força magnética faz o papel de resultante centrípeta.

Sendo Fmag = q . v . B . sen 90° = q . v . B

Sendo também Fcp = , vem:

Fmag = Fcp ⇒ q . v . B =

R =

Como os corpúsculos deverão fazer trajetórias de raios iguais,

vem

RA = RB ⇒ =

Substituindo-se:

mA = m mB = 2m

qA = +2q qB = +q

F = 20N

� = 4,0 N . m

m . v2

––––––R

m . v2

––––––R

m . v–––––q . B

mB . vB––––––––qB . B

mA . vA––––––––qA . B

R2––––

2

R2 = 8,0�R1 = 4,0�

P1 + P2––––––––P0

P––––

P0

U2 U2

––– + –––R1 R2

–––––––––––U2

––––R0

P––––

P0

1 1––– + –––4,0 8,0

––––––––––1

––––12

P––––

P0

1 1––– + –––R1 R2–––––––––––

1––––R0

P––––

P0

P–––– = 4,5

P0

3––––8,0

––––––1

–––12

P–––P0

(120)2

––––––12

P0 = 1 200W

U2

––––R2

U2

––––R1

U2

––––R0

V0 = 52V

74 –

FÍSIC

A A

3. aS


=

= ⇒

Resposta: 4

3) a) mV = R . q . B

V =

Temos: D = 6,0mm ⇒ R = 3,0mm = 3,0 . 10–3m

= 1,0 . 10–8kg/C ⇒ = 1,0 . 108 C/kg

B = 0,5T

V = (3,0 . 10–3) . (1,0 . 108) . (0,5) m/s

Resposta

b) Usando-se a regra da mão esquerda

Concluímos que B→

tem o sentido: do papel para o leitor.

4) a) RB = 2RA

b)

Respostas: a) +2 b) +1/2

5) B1 = B2

q MÓDULO 24

1) a) VAM = VBM = =

(Resposta)

b) VM = VAM + VBM ⇒ (Resposta)

c) �∞, M = –e (V∞ – VM)

V∞ = 0 ⇒ �∞, M = + e . VM

Há dois modos de dar a resposta:

(Resp)

ou fazendo-se as contas:

�∞, M = + 1,6 . 10–19 . 9,6 . 10–7 (J)

�∞M = + 15,4 . 10–26 J

(Resp)

2) A distribuição das quatro cargas elétricas no plano carte siano

é dada pela figura que se segue. As cargas positivas, (1) e (2),

geram um campo elétrico de afas tamento, enquanto as

negativas, (3) e (4), geram um campo de aproximação.

Como as quatro cargas têm mesmo módulo Q e as distâncias

ao centro valem d, os quatro vetores campo elétrico têm

também a mesma intensidade.

E = �→E1� = �

→E2 � = �

→E3 � = �

→E4 � = k0 .

Na origem do sistema cartesiano, teremos:

Q–––d2

m . v m . v––––––– = 2 –––––––|qB| . B |qA| . B

qA––––– = +2qB

|qA|–––––– = 2

|qB|

π . RB tB = –––––––

V0

π . RA tA = –––––––

V0

tA 1––––– = ––– tB 2

tA RA––––– = ––––– tB RB

d2 = 2d1

� i � . 2i––––– = ––––––2πd1 2πd2

9,0 . 109 . 4,8 . 10–19

–––––––––––––––––––9,0 . 10–2

k . Q–––––

d

VAM = VBM = + 4,8 . 10–7 V

VM = 9,6 . 10–7 V

�∞,M = + 9,6 . 10–7 e V

�∞,M � + 1,5 . 10–25 J

�Fres = Fmag = q . V . B �

mv2

Fres = Fcp = ––––– � R

R . q . B–––––––

m

q–––m

m–––q

V = 1,5 . 105m/s

vA 4––– = –––vB 1

2vB––––1

vA–––2

2m . vB––––––q . B

m . vA––––––2q . B

– 75

FÍS

ICA

A 3

.aS


E2res = (2E)2 + (2E)2

Eres = 2E�2

Resposta:

3) VA = 10V

�AB = q(VA – VB) ⇒ �AB = 1,0 . 10–6 (10 – 0)

Resposta: 1,0 . 10–5 J

4) a)

b) �AC = q . (VA – VC) = 8,0 . 10–6 [(40) – (–80)] (J)

�AC = 8,0 . 10–6 . 120 (J) ⇒

Respostas: a) – 80V b) 9,6 . 10–4J

q MÓDULO 25

1) a)

b) s = v1 . t

p = v . cos � . T

p = 15 . 10–3m = 15mm

Respostas: a) ver figura b) 15mm

2) a)

AC = AB – BC ⇒ AC = 2R1 – 2R2

AC = 2 – 2 ⇒ AC = –

AC = – ⇒ AC = 1,1m

b) t = + = +

t = + ⇒ t = +

t = 3 . 10–1 . ⇒

3) a)

1.o Para o desenho da força elétrica →FE, basta lembrar que

a carga é positiva e a força tem o sentido do campo.

2.o Para o desenho da força magnética →Fm, basta usar a

regra da mão esquerda.

b) Sendo o movimento retilíneo e uniforme, a força resultante

é nula e então →FE cancela

→Fm.

�→FE� = �

→FM�

q . E = q . V . B

+2e E = +2e . V . B

E = V . B

(Resposta)

A velocidade não depende da massa e nem da carga elé tri ca.

2π mp = v . cos � . –––––––

q . B

1 2 . 3 . 1,0 . 10–14

p = 2,0 . 105 . –– . –––––––––––––––––2 2,0 . 10–4 . 2,0 . 10–3

mv––––—qB1

mv––––—qB2

2mv––––—

q ( 1–—B1

1–—B2 )

2 . 2 . 10–6 . 30––––––––––––––—

2 . 10–5 ( 1–—4

1–—15 )

T1–—2

T2–—2

π m––––—q B1

π m––––—q B2

π . m––––—

q ( 1–—B1

1–—B2 ) 3 . 2 . 10–6

––––—––––––—2 . 10–5 ( 1

–—4

1–—15 )

15 + 4––––––—

60 t = 9,5 . 10–2s

–Q +QVB = K0 . –––– + K0 . –––– ⇒ VB = 0 d d

�AB = 1,0 . 10–5 J

UAC = E . dAC

40 – VC = 6,0 . 20�UAB = E . dAB

40 – 10 = E . 5,0 VE = 6,0 ––––– cm

�VC = – 80V

�AC = 9,6 . 10–4 J

QEres = 2�2 k0 –––

d2

EV = –––

B

76 –

FÍSIC

A A

3. aS


4) a) Com a chave C fechada e a chave A aberta a força mag né -

tica F→

1 será vertical e ascendente, equi li brando o peso →P1.

F→

1 é a força magnética decorrente da ação do cam po

magnético B→

0 sobre o lado P3 P4 e obedece à regra da mão

esquerda.

Logo: F1 = P1 = M1 . g

F1 = 0,008 . 10

b) Ainda, com a chave C fechada e A aberta:

F1 = B0 . i . L

Sendo:

F1 = 0,08N; i = 2,0A; L = 0,20m

0,08 = B0 . 2,0 . 0,20

c) Fechando a chave A e abrindo a chave C tem-se um binário

de forças como se mostra na figura. A espira tende a girar

em torno de OO’.

F→

2 é uma força magnética, decorrente da ação do campo

magnético B→

0 sobre os lados da espira e obedece à regra

da mão esquerda.

Temos: F2 = B. i . L e, portanto, de mesma inten sidade que

F1, anteriormente calculada.

F2 = F1 = 0,08N

Para equilibrar o binário (F→

2, –→F2) devemos pro vocar um

torque no sentido oposto. Logo, basta pendurar em N

(ponto médio de P3P4) a massa M2, tal que

M2 = 2M1 ⇒ M2 = 2 . 0,008kg

A figura mostra a situação final

Respostas: a) 0,08N

b) 0,20T

5) O movimento da barra metálica irá provocar uma va ria çãodo fluxo magnético que produzirá nas ex tre mi da des da barrauma força eletromo triz induzida (E) dada por:

E = B L V (I)

A corrente elétrica que irá percorrer o circuito, utili zando-se

a Lei de Pouillet, será:

De I e II:

A intensidade da força constante aplicada à barra deve serigual à intensidade da força magnética atuan te e esta serádada por:

Fmág = B i L sen �

em que � = 90° (ângulo formado entre B→

e i)

Assim: Fmág = B i L

⇒

B = ⇒ B =

Resposta: D

B2 L2 VFmág = ––––––––

R

B ( B L V) LFmág = ––––––––––––

R

3,75 . 10–3 . 3,00––––––––––––––– (T)

(0,500)2 . 2,00

Fmág . R––––––––

L2 V

B = 0,150 T

M2 = 0,016kg

Ei = –––– (II)

R

B L Vi = ––––––––

R

F1 = 0,08N

B0 = 0,20T

– 77

FÍS

ICA

A 3

.aS


6) a) Com a corrente desligada:

→Fe� = força elástica

2 Fe� = P

2 kx = m . g ⇒ m =

m =

b) Ligando-se a corrente elétrica:

A força magnética (→Fmag) equilibra o peso (

→P). Usan do a

regra da mão esquerda, deter mi na mos o sentido do campo→B: saindo do papel

Fmág = P ⇒ B . i . � = m . g ⇒ B =

B = (T)

(Resposta)

7) a) A e B se atraem.

FAB = = . (2,0 . 2,0) = = 1,6 . 10–4N

B e C se atraem

FBC = = (2,0 . 4,0) = = 3,2 . 10–4N

b) A e C se repelem

FAC = = (2,0 . 4,0) = = 3,2 . 10–4N

Observação: a constante k tem, aqui, unidade con venien -

temente acertada para que se trabalhe com nC.

Observando-se os triângulos equiláteros, na figura formada

pelos vetores, concluímos que:

Fres = FBC = FAC ⇒ (Resp)

8)

a) F = K . ⇒ F = K .

F = K . = 9 . 109 . (N)

F = 2,025 . 10–6N

b) F = Q . E0

E0 = = (V/m)

c)

d) �→E+� = �

→E–� = K .

Da figura: r = D ��2

�→E+� = �

→E– � = K .

�→E+� = �

→E– � = 9 . 109 . (V/m)

1,5 . 10–9

–––––––––––2 . (0,05)2

�→E+� = �

→E–� = 2,7 . 103 V/m

�Q�––––

r 2

�Q�–––––2D2

8,0k ––––L2

k ––––L2

k . �QB� . QC–––––––––––L2

8,0k ––––L2

k ––––L2

k . QA . QC–––––––––––L2

Fres = 3,2 . 10–4N

Q2

–––––––(2D)2

�Q1 . Q2�–––––––––

r2

(1,5 . 10–9)2

––––––––––––4 . (0,05)2

Q2

–––––––4D2

F � 2,0 . 10–6N

2,025 . 10–6–––––––––––––

1,5 . 10–9

F–––Q

E0 = 1,35 . 103V/mmg––––i . �

2,0 . 10–3 . 10––––––––––––––1,0 . 2,5 . 10–2

B = 0,8 T

4,0k ––––L2

k ––––L2

k . QA . �QB�–––––––––––

L2

2 kx––––

g

2 . 5,0 . 2,0 . 10–3

––––––––––––––––10

m = 2,0 . 10–3 kg

78 –

FÍSIC

A A

3. aS


�→EA�2 = �

→E+�2 + �

→E–�2 ⇒ EA = �

→E+� . ��2

Respostas: a) 2,0 . 10–6N b) 1,35 . 103V/m

c) ver figura d) EA � 3,8 . 103 V/m

9) Entre A e B:

E . d = U → E = = = 2,0 . 103V/mm

Entre (1) e (2):

E . d’ = U’ → U’ = 2,0 . 103 . 1,0V = 2,0 . 103V

Trabalho para transportar a carga de (1) para (2):

�1,2 = q . (V1 – V2) = –e (–2,0 . 103) unidades

�1,2 = +2,0 . 103eV

Teorema da Energia Cinética (TEC):

�1,2 = Ecin2– Ecin1

Como Ecin1= 0 ⇒

Resposta: B

10)

⇒

Resposta: 0,50J

11) As forças que agem na esfera são: o peso →P, a força eletros -

tática →F e a força de tração do fio

→T.

Estando a esfera em equilíbrio, a linha poligonal das forças é fe -

chada.

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

T2 = P2 + F2

sendo P = mg ,

F = |q| . E = |q| . , vem:

T2 = (mg)2 +

2

Sendo Tmáx = 4P = 4mg o esforço máximo que o fio pode

su portar, vem:

T 2 � T 2máx

(mg)2 + 2� (4mg)2 ⇒

Sendo a carga positiva, po demos ti rar o módulo da carga

elétrica q. Assim, temos:

(Resposta)

12)

U––d

|q| . U�–––––�d

|q| . U 2

�––––––� � 15 (mg)2

d|q| . U�––––––�d

q . U 2

�––––––� � 15 (mg)2

d

��15 q . U m � ––––––– . ––––––

15 g . d

Ecin2= �1,2 = +2,0 . 103eV

Q . U Ceq . U2

Epot = ––––––– ⇒ Epot = –––––––––– 2 2

Epot = 0,50J100 . 10–6 . (100)2

Epot = –––––––––––––––– 2

4,0 . 103V––––––––––

2,0mmU–––d

EA � 3,8 . 103 V/m

– 79

FÍS

ICA

A 3

.aS


a) A distância de cada carga ao ponto 0, origem do sistema, é

igual a d, então o potencial parcial que cada carga gera em

0 será:

V = K0

O potencial resultante valerá:

Vres = (+ Q – Q + Q – Q) = 0

b) Para o campo elétrico, devemos construir a figura 2, mos -

trando cada vetor E→

.

Da simetria em torno de 0, verificamos que os campos se

anulam dois a dois.

Respostas: a) Vres = 0 b) E→

res = 0→

E→

res = 0→

Vres = 0

K0–––d

(�Q)–––––

d

80 –

FÍSIC

A A

3. aS


Engineering

Revisao2 extensivo a_fisica_tarefa